PROBLEME SPECIALE DE HIDRAULIC

PROBLEME SPECIALE DE HIDRAULIC6.1. Rezistente hidraulice (pierderi de sarcina)O instalatie, care asigura transportul si distributia fluidelor (lichide, gaze) ntre o sursa si un consumator, poarta denumirea de circuit hidraulic.Datorita proprietatilor pe care le au fluidele, circuitele hidraulice sunt nelipsite n multe instalatii industriale (chimice, siderurgice) a masinilor unelte, a instalatiilor de ncalzire si ventilare, a consumatorilor de gaz, de aer etc.Pentru a realiza proiectarea si exploatarea acestor circuite n cele mai bune conditii, se impune cunoasterea amanuntita a tuturor fenomenelor hidraulice care intervin n miscarea unui fluidi a pierderilor de energie care se produc la parcurgerea circuitului de ctre fluid.Traseul pe care l strabate un fluid, ntre sursa si consumator, este format dintr-o serie de piese si organe functionale, cum ar fi elemente de conducta, organe de nchidere-deschidere, dispozitive de reglaj, aparate de masura si control, elemente care n acelasi timp opun o oarecare rezistenta n calea fluidului si datorita acestui fapt toate aceste elemente, care intra n componenta unui circuit, au fost numite rezistente hidraulice.Dupa forma lor geometrica, dupa marimile hidraulice care le caracterizeaza, rezistentele hidraulice se mpart n doua categorii:a)Rezistente liniare, care cuprind portiunile de traseu de sectiune constanta (conductele).b)Rezistente locale, n care intra portiunile de traseu formate din elemente de trecere de la o sectiune la alta, elemente pentru schimbarea directiei, elemente de reglaj, de masura, dispozitive de nchidere etc.Aceste rezistente, pe care fluidul le ntlneste n calea sa, fac ca o parte din energia acumulata de ctre fluid, sa se consume pentru nvingerea acestor obstacole. Acest fenomen poarta denumirea de pierdere de energie sau sarcina, iar efectul practic al acestui consum de energie este o scadere a presiunii n sensul deplasarii fluidului.Mecanismul disiparii energiei n fiecare din cele doua categorii de rezistente este diferit si de aceea sunt diferite si relatiile de calcul a energiei pierdute de ctre fluid pe rezistenta respectiva.6.1.1. Rezistente hidraulice liniare (pierderi de sarcina liniare)O conducta dreapta de lungime L si diametru constant, D, prin care trece un fluid, din punct de vedere hidraulic este o rezistenta liniara (Figura 6.1).Datorita frecarii straturilor de fluid ntre ele si cu peretii conductei, are loc o pierdere de energie.Studiile teoretice si experimentale au pus n evidenta faptul ca pierderile de energie n rezistentele liniare, care se noteaza cu hi, depind de numerosi factori printre care si viteza fluidului, regimul de miscare (laminar sau turbulent), natura fluidului, rugozitatea peretilor conductei si dimensiunile conductei (diametru, lungime), nct se poate scrie:

Relatia de dependenta (6.1), exprima un fenomen fizic si folosind metoda analizei dimensionale (metoda) s-a putut stabili formula pentru calculul pierderii de energie, si anume:,(6.2)unde:

este coeficientul de rezisten 424g68e ta hidraulica liniara, care mai poarta numele de coeficientul lui Darcy;

L - lungimea rezistentei hidraulice;D - diametrul conductei;v - viteza fluidului prin conducta..Cercetarile efectuate de catre J. Nikuradse n vederea stabilirii dependentelor coeficientului pierderii liniare de sarcina , au scos n evidenta faptul ca pentru numere Re < 2320 regimul de curgere este laminar, iar se calculeaza cu relatia:

(6.3)

Daca Re >2320, regimul de curgere este turbulent. n urma experimentelor, Nikuradse a ajuns la concluzia ca n cadrul regimului turbulent de curgere, n functie de numarul Re si rugozitatea relativa a conductei, e(e= /D), se pot defini trei subdomenii:

-regimul turbulent neted, n care = (Re);

-regimul turbulent de tranzitie, n care = (Re,e);

-regimul turbulent rugos, n care = (e),

unde este rugozitatea absoluta a conductei.

Se cunosc cteva criterii de ncadrare ntr-unul din regimurile de curgere, unele definind limitele prin valori ale numarului Reynolds, iar altele utiliznd, pentru acelasi scop formule de calcul.

Se prezinta, n continuare, ca regimul turbulent neted are loc daca este satisfacuta relatia:

,

pentru regimul turbulent de tranzitie:

iar pentru regimul turbulent rugos:

Pentru regimul turbulent neted, formula de calcul a coeficientului pierderii liniare de sarcina a fost determinata de catre Prandtl, sub forma:

.(6.4)

verificata experimental pna la valori ale numarului Reynolds: Re 2do, ceea ce va conduce la impact ntre jet si perete, adica jetul va fi influentat de catre perete;

- dupa nivelul fluidului n aval de orificiu

-orificiu liber (Figura 6.11.)

-orificiu inecat (Figura 6.12.)

- dupa pozitia orificiului

-orificiu n perete lateral

-orificiu plasat pefundul rezervorului

- dupa contractia jetului (Figura 6.13):

-cu contractie totala a jetului, daca m > 3a si n > 3b (forma jetului nu este influentata de catre perete);

-cu contractie limitata a jetului daca fie m < 3a, sau n < 3b;

-cu contractie partiala a jetului, daca m = 0, sau n = 0

6.3.1.1. Orificiu mic, liber n perete subtire cu contractia completa a jetuluiPrincipalii parametri ce se cer a fi determinati n cazul curgerii prin orificii sunt viteza si debitul. Pentru a-i determina se va folosi ecuatia lui Bernoulli scrisa ntre doua puncte aflate n planele I, respectiv II (Figura 6.14).

Pentru o tratare mai facila a problematicii orificiilor se vor face cteva ipoteze:

nivelul suprafetei libere (sarcina orificiului) este constant;

se vor neglija pierderile energetice ntre suprafata libera si orificiu;

-se considera ca distributia de viteze este constanta n jet;

-se considera ca din infinitatea de particule aflate pe suprafata libera, una, sau mai multe vor trece prin axa orificiului, ceea ce ofera posibilitatea aplicarii ecuatiei lui Bernoulli pentru o linie de curent.

Ecuatia lui Bernoulli scrisa ntre doua puncte, situate pe suprafata libera (planul I) si respectiv n planul suprafetei maxim contractate (planul II)

(6.43)

unde:

z2= 0;z1= h;p2= p0;

.

Daca se considera ecuatia de continuitate:

A1v1=Acv,(6.44)

rezulta:

.(6.45)

Daca se neglijeaza raportul ariilor si se noteaza:

(6.46)

coeficient de viteza, expresia vitezei va fi:

.(6.46)

Coeficientul de viteza este adimensional si reflecta pierderile de sarcina din orificiu si n cazul orificiilor are valori cuprinse ntre 0.97.0.98.

Debitul va avea expresia:

(6.48)

Daca se considera:

,(6.49)

unde este coeficientul de debit si ia valori, n cazul orificiilor, cuprinse ntre 0.60.0.61, debitul va avea expresia:

(6.50)

Coeficientul de debit reflecta si el, pierderile prin orificiu, practic o parte din debit se pierde datorita rezistentelor hidraulice. Din acest motiv se urmareste reducerea acestuia. Astfel, n cazul rezistentelor hidraulice de comanda se cauta acele forme geometrice pentru care coeficientul de debit este cel mai mare, pierderile fiind minime. S-a ajuns astfel, pentru rezistente cu muchii ascutite la valori ale lui de 0.72.0.74

n cazul n care rezervorul este deschis (Figura 6.11), se obtine pentru viteza, respectiv debit:

.(6.51)

(6.52)

6.3.1.2. Orificiu mare, liber n perete subtire

n acest caz, viteza se determina identic ca n cazul curgerii prin orificiile mici, valoarea ei fiind:

.(6.53)

Debitul va fi:

.(6.54)

6.3.1.3. Curgerea stationara printr-un orificiu inecatn acest caz, ecuatia lui Bernoulli se va scrie ntre doua puncte aflate pe suprafetele libere (Figura 6.15).

Se considera ca nivelele celor doua lichide sunt constante, adica vitezele sunt nule. ntre cele doua puncte, apar doua rezistente hidraulice locale, datorita faptului ca lichidul se contracta, urmat de o destindere.

Ecuatia lui Bernoulli va avea forma:

(6.55)

unde:

-ceste coeficientul pierderilor de sarcina datorat contractiei jetului;

-deste coeficientul pierderilor de sarcina datorat destinderii jetului.

Viteza va fi:

,(6.56)

sau, considernd coeficientul de debit:

(6.57)

obtinem:

.(6.58)

Debitul va fi:

(6.59)

Pentru cazul prezentat n figura 6.12, n care presiunile pe cele doua suprafete sunt egale cu presiunea atmosferica vom avea:

,(6.60)

respectiv:

.(6.61)

6.3.1.4.1. Golirea n regim stationar a rezervoarelor6.3.1.4.2. Golirea n regim nestationar a rezervoarelorSe considera un rezervor cilindric cusuprafata libera A1si un orificiu plasat pe fundul acestuia, avnd suprafata A2. Se introduce raportul lor: a = A1/ A2.Ecuatia lui Bernoulli se scrie si n acest caz ntre doua puncte, unul pe suprafata libera a lichidului, iar al doilea n planulorificiului plasat pe fundul rezervorului:

,(6.62)

sau, n cazul n care prresiunile sunt egale::

(6.63)

sau:

(6.64)

Considernd:

(6.65)

rezulta:

(6.66)

cu solutia:

(6.67)

Timpul de golire al rezervorului va fi:

.(6.68)

Daca se considera ca n momentul initial viteza suprafetei libere a fost zero,iar rezervorul a fost plin pna la naltimea h, se determina constanta:

(6.69)

6.3.2. Curgerea prin ajutajeAjutalul este un alt caz n care exista curgere efluenta. El se obtine, constructiv, prin atasarea unui tub scurt, de lungimeL=(3.5) d (Figura 6.16)

Clasificarea ajutajelor se face si aici dupa cteva criterii:

geometria tubului:

-forma sectiunii (cerc, dreptunghi, etc.);

-geometria tubului (cilindric. convergent, divergent);

-pozitia fata de perete (exterior, interior);

-tipul de curgere (liber, necat)

Caracteristic ajutajelor este faptul ca jetul, dupa o contractie, urmata de destindere (ca n cazul orificiilor), se va atasa la peretele tubului. Practic, aici ntlnim doua pierderi locale de sarcina (prima data de contractia, iar a doua de destinderea jetului) si o pierdere liniara de sarcina, pe lungimea l, unde are loc atasarea jetului.

Ecuatia lui Bernoulli scrisa ntre un punct de pe suprafata libera (planul I) si un al doilea plasat pe axa ajutajului, n planul de iesire din acesta (planul II), va avea forma:

(6.70)

unde:

,

,

.

Consideram nivelul lichidului din rezervor invariabil, adicasi rezulta:

,(6.71)

sau:

.(6.72)

Daca se noteaza

,(6.73)

coeficientul de viteza n cazul curgerii prin ajutaje, relatia ()devine:

,(6.74)

relatie asemanatoare expresiei vitezei la curgerea prin orificii, diferenta consta n valoarea pe care o ia coeficientul de debit. n cazul curgerii prin ajutaje cilindrice exterioare aceasta este: a= 0.82.

Debitul prin ajutaj va fi:

,(6.75)

dar tinnd seama de faptul ca diametrul interior al ajutajului si diametrul jetului la iesire din acesta coincid, coeficientul de contractie ava avea valoarea a= 1

O comparatie ntreorificii si ajutaje, acoate n evidenta urmatoarele:

-viteza este mai mare (0.97% din viteza teoretica) la curgerea prin orificii, dect prin ajutaje (0.82%);

-debitul este mai mare (0.82% din cel teoretic) la curgerea prin ajutaje, dect prin orificii (0.61%).

Concluzia care se desprinde este ca se recomanda utilizarea orificiilor n cazurile n care se cere o concentratie mare de energie pe o suprafata relativ mica (de exemplu: taiere cu jet de apa) si a ajutajelor pentru cazurile n care se cere un debit mare (de exemplu: stingerea incendiilor, sau golirea ntr-un timp scurt a rezervoarelor).

6.4. Jeturi fluideIesirea unui fluid dintr-un orificiu, sau ajutaj are loc sub forma unei vne, numita jet fluid. Din punct de vedere al mediului n care are loc iesirea acestora, jeturile de fluid pot fi necate, sau nenecate.III 6.4.1. Jeturi nenecateForma unui jet, n general depinde de natura fluidului si de parametri acestuia si se considera ca are trei zone (Figura 6.17):-zona compacta, caracterizata prin faptul ca exista o portiune centrala de forma conica, n care fluidul si pastreaza caracteristicile avute la iesirea din orificiu, sau ajutaj, la periferia careia ncepe procesul de destramare al jetului;-zona de destramare, n care datorita turbulentelor interne si frecarilor exterioare, jetul are tendinta de a se destrama, fiind un amestec ntre doua fluide;-zona stropilor, n care apar picaturile, ale caror marimi sunt date de natura lichidului, respectiv de tensiunile superficiale.Deosebit de importanta este cunoasterea distantei pna la care ajunge jetul, numita "bataia jetului" (Figura 6.18).Bataia verticala, teoretica Ht, a jetului se poate determina pornind de la ecuatia lui Bernoulli pentru fluide ideale:(6.76)unde:-p1= p2= p0;-z1= 0; z2= Ht;-v2= 0,rezultnd:(6.77)Bataia reala va avea expresia:(6.78)unde hreste pierderea de sarcina datorata frecarilor si care se poate scrie sub forma:(6.79), fiind un coeficient de frecare.

Asa cum se poate observa, relatiile obtinute sunt asemanatoare celor din mecanica solidului.n cazul determinarii bataii orizontale maxime s-a observat ca, analog mecanicii solidului, bataia maxima se obtine la nclinarea jetului cu un unghi a carui valoare este si5tuata n jurul a 45.6.4.2. Jeturi necateDesi, ca n cazul jeturilor nenecate, exista nucleul central n forma conica, la jeturile necate apare o particularitate, care consta n existenta a numai doua zone, lipsind aceea a picaturilor, destramarea jetului facndu-se n acest caz sub actiunea frecarilor ce apar la contactul cu fluidul exterior (figura 6.19).n cadrul procesului de curgere are loc o antrenare, n zona de destramare, de catrefluidul interior a celui exterior, diametrul jetului astfel format, crescnd continuu. Viteza, descreste att pe directia longitudinala, ct si transversala a jetului.IV 6.4.3. Jeturi partial limitate. Principiul CoandaIntroducerea unui perete n interiorul unui jet fluid duce la obtinerea jeturilor partial limitate (Figura 6.20). Forma acestui perete are un rol determinant n configuratia jetului. Numai peretele plan genereaza, n sensul strict al notiunii jetul partial limitat.Acesta se va comporta, n esenta asemanator, pe partea opusa peretelui, cu jetul liber, cu observatia ca att zona compacta ct si bataia vor fi mai mari la jetul partial limitat.

n cazul n care forma peretelui este diferita de o suprafata plana, exista mari sanse de a se produce efectul Coanda. Acesta consta n atasarea jetului la o suprafatta, numita "suprafata Coanda", sau volet (Figura 6.20).Desi frecarea de un perete n mod normal ar conduce la o scadere accentuata a vitezei jetului, mecanismul producerii efectului Coanda arata contrariul, fapt explicat prin aparitia unei zone depresionare ntre jet si volet, care lucreaza ca o pompa de vid, atragnd jetul si prin aceasta crescndu-i viteza. ntr-o prima faza jetul este atras spre volet, se loveste de acesta, este reflectat, dar urmatoarea depresiune l va atrage la rndul sau.Se cunosc o multime de forme de volet si de aplicatii ale efectului Coanda. Faptul ca pierderea energetica a jetului este foarte mica, face ca rezistenta la naintare a unui corp ale carui suprafete sunt de tip volet sa fie mica. De aceea efectul Coanda este folosit n proiectarea si constructia profilelor aerodinamice, n constructia caroseriilor de autovehicule, avioane, etc.Deosebit de raspndite n deceniul 8 al secolului trecut, au fost elementele fluidice, sau amplificatoarele fluidice, de asemenea bazate pe efectul Coanda. Ele functioneaza n regim de comutatie (Figura 6.21), avnd un jet de alimentare, A si unul, sau doua jeturi de comanda. Sub actiunea jetului de comanda, cel de alimentare si schimba directia, atasndu-se de peretele uneia, sau al alteia dintre cele doua ramuri (canale) receptoare.Termenul de amplificatoare fluidice este legat de faptul ca presiunea pe ramurile receptoare este mai mare dect presiunea celor de comanda.Constructia cu doua jeturi de comanda este caracteristica elementelor fluidice simetrice, sau bistabile. n acest caz, este suficienta actionarea cu un jet de comanda pe o durata limitata de timp (att timp ct jetul principal sa se ndrepte spre ramura receptoare opusa). La ncheierea actiunii jetului de comanda, directia de curgere nu se schimba, trecerea jetului principal pe cealalta ramura receptoare facndu-se printr-o comanda din partea opusa.n cazul elementelor fluidice nesimetrice, jetul principal va avea o directie (se va atasa de un canal receptor) preferentiala. Schimbarea directiei se face cu un singur jet de comanda, jetul principal ramnnd pe canalul receptor atta timp ct va fi actionat. ntreruperea actiunii jetului de comanda duce la revenirea celui principal n pozitia initiala, preferentiala.6.4.3. EjectoareUn alt exemplu de aplicatie a teoriei jeturilor l constituie ejectorul.n principiu, un jet de mare viteza (energie cinetica mare) este introdus n interiorul ejectorului prin intermediul unui ajutaj (figura 6.22).Din ecuatia lui Bernoulli rezulta faptul ca o crestere a vitezei duce la scaderea presiunii statice a jetului, ceea ce conduce la antrenarea celui de-al doilea fluid de catre jetul principal.

Pentru determinarea vitezelor, ale caror profile sunt prezentate n figura 6., se utilizeaza sistemul format din ecuatia de continuitate(6.80)si legea impulsului, scrisa ntre sectiunile I si II, sub forma:(6.81)unde este densitatea gazului.6.5. Determinarea debitului prin metoda strangularii6.5.1. Consideratii teoreticeMasurarea cantitatii de lichid, aer, abur sau alte gaze, necesare desfasurarii proceselor tehnologice n care sunt folosite fluidele, este mijlocul prin care se controleaza functionarea si se dirijeaza exploatarea diferitelor instalatii, masini si agregate de tip hidraulic.

Procesele tehnologice n care agentul de lucru este un fluid, se desfasoara cu mare rapiditate si prezinta o mare sensibilitate la perturbarea regimului de miscare, de aceea debitul - alaturi de presiune si temperatura - constituie un parametru important n reglarea si automatizarea procesului respectiv.

Prin debit se ntelege cantitatea de fluid care trce printr-o sectiune oarecare a unui circuit hidraulic, n unitatea de timp.

Cantitatea de fluid poate fi masurata n unitati volumetrice sau masice, ceea ce a impus notiunea de debit volumetric Q sau debit masic QM. Cele doua debite se exprima prin relatiile:

(6.82)

n care:

v - viteza medie dupa normala de scurgere la sectiunea A;

A - sectiunea de scurgere;

- densitatea fluidului.

Aparatele pentru masurarea debitelor sunt diferite, dupa cum diferite sunt metodele care stau la baza realizarii lor. Fiecare din ele avnd un anumit domeniu de masurare, cu avantaje si dezavantaje cu precizie mai mare sau mai mica, utilizarea unuia, sau altuia, fiind impusde anumite necesitati practice. Un aparat de masura si control, pe lnga precizie si siguranta, trebuie sa posede rapiditate n masurare, sa fie pe ct posibil simplu, usor de manevrat si expeditiv. Pentru circuitele hidraulice sub presiune aparatul cel mai raspndit este debitmetrul cu dispozitiv de strangulare.

Pentru deducerea formulei de calcul a debitului pentru un debitmetru cu strangulare, se va considera o conducta orizontalde diametru D, pe care se monteaza o placcu sectiunea de trecere avnd diametru d/D < 1. (Figura 6.23)

Deoarece debitul este acelasi prin toate sectiunile prin care trece, piesa de strangulare obliga fluidul sa-si creasca viteza prin sectiunea de diametru d. Din ecuatia lui Bernoulli pentru fluide ideale:

,(6.83)

rezulta ca variatia termenului cinetic atrage dupa sine schimbarea presiunii.

Rezulta, deci, ca micsorarea sectiunii de trecere creeaza o diferenta de presiunep, care masurata cu un manometru diferential, poate servi ca masura pentru debit.

Considernd ca prin conducta fluidul trece fara frecare, si tinnd seama ca z1z2, pentru sectiunea A1, A2si A2'putem scrie:

(6.84)

Daca v2'>v1, atunci p2' 50 mm, si unde lichidul nu are impuritati solide.

Au nsa dezavantajul ca, datorita variatiei bruste de sectiune, pierderea de energie la trecerea fluidului prin diafragma este mare.

b) AjutajeleAjutajele au, n principiu, forma unui orificiu calibrat, avnd la intrare o parte racordata lin, iar la iesire o parte cilindrica dreapta (Figura 6.29).

Deoarece intrarea n ajutaj este profilata, pierderea de energie este mai mica fata de diafragme si deci crete precizia de msurare.

Domeniul de utilizare este:

0.05m0.65

si diametre ale conductei de 50 < D < 200 mm.

Au dezavantajul ca, din punct de vedere al realizarii, necesita o executie mai pretentioasa.

c) Venturimetrelen principiu, un debitmetru - venturimetru, se compune dintr-un ajutaj convergent, la intrare, o parte cilindrica si un tronson divergent (difuzor) la iesire (Figura 6.30).

Tuburile Venturi au fost studiate mai putin dect diafragmelesau ajutajele. ncercari s-au facut totusi pentru conductele ale caror diametru este cuprins ntre 50 si 500 mm, si mai ales pentru lichide, cu toate ca ele sunt recomandate si pentru gaze si abur.

Dupa lungimea difuzorului, venturimetrele sunt de constructie scurta, sau lunga, ultimele fiind mai rar ntlnite.

Venturimetrele sunt recomandate n conditiile:

0.05m0.6, D > 50 mm, d < 80 mm.

Trecerea de la partea cilindrica a tubului la partea divergenta de iesire se face la un unghicare trebuie sa satisfaca conditia:

530Pentru alegerea unuia dintre cele trei tipuri de piese de strangulare, trebuie sa se tina seama de urmatorii factori:

-costul si simplitatea executiei;

-precizia ceruta la masurare;

-conditiile de montare.

Diafragmele si ajutajele au variaii ale presiunii mai mari dect venturimetrele. Totusi simplitatea executiei celor dinti, lungimea redusa, au impus folosirea diafragmelor si ajutajelor.

Conditiile de montaj influenteaza precizia masurarii. Nu se admit variatii de sectiune sau alte elemente de reglaj pe o lungime de l1=(5-25) D n amonte si l2= 5 D n aval de instrument.