PROBLEMA NR. 1 Problema produciei

1. Enunul problemei:

O firm realizeaz un produs (saco de golf) n 2 variante: standard i de lux. Procesul de fabricaie const n execuia a patru operaii succesive: croit, cusut, finisaj i control de calitate). Timpii de execuie pe unitatea de produs, n ore, sunt:

ProdusulOperaia 1Operaia 2Operaia 3Operaia 4

Standard0.60.51.10.1

De lux10.80.70.25

Profitul unitar obinut este de 10 u.m. pentru varianta standard i 9 u.m. pentru varianta de lux. Timpii disponibili estimai pentru fiecare operaie sunt:Timpii disponibiliOperaia 1Operaia 2Operaia 3Operaia 4

650700750200

a) Determinai programul optim de fabricaie (numr de produse) n cele 2 variante, care trebuie executat astfel nct profitul total obinut s fie maxim.b) Determinai programul optim de fabricaie (numr de produse) n cele 2 variante, tiind c numrul de produse standard nu depete 60% din ntreaga cantitate.

2.1. Rezolvare cerina a):a) Identificarea variabilelor:

Fie:X = cantitatea de produse standard fabricate

Y = cantitatea de produse de lux fabricate

b) Funcia obiectiv:

[max] f(x,y) = 10x + 9y

c) Restricii:

0.6x + y 650

0.5x + 0.8y 700

1.1x + 0.7y 750

0.1x + 0.25y 200

d) Condiia de nenegativitate:

x,y 0

3. Soluia n QM:

4. RezultatulCantitatea de produse standard = 433,8253 buc.

Cantitatea de produse de lux = 389,7059 buc.

Profit = 7.845,588 u.m.2.2. Rezolvare cerina b):a) Identificarea variabilelor:

Fie:

X = cantitatea de produse standard fabricate

Y = cantitatea de produse de lux fabricate

b) Funcia obiectiv:

[max] f(x,y) = 10x + 9y

c) Restricii:

0.6x + y 650

0.5x + 0.8y 700

1.1x + 0.7y 750

0.1x + 0.25y 200

x 60/100 (x + y) ( 5x 3x 3y 0 ( 2x 3y 0

d) Condiia de nenegativitate:

x,y 0

3. Soluia n QM:

??4. Rezultatul??

PROBLEMA NR. 1 Problema produciei

1. Enunul problemei:

SC SANDEX SA fabric sandale. Aceasta realizeaz 3 tipuri de sandale: cu talp joas, cu talp ortopedic i cu toc. Pentru realizarea celor 3 tipuri de sandale, procesul tehnologic const n patru operaii succesive: design, decupare, lipire i retuare. Timpii de execuie pe unitatea de produs n minute i profitul unitar obinut pentru fiecare model sunt:

ModelDesignDecupareLipireRetuareProfit

Cu talp joasa2530181213

Cu talp ortopedic4123211716

Cu toc3232352218

Timpii disponibili estimai pentru fiecare operaie sunt:

OperaieTimpi disponibili estimai n minute

Design10.380

Decupare9.630

Lipire10.010

Retuare6.300

a) Determinai programul optim de fabricaie (numr de produse) n cele 3 variante, care trebuie executat astfel nct profitul total obinut s fie maxim.

b) Determinai programul optim de fabricaie (numr de produse) n cele 3 variante, tiind c numrul de sandale cu toc s nu depeasc 50% din ntreaga cantitate.

2.1. Rezolvare cerina a):a) Identificarea variabilelor:

Fie:

X = cantitatea de sandale cu talp joasY = cantitatea de sandale cu talp ortopedicZ = cantitatea de sandale cu tocb) Funcia obiectiv:

[max] f(x,y,z) = 13x + 16y + 18zc) Restricii:

25x + 41y + 32z 10.38030x + 23y + 32z 9.63018x + 21y + 35z 10.01012x + 17y + 22z 6.300d) Condiia de nenegativitate:

x,y,z 0

3. Soluia n QM:

4. RezultatulCantitatea de sandale cu talp joas = 44,617 buc.Cantitatea de sandale cu talp ortopedic = 54,0603 buc.

Cantitatea de sandale cu toc = 220,2532 buc.

Profit maxim = 5.409,54 u.m.

2.2. Rezolvare cerina b):a) Identificarea variabilelor:

Fie:

X = cantitatea de sandale cu talp joas

Y = cantitatea de sandale cu talp ortopedic

Z = cantitatea de sandale cu toc

b) Funcia obiectiv:

[max] f(x,y,z) = 13x + 16y + 18z

c) Restricii:

25x + 41y + 32z 10.380

30x + 23y + 32z 9.630

18x + 21y + 35z 10.010

12x + 17y + 22z 6.300

Z 50/100 (x + y + z) ( x + y z 0

d) Condiia de nenegativitate:

x,y,z 0

3. Soluia n QM:

??

4. Rezultatul

Cantitatea de sandale cu talp joas = 94,96 buc.

Cantitatea de sandale cu talp ortopedic = 68 buc.

Cantitatea de sandale cu toc = 163 buc.

Profit maxim = 5.257 u.m.