FIŞA NR. 4 – Propunător prof. Mestecan CorneliaProbleme rezolvate

1. Fie funcţiile şi . Determinaţi soluţiile reale ale ecuaţiei

Rezolvare: Înlocuim şi cu expresiile lor:

; ; / :

2. Fie funcţiile şi . Determinaţi .Rezolvare: I. ; ;

; ; II.

; ; .

3. Fie funcţia . Determinaţi mulţimea valorilor funcţiei f.Rezolvare: Funcţia f este strict descrescătoare având a=-2 <0, >

, deci = Im f

4. Fie funcţia . Calculaţi distanţa dintre punctele de intersecţie ale reprezentării grafice a funcţiei cu axa Ox.

Rezolvare: ; ,

,

.

5. Fie funcţia .Determinaţi valorile reale ale lui m pentru care

abscisa punctului de maxim al graficului este .

Rezolvare: admite un punct de maxim dacă , deci

Punctul de maxim este , abscisa este

Din ipoteză .

6. Fie funcţia .Determinaţi valorile reale ale lui m pentru care

valoarea maximă a funcţiei f este .

Rezolvare: admite un punct de maxim dacă , deci

Punctul de maxim este iar valoarea maximă a funcţiei f este

1

. Din ipoteză deci

care are soluţiile reale şi , ambele negative, deci soluţii ale

problemei.

7. Fie funcţia .Să se arate că .

Rezolvare: I. , dacă folosim forma canonică ;

II. putem folosi şi semnul funcţiei de gradul II: ,

m + + + + + + + + + + + + + + + + +

( semnul lui a )Din tabel observăm că .

8. Fie funcţia . CalculaţiRezolvare: , 4 şi -5 sunt soluţiile ecuaţiei f(x)=0

9. Să se determine punctele de intersecţie ale graficelor funcţiilor ,, .

Rezolvare: I.

, ,

, deci II.

şi deci .

10. Să se determine domeniul maxim de definiţie al funcţiei , .

Rezolvare: C: deci

11. Fie funcţia , . Să se calculeze . Rezolvare: , .

12. Calculaţi .

Rezolvare: folosim proprietăţile logaritmului , ,

; .

Temă

2

1.Fie funcţiile şi . Determinaţi soluţiile reale ale ecuaţiei .

2. Fie funcţiile şi . Determinaţi .

3. Fie funcţia . Determinaţi mulţimea valorilor funcţiei f.4. Fie funcţia . Calculaţi distanţa dintre punctele de intersecţie ale reprezentării grafice a funcţiei cu axa Ox.5. Fie funcţia .Determinaţi valorile reale ale lui m pentru care abscisa punctului de maxim al graficului este (-2).6. Fie funcţia .Determinaţi valorile reale ale lui m pentru care

valoarea maximă a funcţiei este .

7. Fie funcţia .Să se arate că .8. Fie funcţia . Calculaţi .9. Să se determine punctele de intersecţie ale graficelor funcţiilor ,

, .

10. Să se determine domeniul maxim de definiţie al funcţiei , .

11. Fie funcţia , . Să se calculeze .

12. Calculaţi .

13. Găsiţi probleme asemănătoare sau care folosesc aceleaşi noţiuni în variantele de bacalaureat şi rezolvaţi-le. Aţi întâmpinat greutăţi? Notaţi-le şi discutaţi-le la ora de matematică!

3