TEM DE CAS la discipline electrotehnic pentru studentii specializrii Electromecanic Se vor rezolva urmtoarele probleme care acopera complet tematica cursului. Problema l 1.5.DoubilesIericemici,identice,degreutat eG1mNIiecare,sunt suspendatedeunacelasipunctprindouIireizolante,inextensibile,demase neglijabile si lungimiegale l 1m. S secalculeze si s se reprezinte graIic valoarea sarciniloregaleqcucaresencarcceledoucorpurinIunctiedeunghiulntre Iire. Sist emul este plasat n aer. #ezolvare: q q F =

1xs - Iorta lui Coulomb pt cele 2 sIere 2 G= 2sin 2 = l rn situatia de echilibru: 29 G F= 1 =raers F 29

1 9

1 =xs 3292 32292 22912 2sin322 2sin 1 91212sin 1 922sin 1 9

=

= = = = 9 q9 q 9q9 GlqF Problema 2 1.32.Uncondensatorplan,cudielectricaer,arecapacitatea41pF.Se umple1/31/3)dinspatiuldintrearmturicuunmaterialdielectricavnd permitivitatearelativesr2,canIigurilealturat e.Secer:1)noilecapacittiale condensatorului;2)raportulint ensittilorcmpuluielectricnaersindielectric,n C2 C1 cele dou cazuri. 1) SeechivaleazIig.acuunsistemalctuitdindoucondensatoarelegatenparalelC1 cu dielectric (cr2) iar C2 cu dielectric aer (cr1) /$

/$q/$qUq

12s s s= = = =/$

rs s

1 =31 1; = =3 3lx $5F F 3 /l x3 /l x

r66 , 6 1 66 , 631 1 23221 21212

1== ==

=

=

s s s /$

rs s

2=32 1; = '+

'

=3 3ll x $5F 3 /l x/3ll x

r66 , 631 1 231111 1212

2= = '+

'

= '+

'

='+

'

=

ss s 5F33 , 13 1 66 , 6 1 66 , 612 122 1=+= + = 2) Se echivaleaz Iig. b cu un sistem alctuit din dou condensatoare legate n serie C1 cu dielectric (cr2) iar C2 cu dielectric aer (cr1) /$

s= 3 = 3 2 =rs5F F 3 3/$

rr6 1 1 2 312

1== = =

ss s 5F F

3

3//$

r15 123321 13111111212

2==

=

=

=

=

s s C2C1 5F

1275915 615 62 12 1= =+

=+

=Problema 3 1.45.ndouvrIuriopusealehexagonuluiregulatdinIigur,culatural,1 m,suntplasatedoucorpuripunctualeavndsarcinidesemnecontrare,darcu aceeasivaloareabsolutQ1C.SsecalculezelucrulmecaniceIectuatpentru deplasarealentaunui,altcorppunctual,avndsarcinaq1nC,ntrepunctele:1) B- 2) B-E; 3) B-F ) -F. Rezolvare: F = = = = )`|,| =+ ==F BF BE B BB

BBL L L L LQ JQ JJ J q L ) (Pentru c lucrul mecanic nu depinde de drum Atuci vom avea: 1Q Q q LB. 2 12 121 )) ( (15 6 9 = = + =

Problema 4 1.53.UncondensatorplanestencrcatcuosarcinaQ 1nCsiareoenergi e electricW5J.Pentruextragereadielectriculuidintrearmturilesale, condensatorul Iiind deconectat de la surs, se eIectueaz un lucrumecanic L 1 J. Secer:1)capacitateainitialacondensatorului;2)tensiunealabornel e condensatorului,initialsidupscoatereadielectricului;3)permitivitatea dielectricului. #ezolvare: /$

/$q/$qUq

12s s s= = = = ;/$

rs s

1 = ;

WU

W

WU /ar UW2 221;212 2= = = = Problema 5 2.28.Rezistentaunuibecelectricavndputereanominal!

1Wsi tensiuneanominalU

22Vest ede1,5orimaimic la temperaturacamerei(

2HC),dectlatemperaturanormaldelucru(232SC).Secer:1)rezist enta IilamentuluirecesiaIilamentuluiincandescent;2)putereaabsorbitdebec n primelemomente dup conectarea la ret eaua de 22V, cnd Iilamentuleste nc rece; 3) coeIicientul de temperatur almaterialului Iilamentului. Problema 6 2.33.OsursaretensiunealaborneU18Vcndiseleaglaborneun rezistorderezistentR12siotensiuneU29Vcndrezistorullegatlaborne arerezistentaR23.Secer:1)rezistentainternrasursei;2)tensiunea electromot oareEaacesteia;3)relatiapecaretrebuiesosatisIacU1,U2,R1,siR2 pentru ca problema s Iie posibila. Problema 7 2.75.(#.CetensiunemaximsepoateaplicalabornelecircuituluidinIigur, ncare rezist entele rezist oarelor sunt R1 6 ;R2 1 si R3 15,dacputerile maximeadmisibilealecelortreirezistoaresunt!12ax2W;!22ax1W;!32ax 3W ? Ct este nacest caz puterea pri mit de Iiecare rezistor? Problema 8 2.101.ntrecelimit epoatevaria rezistetaR2dincircuituldinIigura?Careest e valoarea lui R2 pentru care puterea disipat n rezistorul R3 este !32 W? Problema 9 2.102(#.SsecalculezetensiunileU1siU2dincircuituldinIigur,cndse cunosc:tensiunealaborneU6V;rezistenteleR11siR22ale rezistoarelor. Problema 11 3.22.Unconductor rectiliniu Ioart elung,parcursdeuncurentcuintensitatea1 1A,est ecoplanarcuospir circularde raza R 25cm.1)Careestedistantade lacentrulspireilaconductorulrectiliniu,dacdublareaintensittii22Aa curentuluiprinspirducelacrestereaintensittiicmpuluimagnetictotalncentrul acest eia de 1,5 ori? Problema 11 3.26.Unsolenoideste realizatprinnIsurareauneisrmeizolat e,cudiametrul ext erior/,mm,peocarcasizolantcilindriccudiametrul5cmsi lungimeal5cm.Seimpunecintensitateacmpuluimagneticncentrul solenoiduluisIieH5A/ m,cndinIsurareaest eparcursdeuncurentcu intensitateaI1A.Secer:1)numrultotaldespirenecesar,2)numruldestraturi aleinIsurrii,presupunndspireledistribuiteuniIormpecarcas,nmodulcelmai compact posibil. Problema 12 3.31.Unsolenoid,culungimeal2cm,estealctuitdin2spire circulare,avnddiametrul2cm.Secer:1)inductivitateasolenoidului;2)Iluxul total al solenoidului, cnd nIsurarea saesteparcurs de un curent cu int ensitat ea 9sin 2 1 A,cupulsatia1xrad/s;3)tensiuneaulabornelesolenoidului.Se considercmpulmagneticomogenninteriorulsolenoiduluisiseneglijeaz rezistenta nIsurrii. Solenoidulnu aremiez Ieromagnetic. Problema 13 3.32.Sserezolveproblemaprecedentpentrucazulncaresolenoidulareun miezIeromagnetic,dintr-unmaterialcupermeabilitatea relativ ar 2,la Irecventa de5Hz.SeneglijeazpierderiledeIierprincurentiturbionarisipierderileprin histerezis. Problema 14 3.36.Peunsuportcilindric,cudiametrul5cmsilungimealcm,sunt dispusetreinIsurrisuprapuse,avnd11,N25si,respectiv,N38 despire,uniIormdistribuit ede-alungul suportului, astIelnct IiecarenIsurare are aceeasilungimel.Seneglijeazgrosimeaconductoarelorsidispersia.Secer:1) inductivittile proprii; 2) inductivittilemutuale alebobinelor. Problema 15 3.51.Ospirdreptunghiular,avndlaturilea2cmsib3cm,estesituat ntr-un cmpmagnetic omogen, avnd liniilede cmporientate sub un unghi 3S, Iatdenormallaplanulspirei.Seceretensiuneaelectromot oareindusnspir, cndinductiamagneticvariazntimpconIormrelatieiB1, 5sin(139)tesla,cu9 consideratn secunde. Problema 16 3.98.Dou conductoare IiliIorme rectilinii, Ioarte lungi, paralele, situate n aer ladistanta/ ,2munuldecellalt,suntparcursededoi curenti avnd acelasi sens siintensittiegale125A.Secer:1)Iortadeatractiepeunitateadelungime; 2)lucrulmecanicpeunitateadelungimeaconductoarelorpentrualedeprtalao distant / , m. Prolema 17 5.67.Obobinidealdeinductivitate x2= L mHestelegatnparalelcuun rezistorderezistentR.Putereaactivprimitdecircuitest e!16W,cnd seapliclaborneotensiunecuIrecventaD5Hz.Secer:1)valoareaeIectiva tensiuniiaplicate;2)valorileeIectivealeint ensittilorcurentilorL,R,;3) diagrama vectorial; ) puterile reactiv si aparent. 3) J R ! URU!RU

U !8 6162= === =

)

`= = ) RU

R2

8= = =

U

LL

28= = === = = = 2 1 2 125 2 23 3xx x1L L L L R7 ,2 16 2 2= = + = + =5) diagrama vectorial 6) JRU Qsin 76 , 35 sin 7 ,8 sin == = J U $ 76 , 35 7 ,8 == =Problema 18 5.71.CircuitulRderivatiedinIigurestealctuitdintr-unrezistorcu rezistenta R 1si un condensator. Aplicndu-se la borneo tensiune cu IrecventaD 5Hz,circuitulprimesteoput ereactiv!9Wsioput erereactivQ-12var. Secer:1)valoareaeIectivatensiuniiU;2)valorileeIectivealeintensittilor curentilor R,

si ; 3) diagrama vectorial; ) puterea aparent. Problema 19 5.73.(#.CircuitulRLdinIigurarerezistentaR2,reactantainductiv

R

UL

3,reactantacapacitiv 16,pentruoIrecventaD5Hz.Valoarea eIectivatensiuniiest eU12V.Secer:1)valorileeIectivealecurentilorR,L,

si;2)diagramavectorial;3)put ereaactiv,reactivsiaparent;)Iactorulde putere. 1) RU

R6212= = =

U

LL

312= = =

U

2612= = =

L R8 , 7 5616 362 2 2= = + + = + + =2) diagrama vectorial 3) WU ! 76 , 89 8 , 7 12 === JR UQ L72212= =

=J Q ! $ 6 , 115 85 , 132 518 85 , 8562 2= = + = + =) 78 , 6 , 11576 , 89cos = = =$!

Problema 20

R

UL

5.90.(#.ReceptorultriIazatechilibratcuconexiuneinsteadinIigur,Iormat din trei rezistoare de rezistent R si trei bobine de inductivitti x3= L mH,est e legatlaoreteatriIazatsimetric,cutensiuneadelinieUl28VsiIrecventaD 5Hz.Secer:1)intensittilecurenitilordeIazesidelini eairecept orului;2) diagrama vectorial; 3) puterile activ, reactiv si aparent.