Fișa nr.1

Probleme olimpiadă

1. Determinati numărul abc care împărțit la bc dă câtul și restul egale cu 14.2. Suma a 20 de numere naturale nenule, diferite este egala cu 410. Arătați

că cel puțin două numere sunt impare3. Determinați numerele de forma abc știind că ab=c+61 și a,b,c sunt cifre

consecutive în această ordine.4. Andrei a rezolvat un sfert din problemele pe care și le-a propus pentru o

săptămână, marți un sfert din rest, miercuri un sfert din noul rest și constată că i-au mai rămas de rezolvat 27 de probleme.Câte probleme și-a propus să rezolve Andrei în această săptămână?

5. La o masă rotundă sunt așezate 5 persoane. Suma vârstelor celor cinci persoane este de 60 de ani. Arătați că există cel puțin două persoane vecine care au suma vârstelor mai mare sau egală cu 24.

6. Suma a trei numere naturale este 105. Suma dintre primul si al treilea este dublul celui de-al doilea număr.Aflați cele trei numere știind că dacă il împărțim pe al treilea la primul obținem câtul doi și restul 4.

7. Aflați restul împărțirii numărului A=3+32+33+…+32011 la 30.8. Câte numere naturale verifică relația abc>cba.9. Suma a 20 de numere naturale impare este egală cu 398. Arătați că cel

puțin două dintre numere sunt egale.10.Alin spune un număr Biancăi. Acesta înmulțește numărul spus de Alin cu

7 și spune rezultatul lui Cătălin. Cătălin scade din el 37 și rezultatul obținut îl spune Danei. Aceasta împarte numărul spus de Cătălin la 10 și spune că a obținut 25. Ce număr i-a spus Alin Biancăi?