pozitia relativa a doua drepte sisteme

ORIŢĂ FLORENTINA PAULA -COLEGIUL TEHNIC „GENERAL DAVID PRAPORGESCU” TURNU MĂGURELE TELEORMAN

Data: Clasa a IX-a DProfesor:Disciplina:Matematică Unitatea de învăţare:Funcţia de gradul ITema lecţiei: Poziţia relativă a două drepte. Sisteme de ecuaţii de tipul Tipul lecţiei: Lecţie mixtă

Competenţe generale:1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite.2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţurile matematice.3. Utilizarea algoritmilor şi conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei situaţii concrete.4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaţii concrete şi a algoritmilor de prelucrare a acestora.5. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii – problemă.6. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinţelor din diferite domenii.


Competenţe specifice:1. Recunoaşterea funcţiei de gradul I descrisă în moduri diferite2.1. Utilizarea unor metode algebrice sau grafice pentru rezolvarea ecuaţiilor, inecuaţiilor, sistemelor2.2. Identificarea unor metode grafice pentru rezolvarea ecuaţiilor, inecuaţiilor, sistemelor3. Descrierea unor proprietăţi desprinse din rezolvarea ecuaţiilor, inecuaţiilor, sistemelor şi reprezentarea grafică a funcţiei de gradul I4.1. Exprimarea legăturii între funcţia de gradul I şi reprezentarea ei geometrică4.2. Exprimarea în limbaj matematic a unor situaţii concrete ce se pot descrie prin funcţii de o variabilă, inecuaţii sau sisteme5.1. Interpretarea graficului funcţiei de gradul I utilizând proprietăţile algebrice ale funcţiei5.2. Interpretarea cu ajutorul proporţionalităţii a condiţiilor pentru ca diverse date să fie caracterizate cu ajutorul unei funcţii de gradul I6. Rezolvarea cu ajutorul funcţiilor a unei situaţii-problemă şi interpretarea rezultatului

Valori şi atitudini:1. Dezvoltarea unei gândiri deschise, creative, a independenţei în gândire şi acţiune.2. Manifestarea iniţiativei, a disponibilităţii de a aborda sarcini variate, a tenacităţii, a perseverenţei şi a capacităţii de concentrare.3. Dezvoltarea simţului estetic şi critic, a capacităţii de a aprecia rigoarea, ordinea şi eleganţa în arhitectura rezolvării unei probleme sau a

construirii unei teorii.4. Formarea obişnuinţei de a recurge la concepte şi metode matematice în abordarea unor situaţii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme

practice.5. Formarea motivaţiei pentru studierea matematicii ca domeniu relevant pentru viaţa socială şi profesională.

STRATEGII DIDACTICE:

Metode şi procedee: conversaţia euristică, explicaţia, exerciţiul, problematizarea, lucrul individual, descoperirea dirijată Modul de organizare al clasei: frontal, individual Procedee de evaluare : analiza răspunsurilor primite; analiza şi compararea rezultatelor elevilor; aprecierea corectitudinii rezolvării

aplicaţiilor (verbală / notarea activităţii elevilor). RESURSE:

Materiale didactice: manualul, fişe cu probleme, tabla, creta Umane: 24 elevi Temporale: 50 min


Locul: sala de clasă.Bibliografie: programa şcolară, planificarea, manual matematică clasa a IX M. Burtea, G. Burtea, Ed. Carminis, culegere probleme clasa a IX Ed. Campion.

DESFĂŞURAREA LECŢIEI

Etapele lecţiei Conţinutul lecţiei MetodeModul de organizare

Procedee de evaluare

1. Moment organizatoric Verificarea prezenţei elevilor, notarea absenţelor în catalog. Conversaţie Frontal

2. Captarea atenţiei

Verificarea temei prin sondaj, prin confruntarea rezultatelor, iar dacă există probleme nerezolvate, acestea se rezolvă la tablă.

ConversaţieFrontal

Individualanaliza

răspunsurilor

3. Anunţarea temei

Se anunţă clasa că lecţia prezentată se intitulează Poziţia relativă a două drepte. Sisteme de ecuaţii de tipul,

se prezintă competenţele

Conversaţie Frontalobservarea

elevilor

4. Dirijarea învăţării Fie sistemul

Necunoscutele din sistem sunt , numerele coeficienţii

necunoscutelor, iar sunt termenii liberi. O pereche de numere

ConversaţieExplicaţie

Problematiza-rea

Exerciţiul

FrontalIndividual

analiza răspunsurilor


reale(x,y) care verifica simultan cele doua ecuaţii se numeşte soluţie a sistemului. Mulţimea soluţiilor sistemului este

.

Sistemul poate să admită soluţie unică(sistem compatibil determinat), o infinitate de soluţii(sistem compatibil nedeterminat), nici o soluţie(sistem incompatibil). Rezolvarea unui sistem de două ecuaţii cu două necunoscute se realizează prin două metode: metoda reducerii şi metoda substituţiei. Reamintesc cu ajutorul elevilor cele două metode.METODA SUBSTITUŢIEI: din una din ecuaţii se scoate o necunoscută, se introduce necunoscuta scoasă în a doua ecuaţie, se afla valoarea necunoscutei, cu valoarea aflată se revine la prima ecuaţie şi se determină a doua necunoscută.METODA REDUCERII:se înmulţesc termenii ecuaţiilor astfel încât prin adunarea sau scăderea egalităţilor sa se anuleze termenii ce conţin una din necunoscute, se rezolva ecuaţia cu o singura necunoscuta obţinută, se înlocuieşte valoarea necunoscutei aflate într-una dintre ecuaţiile , se rezolva ecuaţia , iar perechea obţinută este soluţia sistemului. Dacă prin această metodă se anulează toţi termenii ce conţin necunoscutele şi termenii liberi, sistemul nu are soluţie unica. Dacă se anulează toţi termenii ce conţin necunoscutele şi termenii liberi nu se anulează, sistemul nu are soluţie.

Fiecare ecuaţie a sistemului este ecuaţia unei drepte , iar rezolvarea sistemului reprezintă de fapt stabilirea poziţiei relative a două drepte. Interpretarea geometrică a soluţiilor sistemului:

Drepte concurente - soluţie unică(sistem compatibil determinat),


Drepte confundate - o infinitate de soluţii(sistem compatibil nedeterminat),

Drepte paralele - nici o soluţie(sistem incompatibil)Aplicaţii:Propun elevilor să rezolve sistemele(interpretare geometrică):

I.

Rezolvare: Metoda reducerii

Soluţia sistemului este perechea S= (-2,-1), sistem compatibil determinat.Interpretare geometrică: Rescriem sistemul în forma

Reprezentăm grafic cele două drepte:

. Intersecţia cu axa Ox: y=0 . Obţin

. Intersecţia cu axa Oy: x=0 . Obţin


.

Intersecţia cu axa Ox: y=0 . Obţin

. Intersecţia cu axa Oy: x=0 . Obţin

.Reprezentarea grafică în acelaşi sistem de axe pune în evidenţă soluţia sistemului S= (-2,-1). Dreptele au un singur punct de intersecţie.


II.

Se observă că prin împărţirea celei de-a doua ecuaţii cu 2 se obţine prima ecuaţie. Se notează necunoscuta x cu ,

şi se determină .

Sistemul are o infinitate de soluţii, este compatibil

nedeterminat, .


Reprezentarea grafică în acelaşi sistem de axe pune în evidenţă soluţia sistemului. Dreptele reprezentate de ecuaţii sunt confundate.

III.

Dacă împărţim a doua ecuaţie cu 2 se obţine că 3=2, ceea ce este fals. Deci sistemul nu are soluţie, este incompatibil.

Reprezentarea grafică în acelaşi sistem de axe pune în evidenţă faptul că dreptele reprezentate de ecuaţii sunt paralele


5.Intensificarea retenţiei

Să se discute în funcţie de valoarea parametrului real m sistemul ConversaţieProblematizarea

ExerciţiulÎnvăţarea prin descoperire

FrontalIndividual


6. Asigurarea feed – back-ului

Fişă de lucruMuncă

independentăIndividual


7. Evaluare Aprecierea elevilor care au răspuns în timpul lecţieiConversaţie Frontal

Individual

8. Tema pentru acasă

Exerciţiile 1,2,3 manual pag 151 ConversaţieExplicaţia

Frontal


Fişa de lucru

1. Completaţi tabelul cu denumirile corespunzătoare:

1. Valoare ce verifică o ecuaţie .

2. Un sistem care are soluţie.

3. Metodă de rezolvare a unui sistem.

1 S

2 I

3 S

4 T

5 E

6 M


4. Două drepte paralele sunt reprezentarea grafică a unui sistem…

5. Dreptele confundate se obţin ca interpretare grafică pentru un sistem compatibil…

6. De valoarea lui depinde uneori rezolvarea unei ecuaţii.

2. Rezolvă şi interpretează geometric sistemele:

a)

b)

c)

pozitia relativa a doua drepte sisteme

Documents