POLIEDRE

Poliedru : corp mărginit de suprafeţe plane, poligoane regulate sau neregulate.

Definiţii

Muchie : dreapta după care se intersectează două feţe ale unui poliedru

Vârf : punctul în care se intersectează trei sau mai multe feţe

Contur aparent : poligonul închis format din totalitatea dreptelor care limitează un poliedru, în proiecţie

pe planele de proiecţie.

Reprezentarea poliedrelor

Criterii de vizibilitate

poliedrele se presupun opace, astfel, unele muchii sunt vizibile, iar altele invizibile;

conturul aparent este vizibil;

o faţă a poliedrului este vizibilă când conţine un punct vizibil, dar nu de pe conturul aparent;

dintre două feţe, care se intersectează după o muchie a conturului aparent, una este vizibilă şi cealaltă invizibilă;

două feţe sunt vizibile sau invizibile, după cum muchia de intersecţie (care nu aparţine conturului aparent) este vizibilă sau invizibilă;

muchiile ce se întâlnesc într-un vârf din interiorul conturului aparent sunt vizibile sau invizibile, după cum punctul (vârful) este vizibil sau invizibil.

b1’

c1’

b1

c1

Reprezentarea prismei

Ox

z

y

[V]

[L]

[H]

AA1, BB1 , CC1 - muchii

y

z

x

O

A B

C

A1 B1

C1

a1

a1’

ABC – baza inferioară

A1B1C1 – baza superioară

ab

c

a’

b’

c’

3’=4’

3

4

5=6

5’

6’

Vizibilitatea prismei in epură

4 vizibil a1’c1’ vizibil

6 vizibil a1c1 vizibil

b1’

c1’

b1

c1

Reprezentarea prismei

Punct pe suprafaţa prismatică

Ox

z

y

[V]

[L]

[H]

AA1, BB1 , CC1 - muchii

y

z

x

OA B

C

A1 B1

C1

a1

a1’

M

m’

n

m

1’

2’

1

2

N

ABC – baza inferioară

A1B1C1 – baza superioară

ab

c

a’

b’

c’

m’=n’

a’

b’

c’

Reprezentarea piramidei

Ox

z

y

[V]

[L]

[H]

AS, BS , CS - muchii

y

z

x

OA

B

C

S

a b

c

1’

2’

1

2

ABC – baza piramidei

S – varful piramidei

s’

s

Vizibilitatea prismei in epură

4 vizibil acs vizibilă

6 vizibil a’c’s’ vizibilă

3’=4’

3

45=6

5’

6’

Reprezentarea prismei

Punct pe suprafaţa prismatică

y

z

a’

x

A

Ox

z

y

[V]

[L]

[H]

AS, BS , CS - muchii

O

B

C

S

a

b’

b

c’

c

s’

s

m’

n’

m=n

ABC – baza piramidei

S – varful piramidei

1

2

1’2’

M N

a

b

g

[Q]

Q’

Q

Qx

Q’

Q

b1’c1’

Secţiuni plane în poliedre

Ox

z

y

[V]

[L]

[H]

y

z

x

O

A B

C

A1B1

C1

a1

a1’

ABCA1B1C1 [Q] = Dabg

a b

a’ b’c’

c

b1

c1

în epură a’b’g’ Q’

g

a

b

b’

a’

g’

Secţiune plană într-o prismă oblică

[Q] [V]

[Q]Q’

Q

Secţiuni plane în poliedre

y

z

a’x

A

Ox

z

y

[V]

[L]

[H]

O

B

C

S

a

b’

b

c’

c

s’

s

în epură

Secţiune plană într-o piramidă oblică

Qx

Q’

Q

ab

g

a

b

g

a’

b'

g’

ABCS [Q] = Dabg[Q] [V]

a’b’g’ Q’

Intersecţia unei prisme cu o dreaptă

1

2

3

[Q]

Q’

Q

Qx

Q’

Q

b1’c1’

Ox

z

y

[V]

[L]

[H]

y

z

x

O

A B

C

A1B1

C1

a1

a1’

ABCA1B1C1 [Q] = D123

a b

a’ b’c’

c

b1

c1

în epură

3

1

2

2’

1’

3’

D [Q], [Q] [V]

a) Metoda secţiunilor transversale

d’

d

ab

a’

b’

a

b

D

DABCA1B1C1 = a, b

D123 D = a, b

Q’ d’ 1’2’3’

D123 d = a, b

1

2

3

Qx

Q’

Q

[Q]Q’

Qy

z

a’x

A

Ox

z

y

[V]

[L]

[H]

O

B

C

S

a

b’

b

c’

c

s’

s

în epură

12

3

ABCS [Q] = D123

DABCS = a, b

Intersecţia unei piramide cu o dreaptăa) Metoda secţiunilor transversale

a

b

D

D [Q], [Q] [V]

D123 D = a, b

Q’ d’ 1’2’3’

D123 d = a, b

d’

d

a

1’

2'3’

b

a’b’

Desfăşurarea suprafeţelor poliedraleDesfăşurarea prismei frontale

- adevărata mărime a unei secţiuni plane normale

- mărimea reală a muchiilor

Ox

z

y

[V]

[L]

[H]

A B

C

A1B1

C1P’

P

[P]

1

2

3

Desfăşurarea suprafeţelor poliedraleDesfăşurarea piramidei oblice

- adevărata mărime a bazei

- mărimea reală a muchiilor

A

Ox

z

y

[V]

[L]

[H]

B

C

S

Z

A1B1C1