PIRAMIDAProiect realizat de Simion Iulia-Coralia

Clasa: a 8-a B

Definiţie generală

Se numeşte piramidă regulată piramida care are ca bază un poligon regulat şi muchiile laterale congruente.

Piramida triunghiulara regulata

apotema piramidei (ap) este inaltimea unuia dintre triunghiurile care formeaza o fata laterala a piramidei

1 Deseneaza un triunghi oarecare, asemanator cu cel din figura urmatoare2 Dupa ce ai desenat triunghiul, din punctul de intersectie al medianelor acestuia (traseaza cu linie punctata doua dintre medianele triunghiului pentru a vedea punctul lor de intersectie) traseaza vertical o linie punctata (inaltimea piramidei). Ai grija sa nu fie prea mare. Ar trebui sa obtii un rezultat asemanator cu cel din figura de mai jos:

3 Uneste varfurile triunghiului cu varful dreptei pe care ai trasat-o la pasul 24 Acum sterge medianele triunghiului, pe care le-ai trasat. In cele din urma, sterge putin cate putin, cu guma, liniile care nu ar trebui sa se vada in spatiu. Vei obtine in final urmatoarea figura geometrica

Exercitii rezolvate 1. Intr-o piramida triunghiulara regulata se

stie ca Ab = 9√3 cm² si ap = 5 cm. Sa se afle aria laterala a piramidei.Rezolvare:Aria bazei unei piramide triunghiulare = l²√3/4 = 9√3 cm², deci latura are 6 cmPerimetrul bazei = 3l = 18 cmAria laterala = Pb · ap / 2 = 18 · 5 / 2 = 45 cm²

Piramida patrulatera regulata

apotema piramidei (ap) este inaltimea unuia dintre triunghiurile care formeaza o fata laterala a piramidei

1 Deseneaza un paralelogram asemanator cu cel din figura urmatoare2 Dupa ce ai desenat paralelogramul, din centrul acestuia (traseaza cu linie punctata diagonalele paralelogramului pentru a afla centrul acestuia) traseaza vertical o linie punctata (inaltimea piramidei). Ai grija sa nu fie prea mare. Ar trebui sa obtii un rezultat asemanator cu cel din figura alaturata:

3 Uneste varfurile paralelogramului cu varful dreptei pe care ai trasat-o la pasul 24 Acum sterge diagonalele paralelogramului, pe care le-ai trasat. In cele din urma, sterge putin cate putin, cu guma, liniile care nu ar trebui sa se vada in spatiu. Vei obtine in final urmatoarea figura geometrica

Exercitii rezolvate 1. Stiind ca apotema unei piramide patrulatere regulate

este 3 cm, inaltimea este 3√3/2 cm si aria laterala este egala cu 18 cm², sa se afle volumul piramidei.Rezolvare:Aria laterala a piramidei = Pb · ap / 2 = 18 cm², deci Pb = 12 cmPerimetrul bazei piramidei patrulatere = 4 · l = 12 cm, deci latura are 3 cmAria bazei piramidei patrulatere = l² = 3² = 9 cm²Volumul piramidei = Ab · h / 3 = 9 · 3√3/2 / 3 = 9√3 / 2 cm³

Piramida hexagonala regulata

apotema piramidei (ap) este inaltimea unuia dintre triunghiurile care formeaza o fata laterala a piramidei

1 Deseneaza un hexagon asemanator cu cel din figura urmatoare2 Dupa ce ai desenat hexagonul, din centrul acestuia (traseaza cu linie punctata doua dintre diagonalele hexagonului pentru a afla centrul acestuia) traseaza vertical o linie punctata (inaltimea piramidei). Ai grija sa nu fie prea mare. Ar trebui sa obtii un rezultat asemanator cu cel din figura alaturata:

3 Uneste varfurile hexagonului cu varful dreptei pe care ai trasat-o la pasul 24 Sterge diagonalele hexagonului, pe care le-ai trasat. in cele din urma, sterge putin cate putin, cu guma, liniile care nu ar trebui sa se vada in spatiu. Vei obtine in final urmatoarea figura geometrica

Exercitii rezolvate 1. Sa se afle aria totala si volumul unei piramide

hexagonale regulate care are urmatoarele dimensiuni: l = 4 cm, h = 2 cm si ap = 4 cm.Rezolvare:Aria bazei unei piramide hexagonale = 3l²√3 / 2 = 3 · 4²√3 / 2 = 24√3 cm²Perimetrul bazei piramidei hexagonale = 6 · l = 24cmAria laterala a piramidei = Pb · ap / 2 = 24 · 4 / 2 = 48 cm²Aria totala = Aria bazei + Aria laterala = 24√3 cm² + 48 cm²Volumul piramidei = Ab · h / 3 = 24√3 · 2 / 3 = 16√3 cm³

Piramide in viata cotidiana

Marea Piramida de la Giza

Muzeul Luvru-forma de piramida patrulatera regulata

Ceasuri Lumanare

Curiozitati

Raspunsul la intrebarea : Cum au reusit egiptenii sa ridice minunatele piramide ?, ramane inca un mister nedescifrat .

Piramidele egiptene au fost dintotdeauna invaluite in mister. Primele au fost construite in urma cu 4.500 ani. Pana la sfarsitul secolului 19, nici o alta cladire din lume nu se putea compara cu dimensiunile lor uriase.

Vechii egipteni cunosteau foarte bine geometria si astronomia, ceea ce a generat teorii care speculeaza ca piramidele nici nu ar fi fost construite de om, ci de o rasa extraterestra, care ar fi vizitat planeta noastra in urma cu mii de ani.

Zvonurile au inceput sa circule cand egiptologii au început sa deschida mormintele faraonilor. Se spunea ca oricine profaneaza aceste morminte va fi blestemat. Multi cred ca acest blestem este de vina pentru moartea Lordului Carnarvan, care a finantat expeditia lui Howard Carter, pentru a deschide mormantul lui Tutankamon, in 1923. El a murit de pneumonie, dupa ce fusese intepat de un tantar, la cateva saptamani dupa ce deschisese mormantul faraonului.

Efectele apei de piramida

Efectul de piramidă a fost descoperit în urmă cu 4.000 de ani de către egipteni şi incaşi, care şi-au îngropat morţii în asemenea zidiri, pe baza constatării că procesul descompunerii este mult încetinit înăuntrul acestora. Ulterior, s-a observat că efectul de piramidă are şi alte influenţe favorabile: încarcă materia cu energii pozitive, stimulează cîmpurile bioenergetice, accelerează procesul regenerării celulare, încetineşte înmulţirea microbilor. Aşa au apărut piramide pentru dezvoltarea intensivă a culturilor vegetale, prelungirea duratei de conservare a unor alimente şi producerea apei de piramidă, "apa vie" cum i se mai spune. Ţinînd apa un timp în interiorul unei asemenea instalaţii, este încărcată cu un surplus de energie şi, într-o oarecare măsură, dezinfectată. Astfel, apa devine un fel de remediu terapeutic, ajutînd în ameliorarea şi chiar vindecarea unor afecţiuni

Probleme de matematica aplicata in viata cotidiana.

Un bazin pentru apa de forma unui paralelipiped lung de 3,20m , lat de 2,6m si inalt de 50dm se vopseste prin exterior.Stiind ca dintr-un kilogram de vopsea se pot acoperi aproximativ 10mp de perete , aflati de cate kilograme de vopsea este nevoie pentru a vopsi peretii bazinului.

Rezolvare

Al=2Lh+2lh Ab=L*l Al=2*3,2*0,5+2*2,6*0,5

Ab=3,2*2,6 Al=3,2+2,6

Ab=8,32mp Al=5,8 mp v=vopseaua

necesara At=Al+Ab 1kgv……10mp At=5,80+8,32 v=14,12/10 At=14,12mp v=1,412kg

Bibliografie

http://www.google.ro/img http://www.didactic.ro/ http://google.ro Culegere matematica clasa a 8-a , Partea a

2-a , Editura Comper