operatia de filtrare

Operația de filtrare

1

4. OPERAŢIA DE FILTRARE

4.1. Definiţii

Filtrarea –reprezintă operaţia cu caracter hidrodinamic prin care

se realizează separarea fazelor unui amestec eterogen

solid-fluid (suspensie gazoasă sau lichidă) prin

reţinerea particulelor solide pe suprafaţa sau în masa

unui mediu poros, prin care poate să treacă numai faza

fluidă.

Precipitat –reprezintă particulele solide care sunt reţinute pe

suprafaţa sau în masa mediului poros.

Filtrat –reprezintă faza fluidă care trece prin mediul filtrant poros.

Filtru –este echipamentul de proces prin intermediul căruia se

realizează operaţia de filtrare (Fig.4.1).

Fig. 4.1. Schema de principiu a unui filtru

S.Şt.Biriş –Operaţii şi echipamente de proces

2

Pentru trecerea fazei fluide prin mediul poros de filtrare este

necesară o diferenţă de presiune ∆p. În timpul filtrării rezistenţa

hidraulică a mediului filtrant poros crește cu creșterea grosimii h a

stratului de precipitat.

Mediul poros filtrant are un mare număr de pori în masa sa, care

fac posibilă trecerea fluidului și reţinerea particulelor solide din

suspensie. Mediul poros filtrant este compus din ansamblul membrană +

precipitat.

Scopul operaţiei de filtrare este de obţinere a unui precipitat care

să conţină un procent cât mai ridicat din faza solidă a suspensiei și a

unui filtrat cu un conţinut cât mai redus de fază solidă.

Operaţia de filtrare se desfășoară parcurgând următoarele etape:

1) Etapa incipientă –presupune reţinerea primelor particule solide

pe suprafaţa materialului filtrant.

2) Filtrarea propriu-zisă –se realizează reţinerea în totalitate a

fazei solide sub formă de precipitat, filtratul obţinut fiind limpede.

Precipitatul are rolul principal de mediu filtrant.

3) Spălarea precipitatului –însemnând îndepărtarea soluţiei din

precipitat și purificarea precipitatului.

4) Regenerarea materialului filtrant –presupune îndepărtarea

precipitatului de pe suprafaţa materialului filtrant, spălarea

suprafeţei materialului filtrant și curăţarea porilor.

4.2. Elemente de calcul pentru filtrul ideal

În cazul filtrului ideal se consideră că mediul filtrant este format

dintr-un strat poros, permeabil, de grosime constantă, având feţele

paralele (Fig. 4.2). Porii sunt cilindrici, cu diametre egale și constante pe

toată lungimea lor (grosimea stratului filtrant), porii fiind uniform

distribuiţi pe toată suprafaţa stratului filtrant. Regimul de curgere al

fluidului prin porii stratului filtrant este laminar.


3

Fig. 4.2. Schema de principiu a filtrului ideal

Căderea de presiune la deplasarea fluidului prin pori poate fi

asimilată cu căderea de presiune la curgerea unui fluid printr-o conductă

de diametru constant și de lungime dată:

ρλ ⋅⋅⋅=−=∆2

2

12

v

d

lppp [Pa] (4.1)

în care: λ –reprezintă coeficientul de frecare în pori (coeficient de

pierdere liniară de sarcină), (adimensional);

l –lungimea porilor, [m];

d –diametrul porilor, [m];

v –viteza medie de curgere a fluidului, [m/s];

ρ –densitatea fluidului, [kg/m3].

Relaţia de dependenţă a coeficientului de pierdere liniară de sarcină

și regimul de curgere (Re), precum și de vâscozitatea cinematică υ

[m2/s] este specifică fenomenelor de curgere a fluidelor prin conducte:

dv ⋅⋅==

υλ 64

Re

64 (4.2)

Înlocuind și simplificând în relaţia (4.1), aceasta devine:


4

2

2

322

64d

vlv

d

l

dvp

υρρ

υ ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅

⋅⋅=∆ (4.3)

Fig. 4.3. Mediul filtrant

De obicei lungimea l a porilor este mai mare decât grosimea h a

stratului filtrant (Fig. 4.3), respectiv:

hkl ⋅= (4.4)

în care k reprezintă coeficientul de corecţie a lungimii porilor.

Din relaţia (4.3) rezultă expresia vitezei medii de curgere a fluidului

prin pori:

ρυ ⋅⋅⋅

⋅∆⋅=

hk

dpv

2

32

1 [m/s] (4.5)

Ţinând cont că aria suprafeţei transversale a unui por (de secţiune

circulară) este:

4

2d

S⋅

=π

(4.6)

rezultă:

π

Sd

⋅=

42 (4.7)

și, prin înlocuire în relaţia (4.5), aceasta devine:


5

ρυππρυ ⋅⋅⋅

⋅∆⋅

⋅=

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅∆⋅=

hk

Sp

hk

Spv

8

14

32

1 (4.8)

Debitul volumic de fluid printr-un por se calculează:

ρυ

π

π

π

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅∆⋅

⋅⋅

⋅=⋅=

hk

dpdvSq

48

1

4

22

(4.9)

rezultând:

ρυ

π

⋅⋅⋅

⋅∆⋅=

hk

dpq

4

128 [m3/s] (4.10)

respectiv:

ρυπ ⋅⋅⋅

⋅∆⋅

⋅=

hk

Spq

2

8

1 (4.11)

Se poate observa că pentru ca debitul volumic de fluid prin por să

fie căt mai mare trebuie ca diametrul porilor și căderea de presiune să

fie căt mai mari, iar grosimea mediului filtrant, vâscozitatea cinematică a

fluidului și densitatea acestuia să fie cât mai mici.

Dacă stratul filtrant conţine n pori/m2, rezultă debitul de fluid ce

trece prin toţi porii filtrului (având suprafaţa stratului filtrant A):

ρυ

π

⋅⋅

⋅∆⋅

⋅

⋅⋅=⋅⋅=

h

Ap

k

dnqAnQ

128

4

[m3/s] (4.12)

În relaţia (4.12) se identifică rezistenţa hidraulică volumică la

filtrare, respectiv:

24

8128

Sn

k

dn

k

⋅

⋅⋅=

⋅⋅

⋅=

π

πβ [1/m2] (4.13)

conducând la obţinerea expresiei pentru debitul volumic al filtrului ideal:

ρυβ ⋅⋅

⋅∆⋅=h

ApQ

1 [m3/s] (4.14)

Rezistenţa hidraulică specifică la filtrare poate fi definită:

hr ⋅= β [1/m] (4.15)

Din relaţia (4.14), ţinând cont de definiţia debitului volumic ca fiind

raportul dintre variaţia volumului de filtrat și variaţia timpului, rezultă


6

ecuaţia diferenţială a filtrării prin filtrul ideal:

ρυβ ⋅⋅

⋅∆⋅==h

Ap

dt

dVQ

1 (4.16)

Se poate stabili o analogie între relaţia debitului de filtrat printr-un

por și legea lui Ohm, aplicată unui circuit electric. Se știe că intensitatea

curentului electric care parcurge un conductor este:

S

l

E

R

EI

⋅

∆=

∆=

ρ (4.17)

în care ∆E –reprezintă căderea de potenţial (tensiune) pe lungimea l a

conductorului, R –rezistenţa conductorului, [Ω], ρ –rezistivitatea

materialului conductorului, S –secţiunea conductorului.

Dacă în relaţia (4.11) sunt grupaţi corespunzător termenii, rezultă

relaţia asemănătoare cu relaţia (4.17), respectiv:

S

h

p

S

h

S

k

pq

⋅

∆=

⋅⋅⋅⋅⋅

∆=

ψρυπ8

(4.18)

4.3. Factori de influenţă ai operaţiei de filtrare

Pe de o parte se poate considera că operaţia de filtrare este

influenţată de două categorii importante de factori, respectiv:

- Microfactori –care influenţează procesul intim de desfășurare a

operaţiei de filtrare, factori care acţionează la scară

microscopică. Acești factori sunt cei ce pot fi regăsiţi în relaţia

(4.13), adică: dimensiunile medii, numărul și forma porilor

membranei filtrante și a precipitatului.

- Macrofactori –care acţionează la scara dimensiunilor

echipamentului de filtrare (scara macroscopică). Acești factori

sunt cei ce pot fi regăsiţi în relaţia (4.14), respectiv: căderea de

presiune pe filtru, vâscozitatea filtratului, aria suprafeţei

mediului filtrant.


7

Pe de altă parte se poate realiza o trecere în revistă a celor mai

importanţi factori de influenţă ai operaţiei de filtrare, puși în ordinea care

urmează.

Granulaţia fazei solide

Particulele fazei solide din suspensie care sunt reţinute pe suprafaţa

membranei filtrante pot avea dimensiuni cuprinse între 1 și 1000 µm. Cu

cât dimensiunile acestor particule sunt mai mari cu atât se obţine un

precipitat mai permeabil, care conferă o rezistenţă hidraulică mai mică.

Concentraţia suspensiei

Cu cât concentraţia suspensiei în particule solide este mai mare, cu

atât pe suprafaţa membranei filtrante se formează mai rapid un strat

mai gros de precipitat. Mărirea grosimii stratului de precipitat conduce la

mărirea rezistenţei hidraulice opusă la trecerea fazei fluide. Depunerea

stratului de precipitat este necesară pentru a se putea obţine un filtrat

limpede. Dacă concentraţia suspensiei este prea mică atunci formarea

stratului de precipitat este prea lentă și se obţine un filtrat tulbure. În

acest sens se recomandă o etapă de separare preliminară în care se

depune prin sedimentare sau prin prefiltrare un strat de precipitat

corespunzător desfășurării operaţiei de filtrare propriu-zisă.

Vâscozitatea fazei fluide

Este o proprietate fizico-mecanică foarte importantă care are o

influenţă directă asupra rezistenţei hidrodinamice a mediului filtrant

poros. Cu cât vâscozitatea fazei fluide este mai mică cu atât rezistenţa

hidraulică a filtrului va fi mai mică și este necesară o cădere de presiune

mai mică pentru trecerea fazei fluide prin mediul filtrant.

Porozitatea materialului filtrant

Reprezintă raportul dintre volumul porilor și volumul total al

mediului filtrant (material filtrant + pori) (Fig. 4.4).


8

a) b)

Fig. 4.4. Porozitatea mediului filtrant

Expresia porozităţii materialului filtrant este:

100100 ⋅+

=⋅=pm

pp

VV

V

V

Vε [%] (4.19)

în care Vp –reprezintă volumul porilor, Vm –volumul efectiv al materialului

filtrant, V –volumul aparent al materialului filtrant.

Permeabilitatea mediului filtrant

Reprezintă proprietatea mediului filtrant poros de a permite să

treacă prin volumul său un fluid supus unui gradient de presiune (∂p/∂h),

(h –reprezintă grosimea stratului filtrant), sau cantitatea de fază lichidă

ce trece prin unitatea de suprafaţă a mediului filtrant în unitatea de timp,

având ca unităţi de măsură [kg/m2⋅h] și [l/m

2⋅h].

Eficacitatea filtrului

Reprezintă capacitatea mediului filtrant poros de a reţine din

amestecul eterogen (suspensie) particulele solide, care au o anumită

dimensiune minimă. Pentru aceasta se impune ca diametrul porilor

materialului filtrant să fie mai mic decât diametrul particulelor solide din

suspensie.

h

V

Vp

Vm

Material filtrant

poros


9

Materiale filtrante

Condiţii pentru materialul filtrant:

• să reţină cât mai complet faza solidă din suspensie;

• să opună o rezistenţă hidraulică cât mai redusă la trecerea

fluidului;

• să aibă o rezistenţă ridicată la coroziune;

• să permită desprinderea uţoară a stratului de precipitat de pe

suprafaţa membranei și evacuarea ușoară din pori a precipitatului;

• să nu se ”umfle” pe parcursul contactului cu faza lichidă a

suspensiei;

• să aibă un preţ cât mai scăzut și să fie cât mai ușor de procurat.

În continuare vor fi trecute în revistă câteva dintre cele mai

întâlnite materiale filtrante utilizate în construcţia filtrelor.

Materiale metalice

Reţin particulele solide prin efectul de cernere (strecurare). Pot fi

regăsite sub formă de table perforate sau împletituri metalice. Ochiurile

acestor împletituri metalice pot fi:

- dreptunghiulare (cu lăţime de 1,5 mm)

- circulare (cu diametrul minim de 3 mm)

Aceste materiale metalice servesc de cele mai multe ori ca suport

pentru ţesături textile, foi, plăci, utilizate în construcţia filtrelor.

Prin procedee electrochimice pot fi executate pentru table perforate

găuri cu diametru de până la 0,01 mm. În cazul împletiturilor metalice,

acestea pot fi realizate astfel să se ajungă și până la diametre ale

ochiurilor de 50 µm.

Ţesături textile

Pot fi considerate drept cele mai des utilizate materiale filtrante,

având ca avantaje: elasticitate ridicată, porozitate fină și preţ redus. Au

însă și câteva dezavantaje precum: rezistenţa mecanică scăzută și


10

ușurinţa cu care se colmatează. Dintre materialele utilizate pentru

realizarea ţesăturilor textile pot fi amintite:

- fibre vegetale: bumbac, iută;

- fibre animale: lână de oaie, păr de cămilă, mătase naturală;

- fibre sintetice: policlorura de vinil, poliamide, poliesteri, etc.;

- fibre minerale: azbest, sticlă.

Membrane

Sunt utilizate în construcţia filtrelor pentru filtrare fină. Pot fi de

provenienţă animală, vegetală (hârtie pergament) sau sintetică (pelicule

de gelatină, silice, etc.). Reţin substanţe coloidale, bacterii, virusuri și

chiar molecule mari.

Straturi fibroase

Sunt realizate din fire de celuloză, azbest, lână, in, sticlă.


11

operatia de filtrare

Documents