MINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRIIINSPECTORATUL ŞCOLAR AL JUDEŢULUI BOTOŞANI

OLIMPIADA DE MATEMATICĂFaza locală - 2006

CLASA A VI-A

Subiectul I

Fie numerele raţionale pozitive:

A= + + + şi B= 1+ + + + …….+ + + + ……+

Să se calculeze: B-A, AB, (B- 2000)A+1. Subiectul II

Arătaţi că < , cu a, b *

Subiectul III

Fie punctul P , P mijlocul segmentului (AB) şi B mijlocul segmentului (QP).Precizaţi valoarea de adevăr a propoziţiilor:

P1: „ QB= ”

P2: „ ”

Subiectul IV

Fie unghiurile adiacente şi . Bisectoarea unghiului AOB formează cu semidreapta (OC un unghi cu măsura de 75o, iar bisectoarea unghiului BOC formează un unghi drept cu semidreapta (OA. Determinaţi măsura unghiului AOC.

NOTĂ: Toate subiectele sunt obligatorii. Timp de lucru 3 ore.

Fiecare subiect este notat de la 0 puncte la 7 puncte.

MINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRIIINSPECTORATUL ŞCOLAR AL JUDEŢULUI BOTOŞANI

OLIMPIADA DE MATEMATICĂFaza locală - 2006

CLASA A V-A

Subiectul I

Simplificaţi fracţiile, obţinând fracţii ireductibile:

a) ; ;

b) .

Subiectul II

Să se afle cel mai mic număr natural care împărţit la 6 dă restul 5 şi împărţit la 5 dă restul 4.

Subiectul III

Fie numerele: x= şi y= 1 + 2 + 22 + 23+……+ 23374.Calculaţi y+1 şi x-y.

Subiectul IV

Determinaţi cel mai mic număr natural (scris în baza zece) cu cifre nenule pentru care suma cifrelor este 2006.

NOTĂ: Toate subiectele sunt obligatorii. Timp de lucru 3 ore.

Fiecare subiect este notat de la 0 puncte la 7 puncte.

MINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRIIINSPECTORATUL ŞCOLAR AL JUDEŢULUI BOTOŞANI

OLIMPIADA DE MATEMATICĂFAZA LOCALĂ – 2006

CLASA a VII-a

Subiectul I

Să se afle numerele naturale a, b, c, ştiind că:

abc = 3750 şi

Subiectul II

Rezolvaţi ecuaţia:

Subiectul III În trapezul ABCD în care AB || CD şi AB < CD considerăm AE DC, E DC şi F mijlocul segmentului [AC]. Ştiind că EF || BD, arătaţi că trapezul ABCD este isoscel.

Subiectul IV

În patrulaterul convex ABCD, (AE este bisectoarea unghiului BAD, cu E (DC).

Dacă AE || BC şi [BC] [DE], să se demonstreze că:

Notă:Toate subiectele sunt obligatorii.Timp de lucru 3 ore.Pentru fiecare subiect se acordă de la 0 puncte la 7 puncte.

INISTERUL EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRIIINSPECTORATUL ŞCOLAR AL JUDEŢULUI BOTOŞANI

OLIMPIADA DE MATEMATICĂFAZA LOCALĂ – 2006

CLASA a VIII-a

Subiectul I

Fie , cu şi . Să se arate că

.

Subiectul II Fie numerele reale . Să se arate că:

a)

b)

Subiectul III

Fie cubul cu . Să se arate că:a) ||

b) şi împart diagonala în trei părţi congruente

c) Distanţa între planele şi este

Subiectul IV

Fie piramida patrulateră regulată în care AB = 6 cm; SB = 5 cm, M este mijlocul segmentului , .a) Arătaţi că b) Calculaţi cosinusul unghiului c) Calculaţi tangenta unghiului d) Determinaţi astfel încât să fie minimă.

Notă:Toate subiectele sunt obligatorii.Timp de lucru 3 ore.Pentru fiecare subiect se acordă de la 0 puncte la 7 puncte.