notiuni de baza de modelare matematica si simulare

7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare

http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 1/25

Notiuni de baza de modelare

matematica si simulare

Romica Trandafir



Sistem

Un sistem este un ansamblu organizat

de componente (subsisteme)interdependente, capabil sa raspunda,sub actiunea a diversi stimuli, unui

anumit scop, cu anumite performante.



Clasificarea sistemelorSitemele pot fi deschise / inchise

liniare / neliniare mari / complexe deterministe / nedeterministe : stochastice,

fuzzy

discrete / continue hibride instruibile



Model Modelul poate fi definit ca o

reprezentare simplificata a unui sistem

din viata reala Modelele pot fi :

fizice

matematice :deterministe

stochastice

procedurale



Model matematic Un model matematic este un model creat folosind

concepte matematice, cum ar fi de exemplu : functiisi ecuatii.

Cand se creaza un model matematic se trece dinlumea reala in lumea abstracta a conceptelormatematice.

Se rezolva modelul cu metode numerice sau statisticesi se revine in lumea reala translatand solutia

problemei matematice intr-o solutie a problemeireale. Remarcam ca inceputul si sfarsitul sunt in lumea

reala !



Observatii1. Modelarea matematica rezida in aplicarea instrumentelor

matematice in obtinerea de raspunsuri utile pentruprobleme reale.

2. Insusirea aplicarii instrumentelor matematice este foartediferita de invatarea matematicii insasi3. Modelele sunt folosite intr-o larga varietate de domenii,

chiar daca initial nu par sa aiba natura matematica4. Modelele permit adesea o evaluare rapida si ieftina a

alternativelor conducand la solutii optimale care nu suntaltfel evidente5. Nu exista reguli precise in modelarea matematica6. Modelarea poate fi invatata numai facand-o!



Flow chart



Identificarea problemei reale Ce vrem sa stim?

Care sunt scopul si obiectivul

Care sunt sursele faptelor si datelor; sunt elefiabile?

Exista un raspuns unic care trebuie gasit?

Clasificarea problemei : - determinista- probabilista

Este nevoie sa folosim simularea?



Formularea unui model

matematic Intai se considera un model simplu Se face diagrama corespunzatoare

Se identifica si se listeaza factorii relevanti Se colecteaza datele si se examineaza

informatii care explica comportareavariabilelor

Se noteaza variabilele si se stabilesc unitatilede masura

Se stabilesc relatiile si ecuatiile care leagavariabilele problemei folosind instrumentematematice



Obtinerea solutiei matematice amodelului

Folosind metode algebrice, numerice, din

analiza matematica, statistica, grafuri, serezolva modelul

Se scrie program propriu sau se folosesc

produse informatice dedicate



Interpretarea solutiei

matematice

Se examineaza rezultatele obtinute in etapa 3

Semnul si ordinul de marime al rezultatelor

Se verifica sensibilitatea comportarii pentruvalori mici si mari

Sunt necesare schimbari in conditiile initialesau s-a obtinut solutia cea mai buna ?



Compararea cu realitatea Pot fi testate cu date reale rezultatele? Are sens solutia matematica?

Predictiile facute concorda cu datele reale ? Modelul si-a atins scopul? Poate modelul sa fie semnificativ imbunatatit

prin utilizarea unor concepte matematicecomplexe ?

Rezultatele interimare sugereaza ca o maimare acuratete este necesara printr-oimbunatatire a modelului?

Daca DA se reia etapa 1.



Scrierea raportului

In functie de cine se intereseaza deraport stabilim ce detalii va contine.

Cum putem construi raportul astfel incatcaracteristicile importante sa fie clare si

rezultatele sa iasa in evidenta.



Obiectivul urmarit de model Un model este o abstractizare si o simplificare

a unei probleme reale, incorporand ideal

elementele esentiale si relatiile din problemareala.

Rezolvarea unui model inseamna obtinereaconcluziilor logice care trebuie urmate si

aceste concluzii vor fi un ghid efectiv pentrudecident daca modelul a fost proiectat sirezolvat corect.



Concepte de baza in modelare

Modelul fiind o simplificare a realitatiitrebuie sa includa numai elementele

importante si sa omita consideratiileneesentiale.

Primul pas in construirea modelului este

alegerea factorilor sau variabileleor pecare decidentul le considera importante.




Ele pot fi clasificatein 5 categorii :

1. Variabile de decizie

2. Variabile exogene

3. Restrictii

4. Masuri ale performantei5. Variabile intermediare




Variabile de decizie sunt cele controlate de decident

Variabile exogene sau externe sunt importante inproblema dar nu sunt controlate de decident (cum ar

fi proprietatile materialelor, preturile lor, etc). Restrictiile sunt legate de limitari legislative, fizice,

etc.

Criteriile sau masurile de performanta sunt expresii

cantitative ale obiectivelor. Variabilele intermediare in general sunt folosite ca sa

lege variabilele de decizie si variabilele exogene cumasurile performante.



Problema propusa

Punerea problemei

Un tanc cu apa este alimentat printr-o

conducta de la un rezervor care la randul sauprimeste apa de la ploaie si rauri.

Apa este de asemenea pierduta prinevaporere si prin infiltratii.

Apa pentru uz casnic este luata din tancprintr-o conducta.



Obiectivul

Este necesar un model care sa prezicaadancimea apei in tanc la orice momentavand la dispozitie toate informatiilerelevante.



Construirea modelului

Lista factorilor relevanti: capacitatea rezervorului

adancimea apei in rezervor

rata precipitatiilor afluxul apei din rau

evaporarea

infiltratiile

marimea conductei de alimentare din rezervor

debitul prin conducta de alimentare

capacitatea tancului

adancimea apei in tanc

marimea conductei care iese din tanc



Construirea modelului

Se pun urmatoarele intrebari la acest nivel:

a) Nu am uitat nimic important? (nu am omis nimic

important?)

b) Ce se intelege prin marimea conductei?

Se poate adauga ca raspuns

la a) diferenta de nivel intre rezervor si tanc, iar,la b) diametrul conductei.



Gruparea factorilor

Factori referitori la rezervor forma

capacitatea adancimea apei

rata precipitatiilor

rata debitului din rauri

evaporarea

infiltratiile



Gruparea factorilor

Factori referitori la conducta de legatura

diametrul conductei

lungimea

diferenta de inaltime intre capeteleconductei

debitul prin conducta



Gruparea factorilor

Factorii referitori la tanc

Capacitate

aria sectiunii

adancimea apei

diametrul conductei de iesire din tanc

inaltimea conductei fata de fundul tancului debitul prin conducta



Bibliografie

Bonini, P. C.; Hausman; W. H. Bierman, H.Jr.: Quantitative Analysis for Management,

Irwin McGraw-Hill, Boston, 1997 Edwards, D.; Hamson, M.: Guide to

Matematical Modelling, Industrial Press, Inc.New York, 2007

Trandafir, R.: Modele si Algoritmi deOptimizare, Ed. AGIR, Bucuresti, 2004

notiuni de baza de modelare matematica si simulare

Documents