note de curs sisteme de actionare electrica cap ii

7/27/2019 Note de Curs Sisteme de Actionare Electrica Cap II

1/18

27

II. SISTEME DE ACIONARE ELECTRIC

2.1 Generaliti

Un sistem de acionare electric reprezint un ansamblu de obiecte interconectate iinterdependente n scopul conversiei electromecanice a energiei pentru un anumit procestehnologic. Componentele unui sistem de acionare electric sunt: M.E. - motorul electricde acionare, M.L. - maina de lucru, T. - transmisia i E.E. - elementul de execuie, (figura2.1).

Fig. 2.1 Schema bloc a unui sistem de acionare electric

Schema electric principal pentru un sistem de acionare electric se reprezint astfel:

Fig. 2.2 Schema electric principial a unui sistem de acionare electric

Motorul electric transform puterea electric n putere mecanic. Maina de lucruM.L. este antrenat de motorul electric M de acionare i execut o anumit operaie dincadrul unui proces tehnologic.

Semnalmecanic

Semnalelectric

E.E M.E. M.L.T

T

M.L.

T

E.E.

S

R

M


2/18

28

Transmisia T (de exemplu un reductor cu roi dinate , figura 2.2) realizeazlegtura mecanic dintre motorul electric de acionare i maina de lucru, cu rolul de aanaliza transferul de putere mecanic i eventual de a schimba parametrii acestei puteri,(vitez unghiular, cuplu). Elementul de execuie E.E. are drept scop alimentarea cu energie

electric a motorului i comanda funcionrii motorului n conformitate cu anumite cerine ,(de exemplu o instalaie de redresare cu tiristoare comandate prin grila G, figura 2.2).n ansamblu un sistem de acionare are rolul de a realiza un flux de energie (de la

reeaua electric de alimentare prin elementul de execuie, motor electric de acionare,transmisie, main de lucru, proces tehnologic) i un flux de comenzi conform cerinelorunui anumit proces tehnologic. n foarte multe cazuri sistemul de acionare electricnecesit i o automatizare, el fiind completat atunci i cu alte elemente ca : elementul deautomatizare i traductoare. Realizarea i funcionarea optim a unui sistem de acionareelectric presupune n primul rnd, cunoaterea foarte exact a procesului tehnologic i amainii de lucru folosite, funcie de care se va alege sau calcula i construi motorul electric,elementul de execuie i elementul de transmisie avndu-se n vedere asigurarea unui cost

ct mai redus i a unei mari fiabiliti n funcionare.2.2 Ecuaia fundamental a micrii a unui sistem de acionare electric

Dac sistemul motor-main de lucru se rotete cu vitez variabil n timp, variaiavitezei este nsoit de variaia energiei cinetice nmagazinate de masele n micare alegrupului format din motorul de acionare, transmisie i main de lucru. n acest caz ecuaiaechilibrului cuprinde i termenul care depinde de variaia energiei cinetice i acest termeneste cuplul dinamic. Diferena dintre cuplul M i cuplul rezistent rM produce cuplul deaccelerare sau decelerare (figura 2.3) care se poate determina din relaia:

dtdJMMM jr

== (2.1)

Dac att cuplul motor ct i cuplul rezistent depind numai de viteza de rotaie,atunci viteza de funcionare se obine la intersecia caracteristicilor ( )M i ( )rM n

punctul P (fig. 2.3), pentru c rMM = , iar 0=jM . DacJeste momentul de inerie, iar

viteza unghiular, energia cinetic W a sistemului de mase n micare de rotaie seexprim sub forma:

2

2

1= JW (2.2)

ntre momentul de inerie J, momentul de giraie 2GD i acceleraia gravitaionalexist relaia :

g

GDJ

4

2

= (2.3)


3/18

29

n care : G greutatea maselor n micare ;D diametrul de giraie.

Fig. 2.3 Caracteristicile motorului si ale cuplului rezistent

Pentru a face legtura ntre cuplul dinamic jM i energia cinetic Wse scrie puterea

ca variaia energiei cinetice n timp:

dt

dJ

dt

dWPj

== (2.4)

iar cuplul dinamic este:

dt

dJMj

= (2.5)

Fcnd nlocuirile, relaia de mai sus devine:

dt

dJMM r

+= [ ]Nm (2.6)

Aceasta este ecuaia de baz a dinamicii mecanismelor acionate electric.n calcule se introduce de obicei n locul momentelor de inerie, momentul de giraie

2GD , iar n locul vitezei unghiulare, numrul de rotaii pe minut.

inndu-se seama c 602n= rezult c :

dt

dn

dt

d=

30

(2.7)

jM

( )M

( )rM

rMM,

s

P

jM

o

( )jM


4/18

30

idt

dnGD

dt

dn

g

GD

dt

dg ==

375304

22 atunci:

dt

dnGD

MM r += 375

2

[ ]Nm (2.8)

deci o alt form a ecuaiei fundamentale a micrii.

2.3 Raportarea cuplurilor statice i a momentelor de inerie la viteza arboreluimotorului

Pn acum s-a tratat ecuaia micrii n cazul unui mecanism cuplat direct cuarborele motorului. n ecuaia micrii scris pentru un astfel de mecanism intr momentulde inerie, respectiv momentul de volant al pieselor n rotaie de pe acel arbore. n realitatens, marea majoritate a mainilor de lucru au un lan cinematic, micarea transmindu-sede la motorul de acionare la partea executoare a mainii, prin intermediul unei serii ntregide arbori i roti. La o astfel de main fiecare arbore cu piesele de pe el, are momentul sude inerie, respectiv momentul su de volant. De exemplu, n perioada de pornire cupluldinamic pe care trebuie s-l dezvolte motorul trebuie s fie astfel nct s imprimeacceleraia necesar ntregului lan cinematic. n cazul unei astfel de maini n ecuaiamicrii scris pentru arborele motorului trebuie s intre cuplul static produs de mecanismulexecutor la arborele motorului, denumit cuplu static redus la arborele motorului, i de

asemenea un moment dinamic la arborele motoruluidt

dnGDMj = 375

2

, respectiv un moment

de volant la acest arbore, al crui efect s fie identic cu efectul tuturor momentelor de

volant ale tuturor pieselor care compun lanul cinematic. Un astfel de moment de volantfictiv se numete moment de volant redus la arborele motorului.

2.3.1 Raportarea micrii de rotaie la micarea de rotaie

Se consider un sistem de acionare ca n figura 2.4. Pentru calculul reduceriicuplurilor rezistente i a momentelor de inerie vom folosi urmtoarele reguli:

1. Cuplurile (forele) se vor calcula n ipoteza c puterea n sistem se pstreazconstant.

2. Momentele de giraie (masele) se calculeaz presupunnd c energiile de micarermn constante.

Deci cuplul redus la arborele motorului rrmm MM = se calculeaz din ecuaia:

kMMM r

m

rrm

1=

= (2.9)


5/18

31

Fig. 2.4 Schema cinematic a unei acionri cu micare de rotaie

Pentru acoperirea pierderilor n transmisii, puterea la arborele motorului mP trebuie

s fie mai mare dect puterea util uP , corespunztoare cuplului util. Astfel, dac

randamentul transmisiei este , puterea dat de motor va fi :

u

m

PP = , deci :

rrmm MM = i rm MkM =11

(2.10)

Atunci cnd ntre arborele asupra cruia se aplic cuplul static i arborele motor suntmai multe trepte raportul de transmisie este cel rezultant, i se ia randamentul total altransmisiei. Dac motorul frneaz,

kMM rmr

= (2.11)

Reducerea momentelor de inerie ale pieselor componente se face pe baza

echivalrii energiei cinetice. Cu notaiile din fig. 2.4 se poate scrie :

22

2

1

2

1rrmm JJ = (2.12)

de unde :

22

2 1

kJJJ r

m

rrm =

= (2.13)

Deci mJ este momentul de inerie echivalent la arborele motor.

2.3.2 Raportarea micrii de translaie la micarea de rotaie

n anumite cazuri unele piese componente ale mecanismului efectueaz micri detranslaie, n timp ce altele au o micare de rotaie. Ca exemple de organe de maini cumicri de translaie se pot cita: masa suport a pieselor la rabotez, podul rulant,

m

Transmisie

Motor Main delucru

k

r

mM rM trJ

rJ


6/18

32

contragreutile i vagonetele elevatoare etc. n fig. 2.5 se prezint schia de ridicare a uneisarcini de un pod rulant.

Fig. 2.5 Schema cinematic a unei acionri cu micare de translaie

Calculul cuplului redus corespunztor forei de sarcin G se face pe baza conservriiputerii : GvM mm = , de unde :

m

m

vGM

= (2.14)

La calculul raportrii maselor de inerie se vor utiliza energiile cinetice de micare.

Momentul de inerie redJ echivalent, care la o vitez unghiular m

are aceeai energiecinetic ca i masa m aflat n micare de translaie cu viteza v este :

22

2

1

2mvJ mred =

(2.15)

de unde :

g

GDvmJ red

m

red 4

2

2

2

== (2.16)

sau

2

2

2

22 44

4 mmredredvGvmg

JgGD

=

==

(2.17)

n care: 2redGD momentul de giraie echivalent;

v viteza liniar ; G greutatea;

D

G

rotJ

m

Transmisie

Motor k

r

rM trJ

redJ

inJ


7/18

33

m viteza unghiular a motorului;

Momentul de giraie al rotorului motorului intervine n general, ca o parte nsemnatdin momentul de giraie total, deoarece rotorul are viteza unghiular cea mai mare.

2.4 Determinarea variaiei vitezei funcie de timp. Constanta de timp nominalde pornire

La proiectarea acionrilor este important s se cunoasc caracteristica ( )tfn = , aanumita diagram de lucru. Cu aceast diagram se poate determina i variaia curentului ntimp, necesar pentru verificarea mainilor la nclzire.

Aceasta se poate determina din relaia (2.6):dt

dJMMM rj

== .

Dac cuplurile depind numai de , ecuaia diferenial se poate scrie:

( ) ( ) ( )

=

=rj MM

dJM

dJdt (2.18)

Relaia (2.18) se poate interpreta i n felul urmtor: datorit lui jM se produce

acceleraia unghiularJ

Mj= , de aceea pentru variaia vitezei este necesar timpul

=

=

jM

dJ

ddt

. n ipoteza cuplurilor rezistent i motor constante, timpul necesar

pentru variaia vitezei de la 1 la 2 se poate determina astfel :

( ) ( )

rj MM

J

M

Jt

=

=

12122,1 (2.19)

sau( )

( )( )

( )rr MMnnGD

MMg

nnGDt

=

=

375460

2 122

122

2,1

Relaiile pot fi utilizate i pentru calculul timpilor de pornire i frnare. Dacmotorul se accelereaz de la viteza unghiular 1 pn la n= 2 , cuplul de accelerare

fiind nj MM = , se obine :

n

n

n

nn

M

nGD

MJT

375

2

== (2.20)

care poart denumirea de constanta de timp nominal de pornire.


8/18

34

2.5 Maini de lucru. Caracteristici mecanice

2.5.1 Generaliti

Rezolvarea corect a problemelor de acionri electrice presupune cunoatereacaracteristicilor mecanice i a regimurilor de funcionare ale motoarelor electrice i alemainilor de lucru, pentru ca pe baza lor s se in seama de interdependena funcionaldintre prile componente.

Prin caracteristica mecanic a unei maini de lucru se nelege dependena dintrecuplul rezistent static total rM (util i de frecri), dat de maina de lucru i un parametruoarecare cum ar fi: viteza , unghiul de rotaie al unui organ al mainii de lucru fa deo anumit poziie de referin, drumul parcurs de maina de lucru l:

( )lfMr ,,= (2.21)

Prin regim de funcionare al maini de lucru se nelege modul de variaie n timp acuplului rezistent static total al mainii:

( )tfMr 1= (2.22)

Cuplul rezistent rM este compus din dou componente:

rurfr MMM += (2.23)

Componenta rfM este determinat de frecri i depinde de viteza de rotaie a

arborilor, de natura pieselor n micare, de natura frecrii (de alunecare sau de rostogolire).n cazul lagrelor de alunecare cuplul rezistent de frecare rfM variaz cu viteza ca n figura

2.6. La nceputul pornirii 0= , cuplul rfM este mare (cuplu de nepenire). La viteze

apropiate de viteza nominal n cuplul de frecri rfM se poate considera constant.

Fig. 2.6

rfM

0 n


9/18

35

n cazul lagrelor cu rulmeni, cuplul de frecare rfM are o curb de variaie funcie

de vitez mai aplatizat. Exist maini de lucru (rzboaie de esut, maini de fabricathrtie), la care cuplul util ruM este comparabil cu cuplul de frecri rfM ; n aceste cazuri

cuplul de frecri influeneaz forma de variaie a cuplului rezistent totalr

M cu viteza, deexemplu ca n figura 2.7. a, b.

a) b)Fig 2.7

Cuplul rezistent de frecri are influen n special n perioada de pornire,modificnd caracteristica mecanic a mainii de lucru. Dac se consider variaia n timp acuplului rezistent rM , influena cuplului de frecri este mai mic ( rfM constant), deci

influeneaz mai puin regimul de funcionare al mainii de lucru.

2.5.2 Clasificarea mainilor de lucru n funcie de caracteristicilelor mecanice

Din punct de vedere al caracteristicilor mecanice mainile de lucru pot fi mpriten patru categorii:

a) maini de lucru la care cuplul rezistent static util depinde de viteza .b) maini de lucru la care cuplul rezistent static util depinde numai de unghiul pe

care un organ al mainii de lucru l face fa de o anumit poziie de referin.c) maini de lucru la care cuplul rezistent static util depinde de drumul parcurs l;d) maini de lucru la care cuplul rezistent static util depinde de mai muli parametri,

fr a se putea stabili o lege de variaie precis a acestuia n raport cu vreunparametru.

2.5.2.1 Caracteristici mecanice ale mainilor de lucru cu cuplu rezistentstatic dependent de vitez

Expresia general a caracteristicilor mecanice )(= fMr are forma:

0

rM

rfM

ruM rfM

0

rM rM

rM

ruM


10/18

36

0

rnM

rM

( )a

n

rnr MMMM

+= 00 (2.24)

unde: rfMM =0 este cuplul rezistent de frecri, numit i cuplul de mers n gol al mainii de

lucru; rnM este cuplul rezistent static nominal al mainii de lucru, ce corespunde vitezei

unghiulare nominale n a mainii; a este un exponent ce poate lua diferite valori, cele mai

frecvente fiind -1, 0, 1, 2 sau cu totul excepional 5, 6.Pentru 1=a , =0M constant, relaia (2.24) devine:

)(

)( 00

n

rnr

MMMM

+= (2.25)

Caracteristicile mecanice conform relaiei (2.25) au forma unor hiperbole, figura2.8, cu asimptotele: axa ordonatelor i o paralel la axa absciselor la o distan 0M de

aceasta. Asemenea caracteristici mecanice se ntlnesc la maini achietoare (strunguri), lamainile de nfurat hrtie, tabl, la cupluri mari se lucreaz cu viteze mici, iar la cuplurimici se lucreaz cu viteze mari.

Pentru 0=a din (2.24) se obine:

== rnr MM constant (2.26)

Se obine o caracteristic mecanic paralel cu axa absciselor, figura 2.9, specificemecanismelor de ridicare i de deplasare a podurilor rulante (pe tot timpul ct deplaseazaceeai sarcin), ascensoarele cu sarcin util constant, benzile transportoare cu ncrcareuniform de-a lungul lor, laminoarele reversibile, etc.

Fig. 2.8 Fig. 2.9

Pentru 1=a relaia (2.24) devine:

0 n

01M

0M

rnM

rM


11/18

37

( )n

rnr MMMM

+= 00 (2.27)

Se obin caracteristicile mecanice din figura 2.10. a. care sunt drepte ce trec prin

punctul A de coordonate ( )rnn M,

a) b)Fig. 2.10

Dintre mainile de lucru cu asemenea caracteristici mecanice se menioneaz:calandrele din industria textil, valurile din industria cauciucului, generatoarele de curentcontinuu cu excitaie separat care debiteaz pe o rezisten, frnele electromagnetice cucureni turbionari.

Pentru 2=a din relaia (2.24) se obine:

( )

2

00

+=

n

rn MMMMr (2.28)

Conform relaiei (2.28) se obin caracteristici mecanice parabolice, figura 2.10.bcorespunztoare mainilor de lucru ca: ventilatoare, pompe centrifuge, turbocompresoare,etc..

2.5.2.2 Caracteristici mecanice ale mainilor de lucru cu cuplu rezistentstatic dependent de unghiul pe care un organ al mainii l face fade o anumit poziie de referin

Din aceast categorie fac parte mainile de lucru care au n componena lor ca

organe principale mecanisme biel-manivel, cum ar fi: ferstraiele mecanice, foarfecele detiat metal, pompele i compresoarele cu piston, etc.. Se consider un mecanism biel-manivel, figura 2.11, cu manivela OC de lungime r, biela BC de lungime b i glisieraB prin care se transmite micarea de la mecanismul biel-manivel la organul de execuieal mainii de lucru. Glisiera execut cursa ABs = .

0 n

01M

0M

rnM

rM

A

0 n

01M

0M

rnM

rM

A


12/18

38

Fig. 2.11

Cu notaiile din figura 2.11, putem scrie relaiile:

OBOAs = ; brOA +=

coscos rbODBDOB +==

sinsinb

r= (2.29)

2

2222

2

sin1

2

sin1sin1cos

b

r ==

innd seama de (2.29) rezult pentru cursa s expresia:

( ) b

r

rs 2

sin

cos1

22

+

(2.30)

Deoarece br


13/18


14/18

40

ar

GAF

c

c

= (2.38)

unde: A, a sunt coeficieni ce depind de ecartamentul cii de rulare, iar cr este raza de

curbur a cii. Pentru ascensorul minier fr funie de echilibrare a crui schem principialse reprezint n figura 2.12 se introduc notaiile:H nlimea total de ridicare; X distana parcurs de fiecare cabin ( 1C sau 2C ) la un moment dat; p greutatea pe metru

liniar a funiei de ridicare; q - greutatea pe metru liniar a funiei de coborre; 1F fora

rezistent static pe partea cabinei ncrcate (sarcina total 0SSu + ); 2F fora rezistent

static pe partea cabinei goale (sarcina 0S ). Forele 1F i 2F se determin cu expresiile:

pxxHqSF

qxxHpSSF u

++=

+++=

)(

)(

02

01 (2.39)

Fora rezistent rezultant 'rF este egal cu diferena forelor 1F i 2F .

pq

xHSFFF ur

=

==

)2(21'

(2.40)

Fig. 2.12

Dac se ine seam de frecrile n ghidajele cabinelor, etc.. rezistena total rF secalculeaz cu relaia:

H

B

p

2C

rA

oS

q

2F H-x

x

'B

'A

Su+S0

1F

LC

x

H-x


15/18

41

)2( xHSF ur = (2.41)

unde 1> , este o constant. Cuplul rezistent static total la arborele tobei de ridicare T, deraz r va fi:

)2( xHrSrrFM urr == (2.42)

Acest cuplu depinde liniar de distanax parcurs de cabin la un moment dat.

2.5.3 Caracteristicile mecanice ale mainilor de lucru pentru care cuplulrezistent static variaz neregulat n timp

Exist maini de lucru la care cuplul rezistent static variaz neregulat n timp, pentrucare nu se poate stabili un parametru care s determine legea de variaie a cuplului rezistent.Dintre aceste maini se menioneaz: mori cu bile, defibratore din industria celulozei,ferstraie pentru lemn, malaxoare, etc.. Pentru a se putea aprecia valoarea cuplului rezistentstatic mediu, sau limitele de variaie ale acestuia ntr-un interval de timp dat, se folosescaparate nregistratoare ale forei rezistente totale statice i dinamice, n diferite condiii delucru bine determinate.Exemple de diagrame posibile de variaie a forei rezistente pentru aceste maini se prezintn figura 2.13: a - pentru mori cu bile, concasoare, malaxoare; b - pentru defibratoare.

a) b)Fig. 2.13

2.5.4 Clasificarea mainilor de lucru funcie de regimul de funcionare

Din punct de vedere al regimului de funcionare, mainile de lucru se mpart nurmtoarele categorii:

a) ML cu sarcin constant de durat;b) ML cu funcionare de durat, cu sarcini variabile;c) ML cu regim intermitent de funcionare;

rF

t t

rF

o o


16/18

42

d) ML cu regim de funcionare de scurt durat;e) ML cu regim de funcionare cu ocuri de sarcin;f) ML cu funcionare n regim pulsatoriu;g) ML cu regim de funcionare neregulat n timp.2.6 Stabilitatea static a sistemelor de acionare electric

Prin stabilitate n funcionare a unui sistem de acionare se nelege proprietateaacestuia de a reveni n echilibru stabil ntr-un interval de timp ct mai scurt atunci cndvariaii ale sarcinii (cuplului rezistent), ale parametrilor motorului (tensiune, curent deexcitaie, frecven) au determinat scoaterea lui dintr-o stare de echilibru anterioar.

n regim stabilizat de funcionare exist echilibru ntre cuplul dezvoltat de motorM

i cuplul rezistent rM ( rMM= , punctele A i' , fig. 2.14) iar 0=

dt

d, deci cuplul

dinamic

0==dtdJMj

n fig. 2.14, 1 i '1 sunt caracteristici mecanice ale unui motor asincron de acionare,iar 2 caracteristica mecanic a unei maini de lucru. n regim tranzitoriu cuplul dezvoltat demotor M este diferit de cuplul rezistent rM .

dt

dJMM r

+= (2.43)

Fig. 2.14

M

2A

1

0

' '1

r


17/18

43

Se consider expresiile caracteristicilor mecanice ale motorului i mainii de lucrude forma :

( )= fM (2.44)

( )= rM Ecuaia micrii devine :

( ) ( )dt

dJf

= (2.45)

Se consider c n regim tranzitoriu variaz cuplurile M, rM i viteza ; fa de

valorile de regim stabilizat se consider mici variaii ale acestor mrimi: ,, rMM .Ecuaia de micare se poate scrie astfel :

( )( )

dt

dJMMMM rr

+=++ (2.46)

Din (2.46) se obine :( )

dt

dJMM r

= (2.47)

Se presupune c n intervale de timp foarte scurte cuplurile M i rM variaz liniarcu viteza :

=d

dMM ;

=

d

dMM rr (2.48)

Introducnd expresiile (2.48) n (2.47) rezult c:

( )

dt

dJ

d

dM

d

dM r =

sau

( )dt

d

dM

d

dM

Jd

d r

=

1(2.49)

Integrnd relaia (2.49) se obine :

J

t

d

dM

d

dM

i

r

edd

= (2.50)

unde i este variaia iniial a vitezei unghiulare.

Pentru ca funcionarea sistemului s fie stabil este necesar ca viteza s sestabilizeze la o valoare constant, adic se anuleaz n timp.


18/18

44

Este necesar deci ca exponentul termenului din dreapta din relaia (2.50) s fienegativ, pentru ca s tind la zero cnd timpul ttinde la infinit. Rezult deci condiiade stabilitate :

0

note de curs sisteme de actionare electrica cap ii

Documents