modelarea şi soluţii de caracterizare a materialelor...

Universitatea POLITEHNICA din Bucureşti

Facultatea de Inginerie Electrică

Catedra de Electrotehnică

Modelarea şi soluţii de caracterizare a

materialelor magnetice

The modelation and characterisation

solutions of the magnetic materials behavior

~Rezumatul tezei de doctorat ~

Conducător ştiinţific:

Prof.univ.dr.ing. Horia GAVRILĂ

Doctorand:

Ing. Lucian-Gabriel PETRESCU

Bucureşti

~ 2009 ~

Lucian Petrescu

Rezumatul tezei de doctorat - 1 -

Cuvânt înainte

Materialele magnetice au fost mereu alături de noi pe Pământ, dar omul a ajuns la

utilizarea lor abia în ultimele secole. Evoluţia tehnologică a impus folosirea proprietăţii

acestor materiale de a atrage alte corpuri. Astăzi ştim că fierul şi alte materiale magnetizabile

se compun din mici magneţi, numiţi domenii magnetice. Acestea sunt de obicei orientate

aleatoriu, astfel încât momentul rezultant al eşantionului este nul. Dacă dintr-o cauză oarecare,

aceste domenii se orientează după direcţii mai mult sau mai puţin apropiate, atunci momentul

magnetic rezultant al eşantionului va deveni diferit de zero.

Dezvoltarea materialelor magnetice a urmat o evoluţie exponenţială în cursul ultimelor

decenii, iar utilizarea lor în viaţa de zi cu zi a devenit un lucru cât se poate de firesc. În funcţie

de alura ciclului lor de histerezis, materialele magnetice pot fi clasifice în materiale magnetice

dure, moi sau semidure. Materialele magnetice moi sunt caracterizare printr-un ciclu de

histerezis foarte îngust şi, deci, prin uşurinţa cu care pot fi magnetizate, chiar în câmpuri

magnetice slabe. Aceste materiale sunt foarte bune concentratoare de flux magnetic, fiind

utilizate ca atare pentru realizarea pieselor componente ale circuitelor magnetice. Materialele

magnetice dure sunt destinate, în general, fabricării de magneţi permanenţi, ce au un domeniu

foarte vast de utilizare, în special în industria electrotehnică. Ele au un ciclu de histerezis lat, o

remanenţă ridicată şi un produs energetic (maximul densităţii volumice a energiei pe care

magnetul o poate furniza în exterior ca o sursă independentă) mare. Spre deosebire de

materialele magnetice moi, calitatea esenţială a unui magnet permanent este de a genera câmp

magnetic propriu. Materialele magnetice semidure sunt o clasă mai nou definită de materiale

magnetice, dedicate mediilor de înregistrare magnetică. Ciclul de histerezis al acestor

materiale este destul de lat, dar ceva mai îngust decât al magneţilor permanenţi. Acest

domeniu a cunoscut o dezvoltare continuă şi rapidă începând cu sfârşitul secolului trecut şi în

primii ani ai mileniului III.

Tendinţa continuă de îmbunătăţire a materialelor magnetice face ca studiul, modelarea

şi întrebuinţarea lor să reprezinte un domeniul de actualitate şi de perspectivă. Materialele

magnetice sunt parte integrantă a tot mai multor dispozitive electromagnetice. Pentru a

construi, proiecta şi optimiza aceste dispozitive este nevoie de o caracterizare completă a

materialelor magnetice componente şi de o modelare corespunzătoare. Modelarea numerică a

acestor dispozitive implică un model matematic pentru materialul magnetic, model ce poate fi

liniar / neliniar, scalar / vectorial sau izotropic / anizotropic. Pentru identificarea modelului

este nevoie de seturi de date experimentale obţinute prin diferite tehnici de măsurare. Fiecare

metodă experimentală are limitările sale privind gama de valori ale câmpului magnetic, forma

şi dimensiunile eşantionului, parametrii magnetici măsuraţi.

Prezenta lucrare îşi propune să aducă contribuţii atât în domeniul caracterizării

materialelor magnetice, cât şi în domeniul modelării lor. Mi-am propus să realizez în cadrul

acestei teze o analiză complexă (caracterizare şi modelare) a celor mai importante clase de

materiale magnetice prin ridicarea de curbe de magnetizare, cicluri de histerezis (analiză după

diverse unghiuri de incidenţă a câmpului magnetic asupra eşantionului, studiu în frecvenţă),

curbe de reversare de ordinul I. De asemenea, am urmărit implementarea unor materiale

histeretice în modelarea unor dispozitive reale, efectuând un studiu comparativ cu ajutorul a

două software-uri specializate de calcul al câmpului electromagnetic.

Modelarea şi soluţii de caracterizare a materialelor magnetice

- 2 - Rezumatul tezei de doctorat

La realizarea acestei lucrări am fost sprijinit permanent de către conducătorul ştiinţific,

domnul Prof. Dr. Ing. Horia GAVRILĂ căruia doresc să-i mulţumesc călduros pentru

încrederea acordată, pentru sfaturile şi încurajările primite, pentru răbdarea părintească pe

care mi-a arătat-o, lucruri care m-au determinat să duc la bun sfârşit această lucrare.

Mulţumesc în mod special domnului Prof. Dr. Ing. Valentin IONIŢĂ pentru sfaturile

utile, pentru sprijinul moral şi ştiinţific pe care mi le-a acordat în această perioadă,

îndrumările valoroase acordate pe parcursul realizării acestei lucrări fiindu-mi extrem de utile.

Un ajutor de netăgăduit în ultimii ani a fost pentru mine şi soţia mea, Dr. Ing.

Cătălina PETRESCU, care m-a sprijinit moral şi m-a susţinut permanent în elaborarea şi

finalizarea acestei lucrări.

Mulţumesc, de asemenea, domnilor Fiz. Dr. Fausto Fiorillo, Dr. Chim. Enzo Ferrara

pentru îndrumările acordate în cadrul stagiului din Italia (2007). Doresc să aduc mulţumiri şi

colegilor de la ICPE CA pentru colaborarea în caracterizarea materialelor, domnului director

general Prof. Dr. Fiz. Wilhelm Kappel şi domnului Dr. Fiz. Eros Pătroi. Mulţumesc şi

colegilor de catedră, As. Drd. George Epureanu, Prof. Dr. Ing. Lucia Dumitriu, Prof. Dr.

Ing. Florea Ioan Hănţilă, Conf. Dr. Ing. Emil Cazacu, Ş.l. Mihai Rebican (ş.a.) pentru

sprijinul moral şi îndrumările utile în elaborarea lucrării.

Lucian Petrescu


CUPRINS

Introducere

I. Materiale magnetice … 4

I.1. Materiale magnetice moi … 4

I.1.1. Oţelurile electrice … 5

I.1.2. Aliajele fier-nichel … 5

I.1.3. Aliajele fier-cobalt … 6

I.1.4. Feritele moi … 6

I.1.5. Materiale moi amorfe … 7

I.1.6. Materiale moi nanocristaline … 19

I.2. Materiale magnetice dure … 10

I.2.1. Aliajele Alnico … 10

I.2.2. Feritele dure … 12

I.2.3. Aliajele intermetalice pământuri rare – metale de tranziţie … 12

I.3. Materiale magnetice semidure … 14

I.3.1. Medii de înregistrare … 14

I.3.2. Medii particulate … 14

I.3.3. Medii metalice în strat subţire … 14

I.3.4. Medii magnetice pentru discuri dure … 16

II. Metode de măsurare a câmpului magnetic şi aparate utilizate … 16

II.1. Măsurători magnetice în circuit deschis … 16

II.1.1. Magnetometrul cu probă vibrantă … 16

II.2. Măsurători magnetice în circuit închis … 18

II.2.1. Măsurători statice - Histerezisgraful … 18

II.2.2. Măsurători dinamice - Testerul unitolă … 19

III. Modele de histerezis … 20

III.1. Concepte de bază … 20

III.1.1. Histerezisul scalar … 20

III.1.2. Histerezisul vectorial … 20

III.1.3. Histerezisul dinamic … 20

III.2. Modelarea histerezisului scalar … 20

III.2.1. Modelul Rayleigh pentru câmpuri … 20

III.2.2. Modelul polinomial Ossart .. 22

III.2.3. Modelul Jiles-Atherton … 24

III.2.4. Modelul Preisach … 25

IV. Modelarea unor configuraţii reale ce includ materiale magnetice histeretice … 27

IV.1. Modelarea Testerului Unitolă (SST) … 27

IV.1.1. Calculul analitic şi numeric al circuitului magnetic în zona I … 28

IV.1.2. Calculul analitic şi numeric al circuitului magnetic în zona II … 30

IV.2. Modelarea histerezisgrafului … 31

IV.2.1. Calculul analitic al circuitului magnetic … 31

IV.2.2. Analiza numerică a circuitului magnetic … 33

V. Concluzii şi contribuţii originale … 34

V.1. Cuprinsul lucrării … 34

V.2. Contribuţii originale … 36

V.3. Perspective de dezvoltare ulterioară … 36

Bibliografie … 37



Capitolul I - Materiale magnetice

I.1. Materiale magnetice moi

Un material magnetic este considerat „moale” când câmpul său coercitiv este de mărime

de ordinul sau chiar mai mic decât câmpul magnetic terestru [1]. Un material magnetic moale

poate fi folosit ca un multiplicator eficient de flux magnetic într-o mare varietate de

dispozitive [2]. Cu o piaţă de circa 6 miliarde de euro anual, materialele magnetice moi sunt

un produs industrial foarte important în zilele noastre. Parametrul principal, de obicei folosit

pentru caracterizarea materialelor magnetic moi, este permeabilitatea magnetică relativă r ,

care reprezintă o măsură a capacităţii de răspuns a materialului la câmpul magnetic aplicat.

Alţi parametri de interes sunt: câmpul coercitiv, magnetizaţia de saturaţie şi conductivitatea

electrică.

Cerinţele pentru un material moale performant sunt: magnetizaţia de saturaţie ridicată,

Ms; energia de anizotropie magnetocristalină K1 foarte mică sau, pentru aliajele amorfe, Ku să

tindă la zero; câmp coercitiv foarte mic, Hc; temperatură Curie ridicată, TC; rezistivitate

electrică ridicată pentru a minimiza pierderile de energie, datorită curenţilor turbionari; o bună

stabilitate termică; rezistenţă ridicată la coroziune; duritate mecanică; să fie ieftin [6].

I.1.1. Oţelurile electrice

Industria oţelurilor electrice cunoaşte o continuă dezvoltare, astfel încât cantitatea de

oţeluri produsă depăşeşte cu mult întreaga producţie a celorlalte materiale magnetic moi luate

la un loc. Acest lucru este lesne de înţeles dacă avem în vedere faptul că din aceste oţeluri se

fabrică, de obicei, circuitele (miezurile) magnetice ale tuturor instalaţiilor electrice de mare

putere: aliajul Fe-Si neorientat este folosit la fabricarea maşinilor electrice rotative, în vreme

ce acelaşi aliaj cu grăunţe orientate este folosit la fabricare transformatoarelor electrice

obişnuite.

A. Aliajele fier-siliciu

În diferite variante, acest aliaj este folosit în principal la fabricarea maşinilor electrice şi

a transformatoarelor de forţă, care funcţionează în curent alternativ la frecvenţă industrială (50

sau 60 Hz). El reprezintă cea mai bună combinaţie posibilă între bunele proprietăţi magnetice

şi mecanice ale materialului şi un cost de producţie rezonabil. Aliajele Fe-Si au jucat un rol

determinant în dezvoltarea pe scară mare a producţiei, transportului şi utilizării energiei

electromagnetice.

În figura 1.1 se pot observa curbele de magnetizare ale unui eşantion de tolă FeSi de

tip GO, având direcţia de laminare pe direcţia câmpului aplicat (0 gr) şi ulterior sub diferite

unghiuri faţă de acesta. Măsurătorile le-am realizat cu ajutorul Magnetometrului cu Probă

Vibrantă (VSM, Lake Shore) din dotarea Laboratorului de Magnetism Tehnic din cadrul

Facultăţii de Inginerie Electrică, UPB.

Eşantionul fiind sub formă de cilindru aplatizat, iar măsurătoarea efectuându-se în

circuit deschis nu trebui ignorat efectul câmpului demagnetizant care influenţează

considerabil datele măsurate. Literatura de specialitate [1] introduce ca formulă de calcul

MNHH aef d , unde Ha este câmpul aplicat, Hef – câmpul efectiv, M – magnetizaţia şi

Nd – factorul de demagnetizare. În cele mai multe situaţie Nd este considerat un parametru

constant, ce depinde doar de forma eşantionului şi de dimensiunile sale. Realizând corecţia cu

date tabelate se observă un caracter nefiresc al curbelor de magnetizare, care la valori scăzute

ale câmpului aplicat apar în cadranul II (pentru valori pozitive ale lui H), respectiv în cadranul

Lucian Petrescu


IV (pentru valori negative ale lui H). Această problemă şi-a găsit de curând rezolvarea [3],

prin corectarea acestui factor, adică înlăturarea presupunerii că el depinde doar de

caracteristici geometrice, şi acceptându-l ca o funcţie dinamică de valoarea susceptibilităţii

absolute a materialului în fiecare punct. Rezultatele sunt comparabile cu măsurătorile

efectuate cu ajutorul unui Tester Unitolă (cadru Epstein) (fig. 1.2) [4].

Fig. 1.1. Curbele de magnetizare pentru un eşantion de tolă GO după patru direcţii de aplicare a câmpului

magnetic în raport cu direcţia de laminare

Fig. 1.2. Curbele de magnetizare pentru un eşantion de tolă GO după patru direcţii de aplicare a câmpului

magnetic în raport cu direcţia de laminare (corectate cu factor de demagnetizare dinamic)

I.1.2. Aliajele fier-nichel

Aliajele fier-nichel, cunoscute şi sub denumirea de permalloy, sunt probabil cele mai

versatile materiale moi cunoscute. Conţinutul lor în nichel trebuie să fie mai mare de 30%,

întrucât sub această limită variaţia de temperatură produce o transformare a structurii

cristaline caracterizată printr-un histerezis de temperatură, ceea ce exclude posibilitatea

definirii nete a temperaturii Curie. Aliajele ce conţin între 30% şi 80% Ni au o diagramă de

echilibru din cele mai simple şi sunt foarte maleabile; acest lucru permite obţinerea cu

uşurinţă a unor eşantioane foarte subţiri (până la câţiva microni) şi efectuarea de recoaceri la

orice temperatură.



I.1.3. Aliajele fier-cobalt

Ca materiale magnetic moi, aliajele Fe-Co îşi găsesc unele aplicaţii îndeosebi datorită

valorii ridicate a magnetizaţiei lor de saturaţie. În adevăr, cobaltul este singurul element care,

aliat cu fierul, este capabil să producă o anumită creştere, chiar dacă relativ redusă, a

magnetizaţiei de saturaţie şi a punctului Curie ale acestuia. Alte două avantaje importante ale

acestui aliaj, care-l recomandă pentru diferite aplicaţii în c.c. şi c.a., sunt anizotropia sa redusă

şi permeabilitate magnetică ridicată. Principalul dezavantaj este reprezentat de preţul destul de

ridicat al cobaltului. Maximul inducţie de saturaţie corespunde unui conţinut de cobalt de

35%, dar acest aliaj se dovedeşte a fi foarte fragil.

Combinaţia fierului cu cobalt şi siliciu a dus la obţinerea unui material cu proprietăţi

destul de bune pentru un material magnetic moale. În figura 1.3 se pot vizualiza curba de

magnetizare a unei benzii de FeCoSi cu grosimea de 980 m, obţinută în cadrul Institutul

Naţional de Cercetare - Dezvoltare pentru Fizică Tehnică - IFT Iaşi; măsurătoarea am realizat-

o cu ajutorul VSM-ului.

Fig. 1.3. Curba de magnetizare pentru un eşantion de FeCoSi sub formă de bandă

I.1.4. Feritele moi

O serie de ferite ce cristalizează cubic, având ca formulă caracteristică 32OFeMO , şi-

au găsit o serie de întrebuinţări industriale. O aplicabilitate ridicată a lor este în domeniul

frecvenţelor înalte, deoarece rezistivitatea lor este de un milion de ori sau chiar de mai multe

ori mai mare decât a aliajelor uzuale, determinând astfel o reducere substanţială a pierderilor

prin curenţi turbionari; această caracteristică a lor elimină un proces tehnologic, şi anume,

laminarea. Feritele moi, cu o structură cristalină de tip spinel (cubic), au în general o

compoziţie de tip 32OFeMO , în care M este unul din numeroasele metale bivalente: Fe, Ni,

Mn, Mg, Zn etc. Proprietăţile magnetice ale feritelor au reprezentat un subiect de studiu timp

de mai mulţi ani. Inducţiile de saturaţie diferă de la o ferită la alta, pentru MnFe2O4 atingând

0,45 T, cu un maxim de 0,61 T pentru FeFe2O4, dar şi un minim de 0,18 T pentru Mg Fe2O4.

Oricum aceste valori sunt sensibil inferioare celor ale aliajelor metalice ale fierului şi

cobaltului.

Pentru o ferită de formă sferică se poate observa ciclul de histerezis obţinut cu ajutorul

VSM-ului in figura 1.4. Ţinând cont de faptul că măsurătoarea s-a efectuat în circuit deschis

este necesară luarea în considerare a factorului de demagnetizare, N, ce caracterizează astfel

de măsurători, valori ce de cele mai multe ori sunt tabelate pentru forme prismatice, cilindrice

Lucian Petrescu


etc. Pentru un eşantion sferic coeficienţii de demagnetizare au aceeaşi valoare 1/3, indiferent

de direcţia pe care a fost aplicat câmpul, astfel că valoarea câmpului efectiv este

MHH aef 3/1 . Diferenţa dintre cele două cicluri, măsurat şi corectat, poate fi observată

în colţul din stânga sus a figurii 1.4.

Fig. 1.4. Ciclul de histerezis corectat cu factorul de demagnetizare pentru o ferită moale de NiZn

I.1.5. Materiale moi amorfe

Materialele amorfe se obţin prin răcirea (ultra)rapidă a aliajelor metalice, până la o

temperatură suficient de joasă pentru a împiedica difuzia atomică. Faza amorfă a aliajelor pe

bază de cobalt şi fier ce conţine metaloizi este feromagnetică. De obicei, aliajele sunt

compuse din fier, nichel şi(sau) cobalt, cu circa 20% alte adaosuri, care pot fi unul sau mai

multe din următoarele elemente: fosfor, siliciu, bor, carbon şi aluminiu [1].

Pentru o serie de materiale amorfe moi am ridicat curbele de magnetizare (fig. 1.5).

Benzile investigate au fost obţinute prin răcire rapidă pe tambur rotitor în cadrul INRIM

Torino, Italia. Ele sunt fie pe baza Fe, fie de Co, observându-se influenţa fiecărui element în

compoziţia lor. Pentru Co64Fe21B15 se obţinea cea mai bună magnetizaţie de saturaţie

(1,42MA/m), de peste două ori mai mare decât în cazul Fe80B10Si10 (667kA/m). În ceea ce

priveşte susceptibilitatea magnetică maximă, cea mai ridicată valoare (424,6) se obţine în

cazul benzii de Co78Fe4B15S10, iar cea mai mică valoare (252,2) pentru în cazul Fe80B10Si10.

De asemenea, în tabelul 1.1, sunt prezentate câteva caracteristici ale benzilor investigate

(Hci – câmpul coercitiv, Ms – magnetizaţia de saturaţie, max – susceptibilitatea maximă,

– densitatea, – rezistivitatea electrică, TC – temperatura Curie, TX – temperatura de

cristalizare).

Tabelul 1.1. Caracteristici ale benzilor magnetice amorfe investigate

Material Hci MS max TC TX

A/m MA/m - kg/m3 cm 0C 0C

Fe78B13S9 5,3 0,994 289,7 7180 137 415 550

Fe80B10Si10 18,1 0,667 252,2 - - - -

Co64Fe21B15 33,5 1,423 285,3 - - - -

Co78Fe4B15S10 2,1 0,735 424,6 7860 124 385 552

Fe78S13B9 12,7 0,753 348,6 7180 137 415 560



Fig. 1.5. Curbe de magnetizare pentru 5 eşantioane de benzi magnetice amorfe

Fig. 1.6. Cicluri de histerezis pentru eşantionul de 6 m pentru diferite frecvenţe

(1 kHz, 10 kHz, 100 kHz, 1 MHz, 5 MHz), la o inducţie de 100 mT

Pierderile prin histerezis ale acestor materiale sunt deosebit de mici, caracterizarea lor

realizându-se si pentru valori deosebit de ridicate ale frecvenţei. Măsurătorile se efectuează la

diferite valori ale inducţiei (polarizaţiei) de saturaţie. În figura 1.6 sunt reprezentate ciclurile

de histerezis pentru eşantionul de 6 m pentru diferite frecvenţe (1 kHz, 10 kHz, 100 kHz,

1 MHz, 5 MHz), la o inducţie de saturaţie de 100 mT [25]. Aria ciclului de histerezis este

proporţional cu pierderile energetice datorate procesului de magnetizare. În figura 1.7 sunt

reprezentate variaţiile pierderilor energetice în raport cu creşterea frecvenţei pentru trei valori

ale inducţiei de saturaţie 20 mT, 50 mT, respectiv 100 mT.

Fig. 1.7. Pierderile energetice în funcţie de frecvenţa câmpului aplicat pentru trei valori ale inducţiei de saturaţie

20 mT, 50 mT, respectiv 100 mT

Lucian Petrescu


Fig. 1.8 Separarea pierderilor pentru un eşantion de 6 mm (Co67Fe4B14.5Si14.5), la o inducţie de 50 mT

Un alt aspect foarte important ce poate fi determinat din curba pierderilor este

separarea pierderilor magnetice. Separarea pierderilor în acord cu teoria Bertotti – Fiorillo

poate fi urmărită în figura 1.8

I.1.6. Materiale moi nanocristaline

Nanomaterialele sunt materiale nanostructurate compuse din blocuri de dimensiuni mai

mici de 100 nm. Materialele nanostructurate metalice sau ceramice au proprietăţi mecanice şi

magnetice unice [5]. Coercitivitatea în materialele feromagnetice moi depinde de dimensiunea

grăuntelui. Dimensiune critică (dC) de aproximativ 40 nm (apropiată de grosimea peretelui

domenial) determină două regimuri. Când d > dC, Hc creşte odată cu micşorarea dimensiunii

grăuntelui, fapt datorat creşterii anizotropiei magnetocristaline. Pentru d < dC, Hc scade rapid

odată cu dimensiunea grăuntelui, după o lege propusă de Hertzer (1990), Hc ≈ d6, până la

aproximativ 1 A/m.

Comportarea deosebit de bună a aliajului nanocristalin FINEMET la frecvenţe înalte l-a

impus în unele aplicaţii. În figura 1.9 se poate observa cum variază ciclul de histerezis în

raport cu frecvenţe de până la ordinul MHz-ilor.

Fig. 1.9. Variaţia formei ciclului de histerezis pentru un eşantion de FINEMET în raport cu frecvenţa



Variaţia pierderilor în raport cu frecvenţa câmpului aplicat, la diferite valori a inducţiei

de saturaţie este prezentată în figura 1.10.

Fig. 1.10. Pierderile energetice în funcţie de frecvenţa câmpului aplicat pentru o serie de valori ale inducţiei de

saturaţie 5 mT, 10 mT, 20 mT, 50 mT, 100 mT, 200 mT, respectiv 300 mT la un eşantion de FINEMET

I.2. Materiale magnetice dure

Materialele magnetice dure sunt destinate de obicei fabricării magneţilor permanenţi,

pentru care există un foarte larg domeniu de aplicaţii, în special în industria electrotehnică.

Calitatea esenţială a unui magnet permanent este proprietatea sa de a genera un câmp

magnetic propriu, fapt ce conferă independenţă energetică dispozitivelor şi instalaţiilor dotate

cu asemenea elemente (este cazul echipamentelor electrice portabile, spre exemplu) şi se mai

dovedeşte util atunci când restricţiile de spaţiu interzic folosirea electromagneţilor. Energia

necesară menţinerii câmpului a fost înmagazinată în magnet în decursul procesului

magnetizării sale iniţiale, într-un câmp exterior foarte puternic, după înlăturarea căruia

magnetul a păstrat o importantă magnetizaţie (sau inducţie) remanentă, Mr. O asemenea

remanenţă presupune, evident, şi o magnetizaţie (sau inducţie) de saturaţie ridicată, Ms [1].

Din punctul de vedere al utilizatorilor, cea mai interesantă mărime caracteristică este

maximul produsului energetic (BH)max (numit şi factor de calitate statică al materialului,

pentru a-l distinge de factorul de calitate dinamică, 02 μ4/rB ); aceasta se obţine pentru partea

situată în cadranul doi al celui mai larg ciclu de histerezis al materialului (cadran ce

corespunde împrejurării că inducţia magnetică şi intensitatea câmpului de demagnetizare sunt

de sensuri opuse). Această mărime reprezintă maximul densităţii volumice a energiei pe care

magnetul o poate furniza în exterior ca sursă independentă; în mod evident, ea este strâns

legată de aria totală a ciclului de histerezis, adică de chiar pierderile prin histerezis.

Cerinţele unui magnet permanent sunt: magnetizaţia de saturaţie ridicată, Ms; remanenţă

ridicată, Mr; ciclul de histerezis rectangular cu Mr = Ms şi Hc ≥ Ms/2; energie de anizotropie

magnetocristalină uniaxială cât mai ridicată, K1; coercitivitate ridicată, Hc; un produs

energetic maxim ridicat, (BH)max; temperatură Curie ridicată; o bună stabilitate termică;

rezistenţă ridicată la coroziune; duritate mecanică; să fie ieftin [6].

I.2.1. Aliajele Alnico

Aceste aliaje, descoperite oarecum întâmplător de T. Mishima, în 1933, au fost primele

care s-au dovedit capabile să-şi suporte propriul câmp de demagnetizare şi care au fost

utilizate la temperaturi mai mari decât cea a mediului ambiant. Ele se compun în principal din

Fe, Co, Ni şi Al, cu mici adaosuri metalice, ca de exemplu Cu sau Ti. Aceste aliaje formează

Lucian Petrescu


un aliaj fin amestecat, constituit dintr-o faza iniţială 1 (Fe-Co) puternic magnetică şi o a

doua faza 2 (bogată în Ni-Al), mult mai slab magnetică [1].

În continuare sunt prezentate două eşantioane de aliaje de tip Alnico, produse de

I.C.P.E. C.A., cu evidenţierea mărimilor principale, Br, Hc, (BH)max în tabelul 1.2.

Tabelul 1.2. Datele de material oferite de constructor

Material Br [T] Hc(B) [kA/m] Hc(J) [kA/m] (BH)max [kJ/m3]

Alnico 35/5 1,195 50,56 51,2 36,32

Alnico 44/5 1,19 58,24 58,56 44,56

În tabelul 1.3 sunt prezentate mărimile ce au rezultat în urma măsurătorilor cu datele

înregistrate de către histerezisgraf pe aceleaşi eşantioane.

Tabelul 1.3. Mărimile ce au rezultat în urma măsurătorilor

Material Br

[T]

HCJ

[kA/m]

HCB

[kA/m]

(BH)max

[kJ/m3]

H(HB)

[kA/m]

J(HB)

[kA/m]

Hs

[kA/m]

Js

[kA/m]

Alnico 35/5 1,19 58,2 57,52 46,4 50 0,93 302 1,11

Alnico 44/5 1,2 55 54,57 43 43 1 156 1,18

În figura 1.11 sunt reprezentate ciclurile majore pentru o serie de eşantioane de

Alnico. Materialele au fost furnizate de INCDIE ICPE-CA. În cadrul fiecărui grafic sunt

suprapuse două cicluri de histerezis: B = f(H) şi J = f(H). Pentru acelaşi tip de material

câmpul de saturaţie este păstrat constant. Denumirea eşantioanele denotă valoarea produsului

energetic al fiecărui magnet, date oferite de constructor. Se observă că aceste valori sunt

destul de diferite faţă de cele obţinute cu ajutorul histerezisgrafului (Brockhaus) din dotarea

Laboratorului de Magnetism Tehnic. Continuând cu aceste comparaţii, se poate observa că

pentru Br se obţin valori foarte apropiate, în schimb pentru valoarea câmpului coercitiv pentru

primul eşantion sunt diferite datele de constructor şi cele obţinute în laborator.

Fig. 1.11. Ciclurile de histerezis obţinute pentru două eşantioane de magnet de tip ALNICO 35/5 (a) şi 44/5 (b)

În ambele situaţii se poate observa că polarizaţia J are tendinţa de scădea odată cu

creşterea câmpului magnetic aplicat, fenomen ce are două explicaţii: în primul rând apare o

saturare a polilor electromagnetului care reprezintă atât sursa de producere a câmpului

magnetic, cât şi cale de concentrare a liniilor fluxului magnetic; o a doua cauză a acestui

fenomen nefiresc poate fi reprezentat de aparatul de măsură comercial ce împiedică

utilizatorul să aibă un control asupra mărimilor măsurate.



I.2.2. Feritele dure

Aceste materiale, care sunt oxizi cu structură cristalină hexagonală şi formulă generică

32O6FeMO , mai sunt cunoscute şi sub denumirea de magneţi ceramici. Ele au fost

dezvoltate începând cu a doua jumătate a secolului trecut, pornind de la o idee sugerată de

teoria S-W: coercitivitatea unui ansamblu de particule monodomeniale este proporţională cu

anizotropia sa, oricare ar fi originea fizică a acesteia, magnetocristalină sau datorată efectului

de formă a micilor particule aciculare. Feritele hexagonale dure cele mai utilizate sunt cele de

bariu (M = Ba) şi cele de stronţiu (M = Sr), dar se mai produc şi ferite mixte, adesea cu mici

adaosuri de Pb, Al sau S. Ele sunt relativ ieftine, asigurând încă cea mai ieftină unitate de

(BH) cunoscută, şi rămân, probabil, unele din materialele pentru magneţi permanenţi cele mai

importante din punct de vedere comercial. Cu toate că cea mai mare parte a proprietăţilor

magnetice ale feritelor sunt mai curând modeste, ele beneficiază de un mare avantaj faţă de

celelalte tipuri de materiale pentru magneţi permanenţi: materiile prime necesare se găsesc

din abundenţă şi sunt foarte ieftine.

Fig. 1.12. Reprezentare ciclului de histerezis si a curbei de primă magnetizare pentru hexaferita de stronţiu:

curba măsurată (albastru), respectiv corectată (roşu)

Au însă proprietăţi mecanice slabe: feritele sinterizate sunt dure şi friabile, prelucrarea

lor fiind dificilă [1]. În figura 1.12 este reprezentat ciclul de histerezis şi curba de primă

magnetizare a unei hexaferite de stronţiu [ SrFeO 63 ]. Măsurătoarea a fost realizată cu

ajutorul VSM-ului şi a fost necesară corectarea ei datorită câmpului demagnetizant.

Eşantionul investigat fiind de formă sferică, corecţia a fost foarte uşor de realizat.

I.2.3. Aliajele intermetalice pământuri rare – metale de tranziţie (PR-MT)

Aceste materiale sunt cele mai des utilizate astăzi pentru producerea de magneţi permanenţi.

Ele au la bază interacţiunile ce apar între metalele de tranziţie (MT) şi elementele din grupa

pământurilor rare (PR). Ideea de bază a aliajelor intermetalice MT-PR este atunci de a face să

coexiste un schimb direct şi puternic, asociat unor temperaturi Curie ridicate, cu o

interacţiune de schimb indirectă şi în general slabă, capabilă să ducă la o anizotropie

magnetocristalină importantă. Din această „aliere”, metalul de tranziţie este, deci, cel care

contribuie cu magnetizaţia sa, în vreme ce pământul rar furnizează coercitivitatea necesară.

A. Aliajele samariu-cobalt (Sm-Co)

Aceste aliaje pentru fabricarea magneţilor permanenţi au fost puse la punct în jurul anilor

1960. Caracterizaţi printr-o bună comportare la temperatură, ele au fost primele în care au

Lucian Petrescu


fost aliate pământurile rare cu metale de tranziţie feromagnetice din grupul 3d [1]. În figura

1.13 este reprezentat ciclul de histerezis pentru un eşantion de SmCo5, rezultat experimental

obţinut în cadrul INCDE ICPE-CA. Măsurătoarea a fost efectuată cu ajutorul unui

magnetometru în impuls, dispozitiv capabil de a produce câmpuri foarte ridicate pentru

interval foarte redus de timp, valori ale câmpului magnetic ce pot duce la saturarea unui astfel

de material. În figură se poate observa că ciclul de histerezis în cadranele II şi IV, în

momentul în care trebui comutat brusc câmpul magnetic, suferă o anomalie, în sensul că

apare acea concavitate nefirească. O posibilă explicaţie a acestui fenomen poate fi următorul:

la câmpuri foarte ridicate la suprafaţa magnetului apare un strat foarte subţire de material

magnetic moale ce se magnetizează în sens opus, ce duce la apariţia acestui comportament.

Fig. 1.13. Ciclul de histerezis pentru un eşantion de SmCo5

B. Aliajele neodim-fier-bor (Nd-Fe-B)

Acest material este rezultatul încercărilor asidue întreprinse la începutul anilor `80 ai

secolului trecut în scopul găsirii unui înlocuitor pentru aliajele Sm-Co, cercetări motivate, în

special de faptul că cobaltul este un element adesea dificil de procurat. De altfel, era deja bine

cunoscut că aliajele Nd-Fe se bucură de o coercitivitate foarte ridicată, numai că proprietăţile

lor erau greu de reprodus. Cercetările sistematice au mai dovedit însă că un mic adaos de bor

(0,95% - 1,3%) poate ameliora în mod remarcabil aceste proprietăţi [1]. În figura 1.14 este

reprezentat ciclul de histerezis pentru un eşantion de magnet NdFeB, rezultat experimental

obţinut în cadrul INCDE ICPE-CA. Se poate observa aceeaşi anomalie a ciclului de histerezis

in cadranele II şi IV, precum cea discutată la SmCo5.

Fig. 1.14. Ciclul de histerezis pentru un eşantion de Nd2Fe14B



I.3. Materiale magnetice semidure

I.3.1. Medii de înregistrare

Principalele cerinţe impuse de optimizarea performanţelor unui mediu de înregistrare

magnetică sunt: un semnal de nivel cât mai înalt şi un zgomot cât mai redus. Pentru realizarea

acestor obiective, mediile trebuie să satisfacă un întreg ansamblu ce criterii [7]: o

magnetizaţie puternică; o coercitivitate ridicată, dar acordată cu capacitatea capului de scriere;

o configuraţie particulată, preferabil din particule sau grăunţe monodomeniale; distribuţii

înguste ale dimensiunilor şi formei particulelor sau grăunţelor şi ale câmpului lor de

comutaţie; particule sau grăunţe de dimensiuni cât mai mici, dar stabile termice, ceea ce

înseamnă şi grosimi ale stratului magnetic activ (de înregistrare) a mediului; o cât mai bună

orientare (aliniere) a axelor uşoare ale particulelor sau grăunţelor [28].

I.3.2. Medii particulate

Această categorie include medii realizate prin acoperirea unui substrat flexibil sau rigid

cu particule de oxid gamaferic, CrO2, sau cu particule metalice, înglobate într-un liant.

Particulele de oxid de fier sunt de formă aciculară, cu lungimea cuprinsă între 0,2 şi 0,7 m,

lăţimea şi grosimea fiind în medie de 7 ori mai mici. Aceste particule au o puternică

anizotropie uniaxială de formă, cu axa uşoară în lungul particulei.

I.3.3. Medii metalice în strat subţire

Aceste medii sunt realizate din metale sau oxizi metalici şi sunt depuse prin pulverizare,

depunere electrochimică sau evaporare termică, pe substraturi de disc rigid sau polimer

flexibil [7]. Din categoria mediilor metalice în straturi subţiri fac parte si cele mai multe medii

de înregistrare comerciale: benzi de magnetofon, benzile video, dischetele, cartele de acces

magnetice. În figura 1.15 sunt reprezentate ciclurile de histerezis si curbele de primă

magnetizare pentru 4 medii comerciale reprezentate de 4 tipuri de dischete (floppy-disk):

Verbatim, Sony, 3M si Esselte. Se poate observa că toate au calităţi asemănătoare, iar în

tabelul 1.4 sunt explicitate cele mai importante mărimi pentru ele. Datorită modului de scriere

şi citire specific acestor medii de înregistrare ele sunt lipsite de anizotropie, neavând o direcţie

de magnetizare preferenţială.

Fig. 1.15. Comparaţie între ciclurile de histerezis a 4 tipuri de dischete (floppy-disk)

Lucian Petrescu


Tabelul 1.4. Principalele caracteristici a 4 tipuri de dischete (floppy-disk)

Mărime \ Denumire Esselte 3M Sony Verbatim

Coercitivitate (A/m) 52.951 50.166 66.742 57.988

Magnetizaţie de

saturaţie (A/m) 195.937 248.281 234.488 180.729

Rectangularitate – S* 0,514 0,546 0,594 0,592

Remanenţă (A/m) 111.055 146.069 136.873 101.152

O altă categorie de medii de înregistrare în strat metalic este reprezentată de cartelele

magnetice de acces. Spre deosebire de dischetele prezentate anterior, acestea din urmă sunt

caracterizate de o puternică anizotropie, lor impunându-li-se din fabricaţie o direcţie

preferenţială de scriere şi automat de citire. Acest lucru poate fi observat în diferenţele majore

dintre ciclurile de histerezis prezentate în figurile 1.16 (câmp aplicat în lungul mediului –

longitudinal, respectiv câmp aplicat transversal). Mediile prezentate sunt eşantioane de cartele

de acces la metroul din Bucureşti, cartele de 2 călătorii şi de 10 călătorii. Datorită specificului

lor de a fi mai rezistente la câmpuri magnetice exterioare, de a fi foarte greu de rescris si de a

fi mai rezistente din punct de vedere mecanic, cartele de acces se caracterizează printr-un

câmp coercitiv mult mai ridicat decât cel al dischetelor (≈ 205 kA/m), un factor de

rectangularitate pentru direcţia longitudinală mult îmbunătăţit (0,823) [8].

Fig. 1.16. Ciclurile de histerezis longitudinale pentru două tipuri de cartele de acces la metrou (transversal,

respectiv longitudinal)



I.3.4. Medii magnetice pentru discuri dure

În figura 1.17 sunt reprezentate ciclurile de histerezis pentru un eşantion de hard disk

comercial, ciclurile realizate după axa de uşoară magnetizare şi după cea de grea magnetizare

[9]. Mediile perpendiculare prezintă anumite avantaje atunci când sunt utilizate pentru

înregistrări magnetice de ultra-înaltă densitate, de ordinul a cel puţin 100Gb/in2: proprietăţi

magnetice şi de înregistrare deosebit de favorabile; recentele dezvoltări ale acestor medii din

punctul de vedere al materialelor utilizate, al rezoluţiei de înregistrare, al zgomotului mediului

şi a stabilităţii termice; perspective foarte promiţătoare de dezvoltare a acestor medii [7].

Fig. 1.17. Ciclurile de histerezis (axa uşoară – e.a.; axa dificilă – h.a.) pentru un eşantion de hard disk

Capitolul II - Metode de măsurare a câmpului magnetic şi aparate utilizate

II.1. Măsurători magnetice în circuit deschis

Adoptarea unui circuit magnetic deschis permite obţinerea unei magnetizaţii omogene

doar în cazul unor eşantioane în formă de elipsoizi şi sfere, o condiţie rareori întâlnită la

eşantioanele practice [29]. Eşantioanele au mai degrabă formă cilindrică, paralelipipedică sau

de bandă, pentru care magnetizaţia nu este uniformă, astfel încât trebuie luat în considerare un

factor de demagnetizare magnetometric sau fluxmetric. De altfel, în anumite situaţii,

închiderea circuitului magnetic nu oferă avantaje sau este chiar imposibilă. Din acest motiv,

măsurătorile în circuit deschis sunt acceptate şi frecvent utilizate [2].

II.1.1. Magnetometrul cu probă vibrantă

În cadrul Laboratorului de Magnetism Tehnic şi Aplicat, Facultatea de Inginerie

Electrică, există modelul VSM-7304 (Lake Shore©) [10], cu ajutorul căruia s-au efectuat

numeroase măsurători, multe dintre ele prezentate în capitolul anterior. Schemă bloc a acestui

VSM este reprezentat în figura 2.1.

Echipamentul VSM cuprinde patru părţi importante: electromagnetul, sursa de putere,

gaussmetrul şi controlerul (modulul de control). Electromagnetul este prevăzut cu trei tipuri

de bobine (de măsură, de excitaţie, de compensare), fiind dotat totodată şi cu un sistem de

răcire cu senzor ce nu permite pornirea dispozitivului dacă nu este înregistrat un debit minim

de apă. Eşantionul se plasează în capătul unei tije nemagnetice în întrefierul dintre polii

electromagnetului. Acţionarea tijei se comandă software cu ajutorul calculatorului. Cele două

componente culese de bobinele de măsură pe de o parte (momentul magnetic) şi sonda Hall pe

Lucian Petrescu


de cealaltă parte (câmpul magnetic) sunt integrate de gaussmetru, ce este calibrat înainte de

începerea unei măsurători. Aceste patru elemente formează o buclă de reglare a curentului în

timp real prin intermediul tensiunii de alimentare. Pentru anumite măsurători se poate selecta

prin soft şi reglarea în buclă de câmp.

Echipamentul este dotat cu un set complet de sonde Hall ce permit măsurarea câmpului

atât pe direcţie transversală, cât şi longitudinală. Aparatul poate măsura momente magnetice

între 5x10-9 şi 1 Am2 în câmpuri magnetice de până la 2T, pentru eşantioane sub formă de

straturi subţiri, pulberi, lichide sau materiale solide de dimensiuni reduse (circa 6 cm

diametru). Precizia de măsurare absolută este de regulă mai bună de 2%, iar

reproductibilitatea mai bună de 1%. Bobinele răcite oferă stabilitate excelentă de câmp

(0,05% scală plină la temperatură şi câmp constant) când puterea maximă este necesară pentru

atingerea câmpului maxim [10].

Fig. 2.1. Schema bloc a VSM-ului 7304 Lake Shore

Cu ajutorul VSM-ului 7300 se pot ridica diferite tipuri de curbe magnetice. Software-

ul permite de altfel crearea oricărui tip de scenariu de magnetizare, dar trebuie amintite cele

mai importante: ciclul major, curba de primă magnetizare, cicluri minore simetrice sau

asimetrice, curbe de reversare ascendente sau descendente de ordinul I, II etc. În plus, la

terminarea măsurătorii este permisă selectarea unor mărimi caracteristice precum: momentul

magnetic remanent, momentul magnetic la saturaţie, câmpul coercitiv, câmpul de saturaţie,

rectangularitatea, numărul de puncte ale măsurătorii, panta ciclului în punctul de

coercitivitate, ariile din fiecare cadran (fapt ce poate duce şi la determinarea pierderilor prin

histerezis). O parte din aceste elemente sunt exemplificate in figura 2.2 [11].



Fig. 2.2. Tipuri de curbe (cicluri majore, curbe ascendente / descendente, cicluri minore) ce pot fi

obţinute cu VSM Lake Shore 7300 împreună cu software IDEA VSM

II.2. Măsurători magnetice în circuit închis

Circuitele magnetice închise sunt în general preferate celor deschise pentru măsurarea

curbei de magnetizare şi a histerezisului, oferind informaţii despre natura materialului,

dimensiunile eşantionului, valorile magnetizaţiei şi ale câmpului magnetic. Proba poate avea o

formă potrivită pentru închiderea fluxului magnetic prin ea sau poate fi însoţită de un jug

potrivit făcut dintr-un material de permeabilitate ridicată [2].

II.2.1. Măsurători statice - Histerezisgraful

Dintre echipamentele destinate investigării statice a materialelor magnetice în circuit

închis, histerezisgraful se detaşează ca fiind cel mai comercializat. Histerezisgraful măsoară

caracteristicile magnetice ale materialelor dure (ferite, Alnico sau pământuri rare), datele fiind

obţinute în circuit magnetic închis.

În figura 2.3 sunt evidenţiate facilităţile oferite de software. Acesta permite ridicarea

într-un interval de timp foarte scurt a ciclului de histerezis însoţit de curba de primă

magnetizare pentru diferite tipuri de magneţi, singura condiţie fiind ca eşantionul să aibă două

suprafeţe plane, paralele, cât mai netede cu o arie mai mare decât a bobinelor de măsură ce au

formă circulară şi diametrul de 1 cm. La finalul măsurătorii sunt disponibile curbele B(H) şi

J(H), precum şi punctele cele mai interesante pentru un magnet: Br, Hc(J), Hc(B), (BH)max. De

asemenea, se poate observa că sunt disponibile şi scenarii în care se poate ridica câte un ciclu

minor pentru un eşantion [11].

Lucian Petrescu


Fig. 2.3. Facilităţile oferite de software-ul MAG-Expert

II.2.2. Măsurători dinamice – Testerul unitolă

Un circuit magnetic închis poate fi realizat în general sub formă de jug, dar trebuie să se

ţină cont de forma şi dimensiunile eşantionului. Acest jug este construit dintr-un material

magnetic cât mai moale, la capetele căruia se montează proba. Dacă are o arie a secţiunii mult

mai mare decât a eşantionului, el oferă o reluctanţă aproape nulă pentru circuitul de închidere

a fluxului magnetic. În figura 2.4 sunt reprezentate cele mai frecvente construcţii ale acestor

miezuri. Circuitul din figura 2.4.a folosit pentru testarea tolelor sau a probelor sub formă de

bandă, este format din două miezuri magnetice sub formă literei C. Proba este introdusă între

polii jugului, de-a lungul ei se găsesc înfăşurările pentru colectarea atât a inducţiei, cât şi a

câmpului magnetic. Figura 2.4.b ilustrează schematic măsurarea probelor mari cu ajutorul

unui jug de tip electromagnet. Câmpul efectiv poate fi determinat fie cu o bobină, fie cu o

sondă Hall [2].

Fig. 2.4. Exemple schematice de circuit magnetic închis formate din juguri



Capitolul III - Modele de histerezis

III.1. Concepte de bază

III.1.1. Histerezisul scalar

Histerezisul scalar este cel mai simplu tip de histerezis şi se referă la o relaţie între

două variabile scalare. Esenţa fenomenului constă în faptul că traseele din planul B-H ce

corespund unei variaţii alternate a mărimii de intrare H nu coincid, depinzând de succesiunea

de stări anterioare. Acest efect poartă numele de ramificare.

III.1.2. Histerezisul vectorial

Termenul de histerezis vectorial se utilizează pentru o relaţie histeretică între două

mărimi vectoriale (H şi M) şi poate îmbrăca diferite aspecte: Histerezis vectorial cu direcţie

fixată a mărimii de intrare; Histerezis rotaţional; Histerezis vectorial dependent de istoricul

orientării vectoriale

III.1.3. Histerezisul dinamic

În multe sisteme reale starea actuală este puternic dependentă şi de viteza cu care au fost

parcurse stările anterioare. Astfel se poate observa, o lăţire la frecvenţe înalte a curbelor de

magnetizare; cea mai cunoscută cauză a acestui fenomen este influenţa curenţilor turbionari

clasici descrişi de ecuaţiile Maxwell. Un sistem cu histerezis dinamic este un sistem cu stări

metastabile ce pot fi atinse doar pentru o viteză de variaţie limitată [12].

III.2. Modelarea histerezisului scalar

III.2.1. Modelul Rayleigh pentru câmpuri slabe – modelarea în frecvenţă

Acest model [13] îşi găseşte utilitatea în cadrul măsurătorilor la frecvenţe înalte,

măsurători efectuate datorită constrângerilor tehnice la valori destul de reduse ale câmpului

magnetic; modelul descrie ciclul de histerezis în domeniul câmpurilor slabe. În această zonă

permeabilitatea se consideră o funcţie liniară de câmp:

Hνμμ i (3.1)

unde iμ este permeabilitatea iniţială (pentru H = 0), iar ν este coeficientul Rayleigh; inducţia

depinde de câmp pentru curba de primă magnetizare conform ecuaţiei:

2i νμ HHB (3.2)

Pentru descrierea ciclurilor de histerezis majore (cu extremitatea pe prima curbă), Rayleigh a

considerat că: ciclurile au o formă parabolică; permeabilitatea diferenţială în vârfuri este egală

cu cea iniţială [13].

În cele ce urmează sunt prezentate comparaţii realizate personal între ciclurile de

histerezis obţinute experimental [14] şi cele rezultate din aplicarea modelului Rayleigh.

Lucian Petrescu


Fig. 3.1. Comparaţie între ciclurile experimental şi modelat la inducţia de 5 mT

şi frecvenţa de 10 kHz, respectiv la 50Hz

Fig. 3.2. Comparaţie între ciclurile experimental şi modelat la inducţia de 5 mT

şi frecvenţa de 600 kHz, respectiv 5 MHz

O informaţie semnificativă, mai ales la măsurătorile în frecvenţă ridicată, rezultă din

pierderile prin histerezis pe ciclu, ce pot fi calculate cu ajutorul modelului:

3m

ciclu

his ν3

4d HBHP (3.3)

Ciclul de histerezis are alura unei elipse, a cărei arie se poate calcula cu formula:

2m

2r

2m

2c

crelip 2

B

B

H

H

HBbaP

(3.4)

unde (Bm, Hm) reprezintă punctul de închidere al ciclului de histerezis.

Pierderile totale prin histerezis sunt oferite şi pe cale experimentală, Pmas (a fost

detaliat modul de obţinere a acestor valori în capitolul II). În tabelul 3.1 sunt prezentate

valorile pierderilor prin histerezis atât măsurate, cât şi calculate prin cele două metode expuse

mai sus, împreună cu următoarele erori relative:

[%]100mas

mashis1

P

PPε (3.5)

[%]100mas

maselip2

P

PPε (3.6)



Tabelul 3.1. Comparaţie între pierderile prin histerezis calculate şi experimental pentru Bm = 5 mT

f (5 mT) 10kHz 50kHz 600kHz 5MHz

Phis [J/m3] 2,19*10-04 9,32*10-04 7,14*10-03 3,56*10-02

Pmas [J/m3] 2,58*10-04 1,09*10-03 7,76*10-03 3,27*10-02

Pelip [J/m3] 2,57*10-04 1,03*10-03 6,83*10-03 2,63*10-02

1 [%] 15,12% 14,50% 7,99% 8,87%

2 [%] 0,00% 0,92% 8,38% 5,50%

III.2.2. Modelul polinomial Ossart

Principiul modelului constă Duhem în considerarea existenţei a două familii de curbe

(una ascendentă, cealaltă descendentă) ce traversează ciclul major, astfel încât fiecare punct

interior ciclului limită să se găsească pe câte o singură curbă din fiecare familie. Modelul

Duhem a generat o mulţime de modele ce se diferenţiază prin tipul funcţiilor prin care se

construiesc familiile de curbe. Dintre acestea, modelul polinomial Ossart este destul de

simplu de implementat, rezultatul modelării fiind convenabil pentru anumite tipuri de

aplicaţii. Ciclul major este aproximat printr-o funcţie analitică şi toate stările magnetice

situate în interiorul ciclului major pe o traiectorie ascendentă sau descendentă sunt

determinate de ultimul punct de întoarcere. Istoria materialului modelat nu conţine decât o

singură stare magnetică ** , BH , corespunzătoare ultimului punct de întoarcere. Toate

ciclurile minore reprezintă transformări ale ciclului major, plecând de la punctul ** , BH .

Datele necesare identificării modelului sunt foarte puţine şi uşor de obţinut din cele

experimentale: punctul de închidere al ciclului: ff , BH ; inducţia remanentă: rB ; câmpul

coercitiv: cH . În figura 3.3 sunt reprezentate ciclurile de histerezis experimental şi cel obţinut

cu ajutorul modelului Ossart pentru un eşantion de bandă de cartelă de acces la metrou.

Neajunsurile acestui model sunt evidente; folosindu-se de datele experimentale de punctul de

închidere a ciclului, de punctul de remanenţă şi de cel de coercitivitate, ciclul obţinut prin

aplicarea modelului se intersectează cu cel experimental doar în aceste puncte, alura lor fiind

în rest destul de diferită. Modelul este util în scop didactic, dar nu este recomandat pentru

calcule mai precise [15].

Fig. 3.3. Ciclurile experimental şi modelat Ossart pentru un eşantion de bandă magnetic

Modelul polinomial Ossart a fost prezentat ulterior de autor, împreună cu alţi

colaboratori [16], într-o formă îmbunătăţită care permite şi modelarea porţiunii dintre punctul

Lucian Petrescu


de închidere a ciclului şi valoarea de saturaţie. În cele ce urmează prezint o variantă

modificată a acestui model. Porţiunea dintre punctul de închidere a ciclului de histerezis (Mf,

Hf) şi punctul de saturaţie (Ms, Hs) a fost modelată cu ajutorul unei ecuaţii de gradul II, atât

pentru apropierea de saturaţia pozitivă (M1 – cadranul I), cât şi pentru zona din apropierea de

saturaţia negativă (M2 – cadranul III):

CHBHAHM 2)( (3.7)

Porţiunea dintre cele două puncte de închidere ale ciclului (pozitiv şi negativ) este

modelată printr-o funcţie complexă:

)(tan1

)(tanh2

1)( f HgTaHgRMHM

, (3.8)

în care:

)/1)(/1(

/1)(;

2;)Q1(Q;Q

cfcf

c2

f

f

f

c

HHHH

HHHgRT

M

HkR

H

H

Se construieşte astfel curba ascendentă, cea descendentă rezultând din modificarea

formulei funcţiei g(H):

(3.9))/1)(/1(

/1)(

cfcf

c

HHHH

HHHg

Rezultatele aplicării acestui model pot fi urmărite în figura 3.4. Se poate observa că

pentru anumite configuraţii ciclul modelat este foarte apropiat de cel experimental (fig. 3.4.a),

dar şi alte situaţii în care diferenţele sunt destul de importante. Deşi materialele celor două

probe au rectangularităţi apropiate (0,9 – 0,85), pantele ciclurilor în punctul de coercitivitate,

notat cu k în modele, sunt foarte diferite.

Fig. 3.4. Ciclul experimental (negru) şi cel modelat (albastru/roşu/purpuriu) pentru o ferită moale (a), respectiv o

ferită dură (b)

Am încercat depăşirea acestui inconvenient prin modificarea unuia dintre coeficienţii

ce definesc modelul. Iniţial este prezentat faptul că modelul nu ţine cont de valoarea

magnetizaţiei remanente, urmând ca acest aspect să se realizeze ulterior. În acest sens,

pornind de la premiza că M(0) = Mr, am determinat o nouă formă a parametrului R, conform

relaţiei următoare:



(3.10)*21

*21ln

2

1

Sn

SnR

unde S* = Mr / Mf – rectangularitatea ciclului, n – coeficient subunitar tabelat, necesar

atingerii punctului de remanenţă. Această modificare a parametrului R scoate din datele

modelului panta ciclului în punctul de coercitivitate, k, şi introduce această nouă dată, n,

calculată în tabelar pentru o serie de valori ale rectangularităţii.

Operând această modificare, îmbunătăţirile aduse acestui model pot fi observate în

figura 3.5 pentru aceleaşi date experimentale prezentate în figura 3.4. În această formă

modelul poate fi folosit în cele mai multe aplicaţii.

Fig. 3.5. Cicluri de histerezis modelate cu ajutorul modelului Ossart, prin schimbarea formulării parametrului R

pentru o ferită moale (a), respectiv o ferită dură (b)

III.2.3. Modelul Jiles-Atherton

Plecând de la modelarea curbei anhisteretice, realizată cu ajutorul acestui model, s-a

încercat implementarea lui şi pentru modelarea întregului ciclu de histerezis [17]. În cele ce

urmează vor fi prezentate pe etape ecuaţiile care duc la formarea acestui model.

a) Determinarea curbei anhisteretice

Un calcul statistic, bazat pe statistica Maxwell-Boltzmann, permite determinarea

funcţiei pentru un material paramagnetic sub forma unei funcţii Langevin:

e

esean cth)(

H

a

a

HMHM (3.11)

a este un parametru de dimensiunea unei intensităţi de câmp magnetic ce caracterizează

forma curbei anhisteretice ( mTka 0B / ) şi MHH e este câmpul efectiv, analog

câmpului molecular Weiss [12].

b) Modelarea proceselor ireversibile şi reversibile

Considerând o distribuţie uniformă a punctele de agăţare (pinning) şi tratându-le ca având

aceeaşi densitate a energiei de agăţare, lucrul total pentru depăşirea ei este proporţional cu

variaţia magnetizaţiei [27]. În concluzie, modelul Jiles-Atherton este definit de următoarele

ecuaţii, ce se rezolvă succesiv şi nu simultan:

MMk

MM

dH

dM

an

anirev

δ (3.12)

Lucian Petrescu


)d

d

d

d(

d

d irevan

H

M

H

Mc

H

M rev (3.13)

)d

d

d

d(

d

d irevrev

H

M

H

M

H

M (3.14)

şi din care se obţine următoarea relaţie:

H

M

c

c

MMk

MM

cH

M

d

d

1)(δ1

1

d

d an

an

an

(3.15)

În figura 3.6 sunt prezentate curba de primă magnetizare şi ciclul major obţinute prin

aplicarea modelului Jiles-Atherton, pentru valori arbitrare ale parametrilor.

Fig. 3.6. Curba de primă magnetizare şi ciclul major obţinute cu ajutorul modelului Jiles-Atherton

III.2.4. Modelul Preisach

Histerezisul este o ramificaţie neliniară; de aceea, panta curbei între mărimea de intrare

şi cea de ieşire depinde numai de semnul vitezei de variaţie a intrării. Ferenc Preisach a

dezvoltat un model ce explică histerezisul în materialele magnetic moi [18]. Deşi au fost

folosite şi alte modele, ele nu s-au dovedit capabile de a oferi o descriere tot atât de bună a

procesului de magnetizare. Modelul Preisach este capabil de a descrie cicluri minore la fel de

bine ca şi pe cele majore; totuşi, este limitat când vine vorba de descrierea materialelor

magnetice prin proprietatea de congruenţă şi cea de ştergere. Din acest motiv, multe dintre

modificările şi îmbunătăţirile ulterioare au vizat exact aceste puncte. Pentru a fi deosebite, ele

au fost denumite model Preisach clasic, iar cele modificate modele de tip Preisach . Modelul

Preisach este un model fenomenologic care include şi noţiuni de statistică.

a) Metoda Biorci

Această metodă presupune că funcţia distribuţie Preisach p(a,b) are variabile

independente, deci se poate face o separare a variabilelor:

)()(),( 21 bpapbap , (3.16)

iar discretizarea este suficient de fină pentru a considera:

)()(),( 21 jijik bpapbapp

(3.17)

Ţinând cont de simetria distribuţiei Preisach, necunoscutele vor fi N valori ale funcţiei

p1 şi 2N valori ale funcţiei p2. Identificarea celor 3N necunoscute se face pe baza următoarelor

date experimentale: N puncte pe curba de primă magnetizare; 2N puncte pe curba descendentă



a ciclului major. Pentru un set de valori ale lui B s-a făcut identificarea distribuţiei, cunoscând

câmpul de saturaţie şi numărul de puncte N, Hs = 4500 A/m şi N = 5:

42003612277210081428

30243444369638644032

4200394833602436840

B

Această identificarea, în care N = 5 este destul de grosolană, deci este necesară o

împărţire mult mai fină a planului Preisach. După cum se poate observa şi în reprezentările

distribuţiilor Preisach, din figura 3.7, o împărţire a intervalului mai mare este mai bună. Dar,

discretizarea planului Preisach trebuie corelată cu densitatea datelor experimentale; un număr

prea mare de elemente creşte efortul de calcul şi nu îmbunătăţeşte prea mult acurateţea

modelului [19].

Fig. 3.7. Distribuţiile Preisach pentru o discretizare cu N = 5 (a), respectiv N = 30 (b)

b) Metoda Mayergoyz

În cadrul acestei metode se folosesc ca date experimentale curbele de reversare de

ordinul I (First Order Reverse Curves, FORC) de pe ciclul major static, determinând din

aproape în aproape valorile distribuţiei Preisach în elementele de discretizare considerate.

Metoda necesită mai multe date experimentale decât metoda Biorci (2N2 în loc de 3N), dar

acurateţea este îmbunătăţită [20]. În figura 3.8 sunt reprezentate curbele experimentale pentru

cele două scenarii, iar în figura 3.9 rezultatele modelării.

Fig. 3.8. Curbele experimentale pentru cele două scenarii

Lucian Petrescu


Fig. 3.9. Rezultatele obţinute în urma modelării celor două scenarii

În tabelul 3.2 sunt afişate erorile pătratice medii obţinute pe fiecare porţiune a fiecărui

scenariu în parte. Se remarcă faptul că, odată cu îndepărtarea scenariului de curba ce a generat

modelul, erorile cresc simţitor (scenariul II) [21], [22].

Tabelul 3.2. Erorile obţinute în urma modelării celor două scenarii

Scenariul I Scenariul II

Traseul lui H [Oe]

(val. iniţial : pas : val. finala)

Eroarea medie pătratică

[%]

Traseul lui H [Oe]

(val. iniţial : pas : val.

finala)

Eroarea medie

pătratică [%]

3000 : -150 : 0 2.69 3000 : -100 : -2000 14.23

0 : 150 : 3000 1.44 -2000 : 100 : 1000 3.88

3000 : -50 : -550 4.57 1000 : -100 : -500 32.97

-550 : 50 : 3000 6.8 -500 : 100 : 500 28.36

3000 : -100 : -1400 15.2

-1400 : 100 : 3000 13.6

Capitolul IV - Modelarea unor configuraţii reale ce includ materiale

magnetice histeretice

IV.1. Modelarea Testerului Unitolă (SST)

Pentru primul caz am ales studiul unui dispozitiv larg răspândit pentru măsurarea în

circuit magnetic închis a tolelor de transformator. Circuitul schematic la unui astfel de

dispozitiv a fost prezentat în capitolul II, iar principiul lui este reprezentat în figura 4.1.

Eşantionul de măsurat are o lungime de 280 mm, o lăţime de maxim 30 mm şi o grosime

maxim admisibilă de 1 mm. Jugul magnetic sub forma de dublu C e constituit fie din tole de

Fe-Si cu grăunţi orientaţi, fie din tole laminate de Ni-Fe. Feţele polilor sunt coplanare cu

lăţimea de 25 mm, astfel încât să nu existe un întrefier între ele. Jugul superior este mobil, ca

sa permită introducerea eşantionului. Înfăşurare primară este constituită din conductoare de

cupru, cu diametrul de 1,06 mm, având 723 de spire. Înfăşurare secundară (necesară culegerii

inducţiei magnetice) este tot din cupru cu diametrul de 1,02 mm, având 704 spire. În

modelarea circuitului magnetic nu interesează decât înfăşurarea primară, care este o excitaţie.



Fig. 4.1. Circuitul schematic al testerului unitolă

Testerul unitolă poate fi modelat pentru calculul analitic cu ajutorul circuitul magnetic

din figura 4.2. Porţiunile de circuite modelate astfel au fost notate după cum urmează: Rj –

reluctanţa jugului de fier; R - reluctanţă ce modelează un mic întrefier datorat rugozităţilor şi

lacului de acoperire a tolei ( ≈ 50 m); Rt – porţiunea din tolă prinsă între tălpile polilor; Res

– reluctanţa tolei (porţiunea din afara polilor); NpIp – solenaţia dată de bobina de excitaţie.

Atât eşantionul din FeSi, cât şi jugul din fier nu sunt constituite din materiale liniare, ele fiind

caracterizate de o curbă de magnetizare saturabilă la valori ridicate ale câmpului magnetic.

Pentru calculul analitic am aproximat aceste curbe prin două drepte, una cu pantă foarte

ridicată corespunzătoare zonei liniare (la valori scăzute la câmpului magnetic), respectiv o

porţiune de pantă scăzută, corespunzătoare zonei de saturaţie a celor două materiale. Am

analizat atât analitic, cât şi numeric câte un exemplu din fiecare dintre aceste două regiuni.

IV.1.1. Calculul analitic şi numeric al circuitului magnetic în zona liniară

T566,01030

1067,1

6

5

es

SB

Geometria 2D desenată cu ajutorul software-ului FEMM este reprezentată în figura

4.3. Frontierele au fost definite de tip Dirichlet (A = 0), iar bobinele caracterizate printr-o

densitate de curent bobinăpp / SINJ . Pentru cazul liniar J = 0,0041 MA/m2 cu Ip = 0,00754

A (fig. 4.4).

Fig. 4.2. Circuitul magnetic al testerului

unitolă

Lucian Petrescu


Fig. 4.3. Reprezentarea 2D a circuitului magnetic al SST-ului in FEMM

Fig. 4.4. Rezultatul rulării programului FEMM pentru cazul liniar

De-a lungul eşantionului, inducţia magnetică este aproximativ egală (0,545 T), valoare

foarte apropiată de cea calculată analitic (0,566 T).

Geometria desenată pentru COMSOL este asemănătoare, iar rezultatul rulării lui poate

fi urmărit în figura 4.5. Inducţia magnetică în acest caz, calculată pe cale numerică, în

interiorul tolei este 0,54 T.



Fig. 4.5. Rezultatul rulării programului COMSOL pentru cazul liniar

IV.1.2. Calculul analitic şi numeric al circuitului magnetic în zona saturaţiei

T6658,11030

10997,4

6

5

es

SB

Pentru cazul apropiat de saturaţie J = 0,5435 MA/m2 cu Ip = 1 A.

Fig. 4.6. Rezultatul rulării programului FEMM pentru cazul apropiat de saturaţie

De-a lungul eşantionului, inducţia magnetică este aproximativ egală (1,68 T), valoare

foarte apropiată de cea calculată analitic (1,6658 T).

Lucian Petrescu


Fig. 4.7. Rezultatul rulării programului COMSOL pentru cazul apropiat de saturaţie

Rezultatul rulării în COMSOL în cazul apropiat de saturaţie poate fi urmărit în figura

4.7. Inducţia magnetică în acest caz, pe cale numerică, în interiorul tolei este 1,6657 T.

IV.2. Modelarea histerezisgrafului

Al doilea caz studiat este cel al circuitului histerezisgrafului prezentat în capitolul II.

Circuitul schematic al dispozitivului este prezentat în figura 4.8. Eşantionul folosit a fost un

cilindru de magnet permanent tip Alnico 44/5, măsurat şi prezentat în capitolul I, caracterizat

de o înălţime de 24 mm şi un diametru al bazei de 28 mm.

Fig. 4.8. Schema histerezisgrafului

IV.2.1. Calculul analitic al circuitului magnetic al histerezisgrafului

Histerezisgraful poate fi modelat pentru calculul analitic cu ajutorul circuitul magnetic

din figura 4.9. Porţiunile de circuite modelate astfel au fost notate după cum urmează: Rj –

reluctanţa jugului de fier; Rp – polii circuitului magnetic; Res – reluctanţa magnetului; NI –



solenaţia dată de bobinele de excitaţie; umag – tensiunea magnetică datorată câmpului

demagnetizat al magnetului.

Fig. 4.9. Circuitul magnetic al histerezisgrafului

Caracterul industrial al dispozitivului de măsurare, a făcut ca numărul de spire al înfăşurării

de excitaţie a histerezisgrafului să fie necunoscut.

Aşadar pentru porţiunea liniară avem ecuaţia de funcţionare:

ech

mechm

22

R

uNIRNIu

,

care este o dreaptă având punctele de intersecţie cu cele două axe:

0;/2;2;0 echRNINI

Pentru rezolvarea circuitului neliniar reprezentat de magnetul de tip Alnico s-a

transfigurat curba din planul B = f(H), în planul um = f(), prin înmulţirea inducţiei magnetice

cu aria secţiunii magnetului (Amag) şi prin înmulţirea intensităţii câmpului magnetic cu

lungimea eşantionului (lmag). Am ales un curent electric de alimentarea a bobinelor I = 0,3 A,

pentru determinarea dreptei de funcţionare a porţiunii liniare. Intersecţia dintre cele două

curbe este punctul de funcţionare al circuitului magnetic, P (-3.350; 1,10434) (fig. 4. 10).

Fig. 4.10. Determinarea punctului de funcţionare al circuitului magnetic al histerezisgrafului

Lucian Petrescu


IV.2.2. Analiza numerică a circuitului magnetic al histerezisgrafului

Geometria 2D desenată cu ajutorul software-ului FEMM este reprezentată în figura 4.11.

Frontierele au fost definite de tip Dirichlet (A = 0), iar bobinele caracterizate printr-o

densitate de curent bobinăS

NIJ . Pentru cazul liniar J = 0,021 MA/m2 cu I = 0,3 A (fig. 4.12).

Fig. 4.12. Rezultatul rulării programului FEMM pentru histerezisgraf.

Inducţia magnetică în interiorul magnetului este B = 1,17337 T

Rularea modelului cu ajutorul software-ului COMSOL oferă o valoare mai scăzută a

inducţiei magnetice în eşantionul de Alnico (B = 0,989503 T) (fig. 4. 13), dar într-o marjă de

circa 10% faţă de valoarea calculată analitic.

Fig. 4.11. Reprezentarea 2D a

circuitului magnetic al

histerezisgrafului in FEMM



Fig. 4.13. Rezultatul rulării programului COMSOL pentru circuitul histerezisgrafului

Capitolul V - Concluzii şi contribuţii originale

V.1. Cuprinsul lucrării

Caracterizarea materialelor magnetice, alături de modelarea comportamentului lor fac

obiectul acestei teze. Lucrarea este structurată pe 5 capitole.

Capitolul I se concentrează pe clasificarea materialelor magnetice, prezentând

principalele lor caracteristici şi utilizări. Pentru foarte multe dintre materialele prezentate am

ridicat curbele de magnetizare, cu ajutorul echipamentelor din dotarea Laboratorului de

Magnetism Tehnic, Facultatea de Inginerie Electrica, UPB. Am acordat prioritate unor

materiale magnetice moi frecvent utilizate în aplicaţii tehnice şi industriale curente: oţelurile

electrice, aliajele de fier-nichel, aliajele fier-cobalt, alte materiale cu permeabilitate magnetică

ridicată (nichel şi cobalt) şi feritele moi. Aceste materiale sunt caracterizate de un ciclu de

histerezis foarte îngust (pierderi foarte reduse) şi o permeabilitate magnetică ridicată

(concentrează foarte bine câmpul magnetic). O categorie aparte de materiale magnetice moi,

asupra cărora mi-am îndreptat atenţia, o formează materialele moderne: aliaje amorfe,

materiale nanocristaline şi materiale moi în straturi subţiri ce îşi găsesc tot mai des utilizare

sub formă de benzi pentru miezuri de microtransformatoare ce lucrează la frecvenţe ridicate

(de ordinul MHz). Am întreprins şi analiza comportării lor la creşterea frecvenţei de lucru,

aspect de deosebită importanţă practică.

Am studiat caracteristicile magnetice ale unor materiale magnetice dure: oţelurile pentru

magneţi permanenţi, aliajele de tip Alnico, feritele dure şi aliajele Pt-Co. A fost certificat

faptul că fiecare categorie nouă de magneţi apărută aducea îmbunătăţiri sensibile ale

principalilor parametri magnetici: inducţie magnetică ridicată, câmp coercitiv ridicat şi produs

energetic mare. Cele mai bune aliaje magnetic dure se dovedesc a fi cele pe bază de pământuri

rare, binare de tip Sm-Co şi, mai ales, ternare, de tip Nd-Fe-B.

Lucian Petrescu


În final, o categorie relativ nouă de materiale magnetice, numite semidure, completează

partea de caracterizare a materialelor magnetice. Sub formă de medii particulate, granulare şi,

ulterior, sub formă de medii metalice continui în straturi subţiri, aceste tipuri de materiale au

fost continuu îmbunătăţite pentru a creşte cantitatea de informaţie stocată pe unitatea de

suprafaţă, dar care să permită citirea lor cu ajutorul unui câmp magnetic mai redus,

urmărindu-se şi îmbunătăţire constantă a stabilităţii lor termice.

Capitolul II este rezervat prezentării principalelor metode şi echipamente de măsură cu

ajutorul cărora au fost ridicate curbele prezentate în capitolul anterior. Acestea se împart în

două mari categorii: măsurători magnetice în circuit deschis, respectiv măsurători magnetice

în circuit închis. Din prima categorie, magnetometrul cu probă vibrantă a fost utilizat în

special pentru caracterizarea materialelor magnetice dure şi semidure, dar şi pentru ridicarea

curbelor de magnetizare ale unor aliaje moi. Datele obţinute au fost corectate ţinându-se cont

de influenţa câmpului demagnetizant. În cazul măsurătorilor în circuit deschis,

histerezisgraful a fost principalul dispozitiv utilizat pentru a caracteriza magneţi permanenţi.

Datorită remanenţei lor foarte ridicate, ciclurile de histerezis pentru aliajele intermetalice nu

pot fi ridicate cu ajutorul lui. Testerul unitolă reprezintă o soluţie modernă de a măsura

caracteristicile magnetice ale tolelor de transformator. S-a urmărit permanent realizarea de

comparaţii între datele experimentale oferite de diferitele tipuri de dispozitive.

În capitolul III am realizat o prezentare a modelelor de histerezis. După definirea şi

caracterizarea celor trei tipuri de histerezis (scalar, vectorial şi dinamic), modelele scalare au

fost prezentate pe larg. S-a observat că modelul Rayleigh oferă rezultate satisfăcătoare chiar

pentru măsurători în frecvenţă înaltă, în cazul ciclurilor de histerezis realizate la valori scăzute

ale câmpului magnetic. Am insistat pe studiul modelelor polinomiale şi am pus în evidenţă

limitările modelelor Potter-Schmullian şi Frölich, iar modelului Ossart i-am extins gama de

utilizare prin îmbunătăţirea unora dintre parametri. Modelul Jiles-Atherton a fost utilizat atât

pentru modelarea cicluri majore cât şi pentru ciclurile minore. Am folosit modelul J-A pentru

caracterizarea miezurilor histeretice ale bobinelor, prin implementarea lui în programul de

simulare a circuitelor electrice, PSpice. În sfârşit, modelul Preisach l-am introdus pentru

modelarea curbelor de reversare de ordin superior. Dezvoltat foarte mult în ultima perioadă,

modelul Preisach este folosit datorită flexibilităţii lui şi rezultatelor bune obţinute în raport cu

datele experimentale. S-a pus în evidenţă că, datorită timpului de calcul mai mare şi a

numărului mare de informaţii necesare, modelul Preisach este mai greu de implementat şi

utilizat.

În capitolul IV am prezentat modelările analitice şi numerice (cu ajutorul a două soft-uri

specializate) a două dispozitive de investigare magnetică, în scopul perfecţionării modului lor

de utilizare. Primul dintre acestea este testerul unitolă (SST). Am calculat analitic circuitul

magnetic al SST conţinând o tolă de FeSi. Caracteristica de magnetizare neliniară a tolei a

fost aproximată prin două porţiuni de pante (susceptibilităţi) diferite pentru calculul analitic: o

pantă mai accentuată, în zona câmpurilor reduse, respectiv, o pantă mai lină odată cu

apropierea de saturaţie. Am simulat analitic şi numeric (cu ajutorul FEMM şi COMSOL)

comportarea sistemului în cele două zone, obţinând pentru fiecare caz în parte rezultate

convergente. Al doilea dispozitiv modelat este histerezisgraful, utilizat la ridicarea ciclurilor

de histerezis pentru magneţii permanenţi. În calculul analitic am avut nevoie de determinarea

punctului de funcţionare a circuitului ca intersecţie dintre curba de magnetizare din cadranul

II al magnetului (Alnico) şi dreapta de sarcină a porţiunii liniare a circuitului magnetic.

Modelarea numerică a fost realizată cu ajutorul aceloraşi soft-uri ca şi în cazul SST-ului.

Rezultatele analitice sunt confirmate de simularea numerică.



V.2. Contribuţii originale

Contribuţiile originale acoperă atât aria modului de interpretare teoretică, cât şi

interpretarea rezultatelor experimentale şi ale simulărilor numerice. Cele mai importante

dintre acestea sunt:

1. Am pus în evidenţă comportamentul materialelor magnetice prin măsurători efectuate

cu ajutorul VSM-ului şi a histerezisgrafului. Am realizat comparaţii între măsurătorile

efectuate pentru acelaşi tip de material prin diferite tehnici de măsurare (în circuit

magnetic închis şi în circuit magnetic deschis, corectând datele experimentale în raport

cu câmpul demagnetizant) sau pentru diverse unghiuri de incidenţă a câmpului

magnetic faţă de direcţia de magnetizare caracteristică eşantionului;

2. Pentru materiale amorfe şi nanocristaline moi sub formă de bandă am realizat

investigări ale comportamentului acestor materiale în regim static (cu ajutorul VSM-

ului) şi în regimuri variabile în timp, la frecvenţe variind de la 50 Hz până la 5 MHz.

Un aspect important prezentat a fost separarea pierderilor magnetice conform teoriei

lui Bertotti.

3. Am aplicat modelul Rayleigh pentru studiul comportării materialelor magnetice moi

moderne la valori scăzute ale inducţie de saturaţie şi la frecvenţe de lucru ridicate (de

până la 5 MHz), cu rezultate satisfăcătoare.

4. Modificând unii dintre parametrii şi luând în considerare magnetizaţia remanentă în

calculul lor, am adus îmbunătăţiri modelului Ossart ce poate fi folosit cu rezultate

foarte bune în mai multe situaţii practice.

5. Am efectuat o analiză comparativă a modelelor analitic şi numeric (cu ajutorul a două

soft-uri specializate în calculul câmpului magnetic) pentru două dintre echipamentele

de măsură din cadrul laboratorului, punând totodată în evidenţă limitările fiecărui

program utilizat.

V.3. Perspective de dezvoltare ulterioară

Complexitatea subiectului abordat a făcut ca prezenta lucrare să lase loc de continuare a

muncii depuse în domeniul caracterizării şi modelării a materialelor magnetice. Dintre

acestea, cele mai importante direcţii mi se par următoarele:

1. Continuarea investigării şi caracterizării materialelor magnetice datorită fie

îmbunătăţirii lor, fie dezvoltării de noi materiale, în vederea creării unei baze de date

experimentale cât mai completă, disponibilă utilizatorilor;

2. Efectuarea de măsurători pe diferite tipuri de echipamente, în alte laboratoare ale unor

institute de cercetare din ţară sau străinătate, în vedere obţinerii unor proceduri

complexe de caracterizare a materialelor;

3. Identificarea unor modele de histerezis evoluate;

4. Realizarea de modelări 3D ale dispozitivelor investigate cu ajutorul unor software-uri

specializate.

Lucian Petrescu


Bibliografie (selecţie)

[1] H. Gavrilă, H. Chiriac, P. Ciureanu, V. Ioniţă, A. Yelon, Magnetism tehnic şi aplicat,

Editura Academiei Române, Bucureşti, 2000

[2] F. Fiorillo, Measurement and Characterization of the Magnetic Materials, Elsevier

Academic Press, 2004

[3] V. Ioniţă, E. Cazacu, Correction of Measured Magnetization Curves Using Finite

Element Method, IEEE Trans Mag, 45 (3), 2009, pp. 1174-1177

[4] V. Ioniţă, L. Petrescu, Magnetic Material Characterization by Open Sample

Neasurements, Rev. Roum. Sci. Tehn. – Electrotechnique et Energetique, 54, 1, pp. 87-

94, 2009

[5] Dr. Jun Kameda , Office of Naval Research International Field Office - Nanostructured

Magnetic Materials, - http://www.onrifo.navy.mil/reports/reports.asp

[6] R.A. McCurrie, Ferromagnetic Materials – Structure and Properties, Academic Press

Limited, 1994

[7] H. Gavrilă, Înregistrări Magnetice, Ed. Printech, Bucureşti, 2005

[8] L. Petrescu, The Investigation of the Anisotropy for the magnetic materials,

Proceedings of The 7th International Conference of Applied and Theoretical Electricity,

ICATE 2004, pp. 441-444

[9] D. Băzăvan, L. Petrescu, Studiul asupra unui mediu dur de înregistrare magnetică,

Proceeding, SNET’05, Bucuresti, 2005

[10] http://www.lakeshore.com

[11] V. Ioniţă, V. Păltânea, Gh. Păltânea, L. Petrescu, G. Epureanu, A.D. Ioniţă –

Caracterizarea avansată a materialelor magnetice, Editura Politehnica Press, 2009

[12] Ioniţă V., Analiza numerică a dispozitivelor electromagnetice. Modelarea materialelor

cu histerezis, Editura MatrixRom, Bucureşti, 2000

[13] Lord Rayleigh, The behaviour of iron and steel under the operation of feeble magnetic

forces, Psilosophical Magazine, vol. 23, 1887, pp. 579 – 598

[14] L. Petrescu, Comparison between amorphous and nanocrystalline materials used in high

frequencies, SNET 2007, Bucureşti

[15] L. Petrescu, Comparison between frequently used Hysteresis Models, Rev. Roum. Sci.

Techn. – Électrotech. et. Énerg., 52, 3, pp. 311-320, 2007

[16] F. Cortial, F.Ossart, J.B. Albertini, M. Aid , An Improved Analytical Hysteresis Model

and its Implementation in Magnetic Recording Modeling by the Finite Element Method,

IEEE Trans Mag-33, no.2, 1997, pp. 1592-1595

[17] Jiles D.C., Atherton D.L., Theory of Ferromagnetic Hysteresis, JMMM, vol. 61, 1986,

pp. 48-68

[18] E. Della Torre, Magnetic Hysteresis, IEEE Press, 1999

[19] V. Ionita, L. Petrescu, G. Epureanu, Numerical Difficulties of Preisach Model

Identification, Proceeding of the 4th International Workshop, MmdE 2004, pp. 89-92

http://www.onrifo.navy.mil/reports/reports.asp

http://www.onrifo.navy.mil/reports/reports.asp

http://www.lakeshore.com/



[20] E. Della Torre, L. H. Bennett, Analysis and Simulations of Magnetic Materials, Discrete

and Continuous Dynamical Systems, Supplement Volume 2005, pp. 854 – 861

[21] V.Ionita, L.Petrescu – Computational errors in hysteresis Preisach modelling, in

Mathematics in Industry, vol.11 (Scientific Computing in Electrical Engineeering), Eds.

G. Ciuprina, D. Ioan, pp. 317-322, Springer Verlag, Berlin, 2007

[22] V. Ioniţă, L. Petrescu, Numerical Advanced Characterization of Recording Magnetic

Media, Journal of Optoelectronics and Advanced Materials, vol. 8, No. 3, 2006, pp. 998-

1000

[23] V. Ionita, L. Petrescu, Preisach Modeling Accuracy for Magnetic Recording Materials,

SNET’05, Bucharest, 2005

[23] V. Ioniţă, L. Petrescu, A. Razicheanu, Adjustable device for magnetic material

investigation by Kerr microscopy, International Journal of Applied Electromagnetics

and Mechanics, 25(2007), pp. 199 – 203

[25] L. Petrescu, The behavior of the soft magnetic materials with high permeability in large

range of frequencies, The 5th International Conference“NEW RESEARCH TRENDS IN

MATERIAL SCIENCE” ARM-5, 5-7 Septembrie 2007, Sibiu

[26] L. Petrescu, G. Epureanu, The Study of the Magnetic Characteristics for Magnetic Thin

Films, Proceeding Conference, Simpozionul Naţional de Electrotehnică Teoretică,

SNET’04

[27] D.C. Jiles, Introduction to Magnetism and Magnetic Materials, Chapman & Hall Ed,

1990

[28] H. Gavrilă, W. Kappel, M.M. Codescu, Materiale Magnetice, Editura Printech, 2005

[29] H. Gavrilă, V. Ioniţă, Metode Experimentale în Magnetism, Ed. C. Davila, Bucureşti,

2003

[30] L.Petrescu, The Jiles-Atherton Hysteresis Model in Electrical Engineering, JOAM -

Symposia, Vol. 1, No. 5, 2009, p. 843 – 847

modelarea şi soluţii de caracterizare a materialelor...

Documents