ASPECTE PRIVIND COMPORTAREA GRINZILOR DE BETON ARMAT SCARA 1:10

Adrian-Corneliu MIHALI1, Ancuta-Maria MUNTEAN2

1Facultatea de Constructii, Universitatea Tehnica, Cluj Napoca, mihaliadrian20@yahoo.com2 Facultatea de Constructii, Universitatea Tehnica, Cluj Napoca, ancutzamuntean@yahoo.com

2 Adrian-Corneliu MIHALI, Ancuta-Maria MUNTEAN

ABSTRACT

The project suggests a comparison between a prototype reinforced concrete beam and a model beam, scale 1:10.The model beam was subjected to a bending test, in order to study the behavior and the interaction between the micro-concrete and the reinforcement.The measurements have been done at the Faculty of Constructions Cluj-Napoca, in the Reiforced and Prestressed Concrete laboratory, using an electric press. The output was given by a series of displacement translators and an optical measurement of tensions device. A secondary objective of our study was to find suitable materials for small-scale experiments: micro-concrete and threaded-rod as the reinforcement.

1. IntroducereAceasta lucrare prezinta cateva rezultate ale studiului experimental care vizeaza analiza comportarii unor grinzi scara 1:10 facand o compatie cu comportamentul unor grinzi la scara reala. Grinzile au fost supuse la incovoiere in trei puncte, fortele si deplasarile fiind masurate prin intermediul traductorilor electronici montati pe presa. De asemenea, s-au masurat si deformatiile specifice in sectiunea cea mai solicitata atat la partea superioara, cat si la cea inferioaraRolul acestui experiment este acela de a obtine rezultate concludente pentru grinzile la scara reala, deci obtinand o economie majora, avantajul scarii reduse manifestandu-se nu doar in economia de material, cat si in usurinta de manipulare a probelor in timpul incercarilor, avand in vedere dimensiunile mlt mai mici decat cele reale.Bazele teoretice ale studiului se regasesc in experimentele facute de Moncarz si Krawinkler [1], iar partea de simulare a armaturii reiese din studiul facut de Kim, El- Attar si White [2], insa avand in vedere faptul ca materialele difera ca si caracteristici rezultatele nu sunt aceleasi ca si in studiile respective, fiind obtinute prin teste proprii. Aceasta lucrare descrie studiul experimental structurat in felul urmator: caracteristicile materialelor si ale probelor rezultate se regasesc la punctul 2. La punctul 3 se gaseste un studiu teoretic cu scopul de a dezvolta relatii bazate pe teoria similitudinii prin care sa se poata gasi o corelare intre grinda experimentala si orice grinda reala cu dimensiunile la scara. Punctul 4 cuprinde experimentul propriu-zis si rezultatele obtinute. In final, punctul 5 contine concluziile acestui experiment.

2. Materialele folosite

2.1 Micro-betonul si armatura

Primul pas al experimentului a fost acela de a gasi o reteta de micro-beton potrivita. Datorita dimensiunilor mici, care au impus o acoperire cu beton de 3 mm, agregatele folosite au putut sa fie de maxim 2 mm. Avand in vedere constrangerile impuse de agregate si de dimensiunile probelor, scopul experimentului a fost acela de a gasi o rezistenta la compresiune cat mai apropiata de cea reala, urmand ca celelalte proprietati sa fie luate in considerare printr-un coeficient de scalare.S-au incercat 3 retete, respectand indicatiile din indrumatorul de laborator de materiale de constructii [3]. Mai intai s-a optat pentru o reteta avand rapotul 0,507: 1: 3,196 (apa: ciment: agregate).Acestei retete i s-a adaugat 9 ml de superplastifiant. Pentru urmatoarele doua retete s-a optat pentru un micro-beton fara utilizarea superplastifiantului, una cu raportul 0, 549: 1: 3,025, iar cealalta 0, 621: 1: 3, 025. Cimentul folosit a fost Portland 42.5 pastrat intr-un mediu uscat pana la prepararea micro- betonului.Din aceste retete s-au turnat cate 2 prisme cu sectiunea de 4x4 cm pentru fiecare amestec si 2 cuburi cu latura de 10 cm. Prismele au fost folosite pentru obtinerea rezultatelor la incovoiere iar cuburile pentru compresiune. Din fiecare prisma au rezultat cate doua cuburi care au fost incercate mai apoi la presa pentru obtinerea rezistentei la compresiune.

Cu toate ca cea mai avantajoasa reteta ar fi fost cea la care s-a folosit si aditivi, s-a optat pentru varianta a III-a avand in vedere ca nu s-a dispus de cantitatea de superplastifiant necesar. Astfel s-a obtinut o clasa de beton C16/20 care a fost considerata adecvata.Pentru obtinerea modulului de elasticitate s-au turnat 2 prisme cu dimensiunile 100x100x300mm care au fost pastrate in aceleasi conditii atmosferice similare grinzilor. Treptele de incarcare au fost 8% si 40% din rezistenta la compresiune . S-a obtinut valoarea de 20.74GPa.Pentru simularea armaturii longitudinale s-a optat pentru tije filetate cu diametrul de 3mm, iar pentru etrieri s-a folosit sarma cu diametrul de 0.9 mm. Acestea au fost testate in laboratorul de Rezistenta a Materialelor al facultatii de Mecanica din cadrul Universitatii Tehnice Cluj-Napoca. Mai jos sunt reprezentate grapfic caracteristicile acestora. Fig. 1 Curbe - ale sarmelor folosite in experiment

Primele trei curbe reprezinta caracteristicile sarmelor folosite pentru etrieri, iar urmatoarele sunt caracteristicile barelor filetate. Se poate observa ca materialele folosite au caracteristici mecanice apropiate de cele ale otelului folosit in constructii.

2.2. Confectionarea grinzilor Din betonul ales s-au turnat trei grinzi cu dimensiunile 3cm x 6cm x 50cm, rezultant un raport L/h de 8.33 care pot fi echivalate la scara reala cu grinzi 30cm x 60cm x 5 m. Betonul utilizat este din aceeasi sarja cu betonul folosit pentru probe pentru a nu se produce raspandirea de rezultate ale caracteristicilor mecanice datorita sarjelor multiple. Armatura nu s-a prevazut cu ciocuri , capetele acesteia fiind scoase in exterior prin gaurile prevazute in cofraj. Etrierii au fost dispusi pe zona critica egala cu inaltimea grinzii la distanta de 1 cm iar pe mijloc la 2 cm, acoperirea cu beton fiind aleasa de 3 mm. Fig. 2 Aspecte ale carcaselor si grinzilor

Compactarea s-a realizat pe masa vibranta, iar dupa turnare acestea au fost pastrate la fel ca si probele in mediu umed pana la momentul incercarii.

3. Studiu teoretic

In acest capitol s-a incercat gasirea unor relatii de corespondenta intre o grinda reala si corespondenta ei la scara 1:10, bazate pe teoria similitudinii.

3.1. Introducere in teoria similitudiniiTeoria similitudinii ajuta in stabilirea de reguli prin care geometria elementului, proprietatile materialelor, conditiile initiale, conditiile de capat si modul de incarcare ale prototipului si ale machetei sunt legate, astfel incat cele 2 sa aiba o comportare echivalenta.Aceste relatii de echivalenta pot fi dezvoltate folosind analiza dimensionala. Analiza dimensionala este o metoda analitica prin care o ecuatie omogena, continand cantitatile fizice care descriu un fenomen fizic este transformata intr-o ecuatie continand doar produse adimensionale, numiti factori . Intrucat aceste produse adimensionale descriu acelasi fenomen fizic si sunt independenti de unitatile de masura, acestia trebuie sa fie egali atat in cazul prototipului, cat si in cazul machetei.Masura in care aceasta conditie este realizata defineste nivelul de similitudine atins. Similitudine completa se realizeaza atunci cand toate conditiile sunt indeplinite. In majoritatea situatiilor practice acest lucru este greu de realizat, optandu-se pentru alegerea unor conditii care pot fi alterate, astfel incat rezultatul final sa nu fie semnificativ influentat. Astfel, se disting modele adecvate si distorsionate.Analiza dimensoinala se bazeaza pe Teorema dezvoltata de Buckingham [5], care sustine ca o ecuatie dimensional omogena poate fi redusa la o relatie functionala intre un set complet de produse independente.Pasii pentru stabilirea acestor termeni sunt:1. Alegerea tuturor termenilor care influenteaza rezultatul final, impreuna cu unitatile lor de masura2. Scrierea acestor termeni sub forma unei ecuatii omogene:

3. Numarul unitatilor de masura fundamentale se noteaza cu k, iar numarul parametrilor independenti se noteaza cu n. Astfel, numarul termenilor se determina i=n-k4. Se determina termenii astfel:

unde P reprezinta , adica acele cantitati care sunt temporar, privite ca fiind derivate.5. Se scrie ecuatia:

In urma aplicarii acestei metode se obtin criterii de similitudine, notate cu , unde X reprezinta unul din parametrii. Masura in care aceste criterii sunt indeplinite defineste tipul de similitudine obtinut.In cazul de fata, s-a pornit de la o macheta unei grinzii de beton armat simplu rezemata supusa la incovoiere in 3 puncte. Dimensiunile sectionale sunt 3x6cm, iar grinda este armata cu 4 tije filetate avand diametrul de 3mm, notate in graficul din sectiunea 3 cu 4, 5 si 6 si etrieri cu diametrul de 0.9mm, notati cu 1, 2 si 3. Reteta de beton folosita a fost reteta nr. 3. S-a cautat grinda de dimensiuni reale, scara 1:10 pentru care s-ar obtine o similitudine perfecta si s-au dezvoltat relatii de corespondenta in cazul variatiilor de la acest caz ideal.

3.2. Stadiul de rupere

S-a incercat gasirea unor relatii de calcul prin care sa se poata determina forta capabila a unei grinzi prototip pornind de la o grinda macheta redusa la o anumita scara.Aplicand pasii analizei dimensionale, se obtine:1. Alegerea parametrilor:Latimea grinziib[]Inaltimea grinziih[]Deschiderea grinziil[]Inaltimea utilad[]Inaltimea zonei comprimatex[]Aria de armatura[]Rezistenta la intindere a armaturii[]Forta capabilaP[N]

2. 3. i=8-2=6 factori 4.

Astfel, rezulta urmatoarele criterii de similitudine:

criterii pentru dimensiunile sectiunii criteriu pentru forta capabila a grinzii

In ceea ce priveste criteriul pentru rezistenta la intindere a otelului, s-au analizat 2 cazuri: o grinda prototip realizata cu beton C16/20 si armata atat cu PC52, cat si cu S500, iar rezultatele sunt afisate in graficele de mai jos. In ambele grafice, linia albastra reprezinta variatia fortei capabile in raport cu variatia ariei de armatura in grinda prototip considerand o similitudine perfecta, iar linia rosie reprezinta aceeasi variatie considerand o similitudine aproximativa, datorata faptului ca s-a folosit in realizarea machetei tija filetata cu rezistenta la intindere de 320 MPa. Calculul momentului capabil s-a facut cu relatiaForta capabila a fiecarei grinzi s-a calculat cu relatia

Se poate observa ca in ambele situatii, acolo unde cele 2 linii se intersecteaza, exista un procent de armare a grinzii prototip, a carei comportare este perfect simulata de catre grinda macheta. Pentru toate celelalte situatii, s-au obtinut in mod empiric coeficienti de corectie.In cazul analizat macheta a fost armata cu 23, rezultand o forta capabila de 1.726kN iar grinda prototip s-a considerat armata cu 220 PC52. Din calculele de similitudine, coeficientul de scalare al fortei capabile are valoarea de 49.3, rezultand o forta capabila de 85.10kN . Insa, folosind relatiile pentru forta capabila de mai sus, a rezultat 91.32kN. Astfel, la valoarea obtinuta folosind teoria similitudinii trebuie aplicat un coeficient de corectie k=1.07. Daca se considera grinda reala armata cu 220 S500, coeficientul de scalare are valoarea de 69.44, rezultand o forta capabila teoretica de 119.86. Folosind relatiile de mai sus s-a obtinut 125.62kN. Astfel, coeficientul de corectie in acest caz are valoarea de k=1.048.

Fig. 3 - Variatia de la cazul similitudinii perfecte in gradul de simulare al armaturii de tip PC52

Fig. 4 - Variatia de la cazul similitudinii perfecte in gradul de simulare al armaturii de tip S500

3.3. Sageata finalaIn ce priveste a doua caracteristica a comportarii grinzilor la incovoiere, sageata, aplicand din nou pasii analizei dimensionale, s-a obtinut:1. Alegerea parametrilor:Latimea grinziib[]Inaltimea grinziih[]Deschiderea grinziil[]Inaltimea utilad[]Inaltimea zonei comprimatex[]Aria de armatura[]Modulul de elasticitate al armaturii[]Forta capabilaP[N]Rezistenta la intindere a betonului []Momentul de inertie al sectiuniiI[]

2. 3. i=9-2=7 factori 4.

Astfel, rezulta urmatoarele criterii de similitudine:

criterii pentru dimensiunilesectiunii, aria de armatura sisageata criteriu pentru rezistenta laintindere a armaturii criteriu pentru momentul de inertie al sectiunii

Pentru calculul sagetii s-au folosit relatiile din SR EN 1992-1-1 (Eurocode 2):

unde, parametrul considerat, ce poate fi deformatie specifica, curbura, sageata, etc. - valorile parametrului considerat in stare nefisurata - valorile parametrului considerat in stare fisurata coeficient ce tine seama de influenta duratei incarcarii - pentru incarcari unice de scurta durata - pentru incarcari de lunga durata sau un numar mare de cicluri de incarcare - efortul unitar din armaturile intinse, calculat presupunand sectiunea fisurata - efortul unitar din armaturile intinse, calculat presupunand sectiunea fisurata in conditiile de incarcare care provoaca prima fisuraAstfel, valoarea sagetii la cedare in cazul grinzii macheta a rezultat 1.77mm, iar in cazul grinzii reale a rezultat 4.74mm. Folosind relatiile de similitudine pentru aflarea deplasarii pe verticala a rezultat un coeficient de scalare de 2.89 si o valoare teoretica de 5.13mm. Astfel, valoarea aceasta trebuie multiplicata cu un coeficent =0.923. In cazul armarii grinzii prototip cu armatura S500, valoarea coeficientului de scalare este de 3.41, iar valoarea teoretica este de 6.04mm. Calculand valoarea sagetii la rupere cu relatiile din Eurocod 2 a rezultat 6.681mm, astfel ceoficientul care trebuie folosit este =1.106.Mai sus s-au obtinut valorile si relatiile de calcul teoretice pentru determinarea fortei capabile si a sagetii maxime ale unei grinzi supusa la incovoiere, pornind de la o macheta similara. In continuare se va studia comportarea acestei machete pentru a verifica daca ea se va comporta conform asteptarilor.

4. Experimentul propriu-zisAu fost testate 3 grinzi, avand dimensiunile sectiunii de 3x6cm, iar deschiderea dintre reazeme de 45cm. Carcasa de armatura a fost realizata din 4 tije filetate cu diametrul de 3mm, notate in graficul din sectiunea 3 cu 4, 5 si 6 si etrieri cu diametrul de 0.9mm, notati cu 1, 2 si 3. Reteta de beton folosita a fost reteta nr. 3.

Fig. 5 Modul de armare al grinzilor

4.1. Pregatirea grinzilorCele 3 grinzi au fost pregatite in vederea experimentului astfel: Au fost echipate in sectiunea mediana pe mai multe inaltimi ale grinzii (pentru grinda 1 si 3 10mm, 50mm si 60mm, iar pentru grinda 2 10mm si 50mm). Deformatiile specifice aferente acestei sectiuni au fost masurate cu ajutorul unor ceasuri microcomparatoare mecanice, avand precizia de 0.001mmAparitia fisurilor s-a evidentiat pe fata posterioara a grinzii, prin asigurarea contrastului folosindu-se vopsea lavabila aplicata anterior incercarii.Fata anterioara a grinzii a fost lasata nemodificata pentru a putea masura deformatiile specifice si sageata prin metode optice, intrucat aparatu functioneaza prin observarea tonurilor de gri de pe element.Sageata a fost masurata cu ajutorul unui traductor de deplasare amplasat la partea inferioara a grinzii.

Fig. 6 Modul de echipare al grinzilor

4.2. Aparatura folositaS-a folosit o presa de tractiune-compresiune de 40tf echipata cu traductori de forta si un traductor de deplasare avand cursa de 100mm. De asemenea, deplasarile s-au masurat folosind un aparat optic de vizualizare a deplasarilor in plan (sistem 2D).

Fig. 7 Aparatura folosita

4.3. Desfasurarea experimentului

In graficul de mai jos sunt prezentate modurile de incarcare ale celor 3 grinzi, avand pe axa orizontala timpul, masurat in secunde, iar pe axa verticala forta masurata in kN.La prima grinda, nestiind cum se va comporta grinda, incarcarea a fost facuta mai lent, realizandu-se la fiecare 20 daN citiri ale celor 4 ceasuri si, in paralel, o citire cu aparatul de masuratori optice, urmarindu-se vizual aparitia fisurilor. La urmatoarele 2 grinzi incarcarea a fost facuta mai rapid, iar citirile au fost realizate la fiecare 30 daN. Palierele care apar la cea de-a treia grinda se datoreaza faptului ca traductorul de deplasari nu era bine pozitionat si nu inregistra nimic si a trebuit reglat in timpul incarcarii, fapt ce se va vedea si in graficul forta-deplasare. Grinzile au cedat intr-un mod ductil, trecand prin stadiul IIa de incovoiere, care presupune intrarea in curgere a armaturii inaintea strivirii betonului din zona comprimata. Aceasta comportare este conforma cu specificatiile existente pentru grinzile reale.

Fig. 8 Graficul forta-timp pentru cee 3 grinzi

4.4. Rezultate obtinute

Cele 3 grinzi au cedat la forta de 3.21kN, 3.96kN si respectiv 4.11kN. Astfel, forta capabila a grinzii rezultata in urma experimentului este de 3.76kN. Valoarea de calcul este de 1.73kN, ceea ce arata ca grinda are un coeficient de siguranta satisfacator de 2.17.Cu ajutorul presei si al traductorului s-a generat un grafic forta-deplasare reprezentat mai jos si s-a comparat cu cel obtinut prin masuratori optice. Deplasarile maxime au fost de 7.5mm si 6.03mm. Facand media acestor valori, rezulta o deplasare experimentala de 6.765mm, care, fata de valoarea teoretica de 1.774mm, conduce la un coeficient de siguranta satisfacator de 3.8.Se poate observa din graficul de mai jos o corelare buna intre masuratorile efecutate mecanic si cele efectuate optic.

Fig. 9 Graficul forta-deplasare pentru grinzile 1 si 3

Aparatul functioneaza folosind metoda corelatiei imaginilor, cunoscuta si sub numele de DIC (Digital Image Correlation). Se mai numeste metoda corelatiei tonurilor de gri si prsupune achizitionarea a cel putin doua imagini apartinand la cel putin doua stadii diferite ale obiectului analizat. Acestea sunt comparate la nivelul intensitatilor tonurilor de gri una cu cealalta utilizand un algoritm special aplicat la sub-matrici selectate din matricea totala a imaginii captate.

Fig. 10 Matricea punctelor folosite in masuratoarea optica in stadiul initial(stanga) si in stadiul de rupere(dreapta)

In graficele de mai jos sunt prezentate variatiile deformatiilor specifice odata cu variatia fortei de incarcare, masurate mecanic si corelate cu citirile optice. La compresiune deformatia specifica medie masurata mecanic este de 7.68, iar cea masurata optic este de 7.83, observandu-se din nou o corelare buna intre cele 2 metode. Insa, la intindere deformatia specifica masurata mecanic 8.95, iar cea masurata optic este de 1.5. Diferenta aceasta a aparut datorita erorilor inevitabile aparute in timpul experimentului.

Fig. 11 Graficul forta-deformatii specifice in fibra cea mai coprimata(dreapta) si in fibra cea mai intinsa(stanga) in sectiunea mediana

5. Concluzii

Studiul are ca obiectiv gasirea unor relatii bazate pe teoria similitudini prin care sa se poata determina forta capabila si sageata maxima a unei grinzi de beton armat simpl rezemate supusa la incovoiere in trei puncte.S-a observat ca se pot gasi relatiiteoretice de calcul prin care o grinda de dimensiuni reale poate fi simulata in laborator folosind o macheta similara scara 1:10, putandu-se determina cele 2 necunoscute folosind factori de scalare si coeficienti de corectie corespunand oricarei arii de armatura si oricarui tip (PC52 sau S500)In ceea ce priveste partea practica a determinarii, s-a observat ca apar unele modificari in proprietatile betonului, ca urmare a agregatelor folosite, proprietati de care trebuie sa se tina cont. In acelasi timp, marimea redusa a machetei impune simularea armaturilor cu ajutorul unor tije filetate cu proprietati de asemenea diferite fata de armaturile folosite in mod curent. Insa, comportarea grinzii in timpul incercarii a fost apropiata de cea asteptata sugerand ca un astfel de studiu al grinzilor este plauzibil.Sunt necesare cercetari ulteioare privind gasirea unui micro-beton cu proprietati mai bune si mai apropiate de betonul folosit in mod curent in constructiile de beton armat.

Bibliografie

[1] Piotr D. Moncarz, Helmut Krawinkler Theory and application of experimental model analysis in earthquake engineering, Department of Civil Engineering Standford University, june 1981[2] Woo Kim, Adel El-Attar, Richard N. White Small-scale modeling techniques for reinforced concrete structures subjected to seismic loads, National Center for Earthquake Engineering research State University of New York at Buffalo, november 22, 1988[3] Alexandru Ghoerghe Netea, Daniela Lucia Manea, Claudiu Aciu Materiale de constructii si chimie aplicata, UTPRESS Cluj-Napoca 2010[4] Horea Sandi Elemente de dinamica structurilor, Editura tehnica Bucuresti[5] E. Buckingham On phisically similar systems. Illustrations of the use of dimensional analysis, 1921[6] Zoltan Kiss, Traian Onet Proiectarea structurilor de beton armat dupa SR EN 1992-1-1[7] Bogdan Horea Heghes Ductilitatea betonului de inalta rezistenta si performanta, Teza de doctorat, Cluj-Napoca, 2009[8] Bogdan Heghes, Adela Chiorean, Catinca Letia, coord. Cornelia Magureanu Beton armat: indrumator de laborator, UTPRESS Cluj-Napoca, 2007[9] SR EN 1992-1-1Sheet1retetaprisma 1 fctfckprisma 2 fctfckI jumII jumcubI jumII jumcub0,507:1:3,1964.6928.5329.4628.574.3128.4629.7929.380,549:1:3,0254.8822.5821.522.784.6621.8622.3821.480,621:1:3,0254.8622.4923.0323.164.7722.4923.4123.69