metode de detectare a defectelor bazate pe modele …diagnoza sistemelor tehnice curs 6: metode de...

Diagnoza sistemelor tehnice

Curs 6:

Metode de detectare a defectelor bazate pe

modele de semnal

1/Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 6)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti

An universitar 2009-2010, Semestrul 2

Metode de detectare a defectelor

Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 6)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti


2/

Teste statistice de detectare a

modificarilor



3/


modificarilor

Testele Wald

Sunt teste utilizate pentru a decide intre doua ipoteze H0 si H1, dar cu

posibilitatea definirii unei zone de indecizie.

Pragurile de decizie sunt calculate utilizand ambele valori α si β astfel incat:

1β β−



4/

P(Y)

Y

Ylim

H0 H1

dyHYp

Y

∫∞−

=lim

)/( 1β

dyHYpY

∫∞

=lim

)/( 0α

)/( 0HYp

)/( 1HYp

)/( 0lim HYp

)/( 1lim HYp

0µ 1µ

02σ

12σ

η0 η1

0 1

1;

1

β βη η

α α−

= =−

H0 adevarata H1 adevarata

H0 selectat S00= S01=

H1 selectat S10= S11=

Alarma falsa Omiterea detectarii

aparitiei unui defect

α−1β−1α

β


modificarilor

Testele Wald

Pentru detectarea modificarea unei valori a unei medii cunoscute ipotezele

testului sunt:

Ipoteza H0: “semnalul are media x0 si deviatia standard σ”



5/

Ipoteza H0: “semnalul are media x0 si deviatia standard σ”Ipotezei H1: “semnalul are media x1 si deviatia standard σ”

Regula de decizie

0122

1 0 0 1 01

11 0 1 0

( ) l n ( ) ( )l n ( )

2 2

� HH

i

� x x � x xx

x x x x

σ ησ η + ++ < < +

− −∑


modificarilor

Testele Wald

Pentru detectarea unei modificari a valorii deviatiei standard cunoscute

ipotezele testului sunt:

Ipoteza H0: “semnalul are media x0 si deviatia standard σ0”



6/

Ipoteza H0: “semnalul are media x0 si deviatia standard σ0”

Ipotezei H1: “semnalul are media x0 si deviatia standard σ1”

Regula de decizie

012 2 2 2

0 1 0 11 11 02 2 2 2

11 0 0 1 0 0

2 2(ln( ) ln( )) (ln( ) ln( ))

� HH

i� x �σ σ σ σσ σ

η ησ σ σ σ σ σ

+ < < +− −∑


modificarilorTestele Wald – Exemplu

Un semnal a carui deviatie standard se modifica la momentul t=1000 de la valoarea 1 la

valoarea 1,5;

parametrii testului: alpha = 0.05; beta = 0.05; lungimea ferestrei 500

8

X(1:N/2) = random('Normal',2,1,1,N/2); X(N/2+1:N) = random('Normal',2,1.5,1,N/2); 1500C++ results

Computed Value



7/

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-4

-2

0

2

4

6

8

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000

500

1000

Time

Value

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000

0.5

1

1.5

2Symptom Value (0-->OK, 1-->ALARM, 2-->UNKNOWN)

Temps

Symptom value

Computed Value

First Treshold

Second Treshold


modificarilorTest Page Hinkley

Testul este utilizat pentru a detecta modificari ale mediei unui semnal.

Diferenta fata de testele prezentate anterior este ca pragul de decizie este calculat in

functie de proprietatile semnalului si nu in functie de valoarea α.

Astfel pragul de decizie pentru o ipoteza cu distributie normala este:

4

x x

σγ =

−



8/

Astfel pragul de decizie pentru o ipoteza cu distributie normala este:

Pentru detectarea modificarea unei valori a unei medii cunoscute ipotezele testului sunt:

Ipoteza H0: “semnalul are media x0 si deviatia standard σ”Ipotezei H1: “semnalul are media x1 si deviatia standard σ”

Regula de decizie se bazeaza pe o secventa recurenta ce calculeaza:

1 0x xγ =

−

1 0i-1 i 0S 0; S S x ; 1..

2i i

x xx i �

−= = + − − =

1

1

0

min( , );i i i i i

H

m m S S m

H

γ−

⟩= −

⟨

Metode de detectare a defectelor



9/

Teste de analiza a spectrului de

semnalIntroducere

Multe semnale masurate din procese prezinta oscilatii ce sunt de natura

armonica sau aleatoare si care in anumite cazuri pot fi consecintele unor

defecte aparute in proces, elemente de executie sau senzori.

In astfel de cazuri metodele de detectare a defectelor bazate pe modele de



10/

In astfel de cazuri metodele de detectare a defectelor bazate pe modele de

semnal pot fi folosite, in special cele bazate pe analiza in frecventa a spectrului

semnalului.

In practica tipurile de defecte pentru care se utilizeaza metodele de detectare

bazate pe modele de semnal sunt de exemplu:

-Instalatiile cu piese cu miscari de rotatie: turbomasini, instalatii de prelucari

metale la rece, motoare

-Senzori pentru curent electric, viteza, pozitie, forta, debit si presiune


semnalAnaliza Fourier

Transformata Fourier (TF) permite calculul spectrului de frecventa al

semnalului.

Spectrul arata frecventele unde energia semnalului este concentrata.

Aceasta abordare este utila daca semnalele masurate sunt stationare. Daca au

loc schimbari abrupte in evolutia semnalului atunci TF nu poate furniza



11/

loc schimbari abrupte in evolutia semnalului atunci TF nu poate furniza

informatii corecte pentru detectarea corecta a defectelor aparute.

Pentru ca TF sa fie utilizata in metodele de detectie a defectelor se utilizeaza

algoritmul de calcul FFT (Fast Fourier Transform), algoritm ce reduce volumul

de calcul necesar evaluarii spectrului semnalului masurat, si se defineste

totodata un anumit “pattern” (forma a spectrului de frecventa) pentru

functionarea corecta a procesului.

Se pot defini deasemenea si pattern-uri asociate diferitelor tipuri de defecte

posibile asociate functionarii anormale a proceului.



Un test de detectie a unui defect bazat pe TF compara “pattern”-ul definit pentru

comportamentul normal al procesului cu cel calculat pentru semnalul in curs de

analiza, utilizand un algoritm de tip FFT (http://www.fftw.org)

Calculul spectrului de frecventa este precedat de o etapa de filtrare ce utilizeaza



12/

Calculul spectrului de frecventa este precedat de o etapa de filtrare ce utilizeaza

un anumit tip de fereastra in functie de caracteristicile de frecventa ale

semnalelor.

Ferestrele uzual utilizate sunt cele de tip: rectangular, Blakman, Hannig, sau

Hamming




Hamming

Fereastra Formula de calcul

1,...,0))2cos(1(5.0)1( −=−=+ nkk

kw π



13/

Hannig

Hamming

Blakman

1,...,0))1

2cos(1(5.0)1( −=−

−=+ nkn

kkw π

1,...,0)1

2cos(46.054.0)1( −=−

−=+ nkn

kkw π

1,...,0)1

4cos(08.0)1

2cos(5.042.0)1( −=−

+−

−=+ nkn

k

n

kkw ππ




Hamming

1

Time domain

20

40Frequency domain

hanning

hamming

blackman



14/

5 10 15 20 25 300

0.2

0.4

0.6

0.8

Samples

Amplitude

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

Normalized Frequency (×π rad/sample)

Magnitude (dB)

rectangular


semnalEfectul de filtrare in timp cu un anumit tip de fereastra

Window length

Aplicarea unei ferestre

rectangulare unui

semnal armonic



15/

Aplicarea unei ferestre de

tip Blackman, Hamming, sau

Hanning unui semnal

armonic


semnalEfectul de filtrare in frecventa cu un anumit tip de fereastra

Lobul

principal

Inaltimea lobului

secundar

Evolutia lobilor

secundari

Efectul filtrarii cu un anumit tip de ferestra, in

frecventa, are urmatoarele caracteristici:

•Rezolutia: Capacitatea de a distinge intre

doua frecvente foarte apropiate este invers

proportionala cu latimea lobului principal si



16/

Fereastra Rectangulara

proportionala cu latimea lobului principal si

este de dorit sa fie cat mai mare posibila.

•Inaltimea lobului secundar: de raspunsul

maxim in afara lobului principal depinde

posibilitatea de detectare a frecventelor slabe

situate in vecinatatea celor puternice. Se

doreste ca inaltimea lobului secundar sa fie

cat mai mica posibil;

•Evolutia lobilor secundari: descresterea

inaltimii acestora pe decada.

Tipul

ferestrei

latimea lobului

principal la -3 dB

[bins]

Inaltimea maxima

a lobului secundar

[dB]

Evolutia

lobilor

secundari

[dB/decade]

Rectangular 0.89 -13.2 20

Hamming 1.3 - 41.9 20

Hanning 1.44 - 31.6 60

Blackman 1.68 -58 60


semnalEfectul de filtrare in frecventa cu un anumit tip de fereastra

Tipul

ferestrei

latimea

lobului

principal la -3

dB [bins]

Inaltimea

maxima a

lobului

secundar

[dB]

Evolutia

lobilor

secundari

[dB/decade]

Rectangular 0.89 -13.2 20

Hamming 1.3 - 41.9 20

Hanning 1.44 - 31.6 60

Blackman 1.68 -58 600.4

0.6

0.8

1

Amplitude

Time domain

-60

-40

-20

0

20

40

Magnitude (dB)

Frequency domain

hanning

hamming

blackman

rectangular



17/

Pentru frecvente ce interfereaza puternic ce tip de fereastra se alege?

Blackman 1.68 -58 60

5 10 15 20 25 300

0.2

Samples

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-120

-100

-80

Normalized Frequency (×π rad/sample)

Hanning sau Blackman


semnalTest de detecterae a defectului utilizand FFT

Semnal de referinta xref

i Carcateristic functionarii normale

(presupus a fi stationar)

algoritm FFT

Model de semnal realizat off-line

Semnal masurat xi


algoritm FFT

Model de semnal on-line



18/

algoritm FFT

Lungime N = 2

J

Feresatra (Hamming, Hanning, …)

Densitate spectrala de putere

)( fPRS

Frecventa f

Pattern

algoritm FFT

Lungime N = 2

J

Fereastra (Hamming, Hanning, …)

Densitate spectrala de

putere

)( fP AS

Frecventa f

Pattern

Se utilizeaza aceiasi parametrii

Patern al semnalului de referinta Se foloseste acelasi pattern al semnalului de

referinta






algoritm FFT


Semnal masurat xi


algoritm FFT


Criteriul de evaluare al testului:

si reprezinta densitatea

inf sup( ) ( ) ( )RS AS RSP f P f P f≤ ≤(1: ) ( / )ef � f �= ⋅

inf ( )RSP f sup ( )RSP f



19/

algoritm FFT

Lungime N = 2

J


Densita te spectrala de putere

)( fPRS

Frecventa f

Pattern

algoritm FFT

Lungime fereastra N = 2

J



putere

)( fP AS

Frecventa f

Pattern



referinta

si reprezinta densitatea

spectrala de putere a semnalului de

referinta (patternul)

reprezinta densitatea spectrala

de putere a semnalului analizat

N reprezinta lungimea ferestrei de analiza

frecventa de esantionare

inf ( )P f sup ( )P f

( )ASP f

ef






algoritm FFT


Semnal masurat xi


algoritm FFT


Criteriul de evaluare al testului:

inf sup( ) ( ) ( )RS AS RSP f P f P f≤ ≤(1: ) ( / )ef � f �= ⋅

( )( ) 1 ( )RS RSP f P f kα= + +



20/

algoritm FFT

Lungime N = 2

J


Densita te spectrala de putere

)( fPRS

Frecventa f

Pattern

algoritm FFT

Lungime fereastra N = 2

J



putere

)( fP AS

Frecventa f

Pattern



referinta

Regula de decizie foate fi:

- Daca

atunci H0 este adevarata;

- Daca

atunci H0 este falsa;

( )inf/ sup %( ) 1 ( )RS RSP f P f kα= + +

in f sup( ) ( ) ( )R S A S R SP f P f P f≤ ≤

[ ])()()( sup_inf_ fPfPfP RSRSAS ∉

metode de detectare a defectelor bazate pe modele …diagnoza sistemelor tehnice curs 6: metode de...

Documents