metode de detectare a defectelor bazate pe model · metode de detectare a defectelor În ultimii 30...

Diagnoza sistemelor tehnice

Curs 2:

Metode de detectare a defectelor

bazate pe model

1/Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 2)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti

An universitar 2009-2010, Semestrul 2


În ultimii 30 de ani au fost dezvoltate diferite abordări pentru folosirea modelelor matematice în metodele de detectare a defectelor. (Willsky, 1976; Himmelblau, 1978; Isermann, 1984, Gertler, 1988; Frank, 1990)

Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 2)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti


Problema constă în detecţia erorilor din proces, element de execuţie şi senzor prin folosirea dependenţelor dintre diferite semnale măsurate. Aceste dependinţe sunt exprimate prin modelele matematice ale procesului.

2/

Principiul de functionare

Bazându-se pe semnalele de intrare U şi de iesire Ymăsurate, metoda de detectare generează reziduuri r, estimatori pentru parametrii θθθθ sau

MODELUL

PROCESULUI

PROCES SENZORIELEMENTE DE

EXECUTIE

DEFECTE

U

N



pentru parametrii θθθθ sau stare X care sunt denumiţi „caracteristici“.

Prin raportarea la caracteristicile normale sunt detectate schimbările de caracteristici, conducând la simptomele analitice s.

3/

GENERAREA DE

CARACTERISTICI

DETECTAREA DEFECTELOR PE

BAZA MODELULUI

DETECTAREA DE

MODIFICARI

Caracteristici r, θθθθ, X

Simptome analitice s

Comportament

normal

Schema generală a detectării de defecte utilizând modelul procesului

Tipuri de modele

ConfiguraŃii de procese pentru detectarea de defecte utilizându-se modelul

a b

U UY Y1 Y2 Y3

a) SISO (o intrare şi o

ieşire);

b) SISO cu o măsurare



4/

c

d

U

U1

U2

Y1

Y2

b) SISO cu o măsurare

intermediară;

c) SIMO (o intrare şi mai

multe ieşiri);

d) MIMO (mai multe

intrări şi mai multe

ieşiri)

Redundanta

Principiul redundanŃei informaŃiilor este des folosit în detecŃia şi diagnoza defectelor.

RedundanŃa indică existenŃa mai multor unităŃi funcŃionale pentru îndeplinirea sigură a funcŃiei dorite

RedundanŃa directă (hardware sau fizică) se realizează prin măsurători multiple ale unui semnal cu senzori similari. Conceptual este simplu



5/

multiple ale unui semnal cu senzori similari. Conceptual este simplu de realizat dar este scump şi cu posibilităŃi suplimentare de defectare

RedundanŃa analitică realizează reconstituirea semnalelor din alte măsurători folosind un model matematic al procesului. Din punct de vedere al costurilor echipamentelor este avantajos deoarece se reduce numărul de senzori dar necesită o modelare complexă a sistemului.

ToleranŃa la defecte se obŃine prin redundanŃă directă sau analitică, si reprezinta functionarea sigura a sistemului in prezenta defectelor.

Modelarea procesului si a defectelor

Un defect este definit ca o deviaŃie nepermisă de la o comportare normală a cel puŃin unei proprietăŃi caracteristice a unei variabile.

De aceea defectul este o stare care poate conduce la o proastă funcŃionare sau o cădere a sistemului.

Defectele pot fi diferenŃiate după :• forma lor (sistematică sau aleatoare)• extinderea defectului (local sau global)• comportarea in timp a defectelor:



6/

f

t

ab f

t

df

t

cf

t

e

• comportarea in timp a defectelor:

a) permanent sau brusc (tip treaptă);

b) crescător (tip rampă);

c) trecător;

d) intermitent;

e) zgomot.

• modelul matematic:

a) aditiv (fu,fy);

b) multiplicativ (∆a, ∆b ).

Yu Y = Yu + f

f

U Y = (a+∆a)U=aU+fU

f = ∆a

a

a) b)

• Modelul procesului:

a) ecuaŃii diferenŃiale;

b) funcŃii de transfer;

c) reprezentare pe stare.




7/

Y=β0+β1U+β2U2+....+βqUq

Y=ψsTθs

θsT=[β0 β1..... βq]

ψsT=[1 U U2....Uq]

Pentru procese cu parametriiconcentraŃi ce funcŃionează înbuclă deschisă., comportareastatică poate fi exprimată frecventprintr-o caracteristică neliniară








8/

n

n

m

m

Psasa

sbsbb

sA

sB

su

sysH

+++

+++===

...1

...

)(

)(

)(

)()(

1

10





• ∫

ml

u

fl fm

x y

∆∆∆∆cj∆∆∆∆bi




9/

T

x (t) A x(t) bu(t)

y(t)=c x(t)

•

= +∫

A

cTb

∆∆∆∆ai


Utilizând modelul procesului şi modelele defectelor se pot descrie câteva metode de detectare de defect.

Metoda de

detecŃie

Clasificare defect după ObservaŃii

model timp

Estimarea Multiplicative/ Bruşte/lente Este posibilă implementarea în timp real dacă



10/

Estimarea

parametrilor

Multiplicative/

Aditive

Bruşte/lente Este posibilă implementarea în timp real dacă

procesele nu sunt prea rapide

Estimarea stării

şi observeri

Aditive Bruşte Este posibilă implementarea în timp real dacă nu se

folosesc prea mulŃi observeri

Sunt detectate cu precădere erorile de mare

amplitudine

EcuaŃii de

paritate

Aditive Bruşte Efort relativ mic de calcul

Sunt foarte sensibile la perturbaŃii nemăsurabile ale

procesului

Detectarea defectelor cu

estimarea parametrilor� În cele mai multe cazuri parametrii proceselor nu sunt cunoscuŃi de locsau destul de inexact.�Atunci ei pot fi determinaŃi cu metode de estimare a parametrilor prinmăsurarea semnalelor de intrare şi de ieşire, dacă structura de bază amodelului este cunoscută

B(s)u y B(s)

A(s)

u y



11/

A(s)

^

B(s)

ESTIMARE

PARAMETRI

^

A(s)+ -

ex

uA(s)

^

B(s)

^

A(s)

ESTIMARE

PARAMETRI

+

-ey

a) b)

Structuri de model pentru estimarea parametrilor:a) eroare de stare; b) eroare la ieşire


estimarea parametrilor

B(s)

A(s)

^

B(s)

^

A(s)+ -

ex

u y B(s)

A(s)

^

B(s)

^

A(s)

+

-ey

u y

Considerând mici deviaŃii ale semnalelor în jurul punctului de funcŃionare (Y0/U0) comportarea intrare/ieşire a procesului poate fi descrisă de ecuaŃii ordinare diferenŃiale liniare:

y(t)+a1y(1)(t)+....+any(n)(t)=b0u(t)+b1u(1)(t)+....+bmu(m)(t)y(t)=Y(t)-Y0; u(t)=U(t)-U0



12/

ESTIMARE

PARAMETRI ESTIMARE

PARAMETRI

a) b)

Structuri de model pentru estimarea parametrilor:

a) eroare de stare

y(t)=Y(t)-Y0; u(t)=U(t)-U0

unde y(n)(t)=dny(t)/dtn reprezintă derivatele de ordin n ale lui y(t).

Modelul procesului poate fi scris în formă vectorială:y(t)=ψT(t)θ;

θT=[ a1..... an b0 b1..... bm]ψT(t)=[-y(1)(t) .... -y(n)(t) u(1)(t) .... u(m)(t) ]



B(s)

A(s)

^

B(s)

^

A(s)+ -

ex

u y B(s)

A(s)

^

B(s)

^

A(s)

+

-ey

u y

Pentru estimarea parametrilor se introduce ecuaŃia erorilor ex(t):

sau

După eşantionarea cu timpul discret k=t/T0 =0,1,2, minimizarea sumei celor mai mici pătrate se scrie:

θ)()()( ttyte T

x Ψ−= )()()()()( sysAsusBsex

∧∧

−=

∑N dV



13/

ESTIMARE

PARAMETRI ESTIMARE

PARAMETRI

a) b)


a) eroare de stare

cu

conducând la estimarea cu cele mai mici pătrate:

sau în formă recursivă

∑=

==N

K

x

T

xx eekeV1

2)( 0=

θddV

yN TT ΨΨΨ= −∧

1][)(θ

)()1()1()[()()1( kkkykkk T∧∧∧

+Ψ−++=+ θγθθ

)()]1()([)1(

)1()(1)1()()1(

1)(

kPkkIkP

kkPkkPk

k

T

T

+Ψ−=+

+Ψ++Ψ+Ψ

=

γ

γ



B(s)

A(s)

^

B(s)

^

A(s)+ -

ex

u y B(s)

A(s)

^

B(s)

^

A(s)

+

-ey

u y

Pentru îmbunătăŃirea proprietăŃilor numerice sunt recomandaŃi algoritmi de filtrare de rădăcină pătrată pentru determinarea derivatelor semnalului în vectorul de date ψT(k) – filtre ale variabilelor de stare.

O realizare corespunzătoare a filtrului de variabile



14/

ESTIMARE

PARAMETRI ESTIMARE

PARAMETRI

a) b)


a) eroare de stare

O realizare corespunzătoare a filtrului de variabile de stare este esenŃială pentru obŃinerea cât mai corectă a parametrilor estimaŃi.



B(s)

A(s)

^

B(s)

^

A(s)+ -

ex

u y B(s)

A(s)

^

B(s)

^

A(s)

+

-ey

u y

Se va utiliza eroarea la ieşire:unde

În acest caz nu este posibil calculul direct al parametrului estimat θ, deoarece ey(t) este neliniară. De aceea, funcŃia de pierderi este minimizată cu metode numerice de optimizare.

),()()( tytyte My

∧

−= θ )(

)(

)(),( su

sA

sBsyM ∧

∧∧

=θ



15/

ESTIMARE

PARAMETRI

ex

ESTIMARE

PARAMETRI

a) b)


b) eroare la ieşire

metode numerice de optimizare. Efortul de calcul este mai mare şi, în general, o aplicaŃie în timp real nu este posibilă. În schimb se pot obŃine estimări relativ precise ale parametrilor. Dacă un defect în interiorul procesului schimbă unul sau mai mulŃi parametri cu ∆θj, semnalul de ieşire va sesiza mici deviaŃii, în conformitate cu:

)()()()()()()( ttttttty TTT θθθ ∆∆Ψ+∆Ψ+∆Ψ=∆


estimatori de stare / observeriProcesul linear considerat este descris prin reprezentarea de stare:

)()( tButAxdt

dx+=

)()( tCxty =



16/

Presupunând p semnale de intrare u(t), r semnale de iesire y(t) şi, de asemenea,că structura şi parametrii de proces A, B, C, sunt cunoscute (ceea ce este foarterestrictiv), un observer de stare este utilizat pentru reconstruirea variabilelor destare nemăsurabile cu ajutorul intrărilor şi ieşirilor măsurate.

O astfel de metodă este potrivită în special pentru procesele multivariabile


estimatori de stare/observeriProcesul linear considerat este descris prin reprezentarea de stare:

Considerând că e (t) este eroarea, la ieşire se

)()( tButAxdt

dx+=

)()( tCxty =

H

u y

ey+

Cxy

BuAxx

=

+=•



17/

Considerând că ey(t) este eroarea, la ieşire se obŃine:

Pentru estimarea erorii de stare se utilizează

)()()( tHetButxAdt

xdy++=

∧∧

)()()( txCtytey

∧

−=

∫

H

A

CB

y

yM

-

)(][)(

)(ˆ)()(

teHCAdt

tde

dt

txd

dt

tdx

dt

tde

xx

x

−=

−=

•∧

x

∧

x


estimatori de stare / observeri

Eroarea de stare se anulează asimptotic

dacă observerul este stabil, ceea ce poate fi realizat prin proiectarea corectă a reacŃiei H a H

u y

ey+

Cxy

BuAxx

=

+=•

0)(lim =∞>− text



18/

realizat prin proiectarea corectă a reacŃiei H a observerului.

∫

H

A

CB

y

yM

-•∧

x

∧

x


estimatori de stare/observeri

Procesul este influenŃat de perturbaŃii şi defecte, după cum urmează, conform figurii:

L

F

fL

v

M

N

fM

n

(t)Lf (t) Fv Bu(t) Ax(t) (t)x L+++=•



19/

Pentru eroarea estimatorului de stare sunt valabile următoarele ecuaŃii, în cazul în care v(t)=0 şi n(t)=0:

Iar eroarea la iesire devine:

F

B ∫∫∫∫

A

C

v

u

Nn

yx•

x(t)Mf Nn(t) Cx(t) y(t) M++=

v(t), n(t) perturbaŃii nemăsurabile

fL(t), fM(t) semnale de defect aditive(t)HMf - (t)Lf (t)HC]e-[A (t)e MLxx +=

•

(t)Mf (t)xC (t)e M

_

y +=



Procesul este influenŃat de perturbaŃii şi defecte, după cum urmează, conform figurii:

(t)Lf (t) Fv Bu(t) Ax(t) (t)x L+++=•

� În cazul apariŃiei bruşte sau permanente a semnalelor de defect, fL(t) şi fM(t), erorile stării estimate vor fi diferite de zero. � Atât ex(t), cât şi ey(t) prezintă o



20/

Pentru eroarea estimatorului de stare sunt valabile următoarele ecuaŃii, în cazul în care v(t)=0 şi n(t)=0:

Iar eroarea la iesire devine:

(t)Mf Nn(t) Cx(t) y(t) M++=

(t)HMf - (t)Lf (t)HC]e-[A (t)e MLxx +=•

(t)Mf (t)xC (t)e M

_

y +=

� Atât ex(t), cât şi ey(t) prezintă o dinamică care este diferită de fL(t) şi fM(t), ambele putând fi considerate reziduuri. �În special valoarea reziduală ey(t) este baza diferitelor metode de detectare a defectelor bazate pe estimator de stare. � CondiŃiile de restricŃie sunt stabilitatea şi sensibilitatea în raport cu perturbaŃiile de la ieşire, n(t).


estimatori de stare / observeriDacă defectele (multiplicative) apar ca variaŃii ∆∆∆∆A, ∆∆∆∆B sau ∆∆∆∆C ale parametrilor, ecuaŃiile procesului devin:

iar eroarea estimatorului de stare:

)(])(] [A (t)x tuBBtxA ∆ + [ + ∆+=•

)(] [C y(t) txC∆+=∫

H

CB

u y

ey

y

+

-

Cxy

BuAxx

=

+=•

•∧

x

∧

x



21/

iar eroarea estimatorului de stare:

VariaŃia valorilor reziduale depinde de variaŃia parametrilor, variabilelor de intrare şi a variabilelor de stare. Astfel, influenŃa variaŃiei parametrice asupra reziduurilor nu este la fel de evidentă ca în cazul defectelor aditive fL(t) şi fM(t).

)()(][ (t)HC]e-[A (t)e xx tButxCHA ∆+∆−∆+=•

)()()( tCxtCete xy ∆+=

A

yM

)()()( tHetButxAdt

xdy++=

∧∧

)()()( txCtytey

∧

−=

)(][)(

teHCAdt

tdex

x −=);()()( txtxtex

∧

−=



� Ca metode de detectare a defectelor care utilizează observatori de stare sunt cunoscute următoarele structuri:

o Observere dedicate pentru procese cu mai multe ieşiri

o Filtre de detectare a defectului (filtre sensibile la defect) pentru

procese cu mai multe ieşiri



22/


o Observere de ieşire





Observer, excitat de o singură ieşire: un observer este excitat de osingură ieşire de senzor. Celelalte ieşiri y sunt refăcute şi comparate



23/

singură ieşire de senzor. Celelalte ieşiri y sunt refăcute şi comparatecu ieşirile măsurate y. Aceasta permite detectarea defectelor unuisingur senzor (Clark, 1978a)Filtru Kalman, excitat de toate ieşirile: valoarea reziduului ey(t)schimbă caracterul zgomotului alb de medie zero cu covarianŃăcunoscută, în cazul apariŃiei defectului (Mehra and Peschon, 1971;Willsky, 1976).Banc de observere, excitate de toate ieşirile: mai multe observerede stare sunt proiectate pentru un semnal de defect bine definit(Willsky, 1976).





Banc de observere, excitate de ieşiri singulare: sunt folosite maimulte observere pentru ieşiri cu un singur senzor. Ieşirile estimate y



24/

multe observere pentru ieşiri cu un singur senzor. Ieşirile estimate ysunt comparate cu ieşirile măsurate y. Aceasta asigură detectarea maimultor defecte pe senzor (Clark, 1978b) (schema observeruluidedicat).Banc de observere, excitate de toate ieşirile, cu excepŃia uneiasingure: ca mai sus, dar fiecare observer este excitat de toate ieşirile,cu excepŃia ieşirii senzorului supravegheat (Frank, 1987; Barbulea etal., 2000).




oFiltre de detectare a defectului (filtre sensibile la defect) pentru


ReacŃia observerului de stare H este astfel aleasă încât anumite



25/

ReacŃia observerului de stare H este astfel aleasă încât anumitesemnale de defect fL(t) variază într-o direcŃie precizată, iar semnalelede defect fM(t) într-un plan dat (Beard, 1971; Jones, 1973)





O altă posibilitate este folosireaobserverilor de ieşire dacă refacerea



26/

observerilor de ieşire dacă refacereavariabilei de stare nu este de interesmajor (Frank and Wünnenberg, 1989;Tsui 1993).Printr-o transformare liniară z(t) = Tx(t),reprezentarea stării observerului devine:

şi valoarea reziduală este determinatăde

Gy(t) Ju(t) (t)zF (t)z ++=∧

•∧

y(t) W (t)z W r(t) yz +=∧

∫

G

F

WzJ

u y

r

Wy•∧

z

∧

z

Cxy

BuAxx

=

+=•





Eroarea estimatorului de stare:Tx(t) -(t)z z(t) - (t)z e(t)

∧∧

==



27/

şi a valorii reziduale r(t) sunt astfelproiectate încât sunt independente faŃăde stările procesului , intrărilecunoscute u şi intrările necunoscute v .În acest fel, valorile reziduale suntdependente numai de defectele deintrare aditive fL şi ieşirile de defect fM

∫

G

F

WzJ

u y

r

Wy•∧

z

∧

z

Cxy

BuAxx

=

+=•

Tx(t) -(t)z z(t) - (t)z e(t) ==

(t)x̂

metode de detectare a defectelor bazate pe model · metode de detectare a defectelor În ultimii 30...

Documents