matrice
DESCRIPTION
MATRICE. CHSIU DIANA OROIAN MIHAI BERCEA BIANCA GAVRIS DANIEL VERES IULIA. Se defineste o matrice de ordin m n intr-un tabel de forma:. prima linie. Linia i. Linia m. coloana i. prima coloana. coloana n. m = numarul liniei n = numarul coloanei. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
CHSIU DIANAOROIAN MIHAIBERCEA BIANCAGAVRIS DANIELVERES IULIA
Se defineste o matricematrice de ordin mmnn intr-un tabel de forma:
11 1 1
1
1
... ...
... ... ... ... ...
= ... ...
... ... ... ... ...
... ...
i n
i ii in
m mi mn
a a a
a a a
a a a
A
mm = numaru
l liniei
nn = numaru
l
coloanei
prima linie
Linia i
Linia m
pri
ma
colo
an
a c
olo
an
a i
colo
an
a n
Se defineste o matrice dreptunghiulara in care mm nn
Se defineste o matrice patratica in care mm == nn1 7 4
2 8 5 =
6 3 9
×33A Amm = 3nn = 3
1 2
3 5
7 9
3 2×A A
mm = 3
nn = 2
AA va avea ordinul 3322
AA va avea ordinul 3333
(echivalent cu (echivalent cu AA de ordin
33==33 ))diagonala diagonala principalaprincipaladiagonala diagonala
secundarasecundaraObservatie!Observatie!
Putem vorbi despre diagonale doar in cazul matricelor patratice, candmm ==
nn
Se numeste matrice identica o matrice cu diagonala I in care toate elementele de pe diagonala principala sunt egale cu 1, iar
celelalte elemente sunt nule.1 0 0
= 0 1 0
0 0 1
3I este o matrice identica de ordin 3
Se numeste matrice nula o matrice patratica sau dreptunghiulara , in care
toate elementele sunt egale cu 0.0 0 0
= 0 0 0
0 0 0
3O este o matrice nula de ordin 3
0 0
0 0
0 0
3 2×O O
Este o matrice nula de ordin 3322
Se numeste matrice superior triunghiulara o matrice patratica in care toate elementele situate sub diagonala
principala sunt egale cu 0.
Se numeste matrice inferior triunghiulara, o matrice patratica in care toate
elementele situate deasupra diagonalei principale sunt egale cu 0.
5 1 1 2
0 2 4 5
0 0 3 7
0 0 0 0
×44A A
1 0 0
3 1 0
4 5 2
×33A A
Se numeste matrice simetricasimetrica o matrice AA in care AATT==AA
1 2 3
2 1 2
3 2 4
3×3= =A A
1 2 3
2 1 2
3 2 4
×33T T= =A A A
Se numeste matrice asimetricaasimetrica o matrice AA in care AATT==AA
2 0 0
= 0 1 0 =
0 0 4
×33D D
2 0 0
= 0 1 0 =
0 0 4
3TD D DDTT==
DD
TranspusaTranspusa unei matrici AATT este obtinuta din matricea de plecare prin schimbul de
randuri si coloane1 3 5
2 4 6
×32A A
3 1 5
2 1 7
4 4 3
×33A A
1 2
= 3 4
5 6
×23T TA A
3 2 4
= 1 1 4
5 7 3
3 3×T TA A
Regula!Regula!Pentru construirea matricei AATT este
suficientascrierea, ca si coloane in AATT, a tuturor
liniilor din A.A.
AA de ordin mmnn AATT de ordin nnmm