Matematica si interdisciplinaritateaAspecte teoretice

APLICAII ALE MATEMATICIIABORDRI INTERDISCIPLINARENiveluri ale integrrii coninuturilor n nvmntul preuniversitar este tot mai des ntlnit tendina de organizare a coninuturilor din perspectiva integrat. n acest sens, a fost elaborat planul cadru care este structurat pe apte arii curriculare. Ariile curriculare reprezint un grupaj de discipline care au n comun anumite obiective de formare. De asemenea, la nivelul unor programe pentru nvmntul preuniversitar se opereaz cu teme sau orientri tematice.Integrarea coninuturilor presupune stabilirea unor relaii strnse, convergente ntre urmtoarele elemente: concepte, abiliti, valori aparinnd disciplinelor colare distincte (De Landsheere, 1992). Principalele niveluri ale integrrii cunotinelor sunt:integrarea INTRADISCIPLINAR,integrarea MULTIDISCIPLINAR,integrarea PLURIDISCIPLINAR,integrarea INTERDISCIPLINAR,integrarea TRANSDISCIPLINAR.1. Integrareaintradisciplinarvizeaz organizarea i predarea unor coninuturi interdependente aparinnd aceluiai domeniu de studiu, n vederea rezolvrii unei probleme, studierii unei teme sau dezvoltrii unor abiliti. Aceast modalitate de abordare a coninuturilor ofer agenilor educaionali parcurgerea rapid a unui volum de cunotine ns dintr-o singurdirecie.2. Integrareamultidisciplinarpresupune juxtapunerea unor coninuturi diverse, uneori fr relaii aparente ntre ele. Aceast abordare propune predarea coninuturilor care aparin unei discipline colare prin modaliti specifice ale fiecrui domeniu uznd de argumentaiile altor discipline.3. Integrareapluridisciplinar(prefixulplurinseamn mai muli, mai multe) se refer la studierea unui coninut (proces, fenomen) dintr-o disciplin prin intermediul mai multor discipline deodat sau mai bine zis, tratarea unui coninut din perspectiva mai multor discipline. De exemplu, formarea limbii romne poate fi studiat din perspectiva istoriei limbii romne, dar i din perspectiv lingvistic, literar, geografic. Astfel, procesul de formare a limbii romne va reiei mult mai mbogit n urma prezentrii acestuia n cadrul mai multor discipline. Cercetarea pluridisciplinar aduce un plus de informaie disciplinei n cauz (istoria limbii romne, n exemplul de mai sus), dar acest plus de informaie favorizeaz exclusiv disciplina respectiv. Cu alte cuvinte, demersul pluridisciplinar se revars peste limitele disciplinelor dar finalitatea sa rmne nscris n cadrul cercetrii disciplinare.4. Integrareainterdisciplinar(prefixulinternseamn ntre) reprezint o form de cooperare ntre discipline diferite privind un anumit proces, fenomen a crui complexitate poate fi explicat, demonstrat, rezolvat numai prin aciunea convergent a mai multor puncte de vedere.Interdisciplinaritateapresupune abordarea coninuturilor complexe avnd ca scop formarea unei imagini unitare asupra unei anumite problematici. Ea vizeaz relaiile, n special de metodologie care se stabilesc ntre discipline diferite, sau mai bine zis transferul metodelor dintr-o disciplin ntr-alta. De exemplu, cooperarea dintre medicin, fizic nuclear i chimie a condus la apariia unor tratamente aplicate persoanelor bolnave de cancer cum sunt radioterapia i chimioterapia.Dei interdisciplinaritatea este un principiu care deriv din cercetarea tiinific, putem identifica unele modaliti de implementare a acesteia i la nivelul curriculum-ului colar. Acestea se pot realiza att la nivelul macroeducaional (cel al proiectrii i elaborrii curriculum-ului: planuri, programe, manuale colare), ct i la nivelul microeducaional (cel al activitilor de predare-nvare-evaluare, desfurate ntr-un cadru formal sau nonformal).Un coninut colar proiectat, elaborat i utilizat n manier interdisciplinar corespunde mult mai bine realitii prezentate, conducnd la o nelegere ct mai bun i unitar din partea elevilor.Ca i pluridisciplinaritatea, interdisciplinaritatea depete limitele disciplinei ns finalitatea sa rmne nscris n cercetarea interdisciplinar.6. Integrareatransdisciplinar(prefixultransnseamn dincolo, peste) presupune ontreptrundere a mai multor discipline, care poate genera apariia unor noi domenii de cunoatere.

Vizeaz ceea ce se afl n acelai timp nuntrul diverselor discipline, ntre discipline, i dincolo de orice disciplin. Transdisciplinaritatea presupune studierea, explorarea proceselor i fenomenelor complexe, astfel nct prin coordonarea cercetrilor i coroborarea rezultatelor acestora sa se ajung la constituirea unor discipline noi. Finalitatea ei este nelegerea lumii prezente, unul din imperativele sale fiind unitatea cunoaterii. De exemplu, problemele legate de educaia pentru schimbare i dezvoltare pot fi abordate de o echip format din profesori de filosofie, psihologie, sociologie, pedagogie, economie, geografie, biologie etc., n cadrul unor lecii de sintez, seminarii, conferine, dezbateri. Transdisciplinaritatea conduce la intensificarea relaiilor dintre discipline i la descoperirea unor noi orizonturi ale cunoaterii.Cercetarea transdisciplinar este radical distinct de cercetarea disciplinar, ntre acestea fiind o relaie de complementaritate. Dac transdisciplinaritatea este att de frecvent confundat cu interdisciplinaritatea i pluridisciplinaritatea (cum de altfel i interdisciplinaritatea este deseori confundat cu pluridisciplinaritatea), aceasta se explic n cea mai mare parte prin faptul c toate trei depesc limitele disciplinelor.Ne vom ocupa n continuare de tratarea n mod deosebit a celordou tipuri de abordri:1.Abordareaintradisciplinar2.Abordareatransdisciplinar.INTERDISCIPLINARITATEA

Problema interdisciplinaritii, ca:nou obiect de cercetare pentru o noua disciplinaaliana conjunctural intre discipline diferite n vederea soluionrii unei probleme ce se impune, conjunctural, la un moment datdialog interdisciplinarintervenie critica de pe poziiile unei discipline la poziiile altei discipline n chestiuni de interes comun este i reala i actuala. Pe scurt deci, existenta interdisciplinaritii, att a unor domenii interdisciplinare autonome cat i a cercetrilor interdisciplinare ce se concentreaz conjunctural asupra unei probleme comune, este o realitate ce nu poate fi contestata. Ceea ce insa poate fi pus n discuie i chiar trebuie supus unei analize critice se refera la riscurile pe care, inevitabil, o colaborare interdisciplinar le are.n acest sens, consideraiile articolului de fata sunt, n forma lor de explicitare, generale. Astfel, ele formuleaz i sugereaz, la modul general, anumite direcii critice n problematica interdisciplinaritii. Trimiterile la care fac referire, sunt insa precise i aceste referine, prin coninutul lor i prin imaginea de ansamblu pe care o las, ne pare ca susin aceste consideraii, cel puin n intenia lor critic-analitica. Trebuie totui precizat ca poziia autorilor fata de `astfel' de chestiuni poate sa fie neexplicitat, neutra sau, n anumite situaii, chiar contrara. n orice caz, majoritatea textelor de referin nu au ca obiect propriu-zis interdisciplinaritatea ci sunt orientate pe tematici specializate (tiinifice sau filosofice).Vom conveni s formulm, la nivel depremisesaucondiii necesare, trei posibiliti, trei condiii de posibilitate pentru nsi posibilitatea interdisciplinaritii. Raportarea va fi critica n sensul semnalrii, de principiu, a dificultilor i riscurilor implicate de asumarea n mod tacit, neproblematic (necritic) a respectivelor presupoziii, ca fiind de la nceput condiii de posibilitate ndeplinite.Posibilitatea transferului metodologic:Descartes a iniiat metoda universala de a ne conduce bine raiunea. Dei nu de la nceput, matematica avea sa joace un rol important n gndirea tiinific i metafizica carteziana.mi plcea mai ales matematica pentru certitudinea i evidenta raionamentelor ei, dar nu remarcasem nc adevrata lor ntrebuinare i creznd ca nu serveau dect artelor mecanice m miram ca pe aceste fundamente att de ferme i solide nu s-a construit nimic mai deosebit. Sa remarcam punerea n relaie a matematicii cu mecanica. Descartes este primul care ,,interelaioneaz'' doua discipline matematice considerate independente, autonome pana atunci: geometria i algebra, interdisciplinaritate care va genera o noua disciplina matematica: geometria analitica.

Spinoza a fcut cea mai remarcabila ncercare de a ntemeia metafizic valorile, bazata pana n cele mai mici detalii pe deducia geometrica (modelul sau fiind, desigur, geometria euclidiana).Leibniz: sistemul sau metafizic monadologic i creaia sa matematica originala n domeniul calculului infinitezimal, merita o cercetare amnunit n privina semnalrii posibilitii existentei unor raporturi reciproce reale. n ce privete fizica i biologia, sa remarcam ca la naterea lui Leibniz (1646) microscoapele aveau o `istorie' de trei decenii n cercetarea microcosmosului. Leibniz face referiri exprese la legtura strnsa a unor pasaje din Monadologie i rezultatele unor cercettori contemporani ai biologiei microscopice cum sunt medicul i zoologul J. Swamerdam, anatomistul M. Malpighi, naturalistul Antony von LeeuwenhoeK.Kant, n principala sa activitate de cercetare filosofic, a cutat `dezlegarea' unei ntrebri care i se impunea ca fundamentala: Cum este metafizica posibila ca tiina ?.tiinele de referin fiind matematica (aritmetica i geometria euclidiana) i fizica (galileo-newtoniana). n vremea lui Kant, legtura strnsa dintre fizica i matematica era deja consacrata din punct de vedere tiinific.Un excelent exemplu pentru ceea ce reprezint o confruntare interdisciplinar critica, este oferit de dezbaterea organizata la Centrul Royaumont pentru o tiina a omului, n 1975, privind cele doua poziii majore exprimate de cercetrile iniiate de J. Piaget i N. Chomski.Vom meniona doar domeniile de specializare ale participanilor la dialog:antropologie, biologie fizico-chimica, biologie-moleculara, comunicaii celulare, etnologie, etologie, filosofie, genetica celulara, inteligenta artificiala, lingvistica, logica, matematica, medicina, neurobiologie, psihologie, psiho-lingvistica, sociologie, sociologie comparata, tiine ale educaiei.sa remarcam ca, majoritatea speciali