Matematica – ProiectPrisma hexagonala, triunghiulara

regulata, patrulatera regulata, cubul, paralelipipedul dreptunghic.

Cubul

• Cubul sau hexaedrul este un poliedru limitat de șase fețe de formă pătrată. Aria bazei este latura la putere 2 (Ab=l²). Aria laterala este 4 ori latura la puterea a 2 (Al=4l²).

• Aria totala este 6 ori latura la puterea 2 (At=6l²). Volumul este latura la puterea 3 (V=l³)

• Sursa : Wikipedia.com

Paralelipipedul Dreptunghic• Avem: AB - lungime(not. L)

BC - latime(not. l)AE - inaltimea sau muchia laterala (not. h) Aria laterala = suma ariilor fetelor laterale Alat=Pb x h, unde Pb este perimetrul bazei,sau Alat=2(L + l) x hAria bazei Ab=L x l.Aria totala = aria bazei + aria laterala Volumul Vparalelipiped=Ab x hsau Vparalelipiped=L x l x h.

• Paralelipipedul dreptunghic este un caz particular de prisma, iar cubul este un caz particular de paralelipiped dreptunghic, in sensul ca este un paralelipiped cu toate laturile congruente. De aceea nu amintim nimic despre ele aici.

• Sursa : Wikipedia.com

Prisma Hexagonala» PRISMA HEXAGONALA REGULATA Elementele prismei hexagonale

regulate: [AB] [BC] [CD] [DE] [EF] [AF] [A’B’] [B’C’] [C’D’] [D’E’] [E’F’] [A’F’] (laturile bazelor)(not.cu l) [AA’] [BB’] [ CC’] [ DD’] [EE’] [FF’] [OO’] (înaltimile prismei hexagonale regulate) (not. cu h) [BE]- diagonala bazei (not.cu db) [A’D]-diagonala prismei patrulatere regulate (not.cu d) Formulele prismei hexagonale regulate: Aria bazei:Ab = ; Perimetrul bazei: Pb=6 l; Aria laterala: Al =Pb h; Aria totala: At = Al + 2 Ab; Volumul: V= Ab·h Relatii utile în prisma hexagonala regulata: R=l; db=2l=2R d2=db2+ h2; => d2=4l2+h2 De retinut: Toate fetele laterale ale prismei hexagonale regulate sunt dreptunghiuri congruente. Bazele prismei hexagonale regulate sunt hexagoane regulate. Un dreptunghi ce are ca diagonala diagonala prismei se numeste - sectiune diagonala (exemplu: A’ADD’ ).

» Sursa : Wikipedia.com

Prisma Triunghiulara Regulata• PRISMA TRIUNGHIULARA REGULATA Elementele

prismei triunghiulare regulate: [AB] [BC] [CA] [A’B’] [B’C’] [ C’A’](laturile bazelor)(not.cu l) [AA’] [BB’] [ CC’] (înaltimile prismei triunghiulare regulate) (not. cu h) Formulele prismei triunghiulare regulate: Aria bazei: Ab = ; Perimetrul bazei: Pb=3 l; Aria laterala: Al =Pb h; Aria totala: At = Al + 2 Ab; Volumul: V= Ab h De retinut: ? Toate fetele laterale ale prismei triunghiulare regulate sunt dreptunghiuri congruente. ? Bazele prismei patrulatere regulate sunt triunghiuri echilaterale

• Sursa : Wikipedia.com

Prisma Patrulatera Regulata• PRISMA PATRULATERA REGULATA Elementele prismei

patrulatere regulate: [AB] [BC] [CD] [AD] [A’B’] [B’C’] [ C’D’] [ A’ D’](laturile bazelor)(not.cu l) [AA’] [BB’] [ CC’] [ DD’] (înaltimile prismei patrulatere regulate) (not. cu h) [AC]- diagonala bazei (not.cu db) [A’C]-diagonala prismei patrulatere regulate (not.cu d) Formulele prismei patrulatere regulate: Aria bazei: Ab =l2; Perimetrul bazei: Pb=4 l; Aria laterala: Al =Pb h; Aria totala: At = Al + 2 Ab; Volumul: V= Ab· h Relatii utile în prisma patrulatera regulata: db=lv2 d2=db2+ h2; => d2=2l2+h2 De retinut: Orice muchie a prismei patrulatere regulate este perpendiculara pe doua fete ale acestuia. Toate fetele laterale ale prismei patrulatere regulate sunt dreptunghiuri congruente. Bazele prismei patrulatere regulate sunt patrate. Diagonala prismei patrulatere regulate este segmentul care uneste doua vârfuri ce nu apartin aceleiasi fete.

• Sursa : Wikipedia.com

Probleme• Un sef de santier vrea sa afle cate autobasculante sunt necesare pentru a

transporta pamantul rezultat din saparea unui sant de forma unui paralelipiped dreptunghic, cu lungimea de 7m, latimea de 2,5m, adancimea de 3,5m, stiind ca 1 metru cub de pamant cantareste 2 t si ca fiecare autobasculanta pote fi incarcata in medie cu 3500kg.

• Volumul: lxLxh• 7x2,5x3,5 = 61,25 metri cubi

• Masa de pamant: V x 2• 61,25 x 2 = 122,5

• Numarul de transporturi:• Cantitatea de pamant : 3500kg• 122,5 t x 3500kg = 35 R: numar de transporturi - 35

Sa se afle volumul aerului dintr-o sala de clasa, ce are urmatoarele dimensiuni: lungimea de 13 m, latimea de 8,5 m si inaltimea de 3,5 m. Cati elevi pot sa invete in aceasta clasa, socotind cate 10 metri cubi de aer necesar pentru fiecare elev?

Volumul: L x l x h13 x 8,5 x 3,5 = 386,75 metri cubi

Numarul de elevi care pot sa invete in sala de clasa:386,75 : 10 = 38,675

R: 38 de elevi.

Sfârşit!Power Point show realizat de:

Dupir Cezar

Cu ajutor din partea lui:Ciobanu Eduard