,,-J'

arteducational

|18 qi se

)ata prin

CUPRIN9

Unitatea 1Numerele naturale delaOla 1000000 .......5Formarea, citirea $i scrierea numerelor naturale cuprinse intre 0 qi 1 000 000. . . . ..........6Compararea gi ordonarea numerelor naturale pAni la 1000 000 .... ...... ......10Rotunjirea numerelor naturale .............13Cifre romane ....... "....15Probieme de determinare a numerelor care indeplinesc conditii date. ...... ^.....1"gTest.". ........20

Unitatea 2Operaqii cu numere naturale ,....,,2fAdunarea gi sciderea numerelor naturale pAnela 1000 000.... ,.......22Teste . .. ... .. .. ,27inmullirea numerelor naturale. inmuilirea cu un numir scris cuo cifri ......,...2g.lnmultirea cu unnumirscris cudouicifre. ..........30inmulEirea cAnd factorii au cel mult trei cifre . "..,.. .....,....33Teste... ........34impirlirea numerelor naturale. impirlirea unui numar natural de doui cifre la un numir d.e o cifri. . .35+-lmpirqirea unui numar natural de trei sau mai multe cifre laun numdr de o cifrA.. ........3gimpirlirea numerelor naturale mai mici decAt 1000 000 la un numir de doui cifre. . . . . . . ,40Aflarea numArului necunoscut ........,....42Teste . .. ,. . .....44Ordinea efectuirii operaliilor. Parantezele pitrate ..... ......,45

Unitatea 3Rezoivarea de probleme . . . . . . . . . . .4gProbleme care se rezolva prin operafii aritmetice cunoscute ............50Probleme care se rezolvi prin metoda grafice. . . . . , ...........S3

a. Probleme in care se cunosc suma gi diferenla numerelor. .... ......S3b. Probleme in care se cunosc suma / diferenla gi raportul dintre numere . . ........,...S5c. Probleme combinate. .. . . . .. . .Szd. Alte tipuri de probleme care se rezolvi prin figurarea dateior . . . . . . . . . , . . . . 61

Metoda comparaliei . . . . ..........65Metoda mersuiui invers . ........,.69Organizarea gi interpretarea datelor ..,.. ....,,.....71Test.... ........76

Unitatea 4Fracfii .. ... .. , ..77Frac[ii. Diviziuni ale intregului: sutimea . . . , .7gCompararea fracfiilor... ..........g0Fraclii subunitare, echiunitare, supraunitare .........g2Adunarea fracqiilor cu acelagi numitor . . . ............g3ScAderea fracliilor cu acelagi numitor. . , . . ........ "..g4Aflarea unei fraclii dintr-un numer . . . . . . ...........gs

mic, fo-

Probleme de aflare aunei fractii dintr-un numdr. .. . .. . .. . ... .g6Probieme de aflare a unui numir cAnd se cunoagte o fraclie din e1 .......a7Teste... ........gg

Unitatea 5Elemente intuitive de geometrie ............ggDrepte perpendiculare. Drepte paralele . . ............90Unghiuri ........g2Poligoane. Perimetrul . "...........9S

I. Triunghiul . ... .. . ...93II. Paralelogramul. . .... .. .. ....g4III. Rombul ...........g4IV Dreptunghiul. . . . . . . ........95V Pitratul ............96

Cercu-l .. ........g7Axa de simetrie ..,.......g7Aria ... .........98Corpuri geometrice . . . . ...........ggTestul 1. .......101-Testnl 2. .......I02

Unitatea 6Uniti$ qi instrumente de misuri. ... ..,...103Unitdfi de misurA pentru lungime . ........104UniteF de masure pentru volumul lichidelor ........106Unitili de masurA pentru masa corpurilor . .. .. .....108Uniteli de mesura pentru timp ............110Uniteli de mesure monetare ......a12Test.... .......113

Alte tipuri de probleme. . . . . . . . . . . ........L1,4a. Probleme de inlocuire a unei mdrimi cu alti mirime . . . . .t]4b. Probieme care se rezolvi prin falsa ipotezi . . . . .115c. Probleme de numdrare. ......116

Principiul cutiei .........11g

Rispunsuri (selectiv) ....72O

NUT,IERELE NATURALE DE LA O LA I OOO OOO

...86

...87

...88

...89

...90

...92o?

...93

...94

...94

...95

...96q'/

...97

...98

...99

..101

..L02

..103

..r04

. .106

..108

. .110

..1r2

. .113

..1'1.4

..774

..115

..116

..118

..720

cifre arabe: 0, 7, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ICifrele arabe, folosite astizi in intreaga lume pentru scrierea numerelor, suntoriginare nu din Arabia (cum lasi a se intelege numele lor), ci din India. inEuropa, cifrele arabe au inceput si fie folosite abia in secolul al IX-lea d.H., inscrierile arabilor qi musulmanilor care ocupau, la acea vreme, Spania.

cifre romane: I, V, X, L, C, D MCifrele romane au aceeagi valoare, indiferent de locul pe care il ocupi in scrierea

numerelor,

sistem zecimal: sistem de numeratie in care zece unititi de un anumit ordinformeazi o unitate de ordin imediat superior.

sistem pozifionat sistem de numeratie in care o cifri are valori diferite infunclie de locul pe care il ocupi in scrierea numirului.

1.1. Explicarea unor modele/regularitifi pentru crearea de ralionamente proprii1.2. Generarea unor modele repetitive/regularitili2.1. Recunoagterea numerelor naturale in concentrul 0 - 1 000 0002.2. Compararea numerelor naturale in concentrul 0 - 1 000 0002.3. Ordonarea numerelor naturale i:r concentrul 0 - 1 000 0005.1. utilizarea terminologiei specifice gi a unor simboluri matematice in rezolvarea gi/

sau compunerea de probleme cu ragionamente diverse

Focmarea, cltirea ;i scrierealnire O

numerelor na+uralet ooo ooo

'S Completeazi casetele cu numere corespunzitoare.

rlr _l

[]

[:_::]

37 007

47 001

134 861

539 801i__l[::]

b.[_:_] 676sss i::*"1f*_: 13s 8ee [-----ji:_: 4ssss

L *:J 8z8es

S Citugt" numerele scrise cu litere, apoi scrie cu cifre fiecare numir dat:a. cinci mii trei sute gapte;

b. treizeci gi opt de mii sapte sute treizeci;c. opt sute optzeci de mii optsprezece;d. douizeci de mii doui sute doi;e. doui sute paisprezece mii paisprezece.

o scrie predecesorul 9i succesorul fieciruia dintre numerele de mai sus, dupi model.

a. 5 306 (cinci mii trei sute gase); 5 308 (cinci mii trei sute opt)' a' ' --- ----- -b.c.d.e.

S, Scrie numerele reprezentate pe numdritori, apoi indici cifrele d.e pe locul:a. zecilor; b. zecilor de mii; c. sutelor; d. sutelor de mii.

a. 36 999

46999

134 859

539 799

S Scrie cu litere numerele scrise cu cifre.a. 261-67b.743 216c. 508 850d. 80s 588e. 435 513

o Indici numerele pare existente intre numerele de mai sus.

mu.

$

odel.

$ Scrie sase numere naturale consecutive, dintre care al doilea sd fie 40 978.

$ Scrie sase numere naturale pare consecutive, dintre care al treilea s ehe 248 976.

$ Scrie sase numere naturale impare consecutive, dintre care ultimul si fie 100 001.

Q, Scrie patru numere naturale consecutive, dintre care unul si fie 300 000.

@} Scrie patru numere naturale pare consecutive, dintre care unul si fie 134 gg8.

@ Scrie patru numere naturale impare consecutive, dintre care unul se fie 79 001.

@ Scrie cinci numere naturale mai mici gi cinci numere naturale mai mari decit numirul

I Scrie numerele:a. de la 859 896 pini la 859 906;b. cuprinse intre 29 997 9i 30 006;c. mai mari decat 358 997 9i cel mult egale cu 359 003;d. cel pugin egale cu 439 998 gi mai mici decdt 440 004.

600 600, 60 060, 600 060, 60 606;700 705, 75 705, 70 075, 7 075;5s0 050, 500 050, 500 005, 505 050;303 003, 300 030, 303 300, 303 030;101 111, 111 110, 111 101, 101 001.

I -+ o ,"..ffi -+ o unitate

T Pentru fiecare caz, incercuieste numirul scris cu cifre, care este corespunzAtor numA-rului scris cu litere:a. gase sute de mii gaizeci:b. gaptezeci 9i cinci de mii gapte sute cinci:c. cinci sute de mii cincizeci:d. trei sute trei mii treizeci:e. o suti unsprezece mii o sutd unu:

! Observa codurile, apoi scrie numerele reprezentate.€-+ o suti de mii W-+ o suteO - o zece de mii@-+ o mie

wc ffitlgEOSffirffi

gTSTosw:e

|taffiNI&

g:€:osryIoswl@tagr

Itataailalrilil

35 846, dar care si contini aceleagi cifre ca numirul dat.

@, D"scompune numerele date, dupi model.

a.2436530 786

42356 = 40 000 + 2 000 + 300 + 50 + 6

b. 159 486489 357

c.59 70847 078

d.340!57304751-

b.4Bs 673974760

c. 30 840907 509

@ completeazi casetele cu numere potrivite, pentru a obgine propozigii adevirate.a. 24357=z"l_ l*4'I

* l+3'l*l+5xf**j+7

b.803547=8x +3'f_]+5'[_]+axfl+zc. 356082=i**]" 100000*s *[ *_]+ 6,f*l+ffi x 10+2d.202220 = 2 " [__: * 2 ,. I =_J + 2 x i-* l + 2

" [-l@ fgtttl" fiecare dintre numerele de mai jos, precizeaz|" clasa si ordinul care corespund

cifrelor colorate.a.1,57 569 b.383143 c.20374 d.749 587 e.274!84

Atenfie!Nu confunda cifra (semnul grafic) cu numirul unititilor de un anumit ordin,cuprinse intr-un numir natural.

S Scrie in caseta liberi numirul descompus in fiecare caz dat.a.5000 +7oo+80+9=l :_jb. 40 000 + 6 000 + 300 + 80 + 3 = t_:::c. 300 000 + 60 000 + 8 000 + 700 + 50 + 3 = [::]d. 100 0OO + 7 000 + 800 + 40 + 6 =L:_::

@ Scrie fiecare dintre numerele de mai jos ca sumd de produse, dintre care un factor este10, 100, 1 000... Observi modelul dat.

'.35874=3 x 10000+5 x 1000+8x 100 +7 xi-:O + 4,a.24365

64319

o

5751

@ Dupa modelul dat, scrie cAte unitili de fiecare ordin contin numerele: g47,5 786,23 841- 91239 587.

Numirul 28 473 contine:2J lll-zecidemiizs Jl | -demii284 Il - de sute2847 [ - dezeci28 473 - de unitili fl"

tor este

Q Scrie:a. cel mai mare numir natural par de cinci cifre diferite;b. cel mai mic numdr natural impar de cinci cifre diferite;c. cel mai mic numir natural par de gase cifre diferite;d. cel mai mare numar natural impar de gase cifre diferite. ,:, c.. .Q.:!.',

i3

e.

Q Scrie toate numerele naturale de cinci cifre consecutive.

$ Cate numere naturale de patru cifre se pot scrie avAnd:a. pe pozilia sutelor cifra 3, iarpe pozitia zecilor si a unitililor cifra O?

b. pe pozigia miilor 9i a zecilor cifra 4, iar pe pozilia unitililor clfra !?

I Folosind o singuri dati toate cifrele date scrie:a. cel mai mare numir impar;b. cel mai mare numir par;c. cel mai mic numir par;d. cel mai mic numir impar.

espund€ Observa modalitdtile in care poate fi descompus un numir, apoi descompune numerele:

4184 48s6,32851,9i675 824.

35851 = 3 x 10000+ 5 x 1 000 + 8 x 100+ 5 x 10 + 1 == 35 x 1 000 + 8 x 100 + 5 x 10 + 1 ==358x100+5x10+1

@ Utt numir natural de patru cifre are suma cifrelor sale 36. Scrie succesorul 9i prede-cesorul numirului dat.

@ Complete azd.propoziliile de mai jos.

a. Cel mai mare numir de patru cifre diferite care incepe cu 5 este

b. Cel mai mic numir de cinci cifre diferite care incepe cu 6 este

IJJqe.i

c. Cel mai mare numir de cinci cifre pare diferite este ......... .

compararea ;i ordonarea numereror na+urare plni ra r ooo ooo

$ scrie patru numere naturale de sase cifre semnificative, mai mici decAt 500 000.

s.. Sctie patru numere naturale de gase cifresemnificative, mai mari decat 600 000.

S Compara numerele- de mai jos, apoi scrie in caseti semnur corespunzitor, pentru aobtine propozilii adeverate.

a. 3s8a2[j sTsg6784;: :"|2s62

3s6872[ OSSO+

7e sB6 [ ro+ oss

b.24s 6s3[]zso ssa738s1f zeasrs7s4s[j sz+ss

t642Bri)rcaszz

Cifr ele s emnifi c ativ e suntcifrele diferite de zero.

10 111

s0 400

22202

11 101

50 040

22220

c.34 87s l_] ez e+sllL_l

il'l

c.7a7 28L > 168463

L63942 < 1b3926

.$ c"r. cifre pot fi puse in locul riterelor, pentru a se obtine propozilii adevirate?a.45 a85 > 45 684 b.32864 > m3s

rsrs6 < 15 699

descoperi toate soluliile.

,6 S" dau numerele 376x07 9i376507. Scrie ce valori poate avea x pentru ca:a. primul numir si fie mai mic;b. primul numir si fie mai mare;c. ambele numere si fie egale.

2b837 <2391_6

r Pentru hecare caz,

$ Scrie-numerele naturale care pot fi puse in locul literelor, pentru a se obgine propozitiiadevirate.a. 289 999 < x < 290 003

398999<x<399005

o Pentru fiecare caz scrie toate solutiile.

b. 64789>y> 64784101900>y>101895

,!

0.

4-@

$ Se dau nntnetele 550 897 gi sss aO+. inlocuiegte literele cu cifre, pentru ca:a. primul numir si fie mai mare decAt al doilea;b. al doilea numir si fie mai mare decAt primul.

r Scrie cite patru solulii pentru fiecare caz.

$ Pune in locul literelor cifre corespun zetoare,pentru a obline propozilii adevirate.

entru a

t45

101

,40

t20

463

9%

@ Ordoneazi crescetor numerele din fiecare serie.

Ordoneazi descrescitor numerele din fiecare serie.a.483 . 987 . 1-4584 . 2L302 . 126 584 . 216 836b. 13 584 " 24162 . 34 482 . 34 358 . 20 779 . 51 382c. 174208 . 2O 874. 52 136 . 43 827 . 204754 . 420 162d.9745 . 14 383 . 65 904 . 9 475 . 27 572. 14 338

a.745 .1974.974 " 13278.7278 .18278b.241,57 " 57247 . 74321 . 157743 . 47 213 " 711,274c. 35 747 " 342 326 . 'L5 !74 . 999 . 24 632 . 2'1,4 387d.43625 " 625634. 66536 . 620890 .6L6374.61378

c. 37e6> 3n58d.27gffi < E2s:-:64

a.47a8 > 4b99b.340c- <rd67

Q Uatei a notat in tabelul urmator lungimea unor fluvii. Observi datele din tabel, apoinumegtetreifluvii: ffia. mai lungi decit Mississippi;b. mai scurte decAt Enisei.

r Scrie numele fluviilor din tabel in ordineadescrescitoare a lungimii lor. Obgine o listicu primele zece cele mai lungi fluvii.

. Documenteazi-te, pentru a afla pe ce conti-nent se gisesc fluviile ilustrate in imaginilede mai jos.

FluviulNrl

FluviulAmazon

rozitii

@ Scrie cel mai mare numir natural de cinci cifre. Plaseazi o cifrd, zero (0) intre cifrelesale pentru a obgine:a. cel mai mic numir; b. cel mai mare numir.

@ subliniazi 1u rogu sirul care cuprinde numere ordonate crescetor si cu albastru sirul

care cuprinde numere ordonate descrescitor.a. 87 604 . 86704. 86 407 . 78 640 . 78 604b.6847O .68704.74680 .24806. 76 068c.86407 .87 406 . 87 640 .78640 . BT 6044.68407 . 68240 .74680 .74806. 76 06B

@ Observa numele de pe panou, apoi ordoneazi:a. crescitor numerele pare;b. descrescitor numerele impare.

@ Scrie in ordine crescetoare toate numerele naturale de patru cifre diferite care se potforma cu cifrele 4,0, 7 si B.

@ Observa cum sunt ordonate numerele din fiecare serie, apoi completeazd cu numerepotrivite.

".___**._ j . 2s 847 . 34 580 . [*] . 1os 781 . [__f

b. tz sB7 . f_---j . 2e 84s. [-'-]l . 100 000 . L*__J". f__j . 315 r47. f:*-] . 28471.5. f----.-*-l-. [_::d. 110111 . 101 110 . [--'-: . 10111 . l-.*:: . 100L

@ Folosind cifrele 8, 5, 3, 0, 1, scrie zece numere naturale d.e cinci cifre diferite. Ordoneazdcrescitor numerele scrise.

ffi' Folosind c ifueIe 2,6, O, g, ,scrie zece numere naturale de cinci cifre diferite. Ordoneazidescrescitor numerele scrise.

@ scrie zece lmere naturale de patru cifre nenule, care au suma cifrelor egali cu 7, apoiordoneazi-le descrescitor-

@. Folosind o singuri dati cifrele 7, O, S, 8,3 scrie:a. zece numere pare in ordine crescitoare;b. zece numere impare in ordine descrescdtoare.