M. Magnetism

M.1. Câmpul magneticM.2. Exemple de câmpuri magneticeM.3. Forța magneticî. Inducția câmpului

magneticM.4. Aplicație: Motorul de curent continuuM.5. Analogia dintre câmpul electric și

magneticM.6. Legea Biot-Savart (principiul al II-lea)M.7. Interacția între curenți. Definiția

amperuluiM.8. Inducția electromagneticăM.9. Fluxul magneticM.10. Legea lui Faraday-Lenz (principiul al

III-lea)M.11. Aplicație: Generatorul de curentM.12. Inductanta bobineiM.13. Definiția fazoruluiM.14. Intensitatea și tensiunea efectivăM.15. Aplicație: Transformatorul de tensiune

M.1. Câmpul magneticPentru un un magnet permanent

In mod convențional linile de câmp ies din

polul nord și intra în polul sud

Pilitura de fier de asează pe direcțialiniilor câmpului magnetic

Câmpul magnetic este produs de mișcarea sarcinilor electrice (curent electric)

Prin urmare nu există “sarcini magnetice”

Hans Christian Oersted a observat în 1820 ca acul busolei este deviat de curentul electric

Hans Christian Oersted (1777-1851)

Fizician danez

M.2. Exemple de câmpuri magneticea. Câmpul magnetic al unei spire

este produs de un curent electric care circulă prin eași are linii de câmp care înconjoara spira.

Acestea sunt similare cu ale unui magnet care estepoziționat în centrul spirei și este pendicular pe aceasta.

b. Câmpul magnetic al Pamantului este produs de curentul electric generat de

rotația nucleului metalic lichid care este încărcat electric

Câmpul magnetic este similar cu cel al unei spire prin care circulă curent

c. Câmpul magnetic al unui magnet permanent

Rotația electronului în jurul nucleului genereazăun curent electric care produce un câmp magnetic

asemănator cu cel al unei spire.In materialele obișnuite câmpurile magnetice aleelectronilor sunt orientate haotic (ca în figură).Intr-un material magnetic câmpurile magnetice

ale electronilor se orientează paralel astfel încât se adună într-un câmp magnetic rezultant.

M.3. Forța magneticăexercitată asupra unui curent electric de

intensitate Idintr-un conductor de lungime l este data de

relația :

Sensul forței F este dat de urmatoarea regulă: rotația vectorului Il peste vectorul B duce la înaintarea dupa F

în sensul dat de regula de înaintare a surubului drept

IlFB

BIlF Vectorul B se numește Inducția câmpului magneticcare evident se poate definiprin relația de mai sus:

M.4. Aplicație:Motorul de curent continuu

Un cadru prin care circulă curentul electric continuu de intensitate I

într-un câmp magnetic de inducție B este supus unui cuplu de forțe :

F = BIL

sensul curentuluieste spre foaie

sensul curentuluieste dinspre foaie

unde L este lungimea laturii spirei

La fiecare semirotație polaritatea este schimbată prin contactulcu o perie formată din două părti astfel încât

curentul are tot timpul același sensși spira se rotește în acceași direcție

M.5. Analogiadintre câmpul electric și magnetic

Cele doua mărimi analoage sunt:

IlFB

qFE

Intensitateacampului electric

Inducțiacămpului magnetic

Ilq

Câmpul electric este produs de sarcina q, iarCâmpul magnetic este produs

de elementul de curent Il

Deosebirea constă în faptul căliniile câmpului electric au originea în sarcinile care il produc

în timp celiniile câmpului magnetic înconjoară curenții care il produc

M.6. Legea Biot-Savart (principiul al II-lea)calculează expresia inducției câmpului magnetic creat de un curent.

Un caz particular important al acestei legi este dat deInducția câmpului magnetic generat de un fir infinit,

prin care circula un curent de intensitate Iîn punctul aflat la distanța r de fir:

πrIμB

2

Sensul este dat de regula surubului drept:rotația în sensul inductiei B generează

înaintarea în sensul curentului I“Regula mâinii drepte” din dreapta este echivalentă

unde μ se numește permeabilitate magnetică

Unitatea de măsură a inducției câmpului magnetic

[B] = [F]/[I][L] = N/(Am) = T (tesla)Nicola Tesla (1856-1943)Inginer american de origina

sarba

M.7. Interacția între curenți

lIId

lBIF 212 2

Intre două fire infinit lungi aflate la distanta d prin care circulă curențide intensități I1 si I2 în același sens se exercită forțe de atracție. Din formula forței asupra curentului I2 data de inducția câmpului B creat de I1 obținem:

Daca curenți au sensuri diferite forțele sunt de respingere

Definiția intensitătii electrice în SIAmperul este intensitatea care circulă prin doi conductori

lungiaflați la distanța de 1 m între care se exercită o forță 2 10-7

newtonipe fiecare metruAndré-Marie Ampère (1775-

1836)Fizician francez

M.8. Inducția electromagnetică(a nu se confunda cu inductia campului magnetic B !)

a fost pusă în evidentă deexperimentul lui Faraday (1831)

Prin rotația discului între polii unui magnet se produce un curent electric continuu

Michael Faraday (1791-1867)

Fizician englez

M.9. Fluxul magneticeste egal cu produsul dintre inductia magnetică și suprafața normală

nBSΦ

αSSn cos

unde suprafață normală este definită astfel:

α fiind unghiul dintre vectorul inducție și perpendiculară la suprafață

nNBSΦ Observație: fluxul magnetic printr-o bobinacu N spire este dat de relația:

M.10. Inductanta bobinei

Inducția câmpului magnetic al bobinei cu N spirepe lungimea l este dată de relația urmatoare: μnII

lNμB

Fluxul magnetic al bobinei este: LIlISNμNBSΦ

2

Inductanta L este definită de raportul dintre

fluxul magnetic și intensitatea curentului electric

M.11. Legea lui Faraday-Lenz (principiul al III-lea)

Formulare echivalenta:Variația fluxului magneticconduce la apariția uneitensiunii electrice de semnopus.

Tensiunea indusăIntr-o bobină are forma:

dtd

ΔtΔΦu

Heinrich Friedrich Emil Lenz (1804-1865)Fizician rus de origine germana

Tensiunea indusă într-un circuit închis este egală cu minus variația în timpa fluxului magnetic (derivata fluxului) prin suprafața delimitată de circuit

dtdiLu

In mod similar, variația fluxului câmpuluielectric generează un câmp magnetic variabil (principiul al IV-lea).

Trei cauze ale variației fluxului magnetic

1) Variația mărimii inducției B într-o spiră:

Fluxul variabil crează un câmp care la randul luiinduce un flux care se opune variației fluxului inductor:

Creșterea fluxului inductor generează un flux indus de sens inversScăderea fluxului inductor generează un flux indus de acelați sens

2) Variația suprafeței S:

Intr-un conductor care se mișcă cu viteza v tăind liniile câmpului B

(astfel aparând variația fluxului) ia naștere forța F care mișcă sarcinile din conductor, generând un curent de intensitate I

B

v

F I

vBlΔtΔxBl

ΔtΔSB

ΔtΔΦu

Notand cu Δx distanța parcursă și cu l lungimea conductorului obtinem:

3) Variația unghiului între inductia B și suprafața Sprin rotația spirei

tU

ωtBSωtd

tddt

tdBS

dtωt)d(BS

ΔtαΔBSu

m

sin

sin)(

)(cos)(

coscos

Tensiunea indusa prin rotația spirei în câmpul magnetic B este:

M.12. Aplicație:Generatorul de curent alternativ

se bazează pe generarea unei tensiuni de inductie prin rotațiaunei spire (sau mai multe) în câmp magnetic constant creat de un magnet

ωtUtUu(t)

m

m

sin)(sin

Asa cum am arătat, tensiuneaindusa are forma urmatoare:

Unghiul φ crește linear funcție de timp

000

0

)ω(t-t(t)ttΔt

Δω

φ0 : faza inițială la timpul t=t0

Tπ

dtω 2

se numeste pulsație și este egală cu

viteza unghiulară a mișcării de rotație a fazorului

M.13. Definiția fazoruluiFazorul este un vector care se roteste

cu viteza unghiulară constantă

Perioada de oscilație T este timpul în care fazorul face o rotație completă

y

Dacă notăm cu A=Um amplitudinea fazorului din figura,tensiunea instantanee este proiecția fazorului pe axa y (considerăm timpul inițial t0=0 si faza inițială φ0=0)

ωtUu(t) m sin

Conform legii lui Ohm intensitatea curentului printr-o rezistență R este proportională cu tensiunea.

RUI

ωtIi(t)

mm

m

sin

Prin urmare fazorul tensiunii este colinear cu cel al intensității.

M.14. Intensitatea și tensiunea efectivăPuterea instantanee a curentui alternativ pe o rezistență R

conține un termen constant și unul variabil in timp:

)2cos1(21sin 2222 tRItRIRiP mm

Intrucât contribuția sumată a parții variabile se anulează pe o perioadă(aria pozitivă este anulată de arianegativă din figura alaturată),rezultă ca energia disipată pe o rezistanță R în decursul uneiperioade T este egală cu putereamedie dată de partea constantăÎnmulțită cu perioada:

UITTRI

TIRTPW mm

2

2

2

+ +

-- -

Am introdus intensitatea efectivă,definită ca intensitatea unui curent constantechivalent care generează aceeași energieîn decursul unei perioade

mm I.II 70702

Tensiunea efectivă are o expresie similară

mm U.UU 70702

Tensiunea de 220 V de la priză este valoarea efectivă!

M.15. Aplicație:Transformatorul de tensiune

conține un miez feromagnetic peste carese înfasoară doua bobine care formează:Circuitul primar și Circuitul secundar

Notând cu Φ fluxul printr-o singură spiră,tensiunile induse în cele doua circuite sunt:

ΔtΔΦNe

ΔtΔΦNe

22

11

deci raportul lor este:

1

2

1

2

NN

ee

Intrucât rezistențele sunt neglijabileaceeași relație se păstrează întremărimile efective ale tensiunilor efective la bornele celor doua bobine:

kNN

EE

UU

1

2

1

2

1

2

Rezultă ca tensiunea din circuitul primar U1 este multiplicatăconform raportului între numărul de spire din circuitulsecundar și din cel primar k>1: U2=kU1