Tema 3. CALCULUL DRUMUIRII PLANIMETRICE. (LL - 2 ore)

Scopul lucrrii: a cpta deprinderi de calcul a coordonatelor relative i absolute ale unei drumuiri planimetrice circulare i ntocmirea planului topografic.

Sarcinile lucrrii: 1. Calculul coordonatelor relative i absolute a punctelor drumuirii circulare; 2. ntocmirea planului dup coordonatele vrfurilor poligonului. Utilaje i accesorii: carnetul msurrii unghiurilor i distanelor, trus de desen,

creioane simple (H, HB), scara gradat transversal, raportor, hrtie de desen formatul A - 3, microcalculator, programe de calcul ,,CredoDAT sau ,,Geonics.

Ordinea ndeplinirii lucrrii: Pentru a ndeplini sarcina 1 e necesar de a avea deprinderi practice la msurarea un-

ghiurilor i distanelor. Dup datele msurrilor n teren (unghiurile orizontale i distana redus la orizont (vezi fig. 3.1.), se calculeaz coordonatele rectangulare ale punctelor drumuirii circulare (nchise).

Ridicarea a fost efectuat cu teodolitul 2T - 30 cu cercul vertical din stnga lunetei, iar unghiurile de nclinaie au fost msurate viznd pe punctul mirei amplasat la nlimea aparatului.

Sunt date unghiul de direcie ( 1-2) al liniei 1 - 2 i coordonatele absolute (X1, Y1) ale punctului 1.

1-2=67 51,0 +R1

X1=+1000,00 m; Y1=+1000,00 m.

Fig. 3.1. Schema reelei de ridicare. Drumuirea circular

*Aici i mai departe: R - ultimele dou cifre ale numrului din carnetul de note. Dac R , R , Rm, Rmm, atunci numerele sunt da-

te n grade, minute, metri i milimetri.

5

485,0

7m

+R

m

6

500,6

5m

-Rm

189

17,0

'

180 01,0'

91 28,5'

508,36m

179 58, 5'3

2

91 3

6,5

'

480,6

4m

+R

m

492,37m

4

513,0

2m

-Rm

87 4

0,0'

Calculul coordonatelor punctelor drumuirii circulare (nchise), se efectueaz n ur-mtoarea succesiune:

1. Se calcul suma practic .

1pr

n

i

a unghiurilor orizontale interioare ale poligonu-

lui (tabelul 3.3, coloana 2):

.1

pr

n

i

= 1 2 3 4 5 6. n.. (3.1)

2. Se calcul suma teoretic a unghiurilor orizontale interioaren

teor

11

. ale poligonu-

lui (tabelul 3.3, coloana 2): n

teor

11

. =180 (n2), (3.2)

n care: n

teor

11

. - suma teoretic a unghiurilor interioare ale poligonului, n grade;

n - numrul unghiurilor orizontale msurate ale poligonului.

3. Se determin eroarea unghiular practic a drumuirii f pr. (tabelul 3.3, coloana 2):

f pr.=.

11pr

n n

teor

11

., (3.3)

n care: f pr. - eroarea unghiular practic, in minute. 4. Control: avnd n vedere c msurarea unghiurilor interioare a fost ndeplinit cu

teodolitul 2T - 30, cu precizia de 30", eroarea admisibil (tolerana) de nchidere unghiula-r se determin dup formula (tabelul 3.3, coloana 2):

f adm.= 1 n , (3.4)

n care: f adm. - eroarea unghiular admisibil (tolerana), n minute; n - numrul unghiurilor msurate ale poligonului.

Dac f adm. f pr. trebuie verificate calculele i gsit greeala. Cnd f adm. f pr., eroarea unghiular practic se echilibreaz cu semn opus la toate unghiurile.

Mrimea coreciei se determin dup relaia:

=n

f pr. , (3.5)

n care: n - numrul unghiurilor msurate ale poligonului.

Mrimea coreciei se rotunjete pn la zecimi de minute i se sumeaz la mri-mea numeric a unghiurilor msurate. Dup echilibrarea unghiurilor, suma unghiurilor co-rectate i suma unghiurilor teoretice trebuie s satisfac condiia:

n n

teor

cor

pr

1 1

.... . (3.6)

5. Se calculeaz unghiurile de direcie ale laturilor drumuirii (tabelul 3.3, coloana 4):

pentru unghiurile msurate din dreapta drumuirii: .

11 180cor

i

o

ii , (3.7)

n care: i-1, i+1 - unghiurile corespunztoare a liniei precedente i urmtoare, grade;

.cor

i - unghiul interior corectat, cuprins ntre aceste laturi, grade.

Not: dac suma unghiurilor i-1+180 va fi mai mic dect a unghiului care tre-buie sczut, atunci la aceast sum se adaug 360 . Cnd unghiul de direcie calculat al li-

niei este mai mare ca 360 , atunci din mrimea cptat se scad 360 . 6. Calculul rumburilor laturii drumuirii. Rumburile liniilor se calculeaz dup formulele din (tab. 3.1.), iar rezultatele se in-

troduc n coloana 5 (vezi tabelul 3.3). Tabelul 3.1. - Dependena dintre unghiurile de direcie i rumburi

Mrimea unghiului de

direcie,

Cadra-

nul

Denumi-

rea rum-

bului

Formulele pentru

calcularea rumbu-

lui dup unghiul de direcie

0 90

90 180

180 270

270 360

I

II

III

IV

NE

SE

SV

NV

r1= 1 r2=180 2

r3= 3180

r4=360 4

Not: ri - rumbul liniei, i - unghiul de direcie. 7. Se calculeaz perimetrul poligonului (tabelul 3.3, coloana 6). Perimetrul se de-

termin ca suma proieciilor orizontale ale liniilor dintre punctele staiilor de ridicare ale lotului. Se folosete urmtoarea relaie:

P=d1-2+d2-3+d3-4+d4-5+d5-6+d6-1+....+dn-m, (3.8)

n care: d1-2+d2-3+d3-4+d4-5+d5-6+d6-1+.....+dn-m - proieciile orizontale ale liniilor din-tre punctele staiilor de ridicare, m.

8. Se calculeaz coordonatele relative i i i (tabelul 3.3, coloana 7) folosind formulele:

i =di cos i=di cos ri,

i =di sin i=di cos ri, (3.9)

n care: i - diferena coordonatelor pe axa abscisei, m;

i - diferena coordonatelor pe axa ordonatei, m; di - proiecia orizontal a liniei, m.

Not: mrimile i i i se calculeaz cu precizia de 0,01 m. Semnele diferen-elor de coordonate calculate se determin dup denumirea rumbului liniei i relaiilor din (tab. 3.2.).

Tabelul 3.2. - Dependena semnului diferenelor de coordonate de rumbul liniei

Cadranul Denumirea rumbului liniei Semnul diferenelor de coordonate

I

II

III

IV

NE

SE

SV

NV

+

+

+

+

9. Se calculeaz suma algebric a diferenelor de coordonate, care pentru mersul go-

niometric nchis (poligon) trebuie s fie egale cu zero, deci ,011

n

011

n

. Din ca-

uza erorilor msurrilor n cmp, suma algebric nu va fi egal cu zero, deci:

fX=n

11

; fY=n

11

, (3.10)

n care: fX, fY - eroarea diferenelor de coordonate pe axa corespunztoare, m. Se calculeaz eroarea absolut liniar de nchidere a drumuirii dup formula:

fp.=22

yx ff , (3.11)

n care: fp - eroarea absolut liniar, m;

fX - eroarea de nchidere pe coordonata , m; fY - eroarea de nchidere pe coordonata , m.

Eroarea relativ liniar a perimetrului drumuirii nchise se socoate admisibil, dac ea nu depete 1/2 000 din perimetru, deci eroarea relativ trebuie s satisfac condiia:

2000

1

P

f p; (3.12)

n care: P - perimetrul poligonului, m. Not: dac eroarea relativ depete mrimea de 1/2 000, atunci calculele trebu-

ie verificate i cutat greeala. Dac fP e admisibil, atunci eroarea diferenelor de coordonate fX i fY se echilibrea-

z (se mpart) la toate diferenele cu semn opus, proporional proieciilor orizontale ale li-niilor, folosind formulele:

i

X

X dP

fi

i; i

Y

Y dP

fi

i. (3.13)

n care: Xi, Yi - mrimile coreciei diferenelor de coordonate, cm; P - perimetrul poligonului, m;

di - proieciile orizontale ale liniilor dintre punctele staiilor de ridicare, m. 10. Se calculeaz coordonatele absolute ale punctelor vrfurilor poligonului (tabelul

3.3, coloana 9). Coordonatele punctului Nr. 1 se redau n sistemul de coordonate local. Co-ordonatele punctelor urmtoare se calculeaz dup formulele:

Xi =Xi-1+ iX ; (3.14)

Yi =Yi-1+ iY , (3.15)

n care: Xi, Yi - abscisa i ordonata punctului urmtor (premergtoare) a drumului goniometric, m;

Xi-1, Yi-1 - abscisa i ordonata punctului precedent (din urm) a drumului goniometric, m;

iX , iY - diferena de coordonate corectate dintre punctul precedent i

urmtor, m. Rezultatele se prezint n form de tabel (vezi integral tabelul 3.3).

Tabelul 3.3 - Carnetul de calcul al coordonatelor vrfurilor poligonului (drumuire circular/nchis)

Eroarea absolut fP= mff yx 11,1)75,0()82,0(2222 . Eroarea relativ

2000

1

2685

1

11,2980

11,1

P

fP

Nr.

punct.

drum.

Unghiuri orizontale Unghiuri de

direcie Rumburi Distan-

a redus la orizont,

m

Coordonate relative, m Coordonate absolute, m

msurate corectate calculate corectate X Y

Denu-

mirea X Y X Y

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 89 17,0 89 16,7 275 00,0 NV 85 00,0 492,37 +42,91 490,50 +42,77 490,62 +1256,00 +1543,00

2 91 36,5 91 36,3 03 23,7 NE 03 23,7 480,64 +479,80 +28,46 +479,67 +28,34 +1298,77 +1052,38

3 179 58,5 179 58,2 03 25,5 NE 03 25,5 513,02 +512,10 +30,65 +511,96 +30,52 +1778,44 +1080,72

4 87 40,0 87 39,8 95 45,7 SE 84 14,3 508,36 51,03 +505,79 51,17 +505,66 +2290,40 +1111,24

5 91 28,5 91 28,2 184 17,5 SV 04 17,5 485,07 483,71 36,30 483,84 36,42 +2239,23 +1616,90

6 180 01,0 180 00,8 184 16,7 SV 04 16,7 500,65 499,25 37,35 499,39 37,48 +1755,39 +1580,48

1 P=2980,11m

pr.= 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6

teor.=180 (n2)

f = pr. teor.

f adm.= 1 n

+1034,81

1033,99 fx=+0,82

+564,90

564,15 fy=+0,75

+1034,40

1034,40 0,00

+564,52

564,52 0,00

Control:

+1256,00 +1543,00

pr. 720 01,5 720 00,0

teor. 720 00,0 720 00,0

f pr. +0 01,5 0 00,0

f adm. 0 02,4 0 00,0

Dup ce sau calculat coordonatelor relative i absolute ale punctelor drumuirii e ne-cesar de a alctui planul lotului. Se trece la realizarea sarcinii 2.

Pe hrtie de desen se construiete reeaua de coordonate (caroiajul geometric). Pen-tru aceasta prin colurile foii se duc diagonale. De la punctul de intersecie a lor se depun segmente egale, capetele crora se unesc prin linii. n rezultat se capt un dreptunghi. La-turile dreptunghiului se mpart n segmente egale cu 10 cm de sus n jos i din stnga n dreapta. Se controleaz dac reeaua a fost construit corect, msurnd diagonalele patru-laterelor, lungimea crora trebuie s fie egal cu 141,4 mm. Abaterea grafic a lungimii nu trebuie s depeasc 0,2 mm. Dup construirea reelei de coordonate, liniile auxiliare se terg.

Pe reea se alege nceputul coordonatelor n aa fel ca toate punctele lotului s poat fi depuse pe foaie. Dup aceasta, reeaua de coordonate se nscrie n scara planului 1:5 000.

Pe reea se construiete planul lotului. Pentru aceasta, de la nceputul coordonatelor pe liniile paralele ale reelei se depun segmente egale cu abscisa i ordonata punctului, lund n consideraie semnul lor. Sfritul segmentelor se unesc cu liniile paralele a reelei de coordo-nate. Intersecia acestor linii va arta poziia pe plan a punctului. Acest punct trebuie luat ntr-un cercule i scris numrul lui. n aa fel se determin poziia celorlalte puncte. Punctele al-turate se unesc prin linii (vezi fig. 3.3.).

Exemplu de determinare a poziiei punctelor pe plan este prezentat n (fig. 3.2.).

Fig. 3.2. - Depunerea punctelor pe plan dup coordonatele lor

Control: dup determinarea poziiei pe plan a dou puncte alturate trebuie veri-ficat, dac ele au fost determinate corect. Distana dintre puncte pe plan trebuie s fie egal cu distana redus la orizont a liniei, iar direcia - cu rumbul din tabelul de calcul a coor-donatelor.

PLANUL RIDICRII PLANIMETRICE

1: 5000

ndeplinit: st. anului I, gr.

Fig. 3.3 - Planul ridicrii planimetrice

ntrebri pentru autocontrol: 1. Descriei succesiunea determinrii erorilor unghiulare. 2. Numii relaiile de calcul a unghiurilor de direcie. Transformarea unghiurilor de

direcie n rumburi. 3. Numii relaiile de calcul a coordonatelor relative. 4. Numii relaiile de calcul a erorilor absolute i relative. 5. Numii relaiile de calcul a coreciilor pe coordonate. Echilibrarea lor. 6. Numii relaiile de calcul a coordonatelor absolute. Controlul calculelor. 7. Succesiunea calculelor la amplasarea simetric a planului ridicrii planimetrice

pe foaie.

8. Metodele de ntocmire a caroiajului geometric. 9. Raportarea punctelor pe plan dup coordonate.

Bibliografie:

1 Maslov, F., Gordeev, A., Batracov, I. Geodezia. Moskva: Kolos, 2007. 597 s. 2 Maslov, F., Gordeev, A., Batracov, I. Geodezia. Moskva: Nedra, 1980. 616 s. 3 Danilevici, V.V., Lukioanov, V.F., Heife, V.S. Lucrri practice la geodezia

inginereasc. Manual pentru instituiile de nvmnt superior, / sub red. lui Novac, V.E. Traducere din limba rus de Turcule, M.L. Chiinu: Universitas, 1993. 322 p.

4 Novac, V.E., Lukianov, V.F., Kirocki, Iu.I. Curs de geodezie inginereasc. Manual pentru instituiile de nvmnt superior, / sub red. lui Novac, V.E. Traducere din limba rus de Turcule, M.L. Chiinu: Universitas, 1992. 434 p.

5 Filimon, R. Topografia general. Bucureti: Ed. Tehnic, 1958. 359 p. 6 Kuleov, D., Strelinikov, G., Reazanev, G. Injinernaia geodezia. Moskva:

Kartgeoentr-geoizdat, 1996. 304 s. 7 Instruciuni pentru organizarea activitii n domeniul lucrrilor topo-geodezice

i cartografie, ce se execut pe teritoriul Republicii Moldova.