LUCRARE DE LABORATOR

5

REGLAREA STANDARD BAZATA PE MODEL

ANALIZA SI PROIECTARE IN MEDIUL MATLAB

1. Obiectivele lucr rii

Lucrarea urm re te urm toarele obiective:

- cunoa terea principiului regl rii standard bazate pe model;

- cunoa terea performan elor regl rii standard bazate pe model;

- însu irea tehnicii de proiectare a algoritmilor de reglare standard baza i pe model.

2. Considera ii privind reglarea standard bazat pe model

La reglarea standard, bazat pe modelul procesului propriu-zis (considerat de tip

propor ional), regulatorul trebuie proiectat astfel încât, în cazul ideal, r spunsul indicial al

sistemului de reglare la referin treapt s coincid cu r spunsul indicial al procesului

normat (având factorul de propor ionalitate egal cu 1). O proprietate a regl rii standard bazate

pe model, cu importante consecin e practice, este urm toarea: La referin treapt unitar ,

semnalul de comand generat de regulator este, în cazul ideal, o func ie de tip treapt , având

valoarea egal cu inversul factorului de propor ionalitate al procesului.

Fig. 1. Scheme echivalente ale sistemului

de reglare standard bazat pe model

In cazul unui proces stabil i supraamortizat (caracterizat printr-un r spuns indicial f r

supradep ire) vom asocia procesului un model de ordinul doi i cu timp mort, cu func ia de

transfer

2)1(

)(sT

eKsH

M

sTM

M

m

. (1)

Un model de ordinul unu este prea simplist i nu eviden iaz iner ia în r spuns a procesului, iar

un model de ordinul trei sau mai mare este prea complicat i nu aduce avantaje semnificative.

Determinarea experimental a celor trei parametri ai modelului se face pe baza

r spunsului indicial al procesului, a a cum reiese din figura 2. Pentru constanta de timp a

modelului MT se recomand alegerea valorii 6/trT , unde trT este durata estimat a r spunsului

procesului la o intrare de tip treapt . Dac procesul este de faz neminim , adic se

caracterizeaz printr-un r spuns indicial care, la început, are semn contrar semnului final,

atunci timpul mort mT va îngloba i intervalul de timp în care r spunsul indicial are semnul

contrar.

Fig. 2. Determinarea experimental a modelului procesului

Modelului (1) îi corespunde modelul discret

21

12

)1(

)1()(

pz

zpKzH

mlM

M , (2)

unde2)(

2

11

1

MM

T

T

T

T

T

Tep M i

mm T

Tl (T - perioada de e antionare).

Regulatorul are func ia de transfer

12221

221

)1(21

21

)()1()(

mlMMM

Rzpzppz

zppz

K

K

zHH

KzH (3)

i ecua iile în domeniul timpului

)2()1(2 2

211

22

21 kkk

Mlkkkk

kkk

eppeeK

Kcpcppcc

yie

m

. (4)

Regulatorul are patru parametri principali: trei parametri de model (factorul de

propor ionalitate MK , timpul mort mT i durata regimului tranzitoriu trT ) i un parametru de

acordare (factorul de propor ionalitate K ). Prin m rirea sau reducere convenabil a factorului

de propor ionalitate K , semnalul de comand generat de regulator la modificarea referin ei sau

la ac iunea perturba iei asupra procesului devine mai puternic, respectiv mai slab.

Gradul de precizie al modelului procesului poate fi evaluat on-line (în timpul opera iei de

reglare) prin modificarea referin ei sub form de treapt , din regim sta ionar, în cazul 1K .

Dac modelul descrie perfect dinamica procesului real, atunci forma de varia ie a semnalului de

comand )(tc este de tip treapt , iar forma de varia ie a m rimii reglate )(ty este similar cu

cea a r spunsului indicial al procesului. In practic îns , modelul asociat procesului nu este

perfect (procesul fiind de regul neliniar, cu neliniarit i mai slabe sau mai puternice), iar

modul în care semnalul de comand )(tc se abate de la forma treapt poate fi utilizat pentru

corectarea parametrilor modelului.

Varianta standard a regl rii cu model intern este aplicabil la procesele stabile

supraamortizate i la procesele instabile care pot fi stabilizate prin reac ie negativ .

3. Func ie MATLAB pentru acordarea algoritmului standard bazat pe model

Modul de acordare a regulatorului standard bazat pe model poate fi analizat i însu it în

mod interactiv cu ajutorul func iei regmods(K,T,Kp,Tm,T1,T2,T3,T4,T5). Func ia are ca

argumente de intrare factorul de propor ionalitate al regulatorului K , perioada de e antionare

T i parametrii ce caracterizeaz dinamica procesului reglat - considerat liniar, de ordinul patru

i cu timp mort:

)12)(1)(1(

)1()(

422

321

5

sTsTsTsT

esTKsH

sTp

m

. (5)

In cazul 43 TT , r spunsul indicial al procesului con ine o component de tip oscilant.

Dac 5T este suficient de mare, atunci r spunsul indicial prezint supradep ire, iar dac 5T

este negativ, atunci r spunsul indicial are, la început, semn opus celui final.

Pentru a realiza o acordare a regulatorului de tip interactiv, func ia regmods apeleaz la

facilit ile modului DEBUG din mediul MATLAB. Astfel, în urma afi rii grafice a

r spunsului indicial al procesului, func ia solicit introducerea parametrilor adecva i ai

modelului de ordinul doi al procesului, adic a parametrilor de acordare ini iali.

function[]=regmods(K,T,Kp,Tm,T1,T2,T3,T4,T5)

% K - factorul de prop al regulatorului; T – perioada de esantionare

%

% Kp(T5*s+1)exp( Tm*s)

% PROCES: H(s) = ------------------------------------------------- ,

% (T1*s+1)(T2*s+1)(T3^2*s^2+2T4*s+1)

%

dbstop 23;

s1=tf(1,[T1 1]); s2=tf(1,[T2 1]); s3=tf([T5 1],[T3*T3 2*T4 1]);

t=0:T:Tm+3.6*(T1+T2+2*T4); t0=0:T/10:Tm+3.6*(T1+T2+2*T4);

p0=Kp*s1*s2*s3; p0.iodelay=Tm;

pd=c2d(p0,T);

y0=step(p0,t0);

hold off; plot(t0,y0,'r'); grid on;

TITLE('RASPUNSUL INDICIAL AL PROCESULUI')

disp(' ');

disp('Pe baza raspunsului indicial al procesului, introduceti linia de comanda:')

disp(' kp=**; tm=**; tp=**; dbcont')

disp(' kp-factorul de proportionalitate;')

disp(' tm-timpul mort (la procesele al caror raspuns indicial are la inceput semn opus,')

disp(' tm va ingloba si timpul in care raspunsul are semn opus);')

disp(' tp-timpul tranzitoriu (nu inglobeaza timpul mort);')

lm=round(tm/T);

T2m=tp/6; p=exp( T/T2m);

if(lm==0) p_mod=kp*(tf([0 (1 p)^2 0],[1 2*p p*p],T);

else p_mod=kp*tf([zeros(1,lm+1) (1 p)^2],[1 2*p p*p zeros(1,lm 1)],T);

end

ym=step(p_mod,t);

plot(t0,y0,'r',t,ym,'b. '); grid on; hold off;

XLABEL('RASPUNS PROCES - rosu; RASPUNS MODEL PROCES - albastru')

TITLE('RASPUNSURILE INDICIALE ALE PROCESULUI SI MODELULUI')

disp('Apasati tasta Enter pentru continuare')

pause

if(lm==0) reg=(K/kp)*tf([1 2*p p*p],[1 (1+p*p) p*p],T);

elseif(lm==1) reg=(K/kp)*tf([1 2*p p*p],[1 2*p 2*p 1],T);

else reg=(K/kp)*tf([1 2*p p*p zeros(1,lm 1)],[1 2*p p*p zeros(1,lm 2) (1 p)^2],T);

end

sra_e=1/(1+ reg*pd);

sra_c=reg*sra_e; c=step(sra_c,t); [ts,cs]=stairs(t,c);

sra_y=pd*sra_c; y=step(sra_y,t); % RASPUNS SRA LA REFERINTA TREAPTA

plot(t,y,'r',ts,cs,'b'); grid on; hold off;

TITLE('RASPUNSUL SISTEMULUI DE REGLARE LA REFERINTA TREAPTA')

XLABEL('MARIMEA REGLATA - rosu; COMANDA - albastru')

disp('Apasati tasta Enter pentru continuare')

pause

sra_y1=sra_e; y1=step(sra_y1,t); % RASPUNS SRA LA PERTURBATIE TREAPTA

sra_c1= reg*sra_e; c1=step(sra_c1,t); [ts,c1s]=stairs(t,c1);

plot(t,y1,'r',ts,c1s,'b'); grid on; hold off;

TITLE('RASPUNSUL SISTEMULUI DE REGLARE LA PERTURBATIE TREAPTA')

XLABEL('MARIMEA REGLATA - rosu; COMANDA - albastru')

In continuare vom ilustra modul de utilizare a func iei regmods, pe baza unui exemplu. S

consider m comanda

>> regmods(1,2,1.25,5,4,6,7,8,0)

La breakpoint, în fereastra grafic este afi at r spunsul indicial al procesului (curba 1 din figura

2), iar în fereastra de comenzi apare mesajul:

Pe baza raspunsului indicial al procesului, introduceti linia de comanda:

kp=**; tm=**; tp=**; dbcont

kp-factorul de proportionalitate al procesului;

tm-timpul mort (la procesele al caror raspuns indicial are la inceput semn opus,

tm va ingloba si timpul in care raspunsul are semn opus);

tp-timpul tranzitoriu al procesului (nu inglobeaza timpul mort);

Dac se introduce linia de comand

K>> kp=1.25; tm=10; tp=66; dbcont

atunci, la primul stop, în fereastra grafic vor fi reprezentate r spunsurile indiciale al procesului

i modelului (curbele 1 i 2 din figura 2), iar în fereastra de comenzi apare mesajul:

Ap sa i tasta Enter pentru continuare!

Dup ap sarea tastei Enter, va fi afi at fereastra grafic din figura 3, cu r spunsul sistemului

de reglare la modificarea treapt unitar a referin ei, iar în fereastra de comenzi apare mesajul:

Ap sa i, din nou, tasta Enter pentru continuare!

Dup ap sarea tastei Enter, va fi afi at fereastra grafic din figura 4, cu r spunsul sistemului

de reglare la modificarea treapt unitar a perturba iei.

Fig. 2. R spunsurile indiciale ale procesului (curba 1) i modelului procesului (curba 2)

Fig. 3. R spunsul indicial al sistemului de reglare la modificarea referin ei:

y - m rimea reglat , c - comanda

Fig. 4. R spunsul indicial al sistemului de reglare la modificarea perturba iei:

y - m rimea reglat , c - comanda

Pentru a pune în eviden robuste ea algoritmului în raport cu factorul de propor ionalitate

al modelului procesului, la breakpoint se vor introduce, pe rând (la dou execu ii distincte ale

func iei), liniile de comand :

K>> kp=1.5; tm=10; tp=66; dbcont

K>> kp=1.0; tm=10; tp=66; dbcont

Graficele ob inute, echivalente celor din figura 3, sunt prezentate în figura 5.

Pentru a pune în eviden robuste ea algoritmului în raport cu timpul mort al modelului

procesului, la breakpoint se vor introduce, pe rând (la dou execu ii distincte ale func iei),

liniile de comand :

K>> kp=1.25; tm=15; tp=66; dbcont

K>> kp=1.25; tm=5; tp=66; dbcont

Graficele ob inute, echivalente celor din figura 3, sunt prezentate în figura 6.

Pentru a pune în eviden robuste ea algoritmului în raport cu timpul tranzitoriu al

modelului procesului, la breakpoint se vor introduce, pe rând (la dou execu ii distincte ale

func iei), liniile de comand :

K>> kp=1.25; tm=10; tp=76; dbcont

K>> kp=1.25; tm=10; tp=56; dbcont

Graficele ob inute, echivalente celor din figura 3, sunt prezentate în figura 7.

a) b)

Fig. 5. R spunsul indicial al sistemului de reglare la modificarea referin ei:

a) pentru kp=1.5 (sau K=0,8); b) pentru kp=1.0 (sau K=1.25)

a) b)

Fig. 6. R spunsul indicial al sistemului de reglare la modificarea referin ei:

b) pentru tm=15; b) pentru tm=5

a) b)

Fig. 7. R spunsul indicial al sistemului de reglare la modificarea referin ei:

c) pentru tp=76; b) pentru tp=56

4. Con inutul si desf urarea lucr rii

Lucrarea con ine urm toarele puncte:

a) Analiza algoritmului standard bazat pe model pentru reglarea procesului cu func ia de

transfer

)11649)(16)(14(

8,0)(

2

4

ssss

esH

s

,

considerând, pe rând, perioada de e antionare 1T , 2T i 5T ;

b) Analiza algoritmului standard bazat pe model pentru reglarea procesului cu func ia de

transfer

)18)(16)(14(

)15(8,0)(

12

sss

essH

s

,

considerând perioada de e antionare 2T ;

c) Analiza algoritmului standard bazat pe model pentru reglarea procesului cu func ia de

transfer

)18)(16)(14(

)15(8,0)(

6

sss

essH

s

,

considerând perioada de e antionare 1T ;

d) Analiza algoritmului standard bazat pe model pentru reglarea procesului cu func ia de

transfer

4

10

)16(

2,1)(

s

esH

s

,

considerând perioada de e antionare 1T ;

e) Analiza algoritmului standard bazat pe model pentru reglarea procesului cu func ia de

transfer

)18)(16)(14(

)115(8,0)(

6

sss

essH

s

,

considerând perioada de e antionare 1T .

f) G si i un exemplu de proces de alt tip decât e) pentru care algoritmul de reglare

standard bazat pe model este ineficient.

In toate cazurile, analiza algoritmului standard bazat pe model se va efectua dup modelul

prezentat în paragraful anterior.

La reglarea procesului de la punctul c), timpul mort al modelului procesului trebuie s

includ i intervalul de timp în care r spunsul indicial al procesului are semn contrar semnului

final.

In cazul procesului de la punctul e), performan ele algoritmului de reglare sunt mult mai

slabe decât în celelalte cazuri. Care este explica ia acestui fapt ?

Analiza i exemplul g sit la punctul f) cu func ia regmods.