Liceul Teoretic “Nicolae Iorga”, Brăila

Test, numere complexe, 08.12.2014, clasa a X-a C, nr. 1

Se acordă 1 punct din oficiu. Scrieți pe foaia de test rezolvările complete ale fiecărui exercițiu.

1. (1p) Reprezentați în planul complex mulțimea punctelor de afix z care verifică:

1 2z i+ + < .

2. (1p) Descompuneți în factori de forma , ,ax b a b+ ∈ℂ expresia 29 3 1.x x− +

3. (1p) Ecuația 23 6 5 0x x− + = are soluțiile 1x și 2.x Să se scrie ecuația de gradul al doilea

cu soluțiile 1y și 2y , dacă 1 1 3y x= − și 2 2 3.y x= −

4. (1p) Rezolvați ecuația bipătrată 4 210 9 0.z z− + =

5. (1p) Scrieți sub formă trigonometrică numărul 1 3

.2 2

z i= −

6. (1p) Scrieți sub formă algebrică numărul complex 2 cos sin .6 6

z iπ π = +

7. (1p) Dacă 3

cos sin , ,6 6

i a bi a bπ π + = + ∈

ℝ , atunci calculați .a b+

8. (1p) Utilizând scrierea sub formă trigonometrică, calculați 1 3

.1

i

i

+− −

9. (1p) Rezolvați ecuația 6 1 .z i= − +

Liceul Teoretic “Nicolae Iorga”, Brăila

Test, numere complexe, 08.12.2014, clasa a X-a C, nr. 2

Se acordă 1 punct din oficiu. Scrieți pe foaia de test rezolvările complete ale fiecărui exercițiu.

1. (1p) Reprezentați în planul complex mulțimea punctelor de afix z care verifică:

2 3z i+ + > .

2. (1p) Descompuneți în f actori de forma , ,ax b a b+ ∈ℂ expresia 2 7.x x− +

3. (1p) Ecuația 23 6 5 0x x− + = are soluțiile 1x și 2.x Să se scrie ecuația de gradul al doilea

cu soluțiile 1y și 2y , dacă 1 1 2y x= + și 2 2 2.y x= +

4. (1p) Rezolvați ecuația bipătrată 4 217 72 0.z z+ + =

5. (1p) Scrieți sub formă trigonometrică numărul 1 3

.2 2

z i= − −

6. (1p) Scrieți sub formă algebrică numărul complex 3 cos sin .3 3

z iπ π = +

7. (1p) Dacă 12

2 2cos sin , ,

3 3i a bi a b

π π + = + ∈

ℝ , atunci calculați .a b+

8. (1p) Utilizând scrierea sub formă trigonometrică, calculați 1 3

.3

i

i

− −+

9. (1p) Rezolvați ecuația 6 1 .z i= −