4. Calculul circulaiei de cureni i al cderilor de tensiune n linia limentat la dou capete

Linia alimentat la dou capete asigur distribuia energiei electrice la consumatori n condiii sporite de siguran. Calculul electric al acestor linii presupune determinarea circulaiei curenilor sau a puterilor n tronsoanele liniei, a cderilor de tensiune pe linie i a nodului n care consumatorul este alimentat de la ambele surse.

Schema electric de calcul pentru o linie alimentat de la dou surse n ipoteza c linia este simetric, omogen, alimentat cu un sistem simetric de tensiuni, iar consumatorii sunt echilibrai, este reprezentat n figura 5.29, a, n care s-a presupus c n nodul k este racordat consumatorul alimentat de la ambele surse.

n acest nod linia va avea tensiunea minim i va putea fi secionat astfel nct ea se va reprezenta sub forma a dou linii radiale, fiecare fiind alimentat de la o singur surs de tensiune (fig. 5.29, b).

Pentru calculul electric al acestei linii se consider urmtoarele ipoteze: - tensiunile surselor de alimentare sunt cunoscute i diferite att ca modul ct i ca faz

(UAOUBO); - consumatorii au factori de putere diferii; - linia este reprezentat printr-o impedan; - n cazul cnd consumatorii sunt reprezentai prin puteri, se calculeaz circulaia puterilor, neglijndu-se pierderile. Pentru determinarea circulaiei de cureni din tronsoanele liniei, este necesar i suficient cunoaterea unuia dintre curenii debitai de surse, respectiv IA sau IB. De exemplu, cunoscnd curentul IB i avnd n vedere c intensitile curenilor ik, absorbii de consumatori, sunt dai, curentul IA poate fi determinat pe baza teoremei I-a a lui Kirchhoff, conform relaiei:

n

1k

kBA iII . (5.49)

n continuare curenii I1, I2,,In pot fi determinai aplicnd teorema I-a a lui Kirchhoff n fiecare din nodurile 1, 2, , n (fig. 5.29, a).

Fig. 5.29

Determinarea curentului IA sau IB se face pornind de la expresia cderii de tensiune ntre punctele A i B:

BOAOABO UUU . (5.50)

Rescriind relaia (5.49) sub forma:

1n

1k

k

n

1k

BkA iIiI , (5.51)

n care in+1= IB, rezult c reeaua alimentat la ambele capete A i B poate fi considerat ca o reea radial, alimentat de la un singur capt, de la sursa A n cazul de fa, sursa B fiind nlocuit cu un consumator alimentat de la reeaua respectiv i care absoarbe curentul in+1, opus curentului IB, debitat n realitate de sursa B. Schema electric obinut pe baza acestei ipoteze este redat n figura 5.29, c. Cderea de tensiune se poate calcula n funcie de impedanele cumulate (n raport cu sursa A) i de curenii ik absorbii de consumatori (rel. 5.31):

UB0

B

a)0

AIA

UA0

i1

1 2 k n-1 n

i2 ik in-1 in

I1 I2 Ik Ik In-1 In

z1 z2 zk zn zn+1

IB

UB0

B

b)

0

AIA

UA0

i1

k

i2

ik

in-1 in

I1 I2 Ik Ik In-1 In

IB

ik ik

UB0

B

c)

0

AIA

UA0 i1 i2 in-1 in

Z1 Z1

Z2 Z2

Zn+1=Z

in+1= IB

UB0

B

d)0

AIA

UA0

Z

iBiA

IB

IAB

1n

1k

kkBOAOABO iZUUU . (5.52)

Aceast expresie se poate scrie sub forma:

B

n

1k

kk

n

1k

1n1nkkABO IZiZiZiZU

, (5.53)

n care Zn+1=Z este impedana total a liniei i s-a inut seama c in+1= IB. Din relaia (5.53) rezult:

Z

UU

Z

iZ

I BOAO

n

1k

kk

B

. (5.54)

n mod analog se poate determina curentul IA, obinndu-se:

Z

UU

Z

iZ

I BOAO

n

1k

kk

A

, (5.55)

n care Z'k=ZZk sunt impedanele cumulate n raport cu sursa B. Cunoscnd curenii IA i IB, se pot determina circulaiile de cureni I1, I2,,In din reeaua considerat i astfel s se gseasc nodul de tensiune minim. Pierderile de tensiune de la sursele de alimentare pn la nodul de tensiune minim trebuie s se ncadreze n limitele admisibile. Analiznd expresiile (5.54) i (5.55) se constat c fiecare din ele conin cte doi termeni:

,IiI;IiI ABBBABAA (5.56)

n care:

n

1k

n

1k

BOAOABkkBkkA .)UU(Z

1I;iZ

Z

1i;iZ

Z

1i (5.57)

Termenul IAB care apare n relaiile anterioare, determinat numai de diferena tensiunilor de alimentare i care nu depinde de curenii de sarcin reprezint curentul de egalizare sau curentul de mers n gol, deoarece el exist chiar la funcionarea n gol a liniei, n

condiiile n care UAOUBO. Acest curent de egalizare provoac, independent de modificarea valorilor sarcinilor, suprancrcarea unei surse fa de cealalt, mrind astfel pierderile de energie.

n cazul liniilor electrice de joas sau de medie tensiune, alimentate la dou capete, este necesar ca la funcionarea n gol circulaia de cureni s fie nul, pentru ca astfel pierderile de energie s fie minime; din aceast cauz se recomand ca UAO=UBO. Termenii i'A i i'B (5.57) depind numai de valorile curenilor de sarcin i de impedanele cumulate Zk i Z'k ale reelei n raport cu nodul de alimentare A i respectiv B. Curenii i'A i i'B echivaleaz curenii de sarcin ik. Este ca i cum curenii ik ar fi mutai n nodurile de alimentare A i B (fig. 5.29, d). Regula de aruncare a acestor sarcini la noduri este analoag cu regula din rezistena materialelor, care se refer la determinarea reaciunilor pe reazeme, pentru o grind simplu rezemat, ncrcat cu sarcini verticale concentrate. Astfel pentru determinarea lui i'B se va lua suma momentelor electrice Zkik n raport cu nodul A i se mparte aceast sum prin impedana total a liniei Z. Similar se determin i i'A.

Dac sarcinile sunt exprimate prin puteri ),jqpUi3s( kk*

nkk expresiile

aproximative ale puterilor generate de surse SA i SB, cnd se face abstracie de pierderi, se

obin prin multiplicarea cu

nU3 a relaiilor (5.54) i (5.55); se obine:

n

kk*A Bk 1

A n A A

n

kk*A Bk 1

B n B B

s ZU U

S U P jQ ;Z Z

s ZU U

S U P jQ ,Z Z

(5.58)

unde: nU reprezint tensiunea nominal conjugat a liniei, iar UA i UB sunt tensiunile de

linie la bornele surselor.

n legtur cu punctul k de separaie a curenilor sau a puterilor, se precizeaz c este posibil s se obin dou puncte de separaie: unul pentru curenii sau puterile active i cellalt pentru curenii i puterile reactive. n acesta caz, se recomand s se calculeze cderile de tensiune corespunztoare ambelor puncte de separaie, comparnd rezultatele i marcnd nodul n care tensiunea consumatorului are valoarea minim. Calculele se efectueaz cu ajutorul relaiilor stabilite n cazul liniilor alimentate de la un capt.