Alixandroaea Maria

STRATEGII DE REZOLVARE

A PROBLEMELOR DE MATEMATICA

LA CLASELE I.IV

ffiF$ffinfin-

--e"

CUPRINS

INTRODUCERE....... .................. ...........9

CAP. I: PROFILUL PSIHOPEDAGOGIC AL $COLARULUI

MIC - BAZAiN STANTLIRB,A STRATEGIILOR DE

REZOLVARE A PROBLEMELOR DE MATEMATICA

I.1. Scurt istoric asupra evolu{iei conceptelor pedagogice

in predarea matematicii in ciclul primar

1.2. Bazele metodice ale predflrii-invif irii matematicii. Obiect

qi importanti ............

I.3. Obiectivele predirii-invifirii matematicii la clasele I-IV ..........

I. 3. 1 . Conceptul de obiectiv educalional ................

I. 3.2. Clasificarea obiectivelor matematicii..............

I. 3 . 3 . Oper alionalizar ea obiectivelor preddrii-invdjbrii

matematicii la clasele I-IV.......... ..........20

I.4. Particulariti{ile psihologice ale copilului de virsti gcolari

mici......... ...........,.......21

l.5,Baza psihologici a formirii no{iunilor matematice ...................26

I.6. Aspecte psiho-pedagogice ale dezvoltirii copiilor, cu implica{ii

in invi{area matematicii............ .................. 30

l.7.Baza psihologici a utilizirii mijloacelor de invi{imint.............31

t3

t6

18

18

t9

CAP. llz BAZF,LE PSIHOPEDAGOGICE gI METODOLOGICE

ALE REZOLVARII PROBLEMELOR ARITMETICE

II.1.Strategiiderezolvareaproblemelor........... ..............33

II.2. Nofiunea de problemi. Importanfa rezolv[rii lor ..................... 36

II.3. Clasificarea qi incadrarea problemelor intr-o anumititipologie ...................38

II.4. Etapele rezolvirii problemelor.......... ......39

II.4.1. Cunoagterea enuntului problemei ........40

II.4.2. inlelegerea enuntului problemei ..........40

11.4.3. Analiza problemei qi intocmirea planului logic......... .............. 4T

lI.4 .4. Alegerea gi efectuarea operaliilor core spunzitoare

succesiunii judecdtilor din planul logic......... ..........41

II.4.5. Activitdti suplimentare dupd rezolvareaproblemei ................42

II.5. Metode generale de rezolvare a problemelor ...........42

[.5.1. Metoda analiticd.... .............44

IL5.2. Metoda sinteticd.... .............46

II.6. Rezolvarea problemelor simple

II.7. Rezolvarea problemelor compuse...

II.8. Rezolvarea problemelor tip............. .........54

II.8.1. Metoda figurativd (graficd) .................. 54

II.8.2. Metoda comparaJiei ................ ............. 56

II.8.3. Metoda falsei ipoteze ......... 59

IL8.4. Metoda mersului invers ...............:.. .....63

II.8.5. Probleme de migcare ..........64

II.8.6. Probleme cu mbrimi proportionale ............ ............67

II.8.7. Probleme nonstandard................ ..........70

l

)OLOGICE

T}TETICE

for ........-.-.....-."' 36

rnumiti38

39

40

40

eic .-.....--'-..'....""' 41

dtoare

blemei .----.-----""' 42

-1J

cAp. rrr: METoDE PENTRU O iNVAlnnE ACTTVA iN

CADRUL ORELOR DE MATEMATICA

III.1. Metode didactice................

ilI.l.l. Conversa!ia.............. .........75

III.I.2. Descoperirea.............. .......76

III.1.3. Demonstra{ia............... ......77

III.1.4. Exerciliul ........79

n.1.5. Problematizarea......... .......82

III.1.6. Metoda instruirii programate .............. 83

III.|.7. Brainstorming............ ....... 87

IIL1.8. Ciorchinele ......88

III.1.9. Cubul .................. .............89

il. 1. 1 0. Diagrama Venn.........

il.1.l1. Cvintetul................ ......... 91

IJL.I.I2. Metoda cadranelor .........92

[I.1.13. Jocul didactic ............ .....93

III.2. Forme gi tehnici de invfl{are gi aprofundare a

cunoqtin{elor matematice......... .................... 95

III.2.|. Lucrdri scrise ....................95

IIL2.2. Verificarea orald ........ ......95

II1.2.3. Teme pentru acasd ...........95

IIL}.4. Aprecierea rezultatelor oblinute de elevi in activitatea

din afara clasei sau a gcolii ,.,...,.,........96

III.2.5. Rebusul ..........96

41

42

44

46

51

59

63

70

CAP. IV: COORDONATE METODOLOGICE ALE CERCETARII

APLICATIVE

IV.l. Scopul, obiectivele 9i ipoteza de lucru """"""""""'97

IV.2. Metoda cercetflrii .......'...'.

lV.2.L Colective folosite, duratd, loc, condi{ii materiale"""""""""' 98

IV.z.2.Etapele experimentului.....".'.... """"" 98

IV.2.3. Metode de cercetare folosite in experiment """""""""""""' 99

IV.3. Contribu{ii privind dezvoltarea interesului elevului in

rezolvarea de probleme....'........... """"""" 102

IV.4. Programa qcolar[ - clasele I-IV- la disciplina matematic['... 104

CAP. V: PREZENTAREA, ANALIZA $I INTERPRE,TARE,A

DATELOR

V.l. Rezultate oblinute in evaluarea ini1ial6 """"""""" 107

V.2. Rezultate oblinute in evaluarea finald """""""""" 116

v.3. Analiza gi interpretarea rezultatelor, evaluatea progreselor

elevilor """"""" 125

5e\-ereze

rcuraj6ri

in munca

qi aprecieri

ele mai imPortante

:olr 6rii Probiemelor

n r-ederea dezvoltdrii

elor tle matematicd"

la clasa a III-a de la

rla cu Clasele I-Vru

aplicat Probe care au

CAPITOLUL I

PROFILUL PSIHOPEDAGOGIC AL $COLARULUIMIC .BAZAIX STIULTRBA STRATEGIILOR DE

REZOLVARE A PROBLEMELOR DE MATEMATICA

I.1. Scurt istoric asupra evolufiei conceptelor pedagogicein predarea matematicii in ciclul primar

inlelegerea ideilor care stau labazapedagogiei matematicii in ciclulprimar necesitd o succintd prezentare a principalelor tendinle manifestate ?n

decursul istoriei, a etapelor gi caracteristicilor evolutiei ideilor asuprapreddrii matematicii la acest nivel. Corespunzitor factorilor care in diverseetape au avut o influenld determinantd (factori verbali, intuitivi, imaginativisau activi), se pot recunoagte trei tendin{e principale care au dominat acestinvdfdm6nt: inv6tdm6ntul verbal, invdtdmdntul intuitiv gi invd{dm6ntul prinacliune.

In invifimintul verbal importanta primordialS este acordatd"

cuvintelor gi simbolurilor in general, in timp ce ideile nu au decdt un anumitrol derivat. Ideile matematicii sunt puse ?n legiturd unele cu altele printr-unsimbolism conventional. Acest invd{dmdnt a dominat o lungd perioadd de

timp qi s-a manifestat sub mai multe forme: invdldmdntul mecanic Sifnvdldmdntul formal. invdldmdntul mecanic se bazeazd pe o tehnicdutilitadsta gi sunt vizate in mod special rapiditatea operatiunilor efectuate qi

aplicarea unor mecanisme calculatorii. invdtrdmdntul formal se bazeaz6, inexclusivitate, numai pe anumite definitii insuqite mecanic de cdtre elevi.Acesta are rdddcini istorice cu mult mai indepdrtate. Geometria fondatd de

Euclid a constituit un prim model axiomatic. Studiul istoric alinvdldmAntului matematic aratd, cd,la inceputul evoluliei sale, acesta a fostun invdldmdnt deductiv, bazat pe cunoa$terea axiomelor. invdldmdntul

-formal este fondat in exclusivitate pe inv6{b.mdntul mecanic al regulilor gi

teoremelor deduse din defini1ii, care erau insuqite mecanic, sau petransmiterea unui limbaj printr-un simbolism oarecare. Aceastd formd deinvd{dmdnt nu line seama de vdrsta elevului, av6nd aceeagi structurd pentrutoate nivelele. O primd parte era constituitd din reguli gi teoreme, urmatd de

o alta cu conjinut aplicativ.

l3

Adeplii invdtdmdntului mecanic Ai formal considerau cd numaiexerciliile repetate determinau copiii la intelegerea conceptelor qi a regulilorde calcul. Se promova deci o repetilie lipsitd de un efort creator. Numai

combinatE cu infelegerea legdturilor logice dintre diferitele concepte

matematice, repetarea poate constitui un factor determinant al invdtdriimatematicii in gcoal6.

invi{imf,ntul intuitiv. Intuilia matematicd, este cunoaqterea

calculelor numerice, algebrice sau geometrice, fiard ca sd intervindrationamentul matematic, frrd acel suport gi instrument analitic prin care se

verificd cunoqtinfele asimilate. Un anumit raport se stabileqte insd intre

intuilie qi logic6. Orice intuilie provoacd o anumitd dorinld de a ne convinge

de valabilitatea unor adevdruri. Uneori o bunl intuiJie matematicd ne ajutd

sd anticipdm rezultatele in rezolvarea unor probleme. Concep{iile cu privirela valoarea intuitiei in procesul insuqirii matematicii in qcoald se impart intre

aceia care considerd ci intuitia poate fi limitatd la un anumit stadiu de

dezvoltare al gdndirii, stadiul in care qcolarul este capabil numai de

rationamente foarte simple qi allii care considerd cd intuitia este mijlocul cel

mai important de a deruoita gAndirea creatoare a elevilor. invdtdmdntul

intuitiv repreziirtl. o primd etapS in calea formdrii conceptelor matematice,

necesard pe o anumitd treaptd a invdtdmAntului. Imaginea ale un anumit rolin intuirea soluliilor matematice, dar nu un rol decisiv. Din aceastd' cavzd

pedagogia modernd a matematicii limiteazd invdldmdntul intuitiv la un

.tuOi,, al dezvoltarii mentale. in invdldmAntul intuitiv se neglij eazd acliunea

qi factorul operator.in invi{imffntul prin ac{iune, factorul operator face aceastE intuilie

mai dinamicd, mai anticipativE qi orientald spre o verificare continud. Inprocesul actiunii cu obiectele, semnificalia insdqi a imaginilor se schimbd de

la un stadiu la altul.Pentru elaborarea noliunilor qi operaliilor matematice existd trei

etape: etapa realistd (sau experimental instructivd), etapa intuitivd qi etapa

formal conceptuald (sau logico-deductivd). Prima etapd are un caracter pur

concfet, copiii manipulAnd pur qi simplu obiectele ce li se ofer[ intr-omultitudine de posibilitdli. Cea de-a doua etapd este destinalia manipulErii

imaginilor, cale acum inlocuiesc obiectele reale. Cea de-a treia etapd

corespunde elabordrii materialului semiconcret (adicd a imaginilorsemiabstracte) prezentat sub forma unor scheme grafice, urmate de

introducerea simbolurilor matematice, cum ar fi, spre exemplu simbolul

unui numdr. in aceastd etap6 copilul este capabil sd posede notiuni abstracte.

Dintre experienlele privind modernizarea preddrii matematicii in ciclul

rnsiderau cd numat

:eptelor ;i a regulilor,fo.t .t.utor. Numai

diteritele concePte

rminant al invlldrii

L este cunoaqterea

ra ca sd intervind

1 analitic prin care se

*abileqte ins6 intre

inp de a ne convmge

r ruilematicl ne ajutd

ConcePliile cu Privire

?cmE se imPart intre

rm anumit stadiu de

te caPabil numai de

tuitia este mijlocul cel

eleiilor. invaPmAntul,nceotelor matematice'

im are un anumit rol

siv- Din aceastd catzd

mnnrul intuitiv la un- se neglijeazA acltunea

irr face aceastd intuilieverificare continui' In

naginilor se schimbd de

matemadce existd trei

uary intuitit'd qi etaPa

tmd are un caracter Pur

le ce li se oferl intr-o

re destinatia maniPuldrii

. Cea de-a treia etaPd

(adicd a imaginilor

ne sf,-ahce- urmate de

,p* .*.*Plu simbolul

posede noliuni abstracte'

ii matematicii in ciclul

primar, necesitd o scurtS prezentare cel putin experimentele lui Davis,jocurile logice ale lui Dienes qi experieniele lui Cuisinnaire.

in proiectul Madison, al cdrui principal autor este Robert B. Davis,sunt expuse principiile generale dupd care se poate organiza, la nivelulclaselor elementare, un curs de matematicd axat pe ideile fundamentale alelogicii gi teoriei mulfimilor. Materialul prezentat in cartea: Discovery inmathematics, poate fi combinat pentru a fi, adaptat la cerintele unor anumitelectii. Labaza principiilor didacticii matematicii, B. Davis aqeazd principiulconform cdruia elevul trebuie sd invefe din experien{a proprie cu diversemateriale (didactice) gi din diverse situatii matematice qi nu din cele ce li se

spune. Desigur cd acesta este unu din principiile invdjdmdntului activ.Un accent deosebit este pus pe claritatea gi bogdtia limbajului

matematic, enunlAnd in acest sens urmdtoarele principii:a) invdldtorul trebuie sd foloseascd totdeauna un limbaj precis gi sd

evite gregelile de limbd;b) cdnd afirmatia unui elev conline o idee corectd, expusd ?ntr-un

limbaj nesigur, atitudinea invdtdtorului va fi la partea pozitld" a

comportamentului, adicd la ideea corect6. Chiar dacd rdspunsul eler,uluicontine o anumitd incertitudine, este necesar sd fie subliniatd partea pozitivda rdspunsului. Este necesar sd i se dea increderc cd a inteles ideea bun6.

c) se preferd un rdspuns in limbajul autentic qi uneori ezitant, in loculunei repetitii exacte gi mecanice.

Autorul precizeazd, cd scopul lectiilor este de a da copiilor o

experienld activd qi sd le ofere posibilitatea sd descopere ei inqigi calea spre

adevdr.Dupd mai multi ani de experimentdri in diverse pdrfi ale lumii

(America, Anglia, Australia etc.), Z. Dienes considera cd insugirea primelorelemente de logicd la elevii de vdrsti micd trebuie sd decurgd in paralel cu

insuqirea altor noliuni ca: relalie, mullime, structurd, putere, elemente de

geometrie etc. Cercetdrile intreprinse de Z. Dienes se referd la primeleelemente de logicS, introducerea noliunii de numdr precum qi aplica{iilepractice ale notiunii de numdr la mdsurarea lungimilor, timpului etc. Suntconcepute jocuri in care relatiile sunt efectiv observate gi uqor de distins.Blocurile logice sunt piese astfel construite incdt sd aibd patru atributedistincte: mdrime, grosime, culoare, formd.

Pentru inceput copiii sunt invSla{i sd recunoascd formele qi sd

numeascd aceste piese, conditie necesar[ pentru practicarea jocului. Eitrebuie sd aibd de la inceput libertatea de a alege piesele qi de a practica inmod liber jocul p6nd la familiarizarea cu denumirile pieselor qi cunoaqterea

l5

atributelor lor. Jocurile sunt astfel concepute incdt sd ofere o cregteretreptatd a dificultdlilor de rezolvare.

Metoda denumitd ,,a numerelor colorate", se bazeazd pe ideea cdelevul trebuie sd invele prin acfiune, prin manipularea materialului intuitiv,prin experientd, cdpitdnd astfel ,, incredere" in numere qi in operatiile cunumere.

Principalul material il reprezintd.,,betigoarele" paralelipipedice,confeclionate din lemn, avdnd sectiunea transversald de I cm2 gi lungimeaintre 1 - 10 cm. Cele zece tipuri diferite de beligoare (care corespundnumerelor 1 -10 in primul r6nd, dar gi fracfiilor) au culori diferite.Betiqoarele trebuie sd aibi un aspect pldcut, atractiv pentru copii. Agezate inscard, ele seamdnd cu o claviaturS. Posibilitateade a le pune in lan! qi de aforma cu ele lungimi diferite permite efectuarea operaliilor aritmetice, inprimul r6nd a adundrii. Betigoarele se compard cu numere, deci operaliile cuele reflectd intr-o form[ ,,semiabstractd" procesele care se desfdqoard inmintea elelului.

1.2. Banele m etodice a le p red Srii-invif i rii m atem aticii.Obiect qi importantd

Metodicile sau ,,didacticile speciale" sunt discipline ce apafiinsistemului qtiinjelor educaliei, av6nd ca obiect studierea gi descoperirealegit6li1or care guverneazdprocesul de predare-invdtare qi evaluare al uneianumite discipline gcolare. Didactica generald sau teoria generald a

procesului de invdldmdnt studiazd structura, relaliile gi functiilesubsistemului ,, proces de invdfdm6nt", in ansamblul sau, ,,didacticaspeciali".

,,Didactica specialitdlii" sau ,,metodica disciplinei" are ca domeniuinstruirea gi educatia ce se rcalizeazd. prin predarea-invifarea - evaluareaunui singur obiect de invdtdm6nt sau grup de discipline.

in conditiile societdtii contemporane, dezvoltarea qtiinlei gi tehniciiin ritm rapid a condus, implicit gi la o concesiune mai largd a pedagogiei cudiscipline de granil[ sau apropiate ca finalitate: psihogenetica dezvoltdrii,psihologia pedagogicd qi diferentiald, sociologia educaliei, imbogdtindcompusul de informatii cu privire la mecanismele procesului de formare a

elevilor qi tinerilor, la o mai profundd cunoaqtere a dinamicii personalitdliicopilului.

L6

s6 ofere o creqtere

bzeazt Pe ideea cimaterialuiui intuitiv,re gi in oPeraliile cu

:le" par-aleliPiPedice,

de I cm- qi lungimea

oare (care coresPund

:l au culori diferite':nuu coPii. Aqezate inle pune in lan! qi de a

eraliilor aritmetice, innere- deci oPeraliile cu

care s€ desfiqoard in

rfi matematicii.

disciPline ce aParlin

dierea qi descoPerirea

fare ti evaluare al unei

vru teoria generald a

relaliile qi func{iilemblul sau, ,,didactica

ca domeniu- evaluarea

Cercetdri experimentale de largl rezonanld gi dispunAnd de o

metodologie modernd de investigalie sau concentrat, in multe tdri, asupraeficientei procesului de invdtdm6nt, asupra actului preddrii, invdtdrii gi

evaludrii, asupra continutului pi finalitalilor pe care le-au anahzat in viziunesistemicd au propus solutii de ameliorare a acestora in oplica teoriei acliuniieficiente gi a conducerii gtiintifice (proiectare - realizare - evaluare). incondifiile in care con{inutul invitimdntului qi strategiile didactice se

prorecteazd in lumina unor obiective cdt mai precise, iar rezultatele se

mdsoard cu ,,instrumente tot mai elaborate" (diagnostice gi prognostice), incare predarea-invdtarea devine o activitate cu dubld determinare,programare qtiinlificd qi crealie eficientd, termenul de metodicd, inleles caun compendium de metode pe care le folosegte invSldtorul in procesul de

invdtdmdnt, devine tot mai depdqit. Se impune tot mai mult termenul de

metodologie a disciplinei Scolare, in inlelesul de structurd gtiinlificd,normativS qi prospectivd, care studiazd demersurile de cunoaqtere intr-undomeniu anumit, supus condiJiondrilor gi dirijdrii. Cu referire la invd{dmdnt,se incetd{enegte tot mai mult termenul de metodologie didacticd, inteleasd cd.

gtiinta a metodelor utilizate in procesul de invitdmdnt, ca teorie a naturii, gi

strategiilor, metodelor, tehnicilor qi proceselor intrebuintate in predare gi

inv6{are.Metodologia tnvdldmdntului matematic are ca obiect studierea

legitd{ilor procesului studierii matematicii in qcoald, cu toate implicaliileinformative qi formative ale acestei activitAti. Ea are o tripld valent[:teoreticd, de fundamentare prin cercetare qi explicare logic-gtiintificd gi

didacticd a procesului invdldrii matematicli practica - aplicativd, de

fundamentare a bazelor elabordrii normelor privind organizarca qi

conducerea gtiintif,rcd a activitdlii de invdtare a matematicii; de dezvoltare,

creare Si ameliorare continud a demersurilor Ei soluliilor metodice specificeacestei activitdti, in vederea oblinerii unei eficiente tot mai inalte.

Metodologia predirii-invdldrii matematicii oferd invdlStorilorpremisele cunoaqterii dirijate a particularitd{ilor logice ale matematicii ca

disciplind qcolar6, ale particularitdlilor psihologice ale mecanismelorproceselor cognitive qi motiva{ional - atitudinale, precum qi ale modului incare funclioneazd legitdlile acestora in activitatea complexi de instruire qi

invdlare a matematicii la nivelul ciclului primar.Pebaza cunoagterii celor doi factori principali matematica qi copilul,

metodica preddrii-tnvdldrii matematicii analizeazd in spiritul logiciiStiinlelor moderne obiectivele, con[inuturile, strategiile didactice,miiloacele de tnvd(dmdnt.folosite, .formele de activitate Si de organizare a

t7

elevilor, modalitdtrile de evaluare a randamentului Si progresului Scolar,bazele cultivdrii unor repertorii motivalionale favorabile tnvdtrdrii

matematicii3. Ea ili propune totodatd sd ofere alternative teoretico

metodologice, noffne qi metodele posibile de lucru care sd asigure

optimizarea invdtdmAntului matematic in ciclul primar.tnvdlAnd sd proiecteze sisteme de leclii qi sd integreze unitar toate

condi{iile de reahzarc a unei lecJii (activitate) in lumina unor obiective clare

qi sd evalueze rczultatele, progresele elevilor prin raportatea la aceste

obiective, invdidtorul nu va fi un simplu practician care aplicd ,,re!ete"metodice, ci un investigator care studiazd atent fenomenele, aplicd cu

competen{d valorile qtiinlei convertitd in disciplina gcolard, iqi

perfeclioneazd continuu propria sa activitate, contribuind la ridicarea

cattalii invdlSm6ntului, la modernizarea lui, la pregdtirea temeinicd a

generaJiilor viitoare.

I.3. Obiectivele predirii-invi(irii matematicii la clasele I-IV

I.3.1. Conceptul de obiectiv educafional

Obiectivele educaJionale reprezintd o componentd a finalitdlilor qi se

definesc in strdnsb corelalie cu idealul educalional 9i cu scopurile

invd{dmAntului. Idealul educalional indicd valorile supreme, modelul sintetic

qi abstract de personalitate ce se proiecte azd, intr-o anumitd etap6 istoricd

datd. Scopurile invdldmdntului gi educatiei orierrteazd direcliile principale pe

termen mai lung spre care trebuie sd se indrepte ac{iunea pentru realizarea qi

dezvoltarea lui.obiectivele reprezintd. o concretizate, o specificare a scopurilor,

atingdnd treapta operalionalitdtii in acfiune. in funclie de obiective se

defineqte, anticipeazl, otganizeazl, evalueazb qi regleazd'intreaga structurd

a activitdlii pedagogice: conlinuturile, metodele 9i mijloacele, formele de

organizare a activithlii, relatiile invdtdtor-elevi, sistemul de evaluare a

randamentului gi progresului qcolar. Obiectivele educationale orienteazd

activitatea in toate compafiimentele educatiei, ele constituind termeni de

3 Sdvulescu, D., Metodica preddrii mqtemqticii in ciclul primar, Editura ,,Gheorghe

Alexandru", Craiova, 2006

18

' !:rttgresului Scolar,-.n'orctbile invd{drii:.ilernative teoretico

rr"'; care si asigure

:r'ie-qreze unitar toate

; ijfltrr obiective clare

i3!rt'rft&re& la aceste

.:re aPlicd ..re!ete"

ll,t-,l1ifleie. aPlicd cu

;::,lna ;colar6. iqi

.::-,:;ind la ridicarea

:::iiirea temeinicd a

icii la clasele [-IV

rional

-::j .: t-rnalitdlilor 9i se

i-

::-::3. modelul sintetic

=:-':nird etaPa istoricd

i :::;cliile PrinciPale Pe

-:33 ?entru realizarea 9i

:€:::l.3re a scoPurilor,l:::::a de obiective se

;-: .ri intreaga structurd

:::' -,:acele- tbrmele de

.:s:i:i:l de evaluare a

i:'-.:f:r-nale orienteazd

: : ::i':,:lind termeni de

. , ,,.;cdtr-el

referinld pentru activitdtile instructiv-educative gi evaluarea rezultateloroblinute.

Pentru a se asigura condi{ii optime de reahzare a obiectiveloreducalionale, se impune, atAt formularea (definirea) lor cAt mai precisd (intermeni comportamentali care se referd la manifestdri vizibile, controlabile

;i mdsurabile) cdt gi tipologizarea gi rerarhizarea lor in ordinea valorii, a

importan{ei, ceea ce se traduce practic in elaborarea unei taxonomii a

t'rbiectivelor, care sd serveascd conceperii qi desfrqur[rii activitdlilordidactice.

I.3.2. Clasilicarea obiectivelor matematice

in spaliul celor trei domenii de clasificare se afirmb doud tendin{e:

lbrmularea obiectivelor in termeni comportamentali qi elaborarea de

ntodele taxonomice Si morfologice de organizare a obiectivelor. Enun\arca

rezultatelor agteptate ale instruirii sub forma unor actiuni, operaJii, produse

constatabile sau, altfel spus specificarea a ceea ce vor fi capabili s[ facd

elevii la incheierea unui proces de predare-invdlare exprim[ esen{a definiriicomportamentale a obiectivelor. Pornind de la modelul taxonomic al

obiectivelor specifice pentru domeniul cognitiv elaborat de B. S. Bloom,

specialigtii americani in domeniul matematicii au elaborat o clasificare a

componentelor cognitive aplicatd pentru domeniul gcolara. Sintetic, aceastd

r-ersiune este urmdtoarea:

o cunoa;tere.' a cunoa$te terminologia, faptele gi regulile;o exprimare.' a transpune dintr-un limbaj in altul, a exprima ideile sub

o in{elegere; forma verba16, simbolicd sau geometricd; a ralronahza

sistemele;

. manipulare: astabili algoritmi; a folosi anumite tehnici; aplicare;

o analiza: a analiza datele, a descoperi definiliile, a determina

pertinenta informaliei primite; a constata existenla anumitor mecanisme,

izomorfisme gi simetrii; a analiza dovezile; a constata necesitatea unei

informalii complementarc; a constata necesitatea unei dovezi sau a unui

exemplu contrar;

' Cucog, C. qi colaboratorli, Psihopedagogie, Editura Polirom, Iagi, 1998

l9

. alegere: a face comparafii; a alege faptele gi tehnicile; a decanta; aprevedea; a aprecia, a schimba optica; a alege un nou sistem de simbol;

o sinteza: a specifica qi a generaliza; a emite (formula) ipoteze, aformula (compune) probleme; a elabora o dovadd sau a defini o problemidupi un plan de idei;

oevaluare: aaprecia rdspunsurile; a judeca gradul de corectitudine alcestora; a evalua procedeul folosit pentnr a ajunge la o solutie, a intuidovezile; a aprecia importanta unei probleme dupd anumite criterii.

I.3.3. Operafionalizarea obiectivelor predirii-invi{iriimatematicii in clasele I-IV

in sfera matematicii ac\ioneazii principiul pedagogic conform cdruiacu cAt obiectivele studierii ei sunt formulate mai precis, in sarcini concrete,relativ limitate gi descriu comportamente pe cdt posibile observabile qimisurabile, cu atdt ele dau posibilitatea realizdrii funcliei de orientare atuturor aspectelor predSrii qi invdtirii, oferind educatorului posibilitatea de amdsura qi aprecia cat mai obiectiv rezultatele gi progresele elevilor.Operationalizarea obiectivelor const6 intre altele pi intr-o astfel de formulareprecis6, concretd, avdndu-se in vedere natura qi gradul de complexitate alecunogtin{elor, deprinderilor gi priceperilor.

Obiectivele operationale in sfera matematicii pot fi divizate in:o obiective de invdlare, care se referd la date, fapte, reguli gi principii

care se cer cunoscute;

o obiective de transfer) care se referd la capacitatea subiectilor de autlliza cunogtintele asimilate qi in alte situatii, fie similare, f,re noi;

o obiective de exprimare, cate se referd la capacitatea decomunicare gi generalizare, precum gi la posibilitdlile de crealie ale elevului.

20