TRANSFERUL DE PUTERE IN CIRCUITECUPLATE INDUCTIV

1.Scopul lucrării este determinarea puterii active transferate între douălaturi cuplate inductiv şi verificarea experimentală a bilanţului de puteri încircuitele cuplate magnetic.

2.Consideraţii teoretice

O bobină parcursă de curent se numeşte cuplată magnetic cu altebobine dacă fluxul ei magnetic este funcţie şi de intensităţile curenţilor princelelalte bobine.

Bobinele cuplate magnetic se pot cupla astfel încît fluxurile lormagnetice proprii şi mutuale să se adune ( fig.1 ) sau să se scadă ( fig.2 ). Inprimul caz cuplajul este adiţional ( cu flux adiţional ) iar în al doilea cazcuplajul magnetic este în opoziţie ( cu flux magnetic diferenţial). Tipulcuplajului (felul conectării) este determinat de sensul de înfăşurare şi desensurile curenţilor din bobine.

fig. 1

fig.2

i i

i i

i i

i i

Inductivitatea proprie a unei bobine este pozitivă şi corespundefluxului magnetic propriu (

pp=L

pp i

p ) stabilit de curentul prin bobina dată

cînd intensităţile curenţilor prin celelalte bobine sînt nule.Inductivitatea mutuală corespunde fluxului magnetic mutual (k=Lpk

ik) stabilit în bobină de curentul din celelalte bobine cu care aceasta estecuplată. Inductivitatea mutuală este pozitivă în cazul cuplajului adiţional şieste negativă în cazul cuplajului diferenţial.

Considerăm un circuit conţinînd douăbobine reale conectate în paralel şi cuplateinductiv. In fig.3 L1 , L2 sunt inductivităţileproprii ale bobinelor, M este inductivitatea decuplaj (mutuală), iar R1 , R2 rezistenţeleproprii ale bobinelor cuplate .

Ecuaţiile circuitului în regim permanentsinusoidal în complex simplificat sunt :

U (R j L ) I j M I1 1 1 2 (1)

U (R j L ) I j M I2 2 2 1 (2)Prin rezolvarea sistemului format din

ecuaţiile (1) şi (2) rezultă soluţiile:

1 1jI I e 1 (3)

2 2jI I e 2 (4)

Puterea aparentă complexă S=U I se poate scrie pentru fiecare latură acircuitului. Pentru prima latură :

S U I [(R j L ) I j M I ] I1 1*

1 1 1 2 1* (5)

Deoarece I I I1 1*

12 şi 1 2 rezultă :

S R I j L I j M I I e1 1 12

1 12

1 2j (6)

R I M I I sin j ( L I M I I cos1 12

1 2 1 12

1 2 )

Deci puterea activă şi reactivă a primei laturi se poate scrie :

P Re[S ] R I M I I sin1 1 1 12

1 2 (7)

Q Im[S ] L I M I I cos1 1 1 12

1 2 (8)

I

R2

2

R1

**

I2I1

L1

ML2

U

fig. 3

Analog, scriind puterea aparentă complexă pentru cea de a doua latură,vor rezulta puterile activă şi reactivă corespunzatoare :

P Re[S ] R I M I I sin2 2 2 22

1 2 (9)

Q Im[S ] L I M I I cos2 2 2 22

1 2 (10)

Se constată că între laturile circuitului există un transfer de putereactivă, a carei valoare este dată de termenul care apare în expresiile puteriloractive a celor două laturi cu semne contrare. Aceasta semnifică faptul că unadin laturi primeşte putere activă iar cealaltă cedează aceeaşi putere activă.

Puterea activă consumată pe o latură a circuitului este compusă atît dinputerea activă proprie (R1 I1

2 respectiv R2 I22 ) ci şi din puterea activă

transferată datorită cuplajului (termenul M I1 I2 sin ).Expresia puterii active transferate este :

P M I I sintr 1 2 (11)Această putere ( Ptr ) dispare de pe o latură a circuitului şi se regăseşte

integral în cealaltă latură, astfel încît puterea activă a intregului circuit este:P P P R I R I1 2 1 1

22 2

2 (12)Puterea reactivă a întregului circuit are expresia:Q Q Q L I L I 2 M I I cos1 2 1 1

22 2

21 2 (13)

3. Procedeu experimental

Pentru determinarea puterii transferate între două laturi cuplate aleunui circuit, este necesară mai întîi cunoaşterea parametrilor proprii ailaturilor, adică R1, R2, L1, L2.

In fig.4 este prezentată schema de montaj şi aparatura utilizată.

fig.4

*

*

*

*

k2

k1L1,r1R *

*

M

L2,r2

W2

W1A1

A2

V

A

AT

220V c.a.

3.1 Se determină parametrii proprii ( R1, R2 şi L1, L2 ) ai celor douălaturi.

Pentru aceasta se procedează astfel:-Se închide k1 ( k2 deschis )-Se alimentează montajul prin intermediul autotransformatorului AT .-Se calculează parametrii proprii ai primei laturi cu relaţiile:

RP

I1

1

12

;

L XQ

I

(U I ) P

I1 1

1

12

1 12

12

12

(14)

-Se închide k2 (k1 deschis ) şi se procedează ca mai sus, determinîndu-se

parametrii proprii şi ai celei de a doua laturi.

RP

I2

2

22

;

L XQ

I

(U I ) P

I2 2

2

22

2 22

22

22

(15)

Cu măsurătorile experimentale şi valorile calculate pentru parametriiproprii ai laturilor se completează tabelul 1.

Tabelul 1

Nr.crt U1 I1 P1 U2 I2 P2 R1 R2 X1 X2

1. - - - - - 2. - - - - -

3.2 Se determină puterea activă transferată între cele două laturicuplate. Se procedează astfel :a. In cazul cuplajului adiţional ( M>0 )

-Se închid k1 şi k2-Se alimenteaza montajul prin intermediul autotransformatorului;-Se determină puterile transferate între cele două laturi:

P P R I M I I sintr1 1 1 12

1 2 (16)

tr2 2 22

2 1 2P R I P M I I sin (17)

Se verifică relaţia :P P R I R I1 2 1 1

22 2

2 (18)

-Se determină creşterea puterii reactive a întregului circuit datoratăcuplajului.

Q Q X I X I (U I) (P P ) X I X I1 12

2 22 2

1 22

1 12

2 22

Q 2 M I I cos1 2 (19)

-Se determină reactanţa de cuplaj:

M X1

2 I IP P QM

1 2tr1 tr2

2 2 (20)

In cazul cuplajului adiţional datele se trec în tabelul 2.

Tabelul 2

VALORI MASURATE VALORI CALCULATE

U[V]

I[A]

I1

[A] I2

[A]P1

[W]P2

[W]Ptr1

[W] Ptr2

[W]P1+P2

[W] Q

[VAr]XM

[W]R I R I1 1

22 2

2 [W]

Valorile calculate în acest tabel trebuie să verifice relaţiile :P Ptr1 tr2 (21)

P P R I R I1 2 1 12

2 22 (22)

b. In cazul cuplajului diferenţial ( M<0 ).Pentru a obţine un cuplaj diferenţial se inversează bornele la una din

bobine, deci se inversează sensul de circulaţie al curentului prin bobinarespectivă.

-Se închid k1 şi k2 şi se procedează ca la 3.2 a.In cazul cuplajului diferenţial relaţiile devin :

P R I Ptr1 1 1

2

1 (23)

P P R Itr2 2 2 2

2 (24)

P P R I R I1 2 1 1

2

2 2

2 (25)

Q (U I ) (P P ) X I X I21 2

21 1

2

2 2

2(26)

X1

2 I I(P P ) QM

1 2

2

tr1 tr22

(27)

In cazul cuplajului diferenţial ( M<0 ) datele se trec în tabelul 3.

Tabelul 3

VALORI MASURATE VALORI CALCULATE

U'[V]

I'[A]

I1 ‘[A]

I2’[A]

P1’[W]

P2’[W]

Ptr1’ [W]

Ptr2’ [W]

P1’+P2’[W]

Q'VAr

XM

[W]1 1

22 2

2R I R I [W]

Se vor verifica şi în acest caz relaţiile:

P Ptr1 tr2 (28)

P P R I R I1 2 1 12

2 22 (29)