kirchhoff

TEOREMELE LUI KIRCHHOFF.

GRUPAREA REZISTOARELOR. GRUPAREA GENERATOARELOR .

REŢINEŢI !

Elementele unei reţele electrice : * nodul de reţea * latura ( ramura ) * ochi de reţea Teoremele lui Kirchhoff : I: Suma algebrică a curenţilor dintr-un nod de reţea este nulă : ∑ IK = 0

II : Intr-un ochi de reţea suma algebrică a tensiunilor electromotoare , este egală cu suma algebrică a produselor IK RK , existente pe laturile ochiului de reţea considerat : ∑ EJ = ∑ IK RK

Legea lui Ohm generalizată : UAB = ∑ IK RK − EK

Gruparea rezistoarelor : * serie : RS = ∑ RK

* paralel : 1 / RP = ∑ 1 /RK Gruparea generatoarelor : identice : * serie : ES = n E ; IS = n E / ( R + nr ) * paralel : EP = E ; IP = E / ( R + r / n )

diferite : * serie : ES = ∑ EK ; I = ES / ( R + rS ) * paralel : EP = ( ∑ EK / rK ) / ( ∑ 1 / rK )

EXPERIMENTE

1). Gruparea rezistoarelor Materiale necesare : sursă de tensiune , două postamente cu dulie , două becuri , voltmetru , ampermetru , întrerupător , cordoane de legătură . a) Gruparea în serie - realizaţi circuitul :

- se conectează ampermetrul înaintea primului bec ( poziţia 1 ) ;- se închide circuitul şi se citeşte intensitatea curentului la ampermetru ; - se conectează apoi ampermetrul între cele două becuri ( poziţia 2 ) şi se citeşte intensitatea curentului Concluzie ………………………………………………………………………………………………- considerând circuitul închis , când becurile sunt aprinse , deşurubaţi unul dintre becuri Ce se constată ? ………………………………………………………………………………………...- cu ajutorul voltmetrului măsuraţi tensiunile la bornele fiecărui bec , valorile se notează cu U1 şi U2 - măsuraţi apoi tensiunea la capetele circuitului şi valoarea se notează cu U ;- calculaţi U1 + U2 şi comparaţi cu U ; Concluzie ………………………………………………………………………………………….…...- calculaţi rezistenţa fiecărui bec : R1 = U1 / I şi R2 = U2 / I - calculaţi rezistenţa echivalentă b) Gruparea în paralel - realizaţi circuitul :

- se conectează ampermetrul între becuri şi sursă ( poziţia 1 ) ; - se închide circuitul şi se citeşte intensitatea curentului , valoarea se notează cu I ;- se conectează ampermetrul între cele două becuri ( poziţia 2 şi apoi poziţia 3 ) ; - se închide circuitul şi se citeşte intensitatea curentului , valorile se notează cu I1 , respectiv I2 ; - calculaţi : I1 + I2 şi comparaţi cu valoarea lui I ; Concluzie ………………………………………………………………………………………………- în circuitul închis deşurubaţi un bec ; Ce se constată ? ………………………………………………………………………………………...- cu ajutorul voltmetrului măsuraţi tensiunea la bornele circuitului şi pe fiecare bec ; Concluzie ………………………………………………………………………………………….…...- calculaţi rezistenţa fiecărui bec : R1 = U / I1 şi R2 = U / I2 - calculaţi rezistenţa echivalentă .

2) Gruparea generatoarelor A) Materiale necesare : două baterii identice , un bec cu parametrii nominali corespunzători , conductori de legătură .- conectaţi bateriile în aşa fel încât : a) becul să fie aprins cu luminozitate maximă ; b) becul să fie aprins cu luminozitate minimă ; c) becul să fie stins ;B) Materiale necesare : patru becuri identice , două baterii identice şi cordoane de legătură .- conectaţi în aşa fel încât : a) tote becurile să fie aprinse ; b) toate becurile să fie stinse ; c) două becuri să fie aprinse şi două stinse ;

Prof. Elena Răducanu, Colegiul Naţional Bănăţean, Timişoara

♣ TEMA EXPERIMENTALA

1) Aveţi la dispoziţie : trei becuri identice , conductori de legătură şi o baterie de curent continuu .Verificaţi : a) în câte moduri puteţi conecta becurile ; b) în câte cazuri becurile vor lumina la fel ;c) în câte cazuri două becuri luminează la fel , dar mai intens decât al treilea ; d) în câte cazuri două becuri lumineză la fel , dar mai slab decât al treilea ;e) în câte cazuri cele trei becuri au intensităţi diferite ;

2) Conectaţi două baterii identice , un bec şi un întrerupător ca în figură . Verificaţi ce se întâmplă cu luminozitatea becului când închideţi întrerupătorul:

a) rămâne neschimbată ; b) creşte ;c) scade;

EXERCITII

1.Se consideră trei rezistori identici de rezistenţă R . Calculaţi rezistenţa echivalentă grupând rezistoarele în toate modurile posibile .2.Două elemente galvanice identice cu t.e.m. de 2 V şi rezistenţă internă r , se leagă în serie printr-un rezistor de rezistenţă 3 Ω . Ştiind că o singură sursă ar debita prin rezistor un curent de 0,5 A , să se calculeze intensitatea curentului în cazul legării serie şi în cazul legării în paralel .

R : r = ( E − I1R ) / I1 = 1Ω ; IS = n E / ( R + nr ) = 0,8 A ; IP = E / ( R + r / n ) = 0,57 A3. Care este rezistenţa echivalentă a reţelei din figură şi care sunt intensităţile curenţilor din fiecare rezistor , dacă R1 = 100 Ω , R2 = R3 = 50 Ω , R4 = 75 Ω , E = 6 V .

R : R = R1 + R2R3R4 / ( R3R4 + R2R4 + R2R3 ) = 118,75 Ω ; I1 = E / R = 0,05 A ; I2 = ( E − R1I1 ) / R2 = 0,02 A ; I3 = ( E − R1I1 ) / R3 = 0,02 A ; I4 = ( E − R1I1 ) / R4 = 0,01 A 4.Fie trei surse având următorii parametri : E1 = 20 V , r1 = 0,2 Ω , E2 = 10 V , r2 = 0,3 Ω , E3 = 14 V , r3 = 0,4 Ω , toate având borna pozitivă în dreapta . Sursa 3 este legată în serie cu gruparea paralel formată din sursele 1 şi 2 , iar întreg ansamblul este legat la un rezistor de rezistenţă R = 9,48 Ω. Să se afle : a) t.e.m. a sursei echivalente cu care poate fi substituită gruparea celor trei surse ; b) rezistenţa internă a sursei echivalente; c) intensitatea curentului prin rezistor.


R : a) E = E3 + ( E1 / r1 + E2 / r2 ) / ( 1 / r1 + 1 / r2 ) = 30 V ; b) r = r3 + r1r2 / ( r1 + r2 ) = 0,52 Ω c) I = E / ( R + r ) = 3A5.Fie reţeaua electrică din figură în care cunoaştem : E1 = 6 V , E2 = 5 V , E3 = 4 V , R1 = 100 Ω , R2 = 50 Ω . Să se afle : a) intensitatea curentuluiprin fiecare rezistor ; b) tensiunea între electrodul pozitiv a lui E2 şi cel negativ a lui E3 .

R : a) I1 = E2 / R1 = 0,05 A , I2 = ( E2 + E3 − E1 ) / R2 = 0,06 A ; b) U = E2 + E3 = 9 V 6.Se dă circuitul din figură care conţine o baterie din n = 10 elemente , având fiecare tensiunea electromotoare 1,5 V şi rezistenţa interioară neglijabilă şi trei rezistoare de rezistenţe R1 = 3,8 Ω, R2 = 2 Ω şi R3 = 1Ω . Determinaţi intensitatea curentului electric ce trece prin R1 .

R : I1 = n E / [ R1 + R2R3 / ( R2 + R3 ) ] = 3 A

7.In circuitul din figură elementele au valorile : R1 = 8 Ω , R2

= 12 Ω , R3 = 2,2 Ω , R4 = 4 Ω , iar pentru baterie E = 24 V şi r = 1 Ω . Determinaţi : a) rezistenţa circuitului exterior ; b) intensităţile curenţilor prin fiecare ramură ; c) tensiunea la bornele sursei; d) tensiunile la bornele rezistenţelor R1 şi R2 .

R : a) R = R3 + R4 + R1R2 / ( R1 + R2 ) = 11 Ω ; b) I3 = I4 = E / ( R + r ) = 2 A ; I1= I3R2 / ( R1 + R2 ) = 1,2 A ; I2 = I3 − I1

= 0,8 A ; c) U = I3R = 22 V ; d) U1 = U2 = R1I1 = 9,6 V 8.Se dă circuitul din figură în care se cunosc : I = 6 A , I1 = 4 A , R2 = 3 Ω . Calculaţi rezistenţa R1 .

R : R1 = R2 ( I − I1 ) / I1 = 1,5 Ω9.Unui potenţiometru cu rezistenţa de 4 kΩ i se aplică la borne tensiunea de 110 V . Un voltmetru cu rezistenţa de 10 kΩ este legat între un capăt al potenţiometrului şi cursor . Ce tensiune indică voltmetrul , dacă cursorul se află la mijlocul înfăşurării potenţiometrului .


R : UV = I [ RVR / ( 2RV + R ) ] ; I = U / [ RVR / (2RV + R ) + R / 2 ] = 0,03 A ; UV = 50 V 10. Pentru circuitul din figură se cunosc : R1 = 1 Ω , R2 = 4 Ω , R3 = 1 Ω , R4 = 5 Ω , I1 = 2 A , I3 = 1,5 A rezistenţa interioară r2 este neglijabilă .Calculaţi : a) tensiunea pe R1 ; b) intensitateacurentului prin R4 ; c) tensiunea între noduri ;d) tensiunea electromotoare E2 .

R : a) U1 = I1R1 = 2 V ; b) I2 = I1 − I3 = 0,5 A ; c) U3 = I3R3 = 1,5 V ; d) E2 = I3R3 − I2R4 = − 1 V 11. In circuitul reprezentat în figură se cunosc : R1 = R3 = 2Ω , R2 = 4 Ω , E1 = 4 V , E2 = 3 V , E3 = 2 V Să se determine intensităţile curenţilor din laturile circuitului , folosind legile lui Kirchhoff .

R : I1 = 1,3 A ; I2 = 0,4 A ; I3 = 1,7 A 12.Pentru circuitul din figură se cunosc : E1 = 40 V , E2 = 20 V , r1 = r2 = 4 Ω , R3 = 1 Ω , R4 = 6 Ω , R5

= 3 Ω . Calculaţi : a) intensitatea prin fiecareramură ; b) tensiunea la bornele circuitului exterior ;

R : a) I1 = 5,5 A , I2 = 0,5 A , I3 = 6 A , I4 = 2 A , I5 = 4 A ; b) U = I3 [R3 + R4R5 / ( R4 + R5 )] = 18V13.Pentru circuitul din figură calculaţi rezistenţa rezistorului R , astfel încât să fie parcurs de intensitatea I = 1,2 A . Se cunosc : E1 = 2 V , E2 = 2 V, r1 = 0,1 Ω, r2 = 0,2 Ω .

R : R = ( E1 / r1 + E2 / r2 − I ) / ( I / r1 + I / r2 ) = 1,6 Ω 14.Cele două surse din circuit sunt identice . Se cunosc : U1 = 9,5 V , U2 = 9 V , R1 = 1Ω , R2 = 6 Ω . Calculaţi tensiunea electromotoare E şi rezistenţa interioară r ale generatoarelor .


R : I = I1 + I2 ; E = I1 ( R1 + r ) + IR ; E = I2 r + IR ; U1 = E − I1 r ; U2 = E − I2 r ; r = 1 Ω , E = 10 V

15.Intr-un circuit ca cel reprezentat în figură se cunosc : E1 = 4,5 V , E2 = 9 V , r1 = 0,5 Ω , r2 = 1Ω . Calculaţi : a) intensitatea I prin consumator , dacă tensiunea la bornele surselor este U = 4V ; b) tensiunea U dacă intensitatea prin consumator ar fi I’ = 9 A .

R : a) I = I1 + I2 ; E1 = I1 r1 + IR ; E2 = I2 r2 + IR ; U = E1 − I1 r1 ; U = E2 − I2 r2 ; → I = 6 A ; b) I’ = I’1 + I’2 ; U = E1 − I’1 r1 ; U = E2 − I’2 r2 ; → U = 3 V

TEST DE EVALUARE NR. 1

I. Itemi de tip cauză-efect Intr-un nod de reţea se pot întâlni şi numai doi curenţi electrici ,deoarece prin fiecare ramură a unei reţele electrice trece un singur curent electric .II. Itemi cu răspuns unic 1) Care dintre grupările de relaţii reprezintă legile lui Kirchhoff : a) ∑ IK = 0 , ∑ EK = 0 ; b) ∑ IKRK = 0 , ∑ EK = ∑ IJRJ ; c) ∑ IK = 0 , ∑ IKRK = 0 d) ∑ IK = 0 , ∑ EK = ∑ IJRJ .2) Considerăm circuitul din figură . Dacă la bornele AB se conectează un voltmetru ideal ( RV→∞ ), tensiunea indicată de acesta va fi : a) UAB = E − I ( R + r ) b) UAB = 0 ;c) UAB = I ( R + r ) ; d) UAB = E ;

3) In circuitul din figură se cunosc : E1 = 400 V , E2 = 800 V r1 = 20 Ω , r2 = 40 Ω , R1 = 400 Ω , R2 = 800 Ω . Tensiunea electrică între punctele A şi B ale circuitului din figură are valoarea : a) 100 V ; b) 0 V ; c) 150 V ; d) 80 V ;

4) Un circuit conţine o sursă de tensiune cu t.e.m. E şi rezistenţa internă r , legată la bornele unui rezistor cu rezistenţa R . Se leagă un voltmetru în paralel cu rezistorul R , apoi în serie cu rezistorul şi sursa . In ambele cazuri voltmetrul indică aceeaşi tensiune . Rezistenţa internă a voltmetrului are valoarea : a) r2 / R ; b) √ Rr ; c) Rr / ( r + R ) ; d) R2 / r ; e) R + r5) Circuitul din figură este alimentat de la un generator cu t.e.m. E = 60 V şi rezistenţa internă r = 0,2 Ω . Rezistenţele au valorile : R1 = 10 Ω ,R2 = 40 Ω , R3 = 21,8 Ω . Determinaţi curenţii I , I1 şi I2 .a) I = 0,2 A , I1 = 0,16 A , I2 = 0,04 A ;b) I = 2 A , I1 = 1,6 A , I2 = 0,4 A ; c) I = 2 A , I1 = 0,4 A , I2 = 1,6 A ;d) I = 1,6 A , I1 = 0,4 A , I2 = 1,2 A ;


e) I = 0,8 A , I1 = 0,4 A , I2 = 0,4 A .

Punctaj : I – 1p ; II : 1-1p , 2-1p , 3-2p , 4-2p , 5-2p ; oficiu –1p .

TEST DE EVALUARE NR. 2

I. Itemi cu răspuns multiplu 1) Prin conectarea unui rezistor de rezistenţă R la o grupare dată de rezistoare , rezistenţa echivalentă a circuitului astfel format va : a) creşte întotdeauna ; b) scădea întotdeauna ; c) scădea dacă R se conectează în paralel cu gruparea dată ; d) creşte sau va scădea după cum R este mai mare sau mai mică decât rezistenţa echivalentă a grupării ;f) nu se modifică .2) La gruparea rezistoarelor în serie : a) intensitatea curentului ce trece prin fiecare rezistor are aceeaşi valoare ; b) rezistenţa echivalentă este egală cu suma rezistenţelor individuale ; c) rezistenţa echivalentă este mai mare decât cea mai mare rezistenţă individuală ; d) rezistenţa echivalentă este mai mică decât oricare dintre rezistenţe .II. Itemi de tip cauză-efect Prin conectarea în paralel a mai multor rezistoare , rezistenţa echivalentă este mai mare decât oricare dintre rezistenţele rezistoarelor din circuit , deoarece prin conectarea în paralel a mai multor rezistenţe creşte intensitatea curentului electric prin fiecare rezistor în parte .III. Itemi cu răspuns grupat Trei rezistoare identice de rezistenţă R sunt legate într-un circuit . Rezistenţa echivalentă a sistemului de rezistoare este : a) mai mică sau egală cu 3R ; b) mai mică sau egală cu R / 3 ; c) mai mare sau egală cu R / 3 ; d) mai mare decât 3R .IV. Itemi cu răspuns unic 1) Intensitatea curentului electric ce străbate un rezistor de rezistenţă R1 = 120 Ω , creşte de trei ori când i se leagă în paralel un alt rezistor R2 . In acest caz R2 are valoarea : a) 20 Ω ; b) 40 Ω ; c) 60 Ω ; d) 80 Ω ; e) 100 Ω .2) Să se calculeze rezistenţa echivalentă a grupării de rezistoare reprezentată în figură între punctele A şi B a) R ; b) 2R ; c) 3R ; d) 4R ; e) R / 2

Punctaj : I : 1-2p , 2-1p ; II – 1p ; III –1p ; IV : 1- 2p ,2-2p ; oficiu – 1p

TEST DE EVALUARE NR.3

I. Itemi cu răspuns multiplu Dacă la o grupare în serie care generează un curent electric printr-un circuit neramificat mai adăugăm încă o sursă , atunci intensitatea curentului prin circuit : a) va creşte întotdeauna ; b) va scădea întotdeauna c) poate rămâne constantă ; d) va rămâne aceeaşi dacă curentul de scurtcircuit al sursei adăugate şi curentul existent anterior în circuit au aceeaşi valoare ; e) creşte sau scade în funcţie de parametrii sursei introduse .


II.Itemi de tip cauză-efectLa legarea a n surse identice în paralel t.e.m. a bateriei este E , deoarece la legarea a n surse identice în serie t.e.m. a bateriei este n E .III. Itemi cu răspuns grupat La legarea în paralel a n generatoare identice , intensitatea curentului printr-un rezistor cu rezistenţa R legat la bornele grupării şi t.e.m.echivalentă sunt : a) I = E / ( R / n + r ) , EP = n E ; b) I = n E / ( n R + r ) , EP = I ( R + r ) ; c) I = n E / ( R + nr ) , EP = E / n ; d) I = E / ( R + r / n ) , EP = E .IV. Itemi cu răspuns unic 1) Dispunem de 32 surse identice , fiecare având caracteristicile E şi r . Formăm 4 grupări de câte 8 surse pe care le legăm în paralel .Sursa echivalentă va avea caracteristicile : a) 8E , 2r ; b) 4E , r / 2 ; c) 8E , r / 3 ; d) 4E , 2r .2) Un număr k de generatoare identice , debitează acelaşi curent printr-un circuit exterior de rezistenţă R , fie că sunt grupate în serie , fie că sunt grupate în paralel . Dacă r este rezistenţa internă a unui generator , atunci condiţia menţionată se îndeplineşte dacă : a) R = r ; b) R = r / k ; c) R = k r ; d) R = 0 3) Legând la bornele unui rezistor R o sursă cu parametrii E şi r , tensiunea la bornele rezistorului este U . Dacă în circuit introducem în serie cu sursa şi rezistorul , o a doua sursă identică cu prima atunci tensiunea la bornele rezistorului creşte cu 50% . Introducând în circuit în serie încă o sursă identică cu primele două , tensiunea la bornele rezistorului creşte faţă de valoarea U cu : a) 75% ; b) 100% ; c) 80% ; d) 60%

Punctaj : I – 1p ; II – 1p ; III – 1p ; IV : 1-2p , 2-2p , 3-2p ; oficiu

BIBLIOGRAFIE

I. Gugoiu , T. Gugoiu : Teste grilă de fizică , Editura Datavision , 1995 N. Eseanu : Probleme de fizică – teste grilă , Editura Allfa , 1994 O. Rusu , A. Galbură , C. Geogescu : Fizică – electricitate şi optică – sistem grilă , Editura Niculescu , 1997 A. Hristev : Probleme de fizică date la examene , Editura Tehnică , 1984 A. Hristev şi colectiv : Probleme de fizică pentru clasele a-IX-a şi a-X-a , Editura Didactică şi Pedagogică , 1983 Teste de fizică pentru concursul de admitere la facultăţile de medicină şi stomatologie , Cluj , Iaşi , Timişoara E. Micu : Probleme de fizică pentru liceu , Editura Evrika , Brăila 1998 S. Tălpălaru şi colectiv : Manual de fizică pentru clasa a-X-a , Editura Polirom , 2000 V. Ovanes şi colectiv : Manual de fizică pentru clasa a-X-a , Editura Niculescu , 2000 D. Borşan şi colectiv : Manual de fizică pentru clasa a-X-a , Editura Didactică şi Pedagogică , Bucureşti 1995


kirchhoff

Documents