Emilia Poll

IVhmorator de fizicl,- pentru clasele 9-I2 -

@ Booklet

deca da- 10 deci d- 101

hecto h- 102 centi 10,kilo k- 103 mili m 103

me0a M- 106 mrcro u- 10-6

otoa G- 10s nano n- 10etera T- 101' prco p- 10'12

peta P- 1 0r5 femto f- 10 15

exa E. 1018 ato a- 10 13

2.2. Punct material. Mobil ...................

6. Statica

7. Electrostatica.7.1. Sarcina elec{ric5....

1 . l. Antoniu - Termodinamicd. Transformdri potitrope gi liniare. Editura Teora, 1999_2. D. Niculescu - Complemente de fizic6. Edilura Eficient, Bucuregti, 1997.3- A. Osiac, Z. Petrescu, V. Rogu, S. Valceanu - Manual de fizicd, clasa a X_a.

Editura Corint, Bucuregti, 2000.4. V. Ovanes, C. Dobrescu, F. Stan - Manual de fizicd, clasa a X-a. Editura

Niculescu, Bucuregti, 2000.5. A. Popescu, L. DinicS, M. Fronescu, A. petrescu, N. Egeanu, A. Ghitd - probleme

de fizice pentru clasele lX-Xlt. Editura petrion. Bucurelti.6. M.M. Popovici - Fizicd - fenomene optice. Ediiuraleoia, Bucuregti, 1999.7. O. Rusu, R. Bobulescu, L. Dinicd - Manual de fizicd, clasa a X-a. Editura Teora,

Bucuregti, 2000.8. S. Talpalaru, D. Haralamb, C. Corega, G. Negrea, C. Rus - Manualde fizicd, clasa

a X-a gi clasa a Xl-a. Edilura polirom, lagi, ZOO0.9. Societatea de Stiinle Fizice 9i Chimice din Romania - probleme de fizicd

rezolvate. Editura Universul, Bucuresti, 1990.10. L Bunget si colectiv - Compediu de fizicd. Editura gtiinlificd si Enciclopedicd,

Bucuregti, 1 988.1 1. M. lvan, M. Logofdtu, B. Constantinescu - Manual de fizicd, ctasa a X_a. Editwa

Aramis, Bucuresti, 2000.12. R. lonescu-Andrei, C. Onea, l. Toma - Manual de fizicd, ctasa a !X-a. Edilura

Teora, Bucuresti, 1999.

5.10. Ciocniri ..............45

Bibliografie

1.2. Opbratii cu vectori ........................6noii..inifi6

"iii"-ni"iiiiii""Ji"r,i'ii;i;l;i....................................................t t

2.1. Miscare gi repaus. Sistem de referin{i ............................................11

8.6. Gruparea rezistoarelor .................70

10.5. Dilatarea0.6. Formula fundamentalS0.7. Ecuatia termice de stare0.8. Ener$ia internd a gazului0-9- Ecuatia caloricd de stare0. 1 0. Trarisformirile simPle0.11. Legea Dalton:.....................0.12. Coeficienti calorici. .........0.13. Primul principiu al termod0.14. Aplicalii ale primului princ0. 1 5. Transformarea adiabatice0.16. Transformdri politrope0.17. Al doilea principiu al t€

1 0.1 8. Randameintul motoarelor

Editura Bookletwww.booklet.ro

Penfu comenzi:

tel: 021 430.3095email: comenzi@booklet.roweb: www.booklet.ro

Descrierea CIP a Bibliotecii Nationale a RomAnieiPOLL, EMILIA

Memorator de fizice: pontru clasele $12 / Emilia Poll Ed. rev.- Bucuregi : Booklet, 2018

Bibliogr.tsBN 978-606-590-644-0

53(075)

,,,,,1ilil1il1,,,,,

*9.B.Fdil

@Editura Booklet 2018Toate drepturile asupra lucrdrii aparlin editurii.

l. Vctori

Noliunea de vector, introdusd de SIMON STEVIN(1548-1620) provine din limba latind 9i inseamnd,,purtdtof'.

Glasificare:Vectorii pot fi: - legali (punct de aplicalie fix);- alunecitori (dreapta suport este fixatd, dar punctul de

aplicalie poate fi deplasat in lungul acestei drepte);- liberi (punctul lor de aplicalie poate fi deplasat oriunde in

spatiu, suportul lor rimdndnd paralel cu aceeagi dreaptd).

Vectorul este un segment de dreaptdorientat, caracterizat prin urmdtoareleelemente:- punct de aplica{ie (punctul A);- direclie (dreapta A);- sens (indicat de sdgeatd);- modul (lungimea segmentuluiAB).

Se noteazd cu EE ? Asau I (vezifig. 1)

Versorul (vectorul unitar) al unuivector ieste un vector avdnd direclia ':4

9i sensu/ vectorului A, iarmodulul egal cu unitatea:

Exemplu: f,_=---#--iPentru axele Ox, Oy 9i Oz vectorii corespunzdtori se

noteazd cu ;, j gi resPectiv R .

Expresia analiticd a unui vector:Orice vector situat pe axa Ox poate fi scris sub forma:

i = ax'iunde - a* este proieclia vectorului i pe axa Ox; aceastd

" proiecfie este pozitivd dacd vectorul are acelaqi

sens cu sensul pozitiv al axei 9i negativd insens contrar.

intr-un sistem ortogonal de axeOxyz, un vector i poate

fi scris astfel: a={+{+{i = a* 'T+ ay -j+ a, .R

cu a=,lal+aj**,unde:

lVersorul unei axe este un vector care are I

I modutut egal cu unitatea de lungime pe axd; I

lairecyia aceeagicu a axei; sensul acelaqicu I

lsensul pozitiv at axei; punctul de aplicalie in I

loriginea axei (O). I

+

h,.,"'si a] sunt componentels vsc*orului a pe eele 3 axe

Ja*a" Si a, reprezintd proiediile vectorului a pe cele 3 axe

I ox,oy ozI i R - sunt versorii axelor ox, Oy 9i oz

Proieclia unui vector i pe axa Ox de versor I, estenumdrul real a* definit de relalia:

a* * i'I* a'coscr'

unde a este unghiul format de vectorul i cu axa Ox.

Dacd -l<". fr Proiecfia este pozitivd, iar dacd

I .,r.8 proieclia este negativd.22

-f: :

O 4' a*>0 B' x O B' a,<0 A'x

Teoremi: Proieclia pe o axd Ox a sumei d a

vectorilor i,,,ir,...,7n este egalS cu sumaalgebricd a proiecliilor pe axa Ox alevectorilor i,, ir,...,(: S"+v1 **V2"r.'.iVnx

Descompunerea unui vector dupd doud direcliiconcurente

A descompune un vector * (D']

dupi doud direclii concurente(D1)9i(D2), de versori 4 Ei "r, 4/ . -;7inseamnd a afla doi vectori

^, - "/ -2t '9i {, orientalidupa di;;;iiil; o'rnk=*: IP')

si, respectiv Dr, astfelinc6t:

i=4*4=ar.{+a2.6.

'+,{ilffi.ffi,H#

1.2.1. Adunarea vectorilor

Vectorii ".,

Ei *, se numesc componentele vectorului idupd direcliile Dr, respectiv, Dr.

?n urma adundriivector, notat curezultantd:

6=i+6.Regula paralelogramulu i

Suma a doi vectori esfe datd de diagonalaparalelogramului construit cu cei doivectoi componen,ti

ca laturi, avhnd origine comund.

6=i+6

Modulul sumei: s = G2 + b2 + 2a;- coso unde a = (iE) .

Regula poligonuluiSuma mai muttor vectori este datd de linia deinchidere a conturului poligonal construit cu vectoriicomponenli.

a doi vectori i 9i 6 se obfine tot un

s, numit vector rezultant sau

i = i+6+d

Proprietilile adunirii vectorilor{. adunarea vectorilor este comutativi: d+6 =6*d2. adunarea vectorilor este asociativd:

(i+6)+6 = i+ (6 +i)3. adunarea vectorilor este distributivi: dacd m si n

sunt numere reale, atunci:

n{i+6} =m.i+m.5{m*n)i= m.i+n'i

1.2.2. Scdderea vectorilor

D=a-6

Modulul vectorului diferenti este dat de relatia:

D=G,*b,-2abcos" unde *={fr}Scdderea vectoilor este anticomutativd (; - 6) = -i6 -;t1.2.3. inmutlirea unui vector cu un scalar

Prin inmullirea unuivector i cu un scalar m se obtineun vector nd care are:- modulul egal cu lml'lil;- direclia aceeagi cu a vectorului d;- sensul dat de semnul lui m, astfel:

- dacd m>0, sensul va fi acelagi cu a ;

- daci m<0, sensulva fi opus lui a .

Proprietifile inmullirii vectorilor cu scalari:f . inmullirea unui vector cu un scalar este asociativi:

r(na) = {mn)a

2. inmullirea unui vector cu un scalar este distributivi:n{i+6) =nfr+n${m*nF= nfr+ni

1.2.4. Produsul scalar a doi vectori

in raport cu un sistem triortogonal, produsul scalar al

vectorilor:

a - ari+ arJ+ ar* 9i

6 = b*i+ bvj+ b.R

se va scrie:

i'fr = ax .b* +a, "b, + ar'br.

9alinutmntca: T.i=j.i= R'ii= 1 9i i'i=l'fr * ['i= 6'

Proprietilile produsului scalar1. produsul scalar este comutativ: a'b = b"a '

2. a.b=a-Fkb=b'Fhascalar este distributiv fald de adunarea

i.t6+d) = i.6+i-6.3. produsul

vectorilor:

ffi

Produsul scalar a doi uectoria si b esfe

numdrul real, notat d'6 , egal cu produsulmodulelor cetor doi vectori prin cosinusulunghiuluidintre ei:

i.6=abcoscl unde a=q{e6}

4. produsul scalar al unui vector pdn el insugi este dat

de relafia: 6-i=d2 =a2.5. {rnil'(rS}=m.ni-6.6. A.A=0 dacd 6=0sau6=0,saudacd i este

perpendicular pe b.

1.2.5. Produsul vectorial a doi vectori

Definilie. Produsulvectorial a doivectori a si b, notatprin 6 = i x 6, esfe definit ca un vectorcaracterizat prin urmdtoarele elemente :

- modulul l6i = ": pl 16l sin*, unde

".:<(d, 5);

- direclia este perpendiculard pe planuldeterminat de cei doi vectori;

- sensul esfe dat de regula burghiului (drept);- punctul de aplica{ie este acelagi cu al

vectorilor componenli sau in vdrful unuia

Obs.; Modulul produsuluivectorial este numeric egalcu aria paralelogramuluiavdnd ca laturi cei doivectori e 9i 6.

0

a

.fl"*"*04'm=a'b'sinu

Regula burghiului:

sensul produsului vectorial'

Se agazd burghiul perpendicular pe planulformat de

cei doi vectoria sl fr 9l se rofegfe astfel ca vectorul,

i sii se suprapund peste vectorul6 pe drumul cel

mai scut7. Sensu/ de inaintare al burghiului va fi 9i

d

in raport cu un sistemtriortogonal, produsul

vectorial al vectorilor:

i=aj+aj+arft gi

6 =t*i+bri+brR se poate

scrie:r+ * -- Ili j k

I

a x ul ax'ay azl={arur*arbrii+(a$**aFrii+(a*br-a,,bx}k

lu*ornrl

Proprietilile produsului vectorial :

1. p-rodusul vegtorial este anticomutativ:axb:..bxa.

2. produsul vectorial este distributiv in raport cu

operalia de adunare vectoriald:

ix{6+6}=6x6+ix6.3. (mi)"(nE):mn(i"6).

4. A*6=ddacai=6sau6:0, sau dacd i este

paralel cu 6 1cu i*6 gi 6*01

2. I\btftfff de cinematica puncttrlui material

Definitie: Schimbarea in timp a poziliei unui corp fa,td

alte corpuri, considerate fixe, se numegtemecantca.

Definilie:

Starea de repaus sau de migcare are caracter relativ.

Definilie: Ansamblul format dintr-un sisfem decoordonate (un corp de referinld gi o rigld

determinarea poziliei) gi un ceasornic(pentru mdsurarea timpului) poaftddenumirea de sistem de referintd.

2.2. P unct material. Mobil

Esfe o noliune ideald.

Pozitia unui punct P(x,y,z) estereperatd prin vectorulsdu de pozitief : OP , caracterizat prin:1. modul (sau mirime) dat delungimea .t = OP a segmentuluiorientat OP.2. directie, datd de dreapta definitd de punctele O gi P.

3. sens, dat de succesiunea O-P, origine-mobil.Vectorulde pozitie se poate scrie ca suma vectoriald acomognentgrlor s;ale pe cele trei axe de coordonatef =x.i+y' j+z.kDefinilie: Vectorul deplasare al unui punct materialfald

de un sistem de referinld considerat reprezintdvaialia vectorului de pozi{e intr-un interual detimp stabilit.

t=r,-i *{ff=};:};[e]*,=m

v

,YIavl.yz

Legea migcdrii (sau ecualia cinematicd amigcdrii unui mobil) reprezintd relaliamatematicd care stabile$te dependen{a detimp a vectorului sdu de pozi[ie:

(1 ) r(t) = x(t).i + y(t)' j +z{t}.irespectiv a coordonatelor poziliei sale:(2\ x=x(t), y=y{t) z=z(t).

Definilie

Ecuatia traiectoriei mobiluluiin raport cu un sistem deaxe Oxyz se obtine prin eliminarea lui f din ecuatiile (2).

Definilie Wteza medie a unui punct material aflat inmiqcare in rapoft cuun sistem de referinld,este mdrimea fizicdvectoriald definitd cara portu I d i ntre vectoru Ideplasare giinterualulde timp considerat.

q-tiVectorul vitezd medie are directia si sensul vectoruluideplasare.

Vectorul vitezd momentand are direcliatangentei la traiectorie 9i sensulmigcdrii mobilului.Unitatea de mdsuri pentru vitezi:

t,,l = lAr]sr- mr.rsr [at]r,_ s