ioana du¸tanidutan/talks/2012/astrosem_mhd.pdfintro slide ecuatiile mhd ecuatiile maxwell...
TRANSCRIPT
![Page 1: Ioana Du¸tanidutan/talks/2012/AstroSem_MHD.pdfIntro Slide Ecuatiile MHD Ecuatiile Maxwell Clasificare MHD NERELA-TIVISTA Ioana Du¸tan Magnetohidrodinamica – 3/16 Ce este magnetohidrodinamica](https://reader031.vdocumente.com/reader031/viewer/2022022521/5b20772d7f8b9a777f8b49a5/html5/thumbnails/1.jpg)
Ioana Dutan Magnetohidrodinamica – 1/16
Magnetohidrodinamica
Ioana DutanInstitutul Astonomic al Academiei Romane, Bucuresti
March 13, 2012
![Page 2: Ioana Du¸tanidutan/talks/2012/AstroSem_MHD.pdfIntro Slide Ecuatiile MHD Ecuatiile Maxwell Clasificare MHD NERELA-TIVISTA Ioana Du¸tan Magnetohidrodinamica – 3/16 Ce este magnetohidrodinamica](https://reader031.vdocumente.com/reader031/viewer/2022022521/5b20772d7f8b9a777f8b49a5/html5/thumbnails/2.jpg)
Sumar
SUMAR
INTRODUCERE
MHD NERELA-TIVISTA
Ioana Dutan Magnetohidrodinamica – 2/16
Ce este magnetohidrodinamica (MHD) ?
MHD nerelativista
MHD relativista
MHD in relativitatea generala
![Page 3: Ioana Du¸tanidutan/talks/2012/AstroSem_MHD.pdfIntro Slide Ecuatiile MHD Ecuatiile Maxwell Clasificare MHD NERELA-TIVISTA Ioana Du¸tan Magnetohidrodinamica – 3/16 Ce este magnetohidrodinamica](https://reader031.vdocumente.com/reader031/viewer/2022022521/5b20772d7f8b9a777f8b49a5/html5/thumbnails/3.jpg)
Sumar
SUMAR
INTRODUCERE
MHD NERELA-TIVISTA
Ioana Dutan Magnetohidrodinamica – 2/16
Ce este magnetohidrodinamica (MHD) ?
MHD nerelativista
MHD relativista
MHD in relativitatea generala
![Page 4: Ioana Du¸tanidutan/talks/2012/AstroSem_MHD.pdfIntro Slide Ecuatiile MHD Ecuatiile Maxwell Clasificare MHD NERELA-TIVISTA Ioana Du¸tan Magnetohidrodinamica – 3/16 Ce este magnetohidrodinamica](https://reader031.vdocumente.com/reader031/viewer/2022022521/5b20772d7f8b9a777f8b49a5/html5/thumbnails/4.jpg)
Sumar
SUMAR
INTRODUCERE
MHD NERELA-TIVISTA
Ioana Dutan Magnetohidrodinamica – 2/16
Ce este magnetohidrodinamica (MHD) ?
MHD nerelativista
MHD relativista
MHD in relativitatea generala
![Page 5: Ioana Du¸tanidutan/talks/2012/AstroSem_MHD.pdfIntro Slide Ecuatiile MHD Ecuatiile Maxwell Clasificare MHD NERELA-TIVISTA Ioana Du¸tan Magnetohidrodinamica – 3/16 Ce este magnetohidrodinamica](https://reader031.vdocumente.com/reader031/viewer/2022022521/5b20772d7f8b9a777f8b49a5/html5/thumbnails/5.jpg)
Sumar
SUMAR
INTRODUCERE
MHD NERELA-TIVISTA
Ioana Dutan Magnetohidrodinamica – 2/16
Ce este magnetohidrodinamica (MHD) ?
MHD nerelativista
MHD relativista
MHD in relativitatea generala
![Page 6: Ioana Du¸tanidutan/talks/2012/AstroSem_MHD.pdfIntro Slide Ecuatiile MHD Ecuatiile Maxwell Clasificare MHD NERELA-TIVISTA Ioana Du¸tan Magnetohidrodinamica – 3/16 Ce este magnetohidrodinamica](https://reader031.vdocumente.com/reader031/viewer/2022022521/5b20772d7f8b9a777f8b49a5/html5/thumbnails/6.jpg)
CE ESTE MAGNETOHIDRODINAMICA(MHD) ?
SUMAR
INTRODUCEREIntro Slide
Ecuatiile MHD
Ecuatiile Maxwell
Clasificare
MHD NERELA-TIVISTA
Ioana Dutan Magnetohidrodinamica – 3/16
![Page 7: Ioana Du¸tanidutan/talks/2012/AstroSem_MHD.pdfIntro Slide Ecuatiile MHD Ecuatiile Maxwell Clasificare MHD NERELA-TIVISTA Ioana Du¸tan Magnetohidrodinamica – 3/16 Ce este magnetohidrodinamica](https://reader031.vdocumente.com/reader031/viewer/2022022521/5b20772d7f8b9a777f8b49a5/html5/thumbnails/7.jpg)
Ce este magnetohidrodinamica (MHD) ?
SUMAR
INTRODUCEREIntro Slide
Ecuatiile MHD
Ecuatiile Maxwell
Clasificare
MHD NERELA-TIVISTA
Ioana Dutan Magnetohidrodinamica – 4/16
teorie care descrie interactia macroscopica dintre un fluidconduca-tor electric si un camp magnetic (dinamica fluidului + electromag-netism)
aplicabilitate in multe domenii
inginerie (e.g., confinarea plas-mei)
geofizica
astrofizica
![Page 8: Ioana Du¸tanidutan/talks/2012/AstroSem_MHD.pdfIntro Slide Ecuatiile MHD Ecuatiile Maxwell Clasificare MHD NERELA-TIVISTA Ioana Du¸tan Magnetohidrodinamica – 3/16 Ce este magnetohidrodinamica](https://reader031.vdocumente.com/reader031/viewer/2022022521/5b20772d7f8b9a777f8b49a5/html5/thumbnails/8.jpg)
Ce este magnetohidrodinamica (MHD) ?
SUMAR
INTRODUCEREIntro Slide
Ecuatiile MHD
Ecuatiile Maxwell
Clasificare
MHD NERELA-TIVISTA
Ioana Dutan Magnetohidrodinamica – 4/16
MHD descrie evolutia “lenta” a unui fluid conducator electric,plasma, alcatuit dine− si p
evolutie lenta= timpi caracteristici sunt mult mai lungi decat ceipentru care particulele sunt importante ca entitati (e.g.,perioadade giro- rotatie, frecventa plasmei, frecventa de coliziune) – singurfluid
densitatea de masa; concentratiile de electroni si protoni sunt egale;protonii contribuie la masa fluidului
viteza fluidului; viteza centrului de masa a tuturor particulelor aflatein vecinatatea unui punct; practic viteza protonilor; electronii se potdeplasa cu viteze diferite fata de protoni, producand astfel un curent
presiuneaeste data de suma presiunilor electronilor si a protonilor
campul magneticeste important in MHD; densitatea de curent sicampul electric se determina din acesta (si nu invers)
![Page 9: Ioana Du¸tanidutan/talks/2012/AstroSem_MHD.pdfIntro Slide Ecuatiile MHD Ecuatiile Maxwell Clasificare MHD NERELA-TIVISTA Ioana Du¸tan Magnetohidrodinamica – 3/16 Ce este magnetohidrodinamica](https://reader031.vdocumente.com/reader031/viewer/2022022521/5b20772d7f8b9a777f8b49a5/html5/thumbnails/9.jpg)
Ecuatiile MHD
SUMAR
INTRODUCEREIntro Slide
Ecuatiile MHD
Ecuatiile Maxwell
Clasificare
MHD NERELA-TIVISTA
Ioana Dutan Magnetohidrodinamica – 5/16
MHD se bazeaza pe un set de ecuatii care cupleaza campul mag-neticB cu viteza fluidului (plasmei)v, densitatea de masaρ si pre-siunea termicap
ecuatiile MHD:
ecuatia de continuitate/conservarea masei
ecuatia de miscare/conservarea impulsului
conservarea energiei
legea inductieidin ecuatiile lui Maxwell (variatia campuluimagnetic in timp)
inexistenta monopolilor magnetici (conditie impusa)
ecuatia de stare pentru fluid (“inchide” sistemul de ecuatii)
![Page 10: Ioana Du¸tanidutan/talks/2012/AstroSem_MHD.pdfIntro Slide Ecuatiile MHD Ecuatiile Maxwell Clasificare MHD NERELA-TIVISTA Ioana Du¸tan Magnetohidrodinamica – 3/16 Ce este magnetohidrodinamica](https://reader031.vdocumente.com/reader031/viewer/2022022521/5b20772d7f8b9a777f8b49a5/html5/thumbnails/10.jpg)
Ecuatiile lui Maxwell
SUMAR
INTRODUCEREIntro Slide
Ecuatiile MHD
Ecuatiile Maxwell
Clasificare
MHD NERELA-TIVISTA
Ioana Dutan Magnetohidrodinamica – 6/16
Ecuatiile lui Maxwell(sunt relativiste !)
in vid: ε = ε0, µ= µ0, c= (ε0µ0)−1/2
ρe densitatea de sarcina,j densitatea de curent,E intensitatea cam-pului electric
∇ ·E =ρe
ε0, legea lui Gauss
∇ ·B = 0 , legea lui Gauss pentru magnetism – inexistentamonopolilor magnetici
∇×E =−∂B∂t
, legea inductiei (a lui Faraday) – camp elec-
tric din camp magnetic variabil in timp
∇×B = µ0j +1c2
∂E∂t
, legea lui Ampere – camp magnetic din
curent si din camp electric variabil in timp
![Page 11: Ioana Du¸tanidutan/talks/2012/AstroSem_MHD.pdfIntro Slide Ecuatiile MHD Ecuatiile Maxwell Clasificare MHD NERELA-TIVISTA Ioana Du¸tan Magnetohidrodinamica – 3/16 Ce este magnetohidrodinamica](https://reader031.vdocumente.com/reader031/viewer/2022022521/5b20772d7f8b9a777f8b49a5/html5/thumbnails/11.jpg)
Clasificare
SUMAR
INTRODUCEREIntro Slide
Ecuatiile MHD
Ecuatiile Maxwell
Clasificare
MHD NERELA-TIVISTA
Ioana Dutan Magnetohidrodinamica – 7/16
MHD nerelativista:v≪ ce.g., jeturi stelare, galaxii, ejectii solare
MHD relativista:v∼ c + spatiul Minkowskye.g., propagarea jeturilor de la gaurile negre, discuri de acretie
MHD in relativitatea generala:v∼ c + spatiul curbe.g., formarea jeturilor de la gaurile negre/stele neutronice
![Page 12: Ioana Du¸tanidutan/talks/2012/AstroSem_MHD.pdfIntro Slide Ecuatiile MHD Ecuatiile Maxwell Clasificare MHD NERELA-TIVISTA Ioana Du¸tan Magnetohidrodinamica – 3/16 Ce este magnetohidrodinamica](https://reader031.vdocumente.com/reader031/viewer/2022022521/5b20772d7f8b9a777f8b49a5/html5/thumbnails/12.jpg)
MHD NERELATIVISTA
SUMAR
INTRODUCERE
MHD NERELA-TIVISTASimplificari
Legea lui Ohm
Legea inductiei
Campul electric
Ecuatiile MHD
Frozen-in
Forta Lorentz
Unde MHD
Ioana Dutan Magnetohidrodinamica – 8/16
![Page 13: Ioana Du¸tanidutan/talks/2012/AstroSem_MHD.pdfIntro Slide Ecuatiile MHD Ecuatiile Maxwell Clasificare MHD NERELA-TIVISTA Ioana Du¸tan Magnetohidrodinamica – 3/16 Ce este magnetohidrodinamica](https://reader031.vdocumente.com/reader031/viewer/2022022521/5b20772d7f8b9a777f8b49a5/html5/thumbnails/13.jpg)
Simplificari
SUMAR
INTRODUCERE
MHD NERELA-TIVISTASimplificari
Legea lui Ohm
Legea inductiei
Campul electric
Ecuatiile MHD
Frozen-in
Forta Lorentz
Unde MHD
Ioana Dutan Magnetohidrodinamica – 9/16
v≪ c⇒ pentru procese lente se poate neglija∂tE ⇒ ∇×B = µ0j
aplicam divergenta rotorului (este nula)⇒ ∇ · j = 0 , nu exista acu-mulare (locala) de sarcina⇒ curenti curbilinii
densitatea de energie magnetica domina asupra densitatii de energieelectrica
plasma este neutra d.p.d.v. electric⇒ ρe = 0
![Page 14: Ioana Du¸tanidutan/talks/2012/AstroSem_MHD.pdfIntro Slide Ecuatiile MHD Ecuatiile Maxwell Clasificare MHD NERELA-TIVISTA Ioana Du¸tan Magnetohidrodinamica – 3/16 Ce este magnetohidrodinamica](https://reader031.vdocumente.com/reader031/viewer/2022022521/5b20772d7f8b9a777f8b49a5/html5/thumbnails/14.jpg)
Legea lui Ohm
SUMAR
INTRODUCERE
MHD NERELA-TIVISTASimplificari
Legea lui Ohm
Legea inductiei
Campul electric
Ecuatiile MHD
Frozen-in
Forta Lorentz
Unde MHD
Ioana Dutan Magnetohidrodinamica – 10/16
in general:j = σE, σ conductivitatea electrica
pentru ca plasma se deplaseaza cu viteze nerelativiste fatade cam-pul electric si campul magnetic,j va fi datorata pe de o parte campu-lui electric, iar pe de alta parte transformarii la un sistemde referintainertial:
j = σ(E+v×B)
![Page 15: Ioana Du¸tanidutan/talks/2012/AstroSem_MHD.pdfIntro Slide Ecuatiile MHD Ecuatiile Maxwell Clasificare MHD NERELA-TIVISTA Ioana Du¸tan Magnetohidrodinamica – 3/16 Ce este magnetohidrodinamica](https://reader031.vdocumente.com/reader031/viewer/2022022521/5b20772d7f8b9a777f8b49a5/html5/thumbnails/15.jpg)
Legea inductiei
SUMAR
INTRODUCERE
MHD NERELA-TIVISTASimplificari
Legea lui Ohm
Legea inductiei
Campul electric
Ecuatiile MHD
Frozen-in
Forta Lorentz
Unde MHD
Ioana Dutan Magnetohidrodinamica – 11/16
Se foloseste prin eliminarea luiE si j
∇×E =−∂tB, ∇×B = µ0j , E =−v×B+ jσ
∂tB =−∇×
(
−v×B+ jσ
)
= ∇× (v×B)−∇× (η∇×B),
undeη = 1/(µ0σ) coeficientul de difuzie magnetica
folosind∇× (∇×B) = ∇(∇ ·B)− (∇ ·∇)B
legea inductiei:∂tB = ∇(v×B)+η∇2B
termenul 1: generarea de camp magnetic prin deplasarea plasmei sidin campul magnetic existent; Atentie ! Campul este amplificat sinu creat
termenul 2: descrie difuzia magnetica; in astrofizica, in general sepoate neglija – scara de lungime e foarte mare
numarul Reynolds magnetic:Rm = Lvη
![Page 16: Ioana Du¸tanidutan/talks/2012/AstroSem_MHD.pdfIntro Slide Ecuatiile MHD Ecuatiile Maxwell Clasificare MHD NERELA-TIVISTA Ioana Du¸tan Magnetohidrodinamica – 3/16 Ce este magnetohidrodinamica](https://reader031.vdocumente.com/reader031/viewer/2022022521/5b20772d7f8b9a777f8b49a5/html5/thumbnails/16.jpg)
Interpretarea campului electric
SUMAR
INTRODUCERE
MHD NERELA-TIVISTASimplificari
Legea lui Ohm
Legea inductiei
Campul electric
Ecuatiile MHD
Frozen-in
Forta Lorentz
Unde MHD
Ioana Dutan Magnetohidrodinamica – 12/16
Avem doi termeni care determina campul electric:
E =−v×B+jσ
e.g., valori tipice pentru Soare:v= 103 m/s siB= 103 G
termenul 1 va produce un camp electric de ordinul:Ev×B ∼ vB∼ 102 V/m
termenul 2 va produce un camp electric de ordinul:Ej/σ ∼
1σµ0
Bl ∼ 10−5 V/m
undel = 107 m si σ = 103 Ω/m
![Page 17: Ioana Du¸tanidutan/talks/2012/AstroSem_MHD.pdfIntro Slide Ecuatiile MHD Ecuatiile Maxwell Clasificare MHD NERELA-TIVISTA Ioana Du¸tan Magnetohidrodinamica – 3/16 Ce este magnetohidrodinamica](https://reader031.vdocumente.com/reader031/viewer/2022022521/5b20772d7f8b9a777f8b49a5/html5/thumbnails/17.jpg)
Ecuatiile MHD
SUMAR
INTRODUCERE
MHD NERELA-TIVISTASimplificari
Legea lui Ohm
Legea inductiei
Campul electric
Ecuatiile MHD
Frozen-in
Forta Lorentz
Unde MHD
Ioana Dutan Magnetohidrodinamica – 13/16
Dinamica fluidelor:
ecuatia de continuitate: materia nici nu se creaza, nici nu se dis-truge:
DρDt
=∂ρ∂t
+∇ · (ρv) = 0
unde DDt =
∂∂t +v ·∇, derivata Lagrangecare descrie derivata in ra-
port cu timpul ca o cantitate care se deplaseaza o data cu fluidul
ecuatia de miscare:
ρ∂v∂t
+ρ(v∇·)v =−∇p+F
undeF suma fortelor externe care actioneaza asupra unitatii devolum de fluid (e.g., gravitatie, vascozitate)
![Page 18: Ioana Du¸tanidutan/talks/2012/AstroSem_MHD.pdfIntro Slide Ecuatiile MHD Ecuatiile Maxwell Clasificare MHD NERELA-TIVISTA Ioana Du¸tan Magnetohidrodinamica – 3/16 Ce este magnetohidrodinamica](https://reader031.vdocumente.com/reader031/viewer/2022022521/5b20772d7f8b9a777f8b49a5/html5/thumbnails/18.jpg)
Ecuatiile MHD
SUMAR
INTRODUCERE
MHD NERELA-TIVISTASimplificari
Legea lui Ohm
Legea inductiei
Campul electric
Ecuatiile MHD
Frozen-in
Forta Lorentz
Unde MHD
Ioana Dutan Magnetohidrodinamica – 13/16
Dinamica fluidelor:
conservarea energiei:
ργ
γ−1ddt
(
pργ
)
=−L ,
undeγ indicele adiabatic siL reprezinta energia pierduta/castigata(= 0 pentru procese adiabatice)
ecuatia de stare (necesara pentru a “inchide” sistemul de ecuatii):
p=kB
mρT
![Page 19: Ioana Du¸tanidutan/talks/2012/AstroSem_MHD.pdfIntro Slide Ecuatiile MHD Ecuatiile Maxwell Clasificare MHD NERELA-TIVISTA Ioana Du¸tan Magnetohidrodinamica – 3/16 Ce este magnetohidrodinamica](https://reader031.vdocumente.com/reader031/viewer/2022022521/5b20772d7f8b9a777f8b49a5/html5/thumbnails/19.jpg)
Ecuatiile MHD
SUMAR
INTRODUCERE
MHD NERELA-TIVISTASimplificari
Legea lui Ohm
Legea inductiei
Campul electric
Ecuatiile MHD
Frozen-in
Forta Lorentz
Unde MHD
Ioana Dutan Magnetohidrodinamica – 13/16
ecuatia de continuitate: ∂ρ∂t +∇ · (ρv) = 0,
ecuatia de miscare: ρ ∂v∂t +ρ(v∇·)v =−∇p+F + j ×B
forta Lorentz= cupleaza dinamica fluidelor cu electrodinamica
conservarea energiei: ργ
γ−1ddt
(
pργ
)
=−L ,
undeL = ∇ ·q+Lr −j2
σ −H,q = fluxul de caldura datorat conductiei termiceLr = energia pierduta prin radiatiej2/σ = disiparea ohmicaH = suma tuturor surselor de caldura
legea inductiei: ∂B∂t = ∇× (v×B)+η∇2B
![Page 20: Ioana Du¸tanidutan/talks/2012/AstroSem_MHD.pdfIntro Slide Ecuatiile MHD Ecuatiile Maxwell Clasificare MHD NERELA-TIVISTA Ioana Du¸tan Magnetohidrodinamica – 3/16 Ce este magnetohidrodinamica](https://reader031.vdocumente.com/reader031/viewer/2022022521/5b20772d7f8b9a777f8b49a5/html5/thumbnails/20.jpg)
Ecuatiile MHD
SUMAR
INTRODUCERE
MHD NERELA-TIVISTASimplificari
Legea lui Ohm
Legea inductiei
Campul electric
Ecuatiile MHD
Frozen-in
Forta Lorentz
Unde MHD
Ioana Dutan Magnetohidrodinamica – 13/16
ρ ∂v∂t +ρ(v∇·)v =−∇p+Fg+Fv + j ×B
T1 T2 T3 T4 T5
T1T2
: M2 =v2
γp/ρ=
(
vcs
)2
, Mach number
T2T5
: β =p
B2/µ0, plasma beta
T1T5
: M2A =
(
vvA
)2
, Alfv en Mach number
T3T2
:LHp
=Lρgp
, pressure high scale
T1T4
: Re =vLν, Reynolds number
![Page 21: Ioana Du¸tanidutan/talks/2012/AstroSem_MHD.pdfIntro Slide Ecuatiile MHD Ecuatiile Maxwell Clasificare MHD NERELA-TIVISTA Ioana Du¸tan Magnetohidrodinamica – 3/16 Ce este magnetohidrodinamica](https://reader031.vdocumente.com/reader031/viewer/2022022521/5b20772d7f8b9a777f8b49a5/html5/thumbnails/21.jpg)
Teorema frozen-in
SUMAR
INTRODUCERE
MHD NERELA-TIVISTASimplificari
Legea lui Ohm
Legea inductiei
Campul electric
Ecuatiile MHD
Frozen-in
Forta Lorentz
Unde MHD
Ioana Dutan Magnetohidrodinamica – 14/16
MHD ideala:
plasma supraconducatoare(σ → ∞): Rm ≫ 1E+ v
c ×B = 0⇒ E =−vc ×B
Campul electric in comoving frame este nul, iar campul elec-tric se inlocuieste cu cel magnetic.
teorema frozen-in(teorema Alfven): Fluxul campul magneticprintr-un element de fluid (care se deplaseaza) se conserva⇒
liniile de camp magnetic se misca o data cu fluidul
![Page 22: Ioana Du¸tanidutan/talks/2012/AstroSem_MHD.pdfIntro Slide Ecuatiile MHD Ecuatiile Maxwell Clasificare MHD NERELA-TIVISTA Ioana Du¸tan Magnetohidrodinamica – 3/16 Ce este magnetohidrodinamica](https://reader031.vdocumente.com/reader031/viewer/2022022521/5b20772d7f8b9a777f8b49a5/html5/thumbnails/22.jpg)
Forta Lorentz
SUMAR
INTRODUCERE
MHD NERELA-TIVISTASimplificari
Legea lui Ohm
Legea inductiei
Campul electric
Ecuatiile MHD
Frozen-in
Forta Lorentz
Unde MHD
Ioana Dutan Magnetohidrodinamica – 15/16
forta Lorentzj ×B este perpendiculara pe liniile de camp magnetic
deplasarea si variatiile de densitatea de-a lungul liniilor de camptrebuie sa fie produse de catre alte forte
rescriem forta Lorentz doar in functie deB: j ×B = (∇×B)× Bµ0
utilizam identitatea pentru produsul vectorial:
j ×B = (B ·∇)Bµ0
−∇(
B2
2µ0
)
termenul 1 poate fi interpretat ca o forta datorata uneitensiuni mag-netice, Tm = B2
µ0, pe unitatea de suprafata care actioneaza asupra
liniei de camp
termenul 2 reprezinta gradientul uneipresiuni magnetice
![Page 23: Ioana Du¸tanidutan/talks/2012/AstroSem_MHD.pdfIntro Slide Ecuatiile MHD Ecuatiile Maxwell Clasificare MHD NERELA-TIVISTA Ioana Du¸tan Magnetohidrodinamica – 3/16 Ce este magnetohidrodinamica](https://reader031.vdocumente.com/reader031/viewer/2022022521/5b20772d7f8b9a777f8b49a5/html5/thumbnails/23.jpg)
Unde MHD
SUMAR
INTRODUCERE
MHD NERELA-TIVISTASimplificari
Legea lui Ohm
Legea inductiei
Campul electric
Ecuatiile MHD
Frozen-in
Forta Lorentz
Unde MHD
Ioana Dutan Magnetohidrodinamica – 16/16
tensiunea magnetica da nastereundelor Alfvencare se propaga de-alungul liniei de camp magnetic cu o viteza caracteristica data de:
vA =
√
Tm
ρ=
√
B2
µ0ρ
![Page 24: Ioana Du¸tanidutan/talks/2012/AstroSem_MHD.pdfIntro Slide Ecuatiile MHD Ecuatiile Maxwell Clasificare MHD NERELA-TIVISTA Ioana Du¸tan Magnetohidrodinamica – 3/16 Ce este magnetohidrodinamica](https://reader031.vdocumente.com/reader031/viewer/2022022521/5b20772d7f8b9a777f8b49a5/html5/thumbnails/24.jpg)
Unde MHD
SUMAR
INTRODUCERE
MHD NERELA-TIVISTASimplificari
Legea lui Ohm
Legea inductiei
Campul electric
Ecuatiile MHD
Frozen-in
Forta Lorentz
Unde MHD
Ioana Dutan Magnetohidrodinamica – 16/16
fast magnetosonic(FMS) waves +slow magnetosonic (SMS)wave
FMS: forta de revenire estedata de o combinatie a presiu-nii plasmei si cea a presiuniimagnetice
SMS: forta de revenire estedata doar de presiunea plas-mei ca la undele sonore in ecu-atia Navier-Stokes; presiuneamagnetica lipseste pentru ca,in acest caz, gradientii aparde-a lungul liniei de camp,unde presiunea magnetica nuexercita nicio forta