Inventarea formei - Alain Boutot Stiinta vs filosofie

In prezent, stiinta si filosofia corespund unor demersuri diametral opuse si ireconciliabile ale

spiritului uman. Oamenilor de stiinta le este rezervat studiul realului, iar filosofilor speculatia si principiile generale.

Din antichitate pana in modernism cele doua stiinte au avut o legatura puternica, amandoua au aparut simultan si erau inseparabile. Cu timpul, cele doua isi pastreaza legatura insa mai slab, o data cu Platon filosofia va deveni disciplina cu totul aparte, devenind chiar stiinta primara, reprezinta incununarea edificiului cunoasterii, in timp ce celelalte materii (matematica, fizica, astronomia etc) nu sunt decat un fel de propedeutica a filosofiei. Practica geometriei obliga la divizarea lumii intr-o lume sensibila(nicicand in coincidenta cu ea insasi) si o lume inteligibila (populata de esente imuabile). Stagirit imparte filosofia in doua categorii: filosofia primara, ulterior metafizica (ce studiaza fiinta) si filosofia secundara care corespunde fizicii (ce studiaza legile naturii). De-alungul timpului fizica, una dintre cele mai importante stiinte, devine parte a filosofiei alaturi de logica si etica, pana cand se vor separa definitiv datorita dezvoltarii mecanicii cuantice, raspandirii pozitivismului printre savanti si a atitudinii filosofilor care "au lasat in mod sistematic pe seama stiintei cunoasterea lumii exterioare, pentru a se intoarce spre logomahie, interioritate si critica limbajului".

Conform lui Rene Thom, se pot atribui doua scopuri fundamentale stiintei: actiunea si cunoasterea. A actiona inseamna a vedea dincolo de datele de observatie imediate, inseamna a anticipa urmatoarea miscare, fata de intelegere care opereaza exact invers, de la global la local. Astfel Newton formuleaza fenomenul gravitatiei pe baza formei de actiune la distanta, actiune ce determina localizarea teoriilor ne-locale, crearea unei legaturi intre teorii (de exemplu teoria fractalilor se apropie de formele naturale prin intermediul unor forme matematice generate prin proceduri locale recursive).

Teoriile morfologice cauta sa descrie si pe cat posibil sa explice aparitia, mentinerea si disparitia formelor, incearca intelegerea genezei si stabilitatii lor intr-o multitudine de domenii.Teoria haosului reprezinta studiul sistemelor complexe, dinamice, bazate pe concepte matematice; numele provine de la faptul ca sistemele pe care teoria le descrie sunt aparent dezordonate, iar teoria haosului cauta ordinea interioara in aceste aparent intamplatoare date. Descoperitorul teoriei haosului este Jaques Hadamard, care in anul 1989 a publicat un articol semnificativ despre studiul miscarii haotice a unei particule care gliseaza fara frecare pe o suprafata plana, avand toate traiectoriile instabile. Un fenomen cunoscut este efectul fluturelui (o miscare foarte mica poate crea o catastrofa; de exemplu bataia aripilor unui fluture poate determina producere unei tornade sau din contra anularea sa).Matematicianul francez Rene Thom intorduce in anii 1960 teoria catastrofei, subiect analizat si de Christopher Zeeman. Mici modificari in anumiti parametri ai unui sistem poate cauza echilibrul sa apara sau sa dispara, sau sa se schimbe de la a atrage la a respinge si invers, lasand producerea unor mari si bruste schimbari ale comportamentului sistemului. Cu toate acestea, studiate intr-o zona parametrica larga, teoria catastrofei arata ca acele puncte de bifurcatie tind sa ocupe o parte a unei bine definite structuri geometrice. Pentru a ilustra schimabrile brutale de comportament pe care le introduce, Zeeman utilizeaza catastrofa de tip fald.Faldul este o forma ce reuseste sa modeleze procese de naturi foarte diferite, insa cu niste caracteristici formale bine precizate (se pleaca de la acelasi punct si se ajunge la rezultate complet diferite), acesta contine mai multe modele:

- saltul, ce determina catastrofa, este o variatie continua a variabilei de control care in anumite conditii da nastere unei variatii discontinue a variabilei de comportament (apare o catastrofa conform Thom), un exemplu ar fi tranzitiile de faza: vaporizarea unui lichid, topirea ghetii;

- bimodalitatea, determinata de o regiune din spatiul de control in care doua comportamente opuse pot determina aceeasi reactie (modelul agresivitatii cainelui);

- divergenta, doua trasee foarte apropiate ce pot duce la situatii total opuse, o mica schimbare la inceput determina o comportare foarte diferita, fenomen asemanator cu cel de supersensibilitate intalnit la teoria haosului si teoria catastrofelor;

- histerezisul, parcurgerea in sens invers a unui traseu nu duce neaparat la punctul de plecare initial;- inaccesibilitatea, un anumit tip de comportament este interzis. In modelul faldului, starile inaccesibile sunt situate pe suprafata intermediara, punctul de stare al sistemului sare direct de la o suprafata a faldului la cealalta.

- posibilitatea de trecere de la un punct la altul al spatiului intr-un mod progresiv sau prin salt (catastrofal).

Spre un neo-aristotelism matematic

O data cu introducerea legii lui galilei, legea gravitatiei, corpurile sunt idealizate, sunt plasate intr-un spatiu idealizat (un spatiu uniform al geometriei), in care miscarea lor uniforma este si ea idealizata. Aceasta "abandonare a realitatii" va fi continuata de Newton care defineste masa (o constanta de altfel), ca singura proprietate a materiei. Astfel materia lumii este compusa in conceptia newtoniana "dintr-o infinitate de particule, separate unele de altele si izolate, dense si asemanatoare" (A. Koyre-"Sens et porte de la synthse newtonienne") ce se deplaseara intr-un spatiu vid si omogen. Mai mult R. Boscovici, savant si filosof sarb, considera particulele ca fiind lipsite de dimensiuni si le-a asimilat cu niste puncte geometrice (centre de forta). De aici rezulta ca multimea pozitiilor lor succesive determina traiectoriile de pe parcursul miscarii lor, curbe dependente de variabila temporala (conform Galilei).

Aparitia stiintei moderne desfiinteaza vechile conceptii, introducand o noua imagine despre lume si om (o mutatie metafizica): distrugerea Cosmosului, unde lumea era bine definita, este inlocuit de un univers nedefinit si infinit, unit doar de legile ce-l guverneaza si inlocuirea spatiului aristotelic (multimea locurilor distincte din Cosmos) cu spatiul geometriei euclidiene (intindere omogena infinita) considerat identic in structura sa cu spatiul real al universului.

Universul este descris de doua teorii: relativitatea generala si mecanica cuantica. Prima teorie se ocupa cu descrierea gravitatiei si structura Universului la scari foarte mari, analizand universul de la inceputurile sale, iar mecanica cuantica studiaza comportamentul particulelor elementare care se petrec la o scara foarte redusa. Prin intermediul acestor teorii se creeaza un univers ideal in care omul nu-si are locul, insa universul real este cel pe care noi il percepem, teoriile morfologice fac parte din lumea noastra.

Dintre toate modelele morfologice, Mandelbrot ilustreaza universul format din obiectele perceptiei noastre. Acesta incerca sa raspunda la o intrebare a savantului englez, Lewis Fry Richardson daca se pot masura tarmurile Marii Britanii. La o prima vedere pare imposibil, lungimea finala fiind infinita datorita detaliilor ce apar o data cu marimea scarii la care se lucreaza (cu cat se cauta o scara mai mare cu atat apar mai multe golfuri, peninsule, sub-golfuri, sub-peninsule etc). Richardson a introdus o constanta, un pas de masurare, ce se repeta pentru a determina lungimea frontierelor si tarmurilor la scara la care a lucrat. Deoarece aceasta constanta nu era bine definita, Mandelbrot il reinterpreteaza ca pe o dimensiune fractionara sau fractala.Astfel modelarea tarmurilor se poate face cu ajutorul teoriei fractalilor si a suprafetelor browniene. Punctul de plecare in aceasta modelare consta in recunoasterea caracterului de autosimilaritudine a reliefului terestru si in special a refiefului muntos. Suprafetele fractale permit nu doar simularea reliefului, ci si generarea unor linii care imita contururile insulelor si a continentelor. In functie de valoarea indicelui de valori, , se pot crea diferite tipuri de reliefuri terestre mai rugoase sau mai plane, insa daca valoarea este prea mare se creaza suprafete asemanatoare cu realitatea. Daca scade prea mult, curbele incep sa nu mai imite realitatea. Matematicianul ajunge la concluzia ca dimensiunea (fractala) medie a tarmurilor e 1,3, iar cea a reliefului terestru 2,3.

Algoritmii de generare a suprafetelor browniene nu sunt utilizati doar in geomorfologie. Ei intervin de asemenea in modelarea norilor si chiar in modelarea suprafetelor unor metale.

Mandelbrot incearca sa descrie, "sa imite realitatea prin mijloace pur geometrice", dimensiuni fractale. Un exemplu este cel al lui Edmund Edward Fournier d'Albe, care printr-un algoritm a reusit sa genereze un univers geometric, repetarea unui corp in limitele unui raport impus, Universul lui Fournier, care respecta cele doua conditii enuntate de Mandelbrot: este un sistem autosimilar, ierarhizat si densitatea globala a materiei este nula. Chiar daca se respecta aceste conditii, un defect este ca nu se ofera o imagine realista a felului in care sunt distribuite galaxiile precum si aparitia geotrencismului, Pamantul ocupa un loc central in universul lui Fournier.Cu ajutorul fractalilor se pot crea forme si volume, universe ideale , in care fizica moderna se bazeaza pe afirmatii ce nu se intalnesc in lumea reala: existenta unei eterne miscari, rectilinie si uniforma.

Unul dintre primele demersuri ale stiintei moderne a fost unificarea lumilor astrala si sublunara, pe care vechea fizica aristotelica le punea in opozitie, astfel toate domeniile ca gravitatie terestra, gravitatia cereasca , electricitatea, magnetismul , radiatiile , forta slaba , forta tare etc s-au unificat creind stiinta numita fizica, stiinta moderna formata prin unificarea universurilor.Teoria haosului nu este singura dintre disciplinele morfologice care pune sub semnul intrebarii reprezentarea si analiza traditionala a complexitatii. Modelul economic elaborat de Mandelbrot, model fractal prefigurator este un exemplu in acest sens.Un exemplu poate fi imaginea de sinteza, tehnica folosita in informatica, telematica sau in televiziune unde aceasta este facuta pe baza unui caroiaj, fiecare patratel defineste o mica regiune din spatiu presupusa uniforma (aceeasi culoare, aceeasi stralucire). In informatica suprafata este descompusa in pixeli, se construieste o diagrama din patratele fiecare avand un semnal propriu. Cu cat se analizeaza forma mai mult, de la vederea umana pana folosirea lupei, microscopului, deci la scara mai mare apar din ce in ce mai multe detalii (de exemplu analiza scoartei de copac). Astfel fragmentul de materie presupus la inceput omogen apare ca o masa spongioasa. Intrand din ce in ce mai mult in detalii, perceptia nu se va opri, in cele din urma, asupra unui lucru nediferentiat si "indivizibil" (asupra unui "atom"); ea va opera in maniera pictorilor, prabusind realitatea in propria ei prapastie. Teoria fractalilor poate fi interpretata ca o prima tentativa de a da acestui fenomen un statut matematic riguros, cel mai reprezentativ exemplu este multimea lui Mandelbrot.

Multimea lui Mandelbrot este o structura geometrica abstracta. Constructia sa face apel la teoria matematica a iterarii functiilor complexe. Punctul de plecare il constituie o familie particulara de functii complexe care depind de un parametru: familia "patratica" fc(z)=z2+c, unde z este un numar complex variabil, iar c un parametru complex.

Mandelbrot afirma despre multimea creata ca "la prima vedere, este o formata din legati, unul semanand cu o cardioida si celalalt fiind aproape circular. Dar daca o privim in detaliu, descoperim o infinitate de molecule mai mici semanand cu prima si unite prin ceea ce eu am propus sa se numeasca un ".Multimea lui Mandelbrot, zoom in, video: http://vimeo.com/6035941Secvente marite: Start: Multimea lui Mandelbrot intr-un mediu continuu colorat.

Pasul 1: Spatiul dintre "cap" si "corp", numit si "valea calutilor de mare".

Pasul 2: La stanga, spirale duble, la dreapta, "caluti de mare".

Pasul 3: "Calut de mare" cu susul in jos. "Corpul" sau este compus din 25 de "tepi", separati in 2 grupuri de cate 12 "tepi" fiecare si un "tep" care il conecteaza la cardioida principala. Acestor doua grupuri li se poate atribui un fel de metamorfoza a celor doua "degete" ale "mainii superioare" a multimii lui Mandelbrot. Asadar, numarul "tepilor" creste de la un "calut" la altul cu 2. Punctul central se mai numeste sipunct Misiurewicz. Intre "partea superioara a corpului" si "coada" se poate observa o copie mica si distorsionata a multimii lui Mandelbrot, numit satelit.

Pasul 4: Punctul central al sfarsitului "cozii calutului de mare" este de asemenea un punct Misiurewicz.

Pasul 5: Parte a "cozii". Exista doar un singur drum format din structuri fine care merge prin intreaga "coada". Acest zigzag trece prin "centrele" ale obiectelor mari cu 25 de "tepi" pe partile interioara si exterioara ale "cozii". Multimea lui Mandelbrot este numita multime simplu conexa. Asta inseamna ca nu exista insule si nici circuite in jurul unei gauri.

Pasul 6: Satelit. Cele doua "cozi" sunt inceputul unei serii de coroane concentrice cu un satelit in centru.

Pasul 7: Fiecare dintre aceste coroane este formata din "cozi" similare. Numarul lor creste cu puteri ale lui 2, un fenomen obisnuit in cazul satelitilor. Drumul unic catre centrul spiralei mentionat la pasul 5 trece pe langa satelit de la varful cardioidei catre varful "antenei" de pe "cap".

Pasul 8: "Antena" satelitului. Mai multi sateliti de ordinul doi pot fi recunoscuti.

Pasul 9: "Valea calutilor de mare" a satelitului. Toate structurile din imaginea de la pasul 1 reapar.

Pasul 10: Spirale duble si "caluti de mare". Spre deosebire de imaginea de la pasul 2, acestea au apendice formate din structuri asemanatoare "cozilor calutilor de mare". Acest lucru demonstreaza modul de legare a n+1 structuri diferite in mediul satelitilor de ordinul n, aici pentru cazul cel mai simplu n=1.

Pasul 11: Spirale duble cu sateliti de ordinul doi. Analog "calutilor de mare", spiralele duble pot fi interpretate ca metamorfoza a "antenei".

Pasul 12: In exteriorul apendicelor pot fi recunoscute insule de structuri. Au formamultimilor JuliaJc. Cea mai mare dintre ele poate fi gasita in centrul "carligului dublu" din partea dreapta.

Pasul 13: Parte a "carligului dublu".

Pasul 14: La prima vedere, aceste insule par a fi formate dintr-un numar infinit de parti, precummultimile Cantor, asa cum se intampla in cazul multimilor JuliaJccorespunzatoare. Aici sunt conectate prin structuri minuscule astfel incat intregul reprezinta o multime simplu conexa. Aceste structuri mici se intalnesc la un satelit central care este prea mic pentru a putea fi observat la aceasta rezolutie. Valoarea luicpentruJccorespunzatoare nu este cea a centrului imaginii, ci are relativ la corpul principal al multimii lui Mandelbrot aceeasi pozitie ca si centrul acestei imagini in relatie cu satelitul din imaginea de la pasul 7.

Bibliografie:

Alain Benoit - "Inventarea formei"

Wikipedia - Teoria haosului, Teoria catastrofelor, Multimea lui MandelbrotAgregat fractal obtinut cu ajutorul calculatorului (d=1,70)