1.1 INTRODUCERE ÎN INGINERIA ELECTRICĂ

1. Doua surse de t.e.m. egale E1= E2 = E= 110V si rezistente interne r1 = 2Ω si r2 = 4Ω , sunt legate in

paralel si alimenteaza un consumator cu rezistenta R=150Ω . Sa se determine curentul care parcurge

consumatorul si tensiunea la bornele acestuia.

R: Aplicând teorema de echivalare a laturilor active în paralel, calculăm circuitul echivalent cu Ee și Re

→

Re= 1

∑ Rk

= 112+

14

=43

Ω Ee=∑

Ek

Rk

∑ Rk

=

102

+104

12+ 1

4

=110VI= E

Re+R=0 ,727 A

2. Un divizor de tensiune format din rezistentele R1=20Ω si R2=40Ω , este alimentat cu tensiunea

U=12V. Sa se calculeza tensiunea obtinuta la bornele de iesire daca:

- dizizorul functioneaza in gol (fig. a);- dizizorul alimenteaza o sarcina cu rezistenta R=100Ω (fig. b).

a) b)

Din teorema divizorului de tensiune:

a) U0=

R2

R1+R2

U=8V

1

b)

Re= 11

40+

1100

=2007

ΩU2=

Re

R1+Re

U=7 ,06V

3. Sa se determine curentul I si tensiunea U in circuitele din figurile urmatoare:

a) b)

a)

Re= 113+

14

=127

=1 ,71ΩItot= E

Re=12

1 ,71=7 A

I=I totR 1

R 1+R 2=7∗ 4

4+3=28

7=4 A

U=R∗I=12b) Calculăm curentul prin sursă I0 și apoi aplicând divizorul de curent prin laturile cu rezistențele de

3 și 6 Ω.

Re 1= 118+

14

=3212

=2 . 66Ω Re 2= 113+

16

=18/9=2

I= ERe

=12143

=187

A

I 3Ω=

R6Ω

R3Ω+R6ΩI 0=

63+6

187

=127

A

I 6Ω=R3 Ω

R3Ω+R6ΩI0=

33+6

187

=67

A →

I=I 3Ω−I 6Ω=67

A

U=R6 Ω⋅I 6Ω=6⋅67=36

7V

4. Sa se determine curentul I si tensiunea U in circuitele din figurile urmatoare:

a) b)

2

a) Curentul prin sursă

I 0=E

Re+R=12

114+

13

+2=42

13A

din divizorul de curent

I=R4Ω

R4 Ω+R3 ΩI 0=

2413

A U=R3 Ξ⋅I=7213

V

b) Curentul prin sursă

I 0=E

R+Re1+Re2

=60

7+1

14+

18

+1

13+

16

=367

A

Curenții prin cele 2 rezistențe inferioare se calculează din divizorul de curent

I 3Ω=R6 Ω

R3Ω+R6ΩI 0=

63+6

367

=247

A I 6Ω=R3 Ω

R3Ω+R6ΩI0=

33+6

367

=127

A

I=I 3Ω−I 6Ω=127

A U=R6 Ξ⋅I=727

V

5. Sa se determine expresiile curentilor I 1 , I 2 , I 3 , I 4 in circuitele din figurile urmatoare:

a) b)

Se dau: E=10V , I=10 A , R1=3Ω , R2=6Ω , R3=4Ω , R4=12Ω .

a) Din echivalarea rezistențelor în paralel:

Re 1=1

13+

16

=2Ω Re 2=1

14+

112

=3Ω Re=1

1Re 1

+1

Re 2

=65

Ω

Curentul prin sursă I 0=

ERe

=253

A din divizorul de curent:

I 1=R2

R2+R1

I 0=509

A I 2=R1

R2+R1

I 0=259

A I 3=R4

R3+R4

I 0=254

A

I 4=R3

R3+R4

I 0=2512

A

b) Curentul prin sursă este I0=I în rest esre ca la punctul a)

I 1=R2

R2+R1

I 0=203

A I 2=R1

R2+R1

I 0=103

A I 3=R4

R3+R4

I 0=152

A

I 4=R3

R3+R4

I 0=52

A

3

6. Sa se scrie ecuatiile necesare calculului curentilor in circuitele din figurile urmatoare, folosind

teoremele lui Kirchoff.

a) Alegem 3 din cele 4 noduri și 3 ochiuri

Teorema I a lui Kirchoff în cele 3 noduri:

A: -I1-I2-I5=0

B: I2-I3-I4=0

C: I1+I4+I6=0

Teorema a 2-a a lui Kirchoff în cele 3 ochiuri:

10 V=2.I1-3.I4-3.I2

15 V=3.I2 +4.I3-5.I5

-10 V=-4.I3+3.I4-6.I6

b) Idem dar avem sursa de curent I=3 A

A: -I1-I2+I5=0

4

B: I3-I4--I5=0

C: I+I1-I3=0

Teorema a 2-a a lui Kirchoff în cele 3 ochiuri:

-24 V=8.I1-4.I3+4.I5

12 V= -2.I2 +3.I4-4.I5

0 = -4.I3_3.I4

7. Sa se determine tensiunile U1 si U2 in circuitele din figurile urmatoare:

a) b)

a) Transformăm generatorul de curent în generator de tensiune

E= 3 A.4 Ω =12 V I 0=

E1−E2

R1+R2+R3

12−22+8+4

=57

A

U1=4 Ω(−I 0 )=−207

V U2=8Ω(−I 0 )=−407

V

b) Echivalăm circuitul Nu sunt toate datele

5

Ee1=

42R1

1R1

+ 1R2

Re 1=1

1Re1

+1

Re2

Ee2=

24R3

1R3

=24 V

U2=24 V I 0=

E1−E2−12

Re1+Re2

IR 1=R1

R1+R2

I 0

8. Se dau: i1 ( t )=4√2sin (100 π⋅t−π

4)¿ ¿¿¿

a) Pentru i2( t ) sa se precizeze: val. maxima, val. efectiva, faza, faza initiala, pulsatia, frecventa si perioada;b) Sa se reprezinte curentii pe acelasi grafic in functie de ''ω⋅t ''

a) Valoarea maximă (amplitudinea) U2 max=4√2V , Valoarea efectivă U2ef = U2 = 4 V

Faza φ = 100.π.t+π/3 , Faza inițială φ0 = π/3 , pulsația ω = 2.π.f = 100.π , frecvența f = 50 Hz ,

Perioada T = 1/f = 1/50 = 0,02 s

b)

9. Scrieţi expresia dependenţei tensiunii „de la priză“ (220V – 50Hz), în funcţie de timp.

u( t )=220√2⋅sin(100⋅π⋅t ) corect amplitudinea are 230 V

10. Două rezistenţe identice sunt conectate la două surse de tensiune ideale: una cu o t.e.m. continuă de

10 volţi, iar a doua cu o t.e.m. sinusoidală, cu amplitudinea de 13,707 volţi. Care rezistenţă se încălzeşte

mai tare şi de ce?

P=R⋅I 2=R⋅I ef2

în c.c. și în c.a. În c.c. I=10 A

6

În c.a. I ef

2 =Imax

√2=13 ,707

√2=9 ,69

rezultă că încălzirea va fi mai mare în c.c. 10 > 9,69

1.2. ELECTROTEHNICĂ

Electrocinetică și circuite de curent continuu.

1. Se consideră circuitul din figură.

Se dau:E1=7 V; r1=0,8 Ω; E2=5 V; r2=2 Ω; r3=3 Ω.Să se înlocuiască circuitul printr-un generator de curent echivalent.Întâi echivalăm laturile active din stânga cu un generator de tensiune:

Ee=

E2

r 2

1r3

+ 1r2

=

52

13+ 1

2

=3V

re 2=1

1r2

+1r 3

=65

Ω

rezultă Ee = E1-Ee2 = 7-3 = 4 V

7

re= re2 +r1= 2 Ω

Echivalăm generatorul de tensiune cu unul de curent:

Unde I= Ee

re

=2 A

G= 1re

=0,5 A

2. Se consideră circuitul din figură.

Se dau:E=14 V; R1=10 Ω; R2=5 Ω.Să se calculeze curentul I. Cele 3 rezistențe R2 în stea se înlocuiesc cu 3 rezistențe R3 în triunghi R3=3.R2=15 Ω

apoi calculăm rezistența echivalentă:

Re 1=1

1R3

+2

1R1

+1R3

=203

I= E

Re+R2

=65

A

8

Circuite în regim sinusoidal. Curentul alternativ monofazat.

3. Definiți impedanța complexă echivalentă a unui circuit dipolar pasiv în regim sinusoidal.

Z=R+ jX=R+ j(X L−XC )=R+ j(ωL− 1ωC

)

4. Se consideră circuitul din figură.

Se dau:R1=20 Ω; R2=4 Ω, C=5000/6π µF.Se alimentează circuitul cu tensiunea u1=141sin100πt V.Să se calculeze tensiunea u2.

U1=100V

ωC=100π5000⋅10−6

6 π= 1

12

Divizorul de tensiune în c.a.

U 2=R2−

jωC

R1+R2−j

ωC

U1=4−12 j

20+4−12 j100=

1003

(1− j)

Circuite trifazate.

5. Se consideră un receptor trifazat echilibrat care absoarbe puterea activă P=10 kW la factorul de putere cosϕ =0,5 inductiv de la o rețea simetrică având tensiunea de linie U l=400 V și frecvența f=50 Hz. Să se stabilească schema echivalentă în stea a acestui receptor (rezistența și reactanța pe fază).

P=3⋅Pf=3U f

2

Z f

=3( 400

√3)2

Z f

=104 W →Z f=16Ω Z=R+ jX L

cos ϕ=0,5=PS= R

|Z|= R

√R2+ X L2= R

√R2+(ωL )2 ridicând la pătrat → 3R2=XL

2 → R=8Ω →

9

X L=ωL=8 √3Ω L=

X L

ω=2√3

25πH

6. Se consideră receptorul trifazat echilibrat din figură, cu R=4 Ω, L=30/π mH. Rețeaua are tensiunea de linie Ul=400V și frecvența f=50Hz.

Să se calculeze valorile condensatoarelor care montate în triunghi la bornele receptorului aduc factorul de putere la valoarea cosϕ ’=1.

Cosφ=1 ↔ XL=XC pentru condensatorii în conexiune stea ωL= 1

ωC f → condensatorii în stea Cf

C f=1

ω⋅X L

= 1300π condensatorii în conexiune triunghi vor fi

C l=C f

3= 1

900πF

Cuadripoli. Filtre.

7. Definiți impedanțele de intrare (primară și secundară) pentru un cuadripol.

Impedanța de intrare primară Ze1 este impedanța echivalentă văzută de la bornele primare, când la

bornele secundare este conectată o sarcină ZS

Ze1=U1

I 1

=A⋅U 2+B⋅I 2

C⋅U2+D⋅I 2

Impedanța de intrare secundară Ze2 este impedanța echivalentă văzută de la bornele secundare, când

la bornele primare este conectată o sarcină ZS

Ze2=U2

I 2

=D⋅U1+B⋅I 1

C⋅U1+A⋅I 1

Unde A , B , C , D , sunt parametrii de transfer ai cuadripolului

10

8. Se consideră cuadripolul din figură.

Să se calculeze impedanța caracteristică a cuadripolului.

Cuadripolul este simetric și are schema echivalentă în Π. Impedanțele caracteristice primară și secundară

sunt egale ZC1=ZC2=±√ B

C

La schema echivalentă în Π din figură și comparând-o cu

schema dată rezultă: B=Z=R , C=Y 1+Y 2+Z⋅Y 1⋅Y 2=

1R

+ 1R

+R⋅1R⋅1

R= 3

R

→

ZC1=ZC2=±√ R3R

=± R√3

Circuite electrice în regim periodic nesinusoidal.

9. Cum definiți armonica de ordinul n a unei mărimi periodice nesinusoidale?

Descompunând în serie Fourier o funcție periodică f ( t )=∑

n=0

∞

( Ancos nωt+ Bnsin nωt )

Armonica de ordinul n are expresia f n( t )=Fmn sin (nωt+αn )

Valoarea maximă a armonicii de ordinul n este Fmn=√An

2+Bn2

iar αn este faza inițială a armonicii de ordinul n.

10. Se consideră tensiunea periodică nesinusoidală având forma de variație în timp din figură.

11

Să se calculeze valoarea efectivă a tensiunii u.

uef =√ 1T∫0

Tu2dt

la t=0 u(t)=0, la t=T u=Um → u=

U m

Tt →

uef =√ 1T∫0

T(Um

Tt )2 dt=

Um

√3

12