1

UNIVERSITATEA din ORADEA FACULTATEA de INGINERIE ELECTRICA

si TEHNOLOGIA INFORMATIEI

TRADUCTOARE , SENZORI si AUTOMATE PROGRAMABILE

Prof.univ.dr.ing. Ovidiu POPOVICI

2007

2

INTRODUCERE n activitatea tiinific i de dezvoltare tehnologic a societii contemporane se constat o cretere din ce n ce mai mare a rolului msurrilor, ct i o perfecionare continu i rapid a mijloacelor i metodelor de msurare. n acest context se apreciaz c n ntreaga lume sunt efectuate zilnic peste 150 de miliarde de msurri semnificative, care sunt urmate de decizii de natur economic, tehnic, tiinific, social, etc. Valoarea mijloacelor de msurat existente n lume se apropie de 2000 de miliarde de dolari, cu o rat anual de cretere de 100 de miliarde de dolari. Specialitii ocupai exclusiv n activitile de metrologie sunt de ordinul milioanelor, iar costul msurrilor n unele ramuri industriale reprezint pn la 20 la sut din preul produselor. n general pentru a controla i monitoriza marea diversitate a proceselor i fenomenelor fizice, chimice sau biologice naturale sau industriale, receptarea informaiei se face cu ajutorul traductoarelor. Procesele tehnologice industriale se caracterizeaz printr-un mare numr de parametri: temperaturi, presiuni, debite, nivele etc. Cunoaterea modului de desfurare a unui proces tehnologic necesit obinerea rapid de informaii privind valoarea fiecrui parametru. Informaia obinut este utilizat, de exemplu, pentru meninerea parametrilor n anumite limite. n unele cazuri, informaia privind condiiile de desfurare a unui proces tehnologic este convertit, adic transformat n valori numerice, care sunt prelucrate de ctre un calculator. Dispozitivele care servesc la convertirea (transformarea) unei mrimi de o anumit natur fizic ntr-o mrime de alt natur fizic, sau ntr-o mrime de aceeai natur fizic, se numesc traductoare. De obicei, un traductor convertete o mrime neelectric ntr-o mrime electric. De exemplu, termocuplul convertete temperatura n tensiune electromotoare. Sunt ns i cazuri cnd un traductor convertete o mrime neelectric tot ntr-o mrime neelectric (de exemplu, tubul Bourdon convertete presiunea ntr-o deviaie unghiular). n acest scop, traductoarele trebuie s conin un element sensibil la variaia unui anumit parametru. Astfel, un traductor de temperatur trebuie s conin un element sensibil la variaia temperaturii. Deci este necesar ca

3

elementul sensibil al unui traductor s aib o proprietate fizic care depinde de mrimea msurat n mod liniar i ntr-un interval mare. De multe ori, informaia cutat se refer la mrimi implicnd o energie care se dezvolt sau acioneaz n fenomenul studiat, de exemplu: energie mecanic (fora, presiune, deformaie, deplasare, debit, vitez, acceleraie): energie chimic (potenial electrochimic); energie termic (temperatur, flux de cldur); energie radiant (intensitate de radiaie, distribuie spectral a radiaiei); energie electric (tensiune, curent, cmp electric, cmp magnetic etc.). n aceste cazuri, semnalul electric se poate obine prin conversia cu ajutorul traductorului, a mrimii neelectrice n mrime electric. Alteori, informaia se refer la proprieti ale unor materiale sau produse (de exemplu, analiza compoziiei, detectarea unor defecte de structur, stabilirea dimensiunilor etc.). n asemenea cazuri, prin intermediul traductorului se introduce din exterior n obiectul studiat o energie sau un semnal de activare i se detecteaz efectele interaciunii energiei, respectiv semnalului de activare, introduse din exterior cu obiectul cercetat. n aceast situaie, traductorul este fie alimentat cu energie sau semnale de activare, fie include o surs de energie sau un generator de semnale de activare. Traductoarele utilizate n sistemele automate simple (de stabilizare a valorii unui parametru) sau n sistemele automate complexe ce conin calculatoare sunt conectate la dispozitive numite adaptoare. Rolul unui adaptor este de a transforma mrimea de ieire a traductorului ntr-o alt mrime standardizat, care utilizat n transmiterea informaiei ntre blocurile sistemului automat. n practica msurrilor industriale exist o mare varietate de tipuri de traductoare, care se pot clasifica n mai multe moduri: Dup mrimea pe care o transform, traductoarele se clasific n: traductoare de temperatur, traductoare de presiune, traductoare de nivel etc. Dup principiul de funcionare, traductoarele se pot clasifica n: traductoare generatoare i traductoare parametrice. Un traductor generator la variaia mrimii msurate transmite la ieire o anumit energie. De exemplu, termocuplul este un traductor generator, deoarece la variaia mrimii msurate, adic a temperaturii, transmite la ieire o tensiune electromotoare.

4

Un traductor parametric la variaia mrimii msurate transmite la ieire o variaie a unui parametru propriu traductorului respectiv (de exemplu, termorezistena este un traductor parametric, deoarece la variaia mrimii msurate, adic a temperaturii, transmite la ieire o variaie a unei rezistene electrice). Prin urmare, deosebirea ntre un traductor parametric i un traductor generator const n natura diferit a semnalelor transmise la ieire. Astfel, din categoria traductoarelor parametrice fac parte, de exemplu, traductoarele bazate pe variaia unui parametru al circuitului electric. n funcie de variaia parametrului respectiv, traductoarele parametrice se clasific, la rndul lor, n traductoare inductive, rezistive i capacitive. Din punctul de vedere al mrimii de ieire, traductoarele pot fi analogice i numerice; Traductoarele folosite n tehnica msurtorilor trebuie s ndeplineasc urmtoarele condiii principale: Mrimea transmis la ieirea traductorului trebuie s depind n mod liniar de mrimea msurat ntr-un interval de valori ct mai mare. Dependena ntre mrimea de ieire i mrimea de intrare a unui traductor n regim staionar se numete caracteristic static. Mrimea de ieire a traductorului nu trebuie s fie influenat de perturbaii. Cnd perturbaiile influeneaz mrimea de ieire a traductorului trebuie luate msuri pentru a compensa efectul acestora. De exemplu, la msurarea temperaturii ntr-un cuptor cu ajutorul unui termocuplu variaia temperaturii mediului exterior influeneaz asupra tensiunii electromotoare de la bornele termocuplului. Pentru compensarea acestei influene se folosesc metode speciale. Precizia de msurare a traductorului trebuie s fie ct mai mare. Ea se apreciaz prin clasa de precizie a traductorului, care este raportul dintre eroarea absolut maxim i gama de lucru al elementului dat. Sensibilitatea unui traductor trebuie s ct mai mare. De exemplu, un termocuplu este cu att mai sensibil, cu ct la aceeai variaie a temperaturii transmite la ieire o variaie mai mare a tensiunii electromotoare. Un traductor nu trebuie s influeneze asupra mrimii msurate. De exemplu, termocuplul nu trebuie s influeneze asupra cmpului de temperatur unde se efectueaz msurarea. Aceast condiie determin alegerea construciei i a modului de montare a traductoarelor.

5

Un traductor trebuie s sesizeze orice fel de variaii ale mrimii msurate, indiferent dac acestea sunt lente sau rapide. Aceast condiie determin criteriul de alegere a construciei traduc- toarelor pentru msurarea aceleiai mrimi. De exemplu, la msurarea temperaturii unui proces termic cu o variaie rapid n timp trebuie s se aleag un traductor cu o inerie termic ct mai mic. Ineria unui traductor se definete prin caracteristica dinamic, care reprezint dependena ntre mrimea de ieire i mrimea de intrare a traductorului n regim dinamic.

Prin regim dinamic se nelege starea de funcionare n care mrimea de intrare i prin urmare mrimea de ieire variaz n timp. Un traductor trebuie s transmit la ieire un semnal de o putere suficient, pentru a aciona asupra unui aparat indicator sau asupra unui element de adaptare utilizat ntr-un sistem automat. Se recomand ca un traductor s aib la ieire un semnal care s poat fi transmis la distana, ceea ce este necesar n cazul instalaiilor moderne de automatizare. Dac nu este posibil sa se adopte un principiu de funcionare corespunztor acestei condiii, atunci mrimea de ieire a traductorului (o deviaie unghiular, o deplasare liniar) se convertete ntr-

o mrime electric cu ajutorul unui element separat. n afara acestor condiii principale pe care trebuie s le ndeplineasc un traductor, n practic se mai au n vedere i alte caliti, ca: stabilirea

n timp a caracteristicilor, reproductibilitatea caracteristicilor, simplitatea insta- lrii i exploatrii, rezistena mecanic mare, pre de cost redus etc.

Dup alegerea tipului de traductor pentru msurarea unui parametru (temperatur, debit, nivel etc.) este necesar efectuarea unor operaii de verificare. Datorit diversitii tipurilor de traductoare nu exist instruciuni generale de verificare. n general, prin verificarea unui traductor se nelege controlul funcionrii i al indicaiilor sale.

Cele relatate anterior au menirea s sublinieze importana traductoa- relor i s justifice apariia prezentei lucrri, care se dorete a fi util n special studenilor, dar i personalului tehnic de specialitate.

6

CUPRINS Introducere....... 5 1. Elemente generale ale traductoarelor............ 9 1.1. Traductorul element funcional tipic al sistemelor automate.......... 9 1.2.Mijloacele electrice de msurare........11 1.3.Clasificarea traductoarelor......15 1.4.Structura general a unui traductor.........18 1.5.Caracteristici i performane de regim staionar.........21

1.5.1.Caracteristici statice.....22 1.5.2.Domeniul de msurare.............................................................27 1.5.3.Sensibilitatea....27 1.5.4.Rezoluia..........30 1.5.5.Pragul de sensibilitate..........31 1.5.6.Liniaritatea.......32 1.5.7.Precizia32

1.5.7.1.Erori de msurare, definiii, clasificri.........32 1.5.7.2.Indicatori de precizie pentru traductoare......37

1.6.Performanele dinamice ale traductoarelor..........42 1.6.1.Performanele n domeniul frecvenelor......42 1.6.2.Clasificarea traductoarelor electrice n domeniul timp43 1.6.3.Caracteristica dinamic la traductoarele de ordinul I de tip

integrator.....44 1.6.4.Caracteristica dinamic de ordinul I a elementului derivator..46 1.6.5.Caracteristicile dinamice la traductoarele de ordinul II...49 1.6.6.Caracteristicile dinamice ale traductoarelor.....53

2. Circuite de msurare pentru traductoare.....55 2.1.Circuitul simplu, sensibil la curent.......55 2.2.Circuitul divizor de tensiune........56 2.3.Circuitul n punte..............58 2.3.1.Puntea de impedane, condiii de echilibru...58 2.3.2.Sensibilitatea circuitelor n punte......61 2.3.3.Metode de echilibrare a punilor rezistive........66 2.3.4.Puni cu transformatoare......69

7

2.4.Compensatoare de tensiune.....71 2.4.1.Compensatorul de tensiune manual.....71 2.4.2.Compensatoare automate.72 2.5.Alte circuite i tehnici de msurare.....80 2.6.Modificarea caracteristicii de transfer.................................................81 3. Traductoare mecano-elastice.........87 3.1.Consideraii generale.......87 3.2.Tipuri de traductoare mecano-elastice.........91 3.3.Relaii de calcul...94 3.4.Ecuaiile traductoarelor mecano-elastice.........99 3.5.Materiale pentru traductoare mecano-elastice.......102 3.6.Aplicaii industriale tipice ale traductoarelor de for.......102 4. Traductoare rezistive...107 4.1.Clasificarea traductoarelor rezistive......107 4.2.Traductoare poteniometrice......107 4.3.Traductoare rezistive cu contacte..110 4.4.Traductoare tensometrice rezistive....112 4.4.1.Clasificarea traductoarelor tensometrice...112 4.4.2.Proprietile traductoarelor tensometrice cu fir rezistiv....117 4.4.3.Dimensionarea traductorului tensometric..123 4.4.4.Metode de echilibrare a punilor tensometrice..125 4.4.5.Circuitul de msurare al traductorului tensometric...127 4.5.Traductoare termorezistive........128 4.6.Traductoare piezorezistive.....130 4.7.Traductoare fotorezistive...........131 5. Traductoare inductive.........133 5.1.Traductoare de inductan proprie.....133 5.2.Traductoare de inductan mutual (tip transformator).....135 5.3.Exemple de traductoare inductive.............137 5.3.1.Traductoare de inductan proprie.........137 5.3.2.Traductoare de tip transformator...138 5.4.Clasificarea traductoarelor inductive.....139 5.4.1.Traductoare inductive la care este influenat o singur inductan..........140 5.4.2.Traductoare inductive la care sunt influenate dou inductane..........142

8

5.4.3.Traductoare inductive la care sunt influenate inductanele mutuale........143 5.4.4.Traductoare inductive la care este influenat permeabilitatea..............149 6. Traductoare capacitive.............151 6.1.Clasificarea traductoarelor capacitive........151 6.2.Traductoare capacitive cu modificarea distanei dintre armturi..153 6.3.Traductoare capacitive cu modificarea suprafeei de suprapunere a armturilor...155 6.4.Traductoare capacitive cu modificarea dielectricului....155 6.5.Relaii pentru traductoare capacitive.........156 6.6.Exemple de traductoare capacitive....159 7. Traductoare piezoelectrice...........161 7.1.Consideraii generale.....161 7.2.Efectul piezoelectric direct la traductoare (EPD)..........162 7.3.Efectul piezoelectric invers la traductoare (EPI).......164 7.4.Schema electric echivalent a cristalului de cuar.......166 8. Traductoare termoelectrice.........171 9. Traductoare de inducie.......175 10. Automate programabile ....................................................................187 10.1.Structuri ierarhizate.........................................................................189 10.2.Arhitectura sistemelor.....................................................................192 10.3.Softuri in logica programata........................................................... 194 10.4.Tehnici de programare.....................................................................195 10.5.Meniul dinamic................................................................................197 10.6.Structura sistemelor distribuite........................................................200 10.7.Structuri distribuite in procese multiple..........................................209 10.8.Structuri descentralizate cu automate programabile........................211 10.9.Controlul sistemelor mecanice cu automate programabile..............221 Bibliografie................223

9

CAPITOLUL 1

ELEMENTE GENERALE ALE TRADUCTOARELOR

10

CAPITOLUL 1

ELEMENTE GENERALE ALE TRADUCTOARELOR 1.1. TRADUCTORUL - ELEMENT FUNCIONAL TIPIC AL

SISTEMELOR AUTOMATE

Definiia clasic a operaiei de msurare, fundamental pe noiunea de unitate de msur, arat c a msura nseamn a stabili pe cale experimental valoarea (numeric) unei mrimi fizice necunoscute msurnd-o prin compararea cu o mrime de aceeai natur aleas n mod convenional ca unitate.

Uzual, msurrile sunt efectuate cu participarea unui operator uman, participare care se reflect n mod direct n obinerea rezultatelor. innd cont de acest aspect, operaia de msurare, ca o comparaie direct perceptibil a mrimii de msurat cu unitatea, nu este posibil dect ntr-un numr restrns de cazuri n care unitile pot fi realizate sub o form care sa permit utilizarea lor ca atare. Restriciile apar, pe de o parte, datorit faptului c exist numeroase mrimi fizice care nu sunt accesibile simurilor umane, iar, pe de alt parte, chiar i n situaiile celor ce posed aceast proprietate numai un domeniu limitat de valori poate fi sesizat. Din aceste motive, msurrile se efectueaz, n marea majoritate a cazurilor, cu ajutorul aparatelor de msurat. Astfel, prin aparat de msurat se nelege acel dispozitiv care stabilete o dependen ntre mrimea de msurat i o alt mrime care poate perceput n mod mijlocit de organele de sim umane, de o manier care permite valorii mrimii necunoscute n raport cu o anumit unitate de msur.

n cazul sistemelor automate, conducerea proceselor efectundu-se fr intervenia direct a omului, mijloacele prin care aceasta se realizeaz inclusiv cele care se refer la funcia de informare se modific n concordan cu noile condiii. n consecin, operaiile de msurare n sistemele automate sunt efectuate de traductoare, dispozitive care stabilesc o coresponden ntre mrimea de msurat i o mrime cu un domeniu de variaie calibrat, apt de a fi recepionat i prelucrat de echipamente de conducere (regulatoare, calculatoare de proces etc.).

11

O prim constatare, care se poate desprinde din cele menionate i care rezult i din examinarea diverselor modaliti de conducere automat a proceselor este aceea c traductorul reprezint un element tipic pentru structura oricrui sistem automat.

O a doua observaie important se refer la faptul c, n cadrul analogiei ntre conducerea manual a proceselor i cea automat, se poate evidenia asemnarea ntre funciile realizate de traductoare i de aparatele de msurat.

Relevnd paralelismul funcional ntre un traductor i un aparat de msurat este necesar s se observe i o serie de deosebiri generate de atributul de element component al unui sistem automat pe care l are traductorul. Aceste deosebiri se manifest mai ales n ceea ce privete caracteristicile statice i dinamice, dar ele sunt legate i de unele funciuni suplimentare, cu implicaii asupra ansamblului aparaturii dea automatizare. Din punctul de vedere al caracteristicilor statice i dinamice, principalele cerine impuse traductoarelor sunt : relaia liniar de dependen intrare-ieire; dinamica proprie care a nu influeneze n mod esenial

comportarea sistemului automat. Aceste ipoteze reprezint restricii severe n ceea ce privete

construcia traductoarelor. Astfel, dac pentru un aparat de msurat relaia de dependen ntre mrimea aplicat i deviaia acului indicator este neliniar, aceasta nu constituie un impediment ntruct se poate grada neliniar scara aparatului. n cazul traductoarelor dependena trebuie s fie strict liniar (eroarea de neliniaritate admis este foarte redus), toate calculele de sistem bazndu-se pe aceast proprietate de liniaritate. Relativ la dinamica proprie a traductorului, aceasta trebuie interpretat n sensul necesitii ca ea s fie foarte rapid, i ca urmare, neglijabil n comparaie cu dinamica procesului propriu-zis. O astfel de caracteristic este absolut necesar deoarece informaiile trebuie furnizate cu promptitudine (fr ntrzieri) pentru ca interveniile de conducere s fie oportune. Se deduce c i din acest punct de vedere caracteristicile dinamice ale traductoarelor sunt, n mod frecvent, mult mai pretenioase dect ale aparatelor de msurat destinate s indice valori staionare sau lent variabile n limitele vitezei de percepie vizual.

12

Fig. 1.1. Schema funcional a unui aparat analogic pentru msurate a unei mrimi active

Traductoarele trebuie s mbine cerinele semnalate de liniaritate i viteza de rspuns ridicat cu performane metrologice privind precizia, similare cu cele ale aparatelor de msurat sau chiar mai ridicate innd cont de posibilitile superioare de discriminare ale sistemelor de conducere automat faa de cele ale unui operator. Traductoarele implic i necesitatea unei fiabiliti sporite n raport cu aparatele de msurat datorit faptului c o indicaie greit a acestora din urm ar putea fi sesizat i interpretat ca atare de ctre un operator pe cnd detectarea unor valori eronate furnizate de traductoare sete mult mai dificil n cazul sistemelor de conducere automat.

n concluzie, se poate afirma c traductoarele sunt elemente componente tipice ale sistemelor automate, prin intermediul crora se realizeaz funcia informaional i c ele trebuie s ntruneasc o serie de caliti care s le apropie de caracteristicile ideale de liniaritate, dinamic i precizie pentru a asigura valabilitatea ipotezelor i relaiilor matematice pe baza crora sunt formalizate problemele de conducere automat a proceselor. 1.2.MIJLOACELE ELECTRICE DE MSURARE

Mijlocul electric de msurare constituie un lan de msurare i de aceea poate fi reprezentat printr-o schem funcional, ale crei elemente principale le vom numi, cu o expresie general, convertoare de msurare. Sub forma cea mai general, mijloacele electrice de msurare pot fi considerate ca fiind alctuite din trei tipuri de convertoare de msurare: convertorul de intrare, convertorul de prelucrare, i convertorul de ieire.

Valoare masurat

Mrime electric

prelucrat

Mrimea de

msurat Fenomen de

msurat

Convertor de

intrare

Convertor de

msurare

Instrument electric de

msurat

Mrime electric

Fig. 1.1. Schema funcional a unui aparat analogic pentru msurate a unei mrimi active

Valoare masurat

Mrime electric

prelucrat

Mrimea de

msurat Fenomen de

msurat

Convertor de

intrare

Convertor de

msurare

Instrument electric de

msurat

Mrime electric

13

Convertoarele de intrare numite n general traductoare transform mrimea de msurat ntr-un semnal electric: curent, tensiune, numr de impulsuri etc. Convertoarele de prelucrare (amplificatoare, circuite de mediere, circuit de comparare, circuite de formare a impulsurilor etc.) transform semnalul electric astfel nct aceasta s poat aciona convertorul de ieire.

Convertoarele de ieire dau posibilitatea citirii sau nregistrrii valorii msurate. Schemele funcionale pot fi clasificate dup:

- natura mrimii de msurat - activ; - pasiv

i - dup modul de obinere a valorii msurate - analogic;

- digital. Schema funcional a unui aparat analogic pentru msurarea unei mrimi active (fig.1.1.) prezint convertorul de intrare (traductorul) ce convertete mrimea de msurat ntr-o mrime electric, energia necesar fiind furnizat de nsi mrimea de msurat. Semnalul metrologic electric este prelucrat de ctre convertorul de prelucrare pentru a putea fi aplicat la intrarea convertorului de ieire care este un instrument electric de msurare.

Pentru msurarea mrimilor active neelectrice se utilizeaz drept convertor de ieire instrumentul magnetoelectric. Pentru realizarea unui aparat digital se elimin instrumentul magnetoelectric i se introduce un convertor analog digital care convertete semnalul metrologic ntr-un numr de impulsuri i convertorul de ieire este numrtorul de impulsuri (fig.1.2.). Ca exemplu, se prezint schema electric (fig.1.3.a) i schema funcional (fig.1.3.b) pentru un termometru electric analogic cu traductor termoelectric. n cazul msurrii mrimilor pasive acestea nu pot fi furniza energia formrii semnalului metrologic i de aceea se face apel la o mrime exterioar fenomenului supus msurrii numit mrime de activare care este modulat de ctre mrimea de msurat i aceasta este aplicat la

Fig. 1.2. Schema funcional a unui aparat digital pentru msurarea unei mrimi active

Mrime electric

Mrimea de

msurat Fenomen de

msurat

Convertor de intrare

Convertor de

prelucrare

Mrime electric

Convertor analog digital prelucrat

Numr de impulsuri

Num- rtor

Valoare msurat

14

intrarea convertorului de intrare care convertete mrimea activ ntr-o mrime electric i lanul de msurare se pstreaz (fig.1.4.). Pentru realizarea aparatului digital se procedeaz ca n cazul mrimilor active nlocuindu-se convertorul de ieire (fig.1.5.). Ca exemplu se consider schema electric (fig.1.6.a) i schema funcional (fig.1.6.b) pentru grosimetru cu radiaii nucleare.

mA

Rr P2 P

a)

Valoare msurat

Fig. 1.3. Termometru electric analogic cu traductor termoelectric a) schema electric ; b) schema funcional

Intensita tea

curentului Rezistena circuitului

Instrument magneto electric

Tensiune termoelectricTemperatur

a Traductor

termo- electric E I

b)

Fig. 1.4. Schema funcional a unui aparat analogic pentru msurarea unei mrimi pasive

Valoare masurat

Mrime electric

prelucrat

Mrime de activare modulat

de mrimea de msurat

Fenomen de

msurat

Convertor de

intrare

Convertor de

prelucrare

Instrument magneto electric

Mrime electric

Generator de mrime de activare

Mrime de activare

Fig. 1.5. Schema funcional a unui aparat digital pentru msurarea unei mrimi pasive

Mrime electric

prelucrat

Mrime de activare modulat

de mrimea de msurat

Fenomen de

studiat

Convertor de

intrare

Con vertor

de prelu crare

Numr impul-

suri Convertor

analog digital

Mrime electric

Generator de mrime de activare

Mrime de activare

Nu-mrtor

Valoa re

msu rat

15

Prezentarea cu ajutorul schemelor funcionale a aparatelor electrice de msurare este deosebit de util, att pentru conceperea lor ca ansambluri de elemente reunite pentru formarea lanurilor de msurare, n cea mai mare parte tipizate, ct i pentru stabilirea performanelor nc din etapa de proiectare.

Fig. 1.6. Grosimetru cu radiaii nucleare: schema funcional

Fascicol de radiaii modulat

de grosimea tablei Tabla de

grosime

Sursa de radiaii nucleare

Fascicol de radiaii

Traductor de

radiaii

Ampli ficator

Intensitatea curentului Instrument

magneto electric

Valoarea

grosimii

Intensitatea curentului

J0

J0= J0e-e I I

TRADUCTOR DE

INTRARE

RD MC TR MG CH

RD MC TR E

MG CH

TRADUCTOR DE

IEIRE

RD MC TR MG CH

E E

Fig. 1.7. Schema bloc a unui sistem de msurare i control

16

1.3. CLASIFICAREA TRADUCTOARELOR nelegerea faptului c ntr-un traductor modificarea naturii semnalului reflect o conversie a unei forme de energie n alt form de energie conduce la redesenarea schemei bloc a unui sistem de msurare i control ca n fig.1.7. Se observ c se pun n eviden ase tipuri (domenii) de semnale: radiante (RD), mecanice (MC), termice (TR), magnetice (MG), chimice (CH) i electrice (E). De observat c n comparaie cu structura din fig.1.1. blocul de ieire sete denumit n mod mai general traductor de ieire reflectnd astfel o stare de fapt. De asemenea trebuie observat c dei n principiu n blocul de prelucrare se poate utiliza oricare dintre cele ase forme de semnal, cazul ntlnit n mod aproape unanim n realizrile concrete de sisteme de msurare i control corespunde operrii cu semnale electrice. Exemple notabile de abateri de la aceast situaie sunt date de optica integrat (n blocul de prelucrare se utilizeaz semnale radiante) i de dispozitivele bazate pe unde de suprafa (n blocul de prelucrare se utilizeaz semnale mecanice):

A. Dup natura mrimii aplicate la intrare: traductoare de temperatur, presiune, radiaie B. Dup natura mrimii de ieire: traductoare rezistive, inductive, capacitive

C. Dup natura mrimii intrare-ieire: - traductoare de mrimi electrice n mrimi electrice

(amplificatoare, transformatoare, divizoare) - traductoare de mrimi neelectrice n mrimi neelectrice (prghii,

reostate, membrane) - traductoare de mrimi neelectrice n mrimi electrice D. Dup modul n care are loc transformarea semnalului n traductor: directe i complexe.

n traductoare directe mrimea neelectric este convertit direct n semnalul electric de la ieire. Funcionarea acestor traductoare se bazeaz pe faptul c o proprietate electric ce caracterizeaz traductorul este dependena mijlocit de mrimea neelectric de interes. Se pot cita, de exemplu, termorezistenele i termocuplurile.

17

De cele mai multe ori, situaia aproape ideal corespunztoare traductoarelor directe nu se ntlnete: fie c nu exist metode convenabile de transformare direct a mrimii neelectrice ntr-o mrime electric, fie c mrimea electric de la ieirea traductorului nu depinde numai de mrimea neelectric de msurat, ci i de ali factori (perturbatori), determinai chiar de obiectul sau fenomenul msurat sau de mediul ambiant. n aceste situaii se realizeaz traductoare complexe, n care conversia semnalului neelectric se face n mai multe etape intermediare i/sau structura traductorului se proiecteaz astfel nct sa fie imunizat faa de aciunea factorilor perturbatori. Ca o ilustraie tipic se pot cita, de exemplu, traductoarele difereniale, traductoarele cu compensare etc. E. Dup principiul de funcionare: traductoare parametrice (sau modulatoare) traductoare generatoare (sau energetice). n cazul traductoarelor parametrice, semnalul neelectric determin modificarea unei proprieti electrice a traductorului (rezisten, capacitate, inductana mutual, coeficient de atenuare a radiaiei etc.). Punerea n eviden a modificrii necesit existena unei surse exterioare de energie (sursa de activare). Ca exemple tipice se pot cita: termorezistena, transformatorul diferenial, fotorezistena, piezorezistena, microfonul capacitiv etc. n cazul traductoarelor generale semnalul neelectric determin generarea unei tensiuni electromotoare, a unui curent sau a unei sarcini. Ca exemple tipice se pot cita: termocuplul, elementul fotovoltaic, traductoarele piezoelectrice. mprirea traductoarelor n parametrice i generatoare are o importan vital din punctul de vedere al modului n care se face prelucrarea semnalului electric de la ieirea traductorului: circuitele de prelucrare (msurare) sunt complet diferite. F. Dup forma semnalului de la ieirea traductorului: traductoare analogice traductoare digitale Trebuie menionat c din clasa traductoarelor digitale fac parte i traductoarele cu ieire n impulsuri (exemple tipice: traductoare temperatur-frecven, for-frecven etc.).

18

innd cont de clasificrile enumerate, se poate utiliza pentru descrierea unui traductor un set de simboluri i notaii generale vezi fig.1.8. (S este semnalul, E este energia).

n fig.1.8.a) sunt indicate simbolul i notaia prescurtat pentru un traductor generator, iar n fig.1.8.b) simbolul i notaia prescurtat pentru un traductor parametric. De exemplu, utiliznd aceste notaii i abrevierile din fig.1.7., un traductor fotovoltaic va fi descris de [RD, E, 0] un traductor fotoconducitv de [E, E, RD], un traductor piezoelectric de [MC, E,0],un traductor piezorezistiv de [E, E, MC], un termocuplu de [TR, E, 0], o termorezisten de [E, E, TR], un traductor Hall de [E, E, MG], un traductor de pH de [CH, E, 0] etc. 1.4. STRUCTURA GENERAL A UNUI TRADUCTOR Considernd cazul uzual al sistemelor de reglare, mrimea de msurat x aplicat la intrarea traductorului reprezint parametrul reglat temperatura, debit, presiune, nivel, viteza, etc. La ieire traductorul furnizeaz valoarea mrimii msurate y sub forma unui semnal unificat sau specializat n concordana cu cerinele aparaturii de automatizare dac aceasta nu este standardizat.

S1

1

S2

2

[S1 ,S2,0]

S1

1

S2

2

[1,S2 ,S1]

1 S=semnal =energie

a) b) Fig.1.8. Simbolul i notaia general pentru traductor parametric (a) i pentru un

traductor general (b)

x y ELT

SAE

A ES

Fig.1.9. Structura general a unui traductor

19

Pentru sistemele de conducere complex poate s apar necesitatea caracterizrii procesului printr-o mrime de calitate dedus de combinarea mai multor parametri. Obinerea valorii acestei mrimi de calitate se realizeaz prin operaii specifice msurrilor indirecte, cel mai adesea, asupra semnalelor de ieire de la mai multe traductoare cu aceeai structur din fig.1.9.

Elementul sensibil ES (denumit i detector, captor sau senzor) este elementul specific pentru detectarea mrimii fizice pe care traductorul trebuie s o msoare. Mediului n care funcioneaz traductorul, n afara mrimii x pe care aceasta trebuie s o converteasc, i sunt proprii numeroase alte mrimi fizice. Elementul sensibil se caracterizeaz prin proprietatea de a detecta numai mrimea x, eliminnd sau reducnd la un mini acceptabil influenele pe care le exercit asupra sa toate celelalte mrimi fizice existente n mediul respectiv. Sub aciunea mrimii de intrare are loc o modificare de stare a elementului sensibil, care, fiind o consecin a unor legi fizice cunoscute teoretic sau experimental, conine informaia necesar determinrii valorii acestei mrimi. Modificarea de stare presupune un consum energetic preluat de la proces. n raport cu fenomenele fizice pe care se bazeaz detecia, cu puterea asociat mrimii de intrare i sub cota din aceasta care se poate ceda fr a-i altera valoarea, modificarea de stare se poate manifesta sub forma unui semnal la ieirea elementului sensibil, (de exemplu, tensiunea electromotoare a unui termocuplu n funcie de temperatur). n alte situaii modificarea de stare are ca efect variaii ale unor parametri de material.

Adaptorul A este cel de al doilea bloc funcional important al traductorului. Aa cum rezult i din denumirea sa, el are rolul de a adapta informaia obinut (simbolic) la ieirea elementului sensibil cerinele impuse de aparatura de automatizare care o utilizeaz, respectiv s o converteasc sub forma impus pentru semnalul y. Cu privire la adaptor se pot remarca unele particulariti semnificative:

pe partea de intrare adaptorul se caracterizeaz printr-o mare diversificare din necesitatea de a putea prelua variatele forme sub care pot s apar modificrile de stare ale numeroaselor tipuri de elemente sensibile.

20

pe partea de ieire adaptoarele cuprind, ndeosebi n cazul aparaturii de automatizare standardizate, elemente constructive comune specifice generrii semnalelor unificate i care nu depind deci de tipul sau domeniul de valori al mrimii de intrare.

Funciile realizate de adaptor sunt complexe. Ele determin n ceea ce se nelege n mod curent prin adaptare de nivel sau de putere (impedana) cu referire la semnalul de ieire n raport cu dispozitivele de automatizare. Totodat adaptorul este cel care asigur conversia variailor de stare ale elementelor sensibile n semnale calibrate reprezentnd valoarea mrimii de intrare. Prin urmare, se poate spune c adaptorul este elementul n cadrul cruia se efectueaz operaia specific msurrii comparaia cu unitatea de msur adoptat. Modalitile practice de efectuare a comparaiei pot fi diverse, ele innd de nsi principiile de msurare aplicate i determinnd diferenieri structurale importante ale adaptoarelor. Astfel comparaia se poate face n raport cu o mrime etalon care exercit o aciune permanent i simultan cu mrimea de intrare (comparaie simultan). n cele mai multe cazuri comparaia este nesimultan, n sensul c mrimea etalon este aplicat din exterior iniial, n cadrul operaiei de calibrare, anumite elemente constructive memornd efectele sale i utilizndu-le ulterior pentru comparaia cu mrimea de msurat, singura care se aplic din exterior n aceste cazuri (comparaie succesiv). Este de semnalat c, potrivit legilor fizice pe care se bazeaz detecia efectuat de elementul sensibil i msurarea n cadrul adaptorului, poate s apar necesitatea efecturii unor operaii de calcul liniare (atenuare, amplificare, sumare, integrare, difereniere), neliniare (produs, ridicare la putere, logaritmare), sau realizrii unor funcii neliniare particulare intenionat introduse pentru compensarea neliniaritilor inerente anumitor componente i asigurarea unei dependene liniare intrare-ieire pentru traductor n ansamblu. innd seama de elementele constructive comune impuse de tipurile de semnale furnizate la ieire, adaptoarele pot fi grupate n dou categorii: electrice (electronice) i pneumatice. Forma de variaie a semnalelor respective conduce la o alt modalitate de clasificare: analogice i numerice. Semnalele analogice se caracterizeaz prin variaii continue ale unui parametru caracteristic,

21

similare cu variaiile mrimii aplicate la intrarea traductorului (mrime n mod natural continu). Ca exemple de semnale analogice unificate pot fi citate urmtoarele: curent continuu 0,55mA; 210mA; 420mA; tensiune continu 010V; 020V; -10+10V; presiune (aer) 20100kN/m. Prin calibrare, intervalul de variaie al semnalului analogic se asociaz domeniul necesar al mrimii de intrare n traductor i n consecin fiecrui nivel de semnal i corespunde o valoare bine precizat (prin legea de dependen liniar) a mrimii msurate. n ultimii ani, o dat cu utilizarea mai frecvent a calculatoarelor de proces i a echipamentelor de reglare numeric, o serie de traductoare furnizeaz la ieire semnale numerice, fiind prevzute n acest scop cu adaptoare capabile s efectueze conversia analog-numeric. Semnalele numerice se caracterizeaz prin variaii discrete care permit reprezentarea ntr-un anumit cod a unui numr finit de valori din domeniul de variaie continu al mrimii de intrare. Codurile adoptate trebuie s fie compatibile cu echipamentele de reglare numeric, respectiv cu sistemele de interfa ale intrrilor calculatoarelor de proces, ceea ce a impus tendine de standardizare i a semnalelor numerice furnizate de traductoare. Cele mai utilizate sunt urmtoarele coduri (cu nivele compatibile TTL): binar natural, cu 8; 10; 12 sau 16 bii; binar codificat zecimal, cu 2, 3, sau 4 decade. Orice traductor, indiferent de complexitate, de destinaie sau de forma constructiv, poate fi redus la structura funcional simpl constituit din dou blocuri principale elementul sensibil i adaptorul. Uneori ns, particulariti legate de aspecte tehnologice sau economice impun prezena i a unor elemente auxiliare. Astfel sunt cazuri, de exemplu la msurarea temperaturilor ridicate, cnd elementul sensibil nu poate fi plasat n aceeai unitate constructiv cu adaptorul. n asemenea situaii apare necesitatea unor elemente de legtur pentru transmiterea strii sau a semnalului furnizat de elementul sensibil ctre adaptor. n general elementele de transmisie realizeaz conexiuni electrice, mecanice, optice sau de alt natur. Dac mrimea generat de elementul sensibil este neadecvat pentru transmisie de exemplu n cazul transmisiilor la mare distan ele cuprind i

22

componente de conversie potrivit cerinelor impuse de canalele de transmisie . Tot n categoria elementelor auxiliare se ncadreaz sursele de energie cuprinse n cadrul traductoarelor. Conversiile au loc att n elementul sensibil, ct i n adaptor necesit consumuri de energie care, chiar dac principal s-ar putea obine obinnd puterea asociat mrimii de msurat, introduc dificulti de realizare a performanelor impuse semnalului de ieire i de adaptare de impedan cu elementele receptoare. De aceea, de cele mai multe ori conversiile care au loc se fac utiliznd energia furnizat de aceste surse auxiliare.

Desigur, pentru diverse cazuri particulare pot fi evideniate i alte elemente auxiliare. Este de observat ns c toate acestea pot fi grupate din punct de vedere funcional astfel nct se ajunge n ultim instan tot la schema din fig.1.9., care reprezint structura general tipic a traductoarelor utilizate n cadrul sistemelor automate. 1.5. CARACTERISTICI I PERFORMANE DE REGIM

STAIONAR Caracteristicile i performanele de regim staionar se refer la situaia n care mrimile de intrare i de ieire din traductor nu variaz mai precis parametrii purttori de informaie specifici celor dou mrimi sunt invariani. Matematic aceasta se exprim prin condiia ca toate derivatele n raport cu timpul s fie nule pe un interval de timp concludent pentru caracterizarea comportrii traductorului.

Analogia dintre traductoare i aparatele de msurat se refer n primul rnd la funcionarea n acest regim staionar. ntr-adevr, indicaia unui aparat de msurat nu poate reda valoarea mrimii msurate dect atunci cnd se menine constant cel puin un timp suficient pentru a fi citit corect de ctre operator. Msurrile din aceast categorie poart denumirea de msurri statice.

Ele sunt cele mai frecvente ntruct, dei nu se poate vorbi de mrimi invariante n mod absolut, un numr mare de mrimi fizice sunt caracterizate de regimuri staionare n limite de timp care permit aprecierea valorii de ctre operator sau care pot fi considerate ca atare n raport cu alte criterii (de exemplu, dinamica foarte rapid a altor elemente). n virtutea

23

analogiei amintite, ct i a faptului c i n cazul sistemelor de reglare performanele de regim staionar se refer de asemenea la precizia reglrii, este firesc s se adopte i pentru traductoare aceleai metode de caracterizare. n consecin, se va utiliza terminologia de caracteristici statice. 1.5.1. Caracteristici statice

Caracteristica static a unui traductor este reprezentat de relaia intrare ieire )(xfy (1.1) n care y i x ndeplinesc cerinele unei msurri statice. Relaia de dependen poate fi exprimat analitic sau poate fi dat grafic printr-o curb trasat pe baza perechilor de valori (x, y). Relaia (1.1) red dependena intrare-ieire sub o form idealizat. n realitate, n funcionarea traductorului, simultan cu mrimea de msurat x, intervin i influenele exercitate de mrimile perturbatoare interne i externe, precum i de eventualele reglaje sau comenzi (fig.1.10.)

Reglajele qccc ..., 21 nu provoac modificri nedorite ale caracteristicii statice ideale, ci ele servesc tocmai pentru obinerea unei caracteristici adecvate domeniului de variaie al mrimii de msurat i condiiilor de funcionare n vederea asigurrii performanelor impuse.

Ca exemple de reglaje se pot meniona: alegerea domeniului, respectiv a sensibilitii, calibrarea intern, reglarea zeroului, echilibrarea la comparaia simultan, etc. Ele pot fi aplicate fie iniial de ctre operator, fie pe parcursul funcionrii de ctre dispozitive de automatizare. Dimpotriv, mrimile perturbatoare, att cele externe ct i cele interne au efecte nedorite, a cror consecina este o

dependen real mai mult sau mai puin diferit de cea ideal.

1 2 n 1 2 r

-- --x y

c1 c2 cq

-----

y=f(x)

Fig. 1.10. Schema funcional restrns a unui traductor

24

Mrimile perturbatoare externe cele mai importante sunt de natura unui factor de mediu, temperatur, presiune, umiditate, intensitatea cmpurilor electrice sau magnetice, etc. Ele pot aciona att asupra elementelor constructive ale aparatului, ct i asupra mrimii de msurat. Mrimile perturbatoare interne care se manifest cel mai frecvent sunt zgomotele generate de rezistoare, de semiconductoare, frecrile n lagre, modificarea proprietilor materialelor prin mbtrnire, variaii ale parametrilor surselor de alimentare, etc. Mrimile perturbatoare determin abateri de la relaia de dependen real. Aceste abateri constituie sursele aa-numitelor erori de influen. Ca urmare caracteristica static real a unui traductor este descris printr-o funcie de forma: ),...,,;,...,,;( 2121 nnxfy (1.2) Este de observat c ceea ce genereaz erori sunt variaiile mrimilor perturbatoare i nu valorile lor absolute, care dac ar rmne constante ar putea fi luate n considerare ca atare n expresia caracteristicii. De aceea, pentru a evidenia modul n care ele se reflect la ieire, admind c variaiile respective sunt relativ reduse, se dezvolt n serie relaia (1.2) rezultnd:

nn

nn

ffffxxfx

...... 11

11

(1.3) n care s-au neglijat termenii corespunztori derivatelor de ordin superior, care apar multiplicai cu puteri sau produse ale variaiilor considerate.

Derivatele de ordinul nti din relaia precedent au semnificaiile

unor sensibiliti. Astfel xf reprezint sensibilitatea util traductorului, pe

cnd celelalte i

f i

i

f sunt nite sensibiliti parazite. Cu ct

sensibilitatea util va fi mai mare, iar cele parazite vor fi mai reduse, cu att caracteristica real este mai apropiat de cea ideal. Acele sensibiliti parazite care se menin la valori ridicate impun introducerea de dispozitive de compensare automat. Prin concepie i prin construcie, traductoarele se realizeaz astfel ca mrimile de influen s determine efecte minime, care permit s se

25

considere valabil caracteristica static ideal y=f(x) n limitele unei erori tolerate.

n conformitate cu ipoteza de liniaritate i admind c influenele mrimilor perturbatoare nu depesc eroarea tolerat, forma uzual pentru caracteristica static a traductoarelor analogice este 00 )( yxxky (1.4) sau )( 00 xxkyy (1.5) n care 0x i 0y pot lua valori pozitive sau negative inclusiv zero. Caracteristicile statice liniare sunt tipice pentru traductoare i numai n cazuri cu totul particulare pot aprea, datorit unor cerine impuse de sistemul automat, caracteristici neliniare. n tabelul (1.1) sunt reprezentate grafic unele variante de caracteristici statice. Pentru traductoarele cu ieiri numerice, caracteristica static este cvasiliniar, avnd forma din fig.1.11. Reprezentarea este pur convenional, graficul corespunznd echivalentului n sistemul de numerotare zecimal al codului redat de semnalul de ieire pentru diverse valori ale mrimii de intrare, considernd un interval de cuantificare x. Dac se unesc punctele mijlocii ale nivelelor corespunztoare diverselor succesiuni de valori cuantificate rezult o dreapt. Se deduce astfel c, exceptnd discontinuitile introduse de operaia de cuantificare, care pot fi reduse la valori tolerate prin reducerea intervalului x, caracteristica static a unui traductor cu semnal de ieire numeric poate fi socotit liniar (bineneles c aceasta presupune c i elementele analogice indispensabile trebuie s fie liniare).

Tabelul 1.1

Tipuri de caracteristici statice

Tipul caracteristici

i

Reprezentarea grafic Expresia analitic

26

a) liniar unidirec- ional

y=k(x-x0)+y0 x x0

k=tg

b) propor-ional

bidirecio-nal

y=kx k=tg x

c) liniar pe poriunii, cu zon de insensibili-

tate i saturaie

2

2

21

121

1

,,

.)(

,0

xxptryxxptry

xxxxxx

ptrxxk

xxxpentru

y

d) liniar pe poriunii, cu zon de

insensibilita-te saturaie

i histerezis

'22

'22

'2

'1

'2

'2

'1

21

12

1

'11

1'1

;,

;,

)(

)(0,0

0,0

,0

xxxxptry

xxxxptry

xxx

xxx

pentruxxk

xxx

xxx

pentruxxkxxxx

xxxx

pentru

y

x

y

0

y0

x0

y

0

x

y

0

x

-x2 -x1 +ys

-ys x2 x1

y

0

x

-x2 -x1-x2-x1 +ys

-ys x1x2x1 x2

27

Caracteristicile statice stau la baza definirii mai multor indicatori de

performan pentru regimul staionar al traductoarelor. Cunoaterea caracteristicilor statice reale permite s se aprecieze n ce msur aceti indicatori sunt satisfcui, respectiv s se evalueze calitatea traductoarelor. 1.5.2. Domeniul de msurare Domeniul de msurare se exprim prin intervalul maxmin xx n cadrul cruia traductorul permite efectuarea corect a msurrii. Domeniul de msurare se situeaz, de regul, pe caracteristica static n zona n care aceasta este liniar. Valorile limit minime att la intrare minx , ct i la ieire

miny pot fi zero sau diferite de zero, de aceeai polaritate sau de polaritate opus limitei maxime. Pentru traductoarele cu semnal unificat se ntlnesc

0

3 2

1

(k-1)

k (k+1

)

2x 3x x kx (k+1)x (k-1)x x

yN

Fig.1.11. Caracteristica static pentru traductoare cu ieiri numerice

28

cazuri n care miny 0 pentru minx =0, precum i situaia invers miny =0 chiar dac minx 0, din raiuni practice care se vor expune ulterior.

Atunci cnd limita inferioar de msurare este zero, se nelege de fapt valoarea minim determinat de pragul de sensibilitate al traductorului. Evident c aceasta va fi msurat cu o eroare foarte mare. De aceea, n unele cazuri domeniul de msurare se definete pentru intervalul n care eroarea rmne n limite admisibile. n acest sens anumite tipuri de traductoare au caracteristici statice cum este cea din tabelul 1.1.c, denumite ca zon de insensibilitate. Variaiile mrimii de intrare n intervalul de insensibilitate nu produc nici un efect asupra semnalului de ieire. Este de observat i faptul c la traductoarele cu semnal unificat, la ieire limitele maxmin , yy se menin aceleai indiferent de limitele

maxmin , xx . 1.5.3. Sensibilitatea Sensibilitatea traductorului este reprezentat de componenta util din (1.3). n condiiile n care se consider sensibilitile parazite neglijabile, admindu-se caracteristica static ideal y=f(x), sensibilitatea este dat de derivaia funciei f(x). Pentru variaii mici x, y, sensibilitatea se definete prin raportul ntre variaia ieirii i variaia corespunztoare a intrrii. Sensibilitatea se poate exprima uor n cazul unei caracteristici statice, liniare, ntruct ea este reprezentat de coeficientul unghiular al dreptei. Cu referire la relaia (1.4) rezult:

tgKxy

dxdyS

(1.6)

sau, sub form n care intervine domeniul de msurare

.minmax

minmax

xxyyS

(1.7)

Facilitatea exprimrii sensibilitii pentru traductoarele cu caracteristici statice liniare se datorete faptului c este aceeai (constant) n ntreg domeniul de msurare. Pentru o caracteristic static neliniar se pot defini numai valori locale ale sensibilitii sub forma

29

ii xxxxi x

ydxdyS

(1.8)

n care x i y sunt variaii reduse n jurul punctului de coordonate ii yx , . Sensibilitatea sub forma dat de (1.8) se numete i sensibilitate diferenial. Din relaiile (1.6), (1.7) sau (1.8) rezult c sensibilitatea este o mrime ale crei dimensiuni depind de cele ale mrimilor de intrare i de ieire, iar valoarea sa depinde de unitile de msur utilizate pentru mrimile respective. n cazurile caracteristicilor liniare la care mrimile de intrare i de ieire sunt de aceeai natur, dac sensibilitatea are valori supraunitare, se numete factor de amplificare i dac este subunitar factor de atenuare. Aceti factori sunt adimensionali i sunt larg utilizai pentru caracterizarea aparaturii electronice. Atunci cnd domeniul mrimii de intrare este foarte extins, amplificarea sau atenuarea se prezint prin logaritmul raportului dintre valorile mrimilor de ieire i de intrare

xyA log20

i se exprim n decibeli (dB). Uneori se folosete aa-numita sensibilitate relativ, care este dat de raportul ntre variaia relativ a mrimii de ieire pentru o variaie dat a mrimii de intrare

xxyyS r /

/

(1.9)

Sensibilitatea relativ se exprim printr-un numr fr dimensiuni i valoarea sa nu depinde de sistemul de uniti. Ca urmare, este util la compararea traductoarelor atunci cnd ele au domenii diferite. Sensibilitatea unui traductor este determinat de sensibilitile elementelor componente i de modul n care acestea se combin n cadrul schemei structurale. Unul dintre avantajele elementelor cu caracteristici liniare este acela c sensibilitatea total (intrare-ieire) se poate deduce uor din sensibilitile pariale, care sunt constante n domeniul de funcionare. Relaiile referitoare la deducerea sensibilitii totale S pentru cteva scheme

30

tipice de conectare a elementelor componente cu caracteristici liniare sunt expuse n tabelul 1.2.

Tabelul 1.2. Exemple de deducere a sensibilitii totale pentru conexiuni tipice

Tipul

conexiunii Schema Expresia

sensibilitii totale a) scrie

n

iiS

1S

b) paralel

n

iiSS

1

c) conexiune cu reactie negativ

21

1

1 SSS

S

n cazul conexiunii cu reacie negativ (tabelul 1.2.c), deoarece de regul 11 s se poate face aproximarea:

1

1s

S (1.10)

de unde se vede c sensibilitatea elementului de pe reacie este determinat n stabilirea sensibilitii pe ansamblu. Din tabelul 1.2. se observ c sensibilitatea total la primele structuri depinde de toate sensibilitile pariale i orice abatere a uneia dintre acestea

S1 x=x1

S2 y1=x2 Sr

y2 xr yr=y

S1 y1

S2 y2

Sn yn

+ x

S1

S2

x +

-

=x1

yr=y2 x2=y

yr=y

31

de la valoarea fixat (prin calibrare) conform caracteristicii ideale se manifest sub forma unei erori. Structura n circuit nchis cu reacie negativ are avantajul c sensibilitatea este condiionat practic numai de precizia i stabilitatea caracteristicii unui singur element, cel de reacie. Elementul (sau elementele n serie) de pe legtura direct poate fi supus unor influene perturbatoare fr ca aceasta s determine erori la ieire. 1.5.4. Rezoluia Anumite tipuri de traductoare au caracteristici statice care nu sunt perfect netede. Ca urmare, la variaii continue ale mrimii de intrare n domeniul de msurare, semnalul de ieire se modific prin salturi avnd valori bine precizate (variaz discret). Intervalul maxim de variaie al mrimii de intrare necesar pentru a determina apariia unui salt de la semnalul de ieire se numete rezoluie. Rezoluia este utilizat, ndeosebi, n cazul traductoarelor cu semnale de ieire numerice, a cror caracteristic static variaz n trepte aa cum s-a artat n fig.1.11. Rezoluia n acest caz este reprezentat de intervalul de cuantificare x al mrimii de intrare i pentru un domeniu de msurare fixat ea stabilete numrul de nivele analogice care pot fi reprezentate de semnalul de ieire. La traductoarele numerice rezoluia se exprim comod prin numrul de bii. De exemplu pentru un semnal de ieire n cod binar natural avnd 10 bii, se deduce c domeniul de msurat minmax xx este cuantificat n 1024210 nivele posibile (inclusiv zero), ceea ce conduce la o rezoluie de %1,0 din valoarea domeniului. Rezoluia reprezint un indicator de performan n cazul unor traductoare considerate de obicei analogice, cum sunt de exemplu traductoarele de deplasri liniare sau unghiulare bobinate, la care variaiile de rezisten (respectiv de tensiune la montaje poteniometrice) prezint un salt la trecerea cursorului de pe o spiral pe alta. Rezoluia poate s nu fie aceeai pe ntreg domeniul de msurare. n asemenea cazuri se ia n considerare fie valoarea maxim a rezoluiei, fie o valoare medie (atunci cnd diferenele nu sunt prea mari), exprimate prin procente din domeniu.

32

1.5.5. Pragul de sensibilitate Pragul de sensibilitate se definete ca fiind cea mai mic variaie a mrimii de intrare care poate determina o variaie sesizabil (msurabil) a semnalului de ieire. Pragul de sensibilitate este important ntruct condiioneaz variaiile minime la intrare care pot fi msurate prin intermediul semnalului de ieire. Principalii factori care determin pragul de sensibilitate sunt fluctuaiile datorate perturbaiilor interne i externe : aa numitul zgomot n circuitele electrice, frecri statice i jocurile n angrenaje pentru dispozitive mecanice. Pentru exemplificare, trebuie artat c n cazul traductoarelor electrice i electronice, pragul de sensibilitate nu poate fi cobort sub o anumit limit impus de zgomotul de agitaie termic, denumit zgomot propriu. La acesta se mai adaug, n condiii normale de funcionare, zgomotul produs de fluctuaiile menionate, denumit zgomot instrumental. Considernd un aparat electronic ideal, la care zgomotul instrumental este nul, se definete, pentru cele reale, aa numitul factor de zgomot F, prin raportul ntre puterea total de zgomot i puterea de zgomot propriu

zp

zi

zp

zizp

PP

PPP

F 1 (1.11)

unde zpP este puterea de zgomot propriu, iar ziP este puterea de zgomot instrumental. Factorul F este supraunitar i poate lua valori de la ordinul unitilor i zecilor pentru aparatele electronice prevzute cu amplificatoare de calitate, pn la ordinul sutelor pentru cele de uz curent. Semnificaiile noiunilor de sensibilitate, rezoluie i prag de sensibilitate pot fi acum mai bine nelese dac rezoluia se privete ca o caracteristic de ieire a aparatului, sensibilitatea ca o caracteristic de transfer, iar pragul de sensibilitate ca o caracteristic de intrare. Calitatea traductoarelor este cu att mai bun cu ct sensibilitatea este mai mare, iar rezoluia i pragul de sensibilitate sunt mai reduse.

33

1.5.6. Liniaritatea n construcia aparatelor i instalaiilor de msurare se manifest tendina general de a realiza o caracteristic liniar a mrimii de ieire n funcie de mrimea de intrare msurat. Prin aceasta se simplific conversiunea deplasrii sistemului indicator al aparatului n uniti ale mrimii fizice msurate; n cazul cel mai favorabil, cnd curba de etalonare trece prin origine, conversiunea se face prin simpla nmulire cu o constant. Citirea ntre diviziunile scrii aparatului este cu mult mai uoar dac se poate aplica o interpolare liniar. De asemenea, dificultatea analizei rspunsului unui sistem de aparate se reduce mult dac aparatele componente au caracteristici liniare. La aparatele cu caracteristic nominal liniar, se specific abaterile caracteristicii reale fa de linia dreapt de referin. Exist dou modaliti de definire a abaterii de la liniaritate: a. se determin raportul ntre abaterea maxim i domeniul de msurare, considerate dup direcia aceleai axe de coordonate (fig.1.12.a); b. se determin valoarea maxim a raportului ntre abatere i valoarea corespunztoare a mrimii msurate (fig.1.12.b). Dup prima definiie, abaterea absolut este constant, pe ntregul domeniu de msurare, astfel c la valori mici ale mrimii msurate, o abatere de la liniaritate de 1% din domeniu reprezint n realitate 10% din valoarea msurat. A doua definiie semnific o precizare mai sever a abaterii de la liniaritate; dac se specific de exemplu o abatere de 2%, aceasta nu este depit n nici un punct al domeniului de msurare. 1.5.7. Precizia 1.5.7.1. Erori de msurare, definiii, clasificri. Diferena dintre rezultatul msurrii i valoarea real este denumit eroare de msurare i este evident c din punct de vedere calitativ msurrile sunt cu att mai bune cu ct erorile respective sunt mai mici. Definiia de mai sus a erorii de msurare este important prin scopul ei conceptual. Ea nu are ns caracter aplicativ direct ntruct valoarea real nefiind accesibil, nici eroarea corespunztoare rezultatului unei msurri

34

individuale nu poate fi riguros determinat. Exist ns posibilitatea ca, fie prin prelucrarea unui numr mare de rezultate individule, fie pe baza unor indicatori de calitate ai aparatelor i metodelor de msurare s se evalueze, cu o anumit probabilitate, valori limit ale erorilor pentru categoria respectiv de msurri. Prin intermediul acestor erori limit rezultatul unei msurri permite determinarea unui interval n care, cu probabilitatea respectiv, poate fi localizat valoarea real a mrimii msurate. Intervalul astfel obinut, mpreun cu probabilitatea asociat, exprim incertitudinea cu care rezultatul msurrii reprezint valoarea real. Pe aceast cale se poate ajunge la exprimarea cantitativ a celui mai important indicator de calitate al msurrii precizia. Astfel, se poate afirma c precizia este cu att mai bun cu ct, pentru o probabilitate dat, intervalul n care se situeaz valoarea real este mai restrns. Este de observat c nsi elementul sensibil al unui aparat de msurat sau traductor exercit o aciune asupra valorii reale a mrimii de msurat, astfel nct valoarea efectiv convertit (denumit valoare disponibil) difer de cea real prin ceea ce se numete eroarea de interaciune. Erori de interaciune pot aprea i ntre diversele elemente componente din structura unui traductor. O alt surs de erori o constituie determinarea imperfect a caracteristicilor statice. Din comoditate sau din necunoatere, la stabilirea pe cale teoretic acestea sunt idealizate prin ignorarea anumitor factori care le pot influena. n cazurile n care aceste caracteristici sunt deduse experimental prin utilizarea de etalonare, acestea, la rndul lor, au o precizie limitat, iar condiiile reale de utilizare pot diferi de cele corespunztoare etalonrii. Erorile din aceast categorie poart denumirea de erori de model . Variaiile mrimilor perturbatoare pot reprezenta de asemenea o cauz de erori. Un model de caracteristic static la care s-au neglijat influenele mrimilor perturbatoare poate fi corect pentru variaii mici ale acestora, dac devine inacceptabil la variaii mari care nu pot fi compensate. Erorile provenite din astfel de cauze sunt denumite erori de influen.

35

Denumirea Definiie Exemplu

Eroare de zero Eroare independent de valoarea msurat

Eroare de proportionalitate Eroare care crete proporional cu valoarea

msurat

Eroare de liniaritate Eroare care exprim abaterea fa de caracteristica nominal

Eroare de histerezis Eroare care depinde de strile anterioare ale aparatului

(diferena dintre caracteristica n sens cresctor i n sens

descresctor)

Deriv Eroare provenit din deplasarea n timp a

caracteristicii reale paralel cu caracteristica nominal

O component principal a erorii care afecteaz procesul de msurare o constituie eroarea instrumental care este eroarea proprie a mijlocului de msurare. Eroarea instrumental are dou componente: eroarea de justee i eroarea de repetabilitate (sau fidelitate) i n consecin, precizia instrumental are dou componente: justeea i repetabilitatea.

xe

x

xe

x

xe - valoarea mrimii de msurat ; x - valoarea indicat de aparat ; caracteristica real x=f(xe); caracteristica nominal x = f(xe)

xe

x

xe

x

x

xe

T2

T

T2>T1

Fig.1.13. Tipuri de erori instrumentale sistematice

36

Eroarea de justee reprezint abaterea valorii medii a unui numr mare de valori indicate de mijlocul de msurare fa de valoarea adevrat a mrimii msurate. Justeea este descris de erorile de justee care reprezint erorile instrumentale sistematice fiind datorat: calibrrii, derivei n timp, derivei cu temperatura. Principalele tipuri de erori sistematice sunt indicate n (fig.1.13). Eroarea de repetabilitate este abaterea rezultatului unei msurri individuale fa de valoarea medie a indicaiilor. Repetabilitatea este descris de erorile de repetabilitate care reprezint erorile instrumentale aleatoare. n raport cu proprietile lor generale, prin intermediul crora se pot stabili formalizri matematice i exprimri cantitative, se utilizeaz urmtoarele criterii de clasificare a erorilor de msurare: a. caracterul variaiilor i valorile pe care le pot lua, n funcie de care se deosebesc: erori sistematice, erori aleatoare i erori grosiere sau inadmisibile; b. mrimea de referin, n raport cu care se disting erori reale i erori convenionale; c. modul de exprimare valoric, prin care se face deosebirea ntre erori absolute i erori relative. Erorile sistematice se caracterizeaz prin aceea c se produc n acelai sens n condiii neschimbate de repetare a msurrii i au valori constante sau variabile dup o lege determinat n raport cu sursele care le genereaz. Erorile aleatoare (ntmpltoare sau accidentale), spre deosebire de cele sistematice, la repetarea msurtorilor n condiii identice apar diferite att ca sens ct i valoare, variind n mod imprevizibil ele au caracterul de variabile aleatoare. Separarea n cele dou categorii are n principal un caracter metodologic, msurrile fiind n general afectate de ambele tipuri de erori. Erorile sistematice pot fi n multe cazuri evideniate prin analiza procesului de msurare (a modelului i mrimilor care le caracterizeaz), fiind posibil determinarea lor prin calcule sau procedee experimentale, pe cnd cele aleatoare pot fi numai estimate pe baza unor msurri repetate. Erorile grosiere conduc la denaturri ale rezultatelor fcndu-le s difere apreciabil de valorile reale. Ele sunt denumite i inadmisibile, ntruct

37

rezultatele afectate de asemenea erori nu pot fi luate n considerare. Erorile grosiere pot proveni din funcionri incorecte ale aparatelor sau din aplicarea greit a metodelor de msurare. n determinrile cantitative ale erorilor de msurare se utilizeaz urmtoarele moduri de msurare valoric a acestora: a. eroarea real a unei msurri individuale se numete diferena

iX ntre valoarea msurat X i valoarea real sau msurat eX a mrimii respective

ei XXX (1.12) ntruct, aa cum s-a artat, valoarea real X nu poate fi cunoscut (cu excepia situaiilor n acre valoarea respectiv este de natur primar, dat prin definiie, sau decurgnd dintr-un postulat, nseamn c nici eroarea real iX nu poate fi obinut cu relaia (1.12).

n calculul practic al erorilor n locul lui X se ia o valoare de referin , astfel aleas nct s fie ct mai apropiat de valoarea real. Valoarea de referin are un caracter convenional i se numete uneori valoarea real convenional. n funcie de necesiti i de posibiliti, ea poate rezulta din aplicarea unei metode mai perfecionate dect n cazul msurrii individuale considerate, poate fi valoarea medie a mai multor msurri asupra aceleai mrimi, sau se poate adopta pe baza altor informaii care atest apropierea de x. Pe aceast baz se poate defini eroarea convenional a unei msurri individuale ca fiind diferena vi ntre valoarea msurat v i valoarea de referin admis ev

evvv (1.13) Erorile ix i iv pot avea valori pozitive sau negative i se exprim n aceleai uniti de msur ca iv . Prin faptul c au asociat o dimensiune sunt denumite i erori absolute. b. eroarea relativ real sau convenional a unei msurri individuale se definete ca raportul ntre eroarea real iX i valoarea adevrat X, respectiv ntre eroarea convenional iv i valoarea de referin v.

38

e

e

e

ir X

XXXXX (1.14)

e

e

e

ir v

vvvvv (1.15)

Erorile relative fiind nite rapoarte sunt exprimate prin numere fr dimensiune. Erorile relative sunt mai avantajoase n anumite cazuri pentru aprecierea preciziei, ntruct nglobeaz i informaiile cu privire la valoarea mrimii msurate. c. eroarea admisibil sau tolerat reprezint valoarea limit a erorii specificat pentru o metod sau un aparat, care nu poate fi depit n condiii corecte de utilizare. Erorile admisibile sau tolerate sunt exprimate sub form absolut sau relativ, n funcie de particularitile metodelor de msurare. Eroarea admisibil are semnificaia unui indicator cantitativ al preciziei. ntr-adevr, dac este cunoscut eroarea admisibil absolut

adX , de valoarea constant i care satisface condiia X adX pentru oricare dintre rezultatele v, intervalul n care se afl valoarea real X a mrimii de msurat este determinat cu probabilitate 1, conform relaiei

adad xvxvx , (1.16) care poate fi exprimat sub alte forme

adad VVXXV (1.17) sau

adXVX (1.18) d. Corecia c este alt noiune care se definete n legtur cu erorile de msurare. Valoarea msurat iv poate fi ameliorat dac se pot determina, ca valoare i semn, anumite erori cum sunt, de exemplu, unele erori sistematice. n aceste condiii corecia c este dat de valoarea cu semn schimbat a erorii cunoscute v

vc (1.19) Valoarea corect cv se obine prin adunarea coreciei c la rezultatul msurrii v

cvvc (1.20)

39

1.5.7.2. Indicatori de precizie pentru traductoare Indicatorul esenial pentru exprimarea cantitativ a preciziei traductoarelor l constituie eroarea admisibil sau tolerat, obinut prin nsumarea unor componente elementare de eroare, unele determinate de erorile sistematice, care reflect cantitatea denumit justee i altele datorate erorilor aleatoare prin care se evideniaz calitatea de fidelitate sau repetabilitate. Erorile admisibile sunt date sub form normal, adic rapoarte la anumite condiii de utilizare a aparatelor. n scopul normrii se face separarea n erori de baz, denumite i erori intrinseci, i erori suplimentare sau de influen.

Erorile intrinseci ale traductoarelor sunt cele care apar n condiii de referin adic pentru valori date ale factorilor de mediu (temperatur, umiditate, cmpuri electrice, magnetice), efecte de interaciune redus, prevederi speciale pentru alimentare, conectare, poziie, etc. Toate acestea sunt prescrise n norme sau standarde atunci cnd au un caracter general, fie n documentaia de nsoire.

ntruct variaiile mrimilor de influen se situeaz n aceste condiii de referin n plaje nguste de valori, aciunea lor este redus i astfel erorile intrinseci sunt n esen erori proprii de aparat. Ele sunt denumite erori sistematice necontrolabile. Atributul de sistematice trebuie interpretat n sensul c nu se pot situa n afara unui interval fixat

],[ ss , cel de necontrolabile prin aceea c n cadrul intervalului menionat pot avea orice valoare (cu aceeai probabilitate). Erorile suplimentare sunt cele provocate de variaia mrimilor de influen n afara limitelor prevzute de condiiile ale acestora. Normarea sub form de creare absolut se practic mai rar (la etaloane fixe) i se exprim sub forma

axad (1.21) unde a este o mrime constant a crei valoare este dat n aceleai uniti cu msurandul. Exprimarea erorii admisibile sub forma de eroare relativ se aplic atunci cnd eroarea absolut variaz n funcie de valoarea msurandului, de regul este proporional cu aceasta. n asemenea cazuri eroarea relativ este constant pe ntreg domeniul. Acest mod de normare, independent de

40

domeniu, este util pentru aparate care cuprind etaloane variabile n raport cu care se modific intervalul de msurare. n aceast categorie intr de exemplu punile pentru rezistene i compensatoarele de c.c. Eroarea tolerat sub forma relativ este dat de obicei procentual

[%]100 bxxx

e

adadr

(1.22)

unde b este un numr adimensional, pozitiv, constant. Pentru specificarea erorii tolerate n acele cazuri cnd eroarea absolut a aparatului se menine la o valoare constant ntr-un domeniu fixat, se utilizeaz o form special de normare a erorii relative denumit eroare raportat. Acest mod de normare se aplic la marea majoritate a traductoarelor, ntruct el permite compararea i coordonarea, din punct de vedere a preciziei, independent de natura mrimii msurate, de unitatea de msur adoptat i de intervalul de msurare. Eroarea raportat adRx se exprim prin raportarea erorii absolute constante la o valoare convenional cx i se d de asemenea n procente

[%]100* cxxx

c

adadR

(1.23)

unde c este un numr adimensional, iar cx poate avea urmtoarele semnificaii: limita superioar a domeniului maxx , atunci cnd limita inferioar este zero; diferena algebric a celor dou limite minmax xx (sau cea mai mare n valoare absolut atunci cnd au semne diferite); valoarea nominal a msurandului, atunci cnd este specificat o asemenea valoare (msurarea se refer n asemenea cazuri la abateri fa de valoarea nominal). Eroarea tolerat se exprim sub forma de combinaii de erori relative i raportate n cazurile n care eroarea absolut de aparat are att o component constant independent de valoarea msurat, ct i o component variabil proporional cu aceasta. Aceasta form combinat se aplic mai ales traductoarelor analogice funcionnd pe principiul compensrii automate. Expresia erorii tolerate combinate este aceea a unei erori relative

41

[%]max

eadR x

xcbx (1.24)

unde b i c au semnificaii similare cu cele menionate mai sus i valorile lor sunt specificate uneori sub denumirile (improprii) de eroare din cap de scar. n fig.1.14. sunt reprezentate modurile n care cele trei forme de exprimare a erorii admisibile determin zon de incertitudine pentru caracteristica static, respectiv cum se reflect ele (n valori absolute) asupra ieirii. n scopul unificrii reprezentrii cantitative a preciziei traductoarelor, similar ca la aparatele de msurat, indiferent de modul n care este exprimat eroarea tolerat, se utilizeaz indicatorul denumit clas de precizie. Clasa de precizie pentru cazurile n care se normeaz eroarea raportat are semnificaia erorii tolerate intrinseci (n condiii de utilizare specificate). Ca urmare clasa este dat n procente, valorile sale (denumite uneori i indice al clasei de precizie) uzuale pentru traductoare fiind 0,1; 0,2; 0,5; 1; 2; 2,5. Pentru determinarea erorii totale a traductorului, n condiii reale de funcionare, atunci cnd ele sunt diferite de cele corespunztoare condiiilor de referin. n cazul traductoarelor, n general, se prevd dispozitive pentru compensarea automat a erorilor suplimentare, astfel nct precizia msurtorilor s fie determinat numai de eroarea intrinsec chiar la variaii largi ale factorilor de mediu (sau se asigur limitarea variaiilor acestora la

y Ymax

0 xmax x

a

y Ymax

0 xmax x

b

y Ymax

0 xmax x

c

Fig. 1.14. Zonele de incertitudine pentru caracteristica static n raport cu modurile de exprimare a erorii admisibile: a) eroare absolut constant ;

b) eroare relativ constant ; c) eroare absolut constant +eroare relativ constant

42

valori reduse fa de condiiile de referin). n final, eroarea tolerat de aparat, sub form absolut, prin care se poate exprima corect precizia msurrii efectuate n condiiile de funcio- nare, este dat de relaia

sxbtotxx (1.25)

n care bx este eroarea tolerat intrinsec (de baz) determinat n principal prin clasa de precizie, iar sx este eroarea tolerat suplimentar, calculat corespunztor intervalelor n care se afl mrimile de influen. Cele expuse anterior cu privire la evaluarea preciziei i indicatorii corespunztori sunt specifice traductoarelor analogice. innd cont de particularitile conversiei analog-numerice ele se pot extinde i la traductoarele cu semnale de ieire numerice. n primul rnd trebuie observat c prin nsi principiul conversiei apare o eroare inerent de metod, denumit eroare de cuantificare, egal cu din intervalul de cuantificare x (sau altfel spus din bitul cel mai puin semnificativ). Aceast eroare se reduce la valori acceptabile prin micarea intervalului x. La eroarea de cuantificare pot aduga erori de zero, de domeniu i de neliniaritate provenite din surse identice cu cele menionate pentru traductoarele analogice. Ilustrarea efectelor acestor erori asupra codului reprezentat de semnalul de ieire numeric este redat n fig.1.15.

Fig.1.15. Efectele erorilor asupra caracteristicilor statice ale traductoarelor cu ieiri numerice: a) eroarea de zero; b) eroarea de domeniu; c) eroarea de neliniaritate

O modalitate de specificare a preciziei traductoarelor numerice const n definirea unor valori tolerate pentru fiecare dintre erorile menionate mai sus.

y

x 1/ 4 1/ 2 3/ 4

y

x 1/ 4 1/ 2 3/ 4

y

x 1/ 4 1/ 2 3/ 4

a b c

43

n unele cazuri se exprim i o eroare tolerat sub forma unei sume de doi termeni, unul reprezentnd un anumit procent din valoarea msurat i cel de al doilea, un anumit procent din domeniu. Se ajunge astfel la o form similar cu eroarea tolerat combinat. 1.6. PERFORMANELE DINAMICE ALE TRADUCTOARELOR 1.6.1. Performanele n domeniul frecvenelor Regimul dinamic este regimul de funcionare n care mrimea de intrare x i de ieire y variaz n timp. n majoritatea cazurilor x i y variaz limitat n jurul valorilor maximale 0x i 0y . Funcionarea traductorului cu o intrare i o ieire e descris de ecuaia diferenial:

xbdtdxb

dtxdb

dtxdbya

dtdya

dtyda

dtyda m

m

mm

m

mn

n

nn

n

n 011

1

1011

1

1 ......

(1.26) cu nm . n practic relaia (1.26) poate fi :

- de ordinul I n cazul elementelor aperiodice; - de ordinul II n cazul elementelor oscilante.

Aplicm transformata Laplace relaiei (1.26) i obinem ecuaia exponenial valabil pentru condiii iniiale nule :

)()...()()...( 011

011 sxbSbSbSbsyaSaSaSa mm

mm

nn

nn

(1.27)

Sensibilitatea operaional S(s) este:

011

1

011

1

......

)()()(

asasasabsbsbsb

sxsysS n

nn

n

mm

mm

(1.28)

Considerm c mrimile de intrare i ieire variaz sinusoidal 0 , rezultnd js

)(01

11

011

1 )()(...)()()(...)()(

)(

jn

nn

n

mm

mm eA

ajajajabjbjbjb

jS

(1.29)

44

unde: A() este caracteristica amplitudine-frecven; )( caracteristica faz-frecven.

65566

54455

43344

3233

222

)()(

)()(

)()(

)(

)(

jjjjjs

jjjjjs

jjjjjs

jjjs

js

js

)()()()()()()(

jeA

PCjNMjS

(1.30)

...)(...)(

...)(...)(

55

331

44

220

77

55

331

66

44

220

aaaPaaaC

bbbbNbbbbM

Caracteristica amplitudinefrecven se determin cu relaia:

)()()()()( 22

22

PCNMA

(1.31)

Caracteristica faz-frecven:

)()()()()()()()(

)](Re[)](Im[)(

PNCMPMCN

jSjStg

(1.32)

1.6.2. Clasificarea traductoarelor electrice n domeniul timp a. Traductoare a cror mrimi de intrare sunt constante n timp

n acest caz se las traductorului timpul necesar pentru a prezenta valoarea mrimii de ieire. Acest interval de timp se numete timp de rspuns, la care se adaug timpul de manevr: timpul de msurare = timpul de rspuns + timpul de manevr b. Traductoare a cror mrimi variaz lent n timp

45

Traductorul nu urmrete variaia mrimii de intrare, ci rmne n urm n timp. Acest interval de timp se numete timp de ntrziere. c. Traductoare a cror mrimi variaz rapid n timp Mrimile de intrare sunt suficient de rapide nct unele traductoare s nu poat urmri aceste variaii, sau se msoar cu anumite erori dinamice. Acest regim se numete regim dinamic propriu-zis. Funcie de tipul ecuaiei, traductoarele se clasific n: - traductoare de ordin zero )()( 00 txbtya

- traductoare de ordin I )()( 001 txbtyadtdya

- traductoare de ordin II )()( 00122

2 txbtyadtdya

dtyda

1.6.3. Caracteristica dinamic la traductoare de ordinul I de tip integrator

Exemple de circuite de ordinul I de tip integrator sunt circuitele RC i LR. Ecuaia (1.26) devine

)()( 001 txbtyadtdya 0: a (1.33)

)()(0

1

0

1 txabty

dtdy

aa

(1.34)

T este constant de timp iar 0S sensibilitatea static.

Fig.1.16. Circuite de ordinul I de tip integrator

x y R

C

T=R C

x y

L

R

T=R / L

46

)()( 0 txStydtdyT (1.35)

A. Caracteristicile de frecven

);()()1( 0 sXSsYTs

;1)(

)()( 0Ts

SsXsYsS

(1.36)

n regim sinusoidal

;111

)1()( 22

022

022

0

TTS

jT

ST

TjSjS

(1.37)

)( jS - corespunde cadranului IV. Dac ],0[ locul geometric al acestui vector este un semicerc. Caracteristica amplitudine frecven se scrie:

22

0

1)(

T

SA

(1.38)

Pentru 0 rezult 0)( SA , iar la rezult 0)( A .

A()

Fig. 1.17. Diagrama Nyquist pentru circuitul de ordinul I

integrator

Im

Re

S(j)

0=0 =

S0

Fig.1.18. Caracteristica amplitudine-frecven pentru circuitul de ordinul I

de tip integrator

- / 2

S0

2 S0/ 2 Td

ft

S0/t

47

Frecvena tf se numete frecven de tiere i este acea frecven la care

amplitudinea scade de 2 ori

22

00

12 T

SS

112 2222 TT

TfTf tt

2

112

TS

TSjSjStg

0

0)(Re)(Im)( (1.39)

Pentru 0 rezult 0tg respective 0, pentru

rezult tg respective 2 .

B. Erorile dinamice Pentru frecvene foarte mici

1t , se pornete de la expresia

amplitudinii22

0

1)(

T

SA

, erorile

dinamice determin abaterea caracteristicii )(A fa de 0)0( SA .

;11

1)(22

0

01

TSSA

(1.40)

2222

1 211

211 TT

(1.41)

21

222

121

2222222

21

21)2()2(

ffT

fffTTfT

Pentru frecvene nalte )1( T rezult eroarea

TS

TSA

0

0

2

)( (1.42)

- / 2

0

()

Fig.1.19. Caracteristica faz frecven pentru circuitul de ordinul I de tip

integrator

48

prin compararea amplitudinii ][A cu hiperbola T

S

0 a integratorului ideal. 2

2 2

ff t

1.6.4. Caracteristica dinamic de ordinul I a elementului derivator

Exemple de circuite de ordinul I de tip derivator sunt circuitele CR, RL.

dtdxba

dtdya 101 0: a

dtdxkty

dtdy

aaT dd )(

0

1 (1.43)

A. Caracteristicile de frecven Dac aplicm transformarea Laplace ecuaiei anterioare, rezult:

);()()1( ssXksYsT dd

sTsk

sXsYsS

d

d

1)()()( (1.44)

n regim sinusoidal:

22222

111 dd

d

dd

d

d

Tkj

TkT

TjkjjS

(1.45)

relaie care corespunde cadranului I. Locul geometric al vectorului jS este un semicerc. Caracteristica amplitudine frecven devine:

x y R

C

T=R C

x y L

R

T=R / L

Fig.1.20. Circuite de ordinul I de tip derivator

49

2222

22

1)()()()()(

d

d

T

kPCNMA

(1.46)

Pentru 0 rezult 0)( A , iar pentru rezult d

dTkA )( .

22121

d

d

d

d

T

kTk

dtdd T

fTT

2

112 2222

Caracteristica faz frecven

dTjSjStg

1

)](Re[)](Im[)( (1.47)

Pentru =0 rezult tg= respectiv =/2, pentru = rezult tg=0 respectiv =0.

B. Erorile dinamice Determinarea lor se face prin compararea caracteristicilor lor cu cele ale elementelor ideale. Pentru frecvene joase 1dk , eroarea dinamic este:

S(j= Re

Im

Fig. 1.21. Diagrama Nyquist pentru circuitul de ordinul I

derivator

Kd/Td

A()

Fig.1.22. Caracteristica amplitudine frecven pentru circuitul de ordinul I

de tip derivator

- / 2

Kd/Td

Kd/ 2 Td

f

/ 2

0

()

Fig.1.23. Caracteristica faz frecven pentru circuitul de ordinul I de tip

derivator

50

,)0(

)0()(1 A

AA

(1.48)

n care 221

)(d

d

T

kA

iar dkA )0( . Eroarea dinamic rezult:

222

22

22

1 21

21

1

11

t

d

dd

d

d

d

ffT

Tk

kT

k

(1.49)

Pentru 1dk , frecvene nalte, eroarea dinamic se calculeaz:

)()()(

2

A

AA (1.50)

n care 221

)(d

d

T

kA

iar .)(

d

d

TkA

Eroarea dinamic are expresia:

2

22

2dT . (1.51)

1.6.5. Caracteristicile dinamice la traductoarele de ordinul II

Exemplu de traductor de ordinul II este circuitul electric RLC.

)()( 00122

2 txbtyadtdya

dtyda 0: a (1.52)

).()(0

0

0

12

2

0

2 txab

tydtdy

aa

dtyd

aa

Raportul 0

1

aa are dimensiuni de timp. Notm

0

11 a

aT prima constant de

timp. Raportul 0

2

aa are dimensiuni de timp la ptrat. Notm

0

222 a

aT a doua

constant de timp la ptrat, iar pe 0

0

ab

o notm cu 0S . Ecuaia se scrie:

51

)()( 0122

22 txSty

dtdyT

dtydT (1.53)

mprim ecuaia (1.52) cu 2a i rezult a doua form:

)()(2

0

2

0

2

12

2

txab

tyaa

dtdy

aa

dtyd

Notm 2

020 a

a n care 0 este pulsaia oscilaiilor libere proprii, iar 0T

perioada oscilaiilor libere.

0

2

00

000 2

222aaTf

Notm 021 2/ aa unde este factor de amortizare.

20

1

2

02

1

02

1

22

2 aaa

aa

a

aaa

200

2

0

0

0

2

0 Saa

ab

ab

Deci va rezulta:

)()(2 2002002

2

txStydtdy

dtyd

(1.54)

A. Caracteristica de frecven Aplicm relaiei (1.52) transformarea Laplace i va rezulta:

).()()(2)( 200200

2 tXSsYsSYsYS (1.55) Pentru mrimi sinusoidale:

0

20

2

20

2

0

200 21

12

j

SjS (1.56)

52

20

22

0

0

20

22

0

20

2

0

12

2

12

1

j

S

jS

Sensibilitatea complex se situeaz n cadranul IV. Pentru 0 rezult

jS