introduce re in astronomia geodezica obiectivul disciplinei

8/7/2019 Introduce Re in Astronomia Geodezica Obiectivul Disciplinei

http://slidepdf.com/reader/full/introduce-re-in-astronomia-geodezica-obiectivul-disciplinei 1/15

Subiectull Introducers 1 1 1 1astmnornia g e _ o _ d _ e _ z j c ~ i . Oblectul disciQJineL S c u r t s t o n e .

Subiectull. .

...Iritr,oducere· J~astr,ono'mia gleode,.zicai~:Obiec·tuJl. di:sdpIIJl;1ej" Scurt ~~Oti'c.

o Introduce.re

olsopttna Astronomte Geodezica face parte din ansamblul dtsdpllnelor de

Pregatire Tehnidi Generala (PTG).

Denumiri alternative / cuvinte cheie: astronornle fundamentals, astrornetrie:

astronomle depozltle: astronorme sferlca.

Cornponenta disciplinei:

1.. Partea I-a: Astronornle fundarnentata/astrornetrte::2 . Partee a II-a: A stronom le geodezica pracnca,

o Obiectu~ d~scip~~nei

Asa cum," spune §i nurnele, disciplinClJastronomiegeodez~cal se aflal la lntersectia

a doua stllnte fundamerrtale: Astronomte : ; ; i Geodesis. Uirlii~ autori considera c aAstronome Geodezicaeste 0 rarnuraa astroncmtel plecsnd de la prerntsa c a observattile

se efectueaza asupra corpurnor cerestl Si c a Illgelierall apeleaza la teo ril, tebnid sau

metode speclfice astronomlel. Dlrnpotrlva, aJti autorl consldera caastronomla geodezica

face parte integranta din g.eodezie, aceasta deoarece rezultatele determtnarllor astro-

geodiezice servesc geodezie~ ~~in general geo~tiiintelor adidl stilntelor legate de pamant.

Astronomie (greaca,8stron""astru, nomoseleqe) ~$tjjintalcare se ocupa cu

studiul corpuellor (oblectelor) cere~ti (natura, constjtujia flzical rnarimea§i evolutia

lor)$i cu Ilegile mlscarll lor (Dlctlonar Polltehnlc, Ed.Tehnica, 1976).Geodezia (greac2l, ge""Pamant" daiein=a Imparti) -7 $tMn~a masurarH ~i

reprezentaril suprafetel Pamantului (Helmert F.R.! 1880).0 definitie mal complete

si unanimacceptata in prezent este: $tii:nta care studi:az8 dlrnenstunea $i foernaPalmantulul, inclustv determinarea dimpului gravitational alii Pamantului.

Astronomis g.eodezidJ -7 De§i nu este atat de importatant s a J stablllrn carela

dtntre cele doua $tiinte Ii apartine- Astronomlel sau Geodeziei, ar putea aveaurrnatoarea definitie: tehnica determina,rii pozitiei lo,c:uiui de observatle in raport

cu diferiti astrll de pe bolta eereasca (Dictionar Politehnic, lEd. Tehntca, 1976)..

Aceasta defiinitie este triccmpleta de~i se regase~te Indlcttonarele curente, Pe ~ a l i l g a rolulsau initial, aceta de determinare a /atltudlnli ~i longitudlf1ii punctelor geodezi;c€ll precurnsla estmutetor dlrectjlor terestre - deci determinari de pozltle, astronornta geodezica

conternporana constitute suportul tehnoloolllor qeodezke satelnare, contrlbuie la crearea§i dezvoltarea sistemelor de referinta~ ;;i est€! responsabi-l [ j de formarea Siintr,etinerea

scartlor de tlmp,

Sistemele de ReferintaCer,e~ti (Celestiat Reference Systems - CRS) sunt

utlllzate pentru descrierea pozitlel ;ii~ mi~carH Pamantului sau a or:icaruii alt GOrp

ceresc natural sau artificial ~1lI spatlu, Pozitia §i rruscarea nu sunt concepts {marimOabsolute side aceea nu pot fi descrise decat in report cu un sistem de referinta, D~n

PUllet de vedere rnaternatlc pozltta ;:1miscarea unul punct material se descrtu slrnplu

prin lnterrrredtcl unui slstern de coordonats (untdrmenslonal, bidimensional,tridlmenstonal) arbitrar ales, Din punct de vedere fizic, pentru ~tr1ntele legate de

Pamant §i astronornle deflntrea unul slstern de r€fer~nta este rna! cornpllcata. Spre

1/15



Sub~ectlll 1 tntroducere In astronomia geodezidL Obiectul discipliner. Scurt storic,

exernplu, pentru a deserts rntscarea de revolutie a Pamantuiui~'n jurul Soarelui

putern s a ne imaginam un ststern de coordonate trldlmensional a carui oriqine s a se

I af~a In ceritrul Soarelul, Cum deterrninarn centrul Soarelui? Cum aleqern ;;i cum

rnatenallzarn axele sisternului de referinta,? Este acest sistern fix sau fixat in spetlu?

Ce unitati de masura aleqern pentru exprirnarea pozitie? Pentru a raspunde 18aceste

I IrJtrebar~, deci pentru a construi un astfel de slstern de referinta avem nevoie de

teortl maternatke ~~flzlce, conventll, rnetode $i lnstrumente de observatle-maserare.

Devine astfel evident di, notlunlle de slstern de coordonatesi sistern de Irefertnta

sunt diferlte.

Sistemele de Referint2i Terestre (Terrestrial Reference System - TRS) sunt

sisterne spatia le (trtdlmenstonele) care se rotesc impreuna CU Pamantuli 'in rnlscarea

sa dlurna (roteue In jurul proplel axe). Notlunlle de Slstern de Referinta Terestru : ; ; iDatum Geodezic sunt sinonlrne. Sisteme!e de Referinta Terestre definesc forma $i

dlrnenslunea Pamantu!ui precum ~i orientarea sistemelor de coordonate utllizate

pentru descrierea pozitie! sl/sau mi;;diriii punctelor/obiectelor de pe supratata

pamanturui. De-alungul tlrnpulul, incep2und cu estlmarlle antice ale forrnei ~i

dimenslunu Pamantuluij au fast create si utthzate sute de, datumuri geodezice,

acestea evoluand de la considerarea sfeliica a formei Pamantului p a n a la modele

actuale, elipsoidele, derrvate din masuratorl satejtare,

In mea ce priveste tlrnpul, toate unitat~le de masura naturale ale tlrnpululau laorigine renomene astronomies: anul Co urmars a mi§d:irii de revolutie a Pamantului

Tn jurul soarelut: luna celendartsttca, urrnare a mi;;d3rii satehtului natural Lunain

[urul Pamantu~uii ziua datorlt2i mi~d~rii de rotatie a Pamlmtului in jurul proprlel axe,

avand ca efect succesiunea zllelor (lumina) §'iia noptllor. Deflnirea unit~tilor de timp

ssts problematica, in prinopal datorita ambfgurtatilor in deftntrea exacts a unor

mi;;cafii (de' exemplu rotatla s-au revolutta Pamantului), 'iar'in al dollea rand deoarece

unel.€ tenomene astronornlce repetabtle SUint ifl8.gale ca dmatag;i nerequlate din

punct de. vedere al contilllu~b~t[i. Anul nu poate fi precis exprimat ca un nomar intregde zlle, dupal cum nld luna (calendaristice) nu contine un numar intreg de zile.

Pentru a rezolva aceste problema au fast create $~utlllzate 0 murtrtudtne de scari

de tfmp §i catendare. In~elegem prin calendar un sistem de organizare a unftatilor

de timp pe perloade foartelungi. Prin convenne ziua este cea mal mIca unttate

calenderistica de timp, rnasuratortle de fractiunl de zi fiind clasincate drept

masllrator~ de tirnp propriu-zis,

Astronomia g'eodezidi sltuandu-se la granita a doua §-tiinte, irnprumuta de laftecare cunostitnte, teorll, modele sau alqorltrnl dar ~i furnlzeaze ftecarcla soluttl Ieanumite problerne. Pentru qecdezle, referlndu-ne la rolul sau initial (tradltlonal),

rezultatele determinsrilor astronomo-qeodezice de pozJtie servesc mal multor scopurtprecum:

• introducerea unui etipsoid de re.ferinta (national, specific flecarei tari);ca clemente de constranqere (In special azimutele astronomlce) in

compensarea/prelucrarea retelelor geodezice.dasice;• In situatii de introducere a unui ellpsold local pentru necesitati spectate;

probabil eel mai important rol in rnornentul de fata ~ metodologie furnizoare demarlml ale devlatlel vertlcalei (deterrnlnarea sau validarea rnodelelor de ge"Oid,

i'n studiile geofizic€' §i geo'iogiee).

•

In rnasuratorile terestre, deviaba vertcalel are 7 utlllzarl prlnclpale:

1. transforrnarea coordonatelor astrcnornlce illl coordonate geodezice $i invers:2..orientareaastro-qeodezica a unul ellpsold local:

2/15



Cursul 1 Introoucere in astronornia geodeziea. Obiectul disCipllinei. Scutt stortc,

3. conversia lntre azimutele astronomtce (sau giro-azimute) . ; o j azimutele

geodezice;

~ 4. reducerea directWor orlzontale (~i unqhlurllor) la ellpsold:

5. reducerea ullighiur~lolr zenltale la el1psoid;

6. reducerea dlstantelor EDM la elipsoid;

7. deterrmnarea dlrerentelor de ina~time din rnssuraton de unqhlun zenitalesi

dtstante inclinate.

suprafata fizica a Pamantului ftind extrem de neregulatal, nu este susceptibila de

1 nld un Fel de definitie geometrica slmpla. Cele mai rnulte sistem€ de coordonate

pentru rnssurarea pozitiller pe supratata pamantulu~ se rolosesc de 0 suprafa~al

ipotetlce, apropiata flzic de suprafata Pamantu~uL E:lipsoidllli de rotatieeste eel

mai adesea utillzat ca aproximatle a suprafetei Pamantului, reprezentand mal bine

forma Pamimtului decat 0 sfera (din cauza turtirii Pamantului la poli) $i mnd user de

deserts matematic (Fig.l.a § o i Flq.Lb).

Un att tip de supratata de referinta 0 constituie suprafata geopotential:,a definita

ca su prarata de potential ega Ii a grav~tat~i l (i n geodez~e gravitatea include atatpotentialul gravita~lona~ cat~i potenttatul dat de Folta centrifuga).. vectorul cgravitatii

este perpendicular pe suprafata geopotentiala in flecare punct (celemaii multe

instrumente geodezice eLI care 56 opereaza pe suprarata Pamantu lu i sunt senslbll

legate la grav~tatea loca.la prin intermediul firulul cu plurno, compensatoruiul biaxial,

nivelelor CU I bula- torlcs SClU sferlce, baiior cu mercur, etc). Se poate astfel reajlza 0

suprafata geopotentiala all carei potential sa fie definit la' nrvelul marH, pe pamant .Practicr pralunqlnd pe sub uscat suprarata de echilibru a marllor deschise § -i a

oceanelor, astfe[1 incat aceasta sa tale ortogonal vertlcalele punctetor pe supratata

fizica, obtinern 0 Figura Tnchisa numita geoid (F,ig,'2),

Cum spunearn deja, elipsoidul de rotatle (sferojdul) reprezinta forma Q@ometrrca

seu suprafata care aproxirneaza eel ma~ blne geoidul. Dimens~unea ~ f pozljiaelrpsoidului sunt alese functie de necesitatea aproximaril optime a geo~dlJlut la nlvet

local, reqional (0 tara! un grup de tari, un continent) sau global (intregul qlob

terestru). Geoidul serveste ca suprafata de referinta (suprafa~a de nlvel zero) pentru

exprimarea~naitimii punctellor de pe supratata Pamantlj~ui sau ca reprezentare a

campulu~ gravlfic a Pamantu1llui,in timp ce -celculele geodezice sunt de regula

erectuate peellpsoldul de refer~nta.

Desiqur aceste aplicatii mai sus enumerate ale deterrnmarllor astro-qeodeztce

sunt utilizate in cadrul oeodeete ! te re str e (91eodezia terestra se refera la rnetode tehnlcl,echlparnente destinate rnasuratorllor efectuate pe suprafata terestra, asupra unormar~m~de asemeru lecate de suprafata terestra: dlstante, unqhlurl, valori ale acceleratlel

gravitationale ~i altele), InsaF Incepand cu ce-a de-a doua jumatate a secolulul a XX-ilea

geodezia spatia/a a evoluat rapid. Prin geodezia spatiala inteleqern un ansarrrblu demetode $i tehnlcl, rnssuretori ~j determjnarl realizate prin intermediul corpurilor cerestl

naturale seu artifldale, ca obiecte observate sau dtrnpotnva utiliizate ca platforrne de

observare (Fig.3). I n llteratura ~tiintifica. mai veche era utllizat terrnenul de geodeziecosmlca In locul celei de qeodezle spatlala, Era spatia~a a inceput odata cu tanserea

prtrnulul satellt artifkia! al Pam€rntuluit

Sputnik I, la data de 4 octornbrle 1.957 (AulU:1

Geofizic International). Astfel a devenlt pos.ibila utilizarea satelitllor arttttclallatst pentrustudiul formei ~i dlrnenslunllor Nlmantuluil de aceasta data dln spajiu, sau pentru a fi

observatt ca "tlnte" de pe suprafata Pamantului. Utilizarea satetltllor artiflcia Ii ai

Pamifntului ~n scopurl Qleodez.ice a revoluttonet practic acest domeniu, a_.stfel dlscutamastaz! despre 0 noue remura a geod.eziei Si anume geodezia satelltara. In zlua de azl,

3/15



Cursul 1 Introducere in astrcnorrua geodezica. Obiectul disciplinei. Scurt: stone,

tehnlclie geodezice spatiale SUl1t uneltele prlnctpale In studiile prlvlnd forma §i

dlrnenslunea PamEmtul :u f , deformatiile planetel noastre precum $i miscareaacesteta Inslsternul de referinta inertial.

Fig.1,a

Elrpsoid d:ereterlnta

Fig,1.b

/

Elipsoid earetrece

pnin punctul P

~

/

/

{

\I

\

Elipsoid de referlnla

Fig,1.a Un punct P deasupra elipsoldului de referinta. Elipsoidul de referinta este caracterizat desemiaxa mare a §i serniaxa mica b. Pozitia punctulul P relativ laelipsoidul de referinta este

definite de latitudinea geodezica 4 r , lonqltudinea geodezica A ~i il1sltimea elipsoldala h.

Flg,1,b El!psoidul care treee prin punctul P are aceeasi excentricitate lirtiara ca ~I elipsoidul de

referinta. l.atltudlnea redusa ¢ ' r este latrtudlnea geoeentrica a punctului P", care este un punctproiectat vertical pe sfera de raza a orin intermedjul punctulul P' prolectat pe suprafata

elipsoidutui.

4/15



CUrsu 1 1 I ntro du c ere in a stro no rn ta geodezic:a. Oblectul dlsclolinel. Scurt storie.

Fig.2 GeoidulGeoidul reprezlnta un model flzic al figurH Pamantu~ui

care la rn conslderars dlstrlbutla neunrtorma a maselordin lnteriorul pamantului. Spire deosebire de relieful real

al PamantullLll, geoidu~ €ste 0 supratata fnclhisa ! ? i

continua pe care dlrectla firul!u'j cu plumb este

perpendiculara in oriee punct, Geoidu~ este supratataechipotenjiala a carnpulul grav~fic al i Pamimtului careaproxirneaza eel mat blne nive~ul oceanului global.

Astronomia geodezica palrtlcipa esentiat in cadru I geodeziei spatiale, Adesea este

constderata ca facsnd parte lnteqranta din aceasta ramura a .geodeziei. Definirea slreallzarea sistemelor de referiinta ceresti, deterrnlnarea parametrtlor de orientare ali

PamantiU)~ui In spatiu (mlscarea polara, precesla, nutatla, tlmpul universal! lunqirnea

zilei), contributil la reallzarea slstemelor de referillital terestre sunt tot ata:tea serclnl ateastronomlet qeodezlce,

Geod.ezie spatiala(M!asuratori satelitare / gieodez.ie CU satelltl

saumasuratorl asupra corpurllor ceresti

naturale)

" 'Geodezle terestra(Masur,atori terestre)

FiQ>3

Ramuri ale geodeziei

5 / 1 5



Cursu I 1 Intrcducere in astronomiageodezica, Obiectul disciplinei. Scurt storlc.

o Ramulri ale astronomiei (FigiA)

AS,TR:ONOMIE

I II

'I

Astrometrie'\,;II

cereascaIMecanica Astroflzica / "Astronomie

stelara

I I I I

I,.

Cosmoloqle

, .

..Cosmoqonie

., "

: • • • L

FigA

Ramu ri ale astronornlei

Astrometris sau Astronomte fundamentaia;;

- modele matematlce pentru determmarea pozitmor aparente ale astrllor pe sferacereasca, a dlstantelor ungniulare dlntre ei, a dtmensluollor lor, teoria determinartlprecise a tlrnpulul, metode pentru ellrnlnarea lnfluentelor exercitate de diferite fenomeneasupra observatiilor (refractta astronomlca, rnlscartle ale Pamantului, etc.);

- descrlerea instrumentelor astronorntce, metode pentru corectarea erorilor deobservatie, elaborarea metodelor de observatie si de deterrrunare a ttmpulut,determinarea practica a coordonatellor punctelor pe suprafata Pa!mantului;

- construirsa ststemelor fundamentale de referlnta pe sfera cereasca, sarcinacare s€ realizeaza sub forma cataloaoelor fundamentals de pozitii ~~.mi:;;cari pentru unanumlt numar de stele.

Mecanica cereescs:

- studtaza rnlscarea corpurllor cerestl sub actlunea diferitelor forte (gravitationalesau de rezlstenta), cu determinarea maselor corpurilor ceresti sau a figurilor [or deechilibru;

Astrofizica:

- studlaza structura, cornpozltla chlmlca, procesele ce se desfasoara in interiorul

corpurtlor ceresti:

6/15



Cursul 1. Introducere In .astronornta geodezlca. ObiecbJI discip~inei. Scurt stone.

Astronomts stelara:

- studlul leqllor dlstrlbutlel, structuril~i mi~carii stelelor, rolurtlor stelare,nebuloaselor din galaxie ca ~i ate ststemelor stelare (galaxiilor);

Cosmologia:

- corolar al tuturor cunostlintelor noastre despre univers, studlaza legiie generaleale structurll par!;H din Univers acceslbll noua:

cosmoaorua:

- elaboreaza teorll asupra formarii ~i evolutlei corpurilor ceresti.

o alta claslftcare a rarnurtlor astronomtet poate fl facuta dupa radlatiareceptloneta ~i rnetodele speclflce de investiqafie:

- astronomia optica -7 utilizeaza fereastra optlca din atmosfera,

- radtoastronomla -j. foloseste fereastra radio a atmosferei

- astronomia razelor X, a razelor gamma, ,etc"

o Expeirie,nta lui Eratostene'

Eratostene din Alexandria, care a trait in jurul anului 230 I.Hr,., a utlllzatobservatii $olareprecum$i cunostltnte degeometrle § iJ geoQlrafie pentru a calcula

clrcurnferlnta PamantlJluL Este farairndoiala cea mal cunoscuta $i falmoasa incercareantlca de determinare a dimensiunilor Pamantului (poete prima, deterrmnare astro-geodez.ica consemnata), tinand cent sl de faptul ca rezultatul dlfera numai cu catevaprocente fatal de valoarea acceptata In zil:ele noastre.

Nordscare Saare

Ecuator

Syene

.I Fi!miana d~nSyerre

(AMI.J~m)

Sud

Fig.5

Experienta lui Eratostene

Eratostene cunostea faptul ca la solstttlul de vara! Soarele trecea la zenit inlocalltatea Syene, localltate din EQI~ptulsuperior, imaginea sa reflectandu-se in apa dinf a n t a n L La Alexandrte, aflata 1 8 1aceeasl lonqltudlne ca : ; : i Syene, obehscul la solstltiul de

veraerunca 0 umbra la amiaz8j care prtn ~ungi.measa arata d! 'i'naltimea Soarelul era de82°,5 (flg.5). Cunoscand de la nequstorii vrernli distanta dintre Alexandria $i Svene,

7/15



Cursul 1 Introducerein astronomia qeodezica. Oblectul disciplinei. Scurt storic,

Eratostene a f~k'Ut presupunerea ca Soarele se afla foarte departe de Pam2mt $ica:

Pam@lIntulare 0 forma sfertca. De aceea, a constderet ca razele solare care cad laAlexandria §i Syene pot fi considerate paralele, Jar unQihiu~ f~kut de dlrectia razelorsolare cu vertlcala (obellscul din Alexandrla), respectiv de 7°.5 ar trebui s a fie egalclIunqhiul subenttns la centrul Pamantului de arcul de cere de la Svene la Alexandria. Apoii

el a fi:kut IJn calicul slmplu pentru a afla crcumrennta, respectiv ce dlstanta ar trebui s asubantlnda un unghi de 3600-daca distanta Alexandra _, Syene subantinde un unghi de,7°'.5 I;acentrul pamantului.

o Scurt istoric all ohseevatlllor astronomo-qeodezfce In Romania

Hrisant Notara a tiparit in anul 1716 lal Paris In limba greaca lucrarea ail carul titl'utradus In latina pe versoul copertii este Introductto ad geographiam et spherem in careau fast rezolvate nurneroase problerne de astronomle de pozitle. I n aceasta carte suntdate ;;i coordonatele geografice (astronomlce) ale orasetor sucurestl (¢ = 45°00' : ; , ; i A=

47°00~) ~I T~kgovi~e ( < D = 46°00' ~i A = 48°00' - va loa re eronata).in a doua jurnatate a secolulul el xtx-lee (;;::dupa 1850), in ceea ce prlveste

lucrarile astronomice de pontle, s-a rernarcat c: Capitanean(J care a fost unul din prlmtlastronoml reman: de taue rnondtala, daca nu chlar prlrnul: Practic, la inceputul secoluluiall XIX-lea astronornte de pozitie rornaneasca ,era pregatita s a execute din punct devedere teoretlc ii precttc lucrari de arnploare, cum ar fi cele necesare malizariitrianoutatiel geodezice de stat §i a harti~ topoqraflce riguroase a tarit

Incepand CU i anul 1894 s-a construit Observatorul Astronomic Militar dinBucurestl (OAM), in partea de sud a orasului, pe strada (dealul) Piscului. Lucrarea s-alncheiat ln 1895 ~i in aceta an s-a reallzat ~idotarea observatorulu: cu noi instrumente.

in cadrul Observatorului dln iDealul Piscului, 1111anul 1895 a inceput determinarealatitudillii astronomice a observatorului de d3tre rnetorul Teodor Ramniceanu ~i capltenul

Radu Toroceanu, iDupal determlnart succeslve in anii 1895/1898/1899 s-a obnnut 0

valoare medte de 44°24!34!1 .20 ± (yr ,04. Observatllle au: fast executate la cercul meridian

Gonthier foloslnd metoda Sterneck. In perloada 1895-1900 in tara s-au erectuate matmulte determlnart, in special de Iatitudinl.

I n 1898 s-a executat determinarea directa a azlmutulul astronomic euinstrumentul universal, azimut care 8 servit la orlentarea planului topografic al orasululBucure~ti. Acest azlrnut s-a dedus pentru latura Dea~~u~Piscului _ Foisorul de FocI

constituiind totodata sl azirnutul fundamental all taru,

In anull 1897 s-a determlnat dlferenta de lonpttudjne dlntr,e Bucure§ti ~i Bra:;:ovtlar In 1898, dlfereota de lonqjtudlne dintre Bucuresti § : i Satu-Mare, Bucurestlul fiindreprezentat de DAMI. Aceste diferente trebulau ~nsa raportate la loncitudinile unorobservatoare astronomice adloptate drept fundamentele pe plan international. Inacestsens, pe baza unei cD~.a'borari incheiate cu Observatorul Astronomic din Postdam, In anul19000s-a deterrninat diferenta de lonortudme intre Bucuresti ~i Postern.

Dupa prlmul razbot mondtal, p a n a in 1926 nu s-au executat rnasuratortastronomlce din cauza lipsei de aparatura, deoarece zestrea tehnlca a OAM din Dealul

Piscului 5-a pierdut in timpul razboiului. .

8/15



Cursul 1 I ntroducere inastronom ia qeodez~ca. Obtectul djscipline~. Scurt stori c.

Incepan,d cu 1926r lucrartle de triang'ulatie au fast cornpletate In mod continuucu masuraltori astronornlce (deterrninari astronomies de latitudine § - i azunut In capetele

bazelor).

In 1931 au Inceput deterrninarile de puncte Laplace (punct g€!odezic $n care s-eudeterminat astronornic

m, A, A),caraau

continuat p a n aIn' 1950.

Inaceasta

pertoadaastronornia geodezica romaneasca a trecut de la faza de invatare ilia faza deperfectlonare ~i executle d,e mare finete a unor observatii astronomic€! de pozitie,chiarcreatle ~iintlfica propria (cap. loan Stamat~:nr metoda proprie de deterrnlnare a

azirnutulul, rapida §~precise, preferata alter metode ~. Metoda observarif stele/or in

vertlcs/a! semnaluJw) ..

T~nand cont de bogata exper~enta acurnulata in perioada 1930-1950, dupa anul196.5 determtnarlle astronornlce au luat a mare arnploare. In 1D-15 c l l n m au fost executatedeterrmnarl astronornice de c D · §i A in peste 2/3 dlntotalul punctelor de triangtll~atie deordinul If din care in mai rnult de jurnatate s~a determlnat §i azirnutul (puncte Laplace).

Acest velum mare de date a permis Directiel Topografice MH.itare (DTM) sa realizeze In1975 prima harta din lstoria geodeziei rornanesti cu profilul (cvasi)geoidul!Ji pentru

teritoriul tarii noastre folosind metoda nivelmentului astronomo-neodeztc. IDe asemeni,utillzand aceste date s-au mntocmit haiti cu componentele astronomc-qeodezice aledeviatlel vertlcalel pentru teritorlul Rornaniel, ce au oferit suportul stiintific in vedereacorectarll rnasuratortlor geodezioe de lnftuente flzice.

Nivelrnentul astronomo-peodeztc reprezinta metoda de determtnare a profllulul

I Qleoidul!ui pe baaa compararii coordonatelor geodezice ¢ r A eLi eele astronomtce (1'),

A.

Ondulatla geo~dului reprezinta distants dintre geoid ~j el!ipsoidul de referinta,

rnasurata pe norrnala la elipsold.

o Situ,atia ectuata 'in tara noastra

S-au determinat pe parcursul a mal mult de lOa de ani (1859-1999), dar malales T n penoada 1965-1975 de catre D.T.M. - O.A.M. (Dlrectla Topoqraflca Miilitara ~.Observatorul Astronomic M:ilitar) urrnatoarele:

I> 146 punote astronomic€! Laplace cu deterrntnarl completede latltudlne, longitudifl€ ~i

azlmut (dintre acestea, 137 de puncte din trirangulatia geodezica de ordinul It tar 9erau puncte de ordtnul al II-lea);

" 118 pu ncte die nivelment astronomo-qravt metric din care 115 era uin puncte detrlanqulatie de. ordlnul I, tar 3 erau In punctele de ordtnul al II-l~ea,

Durata observarn unul punct astronomic Laplace era de regula 24 de noptl, ler aunui punct de nivelrnent astronomo-qravlmetric IS noptl, pentru 0echlpa fermata din uningin,er geode.:!, un tehntctan tt:opograf~i 8 aiutoare - milltarl In termeni. Dupa anul 1962s-a toloslt Cataloqul Fundamentall FK4.. Precizia de determlnare a fast: ±Ol l .3 pentrulatrtudlne, ±O s .03 (±O1'l.45) pentru lonqltudlne ~i .±O~~.5pentru azirnut.

Nivelment astronomo-qrevrmetrjc ~. metoda de obttnere a proftlului geoiduil'ui

bazata pe cunosterea ccmponentelor astronornice precum §1 gravimetrice ale

devlatlel verticalel In zona unde se determine forma qeoldulul.

9/15



,Cursul 1 tntroducere in astron6m~ageod€zica. Ohieb_tull disdR!line~. Scurt storic,

[] Ceseobserva in astronomia geode,zica?

Se fac observatll asupra stelelor (nu ~i asupra planetelor). Trebuiesc respectateunele conditii prlvind distributia lor pe balta cereasca precum ,;;,~unele especte Ieqate de"cahtatea'' coo-donatelor lor. Stelele sunt privite ca simple puncts luminoase pe bolta

cereasca purtatoare ale proprlllor lor coordonate (asernanare cu satelltit), Suntnt[ntemobile", spre deoseblre de geodezia terestra undevttntele sunt statice (sernnale

geodezic:e, piramide, borne! etc),

Instrumeate unlversale - teodollte de constructle speclala, dotate CU, anurniteaccesorii suplimentare in vederea deterrninarilor.

Prin teodolit universal in geooezie §[: topcqrafle se IllIte~ege acel teodolit care areaceeasl preclzle de cltirs la cercul orlzontal cat Si vertical s decl poate tt folosit

pentru cat mal multe qsnun de lucrarl, Teodolitele care se folosesc pentrudetermlnarl astronornlce all anumite accesorii supllmentare ;;1 in generc;'li audtmenstunl mal marl, care :Iepermit 0 mal buna stabilltate. In general ele se numesc

teoaonte univ.ersafe . ; ; i sevesc la rnasurarea aztmutelor/dlrectulor ortzontate ~i

dlstantelor zenltale.

In ceea ce prlveste Instrumentele destinate executtel observatillor unghiulare(astronornlce), trebuie spus c a vecntle aparate .cu care in trecut s-au executat observatilastronormce In tara noastra (~i nu nurnai), precurn WILD T4, WILD T3, KERN DKM3A1

THEO OlDA. su nt In general aflate intr-o stare de l !Izura avansata, cu alte cuvtnte nu maloiferarrsigruranta~j necesara efectuaru unor rnasuratort astronornlce de predzie (uaura

fizi(81). Mai mult, aparatele enumerate maisus, daslce, nu se mal afla pe liniile defabrtcatie ale firmelor constructoare (uzura morale), Randamentul acestor aparate eraslab, fiind masive ~i greu de manlpulat, lecturile la dlspozitlvelede cltire 58 faceau greoii ,erau necesare dispozitlve auxtllare precurn nlvela Talcott sl/sau nlveta de a.lidada (duratadeterrnlnartl unul punct astronomic Laplace, era de' regula de 24 de noptl, iara unut

punct de nlvelment .astronomo-qrevimetric 15 nopti, echipa de lucru fUnd fermata d]n 10perscane). De aceea, in acest moment, determtnarlle astronomice se reellzeeza cuechlparnente moderne "cuplate" cu modele matematice adecvate de prelucrare e ll

rnasuratorllor. Apararele actuale utlllzate In cadrul determtnarllor astronomlce fac partedin dasa lnstrurnentelor geodezice de mare precizie ~i ofera 0 serie de facilitatiimportante in procesui de rnasurere, Hecate model se bucura de, anurnite detalltconstructive lar modul de rnasurare al acestora nu reprezinta neaparat 0 caracteristlca aclasei din care fac parte; de aoeea rnetodoloota erectuarii malsuratori'lior (astroncrnice)trebuie adaptata lnstrumentulul utljlzat, A lucra cu un astfel de Instrurrrent tlnand cont

de facintati~le pe care le ofers, a-l seta corespunzatcr : ? i a adapta executia masulratorilorconform necesitaltilor trnpuse de 0 anurntta lucrare, Insearnna a-l utlllza la maximum derandarnent ~i predzle. Omlteirea OJbuna ~tiintal sau lnvoluntar a. erorilor lnstrumentalecaractertstlce unor astfel de instrurnente geodezice, actlverea sau dezactlvareaintamplaboare a unel anumlte corectll speciflce aparatulul, va afecta In mod sistematictoate rnasuratortle. Dlmenslunlle aparatelor moderne, accesoriile incluse de constructorprecurn ocularul cotit fJexibi~ poslbllltatea de ilumfnare a fire/or ret/cuJare, de descarcare

a masuratorllor ' intr-ulUl calculator portabll I n tlmp real s-au stocarea lor pe cartelamacnetlca s - i decsrcerea ulterloara a acestora intr-un PC, la btrou, suntelernente foarte

10/15



Cursul 1 tntrcducere.Jnastronomla geodezica. Oblectul disciD~inei. Scurt stone,

Importante pe linia cresteril de randament.Jn plus, capacitatea aparatujul de a corecte

eutomst valortle unqhtulare masurate de lnfluenta erortlor lnstrumentale, ellrnlnanecesitatea efectuarit acestei operatiuni ulterior (la blrou), sau necesitatea recttncarnaparatului, ell alte cuvlnte este suficlent doer ca aceste erort lnstrurnentale sa fie binedeterminate §i lntroduse In memoria lnstrumentului. Trebule evut In vedere, la aleqerea

instrumerrtului destmat maslJratorilor astronomice ~i urmatcrul aspect: multe aparate deprecizie, care ar putee f destinate §i observathlor astronornlce, sunt de fapt statf! totste,

adtca teodollte etectromce dotate cu unltate EON. Un~tateaEDM, flreste, se dovedesteextrern de utHa geodezilort dar In cazull observatlllor astrcnomtce, deoarece "optlca" deerruste-receptle a unitatii EDM este coaxiala cu optica de vtzere, va conduce ladimlnuerea lurninozitatf in ocular, cu conseonte evldente: idealul l-ar reprezenta

executia observatnlcr astronomice cu un teodolft etectronic, cu aceleasl caractertstrclconstructive, de functlonare ~l de precizie dar care nu are unitate EDM. De regula astfelde lnstrurnente poseda objective cu caractertsttd opttce (spre exernplu puterea de

rnartre) net supenoere stati~loF totale, In ultima perioada, in practlca deterrnmaruor

astronomice, s-au impusvariantele motorirete ale acestor teodollte. Treceree automatain pozitia a II-a, ·in cateva secunde prin simple apasare a unei taste va conduce 18cresterea cu eproxlrnatlv 1/3 a nurnarului stelelor observate intr-o singura noapte,

t]na!nd cant ca in medie 1/3 din tlmpul alocat observarf unei stelese pierde la trecerea

in p oz ltla a II-a. Mlai rnult, asttel se va ellmlna ~i riscul de a nu intercepta aceea~i stea latrecerea in pozitla a II -a (chiar §i in cazul stelelor sudlce, ecuatorlele cu 0 mlscare toarteraplda in campul de vtzare).

Instrumentul de pasa] (instrument follosit tndsosebl pentru deterrnlnarea corectlel

cronornetruul/loroltuornu din treceri in meridian). In gener.a! nu are cere ertzontaldar are cere vertical.

Astrolebul (cu pendul sau eli prlsma), t.uneta instrumentulul este dlspusaorizontal. In fata are atasata 0 prisma, a carei f a t a lntertoars este perpendiculara peaxa optica a lunetei,iar cere tret muchn sunt ortzontale. Este perrnlsa observarsa

stelelor nurnal lntr-o anurnltf distanta zenitall.a (30° sau 4S°).. Este dotat cu bale cum ercu r a$@ !zata sub prtsma, fascioolu~ direct ~i eel reflectat de bala CI J rnercur cadperpendicular pe obtecttv $i se~nt~Hnesc in rocar. obse tva toruli vede 1n campullunetei doua ~mag~ni aile aceleiasl stele, I n momentul In care cel@ doua imagini

cotnod steaua are dlstanta zenltala z = 30° 4' P {p ~ 3311

).,. Se noteaza in acestmoment t~mpuLin carnpul lunetet nu eXIsta fire retlculare 1'nin~elesul oblsnult al

cuvantului. ci doua fire verttcale ~i d O l l J a orizontale care rormeaza un dreptunchl culaturile de 5' pe orlzontala ~i 20' pe verticala, in care trebui.€ s a se observe

coincldenta imaginE directe ~i reflectate a stelel, In afara de' astmlalbul cu prismatriunghiullara (de construcne franceza) se mai cunoaste §i astrotabul cu prtsmapentaqonala (de ccnstructie enqlezeasca) unde se cbserva stele la distanta zenltala

de 450.

C J Ce se masoalra ~nastrono.miageodezical?

Azlmute (direqim orlzontale) - masuratort unqhfulare executate la flrul reticularvertical al lunetel;

Distante zenitole - rnasuratori unqhiufare executate la firul reticular orizontal a!lunetel:

11/15



Cursul 1 Introducere Tnastronornla geodezica, Obiectul disciRllnei. Scurt stone,

Timp - m n ceea ce priveste rnasuretorf!e de tirnp, extsta mai rnulte varlante(cronometre portablle, laptop in teren + conexiune la internet = sincronizare pe unul dinslte-urtle de tirnp, GPS, radto), Indiferent de solutia aleasa, este de retinut c a . acestea sebazeaza pe scare de timp universal coordonat (UTe) §i ca trebute astcurata 0 cat rna]exacts corespondents intre lecture la instrument ~i momentul de tirnp la care aceastaa

fast preluata,

Persmetri! atmosferici - preluarea pararnetrtlor atmosferid presiune, temperatura~;i umiditate, indiferent de instrumentele utilizate in acest seep, nu ridica problemedeoseblte, Aceste masuratori trebujesc executate pentru flecare stea observata in parte,de regulal la Inceputul observatlllor. Cu toate ca pararnetnl etmosfericl val,ii;3lza lent illtlrnp, dadi durata afectata observetulor asupra unei stele depal:;;e~te 10-2Qde minuteseu dad'jl condltule rneteorolootce 0' impunatunci parametrli atmosferld trebuiescpretuatl Si la sfar;:.itul rnasuratorllor. Instrumentele sunt: presiune - barornetru;temperatura ~ termometru; urnidltatea - higrometru scm psihrometrul Assmann,

I : J Rezultate obtinute in urma masuratorilor astronorno-qeodezfce

tatttudtne astronomtca, longitudine astronornlca, azimut astronomic.

,.....N't +'••LI .10 la~l~

tD , A / ' A .~ latitudineastronomidl, longitudine astronorotca, azimut astronomic;~, t., a - latitudine geodez:idi1 longitudine Q'eodez:ica, azimut ge-odiezic.

~ - latltudrnea geodezica reprezlnta unqhlul format de normala la elipsold in punctulconslderat cu pianul ecuatorlal al ellpsoldulul de referlnta.

)'" - lonqttudinea qeodezlca reprezirrta unqhlul diedru format de meridianul geodezic at

punctului considerat CU I rneridianul '9leodezical punctului Greenwich,

a - azimutul geodezic all unei dlrectli terestre reprezinta unqhiul dledru dlntre planul careconfine dlrectia terestra conslderata §i planul care contlne rneridlanul ge:odeZicalpunctului de statie

Ll Metoda

I n prlrnul ralnd trebuie acordata 0 atentie deosebita executiei rnasuratorllor.Oricat de complet ~i sofisticat ar fi aparatul matematic de prelucrare a masuraltoriior, nuse vor obtlne rezultate satlsfacatoare iinu vor putea fi trase conduzii riquroase dacamasuratorlle sunt de sillaba catitate. Aceasta este 0 reQlula qenerala, valablla de altfelperrtru orice tip de masuratoare.

Exista metode nrumeraase pentru determrnarea stmultana s-au separate afied]ru~ element III parte. Metodel1e apartln partii a daua a cursulul ~ astronorntageodezidi practlca.

12/15



Cursul 1 Introducere In astronomia ,geodezid§. Obiectul discipliner. Scurt storie.

'rrebute aslqurata 0- abundenta a masurator.iilor pentru a avea supradeterrnlnare -mal multe masuratori decat necunoscute.

M.etodele de prelucrare sunt in 9,eneral cele discutate la cursul TPMG.

1 :1 Uniitati~de masura

Unitatea S.L de m.asura pentru unghiuri: rad/anul

Radianul este unghiuJ ia centru care 5ubantinde un arc de cere ega! cu rszs

cercului

Se mal folosesc urmatoarele un~tatide masura: gradul sexagesimal (cercul este

l'mpartft In 360' de partl eoete), gradul centesimal (cera» este fmpat1it in 400 de parti

ega/e)7 {1 'Id l - -- -' )- 1800

lrad ----')- XO

'10 = 1800

/n = Sr.295779 ....D·eci, la 1 radian corespund 57°.295779 sau SrlT44!1.804 .... sau 343T.746771. ..

sau 206264u8063 ulttmul nurnar exprlmand lnIumaru~ de secunda cuprlnse intr-un radian.

Analoq:nJild

~ 200Q

lrad -» x Q

·x g - 2 00 ',9 /.,.,. - 6 -3Q 6-6·19-'77_ -. __ -.' '-" .~ , .~'!,- - ~ " ,'_,.' '," ..... L••

Dect la 1 radian corespund 639,,661977 sau 63Q66c19cc.77 ... etc.

Astronomii pastreaz~Vutilizeaza gradul sexaqesirnal pentru corespondenta simplacu timpuljmaslJra tirnpulul (formatul h:mrs):

1zi - - - + 24h

lora Clh) sau 360o/24h =: 1SQj1h; deci lh ~ 1St)

1 rnlnut (1 I T l ) sau 360o/(24h·60m) 5 36bol1440m .=: 0°.25 ~ OO t5' .~ lS'; deci lin ---7 15'

1 secunde (r') sau 36001(24h.60m.60s) ~ .360°/864001> .:;;:;0°.00416666 ... = 0.00011511~.

15"; decl 1s - - - + 15u

Invers:1° - -t - . h': · · 1 · t - - 1 1 1 / . 1 5 - 4M Am 60S 2AOse5'.e:9C lva en . cu , ..._._.-:.= _ . = 9i ... =: ~.,

11 este echlvelent cu ImlL5 = 60'5/15 =4s

1 ! 1 este cchlvaleota cu ls/15 ~ 0".066666 .... :~ 05'.0667

Unitatea de masUira p'entru timp: secunda 5,L (secunda atom/dJ)

t/nitste» fundamentaia p timpulul este secunda S.L Aceeste secundiJIeste

definlta ca aurata a 9 192 631 770 periosde ale rad/apel carespunzstoere tranzitfei intre

dOUB nivele btpertine a atomulul de cesfu-133.r ,af/at Irr steree de baz~ neexatet din

exterior (camp magnetic 0).

Unitatea de masUira pentru presR.!nea atrnosferlca: torrul (mmHg)

Presiunea atmosferlca este efectul greutat~i aerulul care apasa pe suprafataPamantului. $trateie superloare de aerepasa asupra celor lnferloare comprirnandu-le.

Torru! este 0 unltate de masura del1umita astfe I in amintiree lui Torrtcelli :~i reprezintapreslunea capabtla s a echtllbreze 0 coloana de mercur standard cu sectiuneade :[ ern" §iiinalta de 1 mm. Alte unltatide mEisura§-i ~egatura dlntre ele:

13/15



Cursul 1 Introoucere In astronomla ,geodezic8. obrecnu d~sciDI~nei.Scurt stone,

Pascal CPa) 1 Pa = IN/m2 ::;:;:lkg/(ms2)

Bar (bar) 1 bar = 105 Pa

1 Torr = 1 mmHg = 133.322" .. PaAtmosteraflzica (atm) 1 atrn ;::;.'101325 Pa ~ 760 torr

Unitatea de masUira pentru temoeratura: gradulKelvin sau gradu! CelsiusScara Celsius sau scara terrnornetnca centesimalat foloseste ca puncte termice

de reper punctul de toptre al ghetIi pure (DOC) § I i punctul de flerbere al dlstilate (100°C).Gradul Celsius reprezinta a lOO-a parte a acestul interval.

Scara Kelvin sau scara terrnodlnarnlca sau scara temperaturilor absolute folosestedrept reper orlqlne punctul triplu al apei (punct de echilibru intre cele trei starl deagregare a apej) care poate fi reprodus rnalexact decat punctul de topire al ghetii.Punctul triplu al apel secaseste mai sus dedit punctul de topire al ghetii : ; ; i a fost rnarcatdin conskterente de termodlnamica cu 273.1.6 (pe scara ~eMnf punctul de toplre alglheti~se situeaza cu OO.OlK mai jos dedit punctul tnplu, adid9 la 273°.15K)

Legatura dlntre cele doua sdki este f>K= ~C + 273.16

Unitatea de masura pentru umiditatea relativa: proceateRep~li'ezintaun mod de masurarea urnezelii aerului, care i:§i are irnportanta sa

practlca in masuratorlle terestre (MGU! Astronornle geodezica, etc.). Urnidltatea relativer, se exprlma prin raportul procentual dintre Fanta elastica actuala e ~i forta elasticamaxima l E t corespunzatoare temperaturiita care segasesc vaportl:

ir= 100. e.E

Pentru 0 anllmita temperatura, aerul va ficu atat mai uscat cu cat e va fi mai

indepartat de E. La saturatle, e ~ E $i ded umldltatea relatlva devine r = 100°/0 sauchiar 0 poate depalsi In cazul suprasaturartt,

o Erori de rnasurare, :Erori gr'Osolane, sistem.atic:e $i intamlplatoare

Se deflneste eroeree ca diferenta intre valoarea masurata $1 valoarea adevarata a

unel martml.

Eroriie grosolane (sau eseam demasurare) apar ca urmare a 7ncaldlriiprtnciptllor Qenera~ede masurare sau ca rezultat a'l neatentlel operatorului, Ceea ce estecaracterlstic unui rezultat ce cOfltirJ€ 0 eroare grosolana este faptu II ca aceasta dif 'eua

esentialca valoare de rezultatele celorlalte rnasuratorl. Tocmai pe aceasta proprletate sebazeaza crltertul de excludere a erorilor qrosolane jn funq;ie de marlmea lor (cea malerlclenta ~i sigura metodoloqle de eliminare a erorilor Qlroso!lane, neconforme CU I

realltatea, 0 reprezlnta ,eHminarea lor inca din procesul masurarii). Nu se supunprelucrarf matematice rezultatele masuratorilor neconforrne cu realttatea, OJ alte cuvtntegreg,ellHe si erorile sistematice trebuie ellmlnate

Erorife sistemetice sunt acele erori care se produc lntetdeaunaintr-un anumit

sens, Punerea in eviden~a a erorllor slstemetlce Inseamna verificarea exactitatii sau aacuratetei, Prezenta unei erori sistematice se traduce prlntr-o dlferentai sernmttcatlvaintre valcerea adevarata (In cazul de fata necunoscuta) ~i valoarea glasital. Erorile

sistematice pot avea efecte constante (af,ecteaza cu aceea§i valoare toate masuratorlte)sauefecte vartebile (afecteaza variabil masuratorlle functie de anurnitl factori). iErori:~e

14j15



Cursul 1 Introducere in estronornia geodezidi. Obiectul dJscipllDeL. Sow'Lstaric.

sistematice 58 datoreaza unor cauze care pot fi descoperlte Si pe aceasta b a z : a pot feliminate. Totusl, functie de cerintele concrete de precizie ale unei lucrsrl date, potfluate in conslderatle cazurl in care unele erorl slsternatlce sunt negUjate,fiind tretate carntampi~atoare, deoerece operatlunjie necesare eliminarii lor ar ridica in mod nejustificatcosturlle masuratorilor. Erorlle slstematice, atuncl cand au fost determinate trebule s a fie

e!imil[late din masuratori. Aceasta 5e poate face astfel: prln metoda de rnasurare; prirrcalcul, asupra rezultatului masuratorll ~ aplicarea de corcctn coresounzatoare: reqtareacorecta aaparatelor, astfe I incat mnfluenta erorilor sistematice sa peats fl neglijata; dincauza eventualelor erorl slsternatlce care nu au putut fi eliminate, s a se reduce pondereaobservatltlor respective, astfe I ca in ansarnblu, inflluenta acestor erorl asupra rezuitatelorcompensartl s a fie redusa corespunzator,

Erorile aleatoare (ecddentste) se produc datorlta lrfluentei unor factorl imposibilde controtat : ; ; i evaluat (lmperfectiuni ale instrurnentelor de masura, starea fiziologica $i

psibidl a operatorulul uman, aproxtmattl ale modelulul functional adoptat.vetc.). Erorileacddentale se produc in arnbele sensuri, sunt inerente Si ~nevitabHe.. ErorHe accldentale

nu depasesc - pradic - 0 anurnlta valoare, ramanand cuprlnse Intreanumite limiteruncttc de natura rnasuratorlt, aparatura utillzata, etc. Erorile accidentale mal mid sunt ;;i

cere mal rnulte, celemai des~ntalnite.Cu cat 0 eroare este mal mare cu atat ea,aparemal rar, Se pcata evalua, pe baza masuratorllor repetate limitele intre care varlazapractic ercrile, respectlv domeniul de imprastlere al rezultetelor individuale, ta care neputern astepta, Deasemeni, sepot identifica rnasuratortle cu valori anorrnale, adica celecare au: valori In afara I~imiteior practice ale domenlulut de Impra~tiereal procedeului :Siputern lrrtervenl spre a ellmlna cauzele care ~eproduc (oboseala, derejlarea aparatulul,9re;?elia~.eoperatorului, etc.),

Precizie 51 exactitate. Prin preclzle se lnteleqe qradul de repetabthtate al

rezultatelor masuratornor, lar prln exactttate (acuratete) seinteleoe gradul de apropiereintre valoarea rezultata din rnasuratori ;;i valoarea reala a marlm~i rnasurate. Exactitateaeste ded data de apropierea d~ntre media (arltrnetica) determmarilor §i valoarea realalar predzta de gwuparea stransa, imprastlerea mica a valorilor, Precizia se aprecleaza prlnabaterea standard. In gen,era~, precizia poate fj, evaluata princompararea valorilorrezultate, in urrna masUirarii acelelasi ma!rim:],ln tirnp ce exactltatea (ecuretetea) nupoate fi aprectata, nefllnd cunoscuta valoarea adevarata a martmll rnasurate,

introduce re in astronomia geodezica obiectivul disciplinei

Documents