instrucţiuni tehnice pentru calculul Şi alcătuirea constructivă a structurilor compuse beton

INSTRUCŢIUNI TEHNICE PENTRU CALCULUL ŞI ALCĂTUIREA CONSTRUCTIVĂ A STRUCTURILOR COMPUSE BETON-OŢEL

Indicativ: P. 83-81Înlocuieşte: P. 83-74

Cuprins

* PREVEDERI GENERALE* PRINCIPII FUNDAMENTALE DE CALCUL* MATERIALE* SECŢIUNEA TRANSVERSALĂ DE CALCUL* CALCULUL ELEMENTELOR COMPUSE BETON-OŢEL LA STAREA LIMITĂ DE REZISTENŢĂ* CALCULUL EFORTURILOR UNITARE ÎN BETON ŞI OŢEL* VERIFICAREA LA STAREA LIMITĂ DE OBOSEALĂ* VERIFICAREA LA STAREA LIMITĂ DE DEFORMAŢII (SĂGEŢI)* VERIFICAREA LA STAREA LIMITĂ DE DEFORMAŢII SPECIFICE CRITICE* ELEMENTELE DE LEGĂTURĂ* ELEMENTE CONSTRUCTIVE* ANEXA A: Notaţii* ANEXA B* ANEXA C* ANEXA D: Exemplu de calcul

1. PREVEDERI GENERALE

1.1. Prezentele instrucţiuni tehnice cuprind prescripţii pentru calculul şi alcătuirea constructivă a elementelor compuse beton-oţel, prevederile acestora fiind aplicabile la construcţii civile şi industriale sub formă de: elemente compuse pentru planşee intermediare; elemente speciale de acoperiş de tip grindă cu inima plină şi cu zăbrele având structura compusă; estacade pentru culoare de benzi transportoare; poduri industriale de tip estacadă etc.

1.2. Prezentele instrucţiuni tehnice se referă la elementele compuse beton-oţel realizate dintr-o grindă de oţel (profile laminate sau grinzi alcătuite din elemente nituite sau sudate), care conlucrează, prin intermediul unor elemente mecanice de legătură, cu o placă de beton armat, turnată monolit peste grinda de oţel, sau realizată din elemente prefabricate şi monolitizate după montaj. Elementele de legătură preiau forţele de legătură la nivelul suprafeţei de contact dintre grinda de oţel şi placa de beton şi ancorează totodată placa de grindă împotriva forţelor de ridicare.

Aderenţa naturală a betonului pe suprafaţa de contact a plăcii cu grinda de oţel şi efectul capetelor de nituri sau de şuruburi ale secţiunilor compuse de oţel aflate pe această suprafaţă de contact nu se consideră elemente de legătură şi ca atare nu se iau în considerare în calcul.

1.3. Prezentele instrucţiuni tehnice nu se aplică grinzilor de beton în care sunt înglobate în întregime profile de oţel (laminate, sudate sau nituite) sau carcase sudate spaţiale de oţel şi la care conlucrarea este asigurată numai prin aderenţă, lipsind elementele mecanice de legătură; asemenea grinzi se calculează şi se alcătuiesc ca elemente de beton armat cu armătură rigidă.

1.4. Instrucţiunile tehnice se referă atât la elementele compuse beton-oţel realizate cu placă din beton armat, executată cu agregate grele, cât şi la cele cu placa executată cu agregate uşoare.

1.5. Elementele compuse beton-oţel fără eforturi iniţiale sau cu eforturi iniţiale introduse prin preîncovoierea grinzii de oţel în sens invers acţiunii încărcărilor, înainte de realizarea legăturilor cu placa de beton, se calculează cu metoda la stări limită, conform prezentelor instrucţiuni.

Elementele compuse beton-oţel cu eforturi iniţiale în grinda de oţel sau în grinda compusă, introduse prin pretensionarea cu cabluri sau fascicole de sârme de oţel de înaltă rezistenţă, până la elaborarea

metodei de calcul la stări limită proprie acestor elemente, se vor calcula în domeniul elastic pe baza metodelor indicate în literatura de specialitate.

Independent de metoda folosită în calculul elementelor compuse, forţa de lunecare necesară calculului elementelor de legătură se determină corespunzător capacităţii portante a grinzii compuse.

[top]

2. PRINCIPII FUNDAMENTALE DE CALCUL

Verificarea elementelor compuse

2.1. Calculul elementelor compuse beton-oţel se face privind verificarea comportării lor corespunzătoare la stările limită care pot apare în diferite etape (execuţie, exploatare, eventual depozitare, transport şi montaj). Verificarea se face la cele mai defavorabile condiţii de solicitare, cele mai defavorabile caracteristici ale materialelor în fiecare caz considerat, precum şi la efectele defavorabile ale variaţiei dimensiunilor geometrice.

Stabilirea celor mai defavorabile condiţii de solicitare luate în considerare în calcul se face confirm prevederilor din capitolul „Determinarea solicitărilor”.

Stabilirea celor mai defavorabile caracteristici ale materialelor luate în considerare în calcul se face conform prevederilor capitolului 3.

Efectele defavorabile ale variaţiei dimensiunilor geometrice se iau în considerare, de regulă, împreună cu efectele variabilităţilor caracteristicilor mecanice ale materialelor.

În cazuri speciale se pot prevedea coeficienţi suplimentari ai condiţiilor de lucru.

2.2. La calculul elementelor beton-oţel se iau în considerare următoarele stări limită:

a) stări limită ale capacităţii portante:

- rezistenţă;

- stabilitatea formei sau a poziţiei;

- oboseală;

b) Stări limită ale exploatării:

- deformaţii (săgeţi);

- deformaţii specifice critice.

Verificarea la starea limită de stabilitate a poziţiei se face numai în cazul grinzilor independente.

Determinarea solicitărilor

2.3. Clasificarea şi gruparea încărcărilor, coeficienţii de supraîncărcare precum şi valorile normate şi de calcul ale parametrilor care caracterizează încărcările (intensităţi, frecvenţă etc.) se iau conform prevederilor din standarde.

Coeficienţii dinamici (de impact) se iau în considerare independent de coeficienţii de supraîncărcare.

Încărcările directe, rezultate din încărcările utile, temporare de lungă durată, se pot considera ca acţiuni de lungă durată cu întreaga lor intensitate.

2.4. În calculul solicitărilor sau a altor parametri care caracterizează diferitele stări limită (spre exemplu, săgeţi) se iau în considerare următoarele încărcări:

- încărcări de calcul, la cea mai defavorabilă grupare de încărcări, pentru stările limită de rezistenţă şi stabilitate;

- încărcări normate, în gruparea fundamentală de încărcări, pentru celelalte stări limită, cu excepţia următoare:

Pentru calculul la starea limită de oboseală, în cazul solicitărilor repetate produse de acţiunea dinamică a maşinilor şi utilajelor cu amplasament fix, se iau în considerare încărcările de calcul corespunzătoare acestei acţiuni dinamice, iar celelalte încărcări cu valorile lor normate.

2.5. La determinarea solicitărilor în elementele structurilor static nedeterminate, necesare verificării la diferite stări limită, se recomandă să se ia în considerare modul real de lucru al elementelor sau al structurii la starea limită considerată, ţinând seama de proprietăţile de deformaţii ale betonului şi oţelului, de influenţa fisurării betonului întins şi de efectul contracţiei şi curgerii lente a betonului.

Se permite, pentru simplificare, ca determinarea solicitărilor să se facă cu metodele mecanicii construcţiilor, ca pentru corpuri elastice şi omogene. În această situaţie, se poate ţine seama de efectul curgerii lente a betonului, înlocuind, la determinarea secţiunilor transversale de calcul ale grinzilor compuse. Modulul de elasticitate Eb al betonului cu modulul de al betonului cu modulul

deformaţiei totale sau .

În condiţiile simplificatoare prevăzute în aliniatul precedent se poate admite că efectele încărcărilor sunt practic proporţionale cu mărimea lor; rezultă că solicitările de calcul se pot deduce din solicitările normate (produse de încărcările normate) multiplicate cu coeficienţi de supraîncărcare.

2.6. Diferenţa de temperatură între placa de beton armat şi grinda de oţel nu se ia în considerare la calculul solicitărilor la planşeele clădirilor închise şi la acoperişurile prevăzute cu termoizolaţii peste placa de beton.

La acoperişurile neizolate termic, care deservesc clădiri încălzite, se va lua în considerare în calcul o diferenţă de temperatură Δto = ± 15oC între placa de beton şi grinda de oţel.

Pentru structurile situate în aer liber, această diferenţă de temperatură e ia egală cu Δto = ± 10oC.

Diferenţa de temperatură între grinda de oţel şi dala de beton se poate realiza pe o durată scurtă de timp (24 ore) astfel că eforturile unitare e determină fără a se lua în considerare curgerea lentă a betonului.

Verificări la stările limită ale capacităţii portante

2.7. Verificarea la starea limită de rezistenţă a grinzilor compuse beton-oţel se face cu luarea în considerare a comportării elastico-plastice a betonului şi oţelului; se admite ipoteza că betonul întins, când axa neutră cade pe placă, nu preia eforturi.

Verificarea rezistenţei grinzilor compuse se face punând condiţia ca solicitarea de calcul cea mai defavorabilă să fie mai mică sau cel puţin egală cu capacitatea portantă a secţiunii (M), calculată conform prevederilor capitolului 5.

2.8. Verificarea la starea limită de stabilire a formei reprezintă, în cazul grinzilor compuse oţel-beton, verificarea la stabilitate locală a inimii grinzii de oţel (valoarea). Această verificare se face conform

prevederilor STAS 10108/0-78 având în vedere neglijarea efectului de încastrare realizat de dala de beton pentru marginea superioară a inimii grinzii de oţel; se vor lua în considerare eforturile care apar pe grinda de oţel, determinarea acestora făcându-se pe secţiunea compusă.

2.9. Verificarea la starea limită de oboseală se face punând condiţia ca eforturile unitare normale în beton şi oţel, determinate conform capitolului 6, să nu depăşească rezistenţele de calcul la oboseală prescrise la paragraful 3.16.

2.10. Eforturile unitare provenite din contracţia şi curgerea lentă a betonului pot fi neglijate pentru grinzile compuse simplu rezemate cu deschidere mai mică de 10 m.

Verificări la stările limită de exploatare

2.11. Verificările la stările limită de exploatare se fac luând în considerare comportarea elastică a materialelor (oţel-beton); se consideră că betonul întins nu preia eforturi. Se ţine seama de efectul curgerii lente a betonului, folosind modulul deformaţiei totale Ebφ în locul modulului de elasticitate Eb.

2.12. Săgeţile grinzilor compuse beton-oţel, determinate fără aplicarea coeficienţilor dinamici, nu trebuie să depăşească valorile admise pentru construcţiile metalice civile şi industriale, conform prevederilor STAS 101078/0-78.

2.13. Verificarea la starea limită de deformaţii specifice se efectuează pentru asigurarea împotriva depăşirii limitei de proporţionalitate a eforturilor unitare în talpa grinzii de oţel, care poate produce deformaţii remanente, împotriva pericolului de microfisurare a betonului din zona comprimată, care poate prejudicia durabilitatea plăcii de beton armat şi împotriva fisurării betonului în zona întinsă, prin starea limită de decompresiune, în cazul momentelor negative.

[top]

3. MATERIALE

Betonul

3.1. Pentru alcătuirea grinzilor compuse beton-oţel se folosesc plăci (dale) din beton armat, în care betonul are cel puţin clasa Bc 25. la elementele secundare ca: planşee pentru acoperiş sau planşee la clădiri etajate cu încărcări utile până la 500 kg/m2 se pot folosi şi betoane de clasa Bc 15 (plăci monolite) sau Bc 20 (plăci prefabricate). Folosirea claselor superioare de betoane (peste Bc 35) impune o justificare tehnico-economică şi condiţii foarte îngrijite de execuţie.

3.2. Rezistenţele de calcul ale betonului la compresiune, modulii de elasticitate şi coeficienţii e echivalenţă se dau în tabelul 1. rezistenţele de calcul din tabel corespund STAS 10107/0-81.

Pentru cazuri curente, coeficientul de dilataţie liniară, a betonului, la variaţii de temperatură cuprinse între – 30 C şi 100oC, se poate lua t=1x10-5 pentru betoane cu agregate grele, respectiv t=0.8x10-5

pentru betoane cu agregate uşoare.

Tabel 1

REZISTENTELE DE CALCUL ALE BETONULUI LA COMPRESIUNE. MODULI DE ELASTICITATE IN N/mm2 SI COEFICIENTI DE ECHIVALENTA

CaracteristiciSimbol

Clasa de beton

B 7.5

B 10

B 15

B 20

B 25

B 30

B 35

B 40

B 50

B 60

Rezistenta de Rc* 4.7 6.0 9.0 12. 15. 18. 20. 23. 28. 33.

calcul la compresiune in N/mm2 (valori de baza)

0 0 0 5 0 0 0

Modulul de elast. al betonului in N/mm2

agregate grele

Eb16000

20000

23000

27000

30000

32500

34500

36000

38000

40000

agregate usoare

Eb* 110

0013000

15000

16500

18000

19500

21000

- - -

Coeficientul de echivalenta

Beton cu gregate grele

PC60 PC52 OB37 n=E/

Eb

12.0

10.0

9.0 8.0 7.0 6.5 6.06.00

5.5 5.0

STNB STPB

12.0

9.5 8.0 7.5 6.5 6.0 6.05.00

5.0 5.0

Beton cu agregate usoare

PC60 PC52 OB37 n=E/

Ec*

19.0

16.0

14.0

13.0

11.5

11.0

10.0

- - -

STNB STPB

18.0

15.0

13.0

12.0

11.0

10.0

9.5 - - -

Rc* - Rezistente de calcul pentru mb,c=1 (valori de baza);

Eb* - Valorile sunt date pentru betoane cu agregate din granulit sau agregate din cenusa de

termocentrala granulata;

E - modulul de elasticitate al otelului.

3.3. Pentru verificările care se referă la etapa de lucru dinaintea realizării clasei respective de beton prescrisă în proiect (ex.: grinzile executate cu sprijiniri temporare sau cu contrasăgeată a grinzii de oţel etc.), rezistenţa de calcul a betonului la compresiune (Rc) se stabileşte în funcţie de rezistenţa efectivă prevăzută sau determinată a betonului la vârsta respectivă, folosind cuburi cu latura de 14,1 cm (Rb):

N/mm2 (3.1)

în care:

mb,c = coeficientul condiţiilor de lucru al betonului la compresiune;

= rezistenţa normată a betonului la compresiune, care se stabileşte conform relaţiei:

=(0.87-0.002Rb)Rb N/mm2 (3.2.)

3.4. Deformaţia specifică finală datorită contracţiei din dalele de beton armat ale grinzilor compuse din oţel-beton se ia egală cu una din valorile urătoare:

= 0,00015 (beton greu) şi = 0,00030 (beton uşor) – pentru procedeele normale de betonare a dalelor monolite;

= 0,00010 (beton greu) şi = 0,00020 (beton uşor) – pentru betonarea pe sectoare a dalelor monolite (în scopul reducerii efectului contracţiei);

= 0 pentru dalele realizate din elemente prefabricate (beton greu şi beton uşor) şi monolitizate după montaj.

3.5. Deformaţia specifică finală datorită curgerii lente a betonului în cazul unei solicitări de mărime practic constantă se poate exprima prin relaţia:

(3.3)

în care:

be – deformaţia specifică elastică iniţială a betonului sub acţiunea diferitelor solicitări; se calculează cu Eb corespunzător clasei de beton (be=b/Eb);

– caracteristica deformaţiei în timp a betonului, care se determină conform anexei III din STAS 10107/0-81.

– deformaţia specifică datorită contracţiei, determinată conform prevederilor din anexa III din STAS 10107/0-81.

Valorile finale ale caracteristicii deformaţiei de curgere lentă a betonului se determină cu relaţiile:

(3.4)

şi (3.5)

cu (3.6)

valorile finale şi se folosesc la verificările în faza finală, după darea în exploatare a construcţiei.

După verificările în faza iniţială, din timpul execuţiei lucrărilor, sau imediat după darea în exploatare, se folosesc valorile caracteristicii curgerii lente cl şi ale modulului deformaţiei totale Eb

corespunzătoare momentului verificării:

(3.7)

şi Eb=Eb/k (3.8)

cu k=1+vcl (3.9)

şi =1/9; 1/12; 1/18 (3.10)

după cum este mai defavorabil;

t = timpul în zile de la aplicarea solicitărilor de lungă durată.

3.6. Pentru verificările în domeniul de comportare elastică a materialelor, se foloseşte coeficientul de

echivalenţă , respectiv ; când toate solicitările pot fi considerate de scurtă durată, se ia , respectiv k = 1.

3.7. Diagrama eforturilor unitare – deformaţii specifice a betonului comprimat la starea limită de rezistenţă se ia de forma triunghi-dreptunghi (fig. 4, a).

Valoarea efortului maxim este egală cu rezistenţa de calcul la compresiune Rc a betonului.

Deformaţia specifică limită (de rupere) a betonului comprimat, pentru clasele de betoane peste B 15

(beton greu) se ia , iar deformaţia specifică la limita convenţională de elasticitate

; în cazul claselor de betoane B.15 … B 45 (beton uşor) se va considera şi

.

Armătura dalei de beton

3.8. Pentru armarea dalelor grinzilor compuse beton-oţel se folosesc oţeluri beton OB 37, PC 52 şi PC 60. La armarea cu plase sau carcase sudate a elementelor de beton armat care nu necesită un calcul la oboseală, se poate întrebuinţa armătura din STNB. Datele privind caracteristicile geometrice şi mecanice ale acestor armături se iau conform prevederilor STAS 438/1, 2, 3, - 80.

3.9. Rezistenţele de calcul ale armăturilor (Ra), stabilite conform prevederilor STAS 10107/0-81, sunt date în tabelul 2.

Tabelul 2

REZISTENŢELE DE CALCUL ALE ARMĂTURILOR

Nr. crt.Tipul oţelului

Diametrul armăturilor Rezistenţa de calcul Ra

- - mm N/mm2

1 2 3 4

1 OB 37d ≤ 12 mm

d > 12 mm210

2 PC 52 d ≤ 14 mm 300

d = 16…28 mm

d > 28 mm

3 PC 60d ≤ 14 mm

d > 14 mm370

4 STNB

d ≤ 4 mm

d = 4,5…7,1 mm

d > 7,1 mm

400

330

Modulul de elasticitate al armăturilor se consideră:

Ea = 210.000 N/mm2 pentru oţelurile Pc 60, PC 52 şi OB 37;

Ea = 200.000 N/ mm2 pentru STNB (sârmă trasă netedă pentru beton armat).

Oţelul grinzilor metalice

3.10. Pentru grinzile metalice ale elementelor compuse beton-oţel, realizate din profile laminate sau grinzi cu secţiune compusă nituite sau sudate, se folosesc laminate din mărcile de oţeluri Ol 37, OL 44 şi OL 52, conform prevederilor STAS R-8542-76.

3.11. Rezistenţele normate Rc ale oţelurilor laminate la cald din mărcile prevăzute în paragraful precedent se iau egale cu valorile minime ale limitei de curgere aparentă, sau limita de curgere minimă tehnică, stabilite pe produs, în conformitate cu standardele de produse (STAS 10108/0-78).

3.12. Rezistenţele de calcul R ale oţelurilor laminate la cald din mărcile prevăzute în paragraful 3.10., obţinute prin împărţirea rezistenţelor normate Rc cu coeficientul m (coeficient supraunitar care ţine seama de variaţiile probabile ale rezistenţei normate Rc a oţelurilor puse în operă, faţă de cea stabilită pe epruvetele de încercare şi de abaterile dimensionale ale elementelor construcţiei, conform toleranţelor admise la livrarea produselor):

R=Rc/m (3.11)

rezultă din tabelul 3.

Tabelul 3

REZISTENŢELE NORMATE ŞI DE CALCUL PENTRU OŢELUL GRINZII METALICE

Marca oţelului

Rc m R

t ≤ 16 mm 16<t≤ 40 mm t≤ 16 m t ≤ 16 mm 16<t≤ 40 mm

N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2

OL 37 240 230 1,10 220 210

OL 44 280 270 1,12 260 250

OL 52 350 340 1,15 315 300

OBSERVAŢIE: Rezistenţa de calcul pentru grosimi t > 40 mm se obţin împărţind limita de curgere a treptei de grosimi respective prin coeficientul m din acest tabel.

3.13. Modulul de elasticitate al oţelului se ia egal cu valoarea E = 210.000 N/mm2.

Caracteristici de calcul pentru oboseală

3.14. Rezistenţa de calcul pentru oboseală depinde de coeficientul de asimetrie al eforturilor unitare.

(3.12)

în care min şi max reprezintă efortul unitar minim, respectiv maxim, în aceeaşi fibră de beton.

3.15. Rezistenţele de calcul la oboseală ale betonului se stabilesc cu ajutorul relaţiei:

(3.13)

în care: = coeficientul condiţiilor de lucru al betonului la compresiune, pentru cazul încărcărilor repetate, stabilit cu relaţia

(3.14)

Rezistenţele de calcul ale betonului la compresiune, Rc*, se iau din tabelul 1.

3.16. Rezistenţele de calcul la oboseală, , ale armăturilor nepretensionate se stabilesc cu relaţia:

(3.15)

Rezistenţele de calcul Ra rezultă din tabelul 2, iar coeficienţii de reducere şi , corespunzătoare valorilor coeficientului de asimilare se vor lua din tabelele B.1 şi B.2 (Anexa B).

3.17. Verificarea la oboseală a grinzilor de oţel din elementele compuse beton-oţel se face comparând efortul unitar maxim cu rezistenţa de calcul R multiplicată cu coeficientul astfel:

(3.16)

Coeficientul se determină conform indicaţiilor din anexa B.

[top]

4. SECŢIUNEA TRANSVERSALĂ DE CALCUL

Lăţimea de calcul a dalei de beton armat

4.1. Lăţimea de calcul a dalei de beton armat se ia egală cu distanţa dintre axele grinzilor de oţel, dacă această distanţă nu depăşeşte 1/10 din deschiderea de calcul a acestor grinzi.

Pentru situaţiile în care distanţa între axele grinzilor de oţel este mai mare decât 1/10 din deschiderea acestora, lăţimea de calcul a dalei de beton (b) se determină cu relaţia:

(4.1)

unde:

a = distanţa între axele grinzilor de oţel;

l = deschiderea de calcul pentru grinda considerată.

La grinzile marginale, prevăzute cu placa în consolă, se introduce în calcul o fâşie de placă în consolă cu lăţimea b’, care se determină cu relaţia:

(4.2.)

unde:

c = distanţa între axa grinzii de oţel şi marginea plăcii în consolă;

b’ = lăţimea de calcul a plăcii în consolă, măsurată din axa grinzii de oţel.

Secţiunea transversală de calcul în domeniul elastic

4.2. Calculul în domeniul elastic al elementelor compuse beton-oţel se face admiţând următoarele ipoteze:

a) secţiunile plane rămân plane şi după deformare;

b) zona întinsă a secţiunii de beton nu se ia în considerare în calcul;

c) betonul comprimat se comportă elastic şi modulul de deformaţie este constant pe întreaga zonă comprimată;

d) nu se produc lunecări pe suprafaţa de contact dintre grinda de oţel şi dala de beton armat.

4.3. Secţiunea transversală de calcul se obţine ca o secţiune omogenă de oţel, prin transformarea secţiunii dalei de comprimate de beton armat într-o secţiune echivalentă de oţel. Această transformare se realizează prin împărţirea lăţimii de calcul a dalei de beton b cu coeficientul de echivalenţă n’, care are una din următoarele valori:

n'=n pentru încărcări statice de scurtă durată (valorile coeficientului n sunt date în tabelul 1;

n'= , respectiv , dacă se ia în considerare şi efectul curgerii lente a betonului în cazul

încărcărilor statice de lungă durată (valorile coeficienţilor şi k se determină conform prevederilor paragrafului 3.5); n'=n0=2n pentru verificarea la starea limită de oboseală.

4.4. Dacă axa neutră este situată în grinda de oţel (fig. 1), caracteristicile de calcul ale secţiunii compuse se determină cu relaţiile următoare:

a) aria de calcul a secţiunii compuse:

Ac=Ac+Aa+Ab/n' (4.3.)

b) momentul de inerţie al secţiunii compuse de calcul:

(4.4)

c) poziţia axei neutre a secţiunii compuse de calcul, definită prin ordonata yci:

(4.5)

În general, aportul nervurii de îngroşare a dalei de beton se poate neglija la determinarea caracteristicilor de calcul ale secţiunii beton-oţel

4.5. Dacă axa neutră este situată în dala de beton (fig. 2), caracteristicile de calcul ale secţiunii compuse se determină ca şi pentru o secţiune omogenă de oţel, neglijând betonul întins.

Se aplică relaţiile:

a) aria de calcul a secţiunii compuse:

(4.6)

b) momentul de inerţie al secţiunii compuse de calcul:

(4.7)

c) poziţia axei neutre a secţiunii compuse de calcul, definită prin ordonata ybs, rezultă din ecuaţia de gradul 2:

(4.8)

4.6. Aria secţiunii armăturii Aa a dalei de beton, paralelă cu axa grinzii compuse, fiind în mod obişnuit redusă, se poate neglija în formulele (4.3) ... (4.8), care se simplifică în consecinţă.

4.7. Determinarea caracteristicilor de calcul cu relaţiile (4.3), (4.4) şi (4.5) este admisă şi pentru secţiunile la care axa neutră este situată în placa de beton, dacă este îndeplinită condiţia:

(4.9)

Secţiunea transversală de calcul în domeniul elastico-plastic

4.8. Secţiunea transversală de calcul în domeniul încovoietor de rupere la starea limitată de rezistenţă.

4.9. Secţiunea activă (de calcul) este formată din secţiunea de beton supusă la eforturi unitare decompresiune şi secţiune de oţel supusă la eforturi de întindere sau de compresiune.

Secţiunea de beton supusă la eforturi unitare de întindere nu se ia în considerare în calcul.

Diagrama eforturilor unitare-deformaţii specifice ale betonului se admite de formă simplificată triunghi-dreptunghi (fig. 4.a).

4.10. Distribuţia eforturilor unitare pe înălţimea secţiunii de beton are una din formele indicate în fig. 3, funcţie de poziţia axei neutre la starea limită de rezistenţă (în dala de beton sau în afara ei).

4.11. Pentru oţel se admite de asemenea diagrama simplificată Prandtl eforturi unitare – deformaţii specifice de formă triunghi-dreptunghi (fig. 4.b).

[top]

5. CALCULUL ELEMENTELOR COMPUSE BETON-OŢEL LA STAREA LIMITĂ DE REZISTENŢĂ

Generalităţi

5.1. Momentele de încovoiere la starea limită de rezistenţă se determină cu luarea în considerare a comportării elastico-plastice a betonului în dală, precum şi a oţelului armăturii şi a celui din grinda metalică.

Calculul elementelor compuse beton uşor-oţel la starea limită de rezistenţă este influenţat de valoarea mai mică a modulului de elasticitate, respectiv de valoarea mai mare a deformaţiei specifice limită de rupere a betonului uşor faţă de betonul greu.

5.2. Legătura dintre deformaţiile specifice şi eforturile unitare este aceea indicată în paragraful 4.10 şi 4.11.

5.3. Se acceptă ca, până la atingerea stării limită de rezistenţă, nu se produc alunecări pe suprafaţa de contact dintre grinda de oţel şi placa de beton.

5.4. La determinarea momentului de încovoiere la starea limită de rezistenţă se neglijează aportul betonului din nervura de îngroşare şi a dalei.

5.5. Armătura dalei de beton atinge curgerea înainte ca în fibra superioară de beton să se atingă deformaţia specifică de rupere (br). În general, aportul acestei armături se poate neglija.

5.6. Se recomandă ca alcătuirea secţiunii compuse să fie făcută astfel încât axa neutră, la starea limită de rezistenţă, să fie situată în dala de beton; în această situaţie cele două elemente componente (grinda de oţel şi dala de beton) sunt folosite cu maximă eficienţă.

5.7. Grinzile compuse la care axa neutră a secţiunii plasticizate este situată în grinda de oţel pot fi:

a) Grinzi compuse cu secţiunea transversală compactă.

Secţiunea transversală de oţel se consideră compactă dacă zona comprimată a acesteia, formată din talpa superioară şi porţiunea din inimă situată deasupra axei neutre, prezintă o rigiditate suficientă pentru a permite plasticizarea totală a secţiunii, precum şi o rotire corespunzătoare, fără pierderea rezistenţei prin voalare. În acest scop, elementele componente ale grinzii de oţel trebuie să îndeplinească următoarele condiţii:

- înălţimea zonei din inima grinzii metalice cuprinsă între axa neutră a secţiunii plasticizate şi marginea superioară a inimii să nu depăşească de 34 de ori (OL 37) sau de 28 ori (OL 52) grosimea inimii;

- lăţimea din talpa comprimată a grinzii de oţel, situată de o parte şi de alta a inimii, să nu depăşească de 7 ori (OL 37) sau de 6 ori (OL 52) grosimea tălpii;

- lăţime a tălpii comprimate a grinzilor chesonate cu una sau mai multe casete, precum şi lăţimea plăcilor de întărire măsurată între rândurile longitudinale ale niturilor sau ale cordoanelor de sudură să nu depăşească de 23,5 ori (OL 37) sau 19,5 ori (OL 52) grosimea tablei de oţel;

- lungimea necontravântuită a tălpii comprimate în zonele momentelor negative să respecte cerinţele impuse de calculul plastic al structurilor metalice.

b) Grinzi compuse cu secţiunea transversală zveltă.

Secţiunea transversală de oţel se consideră zveltă, când elementele componente ale grinzii de oţel nu îndeplinesc condiţiile prezente la paragraful 5.7.a).

5.8. Calculul capacităţii portante la starea limită de rezistenţă considerând plasticizarea completă a secţiunii transversale poate fi aplicat la grinzile compuse cu secţiunea compactă, precum şi la cele zvelte, când axa neutră a secţiunii plasticizate nu este situată în grinda de oţel; în cazul când aceasta cade în grinda de oţel, calculul capacităţii portante considerând plasticizarea completă a secţiunii transversale, se poate efectua numai la grinzile compuse cu secţiunea transversală compactă.

5.9. Calculul capacităţii portante la starea limită de rezistenţă considerând comportarea elastico-plastică a secţiunii transversale se efectuează pentru grinzile compacte sau zvelte atât când axa neutră se află în placa de beton, cât şi când se situează în inima grinzii de oţel. Comportarea elastico-plastică, prin limitarea rotirii secţiunii transversale de către deformaţia specifică de rupere a betonului şi, în consecinţă, prin limitarea gradului de plasticizare a secţiunii, permite o apreciere corectă a capacităţii portante la starea limită de rezistenţă, atât pentru grinzile compacte, cât şi pentru cele zvelte. În cazul grinzilor cu secţiunea transversală compactă se impune respectarea condiţiilor din 5.7.a) iar în cazul celor zvelte se vor avea în vedere particularităţile prezentate în 5.23.

5.10. Pentru calculul la starea limită de rezistenţă se deosebesc trei tipuri de grinzi, în funcţie de modul de preluare a încărcărilor:

- grinzi de tip I – grinzi compuse beton-oţel la care toate acţiunile, inclusiv greutatea proprie sunt preluate de secţiunea compusă;

- grinzi de tip II – grinzi compuse beton-oţel la care o parte din acţiuni (de exemplu greutatea proprie a grinzii de oţel şi a dalei de beton) sunt preluate de grinda de oţel, iar restul acţiunilor de lungă durată (de exemplu greutatea moartă) şi de scurtă durată (de exemplu încărcările utile) sunt preluate de secţiunea compusă;

- grinzi de tip III – grinzi compuse cu eforturi iniţiale, obţinute prin preîncovoierea grinzii de oţel în sens invers faţă de încovoierea rezultată din încărcarea utilă.

5.11. starea limită de rezistenţă este definită prin atingerea deformaţiei specifice de rupere a betonului

( ) în fibra superioară a dalei de beton.

În funcţie de poziţia axei neutre şi de gradul de plasticizare a betonului şi a oţelului din grinda metalică se deosebesc patru stadii limită indicate în tabelul 4 şi în figura 5 (a,b), figura 5 (c,d), figura 7 (a,b), figura 7 (c,d), figura 8 (a,b) şi figura 8 (c,d), pentru fiecare dintre cele trei tipuri de grinzi prezentate în paragraful 5.10.

Tabelul 4

STADII LIMITĂ PENTRU GRINZILE COMPUSE BETON-OŢEL

Stadiul limită

Tipul

Forma de eforturi

FiguraBeton

Grinda de oţel

întindere compresiune

a

a1dreptunghi-triunghi

dreptunghi -5-a1, 7-a, 8-a

a2dreptunghi-trapez

dreptunghi - 5-a2

1 2 3 4 5 6

b

b1dreptunghi-triunghi

dreptunghi-trapez

-5-b1, 7-b, 8-b

b2dreptunghi-trapez

dreptunghi-trapez

- 5-b2

c

c1dreptunghi-trapez

dreptunghi-triunghi

triunghi 5-c1

c2 dreptunghidreptunghi-triunghi

triunghi5-c2, 7-c, 8-c

d d dreptunghidreptunghi-triunghi

dreptunghi-triunghi

5-d, 7-d, 8-d

Domeniul de valabilitate pentru fiecare stadiu limită rezultă din anexa C, corespunzător fiecărui tip de grindă compusă beton-oţel (tabelele C.1, C.5 şi C.6).

5.12. Capacitatea portantă la starea limită de rezistenţă a unei secţiuni compuse beton-oţel solicitată la încovoiere, corespunzătoare fiecărui stadiu limită se determină conform prevederilor din anexa C. (paragrafele C.1, C.2 şi C.3).

Momentul încovoietor rezultat din încărcările exterioare, corespunzător fiecărei secţiuni, trebuie să fie mai mic sau cel mult egal cu capacitatea portantă la starea limită de rezistenţă, determinată conform indicaţiilor din paragrafele C.1, C.2 şi C.3 ale anexei C.

Calculul aproximativ al capacităţii portante, considerând plasticizarea completă a secţiunii transversale, conduce la relaţii de calcul simple, deci la un volum mic de lucru, prezentând avantajul unei rapidităţi la proiectarea secţiunii transversale.

Procedeul de calcul simplificat, pentru cazul când se consideră plasticizată întreaga secţiune transversală, poate fi urmărit în anexa C (paragraful C.4) pentru cele două cazuri ale poziţiei axei neutre, care poate fi situată fie în placa de beton comprimată, fie în inima grinzii metalice.

[top]

6. CALCULUL EFORTURILOR UNITARE ÎN BETON ŞI OŢEL

6.1. Calculul eforturilor unitare în domeniul elastic este necesar pentru verificările la starea limită de oboseală şi la starea limită de deformaţii specifice critice.

6.2. Calculul eforturilor unitare se face considerând elementul compus ca un corp elastic şi omogen (cu neglijarea betonului întins, secţiunea transversală de calcul determinându-se conform prevederilor subcapitolelor 4.2 la 4.6.

Pentru determinarea eforturilor unitare maxime sau minime în fibrele extreme ale grinzii de oţel şi ale dalei de beton se aplică principiul suprapunerii efectelor.

În cazul când la realizarea elementului compus se folosesc grinzi de oţel cu goluri în inimă (grinzi ajurate), verificarea eforturilor se va face atât în secţiunea de moment încovoietor maxim din dreptul unui gol, cât şi în secţiunea defavorabilă unde, peste eforturile de întindere în încovoiere, în talpa inferioară, se suprapun eforturi unitare de întindere fin forţa tăietoare; poziţia acestei secţiuni defavorabile se va determina întocmai ca şi în cazul grinzilor metalice ajurate, iar repartizarea forţei tăietoare la cele două tălpi se face proporţional cu momentele de inerţie ale acestora.

6.3. Calculul eforturilor unitare se face cu luarea în considerare a încărcărilor normate (încărcări direct aplicate, deformaţii impuse şi eventuale contrasăgeţi ale grinzii de oţel, contracţia betonului, diferenţe de temperatură), în gruparea fundamentală de acţiuni, cu excepţia prevăzută la paragraful 2.4.

6.4. Eforturile unitare produse de încărcările normate direct aplicate se determină cu formulele cunoscute din rezistenţa materialelor.

6.5. În cazul existenţei eforturilor iniţiale obţinute prin preîncovoierea grinzii de oţel în sens invers acţiunii încărcărilor, înaintea realizării legăturilor cu dala de beton, se va proceda astfel:

a) Mărimea eforturilor unitare iniţiale, introduse în grinda de oţel prin reîncovoierea ei, se va considera astfel încât caracteristicile mecanice ale grinzii de oţel şi ale dalei de beton să fie cât mai raţional folosite.

b) Momentul încovoietor şi forţa tăietoare rezultate din preîncovoierea grinzii de oţel produc eforturi unitare în grinda compusă beton-oţel după realizarea legăturilor şi eliberarea grinzii de oţel din dispozitivul de preîncovoiere; aceste eforturi unitare se calculează în conformitate cu prevederile paragrafului precedent.

6.6. Eforturile unitare produse de contracţia betonului se determină considerând că în centrul de greutate Gb al secţiunii dalei de beton acţionează o forţă concentrată de întindere egală cu:

(6.1)

unde deformaţia specifică în timp a betonului datorită contracţiei (3) are una din valorile date în paragraful 3.4.

Aceeaşi forţă aplicată în acelaşi loc, se consideră că acţionează ca o forţă de compresiune asupra întregii secţiuni compuse.

Eforturile unitare din contracţia betonului, în fibrele extreme ale grinzii de oţel şi ale dalei de beton (fig. 9), se calculează cu relaţiile

(6.2)

(6.3)

(6.4)

(6.5)

Eforturile unitare de întindere rezultă pozitive şi cele de compresiune negative.

Efectul contracţiei betonului asupra secţiunilor compuse care au armătură în dala de beton sau sunt prevăzute cu armătură pretensionată se determină cu aceleaşi relaţii (6.2 la 6.5) introducând în calcul caracteristicile corespunzătoare pentru secţiunea compusă. La secţiunile cu armătură pretensionată efectul contracţiei se determină în două etape: în prima etapă, până la umplerea canalelor armăturii pretensionate, se introduce în calcul secţiunea beton-oţel fără armătură pretensionată. În a doua etapă, în secţiunea de calcul se ţine seama şi de armătura pretensionată. Pentru fiecare etapă se vor lua în considerare deformaţiile de contracţie corespunzătoare, conform indicaţiilor din cap. 3.

6.7. Eforturile unitare rezultate din diferenţa de temperatură Δto dintre dala de beton şi grinda de oţel se determină considerând că în centrul de greutate Gb al secţiunii dalei de beton acţionează o forţă concentrată:

(6.6)

unde diferenţa de temperatură Δto între dala de beton şi grinda de oţel este dată în paragraful 2.6.

Când temperatura dalei de beton armat este mai mică decât a grinzii de oţel, în relaţia (6.6) se ia semnul plus, iar în caz contrar semnul minus.

Eforturile unitare din diferenţa de temperatură Δto în fibrele extreme ale grinzii de oţel şi ale dalei de beton se determină cu relaţiile (6.2) la (6.5), în care Nc se înlocuieşte cu Nt.

Eforturile unitare de întindere rezultă pozitive şi cele de compresiune negative.

Caracteristicile de calcul ale secţiunii compuse se determină pentru încărcările de scurtă durată, considerându-se n’ = n.

6.8. Eforturile unitare tangenţiale produse de forţele tăietoare T se pot determina, în mod simplificat, în ipoteza că forţele tăietoare sunt preluate numai de inima grinzii de oţel, ca şi în cazul construcţiilor metalice.

În cazul când din calculul simplificat rezultă că pentru luarea forţelor tăietoare este necesară sporirea secţiunii luate în considerare, se va face un calcul exact, folosind secţiunea transversală de calcul a grinzii compuse beton-oţel.

[top]

7. VERIFICAREA LA STAREA LIMITĂ DE OBOSEALĂ

7.1. Elementele compuse beton-oţel la care condiţiile de solicitare produs apariţia fenomenului de oboseală, se vor verifica la oboseală prin beton şi oţel.

7.2. Verificarea la oboseală a dalei de beton armat a grinzii compuse se face punând condiţiile ca eforturile unitare normale de compresiune în beton şi armătură, determinate conform prevederilor din

4.2 la 4.7 şi a capitolului 6, să nu depăşească rezistenţele de calcul la oboseală prescrise în paragrafele 3.14 la 3.17.:

(7.1)

şi (7.2)

7.3. Verificarea la oboseală a grinzii de oţel se face conform prevederilor STAS 10108/0-78, eforturile unitare normale şi tangenţiale fiind determinate conform prevederilor capitolului 6.

[top]

8. VERIFICAREA LA STAREA LIMITĂ DE DEFORMAŢII (SĂGEŢI)

8.1. Deformaţiile în încovoiere ale grinzilor compuse beton-oţel se limitează la valorile admise pentru construcţiile metalice.

Calculul săgeţilor se face cu luarea în considerare a efectelor de creştere a deformaţiilor betonului în timp, sub acţiunea încărcărilor de lungă durată; în cazul încărcărilor de scurtă durată nu se vor lua în considerare deformaţiile suplimentare din curgerea lentă a betonului.

8.2. Modulul de rigiditate la încovoiere al grinzii compuse beton-oţel se ia egal cu produsul E0Ic, în care momentul de inerţie Ic al secţiunii transversale de calcul se determină conform prevederilor din paragraful 4.2 la 4.7.

8.3. Calculul săgeţilor grinzilor compuse beton-oţel se face ca pentru corpuri elastice şi omogene, ţinând seama de regulile statisticii construcţiilor şi folosind modulul de rigiditate prevăzut în paragraful precedent.

8.4. Săgeata totală a unei grinzi compuse beton-oţel se obţine prin însumarea săgeţilor parţiale:

(8.1)

unde:

f0 – săgeta grinzii de oţel din încărcările preluate numai de acesta, înainte de realizarea legăturilor cu dala de beton armat, calculată cu modulul de rigiditate E0I0;

fi – contrasăgeata aplicată grinzii de oţel, când se introduc eforturile iniţiale în aceasta;

fq – săgeata grinzii compuse beton-oţel din încărcările de scurtă şi lungă durată aplicate dup realizarea legăturilor dintre grinda de oţel şi dala de beton;

fadm – valoarea admisibilă a săgeţii grinzii compuse, care se ia conform prevederilor STAS 10108/0-78.

8.5. În cazul când încărcările temporare produc vibraţii este necesară verificarea ca frecvenţa acestor vibraţii să nu corespundă cu nici una din frecvenţele proprii ale elementelor de construcţii.

[top]

9. VERIFICAREA LA STAREA LIMITĂ DE DEFORMAŢII SPECIFICE CRITICE

9.1. Verificarea la starea limită de deformaţii specifice critice se efectuează pentru asigurarea elementului compus împotriva pericolelor indicate în paragraful 2.13.

Solicitările se determină conform prevederilor subcapitolelor 2.3 la 2.6, luând în considerare încărcările normate în gruparea fundamentală (inclusiv contracţia betonului şi diferenţa de temperatură dinte dala de beton şi grinda de oţel).

9.2. Eforturile unitare normale în fibra inferioară de oţel (oi) şi în fibra superioară de beton (bs) se calculează conform prevederilor capitolului 6, momentul de inerţie Ic al secţiunii transversale de calcul determinându-se cu n’ = n sau n’ = k · n, după cum este mai dezavantajos (capitolul 4).

9.3. Deformaţia specifică la limita e proporţionalitate a oţelului din talpa inferioară a grinzii de oţel nu este depăşită, dacă este satisfăcută condiţia:

(9.1)

în care rezistenţa caracteristică Rc a oţelului are valorile date în tabelul 3.

9.4. Starea limită de microfisurare a betonului din zona comprimată a dalei de beton armat nu este atinsă atâta timp cât este satisfăcută condiţia:

(9.2)

în care rezistenţa caracteristică # a betonului la compresiune se determină conform relaţiei 3.2.

9.5. În zona momentelor negative se va realiza precomprimarea secţiunii compuse. Forţa de precomprimare se va stabili din condiţia ca pentru ipoteza cea mai defavorabilă de solicitare să se obţină starea de decompresiune pentru fibra superioară de beton.

[top]

10. ELEMENTELE DE LEGĂTURĂ

10.1. Elementele de legătură ale grinzilor compuse beton-oţel (fig. 10) se prevăd pentru a prelua atât lunecarea dintre grinda de oţel şi dala de beton, cât şi forţa de întindere rezultată din tendinţa de ridicare a dalei de pe grinda de oţel; aderenţa pe suprafaţa de contact dintre talpa superioară a grinzii de oţel şi dala de beton se neglijează, întreaga forţă de lunecare fiind predată elementelor de legătură.

10.2. Forţa de lunecare, corespunzătoare stării limită de rezistenţă, este egală cu forţa de compresiune din beton (Nb); mărimea acesteia se determină cu relaţiile din tabelul C.1 (anexa C), funcţie de stadiul limită în care se calculează starea limită de rezistenţă.

10.3. Elementele de legătură corespunzătoare acestei forţe de lunecare se distribuie uniform pe lungimea de grindă cuprinsă între punctele de moment maxim şi moment nul.

Numărul elementelor de legătură, amplasate pe lungimea indicată mai sus şi capabile de a prelua forţa de lunecare Lc, se determină cu relaţia:

(10.1)

unde: m1=0.8 – coeficient al condiţiilor de lucru al elementelor de legătură, care ţine seamă de solicitarea neuniformă a acestora pe lungimea de grindă pe care sunt distribuite.

10.4. Capacitatea portantă la starea limită de rezistenţă a elementelor de legătură de tipul bară spirală (fig. 10, a) se determină cu relaţia:

(10.2)

unde: dsp este diametrul barei spirale.

10.5. Capacitatea portantă la starea limită de rezistenţă a elementelor de legătură realizate din bare rotunde înclinate, (fig. 10, b), din ipoteza că se atinge simultan starea limită de rezistenţă la întindere şi la forfecare, este dată de relaţia:

Lc=Nacos+Tasin (10.3)

unde: Na=AaRa (10.4)

însă cel mult

Ta=0.8AaRa (10.5)

S-a notat:

d – diametrul barei de oţel, din care se confecţionează elementele de legătură;

– unghiul de înclinare în plan vertical al barei faţă de talpa superioară a grinzii de oţel.

Dacă elementele de legătură prezintă înclinare şi în plan orizontal faţă de axul tălpii superioare a grinzii metalice cu unghiul , relaţia (10.2) se scrie sub forma:

Lc=Nacoscos+Tasinsin (10.6)

10.6 Capacitatea portantă la starea limită de rezistenţă a elementelor de legătură realizate din bare rotunde cu bulcă (fig. 10. c) se determină cu relaţia (10.3).

Lungimea minimă a barelor rotunde cu bulcă este de 7d, însă cel puţin 12 cm. Distanţa b1 între axele celor două ramuri ale buclei se determină cu relaţia:

(10.7)

stabilită în ipoteza că rezistenţa de calcul a betonului la strivire pe buclă este egală cu 3.5 Rc.

Dacă lungimea unei ramuri a buclei este de cel puţin 25d, distanţa b1 se va putea reduce la 4 d. Pentru lungimi ale ramurii buclei cuprinse între 7d, respectiv cel puţin 12 cm, şi 25d, se va interpola liniar între valoarea dată de relaţia (10.7) şi 4d.

10.7. Capacitatea portantă la starea limită de rezistenţă a elementelor de legătură realizate din dornuri cu cap (fig. 10d) se obţine ca valoarea cea mai mică dată de relaţiile de mai jos, funcţie de felul solicitării.

a) dornuri solicitate numai la forfecare:

(10.8)

(10.9)

unde: md reprezintă coeficientul condiţiilor de lucru pentru dornuri şi are valorile din tabelul 9.

Tabelul 9

COEFICIENŢII CONDIŢIILOR DE LUCRU PENTRU DORNURI: md

Raportul h/dmd

16 ≤ d < 25 mm 25 ≤ d ≤ 32 mm

≥ 4,2 1,0 0,95

≤ 3 0,85 0,80

3<h/d<4.2Pentru valori intermediare ale raportului h/d se interpolează liniar.

b) dornuri solicitate numai la forţa axială de întindere:

(10.10)

(10.11)

unde: D este diametrul capului dornului, în cm;

h1 reprezintă înălţimea tijei dornului, care se recomandă să fie de cel puţin 3,5 d.

c) capacitatea portantă a dornurilor solicitate simultan la forfecare şi forţă axială se stabileşte presupunând o relaţie liniară între valorile Lc şi Zc,. Dacă pentru o situaţie dată, raportul între efortul de lunecare L şi efortul de întindere Z este: =Z/L şi raportul =Zc/Lc, capacitatea portantă se determină cu relaţia:

(10.12)

10.8. Capacitatea portantă a elementelor rigide de tipul diblurilor; (fig. 10.e) se determină cu relaţia:

Lc=msRcAbs (10.13)

unde: Abs – reprezintă suprafaţa de strivire a betonului, măsurată într-un plan vertical, normal pe axa grinzii de oţel;

ms – coeficient al condiţiilor de lucru ale betonului la strivire pe suprafaţ elementului de legătură, care se va lua din tabelul 10.

Tabelul 10

COEFICIENŢII CONDIŢIILOR DE LUCRU, ms

Modulul de alcătuire a grinzii compuse Încărcări statice

Încărcări repetate

- grinzi cu dală fără nervuri de îngroşare 2,00 1,60

- grinzi cu dală realizată cu nervură de îngroşare 1,80 1,45

1.5>bn/bs>1.3 1,80 1,45

bn/bs<1.3 1,40 1,10

Observaţie: bs – reprezintă lăţimea suprafeţei de strivire şi

bn – lăţimea nervurii de îngroşare a dalei de beton măsurată la nivelul centrului de greutate al suprafeţei de strivire.

Pentru a evita forfecarea betonului între dibluri, distanţa dintre acestea se va lua cel puţin de 3,5 ori înălţimea diblului.

Prinderea diblului de talpa superioară a grinzii de o

El se va calcula la forţa de lunecare preluată de diblu (Lc) dată de relaţia (10.13), şi sporită cu 20%.

10.9. Capacitatea portantă a elementelor de legătură rigide, de tipul diblurilor cu bare înclinate sau cu bulcă (fig. 10.c) se determină cu relaţia:

Lc=msRcAbs+(Nacos+Tasin) (10.14)

unde: μ = 0,5 pentru bare ξnclinate;

μ = 0,7 pentru bare cu buclγ.

Na şi Ta au semnificaţia dată de relaţia (10.4)

[top]

11. ELEMENTE CONSTRUCTIVE

Dala de beton armat

11.1. Grinzile compuse beton-oţel se pot realiza ca grinzi independente sau ca grinzi făcând parte din planşee de beton armat monolit sau prefabricate. La alcătuirea dalei de beton armat, care conlucrează cu grinda de oţel se vor respecta prevederile cuprinse în STAS 10107-0-81 atât pentru beton cât şi pentru armătură.

11.2. În cazul plăcilor de beton, la care grosimea hp este mai mică de 10 cm, se vor prevedea întotdeauna nervuri de îngroşare deasupra grinzilor de oţel, care respectă înclinarea specifică plăcilor de beton armat;: înălţimea totală a dalei de beton deasupra grinzilor va fi întotdeauna cel puţin 10 cm.

Înălţimea hn a nervurii de îngroşare va respecta condiţia:

(11.1.)

Înălţimea nervurii de îngroşare se va alege astfel încât înălţimea totală a grinzii compuse să nu depăşească maximum de 2,5 ori înălţimea grinzii de oţel (fig. 1).

(11.2)

Lăţimea nervurii de îngroşare a plăcii, măsurată la partea inferioară a plăcii, trebuie să fie de minimum 1,5 ori înălţimea nervurii.

(11.3)

11.3. La plăcile monolite se va acorda o atenţie deosebită compactării betonului în zonele elementelor de legătură şi deasupra grinzilor de oţel.

11.4. În cazul folosirii pentru plăcile monolite a unui cofrag pierdut din tablă cutată, care, împreună cu betonul, formează o placă compusă beton-oţel, continuitatea pe reazem se realizează prin armare cu fâşii de plasă.

11.5. Când se folosesc plăci din beton armat prefabricate acestea se vor poza pe un strat de beton (mortar) de cel puţin 2,5 cm, aşezat pe talpa superioară a grinzii de oţel. Pentru realizarea unei grosimi constante a patului de beton (mortar) se recomandă ca elementele prefabricate să rezeme pe nişte distanţieri metalici sau din alte materiale.

11.6. Lăţimea minimă a rostului dintre plăcile prefabricate va fi de 30 cm la partea inferioară a plăcii. Golul în care pătrund elementele de legătură se va stabili în funcţie de tipul şi dimensiunile acestora, în aşa fel încât să se poată asigura o bună comportare a betonului don gol. În plăci, în dreptul golurilor de monolitizare se lasă mustăţi, fără bucle, care trec peste elementele de legătură (fig. 11).

11.7. Betonul (mortarul), din rosturile prefabricate şi din golurile în care pătrund elementele de legătură va avea marcă de minimum B 300, se va realiza cu agregate cu Ø ≤ 7 mm; se va acorda o atenţie deosebită modului de compactare.

11.8. Când se folosesc sprijiniri intermediare provizorii pentru grinzi, acestea se vor scoate numai atunci când rezistenţele betonului turnat monolit în placă sau în rosturi şi goluri, determinate prin încercări pe cuburi, sunt egale cu cel puţin dublul eforturilor unitare care se dezvoltă în dală după eliminarea sprijinirilor. Aceste prevederi vor fi prescrise prin proiect.

Grinda de oţel

11.9. Grinda de oţel poate fi realizată: din profile I laminate, din profile cu inimă plină sau cu goluri şi secţiune compusă realizată prin nituire sau sudură; din grinzi cu zăbrele. În ultimele 2 cazuri talpa inferioară este cu mult mai dezvoltată decât talpa superioară. Profilele având inima cu goluri (grinzi ajurate) se realizează prin combinarea a două profile cu înălţimi diferite, prin tăierea nesimetrică a unui profil I , sau prin întărirea tălpi inferioare a unui profil laminat tăiat simetric.

Alcătuirea grinzilor cu secţiune compusă se face conform prevederilor STAS 10108/0-78.

11.10. Secţiunea tălpii superioare a grinzii de oţel se va reduce la minimum; în cazul grinzilor realizate de oţel se va reduce la minimum; în cazul grinzilor realizate cu sprijiniri provizorii se va adopta secţiune care asigură fixarea elementelor de legătură; în celelalte cazuri se alege secţiunea în aşa fel, ca prin poziţia centrului de greutate, să se asigure o utilizare raţională a oţelului.

Orientativ, pentru grinzi fără sprijin provizorii, se poate considera:

Ats=sAi; s=0.25 - 0.35 (11.4)

11.11. Lăţimea tălpii superioare a profilelor compuse sau a grinzilor cu zăbrele trebuie să asigure fixarea elementelor de legătură iar grosimea, în cazul folosirii platbenzilor, trebuie să fie minimum 8 mm sau minimum 1/10 din lăţimea liberă a tălpii de pe o parte a inimii grinzii.

11.12. Talpa superioară se realizează din oţeluri sudabile pentru a permite fixarea elementelor de legătură prin sudură.

11.13. Suprafaţa superioară se realizează din oţel care vine în contact cu betonul dalei sau cu patul de beton la dalele prefabricate, trebuie să fie lăsată nevopsită şi totodată să fie bine curăţată de exfolieri, rugină, grăsimi sau alte impurităţi înainte de punerea în operă a betonului.

Elemente de legătură

11.14. Elementele de legătură preiau forţele de lunecare dintre dala de beton armat şi grinda de oţel şi ancorează dala de grindă împotriva forţelor de ridicare. Forţele din elementele de legătură trebuie să fie transmise până în zona activă (comprimată) a plăcii de beton armat.

11.15. Elementele de legătură se prind pe talpa superioară a grinzii de oţel prins sudură, respectându-se prevederile STAS 10108/0-78 referitoare la proiectarea îmbinărilor sudate.

11.16. Distribuţia elementelor de legătură în lungul grinzii se face în aşa fel încât toate elementele să fie solicitate la forţe egale; distribuţia uniformă se recomandă numai dacă se folosesc plăci de beton prefabricate prevăzute cu goluri în care intră elementele de legătură.

11.17. Elementele de legătură bară spirală (fig. 10.a) se execută din beton-oţel rotund OB 37 cu diametrul între 12 şi 20 mm. Spirala se execută cu un diametru egal cu de 5 până la 6 ori diametrul barei spiralei şi cu pasul „e” variabil în lungul grinzii, în funcţie de variaţia forţei de lunecare; se recomandă ca pasul să se ia egal cu diametrul spiralei în zona solicitărilor maxime şi să crească până la de două ori diametrul spiralei în zona centrală a grinzii.

Spirala se sudează în punctele de contact cu talpa superioară a grinzii de oţel, cu cordoane de sudură care trebuie să preia forţele de lunecare corespunzătoare.

Elementele de legătură de tipul barelor înclinate (fig. 10.b) sau al barelor cu bulcă (fig. 10. c) se vor fixa de talpa grinzii de oţel cu o cusătură de sudură în jurul capetelor. Ele se execută din bare rotunde de oţel OB 37 cu diametrul între 12 şi 20 mm.

Barele înclinate terminate cu ciocuri şi barele cu buclă se vor duce cât mai aproape de faţa superioară a plăcii de beton, respectându-se grosimea stratului de acoperire cu beton (STAS 10107/0-81), apoi se vor îndoi paralel cu faţa superioară a plăcii.

Lungimea barelor înclinate se alege astfel ca aceasta să pătrundă în zona comprimată a dalei pe o lungime de cel puţin 25d, având însă o porţiune orizontală de cel puţin 10d şi cioc la capăt.

Lungimea optimă a barelor cu buclă este de 150 mm, aproximativ 10d; lungimea minimă este de 7d dar nu mai puţin de 120 mm. Diametrul buclei se recomandă de 15d.

Înclinarea normală a barelor înclinate şi a barelor cu buclă este de 45o însă poate fi redusă până la 15o; barele înclinate vor avea o înclinare şi în plan transversal.

Îndoiturile cu rază mică de curbură se vor executa la cald.

Distanţa e1 dintre elementele de legătură de tipul barelor înclinate şi a barelor cu buclă, măsurată în lungul grinzii, va fi de minimum 0,7 hb şi maximum 2 hb.

11.18. Elementele de legătură de tipul dornurilor (fig. 10. d) vor avea în mod obişnuit diametrul cuprins între 12 şi 25 mm şi lungimea aleasă în aşa fel încât să aibă un strat de acoperire la suprafaţa superioară a dalei de beton, de cel puţin 2,5 cm. Capul dornului la partea superioară se realizează conform indicaţiilor date în fig. 10 d.

Distanţa de la marginea tălpii superioare a grinzii de oţel la dorn şi lumina între dornuri, măsurată în planul secţiunii transversale trebuie să fie de cel puţin 2,5 cm.

Distanţa dintre dornuri „e” măsurată în lungul grinzii, nu trebuie să depăşească 60 cm.

Pentru a mări rezistenţa betonului la strivire locală, dornurile pot fi prevăzute cu frete elicoidale, având diametrul de 50 – 60 mm şi pasul 10 – 15 mm, realizate din sârmă cu diametrul 3 – 4 mm.

Dacă dala de beton armat are nervură de îngroşare, dornurile trebuie să depăşească cu cel puţin cm faţa inferioară a plăcii de beton.

11.19. Elementele de legătură e tipul diblurilor (fig. 10. e) se vor executa cât mai rigide, pentru a se asigura o distribuţie cât mai uniformă a presiunilor pe beton. Ele se realizează din profile T, dublu T tăiate, oţel cornier sudate frontal pe talpa grinzii de oţel.

Diblurile vor fi prevăzute cu dispozitiv de preluare a forţelor de ridicare a dalei sau cu bare cu bulcă sau bare înclinate.

Cordoanele de sudură cu care se leagă diblurile de grinda de oţel se vor executa continue şi vor asigura preluarea forţei orizontale de lunecare cât şi a forţei verticale de ridicare. Cordoanele de sudură vor fi bine curăţate după execuţie.

Distanţa de la marginea tălpii superioare a grinzii de oţel până la dibluri trebuie să fie de cel puţin 10 mm.

Distanţa dintre dibluri se va lua de cel puţin 3,5 ori înălţimea diblului.

Dublurile trebuie să aibă, prin construcţie, o formă care să permită pătrunderea uşoară a betonului până la talpa superioară a grinzii de oţel.

[top]

ANEXA A

NOTAŢII

1. Caracteristici geometrice

Aa – Aria secţiunii armăturii dalei de beton armat, paralelă cu axa grinzii compuse.

Ab – Aria secţiunii transversale a dalei de beton

Ao – Aria secţiunii transversale a grinzii de oţel

Ai – aria secţiunii transversale a inimii grinzii de oţel

Ati, Ats – aria secţiunii transversale a tălpii inferioare, respectiv superioare a grinzii de oţel

Ac – aria secţiunii de calcul a grinzii compuse beton-oţel, în domeniul elastic

Abs – aria suprafeţei de strivire a betonului la elementele de legătură de tipul diblurilor

Gb – centrul e greutate al secţiunii dalei de beton Ab

Go – centrul de greutate al secţiunii grinzii de oţel

Gc – centrul de greutate al secţiunii de calcul al grinzii compuse beton-oţel

Ib – momentul de inerţie al secţiunii dalei de beton Ab în raport cu axa care trece prin centrul de greutate Gb.

Io – momentul de inerţie al secţiunii grinzii de oţel în raport cu centrul de greutate Go

Ic – momentul de inerţie al secţiunii de calcul a grinzii compuse în raport cu centrul de greutate Gc

b – lăţimea de calcul a plăcii dalei de beton

a – distanţa dintre axele grinzilor de oţel

l – deschiderea de calcul a grinzii de oţel

hp – înălţimea plăcii dalei de beton

hn – înălţimea nervurii de îngroşare a dalei de beton

hb = hp + hn – înălţimea secţiunii dalei de beton

h – înălţimea totală a grinzii compuse beton-oţel

h2 - înălţimea secţiunii grinzii de oţel

h1 = h2 – (ts + ti)/2

hd – înălţimea dornului

a’ – distanţa de la centrul de greutate al armăturii Aa la faţa superioară a dalei de beton

d – diametrul armăturilor din beton-oţel

dd – diametrul dornurilor

t – grosimea inimii grinzii de oeţl

ts, ti – grosimea tălpii superioare, respectiv inferioare a grinzii de oţel

y – distanţa de la axa neutră la fibra superioară de beton în stadiul de rupere.

y1 = yi – 1 ti

y2 = ys – 1 ts

y3 = hb + 1 ts

ys, yi – distanţa de la centrul de greutate Go la fibra superioară respectiv inferioară a grinzii de oţel

ycs, yci – distanţa de la centrul de greutate Go la fibra superioară, respectiv inferioară a plăcii de beton

yba - distanţa de la centrul de greutate Gb la centrul de greutate al armăturii Aa a dalei de beton

y00 – distanţa dintre centrele de greutate Gc şi Go

ycb – idem între Gc şi Gb

ybo – idem între Gb şi Go

yca – idem între Gc şi centrul de greutate al armăturii Aa

α – ξnclinarea barei elementului de legătură

s – poziţia forţei de compresiune din beton Nb

f – săgeata totală a unei grinzi compuse beton-oţel

2. Eforturi unitare, rezistenţe, ale caracteristici ale materialelor

Ea – modulul de elasticitate al armăturilor dalei de beton

Eb – modulul de elasticitate la compresiune sau întindere al betonului

Eb – valoarea finală a modulului deformaţiei totale a betonului

Eb – modulul deformaţiei totale a betonului la timpul t de la aplicarea solicitărilor de lungă durată

Eo – modulul de elasticitate al oţelului din grinda metalică

Ra – rezistenţa de calcul a armăturilor dalei de beton

Ra0 - idem pentru calculul la starea limită de oboseală

Rc – rezistenţa de calcul a betonului la compresiune

Rcn - rezistenţa normală a betonului de compresiune

Re0 - idem, rezistenţa de calcul la starea limită de oboseală

Rb – rezistenţa efectivă a betonului la compresiune determinată de cuburi cu latura de 14,1 cm;

Rc – rezistenţa normată a oţelului din grinda metalică

R – idem, rezistenţa de calcul

σ – efort unitar normal; diferite valori ale eforturilor unitare, afectare de diferiώi indici, rezultă din figuri şi text

σb – efortul unitar maxim de compresiune în secţiunea considerată

σos, σoi – efortul unitar iniţial în fibra superioară, respectiv inferioară a grinzii de oţel din preîncovoierea acesteia

3. Eforturi

M – moment de încovoiere; diferitele valori ale momentelor de încovoiere, afectare de diferiţi indici, rezultă din textul instrucţiunilor.

Nb – rezultanta eforturilor unitare de compresiune în beton în stadiul de rupere.

- Forţa concentrată produsă la contracţia betonului, care acţionează în centrul de greutate Gb.

– idem produsă de diferenţa de temperatură între dala de beton şi grinda de oţel.

Lc – Capacitatea portantă a unui element de legătură la starea limită de rezistenţă.

4. Coeficienţi

cv – coeficient de variaţie într-o distribuţie normală Gauss

v – raportul între solicitarea de lungă durată şi solicitarea totală.

be b/Eb– deformaţia specifică finală din contracţia betonului

- deformaţia specifică finală din contracţia betonului.

- creşterea în timp a deformaţiei specifice a betonului datorită curgerii lente şi contracţiei

– deformaţia specifică iniţială a fibrei superioare respectiv inferioare a grinzii de oţel prin încovoierea acesteia.

- deformaţia specifică limită (de rupere) a betonului comprimat din încovoiere.

- idem, la limita convenţională de elasticitate

– deformaţia specifică totală finală după consumarea contracţiei şi curgerii lente a betonului;

– deformaţia specifică la limita de curgere

- deformaţia specifică la sfârşitul palierului de curgere

- coeficientul condiţiilor de lucru al armăturii pentru încărcări repetate (oboseală)

- idem, coeficientul care ţine seama de felul sudurii

- coeficientul condiţiilor de lucru al betonului pentru încărcări repetate (oboseală)

m1 – coeficientul condiţiilor de lucru pentru elemente de legătură.

ms – coeficientul condiţiilor de lucru la strivirea betonului

n = Eo/Eb – coeficientul de echivalenţă

no = 2n – idem pentru cazul încărcărilor repetate (oboseală)

- coeficienţi de echivalenţă

t – coeficient de dilatare termică liniară pentru beton

b – coeficient al materialului pentru beton

o – idem, pentru oţelul din grinda metalică

=min/max – coeficient de asimetrie

- valoarea maximă de calcul a caracteristicii deformaţiei în timp a betonului din contracţie şi curgere lentă

0 – valoarea de bază a caracteristicii deformaţiei în timp a betonului

- idem datorită curgeri lente

cl – idem la timpul t de la aplicarea solicitărilor de lungă durată

– diferenţa de temperatură între dala de beton şi grinda de oţel.

n1 – numărul elementelor de legătură la lungimea de grindă cuprinsă între punctul de moment încovoietor nul şi punctul de moment încovoietor maxim.

[top]

ANEXA B

B.1. Coeficienţii şi

Rezistenţa la calcul la oboseală pentru armăturile nepretensionate se stabilesc cu relaţia:

(B.1)

în care coeficienţii de reducere şi rezultă din tabelele B1, respectiv B2, în funcţie de valorile coeficientului de asimetrie şi de calitatea oţelului.

Tabelul B1

COEFICIENŢII ρ ŞI ma0

Tipul oţelului

Coeficientul de asimetrie ρ

- 1 - 0,5 - 0,2 0 0,2 0,4 0,7 0,8 0,9

ma0

PC60 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,60 0,90 1,00 1,00

PC52 0,40 0,48 0,55 0,60 0,65 0,75 1,00 1,00 1,00

OB 37 0,45 0,58 0,70 0,80 0,85 1,00 1,00 1,00 1,00

Tabelul B2

COEFICIENŢII mas

Modul de realizare a sudurii

Tipul de oţel beton

Coeficientul de asimilare ρ*

0 0,2 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

mas

Armăt. sudate cap la cap prin presare, cu polizare fină a proeminenţelor

OB37 0,9 0,95 1 1 1 1 1 1 1

PC52 0,9 0,95 1 1 1 1 1 1 1

PC60 0,9 0,95 0,95 1 1 1 1 1 1

Armăt. sudate prin presare cap la cap. Armăt. sudate cu eclise decalate. Armăt. sudate prin puncte (carcase sau plase sudate)

OB37 0,8 0,9 0,95 1 1 1 1 1 1

PC52 0,7 0,7 0,75 0,8 0,9 1 1 1 1

PC60 0,65 0,65 0,65 0,65 0,7 0,7 0,7 0,85 1

Armăt. sudate cu eclise în formă de jgheab.

Armăt. sudate cu perechi de eclise nedecalate

CB57 0,75 0,80 0,85 0,90 1 1 1 1 1

PC52 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,75 0,95 1

PC60 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,70 0,90 1

* Nu se admite sudură la bare la care ρ < 0

Tabelul B3

DETERMINAREA COEFICIENTULUI γ PENTRU VERIFICAREA LA OBOSEALA A GRINZILOR DE OŢEL

Marca oţelului

Grupa elementelor şi îmbinărilor (STAS 10108/0-78)

Coeficienţii

a bc pentru nr. de cicluri, în milioane:

0,5 1,0 2,0 3,0 5,0

OL 37 1 1,20 0,601,2

1,1

1,0 0,95

0,9

2 1,30 0,70

3 1,55 0,95

1,34 1,85 1,25

5 2,10 1,50

6 2,75 2,15

1,4 1,2 0,857 3,50 2,90

8 4,80 4,20

OL 44

OL 52

1 1,25 0,651,2 1,1

1,0 0,95

0,9

2 1,45 0,85

3 1,80 1,20

1,4 1,24 2,40 1,80

5 2,75 2,15

6 3,80 3,20

1,6 1,3 0,857 4,80 4,20

8 6,00 5,40

Numărul ciclurilor anuale se determină pe baza modulului de funcţionare a utilajului considerat la verificare, pe baza datelor tehnologice. Când numărul ciclurilor este mai mic decât 10.000 într-un an, nu este necesară o verificare la oboseală.

În relaţiile (B.3) şi (B.4)

=min/max (B.5)

B.3. Coeficientul de echivalenţă pentru verificarea elementelor compuse oţel-beton la starea limită de oboseală, se ia egal cu valoarea:

n0=2E/Eb=2n (B.6)

în care n rezultă din tabelul 1.

B.2. Verificarea la oboseală a grinzilor de oţel

Efortul unitar maxim σ se comparγ cu rezistenţa de calcul R, multiplicată cu coeficientul , astfel:

(B.2)

Coeficientul se determină cu relaţia:

(B.3)

când efortul unitar maxim, în valoare absolută, este de întindere şi cu relaţia:

(B.4)

când efortul unitar maxim este de compresiune.

Valoarea coeficientului se limitează la 1.

Valoarea coeficienţilor a, b şi c rezultă din tabelul B3; coeficientul c se ia în funcţie de numărul ciclurilor încărcărilor variabile şi repetate, care apr pe durata de exploatare a construcţiei sau a elementului de construcţie, de marca oţelului folosit şi de grupa care caracterizează elementul sau îmbinarea verificată la oboseală.

[top]

ANEXA C

C.1. Momentul de încovoiere la starea limită de rezistenţă a grinzilor compuse beton-oţel de tip I

Starea limită de rezistenţă este definită prin atingerea deformaţiei specifice de rupere a betonului ( ) în fibra superioară a dalei de beton.

În funcţie de poziţia axei neutre şi a gradului de plasticizare a betonului şi a oţelului din grinda metalică se deosebesc patru stadii limită, indicate în fig. 5 şi tabelul 4 (capitolul 5).

Domeniul de valabilitate pentru fiecare stadiu limită rezultă din tabelul C.1.

Tabelul C.1

DOMENIILE DE VALABILITATE A STADIILOR LIMITĂ PENTRU GRINZILE COMPUSE BETON-OŢEL TIP I

Stadiul limită

TipulDomeniul de valabilitate funcţie de:

hp hb

aa1

a2

y hp

y>hp

y hb

bb1

b2

y hp

y>hp

hb<y hb

cc1

c2

y<(1/')hp

y (1/')hp

hb<y hb

d - y>(1/')hp y>hb

Valorile coeficienţilor din Tabelul C.1 rezultă din Tabelul C.2 în funcţie de calitatea oţelului folosit la grinda metalică. Pentru calculul coeficientului se vor considera pozitive ambele deformaţii specifice (

şi ).

Tabelul C.2

VALORILE COEFICIENŢILOR , ,

Calitatea oţelului

deformaţia specifică

Valorile coeficienţilor

beton greu

beton uşor

beton greu

beton uşor

beton greu

beton uşor

OL 37 1,10 0,76 0,78 1,45 1,38 0,31 0,28

OL 44 1,33 0,73 0,75 1,61 1,50 0,38 0,33

OL 25 1,65 0,68 0,71 1,90 1,70 0,47 0,41

Capacitatea portantă la starea limită de rezistenţă a unei secţiuni compuse beton-oţel solicitată la încovoiere, corespunzătoare fiecărui stadiu limită, se determină cu relaţiile

Stadiul limită ’’a’’

(C.1)

Stadiul limită ’’b’

(C.2)

Stadiul limită ’’c’’

(C.3)

Stadiul limită ’’d’’

(C.4)

Momentul încovoietor de calcul rezultat din încărcările exterioare, corespunzător fiecărei secţiuni, trebuie să fie mai mic sau cel mult egal cu capacitatea portantă la starea limită de rezistenţă a secţiunii considerate.

Poziţia axei neutre, corespunzătoare fiecărui stadiu limită, rezultă prin rezolvarea unei ecuaţii de gradul întâi sau doi, conform relaţiilor C.5 la C.8, după cum urmează:

Stadiul limită ’’a’’:

(C.5)

Stadiul limită ’’b’’:

(C.6)

Stadiul limită ’’c’’

(C.7)

Stadiul limită ’’d’

(C.8)

În relaţiile (C.5) la (C.8) s-a notat:

(C.9)

Deformaţiile specifice şi se introduc în relaţiile (C.9) cu valorile absolute.

Valoarea forţei de compresiune din beton (Nb) corespunzătoare relaţiilor (C.5) la (C.8) rezultă din tabelul C.3 pentru fiecare stadiu limită.

Tabelul C.3

FORŢA DE COMPRESIUNE ÎN BETON

Stadiul limită

Tipul ΔNb =

a

a1

a2

b

b1

b2

cc1

c2 0

d d 0

Valoarea ’’s’’ care defineşte poziţia forţei de compresiune din beton (Nb) faţă de fibra superioară a dalei de beton se determină cu relaţia:

(C.10)

în care

Ţinând seama de poziţia axei neutre şi de gradul de plasticizare a betonului şi a oţelului din grinda metalică, valorile ’’s’’ rezultă din tabelul c.4 şi fig. 6.

Tabelul C.4

VALORILE ’’s’’

Stadiul limită

Tipul Valorile s

a

a1 s = 0,4112 y

a2

din fig. 7, funcţie de

b

b1 s = 0,4112 y

b2


c

c1


c2

d d

C.2. Momentul de încovoiere la starea limită de rezistenţă a grinzilor compuse beton-oţel de tip II


În funcţie de poziţia axei neutre şi a gradului de plasticizare a betonului şi a oţelului din grinda metalică se deosebesc patru stadii limită, indicate în fig. 7 şi Tabelul 4 (capitolul 5).


Tabelul C.5

DOMENIILE DE VALABILITATE A STADIILOR LIMITĂ PENTRU GRINZILE COMPUSE BETON-OŢEL TIP II

Stadiul limită


hp hb

a a1 y hp

y hba2 y>hp

bb1 y hp

h0<y hb

b2 y>hp

c

c1

hb<y 0hb

c2

d d y>0hb

Dacă axa neutră este situată la partea inferioară a dalei de beton şi aceasta are o îngroşare pe grinda de oţel, pentru a avea stadiul limită a1 înălţimea acestei îngroşări trebuie să satisfacă condiţia:

; (C.11)

În calculul coeficienţilor 0, 0, şi 0 valorile deformaţiilor specifice br, c şi is se iau în valoare absolută.

Capacitatea portantă la starea limită de rezistenţă a grinzilor compuse tip II, solicitate la încovoiere, corespunzătoare fiecărui stadiu limită de rezistenţă, se determină cu relaţiile:


(C.12)


(C.13)

Stadiul limită ’’c’’:

(C.14)

Stadiul limită ’’d’’:

(C.15)

Momentul de încovoiere la starea limită de rezistenţă calculat cu relaţiile (C.12) la (C.15), se referă numai la valoarea preluată de secţiunea compusă; în plus se mai adună momentul de încovoiere preluat de secţiunea de oţel, astfel că avem:

M0=Motel+MII (C.16)

Momentul încovoietor de calcul, rezultat din încărcările exterioare, corespunzător fiecărei secţiuni, trebuie să fie mai mic sau cel mult egal cu capacitatea portantă la starea limită de rezistenţă a secţiunii considerate, dată de relaţia (C.16).

Poziţia axei neutre, corespunzătoare fiecărui stadiu limită se obţine prin rezolvarea ecuaţiilor (C.17) la (C.20).


(C.17)


(C.18)


(C.19)


(C.20)


y4=y-y3-hes (C.21)

hde=hei+hes

Deformaţiile specifice , c şi is se introduc în relaţiile (C.21) cu valorile absolute.

Valoarea forţei de compresiune din beton (Nb) corespunzătoare relaţiilor (C.17) la (C.20) rezultă din tabelul C.3 pentru fiecare stadiu limită.

Valoarea ’’s’’ care defineşte poziţia forţei de compresiune din beton (Nb) faţă de fibra superioară a dalei de beton, rezultă din tabelul c.4 şi fig. 6.

C.3. Momentul de încovoiere la starea limită de rezistenţă a grinzilor compuse beton-oţel de tip III


În funcţie de poziţia axei neutre şi a gradului de plasticizare a betonului din dală şi a oţelului din grinda metalică se deosebesc patru stadii limită indicate în fig. 8 şi tabelul 4 (capitolul 5).


Tabelul C.6

DOMENIILE DE VALABILITATE PENTRU FIECARE STADIU LIMITĂ PENTRU GRINZILE COMPUSE BETON-OŢEL TIP III

Stadiul limită


hp hb

aa1 y hp

y ihb

a2 y>hp

bb1 y hp

ihb<y<hb

b2 y>hp

c

c1

hb<y<ihb

c2

d d y>ihb

Dacă axa neutră este situată la partea inferioară a dalei de beton şi aceasta are o îngroşare pe grinda de oţel, pentru a avea stadiul limită a1, înălţimea acestei îngroşări trebuie să satisfacă condiţia:

; (C.22)

La calculul coeficienţilor i, i, i şi i valorile deformaţiilor specifice , c şi is se introduc în valoare absolută.

Capacitatea portantă la starea limită de rezistenţă a grinzilor compuse tip III solicitate la încovoiere, corespunzătoare fiecărui stadiu limită de rezistenţă, se determină cu relaţiile:


(C.23)


(C.25)


(C.26)


(C.27)

Capacitatea portantă la starea limită de rezistenţă a grinzilor compuse beton-oţel de tip III, cu eforturi iniţiale, conţine şi momentul de încovoiere care se consumă pentru preluarea momentului aplicat la preîncovoierea grinzii de oţel în sens invers încovoierii rezultate din încărcările exterioare.

Momentul încovoietor de calcul, rezultat din încărcările exterioare şi din eliminarea factorilor care au produs preîncovoierea grinzii de oţel, corespunzătoare fiecărei secţiuni, trebuie să fie mai mic sau cel mult egal cu capacitatea portantă la starea limită de rezistenţă a secţiunii considerate.

Poziţia axei neutre, corespunzătoare fiecărui stadiu limită, rezultă prin rezolvarea ecuaţiilor (C.28) la (C.31):


(C.28)


(C.29)


(C.30)


(C.31)


hce=h3e+y-y3

y4=y-y3-hcs (C.32)

hde=hei+hes

Deformaţiile specifice ce intră în relaţiile (C.32) se introduc cu valorile lor absolute.

b) valoarea forţei de compresiune din beton (Nb) corespunzătoare relaţiilor (C.28) la C.31) rezultă din tabelul C.3 pentru fiecare stadiu limită.

Distanţa ’’s’’ care defineşte poziţia forţei de compresiune din beton (N0) faţă de fibra superioară a dalei de beton, rezultă din tabelul c.4 şi fig. 6.

C.4. Capacitatea portantă la starea limită de rezistenţă considerând plasticizarea completă a secţiunii transversale.

Încercările experimentale au arătat că, în cazurile în care axa neutră este situată în talpa comprimată a grinzii de oţel sau foarte aproape de aceasta, valoarea momentului încovoietor la starea limită de rezistenţă, considerând secţiunea transversală complet plasticizată, poate depăşi cu valori de peste 10% valoarea capacităţii portante reale, calculată conform prevederilor din paragrafele C.1, C.2 şi C.3.

Valorile momentului plastic diferă în funcţie de poziţia axei neutre, care poate fi situată fie în placa de beton comprimată, fie în inima grinzii metalice.

a) Axa neutră situată în placa de beton (fig. 12).

Poziţia axei neutre yp rezultă din condiţia de echilibru a forţelor interioare, fiind dată de relaţia:

(C.33)

unde: A0=Ai+Ati+Ats

Momentul plastic (în raport cu forţa de compresiune din beton Nb) este dat de relaţia:

(C.34)

b) Axa neutră situată în grinda de oţel (fig. 13):

Poziţia axei neutre yp rezultă din fig. 13, astfel:

yp=hip+ts+hn+hp (C.35)

în care hip se stabileşte din condiţia de echilibru a forţelor interioare şi este dat de relaţia:

(C.36)

Momentul plastic (în raport cu forţa de compresiune din beton Nb) este dat de relaţia:

(C.37)

Observaţie. Pentru aplicarea metodologiei de calcul prezentate la punctul b) în cazul grinzilor cu secţiunea transversală zveltă se va respecta una dintre următoarele prevederi:

- elementele comprimate ale grinzii de oţel se vor prevedea cu rigidizări corespunzătoare, astfel încât porţiunea de secţiune comprimată să se poată plasticiza complet, fără să apară pierderea capacităţii portante prin voalare;

- în cazul când nu se prevăd aceste rigidizări, se poate adopta o metodă simplificată de calcul; aceasta presupune neglijarea aportului înălţimii inimii comprimate, precum şi al unei porţiuni întinse din inima grinzii, situată simetric sub axa neutră; secţiunea transversală rezultată şi diagrama de eforturi în cazul simplificat pot fi urmărite în fig. 14.

[top]

ANEXA D

EXEMPLU DE CALCUL

Grindă compusă beton greu-oţel

1. Elemente de proiectare

Să se dimensioneze planşeul cu secţiunea compusă beton-oţel, realizat cu eforturi iniţiale, cunoscând următoarele date:

- deschiderea de calcul pentru grindă: 1 = 6 m

- distanţa dintre grinzile de oţel, a = 3,0 m

- încărcarea utilă 300 daN/m2 de scurtă durată

- grosimea plăcii de beton hp = 8 cm, rezultă din condiţia de limitare a săgeţilor

- grosimea nervurii hp = 2 cm

- efortul iniţial din grinzile de oţel se realizează prin preîncovoierea acestora în sens invers deformaţiilor rezultate din încărcările exterioare, aplicând două forţe concentrate la treimile grinzii

- materialele folosite: 250 (Bc 20) şi OL 37.

2. Verificarea la starea limită de deformaţii specifice critice

2.1. Determinarea încărcărilor caracteristice (normate)

2.1.1. Greutatea proprie:

- dală beton de 8 cm 0,08 x 2500 x 3,0 = 600 daN/m

- grindă oţel I 20 = 26 daN/m

g1 = 626 daN/m

2.1.2. Greutatea moartă:

- parchet din stejar de 2,2 cm, 73 x 3,0 = 219 daN/m

cu şapă de beton de 2 cm

- carton asfaltat 3 x 3,0 = 9 daN/m

- termoizolaţie 0,03 x 350 x 3,0 = 32 daN/m

- tencuială 17 x 3,0 = 51 daN/m

g2 = 311 daN/m

2.1.3. Încărcarea utilă: u = 300 x 3,0 = 900 daN/m

2.2. Determinarea eforturilor din încărcările caracteristice (normate).

2.2.1. Eforturi din constrângerea f în grinda de oţel.

Pentru I 20 avem: I0 = 2140 cm4; A0 = 33,5 cm2; W = 214 cm2

0,8 x 1920 = 1536 daN/m2

Se acceptă daN/m2 cu care se poate calcula momentul de încovoiere iniţial al grinzii de oţel şi forţa concentrată.

M0f=Rfc=200Rf;

daN

daNm

2.2.2. Eforturi în grinda de oţel din greutatea proprie (g1 = 626 daN/m) – dala de beton se toarnă în poziţia preîncovoiată a grinzii de oţel.

Sistemul static este grindă continuă cu trei deschideri.

Momentul maxim în câmpul al doilea

daNm

daN

2.2.3. Efortul în grinda de oţel din g1 + f;

daNm

2.2.4. Eforturi pe grinda compusă din g1 + f;

Încărcarea grinzii compuse se face prin eliminarea reazemelor provizorii; schema statică este grindă simplu rezemată, încărcată cu reacţiunile Rg1+f;

daN

daNm

2.2.5. Eforturi pe grinda compusă din greutatea moartă (g2) şi încărcarea utilă (u)

daNm

daNm

Diagramele de forţe tăietoare şi momente încovoietoare preluate de grinzi de oţel şi grinda compusă sunt arătate în figura 15.

2.3. Caracteristici de calcul ale secţiunii compuse în domeniul elastic.

2.3.1. Lăţimea activă a plăcii de beton care conlucrează cu grinda de oţel (rel. 4.1.).

; m

2.3.2. Caracteristici de calcul pentru încărcări de scurtă durată.

Deoarece efortul iniţial din grinda de oţel produce o stare de eforturi unitare de compresiune în dala de beton, secţiunea este activă în întregime.

Pentru a vedea care este poziţia axei neutre, se presupune la început că axa neutră cade în grinda de oţel. Aria secţiunii transversale de calcul se determină cu relaţia (4.3).

cm2

Poziţia axei neutre se determină cu relaţia (4.5);

cm

Deoarece axa neutră cade în placa de beton, poziţia ei se calculează din relaţia (4.8);

rezultă ybs = 6,85 cm.

În consecinţă aria secţiunii compuse se calculează cu relaţia (4.6.):

cm2

Momentul de inerţie al secţiunii transversale de calcul este (relaţia 4.7).

cm4

Secţiunea transversală de calcul a grinzii compuse şi caracteristicile ei de calcul rezultă din figura 16.a.

2.3.3. Caracteristici de calcul pentru încărcări de lungă durată.

- Caracteristica finală de curgere lentă a betonului este dată de relaţia:

Valoarea maximă de calcul a caracteristicii deformaţiei în timp a betonului ( ) se determină conform STAS 10107/0-81:

Valoarea maximă de calcul a deformaţiei specifice datorită contracţiei , se determină conform STAS 10107/0-81:

Efortul unitar în fibra superioară de beton, considerând toate încărcările de scurtă durată şi întreaga secţiune activă are valoarea:

daN/cm2

Valoarea coeficientului de echivalenţă se determină conform relaţiei (3.9).

cu

n'=8x3,01=24,13

Aria secţiunii transversale de calcul, dată de relaţia (4.3) are valoarea:

cm2

Poziţia axei neutre se determină cu relaţia (4.5):

cm

Deci axa neutră cade în grinda de oţel şi momentul de inerţie se calculează cu relaţia (4.4).

cm4

Celelalte mărimi de calcul rezultă din figura 16.b.

2.4. Verificarea eforturilor unitare

Momentul de încovoiere de lungă durată, preluat de secţiunea compusă, are valoarea:

daNm

Momentul de încovoiere din încărcări de scurtă durată, preluat de secţiunea compusă:

daNm

Momentul de încovoiere din contrasăgeată şi greutatea proprie pe grinda continuă, preluat de secţiunea de oţel:

daNm

Eforturile unitare pe secţiunea compusă au valorile (fig. 17):

daN/cm2

daN/cm2

daN/cm2

3. Verificarea la starea limită de rezistenţă

3.1. Determinarea eforturilor rezultate din încărcările de calcul din secţiunea ;

daNm

- din greutatea moartă g2;

daNm

- din încărcarea utilă u;

daNm

daNm

3.2. Determinarea capacităţii portante a secţiunii compuse:

3.2.1. Caracteristicile secţiunii transversale:

- dala de beton: Ab = 150 x 8 = 1200 cm2

- grinda de oţel

Ats = Ati = 9,0 x 1,13 = 10,17 cm2

A0 = 33,5 cm2

Ai = 17,54 x 0,75 = 13,16 cm2.

3.2.2. Determinarea poziţiei axei neutre:

Având în vedere că secţiunea de beton este mare în raport cu aceea a grinzii de oţel, se presupune că axa neutră se află în dala de beton.

Pentru grinda compusă beton-oţel tip III, în stadiul limită ’’a1’’, poziţia axei neutre se determină cu relaţia (C.28):

Nb rezultă din tabelul C.3:

daN/cm2

R0=2200 daN/cm2

y=5,29 cm

Se verifică dacă axa neutră corespunde stadiului limită ’’a1’’

Din tabelul C.6, se determină:

c=R/E0

Pentru stadiul limită ’’a1’’ trebuie ca:

y = 5,29 cm ≤ hp = 8 cm, şi

y = 5,29 ≤ = 0,09 cm.

Cele două condiţii sunt îndeplinite, deci elementul lucrează în stadiul limită: ’’a1’’.

3.2.3. Capacitatea portantă la starea limită de rezistenţă.

Momentul de încovoiere capabil al secţiunii compuse se determină cu relaţia (C.23):

unde s se determină din tabelul C.4:

s = 0,4114 y = 0,4112 x 5,29 = 2,17 cm

y3 = h0 + ts/2 = 10 + 1,13/2 = 10,565 cm (figura 8)

yi = 10 cm

cm

daNcm

Capacitatea portantă a secţiunii compuse disponibilă încărcărilor exterioare se obţine scăzând din valoarea de mai sus momentul de încovoiere preluat prin eliminarea contrasăgeţii:

daNm

Secţiunea este corespunzătoare, deoarece capacitatea ei portantă la starea limită de rezistenţă este mai mare decât momentul de încovoiere de calcul:

daNm.

4. Verificarea la starea limită de deformaţii (săgeţi)

Deformaţiile din încovoiere se determină din încărcările caracteristice (normate) la mijlocul deschiderii.

4.1. Contrasăgeata grinzii de oţel din forţele iniţiale are valoarea:

cm

4.2. Săgeata grinzii de oţel din greutatea ei proprie şi greutatea dalei de beton (pe grinda continuă cu trei deschideri) momentul în câmpul II – din g1 = 626 daN/m;

4.3. Săgeata grinzii compuse din contrasăgeata f şi g1:

cm

4.4. Săgeata grinzii compuse din greutatea moartă g2:

cm

4.5. Săgeata grinzii compuse din încărcarea utilă ’’u’’:

cm

4.6. Săgeata totală la mijlocul deschiderii:

cm

5. Calculul elementelor de legătură

Elementele de legătură se calculează pentru forţa de lunecare corespunzătoare stării limită de rezistenţă, care este egală cu forţa de compresiune din beton Nb:

daN.

5.2. Elementele de legătură tip „dornuri cu cap”

5.2.1. Capacitatea portantă la starea limită de rezistenţă a elementelor de legătură tip „dornuri cu cap” din OL 52.

Se aleg dornuri dd = 18 mm; hd = 80 mm;

hd8,0>4,2dd=7,55 mm.

Capacitatea portantă a dornului este dată de relaţiile (10.8) şi (10.9) luând în calcule valoarea cea mai mică:

; ; md=1,0

daN

Lc=0,63x1,82x2400=4899 daN.

Deci Lc = 3135 daN.

5.2.2. Numărul elementelor de legătură

În ipoteza distribuţiei uniforme pe lungimea grinzii numărul elementelor de legătură se determină cu relaţia (10.1);

buc. buc.

Acestea se distribuie pe jumătate din lungimea grinzii, între punctul de moment maxim şi punctul de moment nul, în aşa fel ca la mijlocul deschiderii să fie un mijloc de interval (fig. 18.a).

Distanţa între dornuri, în ipoteza aşezării conform figurii: e = 220 cm.

5.3. Elemente de legătură dibluri

Capacitatea portantă la starea limită de rezistenţă a elementelor de legătură tip dibluri se determină cu relaţia (10.13);

Lc=msRcAbs; Abs=Lc/(msRc)

Dacă presupunem că diblurile se aşează la o distanţă e = 22,5 mm, pentru jumătate din deschidere rezultă un număr de 14 dibluri. Efortul de lunecare preluat de un diblu este:

daN

Deci suprafaţa de strivire necesară:

cm2

Diblul se poate executa deci din profile de oţel I 12 tăiate în două, de înălţime 5,0 cm.

Abs=5,0x5,8=29,0 cm2

Amplasarea diblurilor rezultă din fig. 18.b.

Eficienţa soluţiei

Eficienţa soluţiei rezultă din comparaţia cu varianta în care toate încărcările sunt preluate de o grindă de oţel;

Încărcări:

- greutatea proprie a grinzii şi a dalei de beton g1 = 655 daN/m

- greutatea moartă g2 = 311 daN/m

- încărcare utilă u = 900 daN/m

Momentul de încovoiere q = 1866 daN/m

daNm

cm3

Din condiţia de săgeată rezultă necesar un profil I 30, cu Ix = 9800 cm4; Wx = 653 cm2 şi g = 54,2 daN/m

cm

cm

Varianta de grindă compusă cu eforturi iniţiale are un consum de oţel de:

- profil I 20 = 26,3 daN/m

- elemente de legătură dibluri I 12/2

Prin folosirea soluţiei compuse beton-oţel:

- reducerea consumului de oţel cu 49%

- reducerea înălţimii planşeului cu 8 cm

- reducerea greutăţii permanente cu 10 daN/m2

- reducerea costului construcţiei datorită înălţimii mai mici cu 8 cm pentru fiecare nivel.

[top]

instrucţiuni tehnice pentru calculul Şi alcătuirea constructivă a structurilor compuse beton

Documents