4

Calculul i alctuirea elementelor compuse lemn-beton solicitate la

ncovoiere.

Elementele cu structur compus lemn beton reprezint o soluie eficient att pentru structurile noi ct i pentru consolidarea structurilor existente din lemn . Soluiile adoptate au la baz valorificarea calitilor celor dou materiale prin plasarea betonului n zona comprimat i a lemnului n zona ntins. Elementele astfel obinute se pot folosi eficient la realizarea planeelor dar i la realizarea unor elemente de perei cu scop de contravntuire la construciile cu structur din lemn.

Pentru planee principalele avantaje ale soluiei, comparativ cu soluia de realizare din lemn i soluia din beton armat sunt:

- realizarea unor elemente structurale, n special la planee, rigide i uoare n aceleai timp; capacitatea portant a unui astfel de planeu fa de un planeu de lemn se dubleaz iar rigiditatea crete de aproape patru ori;

- reducerea greutii proprii a structurii, comparativ cu o soluie integral din beton, cu efecte favorabile asupra greutii proprii a construciei i asupra ncrcrilor seismice; n figura 4.21 se prezint comparativ greutatea proprie a planeelor realizate n diferite alctuiri pentru o ncrcare util de 250 daN / m2.

- comportare bun la vibraii, izolare fonic corespunztoare i o bun izolare la zgomote de impact;

- reducerea cheltuielilor i lucrrilor pe antier prin execuie rapid, reducerea eafodajelor, reducerea dimensiunilor fundaiilor;

- mbuntirea rezistenei la foc comparativ cu planele de lemn.

Obinerea avantajelor menionate impune ns realizarea corespunztoare a legturii ntre grinzile de lemn i dala de beton precum i ntre acestea i pereii construciei.

Soluia constructiv a acestor elemente cuprinde: grinzi din lemn (masiv sau ncleiate), plac din beton monolit (obinuit, uor sau cu fibre) i elemente de legtur care asigur conlucrarea dintre cele dou materiale de baz. n anumite situaii pot fi folosite i plci prefabricate din beton armat.

Conlucrarea dintre cele dou materiale n exploatare depinde de soluiile adoptate pentru elementele de legtur dar este influenat i de ali parametri i anume:

- caracteristicile fizico-mecanice ale materialelor i condiiile de exploatare ale acestora;

- condiiile de execuie, precizia geometric, deformaiile iniiale i solicitrile speciale pe parcursul exploatrii (variaii de umiditate, temperaturi, etc.);

- solicitrile mecanice de scurt sau lung durat.

a. Soluii de realizare a elementelor lemn-beton.

Soluiile de realizare a elementelor lemn-beton i comportarea elementului n ansamblul su depinde de tipul de legtur care se realizeaz ntre cele dou materiale.

n cazul unor legturi care fac ca deplasrile dintre cele dou elemente s fie nule, lunecarea transmindu-se integral de la un element la altul, sistemul se comport ca o grind monolit iar conlucrarea este rigid. O astfel de situaie se obine n mod obinuit prin ncleiere.

n practic legtura se realizeaz n mod obinuit mecanic, soluie care asigur o conlucrare elastic sau semi - rigid i permite o anume deplasare a elementelor unul fa de altul. n aceste condiii rigiditatea efectiv la ncovoiere a seciunii se situeaz ntre cea corespunztoare unei conlucrri rigide i situaia cnd nu exist conlucrare. n mod curent rigiditatea la ncovoiere reprezint 50%100% din cea corespunztoare unei seciuni mbinate rigid.

Pe plan mondial au fost studiate i aplicate o mare varietate de soluii pentru planee compuse lemn-beton diferenele constnd n soluiile adoptate pentru mbinri. Se disting n principal urmtoarele soluii conlucrare:

- prin conectori din cuie, uruburi, cupoane de oel-beton;

- cu pene circulare i pene cu gheare;

- cu tuburi de oel;

- prin conectori metalici sau prin piese metalice speciale;

- prin ncleiere.

mbinrile cu tije cilindrice (fig.4.22) au evoluat de la soluia folosind cuie simple sau uruburi fixate direct n grinda de lemn (fig.4.22a, c) pn la uruburi speciale (fig.4.22 i) sau cupoane de armtur fixate n alveole cilindrice practicate n prealabil pe faa superioar a grinzii (fig.4.22e, f). Cupoanele de armtur pot fi drepte sau ndoite i fixate n lemn cu rin (fig.4.22 b). Ptrunderea betonului n alveole a dus la formarea diblurilor de beton care mbuntesc conlucrarea lemn-beton. Pentru mbuntirea aportului betonului din alveole au fost realizate alveole cu pereii teii.

uruburile obinuite de lemn au fost nlocuite cu uruburi speciale, cu cap i limitator de ptrundere n lemn (fig.4.22 i), aezate n poziie nclinat (n mod curent la 45C), alternant i n cruci (fig.4.22 d). Prin fixarea nclinat ia natere o grind cu zbrele care are tlpile formate din beton respectiv lemn i diagonalele din elementele de legtur solicitate la ntindere sau compresiune.

Exist i soluia prezentat de Natterer care propune realizare mbinrii cu uruburi care s asigure precomprimare local (fig.4.22 g,h).

mbinrile cu pene pot fi realizate cu pene metalice inelare (fig.4.23a) sau cu pene sub form de crampoane (fig.4.23b) avnd n centru bare de oel. O soluie mbuntit a mbinrilor cu pene este mbinarea cu ajutorul cupoanelor de evi lipite n alveole practicate n prealabil n lemn (fig.4.23c).

Conlucrarea prin conectori metalici folosete sistemul de conectori din plcue multicuie drepte aezate pe feele laterale a grinzii (fig.4.23d) sau plcue ndoite presate pe faa superioare a grinzilor (fig. 4.23e).

Conectorii metalici speciali pot fi realizai cu piese metalice rigide izolate sub form de piese ,,papuc sau cu piese metalice continue sub form de grinzi cu zbrele (fig.4.24a) sau tabl ndoit (fig. 4.24b). Piesele metalice se prind de piesa de lemn cu ajutorul cuielor sau se adopt soluii speciale de prindere. n fig.4.24 se prezint spre exemplu o pies metalic papuc la care pentru prinderea de lemn se folosesc att cuiele

ct i nite alveole practicate n lemn n care intr piesa metalic. Transmiterea eforturilor de la plac la papuc se face att prin contact direct ct i prin bare de armtur care strpung piesa i se ancoreaz n beton. Soluia asigur o conlucrare aproape rigid fr deformaii plastice ale mbinrii.

Soluiile cu mbinri mecanice pot fi folosite i la realizarea elementelor de planeu lemn - dale prefabricate de beton precum i la realizarea planeelor lemn-beton n soluie masiv cu elemente de beton aezate unul lng altul.

Pentru realizarea corespunztoare a elementelor compuse lemn-beton cu mbinri mecanice i micorarea efectelor negative a unor factori se impun urmtoarele:

- lemnul folosit trebuie s aib umiditatea ct mai aproape de umiditatea de exploatare iar n timpul betonrii lemnul trebuie s fie protejat de umiditate prin materiale;

- piesele de legtur trebuie s fie protejate mpotriva coroziunii fie prin galvanizare fie folosind oel inoxidabil;

- betonul din placa de beton trebuie s fie armat pentru a limita pierderea de rigiditate prin fisurare la faa ntins;

- betoanele folosite trebuie s aib raportul ap /ciment ct mai redus pentru a evita umezirea lemnului dar i pentru a reduce fenomenul de contracie.

n figura 4.25 se prezint soluii de planee lemn - beton care pot fi folosite la consolidarea planeelor de lemn existente.

mbinrile lemn-beton n soluie ncleiat se folosesc n mod special pentru lucrri de reabilitare a unor planee degradate. Adezivii folosii pentru ncleiere sunt rini epoxidice capabile s obtureze rosturile i cu proprietatea de a se ntri fr presare.

Aceste mbinri au fost folosite n dou sisteme i anume:

- sistemul Laumer pentru consolidarea plcilor de beton degradate, cu lamele de lemn lipite pe faa ntins;

- sistemul Erler pentru realizarea conlucrrii dintre grinzi de lemn, cu plci din beton cu polimeri.

b). Calculul elementelor compuse lemn-beton.

Calculul elementelor compuse lemn-beton are n vedere modul de alctuire a elementelor i caracteristicile celor dou materiale, lundu-se n considerare:

- limea de conlucrare a plcii;

- caracteristicile de rezisten, deformaie i curgere lent a celor dou materiale;

- rigiditatea legturilor exprimat prin modulul de lunecare (Kscr).

Deoarece fenomenul de contracie i curgere lent acioneaz diferit n cazul lemnului i betonului, n funcie de condiiile de mediu la care sunt expuse, se impune att calculul n faz iniial ct i calculul n faz final dup consumarea deformaiilor.

Limea de conlucrare a plcii cu grinda este dependent de raportul ntre distana dintre grinzi (b) i lungimea grinzi (l) i este variabil n lungul grinzii funcie de tipul ncrcrii i schema static.

Pe baza ncercrilor experimentale i innd cont de distribuia eforturilor de compresiune pe limea plcii au fost propuse diferite relaii pentru limea eficace (bef) funcie de limea grinzii (b1), lungimea (l) i distana dintre grinzi (b).

EUROCODE 2 i EUROCODE 5 consider:

bef = b1 + l / 5 b (4.140a)

Dup EUROCOD 4, limea eficace este:

bef = l / 4 b (4.140b)

Natterer propune pentru ncrcri uniform distribuite respectiv ncrcri concentrate dou relaii distincte i anume:

bef = [ 1- 1,4 (b/l )2 ] b (4.141a)

bef = [ 1- 1,4 ( b/l )2 0,8 (b/l ) ] b (4.141b)

Fontana propune pentru ncrcri uniform distribuite relaia

bef = b / [1+ 1,7( b/l) 2 ] (4.142)

Caracteristicile materialelor care se iau n considerare la calcul sunt rezistena caracteristic ( fc,k), modulul de elasticitate mediu ( Ec,m) i coeficientul de fluaj () pentru beton respectiv rezistena caracteristic (fm,k), modulul de elasticitate mediu (Eo,med) i coeficientul de fluaj ( kdef) pentru lemn.

Caracteristicile mecanice ale legturilor pot fi determinate pe cale experimental iar n mod curent modulul de rigiditate Ku poate fi considerat ca fiind 2/3 Kserv.

Modul de lucru a unei seciuni compuse lemn-beton i caracteristicile luate n calcul sunt prezentate n fig.4.26

Comportarea structurii lemn-beton cu legturi semirigide se caracterizeaz prin urmtoarele :

- seciunile transversale nu pstreaz planeitatea;

- placa de beton lucreaz la compresiune i ncovoiere;

- grinda de lemn lucreaz la ntindere i ncovoiere;

- mbinrile lucreaz la forfecare.

Diagrama eforturilor pe seciunea transversal este rezultatul eforturilor de compresiune-ncovoiere, respectiv ntindere ncovoiere.

Calculul seciunii compuse la ncovoiere se face n mod asemntor ca i la grinzile compuse din elemente asamblate mecanic (cap.4.10.5.c), cu o seciune transversal T (fig.4.20c), folosind rigiditatea echivalent la ncovoiere determinat cu relaia 4.134.

Distanele de la centrul de greutate a seciunii de beton, respectiv a seciunii de lemn pn la axa neutr a seciunii compuse se determin cu relaiile:

a2 = 1 E1 A1 (h1+h2) / 2 i Ei Ai (4.143a) a1 = ( h1 + h2 ) / 2 - a2 (4.143b)Rigiditatea echivalent la ncovoiere se determin cu relaia:

( EI)ef = ( Ei Ii + i Ei Ai ai2) (4.134)

unde:

Ai = bi hi ; Ii = bi hi3 / 12 - caracteristicile elementelor componente .

Coeficientul i are valoarea 1 pentru inima grinzi iar pentru tlpi are valoarea determinat cu relaia:

i = [ 1+ 2 Ei Ai si / Ki l2 ]-1 (4.135)unde:

Ki - modulul de rigiditate a unui element de mbinare;

si - distana dintre elementele de mbinare.

Eforturile normale n placa de beton (1 ; m,1 ) i n fibra extrem ntins a leDatorit legturilor semirigide ntre elementele componente diagrama eforturilor normale pe seciunea transversal este rezultanta eforturilor din solicitrile axiale i din ncovoiere (fig. 4.26)

Eforturile maxime normale de compresiune i de ntindere se determin cu relaiile:

i = i Ei ai M / ( EI) ef (4.132) m,i = 0,5 Ei hi M / ( EI ) ef (4.133)

unde:

Ei - modulul de elasticitate mediu al lemnului din elementul component i;

ai distana de la centrul de greutate a elementului i la centrul de greutate a seciunii transversale (fig.4.26 );

hi nlimea elementului i ;

( EI) ef rigiditatea echivalent la ncovoiere;

i coeficientul de reducere a rigiditii;

M momentul ncovoietor din aciunile exterioare.

n stadiul iniial se fac urmtoarele verificri la eforturile normale:

- la partea superioar a plcii de beton

c,d = c,1,d + m,1,d fc,d (4.144a)

- la faa inferioar a seciuni de lemn

t,2,d / ft,o,d + m,2,d / fm,d 1 (4.144b)

unde :

c,1,d ; m,1,d ; t,2,d ;m,2,d eforturile determinate cu relaiile 4.132 respectiv 4.133;

fc,d - rezistena la compresiune a betonului, conform EUROCODE 2; ft,o,d ; fm,d rezistena de calcul la ntindere, respectiv la ncovoiere a lemnului

Placa de beton poate fi verificat la partea inferioar astfel nct s nu se produc fisurarea betonului i scderea rigiditii.

La eforturi tangeniale se pune condiia:

max = 0.5 E2 b2 h V/ b2 ( EI)ef f,d (4.145)

unde b2 - limea seciunii din lemn;

E2 modulul de elasticitate mediu a lemnului;

( EI) ef - rigiditatea echivalent la ncovoiere determinat cu relaia 4.134;

Elementul de mbinare se verific cu relaia:

F1,d = l El Al a1 smin Vd / E Ief Rd (4.146)

Rezistena mbinrii (Rd ) se determin ca valoare minim din urmtoarele condiii:

- cedarea betonului la compresiune local la suprafaa de contact dintre beton i elementul de mbinare;

- ruperea la forfecare a elementului de mbinare;

- cedarea lemnului.

Pentru elemente de mbinare de tipul tijelor, cele trei situaii se transpun n urmtoarele relaii:

Rd = 0,23 d2 fck Ecm / c (4.147a)

Rd = 0,8 fu d2 /4c (4.147b)

Rd = 1,5 2 My,d fh,2,d d (4.147c)

unde:

d- diametrul elementelor de mbinare;

Ec ,fck modulul de elasticitate mediu, respectiv rezistena caracteristic a betonului;

v coeficientul de siguran parial pentru material ( la beton v = 1,25);

fu rezistena la ntindere a oelului din elementul de mbinare;

My,d momentul plastic de calcul a mbinrii cu tije metalice;

fh,2,d - rezistena la strivire local a lemnului;

n stadiul final calculul se efectueaz innd cont de distribuia eforturilor ntre cele dou materiale datorit comportrii diferite sub ncrcri de lung durat. Pentru calcul se folosesc moduli de elasticitate pentru beton i lemn calculai plecnd de la coeficienii de fluaj pentru ncrcri permanente i ncrcri de scurt durat. De asemenea n calcule se ine seama i de fenomenul de fluaj a elementelor de mbinare.

Relaiile folosite n calcul sunt:

E1,t = E1,0 / (1 + ) (4.148a)

E2,t = E2,0 / (1 + kdef ) (4.148b)

Kt = K0 / (1 + kd ) (4.148c)

unde:

E1,t ; E1,0 - modulul de deformaie a betonului innd seama de curgerea lent, respectiv modulul iniial;

coeficientul de curgere lent pentru beton ;

E2,t ; E2,0 - modulul de deformaie a lemnului innd seama de curgerea lent, respectiv modulul iniial;

kdef coeficientul de deformaie n timp a lemnului;

Kt ; K0 rigiditatea mbinrilor innd seama de curgerea lent respectiv rigiditatea de serviciu a mbinrilor;

kd coeficientul de deformaie n timp a mbinrilor.

Elementele cu structur mixt lemn-beton se verific la starea limit de deformaie n faz iniial i n faz final, conform cap. 4.8.3 , lund n considerare modulii de elasticitate medii respectiv modulii transformai funcie de deformaiile n timp. Exemplu 4.11.23

S se verifice grinda mixt lemn-beton, folosit la un planeu, pentru care se cunosc urmtoarele:

grinda este realizat din lemn de rinoase, clasa C27, are deschidere L = 5,0 m i seciune transversal 190 250 mm ;

distana dintre grinzi este 500 mm;

placa de beton are grosime de 50 mm i este realizat din beton C25/30;

legturile dintre lemn i beton se realizeaz cu elemente semirigide din oel pentru beton B500 B cu diametrul de 10 mm;

clasa de serviciu este 1;

grinda este ncrcat cu o sarcin permanent cu valoarea caracteristic gk = 0,9 103 N/m i o sarcin variabil caracteristic qk = 5,0.103 N/m.

Solicitrile de calcul se determin folosind coeficienii pariali de siguran pentru aciuni dai n tabelul 4.4

Md = (1,35 gk + 1,5 qk) l2 / 8 = (1,35 0,9 103 + 1,5 5 103 ) 52 / 8

= 27,23 106 N.mm

V = ( 1,35 0,9 103 + 1,5 5 103 ) 5 / 2 = 21,78 103 N

Caracteristicile materialelor:

- beton clasa C25/30

fck,cub = 30 N/mm2 ; fctm = 2,6 N/mm2 ; Ecm = 30000 N/mm2 Rezistenele de calcul pentru beton ( conf. EUROCOD 2)

fcd= 0,83 0,85 fck,cub / 1,5 = 14,1 N/mm2; fctmd = 0,85 fctm / 1,5 = 1,47 N/mm2 - lemn clasa C27 (tab.4.9, tab3.9)

fmk = 27 N/mm2 ; ft,o,k = 16 N/mm2; f,k = 2,8 N/mm2 ;

o,k = 370 kg/m3; Eo,med= 12000 N/mm2 Rezistenele de calcul se obin pentru kmod = 0,8 i M = 1,3

fm,d = 0,8 27 / 1,3 = 16,61 N/mm2; ft,o,d = 0,8 16 / 1,3 = 9,85 N/mm2 f,d = 0,8 2,8 / 1,3 = 1,72 N/mm2

- elemente de mbinare

fu,k = 500 N/mm2Momentul plastic al elementelor de mbinare (relaia 5.42.c)

My,k = 0,8 500 103/6 = 66,66 103 N.mm

kser= 0,125 d Eo,med = 0,125 10 12000 = 15000 N/mm

ku = 2 kscr / 3 = 10000 N/mm

Rezistena mbinrilor ( relaiile 4.147) pentru:

- cedarea betonului la compresiune local

Rd = 0,23 102 21,15 30000 / 1,25 = 16,38 103 N

pentru:

fck= 1,5 fcd = 1,5 14,1 = 21,15 N/mm2 - rezistena caracteristic a betonului pe epruvete cilindrice;

- ruperea prin forfecare a elementului de mbinare

Rd= 0,8 500 3,14 102 / 4 125 = 25,12 103 N

- cedarea lemnului

Rd = 1,5 2 66,66 103 9,35 10 = 5,29 103 N

Cu relaiile 5.40 se determin:

fh,2,k = 0,082..d-0,3 = 0,082 370 10-0,3 = 15,21 N/mm2 fh,2,d = 0,8 15,21 / 1,3 = 9,35 N/mm2Caracteristicile seciunii transversale

- limea seciunii (relaiile 4.140) - bef = b = 500 mm

- seciunea elementelor i momente de inerie

A1 = 50 500 = 25000mm4 ; I1 = 500 503/12 = 5,21 106mm4

A2 = 190 250 = 47500 mm2 ; I2 = 190 2503/ 12 = 247,39 106mm4

- caracteristicile seciunii compuse

1 = (1+3,142 30000 25000 120 / 10000 50002)-1 = 0,22 ( rel. 4.135 ) ; 2 =1,0

Elementele de legtur se distribuie la zonele de capt (l/4) la 80 mm i n zona central (l/2) la 240 mm. Distana de calcul (Sef) ntre elementele de legtur (relaia 4.131):

Sef = 0,75 Smin + 0,25 Smax= 0,75 80 + 0,25 240 =120 mm.

a2 = 0,22 30000 25000 (250 +50) / 2 ( 0,22 30000 25000 + 12000 47500)

=33,67 mm ( rel. 4.143);

a1 = (250 +50 ) / 2 33,67 = 116,33 mm

(EI)ef = 30000 156 109 5,21 106 + 0,22 30000 25000 116,332

+12000 247 39 106 + 1,0 12000 47500 33,672

= 6,003 1012 N.mm2 ( rel. 4.134 )

Verificarea eforturilor din beton ( relaia 4.144) cu valorile determinate cu relaiile 4.132 i 4.133:

c,1,d = 0,22 30000 116,33 27,23 106 / 6,003 1012 = 3,48 N/mm2 m,1,d = 0,5 30000 50 27,23 106 / 6,003 1012 = 3,39 N/mm2 c,d = c,1,d + m,1,d = 3,48 + 3,39 = 6,87 N/mm2 < fc,d = 14,1 N /mm2 t,d = m,1,d - c,1,d = 3,39 3,48 = - 0.09 N /mm2 < fc,t,m,d = 1,47 N/mm2Verificarea eforturilor din lemn:

t,2,d = 12000 33,67 27,23 106 / 6,003 1012 = 1,83 N/mm2 m,2,d = 0,5 12000 250 27,23 106 / 6,003 1012 = 6,80 N/mm2 t,2,d / ft,o,d + m,2,d / fm,d = 1,83 / 9,85 + 6,80 / 16,61 = 0,594 < 1,0

Verificarea eforturilor de forfecare ( relaia 4.145):

max = 0,5 12000 190 158,67 21,78 103/ 190 4,258 1012

= 0,048 N /mm2 < f,d = 1,72 N/mm2 pentru:

h = h2 /2 + a2 = 250 / 2 + 33,67 = 158,67 mm

Verificarea eforturilor n elementele de mbinare ( relaia 4.139):

F1,d = 0,22 30000 25000 116,33 80 21,76 103 / 4,258 1012 = 7847,2 N

F1,d = 7847 N > 5290 N rezult c elementele de legtur trebuiesc ndesite.

Calculul lund n considerare deformaiile n timp.

Calculele anterioare iau n considerare solicitrile n stadiul iniial i nu in seama de deformaiile n timp. Datorit fenomenului de deformaie n timp eforturile scad n beton i cresc n lemn.

La beton coeficientul de fluaj este de 2,25 pentru aciuni permanente i 1,35 pentru aciuni de durat medie. Din aciunile care revin pe grinda 85% sunt de durat medie i 15% permanente.

n aceast situaie modulul betonului este:

E1,ef = 30000 [( 0,15 / (1+2,25) + 0,85 / ( 1+1,35 )] = 12 200 N/mm2

Pentru lemn coeficientul deformaiilor n timp (kdef) este 0,6 pentru aciuni permanente i 0,25 pentru aciuni de durat medie ( tab.4.22) rezultnd :

E2,ef = 12000 [ 0,15 / (1 + 0,60) + 0,85 / ( 1 + 0,25)] = 9624 N/mm2

ksen = 0,125 10 9624 = 12030 N / mm; ku = 2 12034 / 3 = 8020 N /mm

Caracteristicile seciunii compuse

1 = ( 1+3,142 12200 25000 120 / 8020 50002)-1 = 0,357

a2 = 0,357 12200 25000 (250+50) / 2 (0,357 12200 25000+9624 47500)

= 28,85mm.

a1 = (250+50) / 2 28,85 = 121,15 mm

(EI)ef = 12200 5,21 106 +0,357 12200 25000 121,152 + 9624 247,39 106

+ 9624 47500 28,852 = 4,423 1012 Nmm2 Verificarea eforturilor din beton :

c,1,d = 0,357 12200 121,15 27,23 106 / 4,423 1012 = 3,24 N / mm2

m,1,d = 0,5 12200 50 27,23 106 / 4,423 1012 = 1,87 N/mm2

c,d = 3,24 + 1,87 = 5,11 N/mm2 < fc,d = 14,1 N/mm2

t,d= 1,87 3,24 = -1,37 N(mm2 (compresiune)

Verificarea eforturilor din lemn:

t,2,d = 9624 28,85 27,23 106 / 4,423 1012 = 1,71 N/mm2m,2,d = 0,5 9624 250 27,23 106 / 4,423 1012 = 7,4 N/mm2

1,71 / 9,85 + 7,4 / 16,61 = 0,563 < 1

Verificarea la starea limit de deformaie

a. verificarea deformaiilor n stadiul iniial

A1 = 25000mm2 ; Ec,m = 30000 N/mm2; A2 = 47500mm2 ; Eo,m = 12000 N/mm2Kser = 15000 N/mm;

1 = ( 1+3,142 30000 25000 120 /15000 50002 )-1 = 0,297;

a2 = 42,1 mm; a1= 108mm;

(EI)ef = 30000 5,21 106 +0,297 30000 25000 1082+12000 247,39 106 +

12000 47500 422 = 6,72 1012 N.mm2

u1,inst = 5 0,9 103 50004 / 384 6,72 1012 = 1,08 mm;

u2,inst = 5 5 103 50004 / 384 6,72 1012 = 6,05mm;

u1,inst + u2,inst = 7,13mm = l / 700 < l / 300.

b. verificarea deformaiilor n stadiu final

- aciuni permanente

Ecm = 30000 / ( 1+2,25) = 9230 N /mm2; Eom =12000 / ( 1+0,60) = 7500 N /mm2;Kser = 15000 / (1+0,60) = 9375 N/mm;

1 = (1+3,142 9230 25000 120 / 9375 50002)-1= 0,46;

a2 = 0,46 9230 25000 (250+50) / 2 (0,46 9230 25000 + 7500 47500)

= 34,4 mm; a1 = (250+50) / 2 34,4 = 115,6 mm;

(EI)ef = 9230 5,21 106 + 0,46 9230 25000 115,62 +7500 247,39 106

+ 7500 47500 34,4 2 = 3,74 1012 N.mm2;

u1,fin = 5 0,9 103 50004 / 384 3,74 1012 = 1,96 mm.

- aciuni de durat medie

Ecm = 30000 / ( 1 + 1,35 ) = 12765 N /mm2;

Eom = 12000 / (1 +0,25) = 9600 N/mm2;

Kser = 15000 / ( 1+0,25) = 12000 N/mm2;

1 = ( 1+3,142 12765 25000 120 / 12000 50002 )-1 = 0,442;

a2 = 0,442 12765 25000 (250+50) / 2 (0,442 12765 25000 + 9600 47500)

= 34,2 mm; a1 = 300 / 2 34,2 = 116 mm;

(EI)ef = 12765 5,21 106 +0,442 12765 25000 1162 + 9600 247,39 106

+ 9600 47500 34,22 = 4,87 1012 N.mm2 u2,fin =5 5 103 50004 / 384 4,87 1012 = 8,35 mm

u1,fin + u2,fin = 1,96+8,35 = 10,31 mm = l / 485 < l / 200

Fig. 4.21 Greutatea proprie a planelor n funcie de alctuire

Fig. 4.22 Sisteme de legtur lemn beton cu tije cilindrice

a) folosind cuie; b) cu bare de oel beton; c) cu uruburi de lemn;

d) cu uruburi de lemn nclinate; e) cu bare cilindrice i dibluri drepte de beton;

f) cu bare cilindrice i dibluri teite de beton; g) cu uruburi tensionate;

h) modul de realizare a mbinrii cu uruburi tensionate.

1 plac de beton; 2 grind de lemn; 3 element de legtur

Fig. 4.23 Sisteme de legtur lemn beton cu pene i conectori metalici

a) cu pene inelare; b) cu pene cu crampoane; c) legturi folosind cupoane de eav; d) folosind conectori metalici exteriori; e) folosind conectori metalici interiori;

1 plac de beton; 2 conector; 3 grind de lemn

Fig. 4.24 Sisteme de legtur lemn-beton cu pene i conectori metalici speciali

a) legtur continu sub form de grinzi cu zbrele; b) legtur continu din tabl ncleiat; c) cu piese papuc; d) cu piese papuc speciale i bare de oel beton

1 plac de beton; 2 grind de lemn; 3 element de legtur

Fig. 4.25 Soluii de realizare a planelor lemn-beton

Fig. 4.26 Structuri lemn-beton cu legturi semirigide

a) modul de lucru a grinzii ncovoiate; b) caracteristicile seciunii

transversale i starea de eforturi

PAGE 10

_1155154634.unknown

_1155154993.unknown

_1155155207.unknown

_1155155338.unknown

_1155154889.unknown

_1155154531.unknown