1

Inmultirea matricelor

Cauta cheia si apoi

deschide

2

1.INMULTIREA MATRICELOR2.EXEMPLE DIN VIATA REALA3.CHESTIONAR DE AUTOEVALUARE4.JURNALUL DE REFLECTIE

Cuprins

3

1. INMULTIREA MATRICELORDefinitieFie matricele A=(aij) si B=(bij)nxp.Se

numeste produsul matricelor A si B matricea C=(cik)mxp alea carei elemente sunt date de egalitatile:

Cik=ai1b1k+ai2b2k+ai3b3k+…+ainbnk, oricare ar fi I apartine {1,2….m} si oricre ar fi k apartine {1,2…p}

Matricea produs se noteaza cu C=AxB

4

Proprietati ale matricelor1.Inmultirea matricelor este ASOCIATIVA:(AB)XC=AX (BC),oricare ar fi A apartine Mm,p (C),

B apartine Mn,p (C) si C apartine Mp,r (C).2.Inmultirea este DISTRIBUITIVA fata de adunarea

matricelor:A(B+C)=AB +AC(A+B)C=AC + BC3.Matricea unitate de oridinul n este element

neutru la inmultirea matricelor patratice:AIn=InA=A oricare ar fi A apartine Mn(C)4.Inmultirea matricelor nu este o operatie

comutativaAB nu este egal cu BA5. a(A B) = (aA) B= A(aB) a C , A M (C), B M (C)

5

EXEMPLE DIN VIATA REALAbibliografie

6http://1.bp.blogspot.com/_-p_9rC6UQc0/SroZIU7fEzI/AAAAAAAAAi8/dYLYNHtv3ZI/s400/sudoku.png

7

http://www.ntc.ro/fisiere/TASTATURA%20PS2%20LOGITECH%20VALUE%20BLACK.jpg

8

http://www.depozite-logistica.ro/sitebuilder/images/image0046-199x182.jpg

9

Chestionar de

autoevaluare

10

11

Chestionar de autoevaluare elevi Următoarea fişă de verificare poate fi folosită de elevi pentru a-şi evalua

propriile abilităţi     Numele şi prenumele: Ignat Andreea   Îmi ajut echipa astfel: ¨ Îmi organizez munca: ¨1 identific scopurile ¨2 definesc sarcinile X ¨ Sunt propriul meu organizator: ¨1 sugerez idei noi ¨2 imi ating propriile ţeluri X ¨ Caut informaţii: ¨ pun întrebări ¨ gasesc date X ¨ cer lămuriri ¨Ofer informaţii: ¨1 caut şi partajez resursele ¨2 ofer date şi opinii X ¨

12

¨ Încurajarea colegilor de echipă: ¨1 răspund cu entuziasm celorlalţi ¨2 accept paticiparea celorlalţi ¨3 incurajez coechipierii X ¨ Analiza: ¨1 centralizez subiectele de discuţie ¨2 simplific ideile complicate ¨3 căutăm puncte comune de vedere X ¨ Facilitez: ¨1 organizez discuţiile pe etape ¨2 stabilesc priorităţile X ¨3 subdivizarea etapelor de lucru ¨4 identific schimbările necesare şi încurejez acţiunile echipei pentru

schimbări   ¨ Întrebări: ¨1 stimulez discuţiile prin prezentarea diferitelor puncte de vedere

X ¨2 nu resping ideile care par slabe ¨ Rezolvarea problemelor: ¨1 eliminarea diferenţelor ¨2 caut soluţii alternative ¨3 ajut echipa in luarea deciziilor corecte X

13

Numele şi prenumele: TURDEAN LAURA   Îmi ajut echipa astfel: ¨ Îmi organizez munca: x¨1 identific scopurile ¨2 definesc sarcinile ¨ Sunt propriul meu organizator: x¨1 sugerez idei noi ¨2 imi ating propriile ţeluri ¨ Caut informaţii: x¨ pun întrebări ¨ gasesc date ¨ cer lămuriri ¨Ofer informaţii: x¨1 caut şi partajez resursele ¨2 ofer date şi opinii ¨ Încurajarea colegilor de echipă: ¨1 răspund cu entuziasm celorlalţi x¨2 accept paticiparea celorlalţi ¨3 incurajez coechipierii

14

¨ Analiza: ¨1 centralizez subiectele de discuţie ¨2 simplific ideile complicate x¨3 căutăm puncte comune de vedere ¨ Facilitez: ¨1 organizez discuţiile pe etape ¨2 stabilesc priorităţile x¨3 subdivizarea etapelor de lucru ¨4 identific schimbările necesare şi încurejez acţiunile echipei

pentru schimbări   ¨ Întrebări: ¨1 stimulez discuţiile prin prezentarea diferitelor puncte

de vedere x¨2 nu resping ideile care par slabe ¨ Rezolvarea problemelor: ¨1 eliminarea diferenţelor x¨2 caut soluţii alternative ¨3 ajut echipa in luarea deciziilor corecte

15

Numele şi prenumele: ROSU FELICIA     Îmi ajut echipa astfel: ¨ Îmi organizez munca: ¨1 identific scopurile X ¨2 definesc sarcinile ¨ Sunt propriul meu organizator: ¨1 sugerez idei noi X ¨2 imi ating propriile ţeluri ¨ Caut informaţii: ¨ pun întrebăriX ¨ gasesc date ¨ cer lămuriri ¨Ofer informaţii: ¨1 caut şi partajez resurseleX ¨2 ofer date şi opinii ¨ Încurajarea colegilor de echipă: ¨1 răspund cu entuziasm celorlalţiX ¨2 accept paticiparea celorlalţi ¨3 incurajez coechipierii

16

¨ Analiza: ¨1 centralizez subiectele de discuţie ¨2 simplific ideile complicate X ¨3 căutăm puncte comune de vedere ¨ Facilitez: ¨1 organizez discuţiile pe etape ¨2 stabilesc priorităţile X ¨3 subdivizarea etapelor de lucru ¨4 identific schimbările necesare şi încurejez acţiunile echipei

pentru schimbări   ¨ Întrebări: ¨1 stimulez discuţiile prin prezentarea diferitelor puncte

de vedere ¨2 nu resping ideile care par slabe X ¨ Rezolvarea problemelor: ¨1 eliminarea diferenţelor ¨2 caut soluţii alternative ¨3 ajut echipa in luarea deciziilor corecte X

17

Numele şi prenumele:POP ANDREI SORIN     Îmi ajut echipa astfel: ¨ Îmi organizez munca: ¨1 identific scopurile ¨2 definesc sarcinile ¨ Sunt propriul meu organizator: ¨1 sugerez idei noi ¨2 imi ating propriile ţeluri ¨ Caut informaţii: ¨ pun întrebări ¨ gasesc date ¨ cer lămuriri ¨Ofer informaţii: ¨1 caut şi partajez resursele ¨2 ofer date şi opinii ¨ Încurajarea colegilor de echipă: ¨1 răspund cu entuziasm celorlalţi ¨2 accept paticiparea celorlalţi ¨3 incurajez coechipierii

18

¨ Analiza: ¨1 centralizez subiectele de discuţie ¨2 simplific ideile complicate ¨3 căutăm puncte comune de vedere ¨ Facilitez: ¨1 organizez discuţiile pe etape ¨2 stabilesc priorităţile ¨3 subdivizarea etapelor de lucru ¨4 identific schimbările necesare şi încurejez acţiunile echipei

pentru schimbări   ¨ Întrebări: ¨1 stimulez discuţiile prin prezentarea diferitelor puncte

de vedere ¨2 nu resping ideile care par slabe ¨ Rezolvarea problemelor: ¨1 eliminarea diferenţelor ¨2 caut soluţii alternative ¨3 ajut echipa in luarea deciziilor corecte

19

Jurnal de reflectie

20

Nume Turdean Laura Clasa a-XI-B Data 24.10.2009   Jurnal de reflecţie   · Lucrez cel mai bine când suntem pe grupe · Îmi place să lucrez cu alţii când avem proiecte · Lucrul care îmi place cel mai mult este sa am defiecare data subiectele

simplificate · Cea mai interesantă parte a acestui proiect este aceea de a lucra si pe calculator · Mi-ar plăcea să învăţ mai mult despre istoria romanilor · Îmi doresc să mă perfecţionez în a sti mai multe despre stiitele exacte · Trebuie să lucrez la matematica · Cel mai greu lucru de făcut este uneori temele · Am nevoie de ajutor la matematica si fizica · Când nu înţeleg ceva voi cere ajutor sau intreba colegii · Înainte de a începe să lucrez la proiect ma voi documenta · Când trebuie să studiez, eu inainte simplific ideile · Când vreau să-mi aduc aminte ceva, eu caut in carti sau pe internet · Am învăţat că aş putea afla mai multe despre matematica prin acest proiect · Sunt bun la romana · Am învăţat cum să studiez mai usor si mai repede · Pot ajuta pe alţii cu sfaturi · Vreau să lucrez la materiile pentru bac · Vreau să învăţ cum sa imi organizez programul zilnic de studiu · Vreau să fiu de ajutor la proiecte si prezentari

21

Nume IGNAT ANDREEA ClasaXI-B Data21.10.2009   Jurnal de reflecţie   · Lucrez cel mai bine când nu sunt deranjata. · Îmi place să lucrez cu alţii când tac si ma asculta. · Lucrul care îmi place cel mai mult este sa fac exerciti la matematica. · Cea mai interesantă parte a acestui proiect este sa invat cat mai multe lucruri noi si

interesante. · Mi-ar plăcea să învăţ mai mult despre matrice.   · Trebuie să lucrez la ecuatii si probleme. · Cel mai greu lucru de făcut este ridcarea la putere cu matrice. · Am nevoie de ajutor la inecuati. · Când nu înţeleg ceva voi. · Înainte de a începe să lucrez la proiect voi analiza subiectul . · Când trebuie să studiez, eu cand nu stiu ceva. · Când vreau să-mi aduc aminte ceva, eu repet. · Am învăţat că aş putea invata orice daca am ambitie si vreau . · Sunt buna la matrice . · Am învăţat cum să adun sa scad sa inmultesc matrice. · Pot ajuta pe alţii cu matricele. · Vreau să lucrez la matrice inecuati si ecuati. · Vreau să învăţ cum se rezolva ridicarea la putere a 2 matrice. · Vreau să fiu de ajutor la matrice.

22

Nume: ROSU FELICIA Clasa:a-XI-B Data:13.10.2009   Jurnal de reflecţie   · Lucrez cel mai bine când:am pe cineva langa mine · Îmi place să lucrez cu alţii când:imi aleg echipa · Lucrul care îmi place cel mai mult este de a colabora cu ceilalti membri ai grupei · Cea mai interesantă parte a acestui proiect este acumularea de noi informatii · Mi-ar plăcea să învăţ mai mult despre matrice in ceea ce priveste matematica · Îmi doresc să mă perfecţionez în domeniul filologic · Trebuie să lucrez la matematica si fizica · Cel mai greu lucru de făcut este de a lucra impreuna cu persoane neinteresate · Am nevoie de ajutor la matematica si chimie si fizica · Când nu înţeleg ceva voi intreba sau voi cauta chiar eu raspunsul · Înainte de a începe să lucrez la proiect voi cere indicatii · Când trebuie să studiez, eu pregatesc materialul si incerc sa-l sintetizez pentru a fi

mai usor de studiat · Când vreau să-mi aduc aminte ceva, eu caut in notitele mele sau intreb daca chiar

nu mai stiu · Am învăţat că aş putea devenii ceea ce imi doresc insa doar cu mici eforturi · Sunt bun la fizica si asi zice chiar si la limbi straine · Am învăţat cum să imi ajut colegii · Pot ajuta pe alţii cu reluarea unor explicatii neintelese · Vreau să lucrez la matematica pentru a avea rezultate bune la bac · Vreau să învăţ cum sa lucrez mai usor la matematica · Vreau să fiu de ajutor la solicitarile celor din jur

23

Nume: Dragota Iulia Clasa:a-XI-B Data:13.10.2009   Jurnal de reflecţie   · Lucrez cel mai bine când:am un coechipier · Îmi place să lucrez cu alţii când:imi aleg eu partenerul · Lucrul care îmi place cel mai mult este de a face prezentari in power

point...practic intr-un fel sa ma ocup de partea tehnica a unui proiect · Cea mai interesantă parte a acestui proiect este acumularea de noi informatii · Mi-ar plăcea să învăţ mai mult despre matrice in ceea ce priveste matematica · Îmi doresc să mă perfecţionez în domeniul filologic · Trebuie să lucrez la matematica · Cel mai greu lucru de făcut este de a lucra impreuna cu persoane neinteresate · Am nevoie de ajutor la matematica si chimie · Când nu înţeleg ceva voi intreba sau voi cauta chiar eu raspunsul · Înainte de a începe să lucrez la proiect voi cere indicatii · Când trebuie să studiez, eu pregatesc materialul si incerc sa-l sintetizez pentru a fi

mai usor de studiat · Când vreau să-mi aduc aminte ceva, eu caut in notitele mele sau intreb daca chiar

nu mai stiu · Am învăţat că aş putea devenii ceea ce imi doresc insa doar cu mici eforturi · Sunt bun la fizica si asi zice chiar si la limbi straine · Am învăţat cum să imi ajut colegii · Pot ajuta pe alţii cu reluarea unor explicatii neintelese · Vreau să lucrez la matematica pentru a avea rezultate bune la bac · Vreau să învăţ cum sa lucrez mai usor la matematica · Vreau să fiu de ajutor la solicitarile celor din jur

24

SFARSITACEST PROIECT A FOST REALIZAT DE CATRE:DRAGOTA IULIAIGNAT ANDREEA ROSU FELICIATURDEAN LAURA POP ANDREI