ii.2. unde elastice

8/7/2019 II.2. UNDE ELASTICE

1/15

II.2. UNDE ELASTICE

II.2.1. Propagarea undelor ntr-un mediu elastic, definiii

Printr-un mediu elastic se nelege un mediu ntre ale crui particule se exercit forede legtur de tip elastic.

Dac ntr-un punct oarecare al unui mediu elastic, solid sau fluid, se produce operturbaie, adic o mic deplasare a unei particule a mediului fa de poziia ei de echilibrustabil, atunci, datorit interaciunilor elastice dintre particule, perturbaia se va propaga dinaproape n aproape, cu o vitez finit v , n ntreg mediul. Altfel spus, particulele mediului vorintra treptat n micare oscilatorie n general armonic, de amplitudine A i de pulsaie[=2T/T(vezi sec. II.1.1).

Procesul de propagare a unei perturbaii ntr-un mediu oarecare se numeteund, iar dac propagarea este posibil datorit legturilor de tip elastic existente ntreparticulele mediului unda se numete und elastic.

Dac se compar direcia dup care are loc perturbaia cu direcia dup care aceasta se

propag, undele se pot clasifica n unde longitudinale (atunci cnd cele dou direcii coincid)i n unde transversale (atunci cnd cele dou direcii sunt reciproc perpendiculare). Undelelongitudinle se pot propaga prin orice fel de medii elastice, solide sau fluide, n schimb undeletransversale nu se pot propaga dect prin medii care pot prelua eforturi tangeniale, adic prinmedii elastice solide.

Locul geometric al punctelor din spaiu pn la care a ajuns unda la un moment dat tse numete front de und. n funcie de forma frontului de und, undele se clasific n undeplane, sferice, cilindrice, etc.

Distana P parcurs de frontul de und ntr-un timp egal cu perioada oscilaiilorTsenumete lungime de und i este dat de relaia RP v/v !! T , unde v este viteza depropagare a undei iarRfrecvena acesteia, identic cu fecvena micrii oscilatorii.

Lungimea de und se poate defini i ca distana dintre punctele cel mai apropiate ale

mediului care oscileaz n faz. Altfel spus, lungimea de und este distana dintre punctelecare oscileaz astfel nct diferen de faz dintre ele este egal cu 2T.

II.2.2. Ecuaia undei plane

Ecuaia undei reprezint expresia matematic prin intermediul creia se precizeaz norice moment deplasarea unei particule din mediu n raport cu poziia ei de echilibru ca ofuncie de coordonatele poziiei de echilibru x,y,z ale particulei i timpul t::

tzyx ,,,=!= (67)Aceast funcie trebuie s aib o dubl periodicitate. Periodicitatea n timp rezult din faptulc micarea efectuat de particul este o micare oscilatorie, de perioad Tiar periodicitatea n

spaiu rezult din faptul c punctele mediului aflate la o distan egal cu P unele de alteleoscileaz n faz.Pentru a gsi o posibil expresie a funciei = , numit frecvent funcie de und, se va

presupune c perturbaia este o oscilaie armonic, ce se propag sub forma unei unde plane,n sensul pozitiv al axei Ox. n aceste condiii suprafeele de und vor fi planuriperpendiculare pe axa Ox (Fig. II.11) iar funcia de und va depinde numai de x i t.

n punctul surs, acolo unde se produce perturbaia, expresia funciei de und este: N[ != tAt cos,0 . (68)


2/15

27

n expresia de mai sus A reprezint amplitudinea undei iar[pulsaia ei, aceleai cu cele alemicrii oscilatorii executate de surs. Argumentul funciei trigonometrice cosinus se numetefaza undei iarN faza ei iniial. Valoarea fazei iniiale depinde de alegerea valorilor iniialeale variabilelorx i t. Pentru comoditate, ele vor fi alese astfel nct N| 0.

Fig. II.11.

Locul geometric al punctelor din mediu care la un moment dat oscileaz n faz(pentru care funcia de und are aceeai valoare) se numete suprafa de und. Avnd nvedere definiia frontului respectiv a suprafeei de und, se poate spune c exist un singurfront de und i un numr infinit de suprafee de und.

Deplasarea undei din punctul surs (x = 0) pn ntr-un punct oarecare aflat la distanax de punctul surs necesit un timp X definit astfel X= x/v . Altfel spus, punctele mediuluiaflate la distana x fa de surs intr n oscilaie mai trziu exact cu timpul X necesar undei sparcurg distana x. Pentru aceste puncte expresia funciei de und se scrie astfel:

!

!= NP

TN[x

T

tA

v

xtAtx 2coscos, .

Dac se noteaz k!P

T2i se numete numr de und, atunci expresia funciei de und se

scrie astfel: N[ != kxtAtx cos, . (69)

Dac unda se propag n sensul negativ al axei Ox atunci expresia funciei de und sescrie astfel:

N[ != kxtAtx cos, . (70)Unda definit cu ajutorul relaiei (69) se numete und progresiv iar cea definit cuajutorul relaiei (70) se numete und regresiv. Pentru funciile de und (69) i (70) se poatefolosi i exprimarea complex

N[ != kxtAtx Oexp, , (71)avnd semnificaie fizic partea real sau imaginar a expresiei dup cum funcia de und estedat cu ajutorul funciei trigonometrice cosinus respectiv sinus. Scrierea funciei de und subaceast form uureaz mult anumite calcule.

n continuare, n ec. (69), se consider o valoare oarecare a fazei, fixat, astfel nct

(7)

x

y

z

O

nT


3/15

28

constkxt ! N[ (72)Aceast expresie determin legtura dintre poziia x i momentul t la care faza undei are o

anumit valoare, n spe cea fixat de ec. (72). Valoarea cantitiidt

dx , care se obine prin

diferenierea ec. (72), definete viteza cu care se propag valoarea fazei aleas mai sus:

01

! dxv

dt

sau nc

vdt

dx! (73)

Deci, n acest caz, viteza de propagare a fazei,dt

dx , este egal cu viteza de propagare a

undei, v. Relund raionamentul, viteza de faz pentru o und ce se propag n sensul negatival axei Ox, innd cont de (70) va fi egal cu:

vdt

dx! . (74)

Atunci cnd energia transportat de und (vezi sec. II.2.6) nu este absorbit de mediul

prin care aceasta se propag, amplitudinea undeiA

este o mrime constant. n caz contrar,amplitudinea va fi o funcie descresctoare exponenial de distana x parcurs de und prinmediu:

)exp(0 xAA K! , (75)

unde 0A este valarea amplitudinii n planul x = 0 iarKeste coeficientul de atenuare. Relaia(75) seamn foarte bine cu legea de atenuare n timp a amplitudinii micrii oscilatoriiamortizate (vezi sec. II.1.3).

II.2.3. Ecuaia undei sferice

Orice surs real are o anumit form respectiv anumite dimensiuni. Ca urmare, formasursei va influena forma frontului de und. ns, dac se analizeaz forma frontului de undla o distan de surs mult mai mare dect dimensiunile sursei, atunci sursa poate ficonsiderat punctiform iar unda emis de o surs punctiform ntr-un mediu omogen iizotrop este o und sferic.

Urmnd raionamentul din sec. II.2.2. se presupune c faza oscilaiilor efectuate depunctul surs este egal cu N[ t . Punctele aflate pe o sfer de raz r cu centrul n punctul

surs vor intra n oscilaie dup un timp X=r/v astfel nct faza lor va fi egal cu N[ rkt .Spre deosebire de unda plan, amplitudinea undei sferice depinde invers proporional dedistana rfa de surs chiar dac mediul prin care are loc propagarea nu absoarbe din energiaundei. n aceste condiii ecuaia undei sferice capt forma:

N[ != krtr

Atr cos, . (76)

Dac, n plus, unda se propag ntr-un mediu care absoarbe energie, expresia ecuaiei undeisferice se corecteaz cu factorul )exp( rK :

N[K != krtrr

Atr cos)exp(, . (77)

II.2.4. Ecuaia diferenial a undelor


4/15

29

Funcia de und corespunztoare oricrei unde este soluia unei ecuaii difereniale deordinul doi cu derivate pariale, numit ecuaia diferenial a undelor. Pentru a gsi aceastecuaie se calculeaz derivatele pariale de odinul doi ale funciei de und. n cazul particularal unei unde plane, n urma derivrii de dou ori n raport cu timpul a funciei de und dat derelaia (69), se gsete c:

=

!x

=x 2

2

2

[t . (78)n urma derivrii de dou ori n raport cu coordonata x a funciei de und se obine:

=!x

=x 22

2

kx

. (79)

Eliminnd pe = ntre relaiile (78) i (79) i innd cont de definiia mrimilor[ i kse obineecuaia diferenial a undei plane:

01

2

2

22

2

!x

=x

x

=x

tvx. (80)

Se verific uor c soluia cea mai general a unei asemenea ecuaii are forma tvxtvxtx ==!=

21, (81)

care corespunde suprapunerii a dou unde care se propag pe aceeai direcie dar n sensuriopuse. Dac propagarea undei are loc n toate cele trei direcii x, y, z, atunci ecuaiadiferenial (80) va cpta forma:

01

2

2

22

2

2

2

2

2

!x

=x

x

=x

x

=x

x

=x

tvzyx,

care se poate scrie mai condensat, cu ajutorul operatorului lui Laplace ( exprimat ncordonate carteziene dup cum umeaz:

01

2

2

2!

x

=x(=

tv. (82)

Pentru o und sferic creat de o surs punctiform i care se propag n medii

omogene i izotrope, ecuaia diferenial va avea forma:0

)(1)(2

2

22

2

!x

=x

x

=x

t

r

vr

r. (83)

II.2.5. Viteza de propagare a undelor

II.2.5.1. Viteza de propagare a undelor n medii solide

Se consider o bar elastic de form cilindric, descris de urmtorii parametri:seciune constant S, densitatea V, modulul de elasticitate longitudinal E.

Bara este supus unei fore de tensiune orientat n lungul axei sale. Datorit acesteia,

fiecare seciune transversal a barei sufer o deplasare = n lungul axei barei. Dac fiecaredintre seciunile barei, indiferent de poziia ei, se deplaseaz cu aceeai distan =atunci bara,n ansamblul ei, nu se deformeaz ci sufer o micare de translaie n lungul axei sale, cudistana =. Evident, aceast situaie corespunde unei probleme clasice de dinamic: barasufer o micare accelerat de translaie sub aciunea unei fore exterioare.

Pentru cazul propagrii unei unde n bar trebuie s se considere ns c deformareasuferit de fiecare seciune n parte a barei depinde de poziia ei n lungul barei. Deci, dac sealege axa Ox orientat n lungul barei atunci deplasarea fiecrei seciuni se va scrie ca ofuncie de coordonata x a seciunii.


5/15

30

n continuare, din bara considerat, se urmrete comportarea unui cilindru de lungimeinfinit mic egal cu dx i cu bazele de seciuni egale ntre ele i egale cu S. Bazele se afl ladistana x i respectiv x+dx de originea axei Ox. Aciunea forei exterioare F va produceasupra cilindrului dou efecte distincte: pe de o parte cilindrul se va deforma elastic conformLegii lui Hooke iar pe de alt parte cilindrul se va deplasa accelerat, conform Principiului aldoilea al Dinamicii.

F

ig. II.12.i S se scrie legea lui Hooke pentru deformaiile elastice sub diferite forme i s se

menioneze n fiecare caz semnificaia mrimilor fizice folosite.

Deformarea elastic a cilindrului presupune c bazele lui se vor deplasa dup cumurmeaz:

- baza aflat la distana x de origine se va deplasa cu distana =(x) ;- baza aflat la distana x+dx de origine se va deplasa cu distana =(x+dx).

Noua lungime a cilindrului este acum egal cu: dxxdxx == . Deformareacilindrului, fie ea o alungire sau o comprimare, este egal cu xdxx == . Pentru a

exprima convenabil aceast diferen se descompune n serie funcia dxx=

n jurulpunctului x i se obine, n prim aproximaie:

...x

=x=!= dx

xxdxx (84)

sau nc

dxx

xdxxx

=x}== (85)

Corespunztor, eforturile unitare pe cele dou baze ale cilindrului considerat vor fi egale cu

S

x

x)(

)( !W , respectiv cuS

dxx

dxx)(

)(

!W . Cu ajutorul acestor precizri Legea lui

Hooke pentru cilindrul considerat se scrie dup cum urmeaz:

E

x

dx

dxx W

!x=x

, (86)

sau dup simplificare cu dx E

x

x

W!

x

=x. (87)

n ce privete deplasarea accelerat a cilindrului considerat, aceasta presupune mainti evaluarea forei rezultante

rF , care acioneaz asupra cilindrului. innd cont de Legea


6/15

31

lui Hooke, fora rezultant se poate scrie ca o diferen a forelor care acioneaz pe cele doubaze, n felul urmtor:

xdxxSFr WW ! . (88)Masa cilindrului considerat se scrie ca fiind egal cu:

Sdxm V! (89)iar acceleraia acestuia cu:

2

2

ta

x

=x! . (90)

n urma descompunerii n serie a funciei )( dxx W n jurul punctului x (vezi relaia (84)),Legea a doua a Dinamicii pentru cilindrul considerat se va scrie:

2

2

tx x

=x!

x

xV

W. (91)

n continuare se scoate )(xW din (87) i se calculeaz derivata ei n raport cu x care seintroduce n (91). Se obine astfel relaia:

02

2

2

2

!x

=x

x

=x

tEx

V. (92)

Dac se compar relaia (92) cu ecuaia diferenial a unei unde plane care se propag nsensul pozitiv al aei Ox (80), se gsete, prin identificare, expresia vitezei de propagare aundei longitudinale ntr-o bar de densitate V i modulul de elasticitate longitudinal E,respectiv:

V

Evlong ! . (93)

i S se calculeze viteza de propagare a unei unde longtudinale ntr-o bar de fieravnd densitate egal cu 37700 mkg i modulul de elasticitate longitudinal egal cu

211102 mN .

n mediile solide se pot propaga i unde tranversale. Se arat c n acest caz sepstreaz formula vitezei de propagare dar se nlocuiete modulul de elasticitate longitudinalEcu modulul de elasticitate transversal sau de forfecare,G, respectiv:

V

Gv

trsv! . (94)

Din practic se tie c, n general, modulul de elasticitate longitudinal este mai mare dectcel de elasticitate transversal, relaia aproximativ fiind G = 0,4 Eastfel nct se poate afirmac undele transversale se propag mai lent n solide dect cele longitudinale.

II.2.5.2. Viteza de propagare a undelor n medii lichide

Aa cum s-a menionat deja, n mediile fluide (lichide sau gazoase) nu se pot propagadect undele longitudinale.

Lichidele nu-i pot mri volumul sub aciunea unor fore externe deformatoare. Ele potfi doar comprimate. Dac asupra unui lichid care ocup volumul V se exercit o presiuneexterioar dp atunci volumul lichidului sufer o comprimare egal cu dV. Valoarea acesteicomprimri depinde de natura fluidului prin intermediul unei mrimi notat cu G , numitcoeficient de compresibilitate i care se definete astfel:


7/15

32

dpdV

V!G . (95)

Aceast relaie este echivalent legii lui Hooke. ntr-adevr, dac se scrie legea lui Hooke ncazul unei comprimri:

S

F

El

dl 1! (96)

iar definiia (26) se rescrie n felul urmtor:

dpV

dV

G

1! , (97)

i se compar cu (27) se constat c rolul modulului de elasticitate longitudinal l joac ncazul fluidelor coeficientul de compresibilitate al acestora. Aceast observaie permitescrierea, prin analogie a formulei vitezei de propagare a undelor longitudinale n lichide:

V

G!

longv . (98)

II.2.5.3. Viteza de propagare a undelor n medii gazoase

n funcie de frecvena undei longitudinale care se propag, se disting dou modele deabordare a fenomenului de propagare:

- primul model se aplic cu rezultate bune n cazul undelor cu frecvene mici ifoarte mici, cnd se poate considera c schimbul de cldur dintre mediulnconjuttor i gaz se face prin intermediul unui proces izoterm;

- al doilea model se aplic de asmenea cu rezultate bune n cazul frecvenelor marii foarte mari, cnd se poate considera c ntre mediul nconjurtor i gaz nu areloc schimb de cldur.

n primul caz, se presupune c masa de gaz sufer comprimri i relaxri succesive, n

timpul crora gazul i pstreaz temperatura constant astfel nct se poate scrie legeatransformrii izoterme (legea Boyle-Mariotte): constpV! . Dac, mai departe, aceast relaiese difereniaz, se obine c:

0! VdppdV (99)sau nc:

dppV

dV 1! . (101)

Prin comparaie cu relaia (97) se ajunge la concluzia c viteza de propagare a undelorlongitudinale de frecvene mici n gaze este dat de formula:

V

pvlong

! . (102)

n al doilea caz, se presupune c n timpul propagrii undei, comprimrile i relaxrilesuccesive ale gazului se fac fr schimb de cldur cu mediul nconjurtor astfel nct se poatescrie ecuaia transformrii adiabatice (ecuaia lui Poisson): constpV !K . Dac, mai departe,se difereniaz aceast relaie, se obine c:

01 ! dpVdVpV KKK .

Dup mprirea cu 1KV aceast relaie devine0!VdppdVK (103)


8/15

33

care poate fi pus sub urmtoarea form, deja familiar:

dppV

dV

K

1! . (104)

Ea sugereaz c n acest caz viteza de propagare a undei longitudinale este egal cu:

V

K pvlong ! (105)

Utiliznd ecuaia de stare a gazului ideal, relaia (105) se mai poate scrie i sub forma:

Q

KRTvlong ! . (106)

i S se compare expresia vitezei termice a unui gaz ideal monoatomic cu cea depropagare a undelor longitudinale n acelai gaz. S se fac raportul acestora i s seinterpreteze rezultatul.

i S se calculeze viteza de propagare a sunetului n aer cu ajutorul formulei (106 ). Se

va lua pentru 57!K iar pentru KT 293! .

II.2.6. Energia transportat de unda elastic

Se consider o und longitudinal, plan, care se propag n sensul pozitiv al axei Ox,printr-un anumit mediu elastic. Ecuaia undei n acest caz se scrie conform relaiei (69):

N[ != kxtAtx cos,i cu ajutorul ei se precizeaz n orice moment deplasarea unei particule din mediu n raportcu poziia ei de echilibru, ca o funcie de coordonatele poziiei de echilibru ale particulei itimpul t.

Din acest mediu se va delimita un volum (Vatt de mic nct s se poat considera cn orice punct al acestuia viteza i deplasarea relativa fa de poziia de echilibru a particulelor

mediului au aceeai valoare, tx=x

, respectiv xx=x

. n aceste condiii se poate evaluaenergia cinetic precum i cea potenial de tip elastic a elementului de volum considerat.Astfel, pentru energia cinetic se poate scrie:

Vt

mvWc (

x

=x!!(

2

2

2

1

2

1V , (107)

unde s-a notat cu V(Vmasa elementului de volum considerat. Pentru energia potenial de tipelastic a elementului de volum considerat se poate scrie:

2

2

1kxWp !( . (108)

Conform legii lui Hooke, constanta elastic este

l

SEk! , alungirea lx (! , volumul

elementului considerat este SlV!( iar alungirea relativ estel

l

x

(!

x

=x. Modulul de

elasticitate al lui Young E se nlocuiete cu 2vV conform relaiei (93). Cu ajutorul acestornotaii expresia energiei poteniale de tip elastic a elementului de volum devine:

Vx

vWp (

x

=x!(

2

2

2

1V . (109)


9/15

34

Energia total se scrie acum ca fiind suma dintre energiile cinetic i potenial aleelementului de volum considerat:

Vx

vt

Vx

vVt

W (

x

=x

x

=x!(

x

=x(

x

=x!(

2

2

22

2

2

2

1

2

1

2

1VVV . (110)

Dac se definete densitatea volumic de energie: V

Ww

(

(!

,atunci pentru aceasta segsete urmtoarea expresie:

x

=x

x

=x!

2

2

2

2

1

xv

tw V . (111)

Dac, n continuare, se calculeaz diferenialele de ordinul unu ale funciei de und =dat de (69) n raport cu timpul i coordonata i se introduc n relaia (111), se obine pentrudensitatea volumic de energie urmtoarea expresie:

N[[V ! kxtAw 222 sin (112)Se vede c, valorile energiei precum i cele ale densitii volumice de energie depind

att de momentul ct i de poziia punctului din spaiu n care se face evaluarea acestora.

Relaia (112) gsit pentru densitatea volumic de energie poate fi mediat. Aa cum se tie,valoarea medie a ptratului funciei sinus, calculat pentru o perioad, este egal cu 1/2 astfelnct valoarea medie a densiti volumice de energie este:

22

2

1[V Aw ! . (113)

Relaia aceasta este adevrat nu numai pentru undele plane longitudinale ci i pentrucele transversale, pentru undele sferice, pentru undele plane amortizate, etc. n concluzie, ntr-un mediu prin care se propag o und exist o cantitate suplimentar de energie. Aceastaprovine de la sursa de oscilaii i este transportat de unda nsi. Unda transport prin mediulde propagare energie nu substan.

Energia medie transportat de und n unitatea de timp prin unitatea de suprafa senumete intensitatea undei. Ea este egal cu:

22

2

1AvwvI [V!! . (114)

Aa cum rezult i din definiie, unitatea de msur pentru intensitatea undei n

sistemul internaional este 2m

W .

II.2.7. Unde staionare

ntr-un punct din spaiu se pot ntlni la un moment dat mai multe unde. Fiecare undproduce n punctul respectiv propriul ei efect. Astfel, datorit fiecrei unde n parte punctulrespectiv va oscila cu o anumit amplitudine, cu o anumit frecven i dup o anumit

direcie. Efectul total este dat de suma geometric a efectelor produse de fiecare und n parte.Acest rezultat, desprins din practic, se numete Principiul superpoziiei sau al suprapuneriiundelor. Dac diferena de faz dintre fazele a dou unde care ajung ntr-un punct la unmoment dat este constant n timp, undele se numesc coerente.

Fenomenul de suprapunere a undelor coerente se numete interferen. Rezultatulinterferenei a dou unde const n apariia minimelor i a maximelor de interferen, ceea censeamn c n anumite puncte din spaiu oscilaiile se amplific iar n altele se atenueazreciproc.


10/15

35

Un caz special de interferen l reprezint interferena staionar. Ea const nsuprapunerea a dou unde avnd aceeai amplitudine, aceeai frecven i direcie depropagare dar sensuri opuse. De exemplu dou astfel de unde pot fi unda incident i undareflectat n cazul incidenei normale pe suprafaa de separare a dou medii.

Se consider n continuare dou unde plane care se propag n sensuri opuse de-alungul axei Ox, descrise de urmtoarele dou ecuaii de und:

11 cos, N[ != kxtAtx , (115) 22

cos, N[ != kxtAtx . (116)n conformitate cu Principiul suprapunerii undelor, unda rezultant n punctul

considerat este descris de urmtoarea funcie de und: txtxtx ,,,

21 ==!= sau nc

? A21 coscos, N[N[ != kxtkxtAtx (117)

n continuare se transform suma de cosinusuri n produs conform relaiei cunoscute de latrigonometrie i se obine:

!=

2cos

2cos2, 1212

NN[

NNtkxAtx (118)

Relaia astfel obinut reprezint ecuaia undei staionare. Se poate obine o form maisimpl dac se aleg momentele citirii poziiei x i a timpului tastfel nct 12 NN i 12 NN s fie ambele egale cu zero. n acst caz, pentru ecuaia undei staionare se obine:

tkxAtx [coscos2, != (119)Din relaia de mai sus se observ c punctele mediului n care este prezent unda staionaroscileaz cu aceeai frecven i cu amplitudinea a constant n timp dar diferit de la punct lapunct, funcie de coordonata x a punctului:

kxAa cos2! (120)

Se observ de asemenea c valorile amplitudinilor variaz periodic ntre valorile 0 i2A. Punctele n care amplitudinea oscilaiilor este egal cu 0 (punctele care nu oscileaz) se

numesc noduri iar punctele care oscileaz cu amplitudine maxim se numesc ventre.Poziia nodurilor se gsete egalnd cu zero expresia amplitudinii i rezolvnd ecuaiatrigonometric astfel obinut:

0cos2 !! kxAa (121)

Dac se noteaz poziia fiecrui nod cun

x , se gsete c:

4

12P

! nxn

, cu Zn . (122)

Se verific uor c distana dintre dou noduri consecutive este egal cu2

P . n mod

asemntor, dac se impune amplitudinii condiia s ia valoarea maxim2cos2 !! kxAa (123)

i dac se noteaz poziia ventrelor cu vx , se gsete c:

2

Pnx

v! , cu Zn . (124)

Se verific uor c i distana dintre dou ventre consecutive este egal tot cu2

P ,

ceea ce nseamn c nodurile i ventrele sunt echidistante i i pstrez poziia n timp.


11/15


12/15

37

Intensitatea sonor reprezint energia medie transportat de unda sonor n unitateade timp prin unitatea de suprafa a mediului prin care aceasta se propag (n concordan cudefiniia geneal a intensitii undei):

t

W

SIs

x

x!

1, (125)

valoarea ei medie temporal avnd expresia (114). Intensitatea sonor este o mrime

obiectiv. Ea poate fi msurat cu ajutorul unor dispozitive experimentale cum ar fidispozitivul lui Rayleigh, microfonul electrostatic, etc.

Aa cum s-a menionat deja, un sunet, pentru a fi auzit, trebuie s aib frecvenacuprins n domeniul 16-20000 Hz dar n acelai timp trebuie s aib i o anumit intensitatesonor minim. Aceast valoare a intensitii minime depinde puternic de frecvena sunetuluin discuie.

Mulimea valorilor intensitilor sonore minime care permit perceperea sunetelor seplaseaz pe o curb numit prag de audibilitate. Se constat c pentru frecvenele de la 1000

la 4000 Hz, pragul de audibilitate este cel mai sczut, inferior valorii de2

1210m

W , n timp

ce pentru un sunet de frecven de 20 Hz acesta este de aproximativ2

510m

W i tot cam att

pentru sunetul de 20000 Hz.

Fig. II.13.Pe de alt parte, exist i o valoare maxim a intensitii sonore care poate fi suportat

de urechea omeneasc. Peste aceast valoare unda nu mai este perceput ca sunet, ea producedoar o senzaie de durere. i aceast valoare maxim a intensitii sunetului depinde puternic

de frecvena sa. Ea este de aproximativ 22

10 mW pentru frecvenele extreme i este mai

cobort, de circa2

210m

W n acelai domeniu 1000-4000 Hz, la care urechea este foarte

sensibil. Mulimea valorilor intensitilor maxime suportate de urechea omeneasc seplaseaz pe o curb numit pragul senzaiei dureroase.

Datorit intervalului foarte mare pe care se ntind valorile intensitii sonore, de la

2

1210m

W pn la2

210m

W , uneori este convenabil s se introduc o alt mrime, numit

nivel sonor, definit ca fiind logaritmul n baza 10 a raportului dintre intensitatea unui anumit

Pragul durerii

Zona de audibilitate

Pragul deaudibilitate


13/15

38

sunet i nivelul de referin a pragului de audibilitate corespunztor sunetului cu frecvena de

1000Hz, respectiv2

120 10 m

WI! :

0

lgI

IN

S

S! . (126)

Pentru acelai interval de variaie a intensitii sonore, nivelul sonor variaz numaintre valorile 0 i 14. Unitatea pentru nivelul sonor, definit cu ajutorul relaiei de mai sus senumete bell (B). n mod obinuit se folosete un submultiplu al acestuia, decibell-ul (dB).Nivelul sonor exprimat n decibell-i este dat de relaia:

0

lg10I

IN

S

S! . (127)

Revenind, pentru a fi auzit, un sunet trebuie s aib nivelul sonor cuprins ntre valorile0 i 140 dB. n tabelul de mai jos sunt cteva exemple relevante de posibile niveluri sonore:

Sunetul Nivelul sonor, dBTic-tac-ul unui ceas 20oapta, la distana de 1m 30

Conversaie linitit 40Discuie de nivel sonor mediu 60Discuie tare 70mpuctur 80Zgomotul produs de motorul unui avion-la 5m distan:-la 3m distan:

120130

Tabelul II.2

Intensitatea auditivaI caracterizeaz senzaia auditiv produs omului de ctre un

sunet. Introducerea acestei mrimi este necesar deoarece s-a constatat c urechea umanpercepe dou sunete care au aceeai intensitate sonor dar frecvene diferite ca dou sunete detrie diferit. Definirea acestei mrimi se bazeaz pe legea Weber-Fechner, stabilitexperimental i care afirm: senzaia auditiv fiziologic este proporional cu logaritmulzecimal al excitaiei sonore. Din aceast lege rezult c pentru a ordona sunetele dupsenzaia produs trebuie introdus o nou mrime, intensitatea auditiv

aI . Prin definiie,

intensitatea auditiv aI a unui sunet este egal cu intensitatea sonor a sunetului de1000 Hz care produce aceeai senzaie auditiv ca i sunetul dat

HzIIsa

1000!! R .

Corespunztor se definete i nivelul auditiv

0lg10

a

a

aI

I

N ! ,

unde2

12100 m

WIa! este intensitatea auditiva de pe pragul de audibilitate a sunetului de

1000 Hz numit uneori i sunetul normal. Nivelul auditiv se msoar n foni sau decibeliacustici -dB(A). Fonul reprezint nivelul auditiv al unui sunet a crui intensitateauditiv este de 1,26 ori mai mare dect intensitatea auditiv

0aI de pe pragul de

audibilitate a sunetului normal. ntr-adevr, n acest caz


14/15


15/15

40

n

v

A

AS ! , (132)

atunci, coeficienii R i Tse pot exprima cu ajutorul acestuia dup cum urmeaz:

11

!

SS

R (133)

respectiv

214

!S

ST . (134)

Determinarea experimental a coeficienilor de reflexie i de transmisie a undei sonorese reduce deci la determinarea coeficientului undei staionare S. Pentru determinarea acestuiase msoar direct, pe ecranul unui osciloscop, amplitudinile undei sonore staionare, vA i

nA .

Determinarea experimental a coeficienilor de reflexie i de transmisie a undeisonore pe diverse materiale solide poate constitui subiectul unei lucrri de laborator. Se potface studii cu privire la dependena coeficienilorR i Tde natura materialului fono-absorbantprecum i de grosimea stratului folosit.

ii.2. unde elastice

Documents