MINISTERUL EDUCAIEI REPUBLICII MOLDOVACATEDRA ECONOMIE I FINANE

REFERAT

TEMA:Personaliti remarcabile in domeniul matematicii

Elaborat de ctre eleva din grupa CON1405GCrmari Zinaida

Chiinu 2015Gottfried Wilhelm Freiherr von Leibniz(n.1 iulie1646,Leipzig, d.14 noiembrie1716,Hanovra) a fost unfilozofimatematiciangerman, unul din cei mai importani filozofi de la sfritul secolului al XVII-lea i nceputul celui de al XVIII-lea, unul din ntemeietoriiiluminismuluigerman. nmatematic, Leibniz a introdus termenul de "funcie" (1694), pe care l-a folosit pentru a descrie ocantitatedependent de ocurb. Alturi deNewton, Leibniz este considerat fondatorulanalizei matematicemoderne.Date biograficeLeibniz s-a nscut pe1 iulie1646nLeipzig, fiu al unuiavocati profesor launiversitateadin localitate. Tot aici i ncepe studiile, pe care le continu laJenaiAltdorf. n1666obine titlul dedoctornDrepti intr n serviciul luiJohann Phillipp von Schnborn, arhiepiscop i prin elector nMainz, pentru care ndeplinete un mare numr de nsrcinri politice i diplomatice. n1673, ntreprinde o cltorie laParis, unde rmne timp de trei ani i se ocup n mod intens cu studiul matematicii, tiinelor naturale i filozofiei. ntors nGermania, obine n anul1676postul de bibliotecar i consilier privat pe lngErnst August,prin de Braunschweig-Lneburgi mai trziu prin elector de Hanovra, apoi pe lng urmaul lui,Georg Ludwig, care va deveni rege alMarii Britaniicu numele de George I. n aceast funcie, Leibniz rmne pn la sfritul vieii. El se bucura de o deosebit preuire i era considerat n acel timp ca geniu universal. Opera sa se extinde nu numai n domeniile filozofiei i matematicii, ci trateaz teme variate deteologie,drept,diplomaie,politic,istorie,filologieifizic. A fost fondatorul i primul preedinte al"Academiei de tiine"dinBerlin(1700). Leibniz moare la14 noiembrie1716nHanovra.MatematicLeibniz elaboreaz n jurul anului1675bazelecalculului diferenialiintegral, de o mare nsemntate pentru dezvoltarea ulterioar amatematiciiifizicii, independent deIsaac Newton, care enunase deja principiilecalculului infinitezimalntr-o lucrare din1666.Simbolurile matematiceintroduse de Leibniz n calculul diferenial i integral se folosesc i astzi. Perfecionnd realizrile luiBlaise Pascal, Leibniz construiete un calculator mecanic, capabil s efectuezenmuliri,mpririi extragereardcinii ptrate. Dezvolt forma modern de numrarebinar, utilizat astzi ninformatici pentrucalculatoare. Leibniz a ncercat s creeze un calcul logic, o logic bazat pe utilizarea simbolurilor, fiind un precursor allogicii matematice.Carl Friedrich GaussKarl Friedrich Gau, latinizatCarolo Friderico Gauss, (n.30 aprilie1777,Braunschweig- d.23 februarie1855,Gttingen) a fost unmatematician,fizicianiastronomgerman, celebru pentru lucrrile despreintegralelemultiple,magnetismi sistemul de uniti care-i poart numele.Este considerat unul dintre cei mai marioameni de tiingermani.BiografieProvenit dintr-o familie srac, prinii si nu au putut s se ocupe de educaia lui, astfel c a nvat singur cititul i calculul aritmetic, dovedindu-se un copil precoce. La vrsta de 7 ani a nceput coala primar i a fost remarcat foarte repede de Bttner i Martin Bartels, acetia continund s i fie profesori i n gimnaziu. Dup ce a primit o aprobare de la ducele de Braunschweig, Gauss a intrat laColegium Carolinumn 1792, unde descoperlegea lui Bode, teorema binomial i teoremanumerelor primei studiaz aprofundat peNewton,EuleriLagrange. La 10 ani, deja cunotea probleme de analiz superioar, precum i limbile clasice (latin,greac) i cele moderne (englez,francez,italian,spaniol,rus).n 1795 Gauss a prsit oraulBraunschweigpentru a studia laUniversitatea Gttingen. Profesorul lui Gauss a fostAbraham Gotthelf Kstner, pe care Gauss l-a provocat de multe ori. Acolo l-a cunoscut n 1799 peFarkas Bolyai, cu care a ntreinut o intens coresponden.n 1798 a plecat dinGttingenfr diplom, iar n 1799 s-a rentors n ora. n acest timp a fcut una dintre cele mai importante descoperiri ale lui, i anume: construcia unuipoligoncu 17 laturifolosind numai rigla i compasul. Acesta era considerat cel mai mare avans n acest domeniu, de la matematicieniiGreciei antice.Ducele de Braunschweig a fost de acord ca Gauss s i continue munca, dar a pus condiia ca acesta s susin o lucrare de doctorat laUniversitatea din Helmstedt, unde n 1799 obine doctoratul n matematic. ndrumtorul lui Gauss a fost alesJohann Friedrich Pfaff, la rndul lui, fost elev al luiKstner.n 1800 devine director al Observatorului Astronomic dinGttingen. n 1801 publicDisquisitiones Arithmeticae, iar n iunie 1801, astronomul austriacZach, pe care Gauss l cunoscuse cu doi sau trei ani n urm, public poziia orbital a luiCeres, o nou planet mic. Acestasteroidfusese descoperit anterior dePiazzi, un astronom italian, pe 1 ianuarie 1801, dar care nu a putut fi observat temeinic. Zach a publicat mai multe predicii, incluznd una a lui Gauss care diferea mult de celelalte. CndCeresa fost redescoperit de Zach pe 7 decembrie 1801, se afl aproape exact unde prevzuse Gauss.n iunie 1802 Gauss l viziteaz peOlberscare descoperise asteroidulPallasn luna martie a aceluiai an i cruia Gauss i cerceta orbita. Olbers a cerut ca Gauss s devin director al viitoruluiObservator din Gttingen, dar nu a avut succes. Gauss ncepe s corespondeze cuBessel, pe care nu l ntlnete pn n1825.Pe 9 octombrie 1805 Gauss se cstorete cu Johanna Ostoff. Binefctorul sau, Ducele de Braunschweig, a fost ucis luptnd n armata prusac, iar n 1807 Gauss prsete Braunschweigul pentru a ocupa postul cerut anterior de Olebers, acela de director al Observatorului din Gttingen.Anii 1808-1809 au fost grei pentru Gauss, fiind lovit de trei decese consecutive. n 1808 a murit tatl su, pentru ca apoi s moar i soia sa Johanna, la naterea celui de-al doilea copil, care de altfel i-a pierdut i el viaa, la puin timp dup mam. Gauss se nsoar pentru a doua oar anul urmtor cu Minna, prietena cea mai buna a Johannei, cu care a avut trei copii.Munca nu a fost foarte afectat de viaa personal. El i public cea de-a doua lucrareTheoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium, n 1809, un tratat major de dou volume despre micarea corpurilor cereti.O mare parte din timp Gauss i-a petrecut-o la noul observator, terminat n 1816. Publicaiile sale din aceast perioad includDisquisitiones generales circa seriem infinitam, o tratare riguroas seriilor,Methodus nova integralium valores per approximationem inveniendi, un eseu practic pentru aproximarea integralelor,Bestimmung der Genauigkeit der Beobachtungen, o discuie despre estimatorii statistici iTheoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodus nova tractata, oper inspirat de metodele geodeziei. n 1818 i se cere un studiu geodezic al inutuluiHanovrei, studiu pe care Gauss l accept. Datorit acestui studiu, msurtorile fiind efectuate de Gauss, inventeazheliotropulcare funciona reflectnd razele solare utiliznd un ansamblu de oglinzi i un mic telescop.Dup 1820 Gauss devine din ce n ce mai interesat degeodezie, astfel nct n 1822 ctigPremiul Universitii din Copenhaga, pentru studiul asupra problemelor geodeziei. De asemenea este interesat de geometria diferenial i publicDisquisitiones generales circa superficies curva, opera sa cea mai cunoscut n acest domeniu.Anii 1817-1832 aveau s fie din nou triti pentru Gauss, pentru c, n 1839, moare mama sa iar el se cearta cu soia sa din cauza unui post oferit lui Gauss nBerlin. Lui Gauss ns nu i-a plcut niciodat s se mute i a decis s rmn nGttingen, fiind n mai multe rnduri decan al facultii din acel ora. n 1831 cea de-a doua soie a lui Gauss a murit dupa o boal ndelungat.n 1832 el iWilhelm Eduard Weberau nceput s studieze teoria magnetismului terestru, iar pn n 1840 scrie trei articole importante despre acest subiect:Intensitas vis magneticae terrestris ad mensuram absolutam revocata(1832),Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus(1839) iAllgemeine Lehrstze in Beziehung auf die im verkehrten Verhltnisse des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstossungskrfte(1840). n 1837 Weber a fost forat s prseascGttingen, dar pn atunci cei doi au reuit numeroase descoperiri printre care: legile luiKirchhoff, un telegraf primitiv, .a.Unul dintre studenii si valoroi a fost viitorul matematicianAugust Ferdinand Mbius.Din 1850, munca lui Gauss a fost aproape n ntregime de natur iar ultimul su schimb de idei cunoscut a fost cu Gerling. A fost de asemenea n stare s ia parte la deschiderea liniei ferate care legaHanovraiGttingen, dar aceasta s-a dovedit a fi i ultima sa ieire. Sntatea sa s-a deteriorat ncet iar Gauss a murit n somn n dimineaa zilei de 23 februarie 1855.Gauss a fost membru al Societii de tiine (1825) i alAcademiei de tiine din Paris.MatematicSpirit precoce, a debutat de la 10-12 ani prin studiul seriei binomiale. De asemenea, i-a uimit profesorii din coala primar prin gsirea unei metode de calcul a sumei ntregilor pn la 100 astfel: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101, astfel nct e nevoie doar de fcut calculul: 50 101 = 5050.n liceu, s-a ocupat de teorianumerelor complexe, iar n teza sa de doctorat (1795) a introdus reprezentarea geometric a acestora.ntre 1834 i 1837, s-a ocupat de resturile ptratice, cu determinarea numrului de clase al formelor ptratice, de numere transcendente. La 17 ani a descoperitmetoda celor mai mici ptrate.Opera se axeaz peteoria numerelor(fiind considerat creatorul acestui domeniu),analiz matematic,geometrie diferenial, saustatistic, Gauss publicndu-i doar o parte din cercetri, ntr-un stil spartan, astfel nct erau puini cititori ai operei sale n acele vremuri. De asemenea, a studiat teoria congruenelor, aproximarea fraciilor zecimale, a completat tabelulnumerelor prime. A fcut distincie ntre congruenele algebrice i cele transcendente i indicat o metod direct pentru rezolvarea congruenelor binome.nteoria numerelora introdus semnul de congruen, de apartenen, cel alizomorfismului, iar cel mai important, axiomatizarea acestui domeniu, oper desvrit de ctreEmmy Noether, cercetrile fiind continuate deDirichlet.n 1825 a redactat prim demonstraie complet i riguroas a celebreiTheorema aureum, adic legea reciprocitii resturilor ptratice, ceea ce ulterior va fi cunoscut sub numele delema lui Gauss. Aceasta este legat de teorema congruenelor i fusese remarcat deEulernc din 1772.n ceea ce privetealgebra, n teza sa de doctorat a demonstrat teorema fundamental a algebrei, enunat nc din 1629 deAlbert Girardi demonstrat incomplet deD'AlembertiEuler. n 1801 a creatdeterminanii, iar n 1812 a introdusseria hipergeometric.n teoriageometrie difereniale, a obinut formulele fundamentale ale suprafeelor, curbura total i reprezentarea sferic a acestora. n 1813 a studiat suprafeelor omofocale de ordinul al doilea. De asemenea, s-a ocupat de studiul triunghiurilor areolar-raionale, deproblema Snellius-Pothenoti de cea a triunghiului care ulterior va fi numittriunghiul lui Pompeiu. S-a artat interesat i de existena uneigeometrii neeuclidiene, discutnd lucrul acesta cuFarkas Bolyai,Gerlingsau Schumacher. Cnd fiul lui Farkas Bolyai,Jnos, descoper geometria neeuclidian n 1829, Gauss i scrie lui Farkas Bolyai:A-i luda munca ar nsemna s m laud pe mine, deoarece coninutul lucrrii... coincide aproape cu meditaiile mele, gnduri care mi-au ocupat mintea n ultimii 35 de ani.

Joseph-Louis LagrangeJoseph-Louis Lagrange(nitalianGiuseppe Lodovico Lagrangia; n.25 ianuarie1736,Torino- d.10 aprilie1813,Paris) a fost unmatematicianiastronomfrancezde origineitalian, care a adus numeroase contribuii nmatematicimecanic, fiind considerat cel mai mare matematician alsecolului al XVIII-lea.Napoleonl-a supranumit piramida grandioas a tiinelor matematice.BiografieS-a nscut la Torino, nItalia, ca Giuseppe Luigi (Lodovico) Lagrangia. Tatl su, care avea o funcie superioar n cadrul trupelorRegatului Sardiniei, era un om bogat i cu o nalt poziie social. Mama sa a fost unica fiic a unui medic bogat dinCambiano.Prin diverse speculaii, tatl su i-a pierdut multe din proprieti, astfel c tnrul Lagrange va trebui s se descurce prin propriile puteri.nc din tineree, Lagrange a dovedit un interes deosebit pentru limbile clasice i astfel face cunotin cu operele tiinifice ale luiEuclidiArhimede. Dar adevratul interes pentrumatematici se deschide la Colegiul dinTorino, unde are de-a face cu o publicaie de-a luiEdmond Halleycare i deschide interesul pentru acest domeniu, n special pentrugeometrie, spre nemulumirea tatlui su care dorea ca el s urmeze avocatura.La vrsta de 19 ani (n1755) obine un post la catedra de matematic a colii Regale de Artilerie dinTorino. Tot aici i-a publicat primele sale lucrri din domeniulecuaiilor diferenialeicalculului diferenial. n1757, Lagrange a figurat printre fondatorii Academiei din Torino.n1766Lagrange prsete oraul natal stabilindu-se laBerlin, unde este numit n funcia de director al departamentului dematematicalAcademieidin Berlin, succedndu-i luiEuler. RegeleFrederic al II-lea al Prusieidorea astfel ca cel mai mare rege al Europei s l aib pe cel mai mare matematician al Europei.Un an mai trziu (n1767), Lagrange s-a cstorit, dar nu a avut copii.A urmat o perioad de douzeci de ani n care a publicat asiduu numeroase articole i cri din diferite subdomenii ale matematicii i mecanicii:algebr, calculinfinitezimal,teoria probabilitilor,teoria numerelor,mecanic teoretic,astronomie,mecanica fluidelor,cartografieetc. Se pot cita peste 80 de memorii tiinifice publicate de ctre Lagrange n aceast perioad fecund.Decesul soiei sale (n1783), l deprim ns foarte mult. Trei ani mai trziu, moartea regelui Frederic al II-lea al Prusiei, protectorul su, l pune ntr-o situaie dificil. Primete ns numeroase oferte din Frana i Italia. n final, accept propunereaAcademiei de tiine din Paris, unde se putea ocupa numai de cercetare, fr obligaii didactice. Astfel, n1787Lagrange prsete definitiv Berlinul, stabilindu-se la Paris.Un an mai trziu, n1788, Lagrange public la Paris celebra sa carte Mecanica analitic (Mcanique analytique). Aceast carte (scris n mare parte pe cnd era nc n Prusia), este nava amiral a operei sale, fiind punctul culminant al muncii sale n domeniul mecanicii teoretice i alanalizei matematice.n1789izbucneteRevoluia Francez. Lagrange nu este ns ngrijorat de evenimentele sngeroase care au loc, geniul su matematic i reputaia de care se bucur n Frana fiind suficiente pentru a-l scpa de represiunea declanat mpotriva strinilor. Comenzi speciale aleComitetului Salvrii Publicei permit s-i continue ndeplinirea atribuiilor sale. ncepnd cu anul1791particip la lucrrileComisiei de Msuri i Greuti, fiind astfel unul dintre priniisistemului metrici al adoptrii diviziunii n sistem zecimal al unitilor de msur.n1792s-a recstorit cu fiica unui coleg astronom.Academia de tiine a fost desfiinat n1793i un an mai trziu, colegul i prietenul suLavoisiereste executat, cznd victim aregimului terorii. Acest eveniment l-a afectat mult pe Lagrange, el spunnd: A fost nevoie doar de o secund pentru a i se tia capul, dar va fi nevoie de un secol pentru a se mai ivi un astfel de cap.n1794, odat cu nfiinarea renumiteicoli Politehnice(cole polytechnique), Lagrange a devenit primul profesor de analiz matematic, post pe care l va ocupa (un an mai trziu) i lacoala Normal(cole normale). A continuat s publice lucrri de analiz matematic, printre care:Thorie des fonctions analytiques(1797) iLeons sur le calcul des fonctions(1800).La 25 decembrie1799a fost numitsenator, fiind unul dintre puinii oameni de tiin membri ai Senatului (alte exemple celebre au fostMongeiLaplace). A fost decorat cuLegiunea de Onoarede ctre Napoleon n1808i a devenitcontealImperiului.Joseph-Louis Lagrange a murit la Paris, n vrst de 77 de ani, lsnd n urma lui o oper tiinific ce a dus la progrese substaniale n toate ramurile de matematicii i fizicii din acea epoc. Cunoscut ndeosebi pentru introducerea metodelor analitice n geometrie, el a obinut rezultate remarcabile n mai toate domeniile matematicii, publicnd importante lucrri de geometrie, trigonometrie i mecanic.Este ngropat nPantheonul din Paris.Opera tiinificn matematic, Lagrange este considerat fondator al calculului variaiilor (simultan cuEuler) i al teoriei formelor ptratice. A demonstrat teorema lui Wilson pentrunumere primei conjectura lui Bachet referitoare la descompunerea unui numr ntreg n patru ptrate perfecte. Numele lui apare aproape peste tot n matematic. Astfel, este celebr teorema din teoria grupurilor care i poart numele, o alt teorem referitoare la fraciile continue, precum iecuaia difereniala lui Lagrange.nanaliza matematicel a dat formula restului pentru dezvoltrile nserie Taylor,formula creterilor finitei formula de interpolare; a introdus metoda multiplicatorilor pentru rezolvarea problemei aflrii extremelor condiionate.nalgebra elaborat teoriaecuaiilor(a crei generalizare este teoria luiGalois), a gsit metoda de calcul aproximativ al rdcinilor ecuaiilor algebrice cu ajutorul fraciilor continue, metoda de separare a rdcinilor ecuaiilor, algebrice, metoda de eliminare a variabilelor dintr-un sistem de ecuaii.n domeniulecuaiilor difereniale, Lagrange a elaborat teoria soluiilor singulare, precum i metoda variaiei constantelor.n fizic, preciznd principiul minimei aciuni i utiliznd calculul variaiilor, el a descoperit funcia care satisface ecuaiile Lagrange, funcie care i poart numele.A dezvoltat mecanica analitic, introducnd metodamultiplicatorilor Lagrange(1788).S-a implicat, de asemenea, n astronomie, efectund cercetri ample cu privire laproblema celor trei corpuri, unul din rezultatele sale fiind punerea n eviden a punctelor de oscilare (punctele lui Lagrange) n1772.Oteoremcelebr i este atribuit:Teorema lui Lagrange.