5. GAZE REALE. VAPORI. CICLUL CLAUSIUS – RANKINE. AERUL UMED

5.1 Gaze reale

5.1.1 Generalităţi

Gazele reale nu satisfac decât cu aproximaţie legile gazului ideal, pentru care moleculele gazului se presupun punctiforme, lipsite de volum propriu, perfect elastice şi fără interacţiune reciprocă.

La presiuni mari şi temperaturi mici, moleculele sunt mai apropiate, deci volumul propriu al moleculelor şi forţele intermoleculare nu pot fi neglijate. În acest caz, gazele reale prezintă abateri mari faţă de gazele ideale.

Comportarea gazelor reale a fost pusă în evidenţă, printre alţii şi de Andrews, care a studiat pe cale experimentală comprimarea izotermă a gazelor reale.

Figura 5.1

K = punct critic;I = zona fazei lichide;II = zona bifazică (lichid + vapori);III = zona fazei gazoase;IV = substanţă în stare supracritică.

Pentru gazul ideal:

S-a constatat experimental că

pentru gazul real: ,

z = factor de comprimare.

5.1.2 Ecuaţiile calorice de stare ale gazelor reale sub formă diferenţială ( expresiile pentru du, di, ds în funcţie de parametrii de stare)

Pentru entalpieÎn capitolul 3 a fost prezentată relaţia (3. ) pentru entalpie:

(5.1)

Calculul derivatei parţiale din relaţia 5.1:

(5.2)

Entropia s şi entalpia i fiind mărimi de stare, se pot exprima în funcţie de 2 parametri de stare T,p sau T,v sau p,v.

Exemplu: i = i (T, p) s = s (T, p)

44

Diferenţiind funcţiile i şi s şi înlocuind în (5.2)

egalând coeficienţii diferenţialelor dT şi dp

(5.3)

şi (5.4)

din (5.3) derivând în raport cu presiunea p, rezultă:

(5.5)

din (5.4) derivând în raport cu T, rezultă:

(5.6)

Aplicând teorema lui Schwartz: .

din (5.5) şi (5.6)

rezultă (5.7)

din (5.7)şi (5.1) (5.8)

Relaţia (5.8) reprezintă ecuaţia calorică de stare a gazului real pentru entalpie.

Similar se pot determina expresiile pentru du şi ds.Relaţia (5.8) permite calculul entalpiei dacă se cunoaşte cp şi ecuaţia termică de stare a

gazului real necesară calculării derivatei parţiale (ecuaţia termică de stare a gazului real la cursul de fizică; exemplu ecuaţia Van der Waals).

5.1.3 Laminarea (strangularea) adiabatică a gazelor reale. Efectul Joule - Thomson

Laminarea adiabatică este procesul de curgere a unui gaz printr-un orificiu cu secţiune mult mai mică decât secţiunile de curgere din amonte şi aval.

Figura 5.2

i = constant

45

(pentru gaze reale)

Este un proces ireversibil caracterizat prin scăderea presiunii şi menţinerea constantă a entalpiei. Fiind un proces ireversibil, entropia gazului creşte.

Pentru gaze ideale, entalpia este funcţie doar de temperatură (di =cpdT). Deoarece în cazul laminării entalpia i = const, rezultă că T = const, deci laminarea gazelor ideale se desfăşoară izotermic.

În cazul gazelor reale, laminarea este însoţită în general de modificarea temperaturii.

Variaţia temperaturii gazelor reale în cursul procesului de laminare adiabatică se numeşte efect Joule-Thomson.

laminare di = 0 , din (5.8)

(5.9)

În procesul de laminare, presiunea p scade dp < 0. Deci semnul variaţiei de temperatură va fi dat de semnul expresiei din paranteza dreaptă a relaţiei (5.9):

dacă , efect J-T pozitiv (gazul se răceşte).

dacă , efect J-T negativ (gazul se încălzeşte).

dacă (5.10)

În acest caz (T1=T2), gazul real se comportă ca un gaz ideal. Derivata parţială din relaţia (5.10) se face la p = const. Pentru fiecare presiune a gazului real, relaţia (5.10) împreună cu ecuaţia termică de stare reprezintă un sistem de 2 ecuaţii cu 2 necunoscute v şi T. Deci, pentru fiecare presiune p, va exista o temperatură T pentru care va fi satisfăcută relaţia (5.10). Punctul caracterizat de această presiune şi temperatura corespunzătoare se numeşte punct de inversiune.

Totalitatea punctelor de inversiune alcătuiesc curba de inversiune a efectului Joule-Thomson.

Exemplu: diagrama presiune-entalpie (p – i) pentru aer:

46

Figura 5.3

Zona I - efect Joule Thomson pozitiv - temperatura scade prin laminare. (exemplu: laminare de la pA la pB, temperatura scade de la 300 K la 200 K)

Zona II - efect Joule Thomson negativ - temperatura creşte prin laminare.(exemplu: laminare de la pC la pD, temperatura creşte de la 400 K la 500 K)

Fenomenul se întâlneşte, de exemplu, la curgerea gazelor pe lângă supapele motoarelor. Efectul Joule-Thomson are rol important în tehnica frigului, pentru lichefierea gazelor (dacă

efectul Joule-Thomson este pozitiv).

5.2 Vapori

5.2.1 Vaporizarea la presiune constantă

Vaporii reprezintă gaze aflate în apropierea punctului lor de lichefiere.Studiul experimental al vaporizării la presiune constantă se face încălzind o cantitate de

lichid aflată într-un cilindru cu piston asupra căruia acţionează presiunea constantă p (de exemplu, o greutate aşezată pe piston).

Deoarece aplicaţiile tehnice sunt în majoritate legate de apă, denumirile din paranteze sunt pentru apă şi vapori de apă.

47

Figura 5.4

de la a la b: Încălzire lichid (apă) până la ts = temperatura de saturaţie (sau fierbere). În această zonă volumul specific creşte foarte puţin.

de la b la d: Vaporizare la ts = const. Amestecul celor două faze aflate în echilibru termodinamic, adică la aceeaşi p şi T, lichid la saturaţie şi vapori saturaţi uscaţi, poartă denumirea de vapori saturaţi umezi. În această zonă volumul specific creşte foarte mult.

de la d la e: Supraîncălzirea vaporilor saturaţi uscaţi.

Mărimile de stare specifice ale lichidului la saturaţie (cazul b) se notează cu indice prim (v', u', i', s'), iar cele corespunzătoare vaporilor saturaţi uscaţi (cazul d), cu indice secund (v", u", i", s").

Se repetă experienţa pentru diferite presiuni constante şi se reprezintă în diagrama p – v:

Figura 5.5

48

Procesul de vaporizare este similar pentru orice presiune până la pcritic, când trecerea din starea lichidă în cea gazoasă se realizează direct, fără existenţa zonei bifazice şi fără modificarea volumului specific.

Pentru fiecare lichid, la o presiune dată corespunde o singură temperatură de saturaţie sau fierbere ts (de exemplu, apa fierbe la 100°C doar la presiunea atmosferică normală; la alte presiuni, temperatura de fierbere a apei este diferită de 100C).

5.2.2 Titlul vaporilor

Pentru a caracteriza la un moment dat starea vaporilor saturaţi umezi, se introduce mărimeax = titlul vaporilor saturaţi umezi.

mv = masa vaporilor saturaţi uscaţi;ml = masa lichidului din amestecul lichid la saturaţie şi vapori saturaţi uscaţi.

Figura 5.6

Pentru curba limită stânga:

Pentru curba limită dreapta:

Relaţii de calcul

Pentru curba limită stânga Pentru curba limită dreapta

Pentru un punct intermediar N:

49

relaţia de determinare a volumului specific pentru un punct intermediar pe palier, când se cunoaşte titlul şi volumele specifice de pe curbele limită (5.11)

Similar se pot determina mărimile calorice de stare:

(5.12)

Pentru altă presiune de vaporizare există un alt punct caracterizat de acelaşi titlu x, adică acelaşi raport între masa vaporilor şi masa amestecului. Unind aceste puncte se obţin curbele de titlu constant:

Figura 5.7

5.2.3 Determinarea mărimilor de stare din tabele şi diagrame entropice

Din tabeleÎn general mărimile de stare (parametrii de stare p, v, T şi mărimile calorice de stare u, i, s)

se grupează în 2 tipuri de tabele:a) mărimi de stare pentru lichid la saturaţie şi vapori saturaţi uscaţi (curbele limită stânga şi

dreapta);b) mărimi de stare pentru lichid sub temperatura de saturaţie şi pentru vapori supraîncălziţi

(exteriorul curbei limită).

Pentru evoluţiile izobare a-b-c-d-e de încălzire lichid, vaporizare respectiv supraîncălzirea vaporilor, cantităţile de căldură necesare rezultă din PT l:

Pentru încălzirea lichidului (a - b):Pentru vaporizare (b - c - d):

( se numeşte căldură latentă de vaporizare)Pentru supraîncălzirea vaporilor (d - e):

50

căldura necesară:

Din diagrame entropicea) Diagrama T - s

Figura 5.8

În interiorul curbei limită izobarele sunt şi izoterme.

În zona vaporilor supraîncălziţi, izobarele se aproprie de curbele gazului ideal (curbe logaritmice).

Diagrama T - s permite determinarea căldurilor prin planimetrarea suprafeţelor:

Figura 5.9

b) Diagrama i - s (entalpie - entropie).Este tot o diagramă entropică în care diferenţa de entalpii (necesară pentru determinarea

lucrului mecanic tehnic produs într-o instalaţie) rezultă uşor prin diferenţă de segmente.

În interiorul curbei limită izobarele sunt şi izoterme. Panta lor se calculează din

relaţia:

51

Rezultă că izobarele au panta cu atât mai mare cu cât temperatura este mai mare.

Figura 5.10

În diagrama i - s punctul critic K este situat lateral stânga pe curba limită.

5.2.4 Transformările de stare ale vaporilor (de apă)

La fiecare transformare se va urmări schimbul de energie cu exteriorul sub formă de căldură şi lucru mecanic.

Transformările, exceptând laminarea, se consideră reversibile.

a) Transformarea izocoră de încălzireSe întâlneşte în cazul cazanelor de abur când distribuirea aburului către consumatori este oprită.

Figura 5.11Dacă prin încălzire titlul aburului creşte.

Titlul punctului 2 (dacă transformarea începe în starea 1 unde se cunosc toţi parametrii) se determină pornind de la relaţia:

52

Dacă prin încălzire titlul scade din punctul 5 până în 6, când în cazan există doar lichid. Situaţia trebuie evitată pentru că încălzind izocor în continuare, presiunea creşte foarte mult (vezi curbele Andrews) şi poate distruge cazanul.

b) Transformarea izobarăEste specifică încălzirii apei, vaporizării sau condensării în cazane sau în schimbătoare de căldură.

Figura 5.12

Dar pentru izobară, 1 şi 2 sunt pe acelaşi palier şi

Lucrul mecanic exterior:

dar şi

c) Transformarea izotermă

53

Figura 5.13

În domeniul bifazic relaţiile sunt cele de la izobară.

Pentru abur supraîncălzit:

Din PT l

d) Transformarea adiabaticăDacă se neglijează schimbul de căldură între agentul de lucru şi mediul exterior, destinderea aburului în

turbine sau în motoare cu piston se poate considera transformare adiabatică. Dacă este şi reversibilă rezultă că entropia rămâne constantă.

Figura 5.14

Lucrul mecanic tehnic pe care-l poate efectua aburul care se destinde adiabatic în organul motor rezultă din:

, ,

Prin destindere adiabatică, aburul supraîncălzit din starea 1 se transformă în abur umed.Titlul aburului în punctul 2 rezultă din

54

Figura 5.15

Prin destinderea adiabatică a aburului umed cu titlul x < 0,5 se obţine micşorarea umidităţii, adică creşterea titlului.

e) Laminarea (strangularea) adiabatică a vaporilorTransformările studiate până acum au fost considerate reversibile.

Laminarea este o transformare ireversibilă care se desfăşoară la entalpie constantă şi cu micşorarea presiunii. Deoarece este ireversibilă . Fiind o transformare izentalpică (entalpie constantă), se studiază cel mai uşor în diagrama i-s.

Figura 5.16

Se observă că în toate cele trei cazuri de laminare între aceleaşi presiuni p1 şi p2, temperatura scade.

Transformarea se întâlneşte în instalaţiile termoenergetice unde aburul viu (aburul produs de cazan) îşi micşorează presiunea dar entalpia rămâne constantă, putând astfel fi utilizat pentru încălzirea încăperilor sau în procese tehnologice.

5.3 Ciclul Clausius - Rankine motor

5.3.1 Centrala termoelectrică (CTE) funcţionând după un ciclu Clausius-Rankine

Cele 2 evoluţii izoterme ale ciclului Carnot de primire a căldurii de la sursa caldă, respectiv cedarea căldurii la sursa rece, nu pot fi realizate în practică. Din această cauză, cele 2 transformări au fost înlocuite cu 2 izobare, obţinându-se un ciclu realizabil în practică, dar care are un randament mai mic decât ciclul Carnot funcţionând între aceleaşi extreme de temperaturi. Acest ciclu se numeşte Clausius – Rankine.

55

Figura 5.17Prin arderea combustibilului se cedează apei o cantitate de căldură care serveşte la încălzirea

apei, vaporizare şi supraîncălzirea aburului. Cele 3 transformări sunt izobare. Aburul supraîncălzit intră în organul motor (turbină sau motor cu piston) unde se destinde adiabatic şi efectuează lucru mecanic tehnic obţinut la axul turbinei care, prin intermediul generatorului electric se transformă în energie electrică (de obicei, aburul supraîncălzit se destinde până ajunge abur umed cu titlul x2).

Din turbină, aburul destins (la o presiune scăzută) este introdus în condensator unde aburul cedează apei de răcire căldura latentă de vaporizare. Ca urmare, aburul se transformă în lichid, iar apa de răcire iese din condensator cu temperatură mărită corespunzător cantităţii de căldură primite.

Din condensator, condensatul (apa lichidă) este aspirat de pompa de lichid care îi măreşte presiunea (transformare adiabatică) şi îl introduce în cazan, reluând astfel ciclul.

Reprezentarea ciclului în diagrame:

Figura 5.18

Lucrul mecanic al ciclului pentru 1 kg fluid = suma algebrică a lucrului mecanic obţinut prin destinderea adiabatică a fluidului în turbină şi lucrul mecanic tehnic necesar pentru comprimarea fluidului în pompă.

(Observaţie: pentru CTE cu abur, i1 – i2 i3 – i4 rezultă că (i3 – i4) se poate neglija în calculele preliminare)

Energia schimbată de 1 kg fluid de lucru cu exteriorul sub formă de căldură este:

56

Randamentul termic al ciclului Clausius Rankine este:

Deoarece destinderea adiabatică reală din turbină este ireversibilă, aburul se destinde adiabatic până la aceeaşi presiune (p2) ca în cazul reversibil, dar până în punctul 2irev pentru care s2irev>s2.

Figura 5.19

Deci, lucrul mecanic tehnic al turbinei datorită ireversibilităţii evoluţiei este:

Se defineşte randamentul intern al turbinei:

De asemenea, datorită frecărilor mecanice, lucrul mecanic tehnic efectiv obţinut la axul turbinei:

Se defineşte randamentul mecanic al turbinei:

Înmulţind acest lucru mecanic cu debitul masic de abur care circulă în instalaţie: ,

rezultă puterea turbinei:

5.3.2 Centrala electrică de termoficare (CET)

57

Pentru a utiliza cât mai eficient căldura degajată prin arderea combustibilului, în CET se produce concomitent atât energie electrică cât şi energie termică în scopul încălzirii locuinţelor.

La CTE căldura evacuată prin condensarea aburului, căldură primită de apa de răcire, era evacuată în atmosferă.

La CET, aburul din turbină se destinde până la o presiune mai mare decât la CTE, deci se măreşte temperatura minimă a ciclului, temperatură la care aburul cedează apei de răcire căldura latentă de vaporizare. În acest fel apa de răcire poate ieşi din condensatorul instalaţiei la o temperatură C şi folosită pentru alimentarea cu căldură a unui consumator extern CE (de exemplu locuinţe).

Deci randamentul general al unei CET este:

5.4 Aerul umed

Aerul atmosferic este un amestec format din aer uscat şi vapori de apă, amestec care se numeşte aer umed.

Aerul uscat are în mod normal compoziţia volumică 78,09 azot, 20,95 oxigen şi alte gaze (argon, CO2, etc.).

Aerul umed, în afară de vapori de apă, poate conţine şi picături mici de apă lichidă (ceaţă) sau cristale de gheaţă, fulgi de zăpadă, praf, etc., dar acest caz prezintă interes în special în meteorologie.

Aerul umed este utilizat ca agent de lucru în instalaţiile de ventilaţie, condiţionare, de uscare, în industria lemnului, industria textilă, etc.

Studiul proceselor ce utilizează ca agent de lucru aerul umed, se referă la cazul când apa conţinută se află în stare de vapori.

Din legea lui Dalton: p = pau + pv unde: p = presiunea aerului umed

pau = presiunea parţială a aerului uscatpv = presiunea parţială a vaporilor de apă

Presiunea parţială a vaporilor de apă conţinuţi în aer este foarte scăzută (câţiva mm Hg). Corespunzător acestei presiuni scăzute şi temperatura de saturaţie (fierbere) a apei este foarte mică. Deci, la temperatura mediului, apa din aerul umed se va afla de obicei în stare de vapori supraâncălziţi.

Diagrama T-s pentru vaporii de apă din aer

Figura 5.20

Când atmosfera este clară, transparentă, vaporii de apă se află în stare supraâncălzită, adică presiunea parţială a vaporilor (pv) este mai mică decât presiunea lor de saturaţie (ps), corespunzătoare temperaturii T a amestecului aer-vapori de apă (adică a mediului).

58

Starea vaporilor supraâncălziţi aflaţi în aer la presiunea parţială pv şi temperatura T se reprezintă în diagrama T-s a vaporilor de apă prin punctul 1.

Aerul compus din aer uscat şi vapori supraâncălziţi se numeşte aer umed nesaturat.Dacă temperatura atmosferică scade, dintr-un motiv oarecare, de la temperatura T la T r,

conţinutul de vapori de apă rămâne acelaşi, deci pv nu se schimbă, dar se poate ajunge la starea de saturaţie a vaporilor şi vaporii conţinuţi în aer devin vapori saturaţi uscaţi (punctul 3).

Temperatura punctului 3, în care începe condensarea vaporilor de apă răciţi izobar la presiunea pv se numeşte temperatură de rouă (Tr).

Dacă temperatura atmosferică scade sub Tr (T'r <Tr), atunci o parte din vapori se condensează sub formă de ceaţă (picături mici de apă lichidă), deci scade conţinutul de vapori şi prin urmare şi presiunea pv va scădea până la p'v corespunzătoare temperaturii T'r.

Acelaşi fenomen de saturare a aerului cu vapori de apă se observă dacă, plecând de la starea iniţială 1, se măreşte cantitatea de vapori de apă din aer în condiţii de temperatură constantă (T = const.), de exemplu prin aducerea de vapori de apă de către vânt din altă regiune. În acest caz, presiunea parţială pv creşte şi poate deveni egală cu presiunea de saturaţie ps corespunzătoare temperaturii T (punctul 2).

Aerul umed care conţine vapori de apă la starea de saturaţie se numeşte aer umed saturat.Orice surplus foarte mic de vapori de apă adus în acest caz, sau orice scădere foarte mică de

temperatură produce ceaţă.Deoarece procesele ce utilizează ca agent de lucru aerul umed decurg la presiuni apropiate

de presiunea atmosferică, iar presiunea parţială a vaporilor este foarte mică, se poate considera cu suficientă precizie că aerul umed se supune legilor gazelor ideale şi amestecurilor de gaze ideale.

Cantitatea de vapori de apă din atmosferă variază în funcţie de condiţiile atmosferice momentane, din această cauză toate mărimile ce caracterizează aerul umed nu se raportează la 1 kg aer umed, ci la 1 kg aer uscat.

Mărimile caracteristice mai importante ale aerului umed sunt:a) Conţinutul de umiditate (x) reprezintă cantitatea de vapori de apă ce revine la 1 kg aer uscat, adică din (1+x) Kg aer umed:

b) Umiditatea relativă () reprezintă raportul dintre presiunea parţială a vaporilor (pv) la temperatura T şi presiunea de saturaţie (ps) corespunzătoare aceleiaşi temperaturi T (punctele 1, respectiv 2):

Pentru aerul atmosferic = 50 70 .În punctul 2 = 100 .

c) Temperatura termometrului umed (tum), reprezintă temperatura aerului umed măsurată cu un termometru obişnuit, la care bulbul termometrului este acoperit cu o pânză umezită în permanenţă cu apă.

Figura 5.21

O parte din apă se evaporă luând căldură din aerul înconjurător (căldura latentă de vaporizare), deci temperatura aerului din jurul termometrului scade. Măsurând temperatura aerului umed cu un alt termometru fără pânza umezită va rezulta temperatura reală a

59

aerului umed de umiditate relativă . Diferenţa de temperaturi t este proporţională cu umiditatea relativă a aerului umed. Dacă aerul umed este saturat, cele două termometre vor indica aceeaşi temperatură. Acesta este de fapt principiul constructiv al psihrometrului cu care se poate măsura umiditatea relativă a aerului umed.

Umiditatea aerului mai poate fi măsurată şi utilizând proprietatea unor corpuri de a-şi modifica dimensiunile funcţie de umiditatea aerului (ex. firul de păr se lungeşte sau se scurtează în funcţie de umiditate).

Studiul transformărilor aerului umed se face cu ajutorul diagramelor (i1+x – x) construite fiecare pentru o anumită presiune a aerului umed. Entalpia i1+x reprezintă entalpia aerului umed, adică entalpia a (1+x) kg aer umed.

60