FUZZYFICAREŞI DEFUZZYFICARE

Exemplu: frânarea unui tren la un semafor

d – distanţa până la semaforv – viteza treanuluif – frânarea

- negativ mare NM (negative big NB);- negativ mediu Nmd (negative medium NM);- negativ mic Nm (negative small NS);- zero Z (zero Z);- pozitiv mic Pm (positive small PS);- pozitiv mediu Pmd (positive medium PM);

Exemplu de inferenţă max-min

FuzzyficareaIntuiţiaInferenţaOrdonarea aprecierilorMulţimi unghiulare fuzzyReţele neuraleAlgoritmi geneticiGândirea inductivă

IntuiţiaAprecierea intuitivăpentru funcţia de apartenenţăasociată variabilei “viteză” în rpm

InferenţaFie U universal triunghiurilorşi A, B, C unghiurile interne ale triunghiurilor.Deci A ≥ B ≥ C ≥ 0 şi universul este dat de U = {(A,B,C),A ≥ B ≥ C ≥ 0,A + B + C = 180◦}

Definim trei tipuri de triunghiuri:

isosceleaproapeitriunghiurI~cedreptunghiaproapeitriunghiurR~

itriunghiuralteR~

Exemplu:

pentru triunghiul

{U = A = 85◦ ≥ B = 60◦ ≥ C = 35◦ ≥ O,A + B + C = 180}

Ordonarea aprecierilorRezultatul unui sondaj aspra preferinţelorreferitoare la unele mărci de maşinipe un eşantion de 1000 de persoane

Mulţimi unghiulare fuzzy

Mulţimile unghiulare fuzzy sunt diferite de mulţimile fuzzy standard.

Aceste mulţimi sunt definite pe universal unghiurilor,ceea ce are ca efect repetarea după fiecare 2Π cicluri.

Mulţimile unghiulare fuzzy sunt aplicate în descrierile cantitativeale variabilelor lingvistice cunoscute ca valori de adevăr.

Când gradul de apartenenţă are valoarea 1 este vorba de «adevărat »,când gradul de apartenenţă are valoarea 1 este vorba de « fals »,iar când gradul de apartenenţă are o valoare cuprinsă între 0 şi 1,este parţial adevărat sau parţial fals.

Valorile lingvistice variază cu θ, unghiul definit pe cercul unitate,deci gradul de apartenenţă este dependent de unghiul θ,şi poate fi obţinut din

μt(θ) = t tan θ,

unde t este proiecţia pe orizontală razei vectoareşi este dată de

cos θ, adică t = cosθ.

Mulţimile unghiulare fuzzy pot fi utilizatecând avem o reprezentare în coordinate polare.

Examplu:

Să considerăm un motor, pentru care să definim poziţiile ca

- total antiorar (fully anticlockwise) (FA) – θ = Π/2- parţial antiorar (partially anticlockwise) (PA) – θ = Π/4- nerotit (no rotation) (NR) – θ = 0- parţial orar (partially clockwise) (PC) – θ = −Π/4- total orar (fully clockwise) (FC) – θ = −Π/2

Mulţimea unghiulară fuzzy este atunci

Funcţia de apartenenţă este obţinută din

μt(Z) = Z tan θ, unde Z = cos θ

DEFUZZYFICAREA

Principiul maximului gradului de apartenenţăMetoda centroiduluiMetoda mediei ponderateMedia gradelor maxime de apartenenţăCentrul sumelorCentrul celei mai mari ariiPrimul sau ultimul maxim

Principiul maximului gradului de apartenenţă

Metoda centroiduluicea mai utilizată metodă

dzz

zdzzz

C

C

)(

)(

~

~*

Metoda mediei ponderatea gradelor de apartenenţă maxime

)()(

~

~*

zzz

zC

C

6.08.0)6.0()8.0(*

baz

Media gradelor maxime de apartenenţă

nz

n

ii

1

max

*

2* baz

Centrul sumelor

Centrul celei mai mari arii

Primul sau ultimul maxim

Exemplu:Să se determine ieşirile fermepentru funcţia de apartenenţă de mai jos

Metoda centroidului: abordare geometrică

5

1iiA i

iiCA

5

1

A1 0.7 4/3 0.93333A2 0.245 2+0.7/3 0.54717A3 0.5 2+2/3 1.33333A4 1.0 3.5 3.5A5 1.0 4+2/3 4.66667

3.445 10.9805

z* = 10.9805 / 3.445 = 3.18737

Metoda centroidului: abordare analitică

9805.10)6.(45.3729.01515.1)3(9.0

)35.0()2(

7.035.0

6

4

4

3

3

7.2

7.2

2

2

0

2

xdxxxdxxdxx

xdxdxxNumarator

445.311255.049.07.0

)35.0()2(

7.035.0

6

4

4

3

3

7.2

7.2

2

2

0

dxxdxdxx

dxxdxNumitor

z* = 10.9805 / 3.445 = 3.18737

9805.10)6.(45.3729.01515.1)3(9.0

)35.0()2(

7.035.0

6

4

4

3

3

7.2

7.2

2

2

0

2

xdxxxdxxdxx

xdxdxxNumarator

445.311255.049.07.0

)35.0()2(

7.035.0

6

4

4

3

3

7.2

7.2

2

2

0

dxxdxdxx

dxxdxNumitor

z* = 10.9805 / 3.445 = 3.18737