Functia de gradul I

Definitie: Fie a,b ∈ R si f: R → R ,f(x)=ax+b.

Daca a≠0,atunci functia f se numeste functia de gradul I cu coeficientii a si b;ax se numeste termenul de gradul I,iar b termenul liber al functiei.

Daca a=0,atunci functia f se numeste functie constanta;in acest caz f(x)=b,∀ x∈ R.

Ecuatia ax+b=0 se numeste ecuatie atasata functiei.

a) Semnul functiei de gradul I f:R→R f(x)=ax+b, a≠0 X -∞ -b/a +∞ f(x) Semnul contrar lui a 0 Semnul lui a

b) Monotonia functiei de gradul I -pentru a>0 functia este strict crescatoare -pentru a<0 functia este strict descrescatoare

Rezolvarea ecuatiei de gradul I ax+b=0,a,b∈ R Daca: 1)a≠0 avem x=-b/a solutie unica.S={-b/a}. 2)a=0 si b≠0,ecuatia nu are solutii.S≠ ∅ 3)a=0 si b=0,orice numar real este solutie a ecuatiei date.S=R

Functia de gradul II Definitie: Fiind date numerele reale a,b,c cu a≠0,functia f:R→ 푅 2efinite prin formula :f(x)=a푥 +bx+c se numeste functia de gradul al doilea cu coeficientii a,b,c. a)Formula canonica a functiei de gradul al doilea.

Functia de gradul al doilea poate fi scrisa si sub forma 퐟(퐱) = 퐚(퐱 + 풃ퟐ풂

)ퟐ − ∆ퟒ풂

,unde ∆= 푏 − 4푎푐 Aceasta scriere poarta denumirea de forma canonica a functiei de gradul al doilea. b)Semnul functiei de gradul al doilea. 1)∆> 0, 푥 푥 X -∞ 푥 푥 +∞ f(x) Semnul lui a 0 semnul contrar lui a 0 Semnul lui a 2) ∆= 0 X -∞ 푥 = 푥 +∞ f(x) Semnul lui a 0 Semnul lui a 3)∆< 0 X -∞ +∞ f(x) Semnul lui a

c) Intervalele de monotonie Fie functia de gradul al doilea f(x)=푎푥 + 푏푥 + 푐

푎 ≠ 0

1)Daca a>0, unctia f este strict descrescatoare pe intervalul (-∞,- ] si strict

crescatoare pe intervalul [ ,+∞).

2)Daca a<0,functia f este strict crescator pe intervalul (-∞,- ] si strict

descrescatoare pe intervalul [ ,+∞).

d)Maximul sau minimul functiei de gradul al doilea.

1)Daca a>0,functia f(x)=푎푥 + 푏푥 + 푐 are un minim egal cu − ∆,minim ce se

realizeaza pentru x=− .

2)Daca a<0,functia f(x)= 푎푥 + 푏푥 + 푐 are un maxim egal cu − ∆,maxim ce se

realizeaza pentru − .

e)Rezolvarea ecuatiei 풂풙ퟐ + 풃풙 + 풄=0,a,b,c, ∈R,a≠ ퟎ

Daca ∆≥ 0,ecuatia are solutiile 푥 , =±√∆

,unde ∆= 푏 − 4푎푐.

Daca ∆< 0, 푒푐푢푎푡푖푎 푛푢 푎푟푒 푠표푙푢푡푖푖 푟푒푎푙푒. f)Relatiile lui Viete:

푆 = 푥 + 푥 = −푎푏

푃 = 푥 푥 =푐푎

�

X2-Sx+P=0