fractalii - vânătoarea dimensiunii ascunse

8/7/2019 Fractalii - Vntoarea dimensiunii ascunse

1/5

Fractalii - Vntoarea dimensiunii ascunse

Postul de televiziune PBS (Nova), a difuzat n 28 octombrie 2008, un documentarfascinant, Hunting the Hidden Dimension, ca un elogiu binemeritat, adus unui matematician degeniu, Benoit Mandelbrot, care a impus, ncepnd cu anul 1975, dar, mai ales, ca autor alcrii "The Fractal Geometry of Nature", un nou domeniu al matematicii, geometria fractal, ale

crei prezene n viaa cotidian i aplicaii diverse, de nebnuit, sunt revelate, n parte, de acestfilm.

S-ar putea s nu tii, dar fractalii, la fel ca aerul pe care-l respirm, sunt peste tot n jurul nostru,formele lor neregulate, repetitive, putnd fi descoperite n formaiunile noroase i ramurile copacilor,

n broccoli i n culmile aspre ale munilor i, chiar, n ritmurile inimii umane, Nova purtndu-ne nfilm, printr-o aventur uimitoare, cu ajutorul unui grup de matematicieni rebeli, hotri s descifrezeregulile ce guverneaz geometria fractal.

Timp de secole, formele neregulate, fractale, au fost considerate a fi dincolo de frontierele posibile,ale cunoaterii matematice, fiind categorisite drept "montri", lipsii de orice aplicabilitate practic,fiind imaginai i studiai iniial de matematicieni ca Georg Cantor, Karl Weierstrass i FelixHausdorff, ca fiind funcii continue dar nedifereniabile, i abandonai, ulterior, fiindc nu li se puteagsi o explicaie, n contextul limitatei geometrii euclidiene.

Un fractal matematic, se bazeaz pe o ecuaie ce este supus unei iteraii, o form de conexiune

invers, repetitiv.
http://antiiluzii.blogspot.com/2011/02/fractalii-vanatoarea-dimensiunii.htmlhttp://2.bp.blogspot.com/-5mXTwxNCmtk/TVrlI9r-X8I/AAAAAAAAAYI/O0HPOuylGa4/s1600/Fract1.jpghttp://3.bp.blogspot.com/-ZdUM5Qq2M4E/TVrlCwhPt8I/AAAAAAAAAYE/uIwdVksHbiQ/s1600/Fract0.jpghttp://antiiluzii.blogspot.com/2011/02/fractalii-vanatoarea-dimensiunii.html


2/5

Exist multe exemple de fractali, care sunt descrii ca avnd proprieti de auto-asemnare, cvasiauto-asemnare sau auto-asemnare statistic.

Dei sunt pure construcii matematice, fractalii pot fi descoperii n natur, fapt pentru care au fostinclui i n opere de art, avnd aplicaii curente n medicin, seismologie i analize tehnice dindomenii diverse.

Un fractal are, adesea, urmtoarele caracteristici:

- are o structur foarte complex la scri orict de mici, arbitrar alese;

- este prea neregulat, pentru a putea fi descris, cu uurin, n limbajul euclidian tradiional;- prezint auto-asemnare (aproximativ i aleatorie);- are o dimensiune Hausdorff, care este mai mare dect dimensiunea sa topologic;- are o definiie simpl, repetitiv.

Deoarece arat similar, la toate nivelele de amplificare, fractalii sunt considerai, adeseori, ca fiindfiguri geometrice, infinit de complexe.

Obiectele naturale, ce pot fi aproximate de fractali, includ: norii, culmile muntoase, fulgerele, liniilecostiere, fulgii de zpad, diverse vegetale (ca broccoli sau conopida), anumite tipare de culoare,

ntlnite n lumea animal .a.m.d.

Imagini de fractali, pot fi generate, automat, de programe computerizate, dar, dei poart aceastdenumire generic, nu manifest toate caracteristicile meionate anterior, cum ar fi, de exemplu,pstrarea auto-asemnrii la orice nivel de amplificare.
http://1.bp.blogspot.com/-hTvv1GhgVac/TVrliL6NCgI/AAAAAAAAAYU/UzwdJEZ4MXA/s1600/Fract4.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-zhp2pldJog4/TVrlZqdjOJI/AAAAAAAAAYQ/NBiMr8nvxVI/s1600/Fract3.jpghttp://1.bp.blogspot.com/-2V6BQD5MyII/TVrlOjGscLI/AAAAAAAAAYM/OFbOGVBdjLg/s1600/Fract2.jpg


3/5

Matematica ce st la baza fractalilor, a nceput s se contureze n secolul al XVII-lea, cndmatematicianul i filozoful Gottfried Leibniz, a remarcat, primul, auto-asemnarea repetitiv, dei ela comis eroarea de a considera c, doar linia dreapt, are aceast proprietate.

Abia la 1872, a fost creat o funcie matematic, a crei reprezentare grafic, poate fi considerat afi fractal, cnd, Karl Weierstrass, a dat un exemplu de funcie neintuitiv, continu dar

nedifereniabil.

n 1904, Helge von Koch, nesatisfcut de definiia abstract i analitic a lui Weierstrass, a dat odefiniie mai mult geometric, unei funcii similare, cunoscut, astzi, sub numele de curba lui Koch.

Funcii iterative plane, complexe, au fost de asemenea investigate, la sfritul secolului al XIX-lea inceputul secolului XX, de Henri Poincar, Felix Klein, Pierre Fatou i Gaston Julia, dar fr sprijinulgrafic al unui computer modern, totui, ei nu au avut posibilitatea vizualizrii frumuseii matematice,a multor funcii pe care le-au descoperit.

n anii '60, Benoit Mandelbrot, a nceput s studieze proprieti ca auto-asemnarea, n articoleprecum: "Ct de lung, este linia costier a Marii Britanii" i "Auto-asemnarea statistic idimensiunea fracional", care se bazau pe descoperiri, mai timpurii, ale matematicianului Lewis FryRichardson.

ntr-un final, n 1975, Mandelbrot inventeaz termenul de "fractal", pentru a diferenia un obiect, acrui dimensiune, HausdorffBesicovitch, este mai mare dect dimensiunea sa topologic,ilustrndu-i spusele i definiiile matematice, cu vizualizri computerizate ocante, imagini bazatepe definiii recursive, ce au captat atenia public i au impus definitiv termenul de "fractal".

Graie fantasticei opere a lui Mandelbrot, care a regndit dimensiuni vitale, intuind ordinea dindezordine, matematicienii ncep, astzi, s le ntrevad potenialul enorm, aventurndu-se ntr-unteritoriu necartografiat, al unor, deocamdat enigme, ale matematicii i vieii, descoperirile lorremarcabile, adncind cunotinele noastre asupra naturii i stimulnd un nou val de inovaiitiinifice, medicale i artistice, mergnd de la ecologia ameninatei pduri tropicale, la efectelespeciale cinematografice i moda vestimentar.
http://3.bp.blogspot.com/-br3ZMimaQms/TVrl_gpaH6I/AAAAAAAAAYc/sMlV0HyBlik/s1600/Fract8.jpghttp://3.bp.blogspot.com/-SidH_Qj7WEQ/TVrlxAUDseI/AAAAAAAAAYY/Fc9KM3OQRRc/s1600/Fract5.jpg


4/5

Prin contribuia unor astfel de mini iscoditoare i perfect intuitive, ale unor rebeli ai tiinei, ca HaltonC. Arp, Benoit Mandelbrot i Nassim Haramein, avem astzi explicaii, pentru tot ceea ce prea,cndva, a fi un haos, revelaiei uimitoare a unui Univers holografic i fractal, urmndu-i, firesc, cea aunei naturi deloc aleatoare, ce poate fi cuprins n ecuaii i formule matematice riguroase,spulberndu-se, astfel, orice dubiu, n prezena unei Mini Supreme, ce a imaginat totul, n cel maimic i aparent insignifiant, amnunt.

Auto exclui, din climatul, competitiv i agresiv, al tiinei contemporane, care elimin imaginaia iglorific ncremenirea paradigmei curente, astfel de oameni, au fost constant atacai de "savanii"obtuzi, fabricai i acceptai de sistem, incapabili s perceap noul, dovada suplimentar c trim i

nc mai respirm, ntr-o lume care blocheaz, constant, progresul, un geniu ca Mandelbrot, fiindaproape strivit, de indiferena, dispreul i chiar agresivitatea colegilor mediocri, care i-au categorisitopera, ca o "creaie a unui computer stupid".

Documentarul are, desigur, unele limite, precum promovarea teoriei evoluioniste, ca baz adezvoltrii fractale a lumii naturale, sau invocarea dioxidului de carbon din atmosfer, ca explicaie a"nclzirii globale", dar dincolo de astfel de ficiuni, incomplet demitizate n lumea de azi, filmul aremeritul incontestabil, de a recunoate un deschiztor de drumuri, ca Benoit Mandelbrot i chiar de astrecura, n context, mici proteste la adresa sistemului oficial, amintindu-se, oarecum n trecere, deameninrile cu tierea fondurilor de cercetare, ale unui cardiolog, ce a intuit posibilitile dediagnoz, deschise de fractali.

"Norii nu sunt sferici, munii nu sunt conici, liniile de coast nu au nimic circular, n ele i nici fulgerulnu cltorete n linie dreapt...", argumenteaz Mandelbrot, n cartea sa revoluionar: "Geometriafractal a naturii" i, dimpotriv, spune el, "formele naturale ca i multe creaii umane, au formebrute, neregulate."
http://3.bp.blogspot.com/-Oy-gGbgKpsY/TVrmaD1OKOI/AAAAAAAAAYo/NbMui_-Hj4Q/s1600/Fract10.jpghttp://1.bp.blogspot.com/-S3psuvkkLkU/TVrmJLE8TrI/AAAAAAAAAYk/Ejy3OcKV2g0/s1600/Fract7.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-YFqHLVjZLGE/TVrmEdFYqvI/AAAAAAAAAYg/JsF5n7JE_nk/s1600/Fract6.jpg


5/5

Pentru a studia i nva, din aceast dezordine, pentru care a inventat termenul de fractal (provenitdin termenul latin fractus - ce nseamn rupt, fracturat), Mandelbrot a imaginat un nou gen dematematic vizual, bazat tocmai pe astfel de forme neregulate, geometria fractal, total diferit degeometria euclidian, pe care am nvat-o n coli, cu aplicaii n metalurgie, cosmologie, medicin,art .a.m.d. i a explicat, ntr-un interviu acordat postului de televiziune Nova, de ce se consider,el nsui, a fi un filozof i de ce a refuzat orice avantaj material, provenit din fractali, odat ce au

devenit att de populari.

"Am auzit adesea, fractalii , fiind descrii ca imagini simpatice, dar cam inutile...", i aminteteMandelbrot, dei aplicaiile actuale ale acestora, afirm tot el, "sunt att de numeroase i n domeniiatt de diverse, c nu-i vine s crezi."

n ciuda succesului su actual, Benoit Mandelbrot, a rmas acelai rebel, ce a refuzat s-i asumepaternitatea tuturor ideilor magnifice, izvorte din cercetarea sa fundamental, prefernd s seizoleze i motivndu-i, astfel, alegerea:

"Ei bine, de exemplu, setul Mandelbrot a avut un succes uria. ntr-un an, milioane de oameni s-auimplicat n studierea lui. M-am simit total depit, de numrul i tenacitatea lor. Pe de alt parte,prefer singurtatea. n fapt, m simt arareori confortabil, ntr-o mulime, fiindc mulimile au oorganizare a lor, pe date, tradiii i experiene comune. i, eu, nu prea art a matematician. Nu artnici a fizician i nici mcar ca un critic de art. Exist o mare putere n a fi un strin, dac poicontribui cu ceva nou."

Fractals - Hunting the Hidden Dimension
http://www.movshare.net/492889/video/ptiv5j29m90uvhttp://2.bp.blogspot.com/-pBG2rXKVd4s/TVrnARvN1kI/AAAAAAAAAYs/Q4qwbKE_4N0/s1600/Fract9.jpghttp://www.movshare.net/492889/video/ptiv5j29m90uv

fractalii - vânătoarea dimensiunii ascunse

Documents