Dilatarea timpului-Dilatarea timpului-Paradoxul gemenilorParadoxul gemenilor

Dilatarea timpuluiDilatarea timpului Dilatarea timpuluiDilatarea timpului joacă un rol major în joacă un rol major în

cadrul Teoriei Relativităţii. Teoria lui Albert cadrul Teoriei Relativităţii. Teoria lui Albert Einstein ne învaţă că dacă cineva ar putea Einstein ne învaţă că dacă cineva ar putea călători cu viteza luminii, timpul s-ar opri călători cu viteza luminii, timpul s-ar opri pentru acea persoană. Din moment ce nimeni pentru acea persoană. Din moment ce nimeni şi nimic, cu excepţia undelor şi nimic, cu excepţia undelor electromagnetice, care au avantajul că nu electromagnetice, care au avantajul că nu posedă masă proprie, nu poate dezvolta o posedă masă proprie, nu poate dezvolta o asemenea viteză, regula a fost extinsă sub asemenea viteză, regula a fost extinsă sub forma fenomenului de dilatare a timpului: cu forma fenomenului de dilatare a timpului: cu cât un obiect călătoreşte cu o viteză mai mare, cât un obiect călătoreşte cu o viteză mai mare, cu atât timpul trece mai încet pentru acel cu atât timpul trece mai încet pentru acel obiect.obiect.

În În fizică, , paradoxul gemenilorparadoxul gemenilor este un este un experiment imaginar din experiment imaginar din teoria relativităţii restrânse, în care o , în care o persoană care călătoreşte în spaţiu cu o persoană care călătoreşte în spaţiu cu o navă de mare viteză se întoarce acasă şi navă de mare viteză se întoarce acasă şi îşi găseşte fratele geamăn identic rămas îşi găseşte fratele geamăn identic rămas pe Pământ mai bătrân decât el. Acest pe Pământ mai bătrân decât el. Acest rezultat pare neaşteptat, deoarece situaţia rezultat pare neaşteptat, deoarece situaţia pare simetrică, întrucât fratele rămas pe pare simetrică, întrucât fratele rămas pe Pământ poate fi considerat ca fiind şi el în Pământ poate fi considerat ca fiind şi el în mişcare în raport cu celălalt. De aceea se mişcare în raport cu celălalt. De aceea se numeşte "numeşte "paradox". Contradicţia aparentă ". Contradicţia aparentă este explicată în cadrul este explicată în cadrul teoriei relativităţii. .

IstoricIstoric

În celebra sa lucrare despre În celebra sa lucrare despre relativitatea restrânsă din din 1905, 1905, Albert Einstein a prezis că dacă două a prezis că dacă două ceasuri sunt sunt puse împreună şi sincronizate, şi apoi unul este îndepărtat puse împreună şi sincronizate, şi apoi unul este îndepărtat şi apoi adus înapoi, atunci ceasul care a călătorit va rămâne şi apoi adus înapoi, atunci ceasul care a călătorit va rămâne în urma celui care a stat pe loc. Einstein considera aceasta în urma celui care a stat pe loc. Einstein considera aceasta ca o consecinţă naturală a relativităţii restrânse, nu un ca o consecinţă naturală a relativităţii restrânse, nu un paradox cum se sugera, iar în 1911, a reenunţat acest cum se sugera, iar în 1911, a reenunţat acest rezultat sub forma:rezultat sub forma:

Dacă punem o fiinţă vie într-o cutie... poate aranja ca fiinţa, Dacă punem o fiinţă vie într-o cutie... poate aranja ca fiinţa, după un zbor de durată arbitrară să poată fi adusă în locul după un zbor de durată arbitrară să poată fi adusă în locul original într-o condiţie puţin modificată, în vreme ce original într-o condiţie puţin modificată, în vreme ce organismele corespunzătoare rămase în poziţiile lor organismele corespunzătoare rămase în poziţiile lor originale vor fi dat naştere de mult timp la noi generaţii. originale vor fi dat naştere de mult timp la noi generaţii. Pentru fiinţa în mişcare, durata călătoriei a fost doar o clipă, Pentru fiinţa în mişcare, durata călătoriei a fost doar o clipă, dacă mişcarea a fost făcută cu viteză apropiată de cea a dacă mişcarea a fost făcută cu viteză apropiată de cea a luminii.luminii.

În 1911, În 1911, Paul Langevin a făcut acest concept mai uşor de înţeles cu al a făcut acest concept mai uşor de înţeles cu al său exemplu cu gemenii, din care unul e astronaut iar celălalt trăieşte său exemplu cu gemenii, din care unul e astronaut iar celălalt trăieşte doar pe Pământ. Astronautul pleacă într-o călătorie spaţială cu o navă doar pe Pământ. Astronautul pleacă într-o călătorie spaţială cu o navă care merge cu viteză apropiată de cea a luminii, pe când celălalt care merge cu viteză apropiată de cea a luminii, pe când celălalt rămâne pe rămâne pe Pământ. Când fratele călător se întoarce acasă, el . Când fratele călător se întoarce acasă, el descoperă că este mai tânăr decât fratele lui, cu alte cuvinte, dacă descoperă că este mai tânăr decât fratele lui, cu alte cuvinte, dacă fraţii ar fi avut fiecare un ceas, cel al astronautului ar fi rămas în urma fraţii ar fi avut fiecare un ceas, cel al astronautului ar fi rămas în urma celui rămas asupra fratelui de pe Pământ, ceea ce înseamnă că celui rămas asupra fratelui de pe Pământ, ceea ce înseamnă că pentru astronaut a trecut mai puţin timp decât pentru celălalt. pentru astronaut a trecut mai puţin timp decât pentru celălalt. Langevin a explicat vitezele diferite de îmbătrânire astfel: “Doar Langevin a explicat vitezele diferite de îmbătrânire astfel: “Doar călătorul a suferit o călătorul a suferit o acceleraţie care i-a schimbat direcţia care i-a schimbat direcţia vitezei”. ”. Conform lui Langevin, acceleraţia este aici "absolută", în sensul că ea Conform lui Langevin, acceleraţia este aici "absolută", în sensul că ea este cauza asimetriei.este cauza asimetriei.

Semnificaţia “Paradoxului Gemenilor” se bazează pe acest detaliu Semnificaţia “Paradoxului Gemenilor” se bazează pe acest detaliu crucial al asimetriei dintre fraţi. Trebuie spus că nici Einstein nici crucial al asimetriei dintre fraţi. Trebuie spus că nici Einstein nici Langevin nu au considerat aceste rezultate ca fiind literalmente Langevin nu au considerat aceste rezultate ca fiind literalmente paradoxale: Einstein l-a considerat doar "ciudat" iar Langevin l-a paradoxale: Einstein l-a considerat doar "ciudat" iar Langevin l-a prezentat ca dovadă a mişcării absolute. Un paradox în utilizarea prezentat ca dovadă a mişcării absolute. Un paradox în utilizarea logică şi ştiinţifică se referă la rezultate inerent contradictorii, adică logică şi ştiinţifică se referă la rezultate inerent contradictorii, adică logic imposibile, şi ambii au susţinut că diferenţa de timp ilustrată de logic imposibile, şi ambii au susţinut că diferenţa de timp ilustrată de această poveste a gemenilor este un fenomen natural şi explicabil.această poveste a gemenilor este un fenomen natural şi explicabil.

ExempluExemplu

Considerăm o navă spaţială care se deplasează de pe Pământ până la cel mai Considerăm o navă spaţială care se deplasează de pe Pământ până la cel mai apropiat sistem solar: o distanţă apropiat sistem solar: o distanţă dd = 4,45 ani lumină distanţă, cu viteza = 4,45 ani lumină distanţă, cu viteza vv = = 0.8660.866cc (86,6% din viteza luminii, relativ la Pământ). Controlul misiunii, aflat pe (86,6% din viteza luminii, relativ la Pământ). Controlul misiunii, aflat pe Pământ, calculează astfel durata călătoriei (presupunând că imediat după plecare Pământ, calculează astfel durata călătoriei (presupunând că imediat după plecare nava atinge viteza maximă): drumul dus-întors durează ani după timpul de pe nava atinge viteza maximă): drumul dus-întors durează ani după timpul de pe Pământ (toţi cei de pe Pământ vor fi cu 10,28 ani mai în vârstă când se întoarce Pământ (toţi cei de pe Pământ vor fi cu 10,28 ani mai în vârstă când se întoarce nava). Trecerea timpului pe navă şi îmbătrânirea călătorilor de-a lungul acestui nava). Trecerea timpului pe navă şi îmbătrânirea călătorilor de-a lungul acestui drum va fi încetinită cu un factor de , inversul drum va fi încetinită cu un factor de , inversul factorului Lorentz. În acest caz iar . În acest caz iar călătorii vor fi îmbătrânit doar cu 0,5×10,28 = 5,14 ani la întoarcere.călătorii vor fi îmbătrânit doar cu 0,5×10,28 = 5,14 ani la întoarcere.

Membrii echipajului calculează şi ei particularităţile călătoriei lor din punctul lor de Membrii echipajului calculează şi ei particularităţile călătoriei lor din punctul lor de vedere. Ei ştiu că sistemul solar îndepărtat şi Pământul se mişcă relativ la nava vedere. Ei ştiu că sistemul solar îndepărtat şi Pământul se mişcă relativ la nava aflată la viteza aflată la viteza vv pe parcursul drumului. În sistemul lor în repaus, Pământul şi pe parcursul drumului. În sistemul lor în repaus, Pământul şi sistemul solar sunt εsistemul solar sunt εdd = 0,5 = 0,5dd = 2,23 ani lumină ( = 2,23 ani lumină (Contracţia Lorentz), atât pe ), atât pe călătoria dus cât şi pe cea de întors. Fiecare jumătate de drum durează , iar călătoria dus cât şi pe cea de întors. Fiecare jumătate de drum durează , iar drumul dus întors durează 2×2,57 = 5,14 ani. Calculele lor arată ca ei vor sosi drumul dus întors durează 2×2,57 = 5,14 ani. Calculele lor arată ca ei vor sosi acasă după 5,14 ani. Ultimul calcul al călătorilor este complet de acord cu acasă după 5,14 ani. Ultimul calcul al călătorilor este complet de acord cu calculele celor de pe Pământ, deşi călătoria este resimţită destul de diferit.calculele celor de pe Pământ, deşi călătoria este resimţită destul de diferit.

Dacă o pereche de gemeni se naşte pe Pământ la ora şi data plecării navei, iar Dacă o pereche de gemeni se naşte pe Pământ la ora şi data plecării navei, iar unul pleacă în călătorie şi celălalt rămâne pe Pământ, ei se vor întâlni după unul pleacă în călătorie şi celălalt rămâne pe Pământ, ei se vor întâlni după terminarea călătoriei, şi fratele care a plecat are 5,14 ani iar cel rămas acasă are terminarea călătoriei, şi fratele care a plecat are 5,14 ani iar cel rămas acasă are 10,28 de ani. Calculul ilustrează folosirea fenomenului de contracţie a lungimii şi a 10,28 de ani. Calculul ilustrează folosirea fenomenului de contracţie a lungimii şi a celui de celui de dilatare temporală pentru a descrie şi calcule şi predicţii ale pentru a descrie şi calcule şi predicţii ale relativităţii restrânse..

Rezolvarea paradoxului în Rezolvarea paradoxului în relativitatea restrânsărelativitatea restrânsă

Abordarea standard tratează paradoxul gemenilor ca o aplicaţie Abordarea standard tratează paradoxul gemenilor ca o aplicaţie directă a teoriei relativităţii restrânse. Aici, Pământul şi nava nu sunt directă a teoriei relativităţii restrânse. Aici, Pământul şi nava nu sunt într-o relaţie simetrică: nava face o "întoarcere" în care simte forţe într-o relaţie simetrică: nava face o "întoarcere" în care simte forţe inerţiale, pe când Pământul nu face nicio întoarcere. Deoarece nu inerţiale, pe când Pământul nu face nicio întoarcere. Deoarece nu există nicio simetrie, nu este paradoxal faptul că un frate geamăn există nicio simetrie, nu este paradoxal faptul că un frate geamăn ajunge să fie mai tânăr ca celălalt. Cu toate acestea, tot este util să ajunge să fie mai tânăr ca celălalt. Cu toate acestea, tot este util să se arate că relativitatea restrânsă este consistentă, şi cum se fac se arate că relativitatea restrânsă este consistentă, şi cum se fac calculelele din punctul de vedere al fratelui geamăn care călătoreşte.calculelele din punctul de vedere al fratelui geamăn care călătoreşte.

Relativitatea restrânsă nu susţine că Relativitatea restrânsă nu susţine că toţitoţi observatorii sunt observatorii sunt echivalenţi, ci doar aceia din echivalenţi, ci doar aceia din sistemele de referinţă inerţiale. Dar . Dar nava spaţială accelerează la întoarcere. În contrast, fratele geamăn nava spaţială accelerează la întoarcere. În contrast, fratele geamăn care rămâne acasă rămâne în sistemul inerţial pe toată durata care rămâne acasă rămâne în sistemul inerţial pe toată durata zborului fratelui său. Asupra lui nu se aplică forţe de accelerare sau zborului fratelui său. Asupra lui nu se aplică forţe de accelerare sau frânare.frânare.

Într-adevăr, nu sunt doar Într-adevăr, nu sunt doar douădouă, ci , ci treitrei sisteme de referinţă inerţiale sisteme de referinţă inerţiale relevante: cel în care fratele rămas acasă este în repaus, cel în care relevante: cel în care fratele rămas acasă este în repaus, cel în care fratele din navă este în repaus pe drumul de dus, şi cel în care el fratele din navă este în repaus pe drumul de dus, şi cel în care el este în repaus pe drumul de întoarcere acasă. În timpul acceleraţiei este în repaus pe drumul de întoarcere acasă. În timpul acceleraţiei la întoarcere, fratele care călătoreşte îşi schimbă sistemul de la întoarcere, fratele care călătoreşte îşi schimbă sistemul de referinţă. În acel moment trebuie să-şi ajusteze vârsta referinţă. În acel moment trebuie să-şi ajusteze vârsta calculatăcalculată a a fratelui rămas acasă.fratelui rămas acasă.

În relativitatea restrânsă, nu există conceptul de În relativitatea restrânsă, nu există conceptul de prezent absolutprezent absolut. Prezentul este . Prezentul este definit ca o mulţime de evenimente simultane din punctul de vedere al unui definit ca o mulţime de evenimente simultane din punctul de vedere al unui observator dat. Noţiunea de simultaneitate observator dat. Noţiunea de simultaneitate depinde de sistemul de referinţă, şi astfel , şi astfel trecerea de la un sistem la altul necesită o ajustare a definiţiei trecerea de la un sistem la altul necesită o ajustare a definiţiei prezentuluiprezentului. Dacă ne . Dacă ne închipuim prezentul ca pe un plan de simultaneitate (tridimensional) într-un închipuim prezentul ca pe un plan de simultaneitate (tridimensional) într-un spaţiu Minkowski, atunci trecerea de la un sistem la altul conduce la înclinarea , atunci trecerea de la un sistem la altul conduce la înclinarea planului.planului.

Diagramă Minkowski pentru paradoxul gemenilorDiagramă Minkowski pentru paradoxul gemenilor În diagrama spaţiu-timp din dreapta, linia de univers a primului frate geamăn În diagrama spaţiu-timp din dreapta, linia de univers a primului frate geamăn

coincide cu axa verticală (poziţia sa este presupusă constantă în spaţiu, el coincide cu axa verticală (poziţia sa este presupusă constantă în spaţiu, el deplasându-se doar în timp). La dus, al doilea frate se deplasează spre dreapta (linia deplasându-se doar în timp). La dus, al doilea frate se deplasează spre dreapta (linia neagră înclinată); la întors, se deplasează înapoi spre stânga. Liniile albastre arată neagră înclinată); la întors, se deplasează înapoi spre stânga. Liniile albastre arată planele de simultaneitate pentru fratele care călătoreşte, în timpul călătoriei dus; planele de simultaneitate pentru fratele care călătoreşte, în timpul călătoriei dus; liniile roşii, arată planele de simultaneitate pentru întoarcere. Chiar înainte de a se liniile roşii, arată planele de simultaneitate pentru întoarcere. Chiar înainte de a se întoarce, fratele din navă calculează vârsta fratelui rămas acasă măsurând intervalul întoarce, fratele din navă calculează vârsta fratelui rămas acasă măsurând intervalul de-a lungul axei verticale de la origine până la intersecţia cu cea mai de sus dreaptă de-a lungul axei verticale de la origine până la intersecţia cu cea mai de sus dreaptă albastră. Imediat după întoarcere, dacă recalculează, el va măsura intervalul de la albastră. Imediat după întoarcere, dacă recalculează, el va măsura intervalul de la origine la dreapta roşie cea mai de jos. Într-un fel, în timpul întoarcerii, planul de origine la dreapta roşie cea mai de jos. Într-un fel, în timpul întoarcerii, planul de simultaneitate trece de la albastru la roşu, trecând foarte repede peste un segment simultaneitate trece de la albastru la roşu, trecând foarte repede peste un segment larg al liniei de univers a fratelui rămas acasă. Fratele rămas acasă a îmbătrânit larg al liniei de univers a fratelui rămas acasă. Fratele rămas acasă a îmbătrânit brusc, după calculele fratelui din navă.brusc, după calculele fratelui din navă.

Paradoxul gemenilor ilustrează o Paradoxul gemenilor ilustrează o trăsătură a modelului trăsătură a modelului spaţiu-timp relativist restrâns, relativist restrâns, spaţiul Minkowski. . Liniile de univers ale corpurilor în ale corpurilor în mişcare inerţială sunt mişcare inerţială sunt geodezicele din din spaţiul-timp minkowskian. În geometria spaţiul-timp minkowskian. În geometria Minkowski liniile de univers ale Minkowski liniile de univers ale corpurilor în mişcare inerţială corpurilor în mişcare inerţială maximizează maximizează timpul propriu scurs între scurs între două evenimente. două evenimente.

Asemănarea cu deplasarea Asemănarea cu deplasarea Doppler relativistăDoppler relativistă

Vom vedea acum cum l-ar observa fiecare dintre fraţi pe celălalt în timpul Vom vedea acum cum l-ar observa fiecare dintre fraţi pe celălalt în timpul călătoriei. Cu alte cuvinte, vom analiza cazul în care fiecare dintre fraţi are călătoriei. Cu alte cuvinte, vom analiza cazul în care fiecare dintre fraţi are un ceas care îi indică vârsta şi ce va arăta fiecare dintre cele două ceasuri. un ceas care îi indică vârsta şi ce va arăta fiecare dintre cele două ceasuri. Soluţia acestei probleme de observare se află în Soluţia acestei probleme de observare se află în efectul Doppler relativist. . Frecvenţa bătăilor unui ceas pe care cineva îl observă de la o sursă cu Frecvenţa bătăilor unui ceas pe care cineva îl observă de la o sursă cu frecvenţa de repaus frecvenţa de repaus ffrepaus esterepaus este

când sursa se depărtează (reducere a frecvenţei; "deplasare spre roşu"). când sursa se depărtează (reducere a frecvenţei; "deplasare spre roşu").

Când sursa se apropie, frecvenţa este mai mare ("deplasată spre albastru") Când sursa se apropie, frecvenţa este mai mare ("deplasată spre albastru") şi dată deşi dată de

Astfel se combină efectele dilatării temporale (reducerea frecvenţei sursei Astfel se combină efectele dilatării temporale (reducerea frecvenţei sursei

datorită mişcării ei, cu factorul ε) şi deplasarea Doppler a frecvenţei datorită mişcării ei, cu factorul ε) şi deplasarea Doppler a frecvenţei recepţionate cu un factor de (1 v/c)-1, care se aplică chiar şi pentru recepţionate cu un factor de (1 v/c)-1, care se aplică chiar şi pentru ceasuri independente de viteză (surse de lumină). Pentru cazul din ceasuri independente de viteză (surse de lumină). Pentru cazul din exemplul de mai sus unde exemplul de mai sus unde vv / / cc = 0.866, frecvenţele minimă şi maximă = 0.866, frecvenţele minimă şi maximă recepţionate sunt de 3,732 şi de 0,268 de ori frecvenţa de repaus. Adică, recepţionate sunt de 3,732 şi de 0,268 de ori frecvenţa de repaus. Adică, ambiiambii fraţi văd imaginea fratelui lor mişcându-se cu o viteză de doar 0,268 fraţi văd imaginea fratelui lor mişcându-se cu o viteză de doar 0,268 de ori viteza lor, sau invers, fiecare şi-ar măsura propria viteză de de ori viteza lor, sau invers, fiecare şi-ar măsura propria viteză de îmbătrânire ca fiind de 3,732 ori mai mare ca cea a fratelui său. Cu alte îmbătrânire ca fiind de 3,732 ori mai mare ca cea a fratelui său. Cu alte cuvinte, fiecare frate vede că pentru fiecare oră care trece pentru el, cuvinte, fiecare frate vede că pentru fiecare oră care trece pentru el, pentru fratele său trec doar puţin mai mult de 16 minute. De observat că pentru fratele său trec doar puţin mai mult de 16 minute. De observat că 3,732 = 1/0,268, adică sunt numere inverse.3,732 = 1/0,268, adică sunt numere inverse.

Rezolvarea paradoxului în Rezolvarea paradoxului în relativitatea generalizatărelativitatea generalizată

Problema soluţiei din relativitatea generalizată este cum Problema soluţiei din relativitatea generalizată este cum percepe fratele călător situaţia din timpul accelerării pentru percepe fratele călător situaţia din timpul accelerării pentru întoarcere. Această problemă este bine descrisă în cadrul întoarcere. Această problemă este bine descrisă în cadrul soluţiei paradoxului gemenilor din 1918 oferită de soluţiei paradoxului gemenilor din 1918 oferită de Einstein[2]. În această soluţie s-a observat că din punctul Einstein[2]. În această soluţie s-a observat că din punctul de vedere al călătorului, calculul fiecărui drum separat este de vedere al călătorului, calculul fiecărui drum separat este echivalent cu cel din relativitatea restrânsă, în care ceasul echivalent cu cel din relativitatea restrânsă, în care ceasul de pe Pământ merge mai încet decât călătorul. De de pe Pământ merge mai încet decât călătorul. De exemplu, dacă ceasurile de pe Pământ pierd 1 zi la fiecare exemplu, dacă ceasurile de pe Pământ pierd 1 zi la fiecare drum, cantitatea cu care vor rămâne în urmă ceasurile de drum, cantitatea cu care vor rămâne în urmă ceasurile de pe Pământ doar datorită vitezei va fi de 2 zile. Acum pe Pământ doar datorită vitezei va fi de 2 zile. Acum sistemul accelerat este privit ca fiind staţionar, iar sistemul accelerat este privit ca fiind staţionar, iar descrierea fizică a ceea ce se întâmplă la punctul de descrierea fizică a ceea ce se întâmplă la punctul de întoarcere trebuie să producă un efect contrar egal cu întoarcere trebuie să producă un efect contrar egal cu dublul acelei cantităţi, şi anume avansul cu 4 zile al dublul acelei cantităţi, şi anume avansul cu 4 zile al ceasurilor de pe Pământ. Atunci ceasul călătorului va ceasurilor de pe Pământ. Atunci ceasul călătorului va ajunge să fie în urmă cu 2 zile faţă de ceasurile de pe ajunge să fie în urmă cu 2 zile faţă de ceasurile de pe Pământ, după cum stipulează relativitatea restrânsă. Pământ, după cum stipulează relativitatea restrânsă.

Mecanismul care determină ceasul fratelui rămas acasă să o ia înainte este Mecanismul care determină ceasul fratelui rămas acasă să o ia înainte este dilatarea temporală gravitaţională. Când un observator găseşte că obiectele în dilatarea temporală gravitaţională. Când un observator găseşte că obiectele în mişcare inerţială sunt accelerate în raport cu ele însele, acele obiecte sunt într-mişcare inerţială sunt accelerate în raport cu ele însele, acele obiecte sunt într-un câmp gravitaţional din punctul de vedere al relativităţii. Pentru fratele un câmp gravitaţional din punctul de vedere al relativităţii. Pentru fratele călător, la punctul de întoarcere, acest câmp gravitaţional umple universul. călător, la punctul de întoarcere, acest câmp gravitaţional umple universul. (Trebuie accentuată ideea că, conform explicaţiei lui Einstein, acest câmp (Trebuie accentuată ideea că, conform explicaţiei lui Einstein, acest câmp gravitaţional este la fel de "real" ca orice alt câmp, dar în interpretarea gravitaţional este la fel de "real" ca orice alt câmp, dar în interpretarea modernă el este doar perceput deoarece este cauzat de accelerarea navei). modernă el este doar perceput deoarece este cauzat de accelerarea navei). Într-un câmp gravitaţional, ceasurile bat într-un ritm de Într-un câmp gravitaţional, ceasurile bat într-un ritm de tt' = ' = tt(1 + Φ / (1 + Φ / cc2) unde Φ 2) unde Φ este potenţialul gravitaţional. În acest caz, Φ = este potenţialul gravitaţional. În acest caz, Φ = ghgh unde unde gg este acceleraţia este acceleraţia observatorului în deplasare în timpul întoarcerii, iar observatorului în deplasare în timpul întoarcerii, iar hh este distanţa până la este distanţa până la fratele rămas acasă. fratele rămas acasă. hh este o valoare pozitivă în acest caz, fiindcă nava este este o valoare pozitivă în acest caz, fiindcă nava este accelerată către fratele rămas acasă, plasându-l astfel pe acesta la un potenţial accelerată către fratele rămas acasă, plasându-l astfel pe acesta la un potenţial gravitaţional mai mare. Datorită distanţei mari dintre fraţi, ceasul celui de pe gravitaţional mai mare. Datorită distanţei mari dintre fraţi, ceasul celui de pe Pământ va părea accelerat sufiecient de mult încât să explice diferenţa dintre Pământ va părea accelerat sufiecient de mult încât să explice diferenţa dintre timpii proprii observaţi de cei doi fraţi. Nu este o întâmplare că această timpii proprii observaţi de cei doi fraţi. Nu este o întâmplare că această accelerare este suficientă pentru a explica deplasarea de simultaneitate accelerare este suficientă pentru a explica deplasarea de simultaneitate descrisă mai sus.descrisă mai sus.

Deşi aceasta este considerată o soluţie ce ţine de "relativitatea generalizată", Deşi aceasta este considerată o soluţie ce ţine de "relativitatea generalizată", de fapt ea este elaborată pe baza unor date ce rezultă din teoria relativităţii de fapt ea este elaborată pe baza unor date ce rezultă din teoria relativităţii restrânse pentru observatori acceleraţi pe care Einstein a descris-o încă din restrânse pentru observatori acceleraţi pe care Einstein a descris-o încă din 1907 (anume principiul de echivalenţă şi dilatarea temporală gravitaţională). Se 1907 (anume principiul de echivalenţă şi dilatarea temporală gravitaţională). Se poate arăta că soluţia din relativitatea generalizată pentru un câmp poate arăta că soluţia din relativitatea generalizată pentru un câmp gravitaţional static omogen şi soluţia din relativitatea restrânsă pentru gravitaţional static omogen şi soluţia din relativitatea restrânsă pentru acceleraţie finită produc rezultate identice.acceleraţie finită produc rezultate identice.

  TESTAREA RELATIVITĂŢII CU TESTAREA RELATIVITĂŢII CU

CEASURI ATOMICECEASURI ATOMICE Paradoxul gemenilor nu este în fapt un paradox. Paradoxul gemenilor nu este în fapt un paradox.

Efectul întâlnit în Efectul întâlnit în paradoxul gemenilor paradoxul gemenilor a fost testat a fost testat experimental. Două ceasuri atomice au fost experimental. Două ceasuri atomice au fost sincronizate în aceeaşi încăpere, iar apoi unul a fost sincronizate în aceeaşi încăpere, iar apoi unul a fost pus într-un avion de linie pentru a zbura în jurul pus într-un avion de linie pentru a zbura în jurul Pământului. La revenirea pe sol şi aducerea Pământului. La revenirea pe sol şi aducerea ceasului din avion în camera în care celălalt ceas ceasului din avion în camera în care celălalt ceas rămăsese s-a constatat că există o discrepanţă de rămăsese s-a constatat că există o discrepanţă de măsurare a timpului între cele două dispozitive, iar măsurare a timpului între cele două dispozitive, iar discrepanţa era exact aceea calculată de teoria discrepanţa era exact aceea calculată de teoria relativităţii. Diferenţele sunt suficient de mari relativităţii. Diferenţele sunt suficient de mari pentru ca, în cazul în care acestea nu ar fi luate în pentru ca, în cazul în care acestea nu ar fi luate în calcul de ingineri, sistemul GPS (sistemul global de calcul de ingineri, sistemul GPS (sistemul global de poziţionare) să nu funcţioneze în mod corect. poziţionare) să nu funcţioneze în mod corect.

Dacă aveţi un dispozitiv GPS pe care-l folosiţi în Dacă aveţi un dispozitiv GPS pe care-l folosiţi în mod curent, trebuie să ştiţi că acesta are mod curent, trebuie să ştiţi că acesta are "paradoxul gemenilor" inclus în codul său. "paradoxul gemenilor" inclus în codul său. Dispozitivul GPS primeşte semnale de la sateliţi, iar Dispozitivul GPS primeşte semnale de la sateliţi, iar sateliţii se mişcă cu viteze destul de mari faţă de sateliţii se mişcă cu viteze destul de mari faţă de dispozitiv, în aşa fel încât efectul de distorsiune a dispozitiv, în aşa fel încât efectul de distorsiune a timpului este unul semnificativ.timpului este unul semnificativ.

Dacă vă gândiţi să deveniţi astronauţi pentru Dacă vă gândiţi să deveniţi astronauţi pentru a a călători în timpcălători în timp, luând în calcul tehnologia curentă  , luând în calcul tehnologia curentă  - este un vis nerealizabil. Vitezele folosite de - este un vis nerealizabil. Vitezele folosite de navetele spaţiale sunt foarte mici în comparaţie cu navetele spaţiale sunt foarte mici în comparaţie cu viteza luminii, iar efectul de distorsiune a timpului viteza luminii, iar efectul de distorsiune a timpului este nerelevant raportat la durata vieţii omeneşti.este nerelevant raportat la durata vieţii omeneşti.

BibliografieBibliografie

http://ro.wikipedia.org/wiki/http://ro.wikipedia.org/wiki/Paradoxul_gemenilorParadoxul_gemenilor

http://www.scientia.ro/fizica/78-http://www.scientia.ro/fizica/78-teoria-relativitatii/676-relativitatea-6-teoria-relativitatii/676-relativitatea-6-cum-functioneaza-paradoxul-cum-functioneaza-paradoxul-gemenilor.htmlgemenilor.html