Fişa de lucru a elevului(ei):……………………………………………………TEMA: Proprietăţi ale funcţiilor: injectivitate, surjectivitate, bijectivitate. Compunerea funcţiilor.

A I Precizaţi care dintre corespondenţele de mai jos reprezintă funcţie, funcţie injectivă, funcţie surjectivă. Justificaţi.

a) A B b) A B

………………………….. ………………………...………………………….. ………………………............................................. ………………………...

c) A B d) A B

…………………………. ………………………….…………………………. ………………………….…………………………. ………………………….

II Completaţi, la alegere,mulţimile A,B cu elemente. Construiţi funcţia f : A B, astfel încât să fie îndeplinite proprietăţile indicate: a) A B b) A B

f injectivă f nu este injectivă

c) A B d) A B

f surjectivă f nu este surjectivă

e ) A B f) A B

f injectivă şi nesurjectivă f neinjectivă şi surjectivă

III Costruiţi o funcţie surjectivă f : A B, dacă:

a) A B I b) A B

c) A B

IV Care dintre funcţiile de la I, II, III este şi injectivă şi surjectivă(bijectivă)?

B V Verificaţi dacă funcţia de mai jos este injectivă sau surjectivă:a) f : R R, f(x)=2x – 4 ; b) f : R R, f(x) = x2 + 1c) f : R R, f(x)= x2– 5x+6 ; d) f : [0,] [0,], f(x) = x2

C VI Care dintre graficele următoare sunt imaginile geometrice ale unor funcţii injective? Dar surjective?a) f : R R b) f : R R

c) f : R R d) f : R R

e) f : [0,] [0,] f) f : R R

1

2

3

a

b

c

d

1

2

3

4

10

20

25

40

abcde

12345

- 10149

-2

0

1

3

1

2

3

abcde

1

2

3

4

a

b

1

2

3

a

b

c

VII Se dau funcţiile f : A B şi g : B C. Completaţi

diagrama pentru a obţine funcţia compusă , precizând, în

spaţiul punctat, domeniul şi codomeniul acesteia.

g o f : ……………

Completaţi egalităţile de mai jos:

g(f(1))=

g(f(2))=

g(f(3))=

VIII Se dau funcţiile f , g : R R , f(x) = 2x2+1, g(x) = = – x+1. Determinaţi g o f şi f o g .

1

2

3

a

b

c

d

m

n

p

s

B

A C