fisa de lucru 2vectori
DESCRIPTION
VECTORITRANSCRIPT
Fisa de lucru 2VECTORI ÎN PLAN-RECAPITULARE
I.Coordonatele sumei a doi vectori
Reprezentaţi adunarea a doi vectori de coordonate date după regula paralelogramului şi
determinaţi coordonatele vectorului sumă. u⃗ (xu , yu ) şi v⃗ (x v , yv ) . yC y C
u⃗=O⃗A =r⃗ A=¿ xu i⃗+ yu j⃗
v⃗ = O⃗B =r⃗ B = xv i⃗+ y v j⃗ y A A
u⃗+¿ v⃗ = (xu+¿ xv)i⃗+( yu+ y v) j⃗ u⃗ u⃗+v Explicaţi regula………….. yB B v⃗
II. Coordonatele produsului unui vector cu un număr real O x A xB xC x
a∙ u⃗=axu i⃗+ayu j⃗ unde a este un scalar real iar xuşi yu coordonatele vectorului u⃗ sau
u⃗(xu , yu)
Condiţia de paralelism a doi vectori
Fie u⃗=xu i⃗+ yu j⃗ şi v⃗¿ xv i⃗+ y v j⃗ doi vectori, dacă există a∈R a.î. u⃗=¿av⃗ ¿>xu=a xv şi
yu=a yv sau xuxv
=yuyv
(C2)
Pentru xv≠0 şi yv≠0. Atunci u⃗||v⃗.
Condiţia de coliniaritate a 3 puncte
Fie A,B,C trei puncte sunt coliniare dacă A⃗B=a A⃗C şi scriind relaţia în reperul cartezian
(O,i⃗ , j⃗) avem:
(xB−xA)i⃗+(yB− y A) j⃗=a(xC−x A)i⃗+a(yC− yA) j⃗ de unde rezultă xB−x AxC−xA
=yB− y AyC− y A
(cu
numitori nenuli). (C1)
Condiţia de paralelism a două drepte
Două drepte AB,CD sunt paralele dacă vectorii A⃗B şi C⃗D sunt coliniari.
Condiţia de paralelism xuxv
=yuyv
este echivalentă cu xu ∙ yv−x v ∙ yu=0 (P1)
Verifică dacă ai înţeles!
Grupa 1. Sarcina 3.
Stabiliţi dacă următorii vectori sunt coliniari: u⃗(1,2) şi v⃗ (−2 ,−4)
Grupa 2. Sarcina 3.
Stabiliţi dacă următorii vectori sunt coliniari: u⃗=i⃗+2 j⃗şi v⃗=¿ −2 i⃗−4 j⃗
Grupa 3. Sarcina 3.
Fie A(8,-2),B(3,4),C(11,7),D(-21,19). Stabiuliţi dacă vectorii A⃗B , C⃗D sunt coliniari.
Grupa 4. Sarcina 3.Fie A(8,-2),B(3,4),C(11,7). Stabiliţi dacă punctele A,B,C sunt coliniare.(adică dacă vectorii
A⃗B, B⃗C sunt coliniari)
G1.S3. Indicaţie: aplicăm (C2) , xuxv
=yuyv
adică 1
−2= 2
−4 rezultă …..
G2.S3. Indicaţie: aplicăm (C2) , xuxv
=yuyv
adică 1
−2= 2
−4 rezultă …..
G3.S3. Indicaţie: fieu⃗ (xu , yu )=¿ A⃗B=(xB−¿ x A)∙ i⃗ +(yB−¿ y A)∙ j⃗=(3−8 ) ∙ i⃗+(4+2 ) ∙ j⃗=…
v⃗ (xv , yv )=C⃗D=¿(xD−¿ xC)∙ i⃗ +(yD−¿ yC)∙ j⃗=(−21−11) ∙ i⃗+(19−7 ) ∙ j⃗=…
aplicăm (C2) , xuxv
=yuyv
adică ❑❑=❑❑ rezultă că sunt coliniari?
G4.S3. Indicaţie: aplicăm (C1) xB−x AxC−xA
=yB− y AyC− y A
adică 3−811−8
=4+27+2 deci sunt coliniari?
Prof. Simona Magureanu
Colegiul Tehnic „General Gheorghe Magheru”, Tg-Jiu