filtrarea adaptiva imaginilor pentru fiecare pixel din...

1

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR

C. VERTAN

FILTRAREA ADAPTIVAIMAGINILOR


C. VERTAN

De ce adaptiv ?

medierearitmetica

detalii, contururiafectate

Medierea nu ar trebui aplicata in zonele decontur sau cu multe detalii.


C. VERTAN

Adaptare

Adaptare = modificarea parametrilor de definitie a unei prelucrariin functie de conditiile locale (din jurul punctului curent prelucrat),pentru fiecare pozitie din imaginea de prelucrat.

Potential putem obtine ca urmare a adaptarii cate un filtru diferitpentru fiecare pixel din imagine, pornind de la o aceeasi structurade filtrare de baza.

Adaptarea impune existenta unui mod de masurare cantitativa,obiectiva, a efectelor de prelucrare (dorite sau nedorite) indusein imagine in functie de parametrii ce definesc filtrele.

Deducerea parametrilor filtrelor se fac prin minimizarea unormasuri de tip eroare.


C. VERTAN

Ce se poate schimba la un filtru ?

Vecinatate (forma ferestrei de filtrare).

Coeficientii (ponderile) corespunzatoare functieide combinare a valorilor.

Orice s-ar modifica in filtru de la o pozitie la alta,prelucrarea globala rezultata nu mai este invariantaspatial, si deci va fi neliniara.

2


C. VERTAN

Adaptarea formei ferestrei de filtrare(vecinatatii)


C. VERTAN

Adaptarea formei ferestrei de filtrare

Filtrarea de netezire este evaluata prin diferentele introduse fatade imaginea care se filtreaza; daca diferentele dintre imagineafiltrata si cea dinainte de filtrare sunt prea mari este posibil cafiltrul de netezire sa fi incetosat contururi din imagine.

Presupunerea colaterala este ca zgomotul este mai slab decatcontururile imaginii si variatiile datorate zgomotului sunt maimici decat variatiile dintre valorile regiunilor alaturate.

Implementarea acestei categorii de filtre foloseste un “comutator”a mai multe valori posibile de dupa filtrare, corespunzand unorpraguri de acceptare a variatiilor.


C. VERTAN


1. Comutare mediere/ trece-tot

Fie f imaginea zgomotoasa si g imaginea filtrata.

��

�� <−=

altfel ),,(),(),( daca ,),(),(

clfTclfclfclfclg

Valoarea noua a unui pixel este media aritmetica a valorilor dinvecinatatea sa numai daca aceasta valoare nu este prea diferita devaloarea initiala.

Echivalent, putem spune ca comutarea se face intre un filtru de mediere cu vecinatate V si un filtru de mediere cu vecinatateformata doar din punctul curent prelucrat.


C. VERTAN

Exemplu

imagine cu zgomotSNR = 17.3 dB

filtru mediereSNR = 21.5 dB

filtru adaptivSNR = 19 dB

T = 13se folosesc 50%din pixeliifiltrati

3


C. VERTAN


2. Filtre liniare orientate

Se foloseste un set de vecinatati orientate dupa diferite directii.

Fie gi rezultatul filtrarii dupa vecinatatea Vi, orientata pe directia θi.

Ex.V1 V2 V3 V4

{ }),(),(minarg unde ),,(),( clgclfkclgclg iik −==

θk este directia dupa care netzirea este ceamai “moale”, introducand diferente minimefata de imaginea de prelucrat


C. VERTAN

imagine cu zgomotSNR = 17.3 dB

filtru mediereSNR = 21.5 dB

Exemplu

filtru adaptiv

SNR = 19.9 dB


C. VERTAN

In mod ideal fereastra de filtrare de netezire trebuie sa fieparalela cu conturul local, astfel incat sa selecteze valorisituate din interiorul unei singure regiuni.

fereastra de filtrare izotropa,strica conturul

fereastra de filtrare liniaraperpendiculara pe contur,strica conturul

fereastra de filtrare liniaraparalela cu conturul,nu strica conturul


C. VERTAN


3. Filtrul Nagao

V1 V2 V3 V4

V5 V6 V7 V8

V9

Se foloseste un set de vecinatati orientate dupa diferite directii.

4


C. VERTAN

Fie gi rezultatul filtrarii dupa vecinatatea Vi.

{ }2minarg unde ),,(),( iik kclgclg σ==

Vk este vecinatatea pentru care netzirea este cea mai “moale”,introducand diferente minime fata de imaginea de prelucrat,pentru ca este vecinatatea cea mai uniforma (in care valorileselectate sunt cele mai similare intre ele).


3. Filtrul Nagao

Fie σ2i varianta valorilor din vecinatatea Vi.


C. VERTAN

Adaptarea coeficientilor (parametrilor)functiilor de combinare a valorilor


C. VERTAN

Adaptarea filtrelor liniareModificarea coeficientilor filtrului in functie de valorile imaginii,in fiecare punct (deci in fiecare pixel operatia de prelucrare va firealizata de un filtru potential diferit).

Urmareste reducerea efectului de blur in zonele de contur.

Exemplu clasic : filtrul Lee(LLMMSE - Locally Linear Minimal Mean Squared Error)

Idee : imaginea filtrata se construieste ca o combinatie liniaraconvexa a imaginii originale (dar posibil degradate) si a imaginiiobtinute prin medierea aritmetica in fiecare pixel a valorilordin imaginea originala.

f)1(fg αα −+=


C. VERTAN

Filtrul LeeLLMMSEf)1(fg αα −+=

zff 0 += 0zf,0z 0 == zgomot alb, aditiv, necorelat cu imaginea

)zf)(1(f)zf)(1(zfg 0000 +−+=+−++= ααααEroarea de aproximare a imaginii corecte f0 prin imaginea filtrata g :

z)1()ff(gf 000 ααε −−−=−=Eroarea patratica medie va fi :

( )2002 z)1()ff( ααε −−−=

z)ff)(1(2z)1()ff( 00222

0022 −−−−+−= ααααε

2z

22f

22 )1(0

σασαε −+=

5


C. VERTAN

Minimizarea erorii patratice medii inseamna :Filtrul LeeLLMMSE

02

=∂∂

αε

0)1(22 2z

2f

2

0=−−=

∂∂ σαασ

αε

2z

2f

2z

0σσ

σα+

=

Dar zff 0 += 2z

2f

2f 0

σσσ +=

Atunci, echivalent, putem scrie :2f

2z

σσα =

f)1(fg 2f

2z

2f

2z

σσ

σσ −+=


C. VERTAN

Filtrul LeeLLMMSE

Cazuri limita :

02z =σ 0=α

f)1(fg αα −+=

fg =I.

1=α fg =II.

2f

2z σσ <<

In zonele fara zgomot sau in zonele de contur filtrul este trece-tot

2f

2z σσ >>

2f

2z

2z

2f

2z

0σσ

σσσα =

+=

In zonele cu zgomot mare sau in zonele uniforme filtrul este trece-jos(mediere)

220fz σσ >>


C. VERTAN

Filtrul LeeLLMMSE :

Exemplu

orig. | zg. gauss.

medie | LLMMSE


C. VERTAN

Filtrul Lee cu fereastra dubla

La filtrul Lee simplu trebuie cunoscuta puterea zgomotuluiaditiv care afecteaza imaginea.

Idee: folosim pentru fiecare pixel din imagine doua ferestre deprelucrare

o fereastra de dimensiune mica, in care estimam zgomotulo fereastra de dimensiune mai mare, in care se realizeazaprelucrarea de tip Lee standard

presupunem ca pe zona selectata de fereastra imaginea estein mod ideal constanta (egala cu media valorilor din vecinatate)iar variatiile ce apar sunt induse numai de zgomotul aditiv.

6


C. VERTAN

Filtrul Lee cu fereastra dubla

pixel curent de prelucrat

fereastra de determinare a puteriide zgomot

fereastra de filtrare Lee propriu-zisa


C. VERTAN

Filtrarea adaptiva a zgomotului multiplicativ


C. VERTAN

Zgomot multiplicativ (speckle)

),(),(),( 0 clzclfclf ⋅=1=z

00 =zf

Filtrele uzuale sunt proiectate pentru eliminarea zgomotuluiaditiv. Vom incerca deci sa transformam zgomotul multiplicativintr-un zgomot aditiv.

original ZAGA zg. multiplicativ


C. VERTAN

Ce se intampla pentru o distributie initiala simpla de zgomot ?

Solutia 1:Caz particular de filtrare homeomorfica: logaritmare

),(),(),( 0 clzclfclf ⋅=

),(ln),(ln),(ln 0 clzclfclf += ),(ˆ),(ˆ),(ˆ0 clzclfclf +=

7


C. VERTAN

Solutia 2

Echivalarea cu un zgomot aditiv, pentru aceeasi imagine, inconditiile in care se doreste aplicarea filtrului Lee.

Lee clasic:

f)1(fg αα −+=

2f

2z

2z

2f

2z

0σσ

σσσα =

+=

zff += 0

zff ⋅= 0

nff += 0

2

2

f

n

σσα =

ffg )1( αα −+=


C. VERTAN

zff ⋅= 0

nff += 0nfzf += 00 )1(0 −= zfn

1=z00 =zf

0=n22 nn =σ

( ) 220

220

20

2 )1()1( zfzfzfn σ=−⋅=−=

( )( ) ( )1220

2220

220

2 +=+=⋅= zz fzfzff σσ222 ff f += σ 11 2

22

2

22

0 ++

=+

=z

f

z

fffσ

σσ

( )222

22

1ff

z

zn +

+= σ

σσσ


C. VERTAN

2

2

f

n

σσα =

( )222

22

1ff

z

zn +

+= σ

σσσ

��

�

�

��

�

�+

+= 2

2

2

2

11 fz

z fσσ

σα

ffg )1( αα −+=


C. VERTAN

Adaptarea filtrelor intrinsec neliniare

8


C. VERTAN

Determinarea automata a rangului statisticii de ordine ce va fifolosita ca iesire a filtrului de ordonare.

[Zamperoni]

��

�

��

�

−−

+= �=

K

i K

i

xxxx

j1 )1()(

)1()(

21

Daca filtrul de ordine are o fereastra de filtrarecu K elemente, ordinul statisticii este:

{ }Kj xxxrankclg ,...,,),( 21=

Filtrul de ordine


C. VERTAN

Exemplu

��

�

��

�

−−

+= �=

K

i K

i

xxxx

j1 )1()(

)1()(

21

��

�

�

��

�

�

−

−+=�

=

}min{}max{

}min{

21 1

ii

K

iii

xx

xKxjEchivalent :

Daca as avea o zona constanta (µ) cu 1 impuls : rangul adaptiv estecel mai departat de pozitia impulsului.

Daca as avea o zona constanta (µ) cu x impulsuri ?


C. VERTAN

Filtru de ordine ponderatCoeficientul wi atasat unei pozitii din fereastra de filtrare semnificafaptul ca valoarea extrasa din acea pozitie este repetata de wi oriinainte de ordonare.

{ }iij wxrankclg �=),(

Principiul stivei asigura ca aceasta prelucrare poate fi relizata pefiecare nivel al stivei binare, cu rezultate echivalente.

Pentru date binare, medianul este un filtru de majoritate. Dar filtrulde ordine de rang j ?

Iesirea filtrului rankj este 0 numai daca sunt cel putin j valori nule.


C. VERTAN

Conditii de functionare

Fie un filtru median ponderat cu ponderile wi. Functia binara estedescrisa de:

�=

+≥⇔=K

iiiK Kxwxxxf

121 2/)1(1),...,,(

Exista apoi o serie de secvente ce se doresc eliminate (configuratiide zgomot) si o serie de secvente ce se doresc pastrate(configuratii utile).

ljKxwfK

i

jii

j ,...,1cu 2/)1(0)(1

)()( =−≤⇔= �=

x

hljKxwfK

i

jii

j ,...,1cu 2/)1(1)(1

)()( +=+≥⇔= �=

x

Aceste inegalitati actioneaza pe post de constrangeri pentru filtru.

9


C. VERTAN

Functionarea optima

Daca distributia valorilor selectate xi este simetrica, momentele centrateale filtrelor cu ordonare dupa rang sunt date de:

�−

=

+=2/)1(

1

)( ),(K

iii

medrr rFLMµµ

( )�∞

∞−

−−��

��

� −−−= dttFtFtFtFdtdtrFL iiKiKir

i ))(1)(())(1)((),(

Mi este numarul de combinatii relevante, provenind din seturi deK valori binare din care i sunt ne-nule pentru care functia booleanaa filtrului are valoare 1.

In principiu intereseaza varianta (r = 2).

Minimizarea momentelor revine la minimizarea �−

=

2/)1(

1

),(K

iii rFLM

Optimizarea propriu-zisa

1. Calculeaza

( )�∞

∞−

−−��

��

� −−−= dttFtFtFtFdtdtrFL iiKiKir

i ))(1)(())(1)((),(

coeficienti ce depind de statistica F a datelor de la intrare, lungimeaferestrei de filtrare K si ordinul r al statisticii de calculat.

2/)1,...(2,1 −= Ki

2. Minimizeaza �−

=

2/)1(

1

),(K

iii rFLM

dupa constrangerileljKxw

K

i

jii ,...,1cu 2/)1(

1

)( =−≤�=

hljKxwK

i

jii ,...,1cu 2/)1(

1

)( +=+≥�=

functie care depinde de wi


C. VERTAN

Exemplu

K=7, fereastra liniara, ponderi simetrice

(w3, w2, w1, w0, w1, w2, w3)

Ne intereseaza combinatiile pentru care iesirea filtrului binar este 1.

Dorim pastrarea pulsurilor de lungime 2. Aceasta inseamna ca functiabinara este 1 pentru combinatiile :

(w3, w2, w1, w0, w1, w2, w3)(0, 0, 1, 1, 0, 0, 0)(0, 0, 0, 1, 1, 0, 0)

(! ne intereseaza doarce se intampla incentrul ferestrei)

Conditia ca la iesire sa avem tot 1 este pentru ambele situatii :

)(22

222320

321010 wwwwwwwww +≥⇔+++≥+


C. VERTAN

Exemplu

Folosind modelarea uzuala a impulsurilor de zgomot dupa o distributie“cu coada lunga” (exponentiala negativa) si calcule destul de lungi ...se gaseste ca solutie optima de alegere a ponderilor este:

(w3, w2, w1, w0, w1, w2, w3)(1, 1, 3, 5, 3, 1, 1)

10


C. VERTAN

Accentuare : Reprezentarea raportului invers de contrast

),(),(),(

clfclclg σ=

dispersia locala a valorilor din imagine

media locala a valorilor din imagine

(inverse contrast mapping)

Valorile g(l,c) sunt in final rescalate pentru a pastra valoareamedia globala a valorilor din imagine.


C. VERTAN

Accentuare : Extreme locale

��

��

� +≥=

altfel ,2

),( daca ,),()1(

)1()()(

x

xxclfxclg

KK

filtrarea adaptiva imaginilor pentru fiecare pixel din...

Documents