filed1255526173file4ad5cf1d75437 (1)
TRANSCRIPT
-
8/14/2019 fileD1255526173file4ad5cf1d75437 (1)
1/16
1. Originile teoriei cuantice
. Efectul fotoelectric
. Radiaia termic
.Efectul Compton
. Principiul Heisenberg
-
8/14/2019 fileD1255526173file4ad5cf1d75437 (1)
2/16
Radiaia termic
Legea de deplasare a lui Wien: ,max bT
Legea lui Stefan-Boltzmann : ,4T R
Formula lui Planck:
1
815
e T k hc
B
hcw
-
8/14/2019 fileD1255526173file4ad5cf1d75437 (1)
3/16
Radiaia termic Aplica ie I: Folosind formula lui Planck, s se exprime constanta b din legeade deplasare a lui Wien cu ajutorul constantelor universale h c, k . S secalculeze valoarea ei numeric.
Rezolvare: Condiia :
conduce la ecuaia transcendent : .
Soluia se determin pe cale grafic i se obine: .
Deci cmK.
0
d
dw
kT
hc xe x x ,55
kbhc
kT hc
x 965,4max
0 289,0
0kxhc
b
-
8/14/2019 fileD1255526173file4ad5cf1d75437 (1)
4/16
Radiaia termic Aplicaie II. 1. S se determine temperatura
Soarelui cunoscnd c msurtorile dau2. S se calculeze energia ce cade pe unitatea desuprafa de pe Pmnt din partea Soarelui. RazaSoarelui este: iar distana Pmnt -Soare:
Rspuns: 1. (Indicaie: Se folosetelegea deplasrii lui Wien). 2. Fluxul emis pe unitatea de suprafa
este:
.480m ax
nm
km RS 5107
.1015 7 kmd
.6000 K T
.16004
422
2
mW
d R R
AS
-
8/14/2019 fileD1255526173file4ad5cf1d75437 (1)
5/16
Efectul fotoelectric Ecuaia lui Einstein pentru efectul fotoelectric extern este:
Aplicaie III. Pragul rou fotoelectric pentru un metalnecunoscut este nm. Gsii lucrul mecanic de extraciepentru un electron din acest metal i viteza maxim a
electronilor extrai de ctre radiaia cu lungimea de undnm.Rezolvare:
.2
2maxmv Lhc ex 2750
180
.5,40
eV hc
Lex
.101,9112 5
0max
s
m
m
hcv
-
8/14/2019 fileD1255526173file4ad5cf1d75437 (1)
6/16
Efectul fotoelectric Aplicaie IV. O cuant de lumin cu lungimea de und m,elibereaz un electron de pe suprafaa unui electrod de platin. S secalculeze impulsul total transmis electrodului, dac electronul este expulzatdup direcia de micare a cuantei n sens contrar ( eV). Rezolvare:
Aplicm legea conservrii impulsului, pe direcia de micare a cuantei :
eed f p p p
71032,2
29,5 L
,2
Lhc
m pe
, h p f Ns L
hcmh ped 25104,12
-
8/14/2019 fileD1255526173file4ad5cf1d75437 (1)
7/16
Efectul ComptonVariaia lungimii de und a fotonilor mprtiai sub unghiul fa de direcia iniial n procesul de difuzie Compton este:
este lungimea de und Compton .
Aplicaie V. O radiaie cu lungimea de und corespunztoarelimitei spectrului de raze X, obinut prin aplicarea unei tensiunipe anticatod V sufer o mprtiere Compton, subunghiul fa de direcia incident, apoi smulge unfotoelectron din ptura K a atomului de molibden. S sedetermine energia fotoelectronului, departe de atom, tiind cenergia de ionizare pentru ptura K a molibdenului este de 20KeV.
,2
sin2 2 Acm
h0242,0
0
4106U
120
-
8/14/2019 fileD1255526173file4ad5cf1d75437 (1)
8/16
Efectul ComptonRezolvare: Din legea conservrii energiei pentru efectulCompton avem: ,
0 c E hh
eU h 0
.65,15cos1
cos1
cos1
cos111
02
0
2
0
0
00
0
000
0
keV hcm
h
cmh
cmh
hchchchh E c
.35,2401 keV E E eU L E h Lh E ionccc
-
8/14/2019 fileD1255526173file4ad5cf1d75437 (1)
9/16
-
8/14/2019 fileD1255526173file4ad5cf1d75437 (1)
10/16
Principiul Heisenberg
Aplicaie VI. Viteza unei particule este msurat cu o imprecizie de0.001m/s . Se cere imprecizia cu care particula poate fi localizat simultan nlungul direciei de deplasare:a) n cazul unui proton;b) n cazul unui electron.Rezolvare:
Pentru proton: 0,6
Pentru electron:
Aplicaie VII. Artai c pentru o particul a crei poziie se poatedetermina cu o imprecizie unde este lungimea de Broglieasociat particulei, imprecizia determinrii vitezei este egal ca ordin demrime chiar cu viteza particulei.
x x vmh
ph
x
x m410
x m11016,1
2 x
-
8/14/2019 fileD1255526173file4ad5cf1d75437 (1)
11/16
2. Formalismul matematic
al mecanicii cuantice
. Ecuaia lui Schrdinger
. Operatorii mecanicii cuantice .Valori proprii, funcii proprii.
. Spectru energetic i funcii proprii pentrusisteme cuantice simple
-
8/14/2019 fileD1255526173file4ad5cf1d75437 (1)
12/16
Operatorii mecanicii cuantice. Valoriproprii, funcii proprii
Aplicaie VIII. Fie funcia de und:constante.
a) Gsii rezultatul aciunii operatorului asuprafunciei de und; b) Gsii rezultatul aciunii operatorului asuprafunciei de und; c) Calculai:
Rezolvare: a)
b)c)
k C kxC x ,,cos
xi x
x x
i
. x x x
i x x
i x
;sin kxkCxi x xi x
;sincos kxkCxikxC i x x x
i
. xi x x x
i x
x
i x
-
8/14/2019 fileD1255526173file4ad5cf1d75437 (1)
13/16
Operatorii mecanicii cuantice. Valoriproprii, funcii proprii
Aplicaie IX. Dac este funcie proprie a operatorului
valoarea proprie corespunztoare este:
a) 2; b) 1; c) -1;e) nu este funcie proprie a operatorului
f) nu se poate determina.
2
21
xe
2
22
dxd
x
2
22
dxd x
-
8/14/2019 fileD1255526173file4ad5cf1d75437 (1)
14/16
Operatorii mecanicii cuantice. Valoriproprii, funcii proprii
Aplicaie IX. Dac este funcie proprie a operatorului
valoarea proprie corespunztoare este:
a) 2; b) 1; c) -1;e) nu este funcie proprie a operatorului
f) nu se poate determina.
2
21
xe
2
22
dxd
x
2
22
dxd x
-
8/14/2019 fileD1255526173file4ad5cf1d75437 (1)
15/16
Ecuaia lui Schrdinger
Aplicaie X. S se scrie ecuaia lui Schrdinger pentru cazul unuielectron de sarcin care se mic n cmpul unui nucleu desarcin .
R:
Aplicaie XI. . La momentul iniial starea unei microparticule libereeste descris de funcia de undS se afle: a) factorul C;
b) valoarea medie a coordonatei microparticuleic) valoarea medie a impulsului microparticulei.
0)(2)( 2 0 r r V E m
r
e
Ze
0)(4
2)(
0
2
20 r
r Ze
E m
r
ikx
l
x
eC x 2
2
0,
-
8/14/2019 fileD1255526173file4ad5cf1d75437 (1)
16/16
Ecuaia lui Schrdinger
Rezolvare:Se folosete:
a)
Valoarea medie a mrimii f ntr - o stare dat:
b)
c)
adxe ax
2
1
0
2
4 22
1l
C dx x x
02
222 dx xeC x l
x
.2
2
2
22
k dxe x
ieC pikx
l
xikx
l
x
f dq f f