FIABILITATEA

SISTEMELOR

MECATRONICE

2011

Introducere

Pentru o companie, cunoaşterea şi controlul fiabilităţii asigură costuri minime

ale utilizatorului în perioada de folosinţă a produsului şi minimizarea costurilor de

calitate şi de ansamblu ale producătorului

Tehnologizarea tot mai accentuată a vieţii, in general, reclamă produse cu

funcţionare sigură pe o perioadă garantată. Nu este suficient ca un produs să

funcţioneze foarte bine, dar pe o perioadă mai scurtă decât cea previzionată prin

proiectare şi, de asemenea, nu este necesară proiectarea unor produse care pot

funcţiona practic mai mult decât este necesar. În ambele cazuri apar costuri

suplimentare şi/sau piederi importante de imagine (brand) al firmei

Defectele produselor pot fi de diverse tipuri şi niveluri de gravitate (variind de

la efecte minore – cum ar fi defectarea unei telecomenzi de televizor – până la

catastrofe, care duc la pierderi de vieţi omeneşti – cum ar fi prăbuşirea unui avion

Ingineria fiabilităţii s-a dezvoltat ca necesitate în evitarea unor catastrofe

cauzatoare de distrugeri materiale importante şi pierderi umane (Boeing a fost una

dintre primele companii care a investit în siguranţa zborurilor comerciale şi de

pasageri)

2

Astăzi, ingineria fiabilităţii este aplicată tuturor produselor, într-o măsură mai

mare sau mică şi pentru că are consecinţe vitale pentru compania producătoare.

Consumatorul de astăzi este mai exigent şi mai conştient de calitatea şi fiabilitatea

produselor decât în oricare perioadă din trecut. El remarcă şi nu tolerează

produsele care nu performează conform declaraţiilor din documentaţiile tehnice

anexe produsului la cumpărare sau a celor care rezultă din reclame. Non-

satisfacţia consumatorului poate avea consecinţe dezastruoase asupra companiei

producătoare. Statisticile arată că un client mulţumit de un produs achiziţionat,

comunică acest fapt la 8 persoane, în timp ce un client nemulţumit îşi va manifesta

insatisfacţia, în medie, altor 22 de oameni

Ingineria fiabilităţii a dobândit o importanţă tot mai ridicată, pe măsură ce

tehnologizarea industrială, a serviciilor, dar şi casnică a devenit tot mai pregnantă.

De exemplu, defectarea unui calculator este mult mai importantă astăzi decât acum

20 de ani. Implementarea informatizării în toate domeniile face ca defectarea unui

calculator să poată avea efecte care acoperă întreaga gamă posibilă, de la

consecinţe neglijabile până la catastrofe de mari proporţii, atât materiale cât şi în

ceea ce priveşte siguranţa vieţii. 3

Scopurile implementarii ingineriei fiabilităţii:

optimizarea timpului de rodaj

optimizarea perioadei de garanţie şi estimarea costurilor garanţiei

proiectarea schemei de înlocuire preventivă a unor componente dintr-un sistem

reparabil

estimarea necesarului de piese de schimb şi proiectarea corectă a producţiei în

acest sens

depistarea componentelor care se defectează şi implicarea cercetării şi

proiectării în scăderea ratei de defectare

stabilirea momentului din perioada de funcţionare când apare un anumit

defect în scopul indicării schimbării piesei înainte de ieşirea efectivă din uz a

acesteia

studiul efectelor vârstei, a duratei efective de funcţionare, a condiţiilor de

operare asupra fiabilităţii şi elaborarea unor normative sau recomandări care pot

conduce la creşterea fiabilităţii

crearea unei baze de comparaţie a două sau mai multe proiecte pentru acelaşi

produs, în scopul aplicării criteriului celei mai bune fiabilităţi

evaluarea redundanţei în proiectul unui produs

estimarea nivelului de redundanţă necesar atingerii unei fiabilităţi ţintă4

elaborarea unor ghiduri în aplicarea acţiunilor corective destinate minimizării

numărului defectelor şi reducerii timpului şi costului mentenanţei

stabilirea practicilor de control ale produsului

optimizarea fiabilităţii la nivel de proiectare, astfel încât costurile de deţinere,

operare şi mentenanţă pe durata de viată a produsului să fie minime

dezvoltarea unor algoritmi de studiu care să opereze cu un complex de

parametri, cum ar fi fiabilitatea, mentenabilitatea, disponibilitatea, costul, greutatea,

volumul, ergonomia, valoarea de întrebuinţare etc. în scopul obţinerii unui proiect

optim

reducerea costurilor de garanţie sau creşterea perioadei de garanţie la aceleaşi

costuri

orientarea consumatorilor privind potenţialii furnizori, din punct de vedere al

fiabilităţii

dezvoltarea unor indici sau măsuri cantitative ale fiabilităţii, în scopul utilizării

acestora de către departamentele de marketing în promovarea produselor

creşterea gradului de satisfacţie a clientului, în scopul creşterii numărului de

vânzări

creşterea profitului, sau la acelaşi profit, crearea unor produse mai fiabile

promovarea imaginii pozitive a companiilor producătoare, crearea unor

branduri. 5

FIABILITATEA PRODUSELORConcepte. Clasificare

Fiabilitatea poate fi definită ca:

ansamblul caracteristicilor calitative ale unui sistem tehnic care reflectă

capacitatea acestuia de a fi utilizat, în condiţii prescrise, un timp cât mai îndelungat

(conceptul calitativ al fiabilităţii)

măsura probabilităţii de bună funcţionare a unui sistem în conformitate cu

normele prescrise (conceptul cantitativ al fiabilităţii)

mărime care exprimă siguranţa în funcţionare a unui sistem tehnic.

Dacă prin calitate se poate înţelege totalitatea proprietăţilor unui produs care îl fac

apt pentru o destinaţie anume, fiabilitatea reflectă calitatea produsului extinsă în

timp (proprietate dinamică a calităţii), respectiv capacitatea produsului de a-şi

menţine calitatea pe toată durata de utilizare.

Termenul de fiabilitate provine din limba franceză:

Fiabilité - mărime caracterizând securitatea funcţionării unui mecanism; măsură a

probabilităţii de funcţionare a unei aparaturi conform normelor prescrise.

În limba engleză termenul corespunzător este reliability - demn de încredere,

sigur, pe care te poţi bizui.

Teoria fiabilităţii s-a dezvoltat în mod deosebit în ultima parte a secolului XX,

odată cu progresul tehnologic, diversificarea, modernizarea producţiei şi a

produselor, fiind orientată pe studiul prognozei produselor în exploatare respectiv

pe cunoaşterea şi aplicarea căilor de asigurare şi de optimizare a indicatorilor

specifici.

6

De-a lungul vieţii unui produs (dispozitiv) se operează cu mai mulţi termeni

asociaţi noţiunii de fiabilitate.

7

Se identifica:

fiabilitatea ideală (R(t)=1) - o ţintă socială şi tehnico-economică

fiabilitatea proiectată (preliminară, previzionată) - fiabilitatea unui produs

rezultată pe baza concepţiei proiectării respectiv pe baza cunoaşterii fiabilităţii

componentelor sale în condiţii de exploatare prescrise. Poate avea la bază analogii,

generalităţi sau particularizări

fiabilitatea experimentală (tehnică) - fiabilitatea unui produs stabilită

experimental în laboratoare specializate, staţii de încercări, standuri de probă, în

care se urmăreşte comportamentul produsului, prin simularea condiţiilor de

funcţionare

fiabilitatea operaţională (de exploatare) - fiabilitatea produsului la beneficiar,

stabilită pe baza rezultatelor privind comportarea în exploatare a unui mare număr

de exemplare, pe o perioadă de timp. Se ia în considerare acţiunea complexă a

factorilor interni şi externi, regimurile reale de lucru, particularităţile de mediu,

condiţiile tehnice de întreţinere

fiabilitatea dinamică - fiabilitatea stabilită în condiţii dinamice, de exploatare

intensivă. Exprimă condiţiile de apariţie a defecţiunilor când elementele statice sunt

fiabile. O astfel de fiabilitate se impune a fi cunoscută în cazul unor dispozitive care

trec frecvent de la un regim de funcţionare la altul şi când apar şi regimuri tranzitorii

8

Factori care influenţează fiabilitatea

Factorii care influenţează fiabilitatea pot fi de natură:

umană

materială

economică

socială.

După efectul pe care îl au, aceşti factori, se disting:

a. factori care măresc fiabilitatea, şi anume:

a1. factori care măresc perioada de funcţionare fără defecte: proiectarea

fiabilă, execuţia riguroasă a produsului conform documentelor tehnico-economice,

controlul în execuţie, aplicarea unor tehnologii avansate (execuţie, montaj etc.),

executarea unor operaţii de testare, experimentare, rodare, asigurarea

termoizolării, ermetizării, aclimatizării, conceperea unor tehnici moderne de

prognoză, diagnoză, profilaxie, utilizarea unor elemente de siguranţă, prevederea

unor soluţii tehnice rezistente la şocuri şi suprasarcini, calificarea adecvată a

personalului

9

a2. factori care măresc posibilitatea de repunere rapidă în funcţiune:

asigurarea unor condiţii tehnice adecvate pentru reparare, aprovizionarea promptă

cu piese de schimb, adoptarea unor metode moderne şi eficace de depistare a

defectelor, pregătirea personalului desemnat pentru executarea mentenanţei,

apelarea unor tehnologii adecvate de reparare, aplicarea standardizării şi tipizării,

conceperea unor sisteme sutomate de supraveghere a parametrilor în exploatare

b. factori care micşorează fiabilitatea:

b1. factori obiectivi: acţiunea mediului (temperatură, umiditate, impurităţi etc.),

regim inadecvat de funcţionare (şocuri, variaţii ale presiunii uleiului, ungere

necorespunzătoare etc.), sarcini dinamice pronunţate la pornire, absenta soluţiilor

tehnice eficiente împotriva vibraţiilor, variaţia nepermisă a temperaturii de

funcţionare, uzura fizică avansată

b2. factori subiectivi: suprasolicitări ale utilajului, soluţii tehnice inadecvate,

nefiabile, condiţii reale de lucru necorespunzătoare, soluţii neergonomice, stare de

dezinteres din partea personalului, insuficienta pregătire de specialitate a

personalului, nerespectarea normelor privind întreţinerea, nerespectarea

tehnologiilor de reparare, uzura morală.

10

IstoricDacă până în epoca modernă (sec. XVIII - XIX) natura conceptelor despre siguranţa

în funcţionare era cvasiempirică, în epoca contemporană (sec. XX - XXI) fiabilitatea

se bazează pe concepte strict ştiinţifice.

Iniţial, produselor li se asociau caracteristici care se puteau controla, după ce

acestea erau realizate (şi se probau, în special, la vânzare). Mai târziu s-a pus un

accent tot mai pronunţat pe prevenirea defecţiunilor şi pe exprimarea cantitativă a

comportării în timp a produselor.

Pe la începutul anilor '30 fiabilitatea sau nonfiabilitatea se exprima sub forma unui

număr mediu de defecţiuni admise intr-un anumit context funcţional. Expresii ale

fiabilităţii s-au formulat pentru început în domeniul aviaţiei, unde s-a admis un raport

maxim al defecţiunilor la o anumită durată de zbor. Astfel în jurul anului 1940 s-a

acceptat un accident la 100.000 ore de zbor.

Ulterior, în deceniul al şaselea, s-a promovat un alt criteriu şi o altă limită: o

aterizare forţată la un milion de aterizări. Odată cu introducerea sistemelor

automate de aterizare s-au impus alte limite: o aterizare nereuşită la cel puţin 107

aterizări.

Nonfiabilitatea echipamentului electronic în timpul războiului din Coreea a costat

SUA cheltuieli de 2$/an pentru fiecare dolar investit într-un asemenea echipament.

11

În 1949 în SUA echipamentele de radiolocaţie au fost în stare de nefuncţionale 84%

din timp, cele hidroacustice 48%, iar de radiotelecomunicaţii 14%.

După 10 ani de cercetări teoretice şi experimentale, legate de creşterea fiabilităţii,

timpii de nefuncţionare se prezentau astfel: 2,9% pentru echipamente de

radiolocaţie, 6,7% pentru echipamente hidroacustice respectiv 7,7% pentru

echipamente de radiotelecomunicaţii.

O altă reflectare a problemelor tehnice din exploatare reiese din următorul exemplu.

În SUA fiecare al 7-lea militar şi fiecare al 5-lea reangajat primeşte misiuni în

domeniul întreţinerii şi reparării echipamentelor din dotare.

Preocupările societăţii cunosc astăzi o evoluţie ascendentă în raport cu fiabilitatea.

Totodata cresc şi exigenţele faţă de pregătirea specialiştilor - ingineri de regulă –

direct responsabili cu nivelul concepţiei, fabricaţiei şi exploatării.

Studiile şi experienţele din domeniul fiabilităţii exclud totuşi posibilitatea unei

previziuni certe a funcţionării produselor, succesul admiţându-se oricât de apropiat

de certitudine, dar niciodată 100% sigur (există un anumit risc de insucces).

12

Corelaţia calitate – fiabilitateCalitatea unui produs este reflectată de gradul în care acesta satisface

cerinţele beneficiarului. Fiabilitatea reprezintă capacitatea produsului de a-şi

păstra calitatea pe durata de timp impusă şi în condiţii determinate de

utilizare, iar calitatea reflectă fiabilitatea produsului la momentul t = 0.

13

Defectarea (Defecţiunea)

Concepte. ClasificăriDefecţiunea este o noţiune strict legată de întreruperea sau degradarea stării de

funcţionare a unui produs. Aceasta defineşte direct durata de exploatare,

fiabilitatea, mentenabilitatea şi disponibilitatea sistemului.

Ca forme de manifestare la autovehicule, de exemplu, unele defecţiuni pot fi

constatate imediat ce apar (ruperea unei curele, a unui arbore, a unui arc, arderea

unui bec etc.) în timp ce altele se descoperă prin efecte, uneori secundare (motorul

’’nu trage’’, transmisia funcţionează cu un nivel neadmis de mare de zgomot şi de

vibraţii, consum de combustibil este exagerat, uzura pneurilor este anormală etc.),

necesitând personal calificat, respectiv echipamente specializate pentru a se putea

formula corelaţii obiective cauză - efect.

Defecţiunea reprezintă o pierdere totală sau parţială a calităţii de funcţionare,

precum şi orice modificare a valorilor parametrilor constructivi şi funcţionali în afara

limitelor impuse de documentaţie.

Cele mai multe defecte apar în urma unor greşeli de concepţie (cele mai

costisitoare), de fabricaţie (în principal datorită nerespectării documentaţiei

tehnice) sau de exploatare (în cauză fiind condiţii improprii de folosire, personal cu

calificare necorespunzătoare ş.a.).14

Ca termeni, se deosebesc:

Neconformitatea sau nonconformanţa – o abatere a unei caracteristici de

calitate de la nivelul dorit sau stare care apare cu o severitate suficientă ca

produsul sau serviciul asociat să nu îndeplinească cerinţa unei specificaţii.

Defectul – abatere a unei caracteristici de calitate de la nivelul dorit sau stare, care

apare, la un moment dat, cu o severitate suficientă pentru ca produsul sau serviciul

să nu satisfacă cerinţele de utilizare, normale sau raţional previzibile.

Deci nonconformanţa este un termen specific controlului calităţii la

producător sau la recepţia unui produs, iar defectul este un termen utilizat în

exploatare.

O defecţiune are întotdeauna asociată o nonconformanţă.

15

Criterii de clasificare a defecţiunilor:

după durata defecţiunii:

defecţiune temporară: apare în anumite condiţii şi dispare fără a fi necesară

intervenţia omului, după îndepărtarea cauzelor care au generat-o. De exemplu,

motorul nu dezvoltă puterea normală din cauza temperaturii prea ridicate a mediului

ambiant.

defecţiune intermitentă: este temporară şi se repetă; în mod curent se datorează

unui regim sau unor condiţii anormale de lucru.

defecţiune stabilă: nu poate fi înlăturată prin repararea sau înlocuirea elementului

sau subansamblului defect.

Durata de functionare

a unui produs

În figura, curbele a, b

sunt specifice unor

produse caracterizate

prin proiectare şi

fabricaţie îngrijite, iar

curba c este specifică

unui produs cu carenţe

de proiectare şi

fabricaţie.

16

după momentul apariţiei defectării:

defecte timpurii (precoce sau de rodaj) - sunt datorate unor imperfecţiuni de

proiectare sau de fabricaţie

defecţiuni întâmplătoare - manifestate pe timpul duratei normale de viaţă

defecţiuni de uzură sau îmbătrânire - tipice pentru perioada finală.

după modul de depistare:

vizibile

ascunse

după metoda de eliminare a defectelor:

schimbarea piesei defecte

repararea piesei defecte

reglare

după posibilitatea eliminării cauzei:

eliminabilă

neeliminabilă

după complexitatea intervenţiei tehnice necesare pentru eliminarea cauzei:

simplă

complexă

după nivelul de defectare:

totală

parţială17

după pondere şi efect:

minore

majore

critice

inadmisibile

după evoluţie:

progresiv

în salt (brusc)

după anumite legi statistice

fără a reflecta o anumită lege statistică

după rata de defectare:

aleatoare (λ = const)

premature

tardive

18

după frecvenţă:

unică

sporadică

cronică

după cauzele care le generează:

concepţia constructivă

concepţia tehnologică şi de execuţie

uzarea

deformaţiile şi jocuri

mediul ambiant

factorul uman

Defecţiuni generate de forma constructivă

Sunt defecţiuni premature şi apar accidental. Se manifestă prin ruperea unor

organe de maşini (la sarcini nominale şi după un timp foarte scurt de funcţionare),

prin gripare (termică sau atermică) etc.

Cauzele care le determină pot fi:

din proiectare: subevaluarea sarcinilor nominale sau a condiţiilor de mediu

utilizarea unor metode neadecvate de dimensionare

adoptarea unor scheme cinematice eronate, nefuncţionale pentru care se dau

soluţii constructive greşite cu efecte asupra fiabilităţii. 19

Defecţiuni cauzate de proiectarea tehnologică, de execuţie şi montaj

Pentru evitarea unor astfel de defecţiuni se impune:

controlul riguros al materialelor

calificarea corespunzătoare a personalului

alegerea adecvată a traseelor tehnologice, maşinilor, utilajelor, SDV-urilor, aparatelor

şi echipamentelor metrologice

stabilirea corespunzătoare a tehnologiilor pentru a nu micşora capacitatea portantă a

pieselor (conservarea fibrajului, regimuri de prelucrare adecvate, tratamente termice şi

termochimice compatibile etc.)

asigurarea calităţii suprafeţelor (implicarea corectă a factorilor tehnologici, economici,

funcţionali etc.)

evitarea jocurilor nepermise sau a suprastrângerilor la montaj

controlul riguros la montaj (aplicarea unor tehnologii adecvate, flexibile).

20

Defecte cauzate de uzare

Uzarea şi principalul său efect – uzura – pot influenţa hotărâtor fiabilitatea. În

principiu, defecţiunile condiţionate de procesul de uzare se datorează:

soluţiilor constructive neadecvate:

alegerii necorespunzătoare a cuplurilor de materiale

alegerii sau folosirii greşite a lubrifianţilor

formei necorespunzătoare a cuplelor cinematice (superioare, inferioare, cu

alunecare, cu rostogolire etc.)

proceselor tehnologice de:

fabricaţie

montaj

ajustare – reglare

condiţiilor de exploatare:

regim de lucru necorespunzător: sarcini şi viteze inadecvate

calităţii mediului: temperatură, umiditate, puritate

calităţii întreţinerii.

21

Defecţiuni cauzate de mediul ambiant

Mediul poate genera diverse defecţiuni primare. În această categorie se includ şi

defecţiuni provocate de ambalare, conservare şi transport. Principalii factori de

mediu (temperatură, umiditate, presiune, prezanţa impurităţilor – praf, nisip, – a

microorganismelor şi fungilor, a radiaţiilor solare, Röentgen şi cosmice, a atmosferei

ceţoase şi saline etc.) pot determina defectări sistematice de natură funcţională şi

constructivă.

Factorii de mediu se vor defini în tema de proiectare şi se specifică în notiţele

tehnice, caietele de sarcini etc. De exemplu, uneori se prevăd măsuri speciale

pentru regim foarte uscat sau cu variaţii mari de temperatură, tropical ş.a.

22

Defecţiuni provocate de factori umani

Sunt determinate de lipsa de cunoaştere, neatenţie, neglijenţă etc. Au efect direct

asupra calităţii producţiei, ambalarii, transportului, montajului, exploatării, întreţinerii,

ergonomiei, productivităţii, preciziei ş.a. Acestea au influenţă covârşitoare asupra

indicatorilor de fiabilitate, mentenabilitate, disponibilitate şi capabilitate.

Prevenirea în mare parte revine proiectantului (de exemplu, să nu poţi circula cu

frâna de mână pusă, fără presiune corespunzătoare de ulei sau cu o cantitate sub

limita minimă etc.). Soluţiile moderne prevăd foarte mulţi senzori aflaţi în circuitele

secundare de comandă.

Pentru o exploatare optimă a produselor cât şi pentru prevenirea defectelor este

necesară aplicarea tehnologiei moderne a informaţiilor, respectiv interpretarea

corectă a acestor informaţii.

23

Termeni referitori la durata de funcţionare

Timpul de bună funcţionare

Pentru sisteme reparabile, timpul de bună funcţionare reprezintă intervalul dintre

două defecţiuni succesive, în care aceste sisteme funcţionează conform

specificaţiilor.

Pentru sisteme nereparabile acesta reprezintă durata de utilizare, adică perioada de

funcţionare până la defectare (durata de viaţă).

Funcţie de componentă, subansamblu sau ansamblu, timpul de bună funcţionare se

exprimă în unităţi de timp, distanţa parcursă măsurată în kilometri, numărul de

cicluri de funcţionare, toate măsurate între defecţiuni.

Timpul mediu de bună funcţionare

Întrucât la produsele de acelaşi tip, timpii de funcţionare între defecţiuni sunt

variabili, în practică se apelează curent la timpul mediu de bună funcţionare sau

media timpului de bună funcţionare. Pentru dispozitivele nereparabile se

utilizează şi noţiunea de timp mediu de viaţă sau durata medie de viaţă.

24

Timpul maxim admis de folosire (resursa)

Timpul maxim admis de folosire, sau resursa dispozitivului, reprezintă durata de

utilizare până când acesta atinge o situaţie limită admisă pentru parametrii de

funcţionare.

În cazul dispozitivelor pentru care sunt prescrise diverse intervenţii pe durata de

folosinţă se mai prescriu ca parametri specifici şi alţi timpi:

timpul de funcţionare până la efectuarea reviziei

timpul de funcţionare până la efectuarea reparaţiei

timpul de funcţionare până la cădere şi înlocuire.

Pentru un lot de dispozitive se utilizează frecvent timpul mediu de folosire admis

sau resursa medie.

25

Termeni referitori la lucrările de menţinere a fiabilităţii

Mentenanţa

Un dispozitiv reparabil care a înregistrat o cădere, trebuie restabilit şi repus în stare

de funcţionare. Ansamblul acţiunilor tehnice şi organizatorice având drept scop

menţinerea sau restabilirea unui sistem astfel încât să poată îndeplini funcţiunile

pentru care a fost conceput, conform specificaţiilor, se numeşte mentenanţă.

Mentenabilitatea

Capacitatea produsului de a fi reparat, restabilit şi repus în funcţiune după o

defectare reprezintă mentenabilitatea.

Sub aspect tehnic mentenabilitatea reprezintă aptitudinea unui produs, ca în condiţii

date de utilizare, să fie menţinut sau restabilit pentru a-şi îndeplini funcţia specifică,

atunci când acţiunile de mentenanţă se efectuează în condiţii precizate, într-un timp

dat, cu procedee şi remedii prescrise.

Din punct de vedere matematic mentenabilitatea reprezintă o probabilitate de

restabilire a funcţiei, în cazul unei căderi a dispozitivului.

Disponibilitatea

În cazul dispozitivelor reparabile trebuie avute în vedere aptitudinile combinate de

fiabilitate şi mentenabilitate. 26

Disponibilitatea reprezintă aptitudinea unui sistem de a-şi îndeplini funcţia

specifică după o durată de timp consumată pentru reparaţii.

Prin urmare disponibilitatea este condiţionată de două probabilităţi:

probabilitatea de funcţionare fără căderi pe o anumită perioadă de timp;

probabilitatea înregistrării unei căderi precum şi a restabilirii capacităţii de bună

funcţionare în decursul unui interval de timp.

Se deosebesc termenii:

disponibilitate a timpului: procentul de timp în care un produs este în stare de

funcţionare

disponibilitate a utilajului: procentul de utilaje, maşini şi agregate etc. disponibile

după un timp de funcţionare (unităţi care nu s-au defectat, plus unităţi care au fost

repuse in funcţionare după o întrerupere, într-un interval de timp maxim prestabilit)

Creşterea disponibilităţii prin fiabilitate reprezintă un compromis între costul

investiţiei, serviciul solicitat şi riscul acceptat. Frecvent este mai avantajos să

cumpărăm produse mai scumpe dar mai fiabile decât produse ieftine dar cu risc de

căderi mai pronunţat, întrucât în această ecuaţie intervine şi costul întreţinerii.

Avantajele fiabilităţii foarte ridicate sunt limitate, întrucât produsele foarte fiabile pot

fi de (5 ... 10) ori mai scumpe.27

Corelaţia fiabilitate-cost

Eficienţa globală a unui produs tehnic în general, trebuie raportată la:

nivelul performanţelor tehnice (putere, consum, spaţii de demaraj, viteză,

stabilitate, stare de confort etc.)

indicatorii de fiabilitate, mentenabilitate, disponibilitate, capabilitate etc.

costul deţinerii (exploatare, amortizare etc.).

Eficienţa în exploatare a unor produse tehnice este în strânsă legătură cu calitatea

fabricaţiei, respectiv cu preţul de achiziţie.

La un moment de timp t, cheltuielile cu un anumit produs reprezintă suma costului

de achiziţie, a costului cu cheltuielile de întreţinere (mentenanţă) şi de

îndepărtare a defecţiunilor. La aceste cheltuieli se pot adăuga pierderile datorită

imobilizării.

De exemplu, în cazul autovehiculelor, cheltuielile necesare pe întreaga durată de

exploatare pot fi de (2...10) ori mai mari decât preţul iniţial. Evident, cheltuielile sunt

mai mari la autovehiculele caracterizate printr-o fiabilitate redusă.

28

În mod normal, costul investiţiilor, ci, creşte odată cu creşterea fiabilităţii. În

schimb, costurile de mentenanţă, cm (operaţii de exploatare, întreţinere, reparaţii

etc.) scad în acest caz întrucât, în mod normal defecţiunile sunt mai rare şi mai

puţin grave.

În figura se reprezintă, într-o variantă calitativă, dependenţa cheltuielilor totale,

cD, (costul deţinerii produsului în stare de disponibilitate)

cD=ci+cm

de preţul de achizitie, de cheltuielile de mentenanţă, respectiv de pierderile totale

datorate imobilizărilor.

Nivelul de fiabilitate se exprimă prin

probabilitatea de bună funcţionare. În mod

curent, cerinţele economice impun o soluţie

de (cD)min, căreia îi corespunde un nivel de

fiabilitate Roptim. În acelaşi timp, uneori, din

motive obiective (securitatea personalului,

siguranţă în funcţionare, protecţia mediului

etc.) se adoptă soluţia pentru care nivelul de

fiabilitate Rreal>Roptim.

29

INDICATORI DE FIABILITATE AI ELEMENTELOR

NEREPARABILE

Funcţia de fiabilitate R(t)

Funcţia de fiabilitate, numită şi probabilitate de funcţionare fără defecţiuni (sau

de bună funcţionare), constituie principala expresie cantitativa a fiabilităţii:

p(t) = P(t > T) = R(t)

în care t este variabila timp (variabila aleatoare), iat T – o limita a timpului de

misiune (maxim - durata de funcţionare).

Funcţia R(t) exprimă probabilitatea ca un element să funcţioneze în condiţii

determinate de-a lungul unei durate date (0, t), respectiv exprimă probabilitatea ca

timpul t la care apare defecţiunea să fie mai mare decât T.

30

Variaţia graficului funcţiei de

fiabilitate R(t) se poate stabili pe

baza datelor statistice provenite din

spaţiul experimental sau din

exploatare.

Pentru toate cazurile în momentul pornirii:

t = 0, p(t) = P(t = 0)= 1= R(t).

După un timp suficient de mare (t → ∞) p(t) = P(t → ∞) = 0 = R(t).

Dacă în exploatare (sau experimentare) sunt prevăzute N0 elemente de acelaşi tip,

care lucrează în aceleaşi condiţii, iar la un moment t au mai rămas N(t) elemente în

stare de funcţionare, se poate calcula raportul:

0N

tN )(echivalent cu functia de fiabilitate.

Dacă N0 este foarte mare, raportul de mai sus tinde către probabilitatea de

nedefectare a elementului la momentul t.

Astfel, se poate admite:

0N

tNTtPtR

)()()(

Se observă că funcţia de fiabilitate are următoarele proprietăţi:

1. R(t=0) = 1

2. R(t→∞) = 0)

3. 1 ≥ R(t) ≥ 0

Din relaţiile de mai sus rezultă că funcţia de fiabilitate este descrescătoare,

de la valoarea 1 (pentru t = 0) la valoarea 0 (pentru t → ∞), este pozitivă şi

continuă pentru tot intervalul de timp (0, ∞).

31

Funcţia de nonfiabilitate (probabilitatea de defectare)

Această funcţie pune în evidenţă lipsa fiabilităţii produselor. Prin definiţie această

funcţie exprimă probabilitatea ca un element să se defecteze în intervalul (0, t):

0N

tnTtPtF

)()()(

Funcţia F(t) are proprietăţile unei funcţii de repartiţie:

1. F(t = 0) = 0

2. F(t → ∞) = 1

3. 0 ≤ F(t) ≤ 1.

Rezultă că funcţia F(t) este crescătoare, pozitivă şi continuă pe tot intervalul (0, ∞).

Se observă că:

F(t) = 1 – R(t) sau F(t) + R(t) = 1.

Cele două evenimente, funcţionarea (sau supravieţuirea) şi defectarea sunt

complementare se exclud reciproc, nu se produc simultan.

32

Functia densitatii defectiunilor

Pentru a obţine o reprezentare mai concludentă a caracterului distribuţiei timpului

de funcţionare (fără defecţiuni) s-a introdus indicatorul funcţia densităţii

defecţiunilor f(t). Acesta se exprimă ca raport dintre probabilitatea de defectare în

intervalul (t, t + Δt) şi mărimea intervalului Δt:

t

)tt,t(Plim)t(f

0t

Statistic, acest indicator reprezintă raportul dintre numărul de defecţiuni în

unitatea de timp şi numărul iniţial de elemente aflate în funcţiune.

Notând cu n(Δt) numărul de defecţiuni manifestate în intervalul (t,t+Δt), f(t) devine:

tN

tntf

0

)()(

Întrucât numărul de elemente aflate în funcţiune la momentul t, este N(t) = N0R(t),

analog numărul de elemente în funcţie la momentul t + Δt va fi:

N (t + Δt) = N0R(t + Δt).

Rezultă numărul de elemente care se defectează în intervalul Δt:

n(Δt) = N(t) – N(t+ Δt) = N0[R(t) – R(t+ Δt)],

de unde:

tN

t R(t-[R(t)Ntf

0

0

)( 33

Pentru Δt→0 se obţine:

dt

tdR

t

R(t)t R(ttf

0t

)(lim)(

dt

tdR

dt

tdFtf

)()()(

Indicatorul f(t) caracterizează viteza de reducere a posibilităţilor de

funcţionare fără defecţiuni (de scădere a fiabilităţii), respectiv viteza de

producere a defecţiunilor.

Se observă că f(t) ≥ 0. Integrând f(t) între 0 şi se obţine:

1dttf0

)(

Prin urmare, indiferent de modul de variaţie a funcţiei f(t), aria de sub curba sa este

întotdeauna egală cu unitatea.

Între funcţiile densitate a defectiunilor, nonfiabilitate şi fiabilitate, la un moment dat,

t, există relaţiile:

t

t

0

dttf1dttftF )()()( t

0t

dttf1dttftR )()()(

Indicatorul f(t) poate servi la luarea deciziei cu privire la modul în care se

organizează intervenţia în cazul apariţiei unei căderi. Astfel, dacă elementul studiat

are o fiabilitate ridicată un timp îndelungat şi apoi scade brusc, se recomandă

înlocuirea preventivă a elementelor de acelaşi tip (de exemplu bateriile de

acumulatoare se schimbă la unele categorii de automobile după trei ani chiar fără

semne vizibile de defectare).

34

Dacă f(t) are o împrăştiere mare în raport cu durata de folosire, este raţional să se

înlocuiască numai elementul defect (de exemplu becurile de la instalaţia de iluminat

şi semnalizare a autovehiculelor se înlocuiesc numai când s-au defectat).

Funcţia f(t) permite să se calculeze relativ uşor alţi indicatori de fiabilitate.

Graficul densităţii de probabilitate a timpului de bună funcţionare f(t) – stabilit pe

baza datelor privind momentele de apariţie a defecţiunilor, pe diferite intervale de

timp, se prezintă sub forma unor funcţii continue, simetrice (1), asimetrice (2),

descrescătoare (3)

f(t)

F(t) R(t)

t

Întrucât )()()( TtPdttftFt

0

)()()( TtPdttftRt

din reprezentarea funcţiei f(t) rezultă că F(t) este egală cu aria de sub curbă, până la

timpul T, iar R(t ) este aria de sub curbă pentru t > T. 35

T

Rata (intensitatea) de defectare

Rata de defectare reprezintă probabilitatea ca un element care a funcţionat fără

defecţiuni până la momentul t să se defecteze până la momentul t + Δt, adică în

intervalul (t, t + Δt).

Acest indicator pune în evidenţă pericolul de defectare, permiţând în acelaşi tip

stabilirea fiabilităţii elementului în orice moment.

Rata defectării redă numărul de defecţiuni în unitatea de timp, la un moment

dat, cu considerarea numărului de elemente care se găsesc în funcţionare în

acel moment. Se consideră un indicator local al fiabilităţii.

Prin definiţie rata de defectare este raportul dintre probabilitatea de defectare în

intervalul (Δt) şi mărimea intervalului Δt, pentru Δt→0:

t

)t(Plim)t(z

0t

36

Statistic, rata de defectare reprezintă raportul dintre numărul de defecţiuni care au

loc în unitatea de timp, la momentul t şi numărul de elemente care supravieţuiesc la

acest moment:

tNtftn

tRNtN

ttN

tntz

0

0

)()(

)()(

)(

)()(

dt

1

tR

tdR

tR

tftz

)(

)(

)(

)()(

dt

dR

R

1tz )(

t

0

t

0 dt)t(z|Rln

Întrucât la t = 0, R = 1

t

0

dttz

etR)(

)(

o expresie generală a funcţiei de fiabilitate, valabilă pentru toate categoriile

posibile de legi de repartiţie a defecţiunilor.

Dacă rata de defectare este constantă în timp (caz frecvent), z(t) se înlocuieşte cu

λ, iar ecuaţia funcţiei de fiabilitate devine:

tetR )(

37

Curba tipică de variaţie a ratei de

defectare (curba denumită "cadă de baie")

Din alura curbei se disting 3 perioade caracteristice: I – perioada de iniţiere, de rodaj,

II – perioada de viaţă utilă (de bază), III – perioada finală.

I. În perioada iniţială defectările au o apariţie frecventă. Cad componentele cele mai

vulnerabile, cu vicii ascunse (defecte precoce). În continuare, defectele se vor produce

din ce în ce mai rar. Perioada de rodaj serveşte pentru aducerea produsului în condiţii

de funcţionare specificate. Reducerea valorii λ(t) până la λ=constant în zona a doua

este o preocupare a constructorilor.

II. În perioada de bază – perioada principală de funcţionare şi cea mai lungă –

defectele apar cu o frecvenţă redusă, fără a putea fi prevăzute. Eventualele înlocuiri

periodice, datorită uzurii, ţin de conceptul de mentenanţă.

Defectele specifice au un caracter accidental (aleator). Caracteristicile funcţiei din

această perioadă constituie baza pentru studiul şi estimarea fiabilităţii.

III. În perioada finală se manifestă o creştere bruscă a frecvenţei defectărilor datorită

uzurii accelerate. Datorită uzurii morale, în ţările cu tehnologii dezvoltate, multe

agregate, utilaje, maşini, echipamente – nu ating "faza finală" în funcţionare.

38

Timpul de bună funcţionare

Timpul de bună funcţionare este un indicator de fiabilitate frecvent utilizat în calculele

probabilistice. Se mai numeşte şi media timpului de bună funcţionare (MTBF) sau

speranţa matematică a timpului de funcţionare, respectiv media timpului de bună

funcţionare fără defecţiuni.

Media timpului de bună funcţionare se stabileşte cu relaţia:

0

dttRMTBFm )(

Geometric MTBF se exprimă prin aria de sub curba R(t).

Dacă rata de defectare este constantă în timp (z(t)→λ), tetR )( şi MTBF devine:

0

t 1dteMTBFm

Pentru t = m = MTBF, elementul se află în stare de funcţionare cu probabilitatea

37.0ee)t(R 1

1

39

Pentru valori discrete ale timpului de funcţionare, cunoscând timpii tj până la

defectarea elementelor din întregul lot, media timpului de bună funcţionare se

stabileşte cu relaţia:

0

N

1ij

N

t

MTBFm

0

valoare care este cu atât mai bine aproximată, cu cât N0 este

mai mare.

Frecvent se procedează la divizarea duratei timpului de încercare într-un număr i de

intervale de timp Δt şi se determină pentru fiecare interval numărul ni de elemente

defecte respectiv media timpului fiecărui interval i, ti.

În acest caz, media timpului de bună funcţionare se stabileşte cu relaţia:

t

ti

N

tn

MTBFm TT

0

i

1iii

T

tT fiind timpul la care s-a înregistrat defectarea tuturor

elementelor.

Indicatorul MTBF permite determinarea caracteristicii probabile de funcţionare

globală a unei familii de elemente (produse).

Dacă experimentările sunt de durată, iar până la timpul t s-au defectat numai n0

elemente din totalul de N0, atunci MTBF, stabilită având la bază valoarea n0, este

sigur mai mică decât dacă s-ar aştepta defectarea întregului lot.

MTBF dimensional se exprimă în ore. 40

Dispersia timpului de funcţionare

Acest indicator, notat cu D sau σ2, este o expresie cantitativă a împrăştierii timpului

de funcţionare şi reprezintă abaterea timpilor de bună funcţionare faţă de media

aritmetică a acestora:

0

22 dttfmtD )()(

Pentru N0 elemente, defectate la timpii t1, t2,... dispersia are expresia:

0

N

1i

2i

2

N

mt

D

0

)(

Dacă timpul total tT s-a divizat în intervale Δt în care au avut loc ni defecţiuni, pentru

calculul dispersiei se utilizează relaţia:

0

t

t

1i

2ii

2

N

mtn

D

T

)(

Dispersia timpului de funcţionare se recomandă, de obicei, ca indicator pentru

cazul când timpul de funcţionare al elementelor de acelaşi tip are o împrăştiere

relativ mică.41

Abaterea medie pătratică a timpului de funcţionare

Acest indicator notat cu σ, denumit şi abatere standard, permite o mai bună

comparare a diferitelor legi de distribuţie a timpului de funcţionare.

Prin definiţie, abaterea medie pătratică este:

0

2 dttfmtD )()( respectiv

0N

1i

2i

0

mtN

1)(

t

t

1i

2ii

0

T

mtnN

1)(sau

Abaterea standard este curent pusă în legătură cu capabilitatea procesului de

producţie – mărime care exprimă abilitatea procesului de a se încadra în limitele de

precizie specificate. Se măsoară sintetic prin compararea câmpului de împrăştiere cu

cel de toleranţă. În principiu procesul poate fi stabil ca precizie, respectiv reglaj.

ma – media aritmetică a populaţiei, Tc –

centrul câmpului de toleranţă, TS –

limita superioară de toleranţă, Ti –

limita inferioară de toleranţă, 6σ –

împrăştierea populaţiei.

42

Coeficientul de variaţie a timpului de funcţionare

Pentru o interpretare concludentă a rezultatelor calculelor fiabilistice s-a prevăzut

coeficientul de variaţie a timpului de funcţionare υ, stabilit prin definiţie ca raport

dintre abaterea medie pătratică a timpului de funcţionare şi media timpului de

bună funcţionare:

MTBFm

Momentul de selecţie de ordinul r

Momentul de selecţie poate fi de diferite ordine şi este definit prin relaţia:

t

t

1i

rii

0

r

T

tnN

1m

Pentru r = 0 mr = 1.

Pentru r = 1, mr = m.

Momentul centrat de ordinul r

Dacă momentele de selecţie se calculează în raport cu media m a timpului de

funcţionare, se obţin momentele centrate mr:

t

t

1i

rii

0

r

T

mtnN

1m )(' Pentru r = 0 m'0 = 1

Pentru r = 2 m’2 = D = σ2

43

Mediana timpului de funcţionare

Prin definiţie mediana timpului de funcţionare tm, se stabileşte cu relaţia:

2

1dttfdttf

m

m

t

t

0

)()(

Sub aspect geometric, mediana timpului de

funcţionare tm, împarte aria de sub curba

f(t) în două părţi egale

Cuantila (centila) timpului de funcţionare

Timpul tF pentru care un produs funcţionează cu o anumită probabilitate Prob(t ≤

tF) = F defineşte cuantila timpului de funcţionare.

Acest indicator oferă informaţii sintetice asupra variaţiei timpului de funcţionare.

Daca ti (i = 1, 2, ... , n – 1) sunt valorile pe care le ia timpul de funcţionare, astfel

încât:

n

1dttfdttfdttf

1n

2

1

1

t

t

t

t

0

)(...)()(

aceşti timpi reprezintă cuantile ale timpului de funcţionare. În oricare din intervalele

de cercetare se va defecta aceeaşi proporţie de elemente.

44

Din punct de vedere geometric cuantilele asigură împărţirea suprafeţei de sub curbă

în arii egale.

De exemplu, pentru n = 4, cuantila t2 este chiar mediana timpului de funcţionare.

Cuantila timpului de funcţionare are şi o altă semnificaţie: timpul în care un produs

funcţionează cu o anumită fiabilitate (se exprimă în procente).

În majoritatea calculelor tehnice se utilizează curent cuantila care asigură o fiabilitate

de 90% respectiv 95%.

Observatie: În practică cei mai utilizaţi indicatori de fiabilitate sunt:

rata de defectare

media timpului de bună funcţionare

probabilitatea de bună funcţionare.

45

INDICATORI DE FIABILITATE AI

ELEMENTELOR REPARABILEDin punct de vedere funcţional şi constructiv sistemele sunt formate din:

•elemente cu funcţie unică, pentru care prima defectare înseamnă sfârşitul duratei

de viaţă (de exemplu rulmenţi, garnituri, componente electronice, becuri, segmenţi,

arcuri, plăcuţe de frână etc.)

•elemente reparabile care pot fi recondiţionate şi reintroduse în sistem (caroserii,

bloc motor, chiulasă, cilindrii, radiatoare, arbori cotiţi etc.).

Produsele care pot fi recondiţionate sau la care elementele cu funcţie unică pot fi

înlocuite, aducând sistemul la parametrii nominali de funcţionare se numesc

produse cu funcţie repetată sau produse cu restabilire.

46

Media timpului de reparare. Rata reparaţiilor

t'

t

t'

t

t'

t t1 2 3 4

1 2 3

media timpilor de reparare:

n

tMTR

'

i

rata reparaţiilor:

MTR

1

1dteMTR

0

t

Pentru a previziona, la proiectare, media timpilor de reparare trebuie cunoscute:

n – numărul de componente de acelaşi tip, λ – rata de defectare a elementelor de

acelaşi tip, niλi – numărul mediu orar de defecte pentru grupul de elemente ni ale

sistemului, ti – timpul mediu apreciat pentru înlăturarea defecţiunii unei componente

din grupul ni.

Cu aceste date valoarea previzionată a mediei timpilor de reparare este:

k

1i

ii

k

1i

'iii

kk2211

'kkk

'222

'111

n

tn

n...nn

tn...tntnMTR

47

Mentenabilitatea sistemelor

Mentenabilitatea reprezinta probabilitatea unui sistem de a fi repus în stare de

funcţionare într-o perioadă de timp dată. Dacă T este timpul de restabilire a unui

produs, în caz de defectare, atunci probabilitatea ca produsul să fie restabilit în

intervalul (0, t) este:

M(t) = P(T < t).

rt

0

rr dt)t(

r e1)t(M

Pentru MTR

1

m

1.constμ)t(μ

rt

r

MTR

t

tr

r

r e1e1)t(M

rezulta

48

Disponibilitatea sistemelor. Indicatorii de disponibilitate

Prin definiţie disponibilitatea exprimă aptitudinea unui sistem de a-şi îndeplini

funcţia specifică sub aspecte combinate de fiabilitate, mentenabilitate şi

management al mentenanţei, la un moment dat sau într-un interval menţionat.

Dacă D(t) = A(t) reprezintă probabilitatea ca sistemul să fie disponibil la momentul

t, aceasta va fi egală cu probabilitatea de bună funcţionare la momentul t, plus

produsul dintre probabilitatea M(t) ca sistemul să poată fi restabilit (reparat) în

timpul t, şi funcţia de nonfiabilitate la acest moment:

D(t) = A(t) = R(t) + M(t)F(t) = R(t) +[1 – R(t)] M(t)Coeficientul de disponibilitate

MTRMTBF

MTBFCD

Coeficientul de indisponibilitate

MTBFMTR

MTRCID

Coeficientul de utilizare a timpului de exploatare

eu

T

MTBFC 49

Aplicaţia 1

Să se determine modul de variaţie în timp a indicatorilor de fiabilitate pentru un lot

de 220 de anvelope, cunoscând timpii (exprimaţi în km echivalenţi) de defectare.

Limitele intervalului de defectare sunt date de momentele:

tmin = 43.000 km echiv.

tmax = 125.000 km echiv.

1. Mărimea orientativă a subintervalului de observare se determină cu relaţia lui

Sturges:

9337220log322.31

43000125000

Nlog322.31

ttt

0

minmax

km echiv.

Se rotunjeşte la valoarea Δt = 10000 km echiv.

2. Numărul de subintervale de observare:

2.810000

43000125000

t

tti minmax

3. Se vor admite 9 subintervale caracteristice intervalului de cuprindere.

Intervalul de cuprindere, în acest caz, va fi limitat de valorile:

t'min = 40.000 km echiv. < tmin

t'max = 130.000 km echiv. > tmax

4. Numărul de defectări pe intervale este prezentat în tabel.50

51

0

40

80

120

160

200

240

40000

50000

60000

70000

80000

90000

100000

110000

120000

130000

t [km. echiv.]

nu

mă

r

an

ve

lop

e

Nr. de anvelope

la începutul

intervalului

Nr. de anvelope

defecte pe

intervalul i

Nr. cumulat de

anvelope defecte

52

5. Media timpului de bună funcţionare a anvelopelor:

echiv.km5.69954220

1015390

)t(n

)t(nt

MTBFm3

9

1

i

9

1

imedi

6.Dispersia timpului de bună funcţionare:

29

1i

2

i1i

0

echiv.km4.89898)t(nm2

tt

1N

1D

7. Abaterea medie pătratică:

.echiv.km47.296D

53

54

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

45000 90000 135000

tmed [km]R

(t),

F(t

)

R(t)

F(t)

0.00E+00

5.00E-06

1.00E-05

1.50E-05

2.00E-05

2.50E-05

45000 90000 135000

t [km]

f(t) [def/km]

0.00E+00

2.00E-05

4.00E-05

6.00E-05

8.00E-05

1.00E-04

1.20E-04

45000 90000 135000

t [km]z(t

) [d

ef/

km

]

55

INDICATORI DE FIABILITATE A SISTEMELORSISTEME CU STRUCTURA DE TIP SERIE

Admiţând că defectările reprezintă evenimente independente, iar elementele e1,

e2,...,en au fiabilităţile R1(t), R2(t),…,Rn(t), fiabilitatea globală a sistemului serie

este:

n

1i

in21sis ]1,0[),t(R)t(R).....t(R)t(R)t(R

Rezultă că fiabilitatea sistemului, este mai mică decât fiabilitatea oricărui element,

micşorându-se cu creşterea numărului de elemente. Pentru structuri de tip serie

se recomandă să se utilizeze numai elemente cu fiabilitate foarte ridicată.

Dacă z1(t), z2(t)… reprezintă legile de variaţie a ratelor defecţiunilor pe cele n

elemente, fiabilitatea sistemului cu structura de tip serie se poate scrie:

t

0

n

t

0

2

t

0

1 )t(zdt)t(zdt)t(z

sis e...ee)t(R

Funcţia de fiabilitate a sistemelor serieProdusul cu structura serie se defecteaza odata cu caderea oricareia dintre

componentele sale.

56

Funcţia de defectare (nonfiabilitate) a sistemelor serie

)t(R1)t(F sissis

n

1i

isis )t(F11)t(F

Rata de defectare a sistemului serie

)t(z......)t(z)t(z)t(z n21sis

pentru z(t)==const

n

1i

in21sis ......

Media timpului de bună funcţionare

n00201

n21sis

T

1....

T

1

T

1

1

....

11MTBF

unde T0i reprezintă timpii medii de funcţionare fără defecţiuni ai elementelor i.

Media timpului de reparare

1MTR

n

1i in

n

2

2

1

1 .... 57

Disponibilitatea sistemelor

n

1i

isis ]1;0[),t(A)t(A

Aplicaţia 2

Să se calculeze fiabilitatea grupului moto-propulsor de la un autocamion, ştiind că

la momentul de referinţă t=15000 km (aflat în perioada vieţii utile), valorile funcţiei

de fiabilitate sunt:

•motorul M: RM=0.90

•ambreiajul Am: RAm=0.92

•cutie de viteze: RCV = 0.90

•transmisia cardanică Tcd: RTcd=0.98

•diferenţialul D: RD=0.93

•transmisiile planetare P1,2: RP1=RP2=0.95

•roţile R1…4: RR1=RR2=RR3=RR4=0.98.

11

1

42jsis 56537.098.095.093.098.090.092.090.0RR

58

SISTEME CU STRUCTURĂ DE TIP PARALEL

Indicatori de fiabilitate

În acest caz defectarea sistemului are loc, teoretic, la defectarea tuturor

elementelor, iar probabilitatea de defectare globală a sistemului va fi egală cu

produsul probabilităţilor de defectare a fiecărui element.

Se presupun elementele ei, cu probabilităţile de defectare

Fi(t), dispuse în paralel. Probabilitatea de defectare este:

n

1i

in21sis )t(F)t(F)....t(F)t(F)t(F

n

1i

isis R1)t(F

Probabilitatea de bună funcţionare (funcţia de fiabilitate)

n

1i

isissis R11)t(F1)t(R

59

Din relaţiile de mai sus rezultă că odată cu creşterea numărului de elemente

dispuse în paralel scade probabilitatea de defectare a sistemului şi, prin urmare,

creşte probabilitatea de bună funcţionare.

Teoretic, sistemul are avantajul de a realiza o fiabilitate înaltă recurgând la elemente

cu o fiabilitate mai redusă, fiabilitatea sistemului fiind mai mare decât fiabilitatea cea

mai mare din sistem:

)t(Rmax)t(R isis

Aplicatia 3

Pentru un sistem avand doua elemente legate in paralel, cu fiabilitatea R1(t)=R2(t)=

=R(t)=0.9, la t=40000 ore, rezulta o functie de fiabilitate a sistemului:

Rsis(t)= 1-(1-R1)(1-R2)=1-(1-R)2=0.99

si o medie a timpului de buna functionare:

ore9669793990

40000

tR

tmMTBF

sississis ..

.ln)(ln

Media timpului de funcţionare pentru un singur element este:

ore65037990

40000

tR

tmmMTBF

121 .

.ln)(ln

ceea ce înseamnă ca redundanta conduce la o creştere de cca. 10 ori faţă de

varianta cu un singur element.

60

SISTEME CU STRUCTURĂ MIXTĂ

Pentru calcule de fiabilitate se împarte schema sistemului în blocuri (grupări) care

au elemente de acelaşi tip de dispunere, făcând apoi calcule pe ansambluri

formate din grupuri dispuse fie în serie, fie în paralel, până la determinarea

fiabilităţii întregului sistem.

Pentru simplificarea sistemului se calculează la început fiabilităţile R1,2, R4,5,

R7,8 şi R10,11, obţinându-se o structură echivalentă.61

11,10111011,10

78878,7

45545,4

12212,1

eRRR

eRRR

eR1R11R

eR1R11R

98798,79,8,7 R1RR11R1R11R

65432165,432,16,5,4,3,2,1 R]R1R11[RR1R11[RRRRR

111098711,109,8,711,10,9,8,7 RR]R1RR11[RRR

62

11...8,76...2,111,...2,1 R1R11R

111063987

542111...2,1

RRRRR1RR111

R1R11R1R111R

SISTEME MIXTE AVÂND COMPONENTE CARE NU SUNT DISPUSE NUMAI

ÎN GRUPURI DE TIP SERIE SAU PARALEL

Pentru calcularea fiabilităţii se aplică relaţia probabilităţii totale:

j0j/1sj1j/1ssis R1RRRR

unde:

j este elementul care împiedică descompunerea sistemului numai în

grupări de tip serie sau/şi paralel

s=1 simbolizează starea de bună funcţionare a sistemului

j=1 simbolizează starea de bună funcţionare a elementului j

j=0 simbolizează starea de defect a elementului j.

63

e1

e6e5

e3e2

e4

Elementul care împiedică descompunerea

sistemului numai în grupări de tip serie sau/şi

paralel e4.

Se reprezintă schema în două variante:

cu R4 = 1 (e4 se află în stare de succes)

cu R4 = 0 (e4 este defect).

Cazul R4 = 1

63521

6,35,211j/1s

R1R11R1R11R11

RR1R11R

64

e1

e2 e

3

e65

e

e1

e2,3

5,6e

a. b.

Cazul R4 = 0 6,53,210j/1s R1R1R11R

65321)0j/1s( RR1RR1R11R

465321

463521sis

R1RR1RR1R11

RR1R11R1R11R11R

65

REDUNDANŢA SISTEMELOR

Redundanţa reprezintă un proces tehnic de creştere a fiabilităţii unui sistem, prin

introducerea în paralel cu un element vulnerabil din punct de vedere al fiabilităţii a

unor elemente sau blocuri de rezervă, care pe măsură ce apar defecţiuni să fie

introduse ca elemente active în sistem, în locul elementului (blocului) defect,

preluând toate funcţiile acestuia.

Ansamblul format din elementul principal şi elementele sale de rezervă constituie

grupul de rezervă.

Principial, prin acest procedeu se pot obţine fiabilităţi oricât de mari.

Se disting trei tipuri de redundanţă:

redundanţă activă – la care elementele de rezervă se găsesc în acelaşi regim

de funcţionare ca şi elementul principal. Fiabilitatea grupului depinde de momentul

branşării

redundanţa semiactivă – la care elementele de rezervă se găsesc în regim de

funcţionare redus faţă de cel al elementului principal, până în momentul branşării

sale. În perioada de aşteptare probabilitatea de defectare a elementului de

rezervă este mult mai mică decât a elementului principal. Acest tip de redundanţă

este mai general şi întruneşte frecvenţa maximă în construcţia de maşini

66

redundanţa pasivă – la care elementele de rezervă se află în repaus şi, ca atare,

nu se pot defecta înainte de accesare.

Din punct de vedere al complexităţii grupului de rezervă se deosebesc:

redundanţa la nivel de sistem, când se prevede dublarea, triplarea etc. a

structurii iniţiale a sistemului

redundanţa la nivel de bloc (modul), când se prevede dublarea, triplarea etc. a

modulului principal (blocul sau modulul conţinând un grup de elemente

independente care nu mai aparţin la alte grupuri)

redundanţa la nivel de element, când se prevede dublarea, triplarea etc. a unui

element.

În principiu, alegerea numărului de elemente se face astfel ca un anumit

parametru, în raport cu criteriul utilizat, să fie extremul unei funcţii (un maxim sau

un minim).

Funcţia de optimizare în cauză poate fi: fiabilitatea, numărul de elemente, costul

elementelor, greutatea structurii, volumul structurii etc.

Principalele criterii practice sunt:

obţinerea unei fiabilităţi maxime, cu un număr dat de elemente

obţinerea unei fiabilităţi impuse cu un număr minim de elemente

obţinerea unei fiabilităţi maxime la un cost dat al elementelor

obţinerea unei fiabilităţi date cu un cost minim al elementelor.67

Se admite un sistem cu elementele:

n21 e....e,ee

dispuse în serie, având funcţia de fiabilitate:

n

1i

in21n21 RR....RRR....R,Rh

Se notează fk, k={k1, k2 ….} structura obţinută prin punerea în paralel a ki

elemente identice cu elementele structurii iniţiale, (i=1, 2…n):

n

1i

iii kr)k(r 1kiii

iR11kr

- funcţia de fiabilitate a structurii cu redundanţa k

Pentru un sistem serie, in structura iniţială:

k = 0, ri (0) = Ri şi n21n21 R....RRR....R,Rh0....0,0r

Dacă se dublează elementul ei al structurii iniţiale (ki = 1), atunci:

2ii R11)1(r n2

i1 R.....R11.....R0...1...0r si

Dacă r(0,….1,….0)R, unde R este fiabilitatea impusă, atunci ki = 1 este numărul

minim de elemente redundante, altfel se repetă calculul prin iteraţii până când

r(k)R.68

Algoritmul de optimizare conţine următorii paşi:

se calculează fiabilitatea structurii iniţiale (ki = 0 )

se verifică dacă r(k)R. Dacă r(k)<R, se face ki = 1 şi se calculează ri(ki)

se determină creşterea maximă a funcţiei ri(ki) şi se stabileşte care element al

ei trebuie redundat

se repetă calculul pentru o nouă iteraţie până când r(k)R.

Aplicaţia 4

Se dă un sistem cu structura de tip serie format din cinci elemente având

fiabilităţile iniţiale cunoscute. Fiabilitatea sistemului trebuie să atingă valoarea de

0.94.

R5170584.095.092.087.087.085.0RRRRRR 54321)0(

sis

R62047.0RRRR11RRRRRRR 5432

21543)1(

21)1(

sis

R713540.0RRRRR11RRRRRR 543)1(

22

1543)1(

2)1(

1)2(

sis

69

R8063.0RRR11RRRRRRRR 542

3)1(

2)1(

154)1(

3)1(

2)1(

1)3(

sis

R87080.0RR11RRRRRRRRR 52

4)1(

3)1(

2)1(

15)1(

4)1(

3)1(

2)1(

1)4(

sis

R914345.0R11RRRRRRRRRR2

5)1(

4)1(

3)2(

2)1(

1)1(

5)1(

4)1(

3)1(

2)1(

1)5(

sis

R94008.0RRRR11RRRRRRR)1(

5)1(

4)1(

33

2)1(

1)1(

5)1(

4)1(

3)2(

2)1(

1)6(

sis

Elementul

Fiabilitate 1 2 3 4 5

0

0.5170584

0

0.85

0

0.80

0

0.87

0

0.92

0

0.95

1

0.62047

0

0.85

1

0.96

0

0.87

0

0.92

0

0.95

2

0.713540

1

0.9775

1

0.96

0

0.87

0

0.92

0

0.95

3

0.8063

1

0.9775

1

0.96

1

0.9831

0

0.92

0

0.95

4

0.87080

1

0.9775

1

0.96

1

0.9831

1

0.9936

0

0.95

5

0.914345

1

0.9775

1

0.96

1

0.9831

1

0.9936

1

0.9975

6

0.94008

1

0.9775

2

0.992

1

0.9831

1

0.9936

1

0.9975

70