experimente factoriale final

UMF “Carol Davila”,Catedra de Informatica Medicala si Biostatistica“Experimente factoriale”,Hotnogu Nela Nicoleta

EXPERIMENTE FACTORIALE

Hotnogu Nela-Nicoleta

Introducere

Experimente factoriale sunt planuri experimentale în care se determină simultan:efectele factorilor de influenţă, interacţiunile dintre factorii de influenţă, efectele diferitelor condiţii controlabile asupra rezultatelor. Presupune varierea concomitentă a tuturor factorilor de influenţă după un plan;

- nr. de experimente N=pk;

Se poate executa în 2 moduri:

experiment factorial întreg, N=pk; experiment factorial fracţionat –

se realizează numai anumite experimente din cele pk posibile

Caracteristici:

Experimentele factoriale se caracterizeaza prin: posibilitatea varierii simultane după un algoritm propriu procesului a tuturor factorilor de influenţă,efectuarea unor seturi mici de experienţe,analiza datelor experimentale, posibilitatea hotărârii drumui de urmat în continuare, în funcţie de rezultatele obţinute şi de scopul urmărit;

Avantaje:

- posibilitatea evaluării rezultatului dorit prin efectuarea unui nr. relativ mic de experienţe;

-posibilitatea determinării cantitative a efectului fiecărui factor;

-posibilitatea determinării cantitative a interacţiunilor dintre factori

Aplicabilitate

-formularea farmaceutică:

determinarea efectului presiunii la comprimare şi a cantităţii de lubrifiant asupra durităţii comprimatelor;

determinarea efectului concentraţiei dezintegrantului şi a lubrifiantului asupra dizolvării tabletelor

- determinarea eficienţei terapeutice a combinării a două principii active într-un produs farmaceutic

Concepte şi noţiuni de bază

Factor (variabilă independentă)

- alegerea factorilor depinde de obiectivele planului de cercetare, ei fiind prestabiliţi de experimentator;

- factori cantitativi – cărora li se atribuie o valoare numerică (ex. concentratie cu valorile 1%, 2%, 3%);

- factori calitativi –cărora li se atribuie nume (ex. tipuri de tratament medicamentos, diete, loturi de materii sau materiale, laboratoare, etc.)

Nivele de variaţie

- valorile sau desemnările atribuite unui factor de influenţă;


-intr-un experiment factorial variabilele iau un numar limitat de valori

Factor Nivele de variatieTemperatura 30oC 50oCConcentratie 0,1mol 0,3 molTratamentmedicamentos

medicament placebo

Probele

- experienţe cuprinse în planul experimental şi conţin combinaţii ale tuturor nivelor de variaţie pentru toţi factorii de influenţă

Ex. Experiment factorial – evaluarea efectului concentraţiei de substanţă medicamentoasă (SM) şi a concentraţiei de agent lubrifiant asupra timpului total de dizolvare la comprimate → 2 factori cu 2 nivele de variaţie → 4experimente

Simbol

Formulare

1 Nivel inferior concentratie SM si nivel inferior lubrifiant

a Nivel superior concentratie si nivel inferior lubrifiant

b Nivel inferior concentratie si nivel superior lubrifiant

ab Nivel superior concentratie si nivel superior lubrifiant

-Obs. nivel inferior şi superior se referă la concentraţia inferioară şi superioară pentru SM şi lubrifiant (ce pot fi diferite pentru SM şi lubrifiant

Efecte

efectul unui factor = modificarea răspunsului sistemului cauzată de varierea nivelului/nivelurilor factorului dat

Efectul principal dat de SM = diferenţa dintre răspunsul mediu când SM este la nivel superior (a şi ab) şi răspunsul mediu când SM este la nivel inferior (1, b)

Efectul principal = răspuns liniar ¬ diferenţa dintre două puncte

Pentru a defini natura răspunsului ca o funcţie de factorul concentraţie a SM, sunt necesare mai mult de două puncte experimentale

dacă răspunsul nu este liniar definirea efectului principal este mai puţin clară

Ex. Rezultate experimentale obţinute pentru un factor de 3 nivele de variaţie = răspuns cuadratic (curbă)

Di z

olv

are

inf e

rior

S M


Interacţiune

Se defineste drept lipsa de aditivitate a efectelor factorilor.

Ex. Experiment cu 2 factori (A, B), fiecare la două nivele

Efect A = 5 ; Efect B = 10:

Aditivitate când efectul = 15

Interactiune când efectul ≠ 15

-efect sinergic - efectul > 15

-efect antagonist - efectul < 15

Efectele SM sunt egale atât în prezenta unor nivele superioare cât şi inferioare de lubrifiant → sistem aditiv, lipsa de interacţiune.

Liniile reprezentând efectul concentraţiei SM la fiecare nivel de lubrifiant sunt "paralele“ nu există nicio interacţiune

Interacţiune = efectul SM măsurat când lubrifiantul este la nivelul inferior este diferit de efectul SM măsurat când lubrifiantul se află la nivelul superior

Figura 4. (a) – absenţa, (b) – prezenţa unei interacţiuni între factorii de influenţă asupra răspunsului sistemului

Lipsa de “paralelism“ între liniile reprezentând efectele SM la fiecare nivel de lubrifiant indică o interacţiune

Experimente ce ilustrează avantajele planurilor experimentale factoriale

Problemă: determinarea efectului unui produs farmaceutic (SM) (substanţă activă – hipocolesterolemiant) în paralel cu efectele unei diete speciale, asupra reducerii concentraţie colesterolului din sânge

Experiment: determinarea nivelului colesterolului sanguin la 3 grupuri de pacienţi

Rezultate

inferior

superior

SM

Dizolvare

Media lui 1 şi b


Grup tratat

Tratament Rezultat

Grup A

SM - singură

Scădere cu 10 mg (%)

Grup B

Dietă - singură

Scădere cu 20 mg (%)

Grup C

SM+Dietă Scădere cu 30 mg (%)

Interpretări preliminare:

- nu s-a inregistrat o interacţiune între SM şi dietă → efectele acestor factori ar putea fi aditive

Organizarea programului experimental factorial -etape

- Selectionarea dimensiunii modelului, respectiv a variabilelor (factorii de influenţă) şi a numărului acestora;

- Fixarea centrului experimentului folosind informaţii anterior disponibile. Centrul experimentului este situat în apropierea regiunii de optim (atât cât poate fi acesta prevăzut înaintea executării programului);

- Fixarea intervalului de variaţie al fiecărei variabile în unităţi fizice, reale, ţinând seama de limitele permise regiunii experimentale;


-Codificarea nivelelor de valori pentru fiecare variabilă, folosind intervalul de variaţie, fiecare variabilă putând lua două nivele codificate: +1, -1;

Alegerea factorilor de influenţă

Variabile independente şi semnificative pentru fenomenul sau procesul cercetat;

calitativi - tip de echipament, operaţii, tip de solvent;

cantitativi – temperatura, concentraţie, vâscozitate, dimensiunea particulelor, pH, densitate;

Factorii care nu sunt relevanţi pentru experiment dar care ar putea influenţa rezultatele trebuie atent controlaţi şi menţinuţi constanţi (piese de schimb, tehnicieni diferiţi, diferiţi excipienţi etc.)

Alegerea nivelelor factorilor de influenţă

factori calitativi - ex. studiul unui produs farmaceutic furnizat de o serie de producători - nivelul factorului = numele companiei;

factori cantitativi - se aleg 2 sau mai multe nivele (funcţie de mărimea experimentului şi de natura răspunsului anticipat)


Daca se ştie că răspunsul este funcţie liniara a unui factor sunt suficiente 2 nivele pentru a defini factorul.Dacă răspunsul este o “curbă” sunt necesare cel puţin 3 nivele pentru a caracteriza răspunsul.

Avantajele planurilor factoriale experimentale (S. Bolton, 1990)

prezintă maximum de eficienţă (în absenţa oricăror interacţiuni) în estimarea efectelor principale; în prezenta înteracţiunilor planurile factoriale sunt necesare pentru a le evidenţia şi identifica;

concluziile experimetelor factoriale pot fi aplicate unei largi varietăţi de condiţii;

se utilizează la maximum datele experimentale deoarece efectele principale şi interacţiunile sunt calculate pornind de la toate datele;

planurile factoriale sunt ortogonale – efectele estimate şi interacţiunile sunt independente de efectele celorlaţi factori (când se estimează efectul principal, rezultatul obţinut este datorat doar efectului principal al factorului de interes şi nu este influenţat de alţi factori din experiment)

Programul experimental factorial Box-Wilson

cel mai simplu plan factorial cu 2 nivele de influenţă a factorilor;

factorii de influenţă (X1, X2......Xk) se iau la 2 nivele de influenţă (p=2) în jurul unei valori (Xj0)

Etape în realizarea planului factorial Box-Wilson

Alegerea parametrului de optimizat şi a factorilor de influenţă;

Precizarea domeniului de determinare a factorilor de influenţă;

Codificarea valorilor factorilor şi intocmirea matricei experimentale;

Analiza calitativă a rezultatelor experimentale;

Analiza cantitativă a rezultatelor experimentale;

Stabilirea concluziilor

Alegerea parametrului de optimizat

Pentru optimizare procesul de cercetat se investighează printr-un experiment monofactorial

→ parametrul de optimizat care urmează a fi cercetat, care trebuie să poată fi măsurat cantitativ

→ restricţiile;

→ factorii de influenţă ce trebuie să fie controlabili (să poată fi fixaţi la anumite nivele)


Bibliografie:

Relatiile statistice puternice, ascunse, false si iluzorii Aplicatii ale statisticii

informationale -editie bilingva, Prof.univ.dr. Niculae V. MIHAITA; Lector univ.dr. Rodica STANCIU-CAPOTA

experimente factoriale final

Documents